El Número Cero:

1 - Introducción breve:

El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero, decuplica su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica.

Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones algebraicas como: sumas, restas, multiplicaciones, entre otras. Pero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.

Es el elemento del conjunto ordenado de los números enteros ( , ≤) que sigue al −1 y precede al 1. Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales ( ) ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío tiene ningún elemento. El número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto (o, equivalentemente, menos él mismo): 

2 - Historia:

2.1 - Los ceros imperfectos:

Varias, antiguas y grandes civilizaciones, como las del Antiguo Egipto, Babilonia, la Antigua Grecia poseen documentos de carácter matemático o astronómico mostrando símbolos indicativos del valor cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos, no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento.

En el Antiguo Egipto se utilizó el signo nfr para indicar el cero (en el Papiro Boulaq 18, datado hacia el 1700 a. C.).

El cero apareció por primera vez en Babilonia en el siglo III a. C., aunque su escritura en tablillas de arcilla se remonta al 2000 a. C. Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma. Los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Con su sistema de notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003, aunque esta ambigüedad no pareció preocuparles.

Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar el signo de «dos cuñas» en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero, que se leía «varios». Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones del cero; en una tablilla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signo de «tres ganchos». Estas tablas están datadas en el 700 a. C. En otras tablillas usaron un solo «gancho» y, en algunos casos, la deformación de este se asemeja a la forma del cero.

Glifo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero utilizando notación posicional.

El cero también surgió en Mesoamérica y fue ideado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, por la cultura maya. Posiblemente fue utilizado antes por la cultura olmeca.

El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a. C., haciendo uso de la numeración Maya. A causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional, les privó de posibilidades operativas.

Claudio Ptolomeo en el Almagesto, escrito en 130 d. C., usaba el valor de «vacío» o «0». Ptolomeo solía utilizar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podría pensarse que el cero habría arraigado entonces, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como «número» sino que lo consideraba un signo de anotación. Este uso no se difundió, pues muy pocos lo adoptaron.

Los romanos no utilizaron el cero. Sus números eran letras de su alfabeto; para representar cifras usaban: I, V, X, L, C, D, M, agrupándolas. Para números con valores iguales o superiores a 4000, dibujaban una línea horizontal sobre el «número», para indicar que el valor se multiplicaba por 1000.

Otros autores indican que el cero fue inventado por los hindúes.

2.2 - El cero posicional:

La civilización india es la cuna de la notación posicional, de uso casi universal en el siglo XXI. La palabra «cero» proviene de la traducción de su nombre en sánscrito shunya (vacío) al árabe sifr (.a través del italiano. La voz española «cifra» también tiene su origen en sifr ,(صفر

Es posible que el matemático indio Brahmagupta (siglo VI) fuera el primero en teorizar sobre el concepto de "cero" no sólo como definición de una cantidad nula, sino como posible sumando para números negativos y positivos. El primer testimonio del uso del «cero indio» está datado en el año 683: una inscripción camboyana de Angkor Wat, tallada en piedra, que incluye el número "605". Otras pruebas de uso se datan hacia el año 810. Las inscripciones de Gwalior están datadas en los años 875-876. Abu Ja'far Mujammad ibn Musa (Al-Juarismi), en su obra titulada «Tratado de la adición y la sustracción mediante el cálculo de los indios» explica el principio de numeración posicional decimal, señalando el origen indio de las cifras. La décima figura, que tiene forma redondeada, es el «cero».

Los árabes lo transmitieron por el Magreb y Al-Ándalus, pasando posteriormente al resto de Europa. Los primeros manuscritos que muestran las cifras indias (llamadas entonces «árabes») provienen del norte de España y son del siglo X: el Codex Vigilanus y el Codex Aemilianensis. El cero no figura en los textos, pues los cálculos se realizaban con ábaco, y su uso aparentemente no era necesario.

Aunque se atribuyen los primeros usos del cero en Francia, o al controvertido papa Silvestre II, alrededor del año 1000, la mayor parte de las referencias indican que el cero (llamado zefhirum) fue introducido en Europa por el matemático italiano Fibonacci en el siglo XII, mostrando el álgebra árabe en su Liber abaci (El libro del ábaco), aunque por la facilidad del nuevo sistema, las autoridades eclesiásticas lo tildaron de mágico o demoniaco.

La iglesia y los calculadores profesionales —clérigos en su mayoría, que utilizaban el ábaco— se opusieron frontalmente, vetando la nueva álgebra, en algunos lugares hasta el siglo XV.

3 - Representaciones del Cero:

El cero se representa en textos occidentales con el signo numérico «0». Desde el siglo XX, y especialmente con el desarrollo de la informática, es frecuente que este signo aparezca cortado por una barra diagonal (/), nueva notación que evitaba la confusión con la grafía de la letra «o». A veces, cuando la letra «o» se escribía en un texto matemático se solía acentuar: «ó», para no confundirla con el signo numérico 0.

3.1 - Representación gráfica del valor cero:

En coordenadas cartesianas el origen de coordenadas se asocia al valor 0 (cero).

3.2 - El cero y los números naturales:

El cero, por ser un concepto numérico especial, no se incluía en el conjunto de los números

naturales  , por convenio. Y se representaba como , al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello es posible encontrar muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. De hecho, aún no hay consenso al respecto.

A algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros números naturales, por eso la discrepancia. Desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural.

3.3 - Operaciones matemáticas con el cero:

a) - Cero en la suma:

En la suma, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número   sumado con 0 vuelve a dar  . Ejemplo: 

b) - Cero en la resta:

En la resta, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número   restado con 0 vuelve a dar  . Ejemplo: 

c) - Cero en la multiplicación.

En el producto, el cero es el elemento absorbente; cualquier número operado con 0 da 0. Ejemplo: 

d) - Cero en la división:

Entre las controversias que existen sobre el cero, una de ellas es sobre la posibilidad de dividir por él; hasta llega a dudarse sobre si el cero puede dividir a otro número. El problema es que se utiliza la misma palabra, división, para referirse a distintas cosas (aunque en el fondo tengan el mismo origen).

3.4 - División por cero en los números reales:

En los números reales (incluso en los complejos) la división entre cero es una indeterminación; así, las expresiones carecen de sentido.

Intuitivamente, significa que no tiene 'sentido' «repartir» 8 manzanas entre niños de un aula vacía. Tampoco tiene 'sentido', distribuir 0 billetes entre cero personas: nada entre nadie.

Matemáticamente, el cero es el único número real por el cual no se puede dividir. Por eso 0 es el único real que no tiene inverso multiplicativo.

Ejemplo:

 (Correcto).

 (Incorrecto porque   no es un número real).

3.5 - Cero en la división de límites:

En el análisis matemático existen definiciones de distintos tipos de límites. Por ejemplo:

,

,

.

Sin embargo, si se analiza cada numerador y denominador por separado, el límite de todo ellos es

cero. Es por eso que se dice que   es indeterminado, pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como infinito, uno o cero.

3.6 - Cero en la potenciación:

Si   es distinto de 0, entonces 

Si   es mayor de 0, entonces 

Cuando se pretende calcular   surge un aparente dilema. En general, los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida, a menos que en un contexto dado sea claramente conveniente elegir un resultado u otro. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.

Como en el caso de la división, al poner esta operación en el contexto de los límites,    es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.

3.7 - Paridad:

En el conjunto de los enteros,   el 0 es un número par; satisface la definición de paridad, así como también todas las características de los números pares.

El cero es un número par, situado entre dos números impares (el -1 y el 1).

3.8 - El cero en la Identidad de Euler:

El cero, junto con los números 1, , ,   están relacionados en la célebre Identidad de Euler:

3.9 - El cedro y la Matemática Avanzada:

En otras ramas de la matemática, especialmente en el álgebra, se llama «cero» y se simboliza también con «0» a elementos de otros conjuntos muy diferentes de los reales. Es el caso del vector nulo en el conjunto de los vectores del plano o del espacio. En general se le dice cero al  elemento neutro de un grupo abeliano.

3.10 - Sistemas digitales:

El 0 se asocia con la posición de "apagado" en lógica positiva y es uno de los dos dígitos del sistema binario.

3.11 - Cero absoluto:

El cero absoluto es, en el campo de la física, la temperatura más baja que teóricamente puede alcanzar la materia. Esta temperatura da lugar a la escala Kelvin, que establece como 0 K dicha temperatura. Su equivalencia en Grados Celsius es de –273,15 °C.

3.12 - Representaciones del cero en distintos sistemas de numeración:

O Sistema de numeración griego del Ática

Ο Sistema de numeración griego de Jonia (omicron)

〇 Sistema de numeración china

零 Sistema de numeración china (tradicional)

0 Sistema de numeración hindú

0 Sistema binario

0 Sistema octal

0 Sistema sexagesimal

Arqueología Peruana:

1 - Una definición breve de arqueología:

La arqueología es una ciencia que estudia el pasado, para rescatar su mensaje y entregarlo a la comunidad. El lugar donde se estudia el pasado es el "sitio arqueológico", el Monumento Arqueológico.

Monumento significa memoria, y los restos arqueológicos son monumentos del pasado, son donde se guarda la memoria, la trayectoria de un pueblo a través de los milenios. Es la fuente de la identidad de una nación.

Por ello es necesario proteger y conservar los sitios arqueológicos.

Sólo el trabajo científico del arqueólogo es capaz de reconstruir las experiencias del pasado. Y todos sabemos lo importante que es, para desarrollarse -una persona o una nación-, la experiencia.

Conservemos nuestros sitios arqueológicos, y apoyemos la tarea científica de descubrir el pasado.

Lizardo Tavera

2 - Panorama etnohistórico de la arqueología peruana:

Cuando el hombre llegó al Perú, este rápidamente encontró refugio en cuevas y abrigos. Prueba de ellos las tenemos en Toquepala (Tacna) y Lauricocha (Huánuco). La primera, además, ostenta las pinturas rupestres más antiguas del Perú, con 9580 años de antigüedad (según los fechados radiocarbónico).

Durante ese período, los humanos se dedicaron a la caza, la pesca y la recolección, así como a la fabricación de herramientas de piedra como puntas de proyectil, cuchillos y desmembradores y otras herramientas como anzuelos y redes para pescar.

Entre el 6000 y 4000 a.n.e. se descubre la agricultura. En esta primera etapa, los cultivos eran de complemento a la dieta obtenida por la caza la recolecta.

Para el año 1800 a.n.e. el humano ya había asentado su residencia en el Perú y desarrollado una efectiva estrategia de subsistencia. Cultivos intensivos, Centros Ceremoniales, Aldeas, industria Textil, Recolecta Marina.

Una de las características más importantes de este período es el cultivo del algodón. ¿Por qué?, pues, porque es el primer cultivo industrial, el algodón no se come, se le usa solo para la produccion textil. De este modo, desde tan temprana época, aparece una de las industrias que mejores logros ha tenido en la antigüedad peruana.

Los Centros Ceremoniales son conjuntos de pirámides de dimensiones monumentales asociados a aldeas y villorios. Tales pirámides son expresión de la más antigua arquitectura pública. Ejemplo de ello lo tenemos en Kotosh (Huánuco) y El Paraíso (Lima).

La cerámica aparece después del 1800 a.n.e. y junto a los dos elementos anteriores (arquitectura y textileria) forman el legado material más importante de nuestro pasado que tenemos en la actualidad.

De allí en adelante todo fue complejidad. Los Centros Ceremoniales se transformaron en grandes ciudades que albergaron a miles de personas, la agricultura fue apoyada con la obra de canales de irrigación de cientos de kilómetros de largo, las obras textiles lograron calidad y belleza no igualada en ninguna parte del mundo (por ejemplo, los mantos de Paracas). La cerámica se convirtió en la expresión artística y cultural más difundida.

Por todo ello, al Perú se le considera, junto con China, Egipto, Mesopotamia y Mesoamérica como uno de las cunas de la civilización mundial.

3 - Introducción a la arqueología en la amazonía:

La investigación arqueológica de la amazonía peruana se podría decir que está en sus inicios. Y no es que recién se haya comenzado a desarrollar la investigación científica del pasado prehispánico de esta parte tan importante del país, sino que el conocimiento acumulado hasta la actualidad resulta en extremo inicial si lo comparamos a lo que se conoce de la porción andina del Perú (costa y sierra); resulta en si algo paradójico si consideramos que la amazonía constituye más del 60 % del territorio nacional.

Esto se debe a varios factores. En primer lugar, la investigación arqueológica de la amazonía se retrasó con respecto a la andina ya que desde que se inició la arqueología científica en nuestro país, con Max Uhle, todos los investigadores se sintieron deslumbrados por la magnificencia de las culturas clásicas andinas como Moche, Nazca, Tiahuanaco y los incas, y muy poca atención le mostraron a las culturas amazónicas a las cuales consideraban muy "inferiores" ya que tomaban como referencia a los diversos pueblos amazónicos existentes. Se les veía, con una óptica muy evolucionista, como expresiones congeladas en el tiempo, sociedades atrasadas que no habían logrado alcanzar los logros de sus vecinos andinos.

Si a eso le agregamos las tremendas dificultades que implicaba el trabajo de campo en la selva, donde poco se conserva y los padecimientos para el hombre occidental son muchos, podremos entender las causas de ese retraso.

Un ejemplo típico se puede observar en Julio C. Tello. Tello. El "Padre de la Arqueología Peruana", planteó que las culturas andinas se habían derivado todas de la cultura Chavín descubierta por él en 1919. Pero Chavín habría tenido sus origenes más remotos en la amazonía ya que, según afirmaba, las figuras de monos, jaguares y serpientes tan difundidas en el arte Chavín son representaciones de especies que sólo existen en la selva amazónica.

Lo mismo ocurría con diversos cultivos como el maní, la yuca el camote, la coca, etc. Sin embargo, Tello jamás realizó trabajo de campo alguno en la amazonía para demostrar su teoría con pruebas empíricas.

Sólo es a partir de las investigaciones de los arqueólogos estadounidenses Betty Meggers y Clifford Evans que la arqueología amazónica tendrá un gran despegue. Meggers y Evans realizaron

excavaciones sistemáticas en la desembocadura del Amazonas en el Brasil a partir de los cincuentas. Definieron en la isla Marajo toda una secuencia de ocupaciones que se remontaban casi al 1,000 a.C. Así mismo, plantearon que por toda la cuenca amazónica se habían dado tres grandes horizontes culturales a partir de los elementos decorativos que se podían observar en la cerámica de diversos sitios. El más antiguo sería el "Achurado Zonal", que podría remontarse al 2,000 a.C.; el "Barrancoide" hacia el 500 a.C. y el "Polícromo Corrugado" desde el 1,000 d.C. y que perduraría hasta la actualidad.

Así mismo, teorizaron acerca del proceso de población y asentamiento en la amazonía.

Según Meggers, las más antiguas poblaciones en la selva se habían asentado en las zonas en las cuales existían los mejores recursos. Demostrada la idea de que la amazonía había sufrido fuertes procesos de desecación, las poblaciones se habrían refugiado en aquellas áreas que aún mantenían, a manera de relictos, el bosque amazónico. Cuando los procesos de desecación concluían, las poblaciones se expandieron junto con la selva. La tónica marcadamente determinista ambiental se nota al instante en este planteamiento, y a pesar de que gozó de popularidad durante un tiempo, ahora es muy poco sostenible.

Otro investigador que se puede considerar pionero en la arqueología amazónica fue Donald Lathrap. Sus investigaciones en el Ucayali central, concretamente en el lago Yarinacocha al norte de Pucallpa, abrieron una perspectiva tremenda acerca de la historia de los pueblos de la amazonía. Latrhap estableció una secuencia que se iniciaba en el 2,000 a.C. y se remontaba hasta el 1,300, engranándose esta última con las comunidades shipibas actuales.

Su famoso Tutishcainiyo constituyó el antecedente de Chavín que Tello hubiera querido ver y su siguiente fase Shakimu (1,500 a.C) la cultura que entró en franca interrelación con Chavín. Latrhap también planteó otra teoría sobre el proceso de poblamiento amazónico.

Según él, las poblaciones se asentaron inicialmente en aquellos lugares en los cuales se podían contar con los mejores recursos, es decir en las zonas próximas a los ríos y lagos, la denominada "varsea". Pero los recursos disponibles en estas zonas sólo podían soportar a determinado número de personas. Cuando la población excedía ese número se producían conflictos que finalmente llevarían al desplazamiento de la población excedente hacia otras zonas.

Aunque muchos de los planteamientos de estos investigadores ya no pueden seguir siendo sostenidos, sus investigaciones fueron valiosas ya que demostraron que los pueblos amazónicos no se habían mantenido congelados en el tiempo. Tras de sí existía una larga historia.

Exceptuando algunos casos, las investigaciones arqueológicas en la amazonía no han tenido el grado de sistematización que contaron las de Meggers y Latrhap por ejemplo. La mayoría de los estudios se realizaban cuando se descubrían accidentalmente los sitios arqueológicos debido a los trabajos agrícolas o a la explotación petrolera. Tal es el caso del hallazgo del sitio Valencia investigado por Rosa Fung y que se descubrió durante la perforación de pozos en el campamento petrolero de Trompeteros en Loreto.

Una investigación que en ese sentido escapó a la norma fue el de Daniel Morales en la cuenca del Chambira en Loreto. En base al reconocimiento superficial de sitios arqueológicos distribuidos a lo

largo de dicho rio, se establecieron hipótesis que buscaron demostrarse con la excavación de los mismos. Lo interesante de su trabajo es el haber encontrado abundancia de botellas en su fase más antigua, Chambira, que él lo ubica en el 2,500 a.C. Esto se relacionaría con una época de desecación amazónica y retroceso del bosque. Así mismo, los fuertes parecidos de dicho estilo con estilos formativos del actual Ecuador, demostraría la fuerte interrelación que siempre existió entre los pueblos asentados en la selva amazónica y los ubicados en los Andes.

Otros trabajos memorables fueron los de William Allen, Reymon Scott y Roe Deboer en el Alto Apurímac y el Alto Pachitea en la década de los sesentas. También plantearon sendas secuencias para los sitios descubiertos en dichas zonas, pero para épocas un tanto más tardías.

Estas y otras investigaciones, han permitido a los investigadores plantear un cuadro cronológico, que aunque muy genérico, permite tener cierto marco de referencia para ordenar los materiales descubiertos en los distintos sitios arqueológicos. El cuadro se inicia con una etapa hipotética, de los primeros pobladores cazadores-recolectores, que se remontaría al 15,000 a.C. y denominada "Paleolítico".

Es una etapa hipotética ya que no se han descubierto sitios arqueológicos asociados a la misma. La segunda etapa sería un "Mesolítico", época de los primeros agricultores incipientes que se iniciaría en el 3,000 a.C. Muy pocos sitios pueden asociarse a esta etapa.

El siguiente periodo es denominado "Alfareros Tempranos I" a partir del 1,500 a.C. es la época de los primeros alfareros y de los horizontes estilísticos "Achurado Zonal" y "Barrancoide". El siguiente periodo se denomina "Alfareros Tempranos II" a partir del 500 d.C. Es la época del horizonte "Polícromo Corrugado" y de los estilos que serían antecedentes directos de las actuales comunidades amazónicas. Finalmente los "Grupos Tardíos" a partir del 1,300 d.C. son las actuales pueblos amazónicos.

Aparte de la llanura amazónica, otra región muy importante de la amazonía peruana, la constituyen los flancos orientales de los andes, la denominada "selva alta". En ella, las sociedades que se asentaron tuvieron desarrollos culturales más complejos que los de sus vecinos de la selva baja.

Famosos son sitios arqueológicos como Kuelap ubicado cerca de Leimebamba en el departamento de Amazonas y cuya existencia se conocía desde fines del siglo pasado. Kuelap es una gran asentamiento urbano compuesto de numerosos edificios cuya monumentalidad hizo que se le describiera como una fortaleza. Otros sitios no menos importantes son el Gran Pajatén, el Pocullo de los Pinchudos y la ahora muy mentada "Laguna de las momias" ubicadas en San Martín. Todos estos sitios arqueológicos pueden vincularse a una serie de grandes curacazgos cuyas existencias quedaron registradas en los documentos etnohistóricos con el nombre genérico de "Sachapuyos". Son muy conocidas las historias de los padecimientos que tuvieron que pasar los incas para someterlos. En todo caso, constituyen pueblos muy tardíos.

Las investigaciones de Ruth Shady y Hermilio Rosas en las proximidades de Bagua durante la década de los setentas han abierto también importantes perspectivas. Según ellos, hay tres fases bien definidas en el sitio: Morerilla (1,200 a.C) que se vincula estilísticamente a Pandanche de Pacopampa sitio ubicado en Cajamarca, Bagua I y Bagua II (900-400 a.C) vinculado Cupisnique, Pacopampa-Pacopampa y Huacaloma, La Peca (400 a.C.) y El Salado (200 a.C.) vinculado a

Chavín y al horizonte B/R. Lo interesante es verificar que dichos estilos no fueron expresiones aisladas en la floresta de la selva alta; muy por el contrario, mantuvieron estrechas similitudes con estilos tan distantes como Marcavalle D en el Cusco, Shakimu Tardío en Yarinacocha y Pechiche de Tumbes para el caso del Salado. Y es que los ríos amazónicos constituyeron la mejor vía para que se produjeran estas interrelaciones. Así, el rio Ucayali habría sido un eje a través del cual viajaron continuamente pueblos e ideas.

Hasta aquí esta apretada síntesis de la situación de la arqueología en la amazonía peruana.

Como dijimos al principio, a pesar de las numerosas investigaciones hechas, es una arqueología todavía inicial. Esperemos que las investigaciones continúen para que se nos permita tener un conocimiento cada vez mayor de la historia prehispánica de los pueblos amazónicos, y deje por tanto de ser el "patito feo" de la arqueología nacional. Por nuestra parte, presentamos esta compilación de la bibliografía arqueológica de la Amazonía y los Andes Orientales Peruanos. Aunque no se pretende que esté completa en un 100%, los textos más importantes y "clásicos" están presentes y creemos que puede constituir un modesto aporte para los que se quieran iniciar en la investigación de tan apasionante tema.

4 - Algunos sitios arqueológicos importantes en el Perú:

Cantamarca, Garagay, Purunchuco, Pachacamac, Maranga, Incahuasi Huaca Pucllana, El Paraíso y Chilca (Lima)

Cerro Culebras, Las Haldas (Aldas), Sechín, Chavín de Huantar (Ancash)

Chan Chan, El Brujo, Marcahuamachuco, Huacas del Sol y la Luna (La Libertad)

Huaytará (Huancavelica)

Líneas de Nazca, Paracas, Karwa, Las Ánimas altas, Tajuana (Ica)

Puerto Inca, Cabanaconde, Andagua, Cerro Mejía (Arequipa)

Huancabamba, Narimbala, Poechos, Frias, Vicus (Piura)

Pucará, Sillustani (Puno)

Cerro Baúl, El algarrobal (Moquegua)

Sipán, Túcume, Batan Grande, Chongoyape (Lambayeque)

Vilcashuamán , Chaquipampa, Huari (Ayacucho)

Kunturwasi, Layzon, Cumbemayo (Cajamarca)

Kuelap, Sondorillo, Leymebamba (Amazonas)

Machupicchu, Ollantaytambo, Písac, Choquequirao (Cuzco)

El Sóndor (Apurímac)

Gran Pajatén, Laguna de las momias o laguna de los cóndores (San Martín)

Kotosh, Huánuco Pampa, La Unión, Tinyash (Huánuco)

Armatambo (Junín)

Pirámides de Panteacoya (Madre De Dios)