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EL ÉXITO EN LAS MATEMÁTICAS A PARTIR DEL BACHILLERATO Y UNIVERSIDAD DEPENDE EN GRAN MEDIDA DEL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS QUE LA PRECEDEN. DURANTE AÑOS ME HE DADO CUENTA QUE UN CONOCIMIENTO POBRE Y CON DIFICULTADES IMPOSIBILITA EL CORRECTO APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ESTOS NIVELES LLEGANDO HASTA EL PUNTO DE IMPOSIBILITAR EL AVANCE. ES AQUÍ DONDE EL ALUMNO EMPIEZA A MOSTRAR UN RECHAZO FERVIENTE POR LA MATERIA. DEBIDO A LA EXTENSIÓN DEL CURRICULAR DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS, SE HACE MUY COMPLEJO DETENERSE PARA ABUNDAR EN CONOCIMIENTOS ANTERIORES QUE LOS PROFESORES DAN POR SABIDO, Y SI HABLAMOS DE UNIVERSIDAD PUES EL PROBLEMA ES MUCHO MAYOR. POR ESO SURGE LA NECESIDAD DE HACER UNAS PRUEBAS DIAGNÓSTICAS QUE NOS PERMITAN IDENTIFICAR DONDE SE ENCUENTRA EL PROBLEMA. POR TODO ESO TE INVITO A QUE HAGAS ESTOS EXÁMENES Y NOS LOS ENVÍES, TE DAREMOS UNA RESPUESTA A TU PROBLEMA Y COMO SOLUCIONARLO.
EXAMEN DE DIAGNÓSTICO: ALGEBRA
PREGUNTA 1.
Evalué cada una de estas expresiones sin usar calculadora.
a) −3! b) −3! c) 3!! d) !
!"
!!" e) !
!
!! f) 16!! !
PREGUNTA 2.
Simplifique cada una de estas expresiones. Escriba su respuesta sin exponentes negativos.
a) 200 − 32 b) 3𝑎!𝑏! 4𝑎𝑏! !
c) !!! !!!
!!!!! !
!!
PREGUNTA 3.
Desarrolle y simplifique.
a) 3 𝑥 + 6 + 4 2𝑥 − 5 b) 𝑥 + 3 4𝑥 − 5 c) 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 d) 2𝑥 + 3 ! e) 𝑥 + 2 !
PREGUNTA 4.
Factorice cada una de estas expresiones.
a) 4𝑥! − 25 b) 2𝑥! + 5𝑥 − 12
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c) 𝑥! − 3𝑥! − 4𝑥 + 12 d) 𝑥! + 27𝑥 e) 3𝑥! ! − 9𝑥! ! + 6𝑥!! ! f) 𝑥!𝑦 − 4𝑥𝑦
PREGUNTA 5.
Simplifique la expresión racional.
a) !!!!!!!!!!!!!
b) !!!!!!!!!!!
∙ !!!!!!!
c) !!
!!!!− !!!
!!! d)
!!!
!!
!!!
!!
PREGUNTA 6.
Racionalice la expresión y simplifique.
a) !"!!!
b) !!!!!!
PREGUNTA 7.
Rescriba completando el cuadrado.
a) 𝑥! + 3𝑥 + 2 b) !!!!!!
PREGUNTA 8.
Resuelva la ecuación. (Encuentre solo las soluciones reales.)
a) 𝑥 + 5 = 14 − !!𝑥 b) !!
!!!= !!!!
!
c) 𝑥! − 2𝑥 − 12 = 0 d) 2𝑥! − 4𝑥 + 1 = 0 e) 𝑥! − 3𝑥!2𝑥 + 2 = 0 f) 3 𝑥 − 4 = 10 g) 2𝑥 4 − 𝑥 !! ! − 4 − 𝑥! = 0
PREGUNTA 9.
Resuelva cada una de estas desigualdades (inecuaciones). Escriba su respuesta usando notación de intervalos.
a) −4 < 5 − 3𝑥 ≤ 17 b) 𝑥! < 2𝑥 + 8 c) 𝑥 𝑥 − 1 𝑥 + 2 > 0 d) 𝑥 − 4 < 3 e) !!!!
!!!≤ 1
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PREGUNTA 10.
Diga si cada una de estas ecuaciones es verdadera o falsa.
a) 𝑝 + 𝑞 ! = 𝑝! + 𝑞! b) 𝑎𝑏 = 𝑎 𝑏 c) 𝑎!𝑏! = 𝑎 + 𝑏 d) !!!"
!= 1 + 𝑇
e) !!!!
= !!− !
! f) ! !
! !!! != !
!!!
RESPUESTA AL EXAMEN DIAGNÓSTICO. (PENDIENTE DE REVISIÓN).
RESPUESTA 1.
a) 81 b) −81 c) !
!"
d) 25 e) !! f) !
!
RESPUESTA 2.
a) 6 2 b) 48𝑎!𝑏! c) !
!!!
RESPUESTA 3.
a) 11𝑥 − 2 b) 4𝑥! + 7𝑥 − 15 c) 𝑎 − 𝑏 d) 4𝑥! + 12𝑥 + 9 e) 𝑥! + 6𝑥! + 12𝑥 + 8
RESPUESTA 4.
a) 2𝑥 − 5 2𝑥 + 5 b) 2𝑥 − 3 𝑥 + 4 c) 𝑥 − 3 𝑥 − 2 𝑥 + 2 d) 𝑥 𝑥 + 3 𝑥! − 3𝑥 + 9 e) 3𝑥!! ! 𝑥 − 1 𝑥 − 2 f) 𝑥𝑦 𝑥 − 2 𝑥 + 2
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RESPUESTA 5.
a) !!!
!!! b) !!!
!!!
c) !!!!
d) – 𝑥 + 𝑦
RESPUESTA 6.
a) 5 2+ 2 10 b) !
!!!!!
RESPUESTA 7.
a) 𝑥 + !!
!+ !
! b) 2 𝑥 − 2 ! − 7
RESPUESTA 8.
a) 6 b) 1 c) −3; 4 d) −1± !
!2 e) ±1;± 2 f) !
!; !!!
g) !"!
RESPUESTA 9.
a) 4; 3 b) 2; 4 c) −2; 0 ∪ 1;∞ d) 1; 7 e) −1; 4
RESPUESTA 10.
a) Falso b) Verdadero c) Falso d) Falso e) Falso f) Verdadero
