El gran premioEl gran premio

SoluciónSolución

EL GRAN PREMIO:

El equipo de Marc Márquez para conseguir el título del Mundial de Motos GP el año 2013 estuvo preparándose para obtener la victoria en la última prueba, por este motivo tenían en cuenta las velocidades que se pueden alcanzar en cada una de las curvas del circuito Ricardo Tormo de la Comunidad Valenciana.

Representa, en unos ejes distancia-velocidad, la gráfica que muestre la velocidad que pudo llevar Marc en cada uno de los tramos del circuito, a partir de la segunda vuelta, para sacar el máximo rendimiento a la carrera. Para ello puede utilizar los siguientes datos:

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Solución:

En primer lugar, marcaremos en el circuito los puntos de máxima curvatura en cada una de las 14 curvas y en el inicio de la 2ª vuelta, que es el punto de salida, obteniendo así los puntos A, B, ….., N, O como puede apreciarse en la siguiente figura:

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Solución:

En la 2ª vuelta, a su paso por A, llevará la velocidad máxima, 327 km/h.

En el punto B deberá disminuir a 142 km/h, aminorando progresivamente la marcha hasta alcanzar el punto de máxima curvatura que hemos señalado, para acelerar a continuación hasta rodar a 327 km/h en la recta hasta la siguiente curva.

Posición

Velocidad(En km/h)

A B I L M N

327 142 102 80 130 195

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Solución:

No tenemos los datos de la velocidad en C pero podemos establecerla comparando con la curva L, pues es aproximadamente igual de cerrada.

Con análogos razonamientos deducimos las velocidades, siempre de forma aproximada, en las curvas y elaboramos la tabla superior con los datos, relacionando posición con velocidad.

Posición

Velocidad(En km/h)

A B C D E F G H I J K L M N O

327 102142 80 130 142 102 102 195 102 195 195 80 130 195

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Solución:

Finalmente hacemos la gráfica, representando en el eje de abscisas las posiciones (distancia al punto de salida), que medimos con un compás: pinchando en A abrimos el compás hasta llegar a B y trasladamos esta medida al eje, procediendo de la misma manera sucesivamente con los demás puntos.

Veamos otra posible solución…

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Para aproximar las distancias del circuito y trasladarlas al eje de abscisas, rectificamos su forma mediante una poligonal que se representa en trazo grueso y en colores para distinguir los trayectos.

876 m

El dato de la longitud de la recta más larga lo utilizamos para establecer la escala en el eje de abscisas.

Solución:

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En la solución anterior describimos la función mediante un enunciado, la tabla y finalmente la gráfica, elaborada en aquella ocasión con geogebra y en esta “a mano alzada”

Solución:

Otra posible solución…

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Otra posible solución en la que tengamos en cuentas las aceleraciones y desaceleraciones que pueden producirse al salir o llegar a cada una de las curvas puede ser:

Solución:

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HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...

… pero ¿habrá más formas de calcularlas?

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Este problema requiere hacer aproximaciones, interpretaciones, comparaciones y decisiones en cuanto a las distancias entre las curvas, modo en que se acelera y decelera, apertura de las distintas curvas y escala más adecuada para representar. Pueden admitirse distintos trazados para la función, como en el caso de las soluciones presentadas pero en cualquier caso los alumnos y alumnas debieran exponer el método que han adoptado para elaborar la gráfica a partir de los datos.

Solución:

EnunciadoEnunciado