“EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS DE LA TEORÍA A … FINAL-Garcia-Saiz.pdf · Curso de Postgrado: “El Método de los Elementos Finitos: de la Teoría a la Práctica” EPEC

Escuela de Postgrado y Educación Continua Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de La Plata

Agosto – Septiembre 2012

CURSO DE POSTGRADO

“EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS: DE LA TEORÍA A LA PRÁCTICA”

TRABAJO FINAL

FRECUENCIAS NATURALES DE LA PALA DE UN AEROGENERADOR

Profesores: Dr. A. Cisilino

Mg. A. Martínez del Pezzo

Coordinador: Ing. A. Bottani

Alumno: Ing. García Saínz, Mariano Oscar

Curso de Postgrado: “El Método de los Elementos Finitos: de la Teoría a la Práctica” EPEC – FI – UNLP

Alumno: García Saínz, Mariano Oscar 2 Agosto – Septiembre 2012

Objetivo

Utilizar el modelado con elementos finitos para estudiar el efecto de la “rigidez aparente” de una pala de aerogenerador doméstico sobre sus tres primeras frecuencias naturales de oscilación en la dirección perpendicular al plano del rotor, considerando la pala como una cáscara de material compuesto e incorporando las cargas aerodinámicas generadas en condición de operación nominal.

Introducción

Uno de los aspectos centrales del diseño de un aerogenerador consiste en la verificación de las frecuencias naturales de oscilación de las palas. Este cálculo es un punto central a la hora de prevenir la falla del componente ocasionada por fenómenos de resonancia.

El barrido de frecuencias es una técnica experimental para la determinación de las frecuencias naturales de oscilación de una pala. Este estudio somete a la pala a vibraciones forzadas en el rango de frecuencias en estudio, utilizando un vibrador electrodinámico (shaker). La

Figura 1 presenta una fotografía de la implementación del ensayo, con la pala sometida a vibraciones en la dirección perpendicular al plano del rotor.

Por otra parte, es sabido que las fuerzas de tracción que sufre la pala de un aerogenerador en rotación resulta en un efecto de rigidización del componente (“rigidez aparente” de la pala) que a su vez, afecta las frecuencias naturales de oscilación.

Figura 1. Pala montada en el vibrado electrodinámico. La flecha indica la dirección de la vibración.

Desarrollo del trabajo

La condición de operación nominal del aerogenerador está dada por una velocidad de rotación de 400rpm, con una velocidad de corriente libre de 18m/s y un ángulo de paso de 5º, entregando 1760W.

A partir del modelo tridimensional de la pala completa, se elabora un modelo de cáscara respectando las propiedades de los materiales y las características del laminado empleados para la construcción del modelo ensayado experimentalmente. Estos datos son provistos con el enunciado del presente trabajo.

La validación se realiza mediante la comparación con los espectros de frecuencias obtenidos en los ensayos en vibrador electrodinámico.

El trabajo se divide en tres partes:



i. Primera parte:

Comparación de los valores de las primeras tres frecuencias naturales obtenidas a partir del modelo, con los resultados de los ensayos en el vibrador electrodinámico, sin estado de cargas.

ii. Segunda parte:

Determinación de las primeras tres frecuencias naturales pero considerando que la pala tiene una velocidad de rotación de 400rpm. Comparación con los resultados de la primera parte y con los obtenidos en el ensayo experimental correspondiente.

iii. Tercera parte:

Determinación de las frecuencias naturales de los primeros tres modos para el estado de cargas combinado, resultante de la velocidad de rotación de 400rpm y las cargas aerodinámicas para la condición nominal de funcionamiento. Dado que no se dispone de resultados experimentales para esta condición de carga, la comparación se llevará a cabo respecto a los resultados de los dos casos anteriores.

Propiedades de los materiales y características del laminado

La estructura de la pala real consiste en un cuerpo de resina epoxi con microesferas de vidrio recubierto con varias capas de piel de un compuesto de fibras de vidrio y resina epoxi‐vinylester. Las propiedades de los materiales, el espesor y la orientación de cada piel de material compuesto se muestran en la Tabla 1,

Material Mat Tipo de elasticidad Isotropico

Densidad [Ton/m3] 1,90E‐09

Coef. De Elasticidad [MPa] 9000

Coef. De Poisson 0,3

Material E‐Glass/Epoxy Fabric Tipo de elasticidad Lámina


Coef. De Elasticidad E1 [MPa] 24500


Coef. De Poisson (Nu12) 0,11

Coef. De Elasticidad G12 [MPa] 4700





Tabla 2 y

Tabla 3 respectivamente.

Tabla 1. Propiedades de los materiales utilizados.

Material Mat Tipo de elasticidad Isotropico


Coef. De Elasticidad [MPa] 9000

Coef. De Poisson 0,3

Material E‐Glass/Epoxy Fabric Tipo de elasticidad Lámina










Tabla 2. Propiedades de los materiales utilizados.

Material E‐Glass/Epoxy Unidireccional Tipo de elasticidad Lámina








Tabla 3. Características del laminado.

Capa Material Espesor [mm]

Orientación

Ply‐1 (Skin 0) Mat 1 0

Ply‐2 (Skin 1) E‐Glass/Epoxy Unidireccional 0,4 0



Ply‐5 (Skin 4) E‐Glass/Epoxy Fabric 0,9 45

Para el modelo de elementos finitos se considera únicamente la cáscara de la pala real,

formada por las capas de compuesto de fibra de vidrio y resina epoxi‐vinylester. La pala se divide en cinco zonas, dispuestas como se observa en la Figura 2, Figura 3, Figura 4, Figura 5 y Figura 6.

Figura 2. Laminado de la zona 1.









Verificación de las propiedades másicas

A los efectos de verificar el ingreso de las propiedades de los materiales y la generación del laminado, se comparan las propiedades másicas del modelo, en particular la masa y la posición del CG, con los valores obtenidos para la pala real medidos en los ensayos experimentales.

La pala real incluyendo el núcleo de resina de epoxi con microesferas de vidrio pesa 1460gr. Considerando que se ha modelado la cáscara de la pala (sin el núcleo), se obtiene un peso de 1063gr (Figura 7, expresado en toneladas), lo que se considera como un valor aceptable.

Figura 7. Propiedades másicas del modelo MEF.

Aplicación de los vínculos

La zona de toma de pala y las condiciones de borde impuestas para los cálculos se presentan en la Figura 8.



Figura 8. Aplicación de las condiciones de borde.

Mallado

En primera instancia se adoptó un mallado con elementos triangulares lineales del tipo cáscara S3R, con 1891 nodos y 3778 elementos. Para evaluar la necesidad de refinar la malla, además de comparar la evolución de los valores obtenidos para las frecuencias naturales, se analizan los gráficos de discontinuidades mediante las opciones de resultados dentro del módulo Visualización, obteniéndose el campo de valores presentado en la Figura 9. Considerando el estado de cargas combinado, el valor máximo se encuentra alrededor del 10% en zonas localizadas.

Figura 9. Gráfico de discontinuidades. Mallado inicial.



Se decide entonces refinar el mallado, que en su versión final consta de 6270 nodos y 12536 elementos triangulares lineales del tipo cáscara S3. Los nuevos valores de discontinuidades se presentan en la Figura 10, también para el estado combinado de cargas.

Figura 10. Gráfico de discontinuidades. Mallado final.

El 95% de la malla responde a una técnica estructurada, y aquellas zonas que generaron

dificultades fueron malladas con estrategia libre. En la Figura 11, Figura 12 y Figura 13 se observan algunos detalles del mallado de las zonas no estructuradas.

Figura 11. Mallado estructurado con elementos triangulares.



Figura 12. Mallado libre, zona del extradós.

Figura 13. Mallado libre, zona del intradós.

Resultados Los espectros de frecuencias obtenidos experimentalmente corresponden a la pala con cuerpo

de resina epoxi con microesferas de vidrio recubierto con varias capas de piel de un compuesto de fibras de vidrio y resina epoxi‐vinylester. Los resultados del modelo MEF son considerando solamente el recubrimiento de capas de compuesto, por lo que desde un principio se acepta una discrepancia con respecto a los resultados experimentales, asociado a la diferencia en las propiedades mecánicas por la ausencia del núcleo de resina.

i. Primeros modos de vibrar. Sin estado de cargas.

En la Figura 14 se presenta el espectro de frecuencia obtenido experimentalmente para la pala sin cargas aplicadas.



Figura 14. Espectro de frecuencias del ensayo de la pala sin estado de cargas.

Los cuatro primeros modos naturales y las frecuencias asociadas se presentan en la Figura 15,

Figura 16, Figura 17 y Figura 18 respectivamente.

Figura 15. Modo 1, sin cargas. f = 9,08Hz








ii. Primeros modos de vibrar. Cargas inerciales.

El espectro de frecuencias obtenido experimentalmente para la condición de carga axial implementada mediante una discretización en 4 estaciones (Figura 19) de las cargas inerciales generadas a una velocidad de rotación de 400rpm = 42rad/seg., se presenta en la Figura 20.

Figura 19. Implementación del ensayo con cargas de tracción longitudinal.

Figura 20. Espectro de frecuencias del ensayo de la pala con cargas axiales.

La generación de las cargas inerciales sobre la pala, producto de una velocidad de rotación de

400rpm se presenta en la Figura 21.



Figura 21. Generación de cargas inerciales en el modelo MEF. 42 .

A continuación se presentan las frecuencias obtenidas para los primeros modos naturales, para la pala bajo la acción de las cargas inerciales (Figura 22, Figura 23, Figura 24 y Figura 25).

Figura 22. Modo 1, cargas inerciales. f = 12,9Hz





0




iii. Primeros modos de vibrar. Estado de carga combinado.

Para este caso no se dispone de resultados experimentales de espectros en frecuencia, por lo que la comparación se realiza respecto a los resultados obtenidos mediante el modelo MEF para los dos casos anteriores.

Implementación de las cargas aerodinámicas.

La estimación teórica por métodos de elemento de pala (BEM) de la distribución de la carga aerodinámica generada para una condición de operación de 400rpm con una corriente incidente de 18m/s fue provista junto con el enunciado del trabajo y se presenta a continuación. En base a esos resultados se plantea una distribución de presiones sobre las zonas indicadas en la Figura 26, ya que debido a la disposición del laminado constituyen las zonas de mayor rigidez. Para ello se determina la fuerza resultante sobre cada zona y se asume una presión uniforme repartida en iguales cantidades sobre la superficie del intradós y la correspondiente en el extradós.

r [m] dFu [N/m] dFv [N/m]0,22 17,58 32,260,27 16,25 34,910,32 14,88 37,090,37 13,77 39,300,42 12,93 41,720,47 12,34 44,530,52 11,92 47,650,57 11,92 52,240,62 11,93 56,940,67 11,98 61,940,72 11,91 66,310,77 11,84 70,740,82 11,78 75,200,87 11,71 79,640,92 11,65 84,110,97 11,58 88,551,02 11,36 91,851,07 11,45 97,461,12 11,37 101,861,17 11,29 106,171,22 11,19 110,221,27 11,09 114,351,32 10,94 117,871,37 10,79 121,311,42 10,56 123,671,47 10,23 124,691,52 9,76 123,711,57 8,99 118,411,62 7,70 105,261,67 5,18 73,421,7 0 0



Figura 26. Zonas de aplicación de las cargas aerodinámicas.

Luego, se grafican los primeros cuatro modos naturales para el estado de cargas combinados

resultante, presentados en la Figura 27, Figura 28, Figura 29 y Figura 30.

Figura 27. Modo 1, estado de carga combinado. f = 12,71Hz



Figura 28. Modo 2, estado de carga combinado. f =27,16Hz





Conclusiones En la Tabla 4 se comparan los valores de las frecuencias naturales de los primeros modos de

vibrar de la pala modelada como cáscara, con los resultados experimentales para los estados de cargas considerados anteriormente. En la Figura 31 se grafica la evolución de las frecuencias.

En la Tabla 4 se observa que el modelo MEF estima frecuencias naturales más altas que las obtenidas experimentalmente para la pala con núcleo de resina con microesferas de vidrio, cuando desde un principio se esperaban valores más bajos, asociados a la pérdida de rigidez por la falta del núcleo de resina.

En el caso del estado combinado de cargas se obtienen frecuencias que se encuentran entre las obtenidas para la pala sola y las correspondientes a la aplicación de las cargas inerciales. Para este caso no tenía una consideración previa respecto a los resultados, debido a la dificultad de evaluar la influencia sobre la rigidización aparente producida por el estado de carga combinado.

Tabla 4. Comparación de las frecuencias naturales obtenidas.

Figura 31. Evolución de las frecuencias naturales en función del estado de cargas.

Se observó que la deformación originada por la carga aerodinámica sobre la pala en la

dirección normal al plano de giro se ve disminuida cuando se combina con el efecto de las cargas inerciales, reduciéndose en un 50%.

1º 2º 3º 4ºs/carga axial 6,58 19,53 45,44 81c/carga axial 10,5 24,23 49,46 82s/carga axial 9,08 24,82 36,16 58,39c/carga axial 12,9 28,35 37,9 62,86carga axial+ aerod

12,71 27,16 36,16 62,94

Modo

experimental

modelo MEF

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5

f [Hz]

modo

MEF_1

MEF_2

MEF_3

Exp_1

Exp_2



En la Figura 32 se grafican los desplazamientos producidos por la carga inercial, mientras que en la Figura 33 los asociados al estado de carga combinado. Se puede observar que para la condición de operación nominal la punta de pala se aparta del plano de rotación unos 10cm aproximadamente (alrededor del 6% de la semienvergadura), cuando bajo la acción de las cargas inerciales solamente, ese desplazamiento es del orden de los 3mm.

Figura 32. Desplazamientos. Cargas inerciales.

Figura 33. Desplazamientos. Cargas inerciales + cargas aerodinámicas.

En la Figura 34 y Figura 35 se presentan los valores de tensiones en [MPa] sin promediar sobre

el modelo MEF. Dado que en general, una lámina dentro de un laminado se encuentra sometida a un estado de tensión biaxial y de corte, la bondad de los criterios de rotura estará dada por su comparación con los resultados experimentales, obtenidos de ensayos de tracción ‐ compresión uniaxial y de corte, para caracterizar las propiedades mecánicas del laminado. Como esta información no está disponible en este momento, la verificación de las tensiones del modelo MEF queda pendiente para un próximo trabajo.



Figura 34. Tensiones en [MPa] sobre el extradós. Estado de carga combinado.

Figura 35. Tensiones en [MPa] sobre el intradós. Estado de carga combinado.



Apéndice Se incorporan unas capturas de los modos de vibrar en perspectiva para poner en evidencia

que la deformación de la pala incluye un alabeo y desplazamiento de su eje longitudinal, que no se observa en las capturas en vista en planta presentadas previamente. En particular, el tercer modo para el estado de carga combinado (Figura 37) difiere del observado para la pala sin cargas actuantes (Figura 36), mientras que el primero y segundo modo presentan la misma “forma” en ambos casos.

Modos de vibrar en el espacio. Sin estado de cargas.

Figura 36. 3º modo, sin cargas.

Modos de vibrar en el espacio. Estado de carga combinado.

Figura 37. 3º modo, cargas combinadas.

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