Instituto Tecnológico de Oaxaca

"Tecnología Propia e Independencia Económica"

"El móvil perpetuo de Jacob Leupoldconoce al electromagnetismo en el siglo

XXI. Explicación y descripción delmóvil como una máquina de

movimiento perpetuo"

Es presentado por

Areli Núñez M.Crhistian J. Reyes J.

David Cruz P.

Bajo la asesoría del Ing. César HernándezSánchez

Para acreditar la materia de Electromagnetismo

Diciembre, 2011

Introducción

Han sido creadas y diseñadas como máquinas multipropósito. Las podemosencontrar desde aquellas que son creadas por mero entretenimiento y aquellasque presumen de casi quebrantar las leyes físicas que rigen el universo, sinembargo, aunque se lograron significativos avances en materia de cinemática,ninguna ha podido profanar la perfecta harmonía de la naturaleza tal y como lafísica nos la revela. Máquinas que se han denominado como verdaderas rarezas ycuriosidades de circo, máquinas derivadas de los sueños de los hombres que lashan realizado, son las máquinas de movimiento perpetuo.

Quizás el hecho de que el hombre busque una máquina de dicha naturalezaperpetua, se fundamente en el hecho de encontrar una analogía con su propiociclo biológico, pues es bien sabido que durante muchos siglos cuando se hablabade perpetuidad, los hombres se remitían a creencias sobre la eterna existencia,sobre alcanzar la vida eterna, la inmortalidad.

No es extraño entonces que la idea de una máquina de movimiento perpetuoinspirara a poetas, dramaturgos, científicos y curiosos. Alcanzar la perpetuidadmotriz de las máquinas sería un logro que trasciende más allá del quehacercientífico, un logro que cambiaría de forma radical la forma de pensar del hombrecivilizado, ya que contrapondría lo establecido por las leyes físicas que hoy en díatienen validez universal.

Suponer que una de estas máquinas podría ser realizada con éxito, es hastaahora sólo leña para la hoguera de los sueños, pues al someterlas a los rigurososmétodos científicos se ha comprobado en innumerables ocasiones que lasmáquinas perpetuas son como muchas otras hipótesis similares uno de los másgrandes fraudes de la humanidad.

No obstante, las máquinas de movimiento perpetuo aunque han sidoatacadas por la comunidad científica y escéptica de todo el mundo, han servidopara inspirar la creatividad de muchos hombres quienes han sacado ideas muyprovechosas de dichas máquinas. Un tornillo, por ejemplo, es un objeto queasienta su funcionamiento en el principio del movimiento perpetuo en su roscadoy hasta utilidades didácticas al ser utilizados para comprender las leyes físicas delmovimiento y de la termodinámica.

Por otro lado, la justificación en la continua búsqueda hasta nuestros días yde los más recientes modelos de máquinas de movimiento perpetuo aparecen enrespuesta a la crisis, como la crisis energética, a los altos costos de loscombustibles, o alguna necesidad tecnológica pobremente entendida.

En nuestro caso, usted como lector encontrará bastante útil nuestro modelode máquina de movimiento perpetuo pues le permitirá comprender lo fascinantede estas máquinas como "artilugios" y a la vez entender por qué no es posiblerealizar un movimiento armónico infinito.

Marco Teórico

¿Qué es una máquina de movimiento perpetuo?

Una máquina de movimiento perpetuo es una máquina hipotética que operao produce trabajo útil indefinidamente, y más generalmente, máquinashipotéticas que producen más trabajo y energía del que consumen, aunquepuedan operar indefinidamente o no.

Hay un consenso científico indiscutible que el movimiento perpetuo en unsistema cerrado violaría la primera ley de la termodinámica [Véase descripciónmás adelante] y/o la segunda ley de la termodinámica [Véase descripción másadelante]. Máquinas que extraen energía de aparentes fuente perpetuas - como lascorrientes oceánica - son de hecho capaces de moverse "perpetuamente" (perotanto tiempo como la energía de la misma fuente permanezca), pero no sonconsideradas para ser máquinas de movimiento perpetuo porque consumenenergía de una fuente externa y no son sistemas cerrados. Similarmente, lasmáquinas que cumplen con ambas leyes de la termodinámica pero accesan energíapor fuentes oscuras son a veces referidas para ser máquinas de movimientoperpetuo, aunque tampoco cumplen con los criterios estándar del nombre.

Despreciando el hecho de que los sistemas cerrados de dispositivos demovimiento perpetuo exitosos son físicamente imposibles en términos de nuestroactual entendimiento de las leyes de la física, la búsqueda del movimientoperpetuo sigue siendo muy popular.

Dado que los principios de la termodinámica son algunos de los máscomprobados y estables a lo largo de siglos de la física, las propuestas demovimiento perpetuo serias son siempre desdeñadas. Con frecuencia, este tipo demáquinas son utilizadas por los físicos como una forma de poner a prueba susconocimientos, demostrando, sin utilizar la termodinámica, que no puedefuncionar. Además, es frecuente la aparición de "paradojas", al imaginarseexperimentos mentales que parecen mostrar móviles perpetuos; invariablementese trata de errores de comprensión de las leyes de la física, por lo que resultanmuy instructivas.

Primera Ley de la Termodinámica

El primer principio de la termodinámica o primera ley de la termodinámica,se postula a partir del siguiente hecho experimental:

En un sistema cerrado adiabático (que no hay intercambio de calor conotros sistemas o su entorno como si estuviera aislado) que evoluciona de unestado inicial A a otro estado final B, el trabajo realizado no depende ni del tipo detrabajo ni del proceso seguido.

Más formalmente, este principio se descompone en dos partes;

El «principio de la accesibilidad adiabática»

"El conjunto de los estados de equilibrio a los que puede acceder un sistematermodinámico cerrado es, adiabáticamente, un conjunto simplemente conexo".

Y un «principio de conservación de la energía»:

"El trabajo de la conexión adiabática entre dos estados de equilibrio de unsistema cerrado depende exclusivamente de ambos estados conectados".

Así establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien ésteintercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará.

Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energíanecesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entretrabajo y energía interna.

Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obraReflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadaspara desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros principios de latermodinámica.

Esta obra fue incomprendida por los científicos de su época, y más tarde fueutilizada por Rudolf Loreto Clausius y Lord Kelvin para formular, de una maneramatemática, las bases de la termodinámica.

La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:

E E NT R A−ES AL E=ΔES I S T E M A

Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signostermodinámico, queda de la forma:

ΔU=Q−W

Donde

U es la energía interna del sistema (aislado)Q es la cantidad de calor aportado al sistemaW es el trabajo realizado por el sistema.

Esta última expresión es igual de frecuente encontrarla en la forma ∆U = Q +W. Ambas expresiones, aparentemente contradictorias, son correctas y sudiferencia está en el convenio de signos.

Segunda Ley de la Termodinámica

El segundo principio de la termodinámica o segunda ley de latermodinámica, expresa que:

“La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse en el tiempo.”

Esta ley arrebata la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesostermodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentidocontrario. También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertircompletamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, lasegunda ley impone restricciones para las transferencias de energía quehipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el PrimerPrincipio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de unamagnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado (queno intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropíasiempre debe ser mayor que cero.

La formulación clásica defiende que el cambio en la entropía S es siempremayor o igual — exclusivo para procesos reversibles — que la transferencia decalor Q producida dividido por la temperatura de equilibrio T del sistema:

d S≥δQT

Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siemprees unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menortemperatura, hasta lograr un equilibrio térmico.

La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienentrabajo mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, paraceder parte de este calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferencia entre losdos calores tiene su equivalente en el trabajo mecánico obtenido.

Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio,

destacándose el de Clausius y el de Kelvin.

Enunciado de Clausius

"No es posible ningún proceso cuyo único resultado sea la extracción decalor de un recipiente a una cierta temperatura y la absorción de una cantidadigual de calor por un recipiente a temperatura más elevada".

Enunciado de Kelvin

"No existe ningún dispositivo que, operando por ciclos, absorba calor de unaúnica fuente (E. Absorbida), y lo convierta íntegramente en trabajo (E. Útil)".

Enunciado de Kelvin—Planck

"Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, noproduzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito, y larealización de una cantidad igual de trabajo".

Otra interpretación

Es imposible construir una máquina térmica cíclica que transforme calor entrabajo sin aumentar la energía termodinámica del ambiente.

Debido a esto podemos concluir, que el rendimiento energético de unamáquina térmica cíclica que convierte calor en trabajo, siempre será menor a launidad, y ésta estará más próxima a la unidad, cuanto mayor sea el rendimientoenergético de la misma. Es decir, cuanto mayor sea el rendimiento energético deuna máquina térmica, menor será el impacto en el ambiente, y viceversa.

Ley de la Conservación de la Energía

La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de latermodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistemafísico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable conel tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. Enresumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puedecrearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo,cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor.

Dicho de otra forma: la energía puede transformarse de una forma a otra otransferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (oconstante).

Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es unamagnitud vectorial, que en mecánica clásica se define como el producto de la masadel cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre,Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italianoimpeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el términolatino motus (movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabradirectamente tomada del latín mömentum, derivado del verbo mövëre 'mover'. Elmomento lineal se mide en el Sistema Internacional de Unidades en kg m/s.

En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad demovimiento es mediante una definición como el producto de la masa (kg) de uncuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la leyde Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad demovimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, estamanera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitudfundamental.

El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a lamagnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa,necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que nosólo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser unatributo de los campos y los fotones.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cualsignifica que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea unoque no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no sondisipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algodiferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidadesfísicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa enreposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro conceptobásico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es unamagnitud diferente.

Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpocomo la variación de la cantidad de movimiento durante un período de tiempodado:

Δ→ p=→ p f−→ p0

Siendo → p f la cantidad de movimiento al final del intervalo y → p0 al inicio del

intervalo.

Momento Angular

El momento angular o momento cinético es una magnitud física importanteen todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánicacuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas sedebe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos.Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitudque se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, locual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación delmomento angular. El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto aun eje, es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidadangular. En el Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide enkg m²/s.

Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo almomento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea unamagnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento angular de unapartícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo ydirección) también se conserva.

El nombre tradicional en español es momento cinético, pero por influenciadel inglés angular momentum hoy son frecuentes momento angular y otrasvariantes como cantidad de movimiento angular o ímpetu angular.

Clasificación de los Móviles Perpetuos

Se dividen en dos categorías, según las leyes de la termodinámica:

Móvil perpetuo de primera especie

Los móviles perpetuos de primera especie violarían la primera ley de latermodinámica, que es la que afirma la conservación de la energía. Así,producirían más energía de la que consumen, pudiendo funcionar eternamenteuna vez encendidos.

Muchos de estos diseños utilizan imanes como fuente de energía libre, yasumen que no hay rozamiento. Así, aunque estos inventos no puedan funcionareternamente, son a veces capaces de funcionar por sí mismos por largos períodos,siempre que no se les obligue a realizar ningún trabajo sobre su entorno.

Móvil perpetuo de segunda especie

El móvil perpetuo de segunda especie sería aquel que desarrollase untrabajo de forma cíclica (indefinida) intercambiando calor sólo con una fuentetérmica. También es llamado móvil de Planck, y es imposible de construir bajo laSegunda ley de la termodinámica.

ANTECEDENTES HISTORICOS DE LOS MÓVILESPERPETUOS MECÁNICOS Y MAGNÉTICOS

En la actualidad es difícil establecer exactamente, cuándo, por quién ydónde fue propuesto el primer proyecto de móviles perpetuos. Existen datos deque el tratado del eminente matemático y astrónomo de la India BhaskaraAchariya (1114-1185) «Siddhanta Siromani» (cerca de 1150) menciona el móvilperpetuo. Sobre esto se habla en la obra del árabe Falira ad-din Ridvay benMohammed (cerca del año 1200).

En Europa las primeras noticias sobre el móvil perpetuo están relacionadascon el nombre de una de las personas más destacadas del siglo XIII VillardD’Honnecourt, arquitecto e ingeniero francés.

Fig. 1. Motor perpetuo de Villard D'Honnecourt: a, dibujo original; b, modelo

Como la mayoría de las personalidades de aquellos tiempos, él se dedicaba yse interesaba por muchos asuntos: la construcción de templos, la creación deobras de elevación de cargas, sierras con accionamiento por agua, arietes deguerra e incluso... al amaestramiento de leones. Él dejó un «libro de dibujos», quellegó hasta nuestros días, un álbum con croquis y dibujos (cerca de 1235-1240),que se guarda en la Biblioteca Nacional de París. Para nosotros representa interés,ante todo, el hecho de que en este álbum se dan los dibujos y las descripciones delprimero de los proyectos, fidedignamente conocidos, del móvil perpetuo.

En la fig. 1 se muestra un dibujo original del autor. El texto que se refiere aeste dibujo, dice: «Desde hace cierto tiempo los maestros discuten cómo obligar ala rueda a girar de por sí misma. Este se puede alcanzar mediante un númeroimpar de martillitos o mercurio de la manera siguiente».

D'Honnecourt no escribe si fue él quien inventó el motor o apropió esta ideaa otro maestro. Esto no tiene tanta importancia, lo principal es la esencia delhecho. Prestemos, ante todo, atención a que el autor no duda en absoluto de que esposible obligar a la rueda a que gire por sí sola. ¡El problema consiste sólo en cómohacerlo! En el texto se habla de dos variantes de móvil perpetuo, con martillitos ycon mercurio. Comencemos por la primera. Del texto de la obra con el dibujo se

puede comprender la idea de la invención. Por cuanto el número de martillitos enla llanta de la rueda es impar, siempre será mayor por un lado que por el otro.

En el caso dado a la izquierda se encontrarán cuatro martillitos, y a laderecha, tres. Por consiguiente, el lado izquierdo de la rueda será más pesado queel derecho y la rueda, naturalmente, girará en sentido contrario a las agujas delreloj. Entonces el siguiente martillito girará en el mismo sentido y pasará al ladoizquierdo, asegurando de nuevo su superioridad. De este modo, la rueda giraráconstantemente.

La idea de la rueda con pesas o líquido pesado, distribuidos irregularmentepor la circunferencia de la rueda, resultó muy viable. Se elaboraba en las másdistintas variantes por muchos inventores en el transcurso de casi seis siglos yengendró toda una serie de móviles perpetuos mecánicos.

El análisis de estos motores lo realizaremos algo más tarde y losexaminaremos junto con la posición general.

Dirijámonos a la segunda, no menos interesante, idea de móvil perpetuo quesurgió también en el siglo XIII y que también dio lugar a una gran serie deinvenciones. Aquí se habla del móvil perpetuo magnético propuesto por PedroPiligrim de Mericour en el año 1269. A diferencia del ingeniero prácticoD'Honnecourt, Pedro Piligrim era más que nada «teórico», pese a que se dedicabatambién a experimentos; por eso, su proyecto de móvil perpetuo, mostrado en lafig. 2 aparenta más como un esquema principal, que como un dibujo.

Fig. 2. Mpp magnético de Pedro de Mericour

Según la opinión de Pedro, las fuerzas misteriosas que obligan al imán aatraer el hierro, son similares a las que obligan a los cuerpos celestes a moversepor órbitas circulares alrededor de la Tierra. Por consiguiente, si se le da al imánla posibilidad de moverse por la circunferencia y no molestarle, entonces él, con laestructura correspondiente, realizará esta posibilidad. Por lo que se puede juzgarpor el esquema, el motor consta de dos partes - la móvil y la fija. La parte móvil esun vástago, en un extremo (el exterior) del cual está fijado el imán, y el otro (el

interior) va encajado en el eje central fijo. Así pues, el vástago puede moverse porla circunferencia a semejanza de las agujas del reloj. La parte fija representa en sídos anillos, el exterior a y el interior b, entre los cuales se encuentra el materialmagnético con la superficie interior en forma de dientes oblicuos. En el imán fijo,colocado en el vástago, está escrito «polo norte» (pol. septentrionalís), en el anillomagnético, «polo sur» (pol. meridíanus). Señalemos, a propósito, que Peregrimestableció por primera vez dos tipos de interacción magnética, la atracción yrepulsión e introdujo la designación de los polos de los imanes, norte y Sur.

El autor, por lo visto, suponía (esto no se puede comprender exactamente dela descripción) que el imán, instalado en el vástago, será alternativamente atraídohacia los dientes de los imanes, instalados en la parte anular y, por lo tanto,realizará movimiento ininterrumpido por la circunferencia.

A pesar de la evidente incapacidad de trabajo de semejante dispositivo, lapropia idea de utilizar las fuerzas magnéticas para crear el motor eraabsolutamente nueva y muy interesante. Ella engendró ulteriormente toda unafamilia de móviles perpetuos magnéticos. Al fin de cuentas no hay que olvidar quetambién el motor eléctrico moderno funciona a base de la interacción magnéticadel estator y el rotor.

Algo más tarde aparecieron móviles perpetuos de tercer tipo, hidráulicos.Las ideas en las que ellos se basan no eran muy nuevas, ellas se apoyaban en laexperiencia de las obras antiguas de elevación de cargas y en los molinos de aguamedievales.

• Los Móviles Perpetuos Mecánicos

Todos los móviles perpetuos mecánicos de la Edad Media (y muchos detiempos más cercanos) se basan en una misma idea, que parte de D' Honnecourt: lacreación del desequilibrio constante de las fuerzas de gravedad sobre la rueda uotro dispositivo que se mueve constantemente como resultado de su acción. Estedesequilibrio debe girar la rueda del motor y con ayuda de él poner enfuncionamiento una máquina que ejecuta trabajó útil.

Todos estos motores se pueden dividir en dos grupos, que se distinguen portipo de carga, cuerpo de trabajo. Al primer grupo pertenecen aquellos, en loscuales se emplean cargas de material sólido (llamémoslas convencionalmente de«cuerpo sólido»), al segundo, aquellos, en los cuales como carga sirven líquidos(llamémoslos «líquidos»). La cantidad de distintas variantes de móviles perpetuosen ambos grupos es enorme. Describirlos en este libro no tiene sentido, puesto queesto ya se hizo por muchos autores.

Nosotros nos limitaremos solamente a algunos modelos, en el ejemplo de loscuales se pueden seguir su evolución y la marcha de las discusiones sobre laposibilidad de obtener trabajo.

Comencemos por los motores de cuerpo sólido. Como ejemplo pueden servirtres variantes de móviles perpetuos elaborados en distinto tiempo y distintoslugares. El ingeniero italiano Mariano di Yacopo de Cione (cerca de Florencia) enel manuscrito que data de 1438, describió un motor que repite en esencia la ideade D'Honnecourt, sin embargo, aquí ya se da la elaboración estructural clara (fig.3). Las cargas (los pesos) que representaban placas gruesas rectangulares, estánfijadas de tal manera, que pueden plegarse sólo hacia un lado. El número de ellases impar, por eso, cualquiera que sea la posición de la rueda, a la izquierdasiempre habrá más placas que a la derecha (en este caso 6 contra 5). Esto debeprovocar el giro constante de la rueda en sentido contrario a las agujas del reloj.

El inglés Eduardo Sommerset, quien también elaboró un móvil perpetuomecánico en forma de una rueda, con pesos sólidos y que construyó en 1620,pertenecía, a diferencia de sus antecesores, a los círculos más aristocráticos de lasociedad.

Fig. 3. Motor de Mariano di Yacopo

Él tenía el título de marqués de Worcester y pertenecía a la corte de Carlos I.Este hecho no le molestaba a dedicarse seriamente a la mecánica y distintosproyectos técnicos.

El experimento para la creación del motor fue hecho con envergadura. Losmaestros prepararon una rueda de 14 pies de diámetro (cerca de 4 m); por superímetro se colocaron 14 pesas de 50 libras (cerca de 25 kg) cada una. La pruebade la máquina en la Torre de Londres pasó con un gran éxito y provocó emoción entodos los presentes, entre los cuales se hallaban tales autoridades como el Rey, elduque de Bichmond y el duque Hamilton. Desgraciadamente los dibujos de estemóvil perpetuo no llegaron hasta nuestros días, lo mismo que el informe técnicosobre esta prueba; por eso, en esencia, es imposible establecer cómo transcurrió.Se conoce solamente que ulteriormente el marqués no se ocupó más de este motor,y pasó a otros proyectos.

Fig. 4. Motor de Alejandro Capra

Alejandro Capra de Cremona (Italia) describió una variante más de móvilperpetuo en forma de rueda con pesas. De la fig. 4 se ve que el motor representabauna rueda con 18 pesas iguales dispuestas por la circunferencia. Cada palanca, enla cual está fijada la pesa, está dotada de una pieza de apoyo, colocada bajo unángulo de 90º con respecto a la palanca. Por esta razón en la parte izquierda de larueda las pesas, que se encuentran por la horizontal a mayor distancia del eje queen la derecha, la deben girar siempre en sentido de las agujas del reloj y obligarla agirar ininterrumpidamente.

Los motores mecánicos líquidos (con pesas líquidas) de principio no sediferencian de los de cuerpos sólidos descritos. La diferencia consiste solamenteen que en lugar de las pesas que se desplazan con respecto a la rueda se emplea unlíquido, que al girar se transvasa de tal manera, que su centro de gravedad sedesplaza en la dirección requerida.

Todos estos motores desarrollaban en distintas formas la idea del hindúmencionado Bhascara (1150). Por la descripción se puede uno representarsolamente el esquema principal del motor así como se muestra en la fig. 5. En lacircunferencia de la rueda, bajo un ángulo determinado a sus radios, están fijadosa distintas distancias tubos cerrados llenos de líquido pesado, mercurio. Endependencia de la posición de la rueda el líquido se transvasa bien a la parteexterior de cada tubo, bien a la interior, creando de este modo la diferencia depeso de las partes derecha e izquierda de la rueda.

Sin entrar en detalles Bhascara escribe:

«.. La rueda llena de tal manera, al encajarla: sobre un eje que descansasobre dos apoyos inmóviles, gira ininterrumpidamente por sí misma».

Todos los proyectos siguientes de móviles perpetuos mecánicos, tanto conpesas sólidas, como líquidas, en esencia repetían la misma idea: crear de una u otra

manera un exceso de peso constante de un lado de la rueda sobre el otro,obligándola, a consecuencia de esto, a girar continuamente. Se podía en vez de unarueda utilizar varias ruedas enlazadas entre sí, como en el proyecto de WilhelmSchreter (1664); se podían haber hecho las pesas en forma de bolas o rodillosrodantes o una correa pesada. Todos estos proyectos y muchos otros, se describenen la literatura.

Fig. 5. Esquema básico del motor de Bhaskara

Existía incluso la idea de obligar a la rueda a rodar, haciéndola en forma detambor dividido por un tabique vertical (fig. 6). A ambos lados de este tabique sedebían echar dos líquidos de distinta densidad (por ejemplo, agua y mercurio). Elautor de esta idea Klemens Septimus era discípulo de Galileo (verdad que no sedestacó en nada). La descripción de este motor se da en el libro del conocido físicoJuan Alfonso Borelli (1608-1679), miembro de la Academia de Florencia.

Fig. 6. Motor perpetuo rodante, descrito por A. Borelli

Es curioso que en sus comentarios, Borelli demostraba la incapacidad detrabajo de este motor. Él consideraba que no existían causas algunas para que eltambor de Septimus rodara, incluso si se moviera, alcanzaría la posición deequilibrio y se pararía. Esta afirmación se basaba en la idea de que la fuerza de lagravedad que actúa igualmente sobre todas las partes del dispositivo, no puede serla causa de la alteración constante del equilibrio. La fuerza de la gravedad nopuede realizar trabajo, que se transmita a una máquina cualquiera que la utilice.

Es evidente que Borelli ya comprendía perfectamente que las fuerzas degravitación no pueden realizar trabajo, si el cuerpo se encuentra en el planohorizontal y su centro de gravedad no desciende.

La idea medieval de utilización de las fuerzas de la gravedad para la creacióndel motor, idea que rechazaba ya Borelli, no desapareció con el tiempo, ella existióhasta el s. XX y fue utilizada en la dirección de vanguardia de la técnica, para losvuelos espaciales. Verdad, que esto sucedió en la novela de ficción científica de H.Wells «Los primeros hombres en la Luna» (1901). Su protagonista Kayvor inventóun material extraordinario, la kayvorita, hecho de «una aleación compleja demetales y un nuevo elemento, me parece que helio». Este material eraimpermeable para la gravitación. « ¡Qué maravillas, qué revolución en todo! »exclamó otro protagonista del libro Bedford.

«Por ejemplo, para levantar cargas incluso la más enorme, era suficientecolocar debajo de ella una hoja de la nueva sustancia y podía ser elevada como unapajita».

No es difícil imaginarse que la rueda más simple, incluso sin pesasingeniosas, comenzaría a girar a enorme velocidad, si bajo una de sus mitades secolocara una hoja de «kayvorita». La mitad de la rueda, que conservó el peso,siempre atraería a la otra, que se hizo imponderable; la idea medieval del móvilperpetuo sería fácilmente realizada.

Kayvor y Bedford utilizaron «kayvorita» para el vuelo a la Luna. Semejantematerial bajo el nombre de «lunita» fue empleado por los chisgarabís, losprotagonistas de la conocida novela-cuento de N. Nosov «Neznaika (el ignorante)en la Luna» para volar de la Luna a la Tierra. Pero los chisgarabises fueron aúnmás lejos, hallaron otro material, la «antilunita», que neutralizaba la acción delprimero.

J. A. Borelli no fue el primero quien rechazó ya en aquel tiempo laposibilidad de crear un móvil perpetuo mecánico, basado en la utilización de lasfuerzas de la gravedad. Su posición reflejaba una tendencia más general. Mientraslos inventores de los móviles perpetuos mecánicos se rompían la cabeza en lassiguientes variantes de sus máquinas, se desarrollaba poco a poco la mecánica (yno sin su ayuda se perfeccionaban sus tesis en las discusiones con ellos). Ellaelaboraba nuevas nociones que iban más allá de la mecánica antigua y permitíandeterminar cuantitativamente con precisión el resultado de la acción simultáneade varias fuerzas sobre el cuerpo. Con esto la nueva ciencia socavaba la baseideológica de los móviles perpetuos mecánicos. En efecto, si se ha elaborado una

regla clara de cómo calcular el resultado de la acción de las fuerzas aplicadas a larueda (o ruedas) del móvil perpetuo, entonces siempre es fácil determinar si seencontrará la rueda en equilibrio o no. En el primer caso el motor no podráfuncionar. Si, al contrario, se demuestra que el equilibrio existiráconstantemente, entonces el móvil perpetuo «puede existir». El hecho, así pues, sereducía al establecimiento de la correspondiente ley de la mecánica (másexactamente, de su apartado, la estática).

El primer paso en esta dirección fue hecho, por lo visto, por el famosoLeonardo de Vinci (1452-1519). En el manuscrito de 1515 él introdujo la nociónllamada hoy día en la mecánica «momento estático de la fuerza». Desde lostiempos de Arquímedes se conocía la ley que determinaba las condiciones deequilibrio de una palanca recta. Ella componía el contenido del VI teorema deArquímedes de las obras de la mecánica:

«Dos cargas conmensurables se encuentran en equilibrio, si ellas soninversamente proporcionales a los brazos, sobre los cuales ellas estánsuspendidas».

Con otras palabras (FIG. 7, a), si la carga (es decir, la fuerza con la cual lascargas son atraídas a la Tierra) se representa en forma de segmentos A y B quecorresponden a las direcciones y la longitud, la condición de equilibrio será:

AB

=ObO a

O bien, lo que es lo mismo (se desprende de las propiedades de laproporción),

A⋅O a=B⋅Ob

De este modo, la condición de equilibrio de la palanca puede ser expresadatambién así:

«Los productos del peso de cada carga por la longitud del brazo de lapalanca, sobre el cual ella está suspendida, deben ser iguales».

Pese a toda su importancia, la ley de Arquímedes no podía ser usada para elanálisis del equilibrio de cualquier rueda del móvil perpetuo mecánico quefunciona con cargas sólidas o líquidas.

El hecho consiste en que para tal análisis se necesitaba saber determinar elequilibrio también para el caso cuando la fuerza del peso de la carga está dirigidano bajo un ángulo recto a la palanca, como en la ley de Arquímedes, sino bajocualquier ángulo, obtuso o agudo.

Fig. 7. Esquema que ilustra el desarrollo del VI teorema de Arquímedes porLeonardo de Vinci: a, palanca recta; b, palanca quebrada

En efecto, basta con mirar las figs. 1 o 4 para ver que la fuerza de la gravedadestá dirigida bajo los más distintos ángulos a los correspondientes radios de larueda. Separemos, como ejemplo, dos cargas: una (B) está situada por encima deleje de la rueda y la otra (A) por debajo (fig. 7, b) ¿Cómo resolver más general?

Fig. 8. Dibujos de Leonardo de Vinci, referentes al equilibrio de la palanca

Leonardo halló la siguiente solución, la cual mostró en dos ejemplos (lasfiguras correspondientes de su manuscrito se muestran en la fig. 8). El texto quese refiere a la figura izquierda es extremadamente claro: «Sea AT una palanca quegira alrededor del punto A. La carga O está suspendida del punto T. La fuerza Nequilibra la carga O. Tracemos las líneas: AB perpendicularmente a BO, y ACperpendicularmente a CT. Yo llamo a AT palanca real, a AB y AC «palancapotencial». Existe la proporción

NO

=ABAC

Es evidente que esta proporción puede escribirse de la manera siguiente:

O⋅AB=N⋅AC

Con otras palabras, para el equilibrio de una palanca quebrada es necesarioque el producto de las fuerzas por las correspondientes «palancas potenciales» seaigual. Estas palancas potenciales son las proyecciones de la palanca AT sobre losejes correspondientes perpendiculares a la dirección de las fuerzas, es decir,hablando a la manera actual, sobre el «brazo de la fuerza». La condición deequilibrio consiste en la igualdad de los momentos estáticos, es decir, losproductos de las fuerzas por las proyecciones de los brazos de la palanca sobre eleje perpendicular a la dirección de estas fuerzas.

Relaciones análogas fueron deducidas por Leonardo para el caso mostradoen la figura derecha. Aquí

FM

=ACAM

De esta relación se desprende la igualdad de los momentos de las fuerzas:

F⋅AM=M⋅AC

Volvamos al ejemplo mostrado en la fig. 7, b. Valiéndonos de la condición deLeonardo, obtenemos que el equilibrio se alcanzará al observar la igualdad

A⋅a ' O=B⋅b ' O

Para comprobar las posibilidades de cualquier móvil perpetuo mecánico hayque sumar todos los momentos de fuerzas (pesos) dispuestos a la derecha del eje Oy hacer lo mismo con los pesos dispuestos a la izquierda.

Los primeros tienden a girarla rueda en el sentido de las agujas del reloj, lossegundos, en sentido contrario. Si la suma total de los momentos es igual a cero(puesto que sus signos son contrarios), la rueda no se mueve, se alcanza elequilibrio.

De este modo es fácil demostrar que, pese a todos los subterfugios, la sumade los momentos de fuerzas en todos los móviles perpetuos es igual a cero.Leonardo comprendía esto perfectamente. Solamente hace falta recordar laspalabras de uno de sus apuntes sobre los móviles perpetuos « ¡Buscadores delmovimiento perpetuo, cuántas ideas frívolas habéis arrojado al mundo!»

Desgraciadamente, los apuntes de Leonardo quedaron desconocidos tantopara sus contemporáneos, como para sus descendientes cercanos. Solamente desdefinales del s. XVIII comenzó el descifrado planificado de sus cuadernos.

El problema de creación de la teoría que permita enfocar científicamente elanálisis de los móviles perpetuos mecánicos y responder a la pregunta de su

capacidad de trabajo fue resuelto por el inglés John Wilkins, epíscopo de Chester(1599-1658). Su trabajo era bastante independiente, puesto que él no conocía losresultados de Leonardo, obtenidos más de cien años antes.

Wilkins publicó su teoría en el libro «La magia matemática», que salió a laluz en 1648, en el idioma inglés (¡no en latín!). En este libro se habla de maneraabsolutamente clara sobre el momento estático de fuerza, una de las nocionesfundamentales de la estática.

Los inventores de los móviles perpetuos mecánicos con pesas, basándose enla conocida ley de la palanca de Arquímedes, suponían que cuanto más lejos delcentro de la rueda se encuentra la carga, tanto con mayor fuerza debe girar larueda. Esta regla es verdaderamente correcta, pero únicamente para la palancahorizontal (precisamente esta palanca examinaba Arquímedes). Es incorrectoextender esta ley para todas las cargas, independientemente de su disposición enla circunferencia de la rueda. Wilkins demostró esto evidentemente. Es fácilseguir la marcha de sus pensamientos con ayuda de la fig. 9, en la cual serepresenta el esquema de la rueda con centro en el punto A. El diámetrohorizontal DC de la rueda está dividido en 10 partes iguales, y por loscorrespondientes puntos se han trazado circunferencias concéntricas con centroen el punto A. En distintos puntos de las circunferencias se han dispuesto cargasde igual peso, la acción de las cuales debe ser hallada. Si las cargas están situadasen el diámetro horizontal, el problema se resuelve fácilmente, a base de la regla deArquímedes. Por ejemplo, la carga de una libra de peso en el punto C equilibrará 5libras en el punto B, puesto que el brazo AC es 5 veces más largo que el brazo AB.Wilkins señala que esta relación seguirá válida, incluso si la carga se encuentra enel punto E o F, solamente hace falta que se encuentren en la misma vertical que C.

Fig. 9. Esquema de Wilkins para la deducción de la ley de equilibrio de las pesas

Surgirá otra situación cuando las cargas se encuentren no en el diámetrohorizontal, sino por encima o por debajo de él, como, por ejemplo, las cargas G, Ho L, K, Wilkins comprendió perfectamente que en este caso la fuerza, con la cual

ellas tenderán a girar la rueda en el correspondiente sentido, será otra. Esevidente que las cargas L, K son en este sentido inútiles, mientras que las cargas Gy H perderán parte de su fuerza. Con el fin de determinar la acción de cada una deellas, hay que multiplicar su peso por la longitud del segmento del diámetrohorizontal, que se encuentra entre el punto A y la línea vertical que pasa por elpunto de suspensión de la carga. Para las cargas G o H éste será el punto M.

De este modo, Wilkins demostró que la acción de la carga, que gira la rueda,se determina por el producto de la fuerza (en este caso el peso de la carga) por elbrazo (en este caso, el segmento del radio horizontal hasta su intersección con lavertical que pasa por el centro de la carga). La igualdad de todos estos productos,los momentos de las fuerzas que actúan sobre la rueda, determinarán suequilibrio; la desigualdad, el giro constante. Queda solamente demostrar que encualquier móvil perpetuo mecánico siempre se observa esta igualdad, y quedarádemostrada la imposibilidad de su funcionamiento.

Verdad que Wilkins no introdujo el término de «momento de fuerza», peroese hecho no cambia nada; fue establecida la ley fundamental de la estática. Eltrabajo de Wilkins ayudó a los mecánicos del tiempo ulterior a enunciar las tesis,las cuales les llevaron de lleno a la ley de conservación de la energía y enterrarondefinitivamente la idea del móvil perpetuo de primera especie. Pero eso estabatodavía muy lejos.

No obstante, los nubarrones se aglomeraron sobre el móvil perpetuo no sólopor parte de la teoría. Los fracasos de la realización práctica de los modelos másdiferentes también se reflejaban poco a poco. Por esta razón, algunos de losinventores (verdad, que muy pocos) se desilusionaron de la idea del móvilperpetuo. Apareció una persona lo suficientemente valiente para reconocer nosólo ante sí misma, sino también ante otros la inutilidad de su trabajo de muchosaños en semejantes máquinas. Esta persona fue el alemán Juan Joaquín Becher,quien creó un móvil perpetuo «físico-mecánico» bastante complicado para elaccionamiento del mecanismo de reloj. La idea del motor es la misma que la de losdemás, descritos más arriba: el movimiento de las bolas, cargas rodantes, lascuales debían poner en movimiento un sistema de engranajes y palancasmutuamente enlazadas. El trabajo transcurría tan exitosa- mente, que elkurfursten de Maguncia ordenó edificar una torre de piedra especial para ubicarel reloj con el motor de Becher. (Esto fue en el año 1660, casi en el mismo tiempocuando salió a la luz el libro de Wilkins.) Sin embargo, en lo sucesivo se frustraronlas esperanzas puestas en este dispositivo.

Becher resumió todo su trabajo con las siguientes palabras: «Diez años medediqué a esta imprudencia, perdiendo un montón de tiempo de dinero y haciendoperder mi buena reputación, todo esto únicamente para decir hoy día con plenaconvicción que el movimiento perpetuo es irrealizable». Este reconocimientoquedó, desgraciadamente, desconocido para los numerosos inventores del móvilperpetuo.

Fig. 10. Motor perpetuo con «correas desequilibradas»

El problema de la inconsistencia de los móviles perpetuos mecánicos conruedas y pesas fue teóricamente resuelto, pese a que durante un largo tiempodicha idea no se puso alcance de todos. Empero, el método de Wilkins no podíaayudar directamente en las discusiones sobre otra variante de móvil perpetuomecánico, por ejemplo, la que se muestra en la fig. 10, en la que la correa (o lacadena con pesas) es más pesada por un lado que por el otro. ¿Deberá «funcionar»esta diferencia de peso o no?

La teoría, que permitió resolver este problema, fue elaborada ya antes por elexcelente matemático holandés, mecánico e ingeniero Simón Stevin (1548-1620).Esta teoría se refiere al equilibrio de los cuerpos que se encuentran en un planoinclinado, pero las deducciones de ella tienen un significado más general. Lo másinteresante en la marcha de los razonamientos de Stevin es que él no consideranecesario demostrar la imposibilidad de crear el móvil perpetuo; él considera queesto es una verdad, que no requiere demostración, es un axioma. SolamenteLeonardo de Vinci ocupaba semejante posición clara antes de Stevin.

El dibujo, que se refiere a la teoría del equilibrio de los cuerpos en un planoinclinado, Stevin lo consideró tan importante, que lo sacó a la página de portadade su tratado «Sobre el equilibrio de los cuerpos» editado en Leyden (1586). En eldibujo de Stevin (está reproducido en la fig. 11) se muestra un prisma triangular,las caras del cual tienen distinta anchura. La cara más ancha está colocadahorizontalmente, por debajo de las otras. Las otras dos, inclinadas, están hechasde tal manera, que la derecha tiene una anchura dos veces menor que la izquierda.Sobre el prisma se ha puesto una cadena cerrada con 14 bolas pesadas iguales.

Fig. 11. Dibujo de la página de portada del tratado do S. Stevin «Sobre elequilibrio de los cuerpos»

Examinando el equilibrio de esta cadena, se puede ver (si se excluyen lasocho bolas inferiores, las cuales están, evidentemente, equilibradas) que en la caramás pequeña se encuentran dos bolas, y en la mayor, cuatro. « ¿Se encontrará lacadena en equilibrio?» - pregunta Stevin. Si esto es así, sucede un milagro. ¡Cuatrobolas se equilibran por dos!

«Si esto no fuera así, escribe él, la fila de bolas debería (al ponerse enmovimiento) ocupar la misma posición que antes. Por la misma causa las ochobolas izquierdas deberían, por ser más pesadas que las seis derechas, descender, ylas seis, subir, de tal manera que las bolas realizarían movimiento ininterrumpidoy perpetuo».

Así pues, surge una pregunta, la respuesta a la cual se ha sacado a lainscripción del dibujo, colocado en la página de portada «El milagro no esmilagro» (en el idioma flamenco).

Fig. 12. Equilibrio de los cuerpos en un plano inclinado: a, según Stevin; b, segúnla interpretación actual

Stevin, partiendo de la imposibilidad del movimiento perpetuo, afirma queno existe ningún milagro, y que dos bolas equilibran «legítimamente» a cuatro. Éldeduce el teorema: «Un cuerpo en un plano inclinado se mantiene en equilibriopor la fuerza que actúa en la dirección del plano inclinado, y que es tantas vecesmenor que su peso, en cuantas la longitud del plano inclinado es mayor que sualtura».

Si se toman dos cargas G1 y G2 (fig. 12, a), la condición de su equilibrio paralos datos del problema de Stevin se escribirá así:

G1G 2

=abbc

=21

Cuatro bolas pesan precisamente dos veces más que dos. Valiéndose de laterminología actual, se puede expresar este teorema en una forma más cómoda(fig. 12, b): la fuerza F', que sostiene la carga en el plano inclinado y cuyo valor esigual a la fuerza F, dirigida en sentido opuesto, que tiende a desplazaría, sedetermina (si se menosprecia el rozamiento) por el producto de su peso G por elseno del ángulo de inclinación de plano a la horizontal:

F=G se n(a )

Si el plano es vertical, entonces a = 90º y sen (a) = 1, en este caso F = G; si elplano es horizontal, entonces a = 0 y F = 0.

Stevin, con seguridad, basándose en los innumerables datos prácticos,dedujo una de las leyes más importantes de la estática. Aplicando esta ley a losproyectos de móviles perpetuos parecidos al mostrado en la fig. 10 y análogo a él,es fácil ver que el peso de las partes inclinadas de la correa pesada (o de cargas),suspendidas por la diagonal, no puede ser considerado igual a la fuerza, con lacual ellas giran las ruedas de los motores. Se debe tener en cuenta que esta fuerzaes tanto menor, cuanto mayor es la desviación de la correa (o la cadena con pesas)de la vertical. Si en cada caso concreto se realiza el correspondiente cálculo, seaclarará que las fuerzas que actúan por ambos lados sobre la rueda (o ruedas) delmotor, serán inevitablemente con exactitud iguales.

De este modo, Wilkins y Stevin crearon la base científica, que permitemostrar la no factibilidad de cualquier móvil perpetuo mecánico. No obstante, laausencia de la teoría general, que muestre la no factibilidad de cualquier móvilperpetuo, conservaba la posibilidad de búsqueda tanto de las nuevas soluciones demóvil perpetuo, como de fundamentación de la posibilidad de su existencia.

Esto se nota sobre todo al estudiar los móviles perpetuos magnéticos. Laciencia sobre los imanes, a diferencia de la mecánica, se encontraba en estadoembrionario; por esta razón, la discusión alrededor de ellos se llevaba a cabo,principalmente, en un plano filosófico general.

• Los Móviles Perpetuos Magnéticos

El primer móvil perpetuo magnético conocido fue la máquina de PedroPiligrim (1269), descrita al principio de este capítulo (fig. 2).

Los nuevos tipos de móviles perpetuos magnéticos, que aparecieron mástarde, se basaban, lo mismo que el primero, en la analogía entre la fuerza de lagravedad y la fuerza de atracción del imán.

Semejante analogía era absolutamente natural; ella se apoyaba con losrazonamientos filosóficos generales; además, la fuerza del imán se podía comparardirectamente con la fuerza de la gravedad.

Fig. 13. Representación esquemática de móvil perpetuo magnético de JohannTesnerius

Efectivamente, si sobre uno de los platillos de la balanza se coloca un pedazode hierro, y sobre el otro, una pesa de igual peso, entonces, actuando por abajosobre el hierro con un imán, se puede determinar su fuerza. Para ello hay queequilibrar de nuevo la balanza, la carga adicional será igual a la fuerza deatracción del imán. Semejante medición fue realizada por Nicolás Krebs (1401-1464) conocido por el nombre de Nicolás de Cuza (por el pueblo Cuza de Moselle).

Precisamente la acción conjunta de dos fuerzas idénticas del imán y de lagravedad sirvió de base para casi todos los móviles perpetuos magnéticospropuestos después de Pedro Piligrim.

El primero de ellos fue el motor inventado por Juan Tesnerius, arzobispo deColonia a finales de los años 50 del s. XVI. Él se entregó durante muchos años alestudio de todo lo que estaba relacionado con los imanes; esto le condujo a ladeducción de que «en ninguno de los casos el movimiento perpetuo puede seralcanzado por ninguno de los métodos, a excepción del empleo de la piedra

magnética».

En la obra sobre la naturaleza de los fenómenos magnéticos él expone unainstrucción peculiar para aquellos quienes deseen construir un móvil perpetuomagnético, y da su imagen esquemática (fig. 13).

La traducción del latín de la parte principal de esta instrucción se publicóen «El móvil perpetuo - perpetuum mobile» (Ijak-Rubiner F., 1925). Este curiosodocumento se merece que se exponga aquí:

«Coge un recipiente de hierro, a semejanza de cristales cóncavos, adornadospor fuera con distintos dibujos grabados, no sólo para belleza, sino también parasu ligereza, puesto que cuanto más ligero sea el recipiente, tanto mejor se podráponer en movimiento. Pero él no debe ser transparente, de tal manera que sepueda ver el misterio que en él se encierra.

En la parte interior del recipiente debe haber una gran cantidad depequeños pedacitos iguales pesados de hierro, del grosor de un guisante o de unahaba. La rueda dentro del recipiente debe tener igual peso en todas sus partes. Eldispositivo en el cual la rueda puede girar, se ha colocado en el centro de talmanera, que él permanece absolutamente inmóvil. A él se sujeta un pasador deplata B, en el punto más alto del cual se encuentra el imán A. Cuando estápreparada de este modo la piedra magnética, se le debe dar una forma circular,con esto se determinan los polos. Después, dejando los polos inmóviles, ambaspartes opuestas se sierran en el centro en forma de huevo; además de eso aquellosdos lados deben ser aplastados, con el fin de que la parte baja ocupe el lugar másbajo y, de este modo, hará contacto con las paredes del recipiente, que como sifuera una rueda. Cuando todo esto se ha cumplido, se coloca la piedra en elpasador de tal manera, que el polo norte este algo inclinado en dirección a labanda de hierro, para que la fuerza actúe sobre ella no directamente, sino bajo unángulo determinado.

De este modo, cada banda se acercará al polo norte y luego, cuando ella,como resultado de la rotación de la rueda, pase al lado del polo norte, ella llegaráal polo sur, el cual la rechazará, y ella de nuevo será atraída hacia el polo norte, detal manera quedará en movimiento.

Para que la rueda cumpla su trabajo con mayor rapidez, hay que introduciren el recipiente una piedrecita metálica o de plata E de tal tamaño, que entrefácilmente entre las dos bandas. Cuando la rueda sube, la piedrecita cae al ladoopuesto, y puesto que el movimiento de la rueda en dirección de la parte más bajaes perpetuo, también será perpetua la caída de la piedrecita entre las dos bandas,dado que ella, a consecuencia de su gravedad, tiende hacia el centro de la Tierra yal lugar más bajo...»

Es poco probable que sea posible crear una máquina real a base de semejante«documentación técnica» al estilo de guías alquímicas; el propio arzobispocientífico, por lo visto, no hizo tal tentativa. Es más, seguramente no fue él quieninventó semejante motor, sino que lo apropió de alguno de sus antecesores.

A pesar de la insuficiencia de datos sobre la máquina de Tesnerius, su idea, engeneral, está clara. Ella consiste en que cada placa de hierro, fijada en la rueda, alprincipio era atraída hacia el polo norte del imán A, y luego era repulsada en lamisma dirección del polo sur, recibiendo de este modo dos impulsos consecutivoshacia un lado. Luego, al girar la rueda, a su lugar llega la siguiente placa, etc.

Fig. 14. Móvil perpetuo magnético de A. Kircher

Es interesante el papel de la bolita E, la cual, cayendo periódicamente algirar la rueda de su lado izquierdo al derecho, da, según la opinión del autor,fuerzas adicionales que ayudan a su giro. De este modo, el autor de Tesneriusrepresenta cierto «híbrido» del móvil perpetuo principal (magnético> y auxiliar(mecánico).

En la literatura no existen ningunos datos sobre las tentativas de comprobarexperimentalmente este dispositivo.

Un móvil perpetuo magnético aún más interesante fue propuesto por unaficionado a la ciencia, inventor y coleccionista, el jesuita Atanasio Kircher (1602-1680). Su motor es extremadamente simple. Como se ve en la fig. 14 él consta deun círculo de hierro ABCD, en el cual están situadas radialmente unas flechas dehierro dirigidas hacia afuera. Este círculo debe girar bajo la acción de cuatroimanes I, F, G y H, situados en el anillo exterior.

Por qué Kircher decidió que el círculo con las flechas girará, no está claro.Todos los inventores anteriores de semejantes motores anulares pretendían crearcierta asimetría, con el fin de provocar una fuerza dirigida por la tangente. AKircher no le surgieron tales ideas. Él razona todavía al estilo medievalabsolutamente escolástico. El incluso afirmaba seriamente que la fuerza deatracción del imán aumentará si éste se coloca entre dos hojas de la planta lsatisSylvatica.

Fig. 15. Esquema del móvil perpetuo magnético describe en el libro «Una centenade invenciones» de J. Wilkins

Un móvil perpetuo magnético más interesante y original fue descrito por elconocido ya por nosotros Wilkins en su libro «Una centena de invenciones»(1649). El esquema de este motor se representa en la fig. 15. Hacia un imánesférico, situado sobre un montante, conducen dos canales inclinados: uno de ellosel (A) es recto y está colocado más arriba, y el otro (B) es curvo y está colocadomás abajo. El inventor consideraba que una bola de hierro, colocada en el canalsuperior, rodará hacia arriba atraída por el imán. Pero como delante del imán enel canal superior se ha practicado un agujero, la bola caerá en él, rodará por elcanal inferior, y por su parte encorvada saldrá de nuevo al canal superior y semoverá hacia el imán, y así sucesivamente hasta lo infinito.

Wilkins, quien como ya vimos, llegó a comprender bien los problemas deprincipio de los móviles perpetuos mecánicos, resultó a la altura también en estecaso. Después de terminar la descripción de esta estructura, él escribe: «Pese a queesta invención a primera vista parece posible, un examen detallado mostrará suinconsistencia». La idea principal de Wilkins en este razonamiento se reduce a quesi incluso el imán es lo suficiente potente para atraer la bola desde el puntoinferior, entonces con mayor razón no la dejará caer a través del agujero,dispuesto muy cerca de él. Si, al contrario, la fuerza de atracción es insuficiente,entonces la bola no será atraída. En principio la explicación de Wilkins escorrecta; es característico que él comprende perfectamente lo rápido quedisminuye la fuerza de atracción del imán al aumentar la distancia hasta él.Posiblemente, Wilkins tuvo en cuenta también los puntos de vista del famosoGuillermo Gilbert (1544-1603), médico cortesano de la reina Isabel de Inglaterra,quien tampoco apoyó la idea de este motor.

En el libro de Gilbert «Sobre el imán, los cuerpos magnéticos y el gran imán,Tierra» (1600) no sólo se da la lista de datos conocidos para aquel tiempo sobre el

magnetismo, sino que también se describen los nuevos resultados obtenidos en losnumerosos experimentos.En el prefacio del libro Gilbert escribía:

«En el descubrimiento de los enigmas y la investigación de las causasocultas de las cosas, de los experimentos precisos y las tesis demostradas seobtienen deducciones más sólidas que de las suposiciones y opinionesincomprensibles de los filósofos rutinarios».

¡En cuánto se diferencia esta clara posición de los razonamientos del

filósofo-arzobispo Tesnerius!

En el siglo XX se halló al fin y al cabo la posibilidad de realizar el dispositivocon la bola que se mueve «eternamente» por dos canales, que correspondíaexactamente por su vista exterior al móvil perpetuo magnético, descrito porWilkins. Semejante motor «perfeccionado» se muestra en la fig. 16. El canalsuperior se fabrica de dos bandas metálicas eléctricamente aisladas una de la otra,y en lugar del imán permanente sobre el montante coloca un electroimán.

Fig. 16. Móvil perpetuo magnético «perfeccionado» del Siglo XX

El devanado del electroimán se conecta a un acumulador o a otra fuente deenergía eléctrica de tal manera, que el circuito se cierre a través de la bola dehierro, cuando ella se encuentra en el canal superior, haciendo contacto conambas bandas del mismo. Entonces el electroimán atrae la bola (dibujo izquierdo).Al llegar rodando hasta el agujero, la bola desconecta el circuito, cae y rueda porel canal inferior (dibujo inferior) regresando por inercia al canal superior, etc. Sise esconde el acumulador en el montante (o tender a través de él sin que se notenlos cables para la alimentación del electroimán desde fuera), y el propioelectroimán se coloca en una funda esférica, se puede considerar que estápreparado el móvil perpetuo en funcionamiento. A aquellos, quienes no conocen(o no pueden adivinar) el secreto, este dispositivo ejerce una gran impresión.

No es difícil ver que en este juguete se ha eliminado precisamente el defecto,indicado por Wilkins, la posibilidad de que la bola se atraerá hacia el imán y nocaerá en el agujero. El imán cesará de actuar precisamente en el momento cuandola bola debe caer en el agujero, y se conecta de nuevo cuando hay que atraer la bolahacia arriba.

Semejantes juguetes, que imitan de distintos modos al móvil perpetuo, enlos últimos años se han ideado y fabricado en bastante cantidad. Especialmentelos seudo-móviles perpetuos, distintos dispositivos que se consideran (o se hacenpasar) como móviles perpetuos.

Fig. 17. Móvil perpetuo magnético gravitacional del doctor Jakobus

Representa interés otro proyecto más de móvil perpetuo magnéticopropuesto por cierto doctor Jakobus. Como se ve en la fig. 17, éste es en esencia unmóvil perpetuo semigravitacional - semimagnético. En el eje CB se ha colocado larueda E con la cadena AD de bolas pesadas de hierro puesta sobre ella. El imán H,situado a un costado, atrae la cadena hacia un lado, creando asimetría conrelación al eje de la rueda. Por el lado donde está situado el imán habrá más bolascon la particularidad de que parte de estas bolas se encontrarán a mayor distanciadel eje. Por todas estas causas, como consideraba el autor creía, que la ruedadeberá girar. Esto, naturalmente, no sucederá. La acción total del imán sobre lasbolas, dispuestas tanto por un lado, como por el otro, creará, claro está, unosmomentos de fuerza determinados, sin embargo ellos estarán dirigidos hacia ladosopuestos y su suma, tomando en consideración los momentos de las fuerzas deatracción, siempre será igual a cero.

Ulteriormente fueron propuestos muchos otros móviles perpetuosmagnéticos, entre los cuales había ejemplos muy complicados; algunos de ellosfueron construidos, pero tuvieron la misma suerte que los demás. La idea de unode semejantes motores magnéticos construidos fue expuesta ya al final del s.XVIII. Cierto zapatero escocés de apellido Spens halló una sustancia queapantallaba la fuerza de atracción y de repulsión del imán. Se sabe incluso que era

de color negro. Con ayuda de esta sustancia Spens aseguró el funcionamiento dedos móviles perpetuos magnéticos construidos por él.

Los logros de Spens fueron descritos por el físico escocés David Brewster(1781-1868) en la revista francesa «Anales de física y química» en el año 1818.Aparecieron incluso testigos: en el artículo se escribe que «el señor Pleifer y elcapitán Keiter examinaron estas dos máquinas (fueron exhibidas en Edimburgo) yexpresaron su satisfacción de que por fin el problema del móvil perpetuo ya se haresuelto» ¡Así! A continuación, como ordinariamente, no sucedió ninguna clase de«actas de introducción».

Hay que señalar, que en el sentido del descubrimiento de la sustancia queapantalla el campo magnético, Spens no hizo nada particular y su «polvo negro»no hace falta para eso. Es bien conocido que para ello es suficiente una chapa dehierro, con la cual se puede tapar el campo magnético. Otra cosa es crear de estemodo un móvil perpetuo, puesto que para el movimiento de la chapa queapantalla el campo magnético, hay que consumir, en el mejor de los casos, tantotrabajo, cuanto proporcionará el motor magnético.

Móvil Perpetuo de Jacob Leupold

Jacob Leupold (1674-1727): Los intereses y talentos de Jacob Leupold seconcentraron en "cosas mecánicas". Era un fabricante de instrumentos para físicaexperimental, un científico, matemático, educador y economista. Su libro muypopular e influyente, Theatrum Machinarum Generale (Leipsic, 1724) era unarecopilación de mecanismos y máquinas de muchas clases, y ha sido llamado elprimer análisis sistemático de ingeniería mecánica. Incluía un diseño para unamáquina de vapor no-condensante de alta presión, muy parecida a las construidascasi un siglo después. Como con la mayoría de los libros de recopilaciones demecanismos, analizó una rueda corriente de movimiento perpetuo,desafortunadamente conocida hoy como "la rueda de Leupold" aunque Leupold nola inventó, y fue muy claro al declarar que no funcionaría, sobre la base de unanálisis cuidadoso.

Pasaje de: Theatrum Machinarum Generale, Leipsic, 1724. p. 31-33.

El Perpetuum Mobile, o la máquina que funciona sin energía externasin detenerse, mientras el material dure y nada se rompa, moviéndose por símisma, es tan conocida hoy por su nombre que incluso los artesanosmenores, incluso fabricantes de botas y sastres, no sólo hablan de ella sinoque también imaginan que podrían hacer tal cosa si sólo tuvieran dinero ytiempo. Como es algo que muchos han buscado con gran deseo, tiempo,esfuerzo, y coste, entonces seguramente es de movimiento perpetuo.

Y este deseo está, aun hoy, tan profundamente anclado en tantos quepermitirían ser golpeados hasta morir antes que confesar que fallaron.

La razón es que estas personas no tienen ningún fundamento enla mecánica. Muchos no saben cómo calcular los movimientos, y por lotanto, debido a que, inician la construcción basada en la imaginación y laexperimentación al azar. Y así, a todos los que persistentemente buscan elmovimiento perpetuo, se les debe decir:

1. Se debe diseñar con los componentes más simples, como máspiñones, dientes y materiales contenga, menos posibilidades de éxito. Y si eléxito no se logra con sencillez, no se logrará con máquinas compuestas.Además,

2. Nadie podrá comenzar el trabajo a menos que él haya analizado lamáquina sobre papel: la fricción, el descanso, los efectos centrífugos de laspartes en movimiento en círculos hacia la periferia, las distancias, todosiendo bien medido y calculado. Y,

3. Aquellos que no pueden hacer estos cálculos y no entienden losprincipios deben abstenerse y dejar la tarea a los demás. No sólo se pierdetiempo y dinero, pero lo que es peor, nunca encontrará satisfacción. Podríacitar muchos ejemplos.

Aunque, entre los muchos cientos o incluso miles de buscadores, no haencontrado un perpetuum mobile, no todo ese esfuerzo fue en vano, porquemuchos de ellos encontraron su camino a la mecánica que de otro modo notendría eso en mente. Todo lo que hemos aprendido es que el hombre nopuede lograr más en la mecánica de lo que Dios permite, y que con una libranada más de una libra se puede mover, pero sólo se mantiene en equilibrio.Pero si debe haber más, entonces más espacio y tiempo deben estardisponibles, y por eso, todos aquellos que quieren lograr más, de ser posiblecon máquinas de acuerdo a los principios de la mecánica, deben sercaracterizados como ejemplos del Dr. Becher "idiotas sabios".

El último párrafo indica que Leupold se dio cuenta de que "no se puedeobtener más trabajo del que se hace". A pesar de que utiliza la "libra" como unamedida del trabajo, no cabe duda de que él era muy consciente de la ley deArquímedes de la palanca, en el que dos pesos diferentes, con brazos de palancadiferentes puede estar en equilibrio.

El comentario de Leupold acerca de la necesidad de "más espacio y tiempo"para lograr más de lo que las leyes de la mecánica permiten, sugiere que se dacuenta de que las máquinas están limitadas por la geometría, y que sóloasumiendo una geometría diferente puede uno imaginar eludir esas leyes. Sinembargo, quizás se le da demasiada importancia a un comentario críptico.

Leupold no pretendía haber refutado la posibilidad del movimientoperpetuo. De hecho, había escuchado relatos de segunda mano de lasdemostraciones de Bessler, y parecía que los aceptaba.

Diagrama esquemático del modelo del móvil perpetuo de Leupold

• ¿Cómo funcionan las ruedas desbalanceadas oruedas desequilibradas?

El móvil perpetuo de Leupold está inspirado en diseños anteriores ycorresponde por sus características a las llamadas “Ruedas Desequilibradas” o“Ruedas desbalanceadas”.

El principio de funcionamiento es muy simple, ya que su diseño se basa en elcambio de masas a través de una distancia transversal al eje de la rueda. Se puedeinterpretar el funcionamiento bajo los siguientes tres principios empíricos:

1. Más masa es continuamente mantenida en un lado del eje,presumiblemente desbalanceando la rueda para provocar rotación enun sentido.

2. Las masas en un lado del eje continuamente tienen un brazo depalanca más largo, supuestamente desbalanceando la rueda paradirigir la rotación en una dirección.

3. A medida que cada peso se desplaza por un radio mayor, un impulso esdado a la rueda, manteniendo así la rotación.

Teniendo en cuenta que el primer principio sugiere una dirección opuesta alos otros dos.

En la figura anterior se ilustra el sentido correcto de giro para una ruedadesbalanceada de acuerdo al diseño original de Leupold. Las esferas de color azulcorresponden a los sobrepesos que desbalancearán la rueda una vez que esta seapuesta en movimiento. Obsérvese que los tres principios empíricos citados arribase cumplen cuando la rueda es desbalanceada y comienza su movimiento.

El principio 1 se cumple, pues por acción de la gravedad y por el arregloradial de las guías de desplazamiento en la rueda las rueditas de desplazan hacia laizquierda (hacia un mismo lado) provocando su rotación en sentido contrahorario.

El principio 2 se cumple, ya que la esferas en el lado izquierdo de la ruedaestán radialmente más alejadas del centro de la rueda (eje de rotación) que las dellado derecho, estas por el contrario se encuentran más cerca del centro de larueda, lo que por ende produce un mayor y menor brazo de palancarespectivamente.

El principio 3 se cumple, debido al sentido de la rotación de la rueda, lasesferas que descienden por el lado izquierdo, generan una fuerza de empuje mayorque las del lado derecho, ya que como se dijo antes, el brazo de palanca es mayor alalejarse del eje de rotación de la rueda.

A priori esto debería ser cierto pero, ¿Qué pasa si lo examinamos másanalíticamente?

El primer error que se comete al analizar la rueda es asumir que se moverá,ya que se encuentra en equilibrio a pesar de parecer que se encuentradesbalanceada.

En la ilustración de la rueda de Leupold las secciones en amarillo señalandónde la pelota contenida está lista a cambiar su posición en un modo "cuántico",y el área anaranjada muestra dónde la pelota contenida va despacio a tomar susiguiente posición. A pesar de todo, la rueda entera está en equilibrio, y noproduce energía, y por lo tanto, ningún movimiento.

El hecho simple es que algunas de ellas girarán durante un tiempo despuésdel empujón, pero trabajan también incluso si las teóricamente oscilantes pelotasno están presentes; la naturaleza tiene una manera de no entregar energía gratis.

Echando un vistazo a las dos ilustraciones con cuatro flechas en su rededor.En la primera, tenemos 16 pelotas. Las secciones pintadas de amarillo equilibranlas pintadas de blanco, posibilitando el cálculo de la posición específica de laspelotas en relación con el centro de rotación. Evidentemente, los inventores creenque una pelota produce un empujón en la dirección requerida mientras cae, ¡peroignoran la pelota en la posición diametralmente opuesta, que produceexactamente la misma cantidad de giro a la rueda en la dirección contraria!

Noten que la situación es ligeramente diferente cuando se trata de tamañosdiferentes de pelotas. Donde las pelotas son pequeñas, como a la izquierda, la

rueda no ha girado lo suficiente para permitir que la pelota se desplace hacia laposición izquierda, debido a la posición de su centro de gravedad, mientras que ala derecha con las pelotas grandes, el centro de gravedad ya ha movido la pelota aesa posición a la izquierda. A pesar de todo, la rueda está en equilibrio, y tanpronto disminuya la velocidad por el rozamiento, se detendrá.

A partir de este análisis, llegamos a la conclusión de que es necesaria lautilización de una energía externa para garantizar la continuidad del movimiento,pues como mencionamos anteriormente, la rueda tarde o temprano se detendrá.

¿Es posible mantener la rueda girando por más tiempo? Sí, aunqueviolaríamos en todo caso los estándares del movimiento perpetuo y aun así no losería por tiempo indefinido.

¿Cómo romper con el equilibrio mecánico de la rueda? Simple, utilizandouna fuerza externa y constante que garantice el movimiento.

Con base en este análisis, llegamos a idear un sistema de propulsión para larueda que consta de un pistón impulsado por imanes y que a su vez utilizará a larueda como un disco inercial; esto, basados en el hecho de que el campo magnéticode los imanes artificiales (aunque no son muy regulares) suministran un campobastante competente para nuestros propósitos, así entonces utilizaríamos lasfuerzas de la gravedad y la magnética para transformarlas en energía mecánica.

Conclusión

El llamado móvil perpetuo ocupa en la historia de la ciencia y la técnica unlugar especial y muy notable, pese a que no existe ni puede existir. Este hechoparadójico se explica, ante todo, porque las búsquedas del móvil perpetuo por losinventores, que continuaron más de 800 años, están relacionada con la formaciónde la representación de la noción fundamental de la física - la energía. Es más, lalucha contra los errores de los inventores de los móviles perpetuos y de susdefensores científicos (también existían tales) contribuía en sumo grado aldesarrollo y el establecimiento de la ciencia sobre las transformaciones de laenergía, la termodinámica.

A nuestro parecer, un móvil perpetuo carece de toda “forma real” aunqueson dispositivos muy atractivos, es necesario definir sus limitaciones al margen dela ciencia. No es posible saltarse las leyes físicas que rigen al movimiento de laspartículas y cuerpos en el espacio ni mucho menos las leyes físicas del intercambiode energía en un sistema de referencia dentro del universo.

La intuición es superada por la razón en múltiples ocasiones al tratar deconstruir una máquina de estas características, sin embargo, aunque tratar derealizar el movimiento perpetuo no es una tarea demasiado fútil resulta muygrata porque se adquieren conocimientos y experiencias verificables que de otromodo nunca hubiéramos imaginado.

En relación a la importancia de nuestro proyecto concluimos que ha sidomucho más significativo para nuestro crecimiento intelectual y científico quecualquier otro aspecto de nuestras vidas.

Por otro lado, también hemos podido darnos cuenta que llevar a cabo una deestas máquinas es una tarea ardua de investigación y experimentación, aunque selogre un resultado satisfactorio como lo son las seudo máquinas de movimientoperpetuo, la aproximación a dichos artefactos está lejos de un quehacerpuramente jovial. Se requieren de muchos conocimientos en materia de física,construcción, diseño, resistencia de materiales, etc. Y claro mucha imaginación ycreatividad además del ferviente deseo de hacer las cosas bien, al margen delsiempre revelador e impresionante que hacer científico.