ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN

OFICINA CENTRAL DE INVESTIGACIÓN Y GESTIÓN

FACULTAD DE EDUCACIÓN

INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN 2012

ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA

EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN

MATEMÁTICA

MORENO VEGA, JOSÉ LUIS

HUACHO – PERÚ

Diciembre, 2012

[ii]

(Para revista OCI)

TITULO

ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA

EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN

MATEMÁTICA

RESPONSABLE:

Lic. Moreno Vega, José Luis

SINTESIS: (Breve resumen de 4 a 5 líneas)

Se ha elaborado simulaciones con Geogebra con los contenidos del VII Ciclo de

la Educación Básica Regular.3ª Secundaria. I.E. Luis F. Xammar Jurado. Huacho.

Para verificar la relación significativa que se presenta en el desarrollo de la

capacidad de comunicación matemática.

[iii]

RESUMEN: (01 página)

Se ha investigado a una software geométrico, que en las nuevas tecnologías

informáticas, se denomina geometría dinámica, porque es posible experimentar

con movimientos de las figuras geométricas y algebraicas, similar a un procesador

de textos.

He verificado el nivel de influencia directamente significativa que se produce

cuando se utiliza las simulaciones con Geogebra, con respecto a las capacidades

de comunicación matemática.

Los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar. Huacho. Educación Básica

Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria, muestran una relación directamente

significativa cuando realizan simulaciones elaboradas con el software Geogebra y

las capacidades de comunicación matemática.

Las simulaciones exploradas son los relacionados al software Geogebra,

Sistemas Dinámicos Geométricos Sistemas de Álgebra Computacional; y a la

Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra

Computacional.

[iv]

ABSTRAC: (página separada)

We have investigated a geometric software, that new computer technology, called

dynamic geometry, it is possible to experiment with movements of geometric

figures and algebraic, similar to a word processor.

I verified the significant level of influence that occurs directly when using

simulations with Geogebra, regarding mathematical communication capabilities.

Students in the seventh cycle of EI Luis F. Xammar. Huacho. Basic Education.

Enrolled 2011: 3 ° high, show a significant direct relationship when performing

simulations made with the software Geogebra and mathematical communication

skills.

The simulations explored are related to software Geogebra, Dynamical Systems

Geometric Computer Algebra Systems, and Combination: Geometric Dynamic

Systems and Computer Algebra Systems.

[v]

INTRODUCCIÓN

La geometría nació en Egipto, relacionado con vivencias intuitivas sobre la

agricultura, cuando el río Nilo se desbordada e inundaba los terrenos en épocas

periódicas. Los egipcios inventaron en estas circunstancias instrumentos que

hasta ahora utilizamos: la regla, compas y transportador. Con dichos dispositivos,

crearon el punto, segmento, rayos, planos, etc. Todos construidos manualmente y

con racionamientos axiomáticos, pero no olvidando sus orígenes intuitivos.

Con la aparición de las nuevas tecnologías informáticas, se ha creado un software

llamado Geogebra, que realiza los mismos razonamientos intuitivos para hacer

geometría, con breves respaldos algebraicos, constituyendo la geometría

dinámica.

Esta propuesta, trasladada a la educación actual, se contrapone con la conversión

axiomática de la geometría. Que privilegia razonamientos formales y no intuitivos.

Para conocer cuál es la relación entre una software geométrico y las capacidades

de comunicación matemática, que rescate los orígenes de la geometría presento

mi trabajo de investigación denominado:« ELABORACIÓN DE SIMULACIONES

EN EL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD

DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA», para contribuir con la tecnología del

aprendizaje de la geometría; buscando establecer que los recursos tecnológicos y

didácticos disponibles, según las estrategias seleccionadas; definen y

correlacionan aprendizajes de calidad, Y contrastar cual es el nivel de correlación

que presentan las simulaciones creadas con Geogebra con las capacidades de

[vi]

comunicación matemática , en el 3º grado del nivel secundario de la Institución

Educativa Luis F. Xammar jurado. Huacho.

He dividido la presente investigación en: CAPITULO I: PLANTEAMIENTO DEL

PROBLEMA, donde se desarrolla los sustentos básicos relacionados al problema

de investigación, los objetivos, justificación de la investigación, CAPITULO II: EL

MARCO TEÓRICO, que permitieron formular las hipótesis respectivas.

CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN, donde explico las

estrategias metodológicas, el tipo de investigación, diseño de la investigación,

determinación de la población y muestra, Operacionalización de variables e

indicadores procedimientos, técnicas aplicadas, Capítulo IV: RESULTADOS

.Presentación de Cuadros, Graficas e interpretaciones. CAPITULO V:

DISCUSIÓN, conclusiones y recomendaciones. Contrastación de la Hipótesis:

referidos a la organización de los datos obtenidos, sistematizados, analizados,

interpretados, aplicando la correlación de Pearson, empleando Excel 2007 y

SPPS v 17. Capítulo VI: FUENTES DE INFORMACIÓN.

Cumplo con aplicar mis conocimientos en el mejoramiento de la planificación

estratégica de la educación, esperando satisfacer las necesidades primordiales en

el trabajo docente.

Cualquier mejora al presente trabajo de investigación, será corregida por el autor.

[vii]

ÍNDICE

PORTADA

TITULO ii

RESUMEN: (01 página) iii

ABSTRAC: (página separada) iv

INTRODUCCIÓN v

ÍNDICE vii

CAPITULO 1: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1. Descripción de la realidad problemática. 12

1.2. Formulación del problema. 16

1.2.1. Problema General. 16

1.2.2. Problemas Específicos. 16

1.3. Objetivos de la Investigación 17

1.3.1. Objetico General 17

1.3.2. Objetivos Específicos 17

1.4. Justificación de la Investigación 18

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

2.1. Antecedentes de la investigación 20

2.2. Bases teóricas 28

2.3. Definiciones conceptuales 49

2.4. Formulación de Hipótesis 51

2.4.1. Hipótesis General 51

2.4.2. Hipótesis especificas 51

CAPÍTULO III: METODOLOGÍA

3.1. Diseño Metodológico: 53

3.2. Población y Muestra 55

3.3. Operacionalización de variables e indicadores 58

3.4. Técnicas de recolección de datos 60

3.5. Técnicas para el procesamiento de la información 65

[viii]

CAPÍTULO IV: RESULTADOS

4.1. Variable independiente: Simulaciones con Geogebra. 67

4.2. Variable Dependiente: Capacidades en Comunicación Matemática. 73

CAPITULO V: DISCUSION, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. Discusión. 81

5.2. Conclusiones 89

5.3. Recomendaciones 92

CAPÍTULO VI: FUENTES DE INFORMACIÓN

6.1. Fuentes Bibliográficas 95

6.2 Fuentes Hemerográficas 98

6.3. Fuentes Documentales 98

6.4. Fuentes Electrónicas 99

ANEXOS 100

MATRIZ DE CONSISTENCIA 137

[ix]

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Pantalla completa de Geogebra. 29

Figura 2.2 Celda a3 de Geogebra. 30

Figura 2.3 Comando de Entrada de Geogebra. 31

Figura 2.4 Representación con Geogebra la circunferencia (x - 3)² + (y - 2)² = 25. 32

Figura 2.5 Instrumento y Artefacto (drijvers, 2003). 35

Figura 4.1 Calidad de Simulación básica de Geogebra, expresado en porcentajes. 67

Figura 4.2. Calidad de Simulaciones con Geogebra: Sistema Dinámico Geométrico, expresado en porcentajes. 68

Figura 4.3. Calidad de Simulaciones con Geogebra: sistema de Álgebra Computacional, expresado en porcentajes. 69

Figura 4.4.

Calidad de Simulaciones con Geogebra: Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra computacional, expresado en porcentajes. 70

Figura 4.5 Calidad de Simulaciones con Geogebra: resumen, expresado en porcentajes. 72

Figura 4.6. Calidad Geométrica en la Comunicación Matemática, expresada en porcentajes. 73

Figura 4.7 Calidad Algebraica en la Comunicación Matemática, expresada en porcentajes. 74

Figura 4.8 Calidad de Recursos en Comunicación Matemática, expresado en porcentajes. 75

Figura 4.9 Calidad de Capacidades en Comunicación Matemática: Resumen, expresado en porcentajes. 77

[x]

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1 Relación matriculados IE. Luis f. Xammar Jurado. huacho.2011. 55

Tabla 3.2 Número de estudiantes de la muestra. 57 Tabla 3.3 Coeficiente de confiabilidad. 62

Tabla 3.4 Confiabilidad del instrumento de la variable independiente: Simulaciones con Geogebra. 63

Tabla 3.5 Confiabilidad del instrumento de la variable dependiente: capacidades de Comunicación Matemática. 64

Tabla 4.1 Geogebra. 67 Tabla 4.2 Simulaciones con Geogebra: Sistema Dinámico Geométrico 68

Tabla 4.3 Simulaciones con Geogebra: Sistema de Álgebra Computacional 69

Tabla 4.4 Simulaciones con Geogebra: Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional. 70

Tabla 4.5 Simulaciones con Geogebra: Resumen. 71

Tabla 4.6 Capacidades en Comunicación Matemática Geométricas. 73 Tabla 4.7 Capacidades en Comunicación Matemática: Algebraicas. 74 Tabla 4.8 Recursos de Comunicación Matemática. 75 Tabla 4.9 Capacidades en Comunicación Matemática. Resumen. 76 Tabla 4.10 Resumen de Asimetrías. 78

Tabla 5.1. Análisis de Correlación de Pearson, a la primera hipótesis especifica. 82

Tabla 5.2 Análisis de Correlación de Pearson, a la segunda hipótesis especifica. 83

Tabla 5.3 Análisis de Correlación de Pearson, a la tercera hipótesis especifica. 85

Tabla 5.4 Análisis de Correlación de Pearson, a la cuarta hipótesis especifica. 86

Tabla 5.5 Análisis de Correlación de Pearson, a la hipótesis general. 88

CAPITULO 1: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

[12]

1.1. Descripción de la realidad problemática.

En el informe “PISA. Marco de la Evaluación 2006”1 en el Perú, muestra

que a medida que los estudiantes progresan en su escolaridad tienen un

rendimiento menor en las pruebas, a punto tal que en una escala de tres

niveles, sólo el 2.9% logra puntaje satisfactorio en la evaluación de

matemáticas, mientras el 17.7% se ubica en el nivel 1 y el 68.5% debajo del

nivel 1.

Nivel 1: los alumnos son capaces de responder a preguntas

relacionadas con contextos familiares, donde toda la información

relevante está presente y las preguntas están claramente definidas.

Pueden identificar información y llevar a cabo procedimientos

rutinarios según instrucciones directas en situaciones explícitas. Son

capaces de llevar a cabo acciones obvias que se deducen

inmediatamente de los estímulos dados.

Por debajo del nivel 1: los alumnos no son capaces de mostrar de

forma rutinaria el tipo más básico de conocimientos y destrezas que el

programa PISA pretende medir.

Con respecto a los saberes y formas de la didáctica de la matemática,

las instituciones educativas desarrollan un alto nivel de formas y didácticas, y

han descuidado los fundamentos de la matemática.

Para su aprendizaje, la matemática ha sido dividido formalmente y

tradicionalmente en algebra, geometría, trigonometría, estadística, aritmética

y razonamiento matemático. Esta forma tiene que ser replanteado con

1 Diaz, H. y Eléspuru, O. (2007). Informe de Educación. Año XVI. Nº 3. Instituto de Investigación para el

Desarrollo y la Defensa Nacional. INIDEN. www.educared.edu.pe. Consulta: 17/12/2010.

[13]

recursos provenientes de las nuevas tecnologías de la comunicación, de las

cuales la informática viene contribuyendo en los últimos años.

El aprendizaje del algebra y geometría se desarrollan en paralelo y

separados. La historia de la matemática nos demuestra que sus orígenes

fueron comunes y que hoy las nuevas tecnologías han creado un software

libre que nuevamente los reúne para acciones educativas.

2Este software libre se llama GeoGebra, que surgió en 2001 como el

trabajo de fin de máster en Educación Matemática en la Universidad de

Salzburgo (Austria) de Marcus Hohenwarter, por entonces profesor de

instituto.

Lo que se suponía que iba a ser una herramienta menor, según el propio

Hohenwarter, se vio entonces obligado a continuar con el proyecto que se

convirtió en el tema central de su tesis doctoral en la misma universidad.

3Este procesador geométrico, también conocido como software de

geometría dinámica; es un sistema interactivo que permite una mejor

representación de un concepto e interactuar con dicha representación,

permitiendo experimentar, simular, ensayar, demostrar y reflexionar.

4Geogebra combina las representaciones gráficas (geometría) y

simbólicas (algebra) ofreciendo ambas al mismo tiempo, lo que genera un

gran valor añadido. La palabra “objeto” se refiere a cualquier tipo de dato o

resultado, no necesariamente geométrico, que se puede introducir en escena:

2 Abánades, M., Botana, F., Escribano, J. y Tabera, L. (2000), Software matemático libre. La Gaceta de la

RSME, Vol. 01. Num. 0, Pp. 3–24 3 Gama, M., Carlos y Restrepo, M. (2004). GEOMETRÍA CON MEDIADOR VIRTUAL Estrategias

didácticas para la enseñanza de la geometría integrada con un mediador virtual – GeoGebra en el ITM.

.Universidad de Medellín.Pp. 7-8. 4 Losada, R. (2007).GEOGEBRA: la eficiencia de la intuición. Blog personal.

[14]

números, puntos, ecuaciones, funciones, etc. La potencia didáctica que posee

este programa se fundamenta en la visualización simultánea de dos tipos

diferentes de representación: la gráfica y la simbólica. GeoGebra es un

programa pensado para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas,

intuitiva, fácil de usar, de estética cuidada, con grandes posibilidades

pedagógicas y en continuo desarrollo.

5Sería interesante probar la relación que se podría establecer cuando se

resuelve un problema de geometría plana, mediante el uso de GeoGebra, la

resolución en lápiz y papel y el pensamiento geométrico. ¿Qué relación hay

entre lápiz y papel y el trabajo con GeoGebra? ¿Cómo afecta su uso a las

estrategias de resolución y la comprensión de conceptos? ¿Qué aporta el uso

de GeoGebra a los alumnos? Además caracterizar las estrategias de

resolución de los alumnos en ambos medios, analizar los procesos de

instrumentación e instrumentalización para esbozar diferentes tipologías de

alumnos, explorar la influencia conjunta del uso de GeoGebra y del lápiz y

papel en la adquisición de conocimiento, visualización y pensamiento

estratégico en el estudiante.

El interés es ofrecer conocimiento didáctico y didáctico-profesional para

mejorar el desarrollo de las capacidades comunicativas en el área de

matemáticas.

5 Iranzo, N. y Fortuny, J. (2006).La influencia conjunta del uso de Geogebra y lápiz y papel en la adquisición

de competencias del alumnado. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad Autónoma de

Barcelona.

[15]

6Se ha determinado un principio psicopedagógico: Principio de

necesidad del desarrollo de la comunicación y el acompañamiento en

los aprendizajes: La interacción entre el estudiante y sus docentes, sus

pares y su entorno, se produce, sobre todo, a través del lenguaje; recogiendo

los saberes de los demás y aportando ideas y conocimientos propios que le

permiten ser consciente de qué y cómo está aprendiendo y, a su vez,

desarrollar estrategias para seguir en un continuo aprendizaje. Este

intercambio lo lleva a reorganizar las ideas y le facilita su desarrollo. Por ello,

se han de propiciar interacciones ricas, motivadoras y saludables en las aulas;

así como situaciones de aprendizaje adecuadas para facilitar la construcción

de los saberes, proponer actividades variadas y graduadas, orientar y

conducir las prácticas, promover la reflexión y ayudar a que los estudiantes

elaboren sus propias conclusiones, de modo que sean capaces de aprender a

aprender y aprender a vivir juntos.

También se menciona que son propósitos de la educación básica

regular al 2021: Desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura

científica y tecnológica para comprender y actuar en el mundo. Dominio de las

Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC).

En el área de matemáticas, se buscan desarrollar tres capacidades

específicas: Razonamiento y demostración, Comunicación matemática;

Resolución de problemas.

Se establece con respecto a la capacidad específica de comunicación

matemática: organizar y comunicar su pensamiento matemático con 6 Ministerio de Educación de Perú. Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular.

(2010).Pag.18 y 316.

[16]

coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para

reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos

a situaciones problemáticas reales.

1.2. Formulación del problema.

1.2.1. Problema General.

¿Cual es relación de las simulaciones elaboradas con el software

GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación

matemática?

1.2.2. Problemas Específicos.

a) ¿Cuál es el nivel de relación las simulaciones elaboradas

tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software

GeoGebra, en el desarrollo de las capacidades de comunicación

matemática?

b) ¿Cual es relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos

Geométricos elaboradas con el software GeoGebra en el

desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?

c) ¿Cual es relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra

Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el

desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?

d) ¿Cual es relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas

Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional

[17]

elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las

capacidades de comunicación matemática?

1.3. Objetivos de la Investigación

1.3.1. Objetico General

Describir y explicar el nivel de relación de las simulaciones elaboradas

con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de

comunicación matemática.

1.3.2. Objetivos Específicos

a) Determinar el nivel de relación las simulaciones elaboradas

tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software

GeoGebra, en el desarrollo de las capacidades de comunicación

matemática.

b) Determinar el nivel de relación de las simulaciones Sistemas

Dinámicos Geométricos elaboradas con el software GeoGebra en

el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática.

c) Determinar el nivel de relación de las simulaciones Sistemas de

Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el

desarrollo de las capacidades de comunicación matemática.

d) Determinar el nivel de relación de las simulaciones de

Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de

[18]

Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el


1.4. Justificación de la Investigación

La investigación describirá y explicará el nivel de correlación que alcanzarán

los medios tradicionales en las construcciones geométricas mediantes regla y

compas, y las simulaciones elaboraras mediante el software GeoGebra, y así

desarrollar las capacidades en Comunicación Matemática.

La investigación se realizara durante un periodo de 9 meses.

La investigación es viable porque se dispone de un marco legal y científico.

La investigación será orientada en la educación básica regular del VII ciclo

para la enseñanza y aprendizaje de la matemática en todos sus componentes

y capacidad específica: comunicación matemática,

Los resultados permitirán proponer estrategias pertinentes para el

mejoramiento del desempeño del estudiante en el aula y en Educación Básica

Regular.

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

[20]

2.1. Antecedentes de la investigación

Enríquez, J. (2005).Visualización de arreglos de rectas y dualidad. Universidad

Politécnica de Madrid. Facultad de Informática. La pretensión u objetivo de este

trabajo es avanzar un poco más allá en el estudio de dos conceptos

fundamentales dentro de la Geometría Computacional: la dualidad geométrica

y los arreglos de rectas. Para alcanzar dicho objetivo, ha desarrollado una

aplicación gráfica que divide dicho estudio en dos partes: la primera: se refiere

a los arreglos y algoritmos asociados (construcción de un arreglo y recorridos

para el cálculo de niveles), la segunda: hace los tratamientos sobre la

dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos

planos), aplicándose diferentes funciones de dualidad o transformaciones

duales para la realización de los cálculos.

Asimismo, como ejemplo práctico de la dualidad y de los arreglos de rectas, el

software desarrollado resuelve y muestra gráficamente uno de los campos de

aplicación de dichos conceptos: el de los Ham Sandwich Cuts.

Abánades, M., Botana, F., Escribano, J. y Tabera, L. (2000).Software

matemático libre. La Gaceta de la RSME, Vol. 01, Num. 0, Pp. 3–24.El

software libre (o software “open source” 1) está cobrando, en diversos

ámbitos, una importancia cada vez mayor, de forma que está dejando de ser

algo propio de especialistas (o de freaks informáticos) y está pasando a ser

algo conocido (o al menos utilizado) por un número cada vez mayor de

personas. Por ejemplo, el fracaso del sistema operativo Windows Vista (de la

compañía Microsoft), a pesar de los 4000 ingenieros participantes en su

desarrollo, ha animado a muchos usuarios a instalar distribuciones de Linux.

[21]

Podemos definir software libre como aquel software para el que tenemos:

Libertad para ejecutarlo en cualquier sitio, con cualquier propósito y para

siempre.

Libertad para estudiarlo y adaptarlo a nuestras necesidades. (Esto exige el

acceso al código fuente).

Libertad de redistribución, de modo que se nos permita colaborar con

colegas, alumnos,

Libertad para mejorar el programa y publicar mejoras.

¿Qué impacto tiene el software libre en el mundo matemático? Por supuesto,

todos sabemos que el estándar de facto en la edición matemática es

TEX/LATEX, una de las joyas de software libre. Sin embargo, creemos que el

impacto es, y va a ser, mucho mayor, tanto en la docencia de las matemáticas

como en la investigación matemática.

En cuanto a la docencia, la utilización de programas informáticos es cada vez

más común en el aula, a todos los niveles. Programas para realizar diversos

cálculos, para representar funciones o configuraciones geométricas son cada

vez más utilizados. Sin embargo, los precios de las licencias de estas

herramientas, y su dificultad de acceso, pueden limitar a veces su utilización.

En cambio, el uso de programas libres puede facilitar el acercamiento de

estos programas a los alumnos y a los profesores (tanto en el aula como,

sobre todo, en la casa), por su inmediato acceso gratuito. En los últimos

tiempos han aparecido interesantes aplicaciones en este sentido. Destaca el

programa GeoGebra, un sistema de geometría dinámica de gran ayuda para

la enseñanza de la Geometría.

[22]

Dávila M., (2010). La Derivada a Partir de Problemas de Optimización en

Ambientes Dinámicos Creados con GeoGebra. Universidad de Sonora.

División de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemáticas.En

este trabajo se presenta una propuesta didáctica para la enseñanza de la

derivada, dirigida a estudiantes del curso “Cálculo Diferencial e Integral I” del

área de Ingeniería de la Universidad de Sonora, cuyo propósito es promover

la construcción de significado de la derivada como la pendiente de la recta

tangente a la gráfica de una función en un punto, a través de la resolución de

problemas de optimización de contexto extra matemático, con el apoyo de

ambientes dinámicos creados con el software de geometría dinámica

GeoGebra.

Diaz, M y Restrepo, C. (2004). Geometría con mediador virtual. Estrategias

didácticas para la enseñanza de la geometría integrada con un mediador

virtual – GeoGebra en el ITM. .Universidad de Medellín. Define los

procesadores geométricos, también conocidos como software de geometría

dinámica. Son sistemas interactivos que permiten una mejor representación

de un concepto e interactuar con dicha representación. El uso de

procesadores geométricos convoca a los habitantes del tercer entorno a

experimentar, simular, ensayar, demostrar y reflexionar. Facilita la

visualización de conceptos antes relegados al ingenio del docente frente a un

pizarrón estático. Las nuevas imágenes dinámicas que se pueden crear y

recrear con estos procesadores, no desentonan con el paisaje del tercer

entorno.

[23]

Existe una buena colección de estos procesadores para escoger, todos

excelentes. En nuestra evaluación hemos optado por el Geogebra por las

siguientes razones:

Es gratuito.

Es multiplataforma.

Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un

CD.

Permite la creación de páginas HTML con los applets que dinamizan las

actividades incorporadas.

Está diseñado para trabajar con conceptos geométricos, algebraicos y de

cálculo.

Posibilita diseñar actividades de otras áreas del conocimiento (estática,

dinámica, óptica, química,…).

La existencia de una comunidad académica internacional que interactúa a

través de los foros y wikis del Geogebra.

Romero, C. (2010). Una Introducción Gráfica al Concepto de

Transformación Lineal Usando GeoGebra. Universidad de Sonora División

de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemáticas. México.El

Álgebra Lineal es una de las principales disciplinas matemáticas enseñadas a

nivel universitario aunque es común que se le considere difícil de aprender o

enseñar. En la enseñanza de esta materia podemos identificar un tipo de

enfoque como el más difundido, aquel que privilegia el formalismo y la

estructura axiomática de la disciplina.

[24]

En vista de esta situación, se propone una secuencia de actividades

didácticas diseñadas para favorecer la construcción de un significado de las

transformaciones lineales, y con la intención de reducir algunas de las

dificultades de aprendizaje mencionadas.

La propuesta se apoya en la idea de que un primer acercamiento gráfico al

concepto de transformación lineal, permitiría reducir varias de las dificultades

de aprendizaje relacionadas con el uso del registro algebraico. El diseño de

las cuatro actividades de las que está compuesta la secuencia está basado en

tres supuestos, que se pueden describir de la siguiente manera:

El registro de representación en el que se inicia el estudio de algún objeto

matemático afecta el nivel de comprensión que se puede llegar a obtener de

él.

El registro gráfico permite la creación de un ambiente enriquecedor, en el

que se pueden caracterizar las transformaciones lineales por sus

propiedades gráficas.

Los ambientes dinámicos diseñados con GeoGebra pueden facilitar a los

estudiantes la observación y comprobación de las propiedades gráficas de

una transformación lineal mediante la manipulación directa en pantalla,

facilitando con ello la conversión gráfico-algebraica.

Iranzo, N. y Fortuny, J., (2006).La influencia conjunta del uso de Geogebra

y lápiz y papel en la adquisición de competencias del alumnado.

Departamento de Didáctica de les Matemática. Universidad Autónoma de

Barcelona.Este estudio forma parte de una investigación en curso sobre la

interpretación del comportamiento de los estudiantes de Bachillerato

[25]

Tecnológico en la resolución de problemas de geometría plana, mediante el

análisis de la relación entre el uso de GeoGebra, la resolución en lápiz y papel

y el pensamiento geométrico. El marco teórico se basa principalmente en la

teoría de la instrumentación de Rabardel (2001). Propone un análisis de los

grados de adquisición de los procesos de instrumentación e

instrumentalización de los alumnos, las estrategias de resolución en ambos

medios y las interacciones entre los distintos agentes involucrados.

Pretendemos buscar una relación entre las concepciones de los alumnos y las

técnicas que utilizan en las estrategias de resolución de problemas.

Han podido constatar en este estudio que la mayoría de estudiantes utilizan

herramientas algebraicas y de medida y consideran que GeoGebra les ayuda

a visualizar el problema y a evitar obstáculos algebraicos. En general, los

alumnos han tenido pocas dificultades con relación al uso del software y

algunos obstáculos son obstáculos cognitivos ya existentes trasladados al

software.

El uso de GeoGebra promueve así un pensamiento más geométrico (por

ejemplo, consideran la intersección de circunferencias en lugar de igualar

distancias en el problema del rombo) y facilita un soporte visual, algebraico y

conceptual a la mayoría de alumnos (categorías instrumental, procedimental y

naif). Consideran que el uso de GeoGebra también favorece múltiples

representaciones de conceptos geométricos, ayuda a evitar obstáculos

algebraicos permitiendo centrarse en los conceptos geométricos así como a

resolver los problemas de otra forma. Hay que señalar, sin embargo, que la

influencia del uso de GeoGebra depende de los alumnos y de los problemas

[26]

propuestos. Los alumnos desarrollan una gran variedad de estrategias de

resolución, asociadas con distintos usos de GeoGebra, y estas diferencias

pueden ser interpretadas en términos de tipologías de alumnos. Las tipologías

tienen efectos relevantes en el proceso de génesis instrumental (Artigue,

2002). Por ejemplo, se pueden considerar los distintos procesos

instrumentales que desarrollan los alumnos en función de: a) el tipo de

recursos que favorecen, b) el meta-conocimiento que tienden a poner en

juego y c) los modelos de validación que privilegian.

Los resultados obtenidos relativos a las tipologías de alumnos, deben ser

interpretados en el contexto de la investigación en curso. Los grados de

adquisición de los procesos de instrumentación e instrumentalización resultan

no ser discretos, por lo que es recomendable estudiar en profundidad la

transición entre estos niveles. La idea de continuidad y transición es útil

cuando consideramos la construcción del aprendizaje en los alumnos.

También es importante analizar el papel del profesor, lo que, en la

terminología de la teoría de la instrumentación, se conoce como orquestación.

La orquestación es necesaria para favorecer y guiar el difícil proceso de

génesis instrumental del software. En la investigación en curso hemos

introducido datos relativos a la intervención del profesor.

Tendremos en cuenta estos aspectos para favorecer el proceso de

apropiación del software, así como para analizar la influencia conjunta de las

técnicas de papel y lápiz y GeoGebra y el valor epistémico de las técnicas

instrumentadas.

[27]

Acevedo, I. (2008). Geogebra como soporte en el proceso de

construcción del concepto de ángulo “un análisis desde el modelo de

Van Hiele” Facultad de Educación. Universidad de Antioquia. En este trabajo

se presentan los resultados de un proyecto de investigación en el que se

indagó por el nivel de razonamiento relativo al concepto de ángulo en un

grupo de estudiantes del grado cuarto de Educación Básica teniendo como

referente teórico el modelo educativo de Van Hiele.

Se plantean una serie de actividades desarrolladas con los estudiantes

y se observa los efectos didácticos que el software de Geometría

Dinámica Geogebra y las fases de aprendizaje del modelo tienen en el

proceso de construcción del concepto y en la transición de los niveles

iniciales de razonamiento.

[28]

2.2. Bases teóricas

2.2.1. 7Geogebra:

¿Qué es GeoGebra?

GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne

dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Lo ha elaborado Markus

Hohenwarter junto a un equipo internacional de desarrolladores, para la

enseñanza de matemática escolar.

Vistas Múltiples de los Objetos Matemáticos.

GeoGebra ofrece tres perspectivas diferentes de cada objeto

matemático: una Vista Gráfica, una, numérica, Vista Algebraica y

además, una Vista de Hoja de Cálculo. Esta multiplicidad permite

apreciar los objetos matemáticos en tres representaciones diferentes:

gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones), algebraica

(como coordenadas de puntos, ecuaciones), y en celdas de una hoja

de cálculo. Cada representación del mismo objeto se vincula

dinámicamente a las demás en una adaptación automática y recíproca

que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas, más allá de

cuál fuera la que lo creara originalmente.

7 Hohenwarter, M. y Hohenwarter, J. (2009).Documento de Ayuda de GeoGebra. Manual Oficial de la

Versión 3.2

[29]

Figura 2.1: Pantalla completa de Geogebra.

Autor: Elaboración propia.

En la carpeta "Objetos Libres" se sitúan los objetos que no dependen

de ningún otro valor, es decir, los puntos libres y cualquier objeto

definido directamente (sin usar objetos ya construidos).

En la carpeta "Objetos Dependientes" se sitúan el resto de los objetos,

incluso aunque sean desplazables (pero no independientes, no libres) o

sean puntos semilibres, que son aquellos que se pueden mover

libremente en otro objeto geométrico (segmento, recta,

circunferencia...). Por ejemplo, la recta "s" de la figura anterior depende

de A y B, pero incluso así se puede desplazar con el ratón, moviendo

consigo los puntos libres A y B.

En la carpeta "Objetos Auxiliares" podemos resituar cualquier objeto,

libre o dependiente, que queramos apartar, ya sea porque no

pertenece a la línea principal de la construcción o por cualquier otra

razón. En la figura anterior hemos apartado el punto libre O. Esta

[30]

carpeta se puede mostrar u ocultar (estado predefinido) desde el menú

Vista.

La Hoja de Cálculo ocupa la parte central derecha. Se puede ocultar o

mostrar desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra oculta. Es una

potente herramienta auxiliar que permite crear e interactuar con los

objetos gráficos de forma tabular, o pegar y copiar tablas.

Cada celda de la Hoja de Cálculo posee un nombre único (A1, C4,...)

que sirve de vínculo automático con el objeto que posea el mismo

nombre. Ese nombre puede usarse en expresiones y comandos como

referencia al valor que contenga cada celda.

Figura 2.2: Celda A3 de

Geogebra.


Cada celda admite cualquier comando, expresión u operación aceptada

por GeoGebra. El objeto creado en una celda tomará el nombre de ella

y su representación gráfica se visualizará en la Vista Gráfica. De forma

predefinida, los objetos creados en la Hoja de Cálculo se clasifican

como Objetos Auxiliares.

La barra de Entrada ocupa la parte inferior. Se puede ocultar o mostrar

desde el menú Vista. Por defecto, se encuentra visible. Permite

[31]

introducir directamente desde el teclado números, operaciones,

coordenadas, ecuaciones y comandos.

Basta hacer un clic sobre el campo de Entrada para posicionar el

cursor en él y comenzar a teclear. Para aplicar el texto introducido se

pulsa la tecla Intro.

Figura 2.3: Comando de Entrada de Geogebra.


Una vez aplicada, esa representación algebraica se hará visible en la

Vista Algebraica mientras que en la Vista Gráfica aparecerá la gráfica

correspondiente. Si optamos por introducir un comando, ya sea

tecleando su nombre o eligiéndolo de la lista desplegable, podemos

pulsar la tecla F1 para conocer su sintaxis.

Tangentes a una circunferencia

Representar con GeoGebra la circunferencia (x - 3)² + (y - 2)² = 25 y

sus tangentes que pasan por el punto A de coordenadas (11, 4).

[32]

Figura 2.4: Representación con GeoGebra la circunferencia (x - 3)² + (y - 2)² = 25


2.2.2. 8 Una parte importante del marco teórico de esta investigación está

basada en la teoría de la instrumentación de Rabardel (2001) que

diferencia entre el artefacto (Geogebra en este caso) y el instrumento.

El instrumento es la conjunción del artefacto y las habilidades

cognitivas necesarias para construirlo. El proceso de transformación de

un artefacto en un instrumento se llama génesis instrumental. Según

Rabardel (2001), el software restringe no sólo la manera de actuar, sino

también la manera de pensar del usuario. Por tanto, el alumno tiene

que movilizar conscientemente, durante la génesis instrumental,

estructuras de control sobre el conocimiento geométrico implicado (el

8 Iranzo, N. y Fortuny, J. (2006).La influencia conjunta del uso de Geogebra y lápiz y papel en la adquisición

de competencias del alumnado. Departamento de Didáctica de les Matemática. Universidad Autónoma de

Barcelona.Pag.454-455

[33]

artefacto se transforma en instrumento para el usuario). Los

estudiantes desarrollan esquemas mentales en los que sus propios

conceptos geométricos y las técnicas empleadas están

interrelacionadas. El proceso de génesis instrumental tiene dos

direcciones. Por un lado, las características del software influencian las

estrategias de resolución y las concepciones del estudiante (proceso

de instrumentación).

Por otro lado, el proceso de instrumentalización, dirigido del estudiante

al software, lleva a una internalización del uso del artefacto. Así, un

mismo artefacto puede ser instrumentalizado de distintas formas en

función del alumno y del problema propuesto (White, 2008).

Caracterizamos a continuación los procesos de instrumentación e

instrumentalización.

Instrumentación: Es el proceso mediante el cual el artefacto influye en

el alumno. Las posibilidades y restricciones del software (GeoGebra)

influyen en las estrategias de resolución de problemas de los

estudiantes, así como en las correspondientes concepciones

emergentes.

Por ejemplo, el software de geometría dinámica permite construir

objetos y desplazar una parte de éstos. Si el objeto ha sido construido

respetando sus propiedades geométricas, se pueden observar

invariantes geométricos al desplazar la figura. Sin embargo, el hecho

de poder desplazar objetos para observar elementos invariantes es una

[34]

posibilidad del software siempre y cuando el alumno sea capaz de

entender este proceso.

En la instrumentación encontramos el desarrollo de esquemas

mentales que proporcionan un medio predecible e iterable de

integración de artefacto y acción (Verillon y Rabardel, 1995).

– Instrumentalización: El conocimiento del alumno y su forma de

trabajar guía la forma en que utiliza el artefacto.

El proceso de instrumentalización depende del estudiante y es un

proceso que lleva a una internalización del uso del artefacto (un

artefacto no varía pero puede ser instrumentalizado de distintas

formas). Este proceso puede dar lugar a un enriquecimiento del

artefacto (Trouche, 2005).

El artefacto se transforma en instrumento durante el proceso

bidireccional de génesis instrumental. El alumno construye esquemas

mentales, asimilando esquemas ya existentes o produciendo nuevos

esquemas para llevar a cabo la tarea propuesta. Como cita White

(2008), «instrumental geneses both make artifact meaningful in the

context of an activity, and provides a means by which users make

meaning of that activity» (p. 3). En la figura 1 podemos ver un esquema

del proceso de génesis instrumental.

[35]

Figura 2.5.Instrumento y artefacto (Drijvers, 2003).

2.2.3. Figura geométrica

Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. La

Geometría es el estudio matemático detallado de las figuras geométricas

y sus características: forma, extensión, posición relativa, propiedades.

La observación de la naturaleza nos muestra la existencia de variadas

formas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la

idea de volumen, superficie, línea, y punto. Por necesidades prácticas, el

desarrollo de técnicas usadas para medir, construir o desplazarse,

llevaron al hombre a hacer uso de las diversas propiedades de las

figuras geométricas.

Una vez adquiridas estas nociones y prescindiendo de su origen

práctico, la Geometría (medición de la tierra), de ser un conjunto de

técnicas, pasó a constituir una disciplina matemática formal, donde la

[36]

figura geométrica es un ente abstracto y sus propiedades el objeto de

estudio de la Geometría.

Las figuras geométricas más elementales Las figuras geométricas más

elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones

y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas,

superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas:

geometría, topología, etc.

La Geometría empezó con un estudio intuitivo antes que un estudio

hipotético – deductivo o racional. Su posterior desarrolló alcanza su

carácter abstracto.

9 Las investigaciones de Duval atienden a los procesos que interviene

en el aprendizaje de la geometría, manifestando su desacuerdo con la

jerarquización de los procesos cognitivos (1998).Las hipótesis según el

marco de análisis propuesto por Duval cuando habla del problema

básico de la enseñanza de la geometría son:

- La actividad geométrica involucra tres clases de procesos cognitivos:

La visualización, el razonamiento y la construcción.

- Las tres clases de procesos deben ser desarrollado separadamente.

La diferencia entre dibujo y figura ha sido considerada en distintas

caracterizaciones del proceso de visualización.

Debemos tener en cuenta la diferencia entre los conceptos de dibujo y

figura, puesto que hay que distinguir el contenido de una representación

9 Torregrosa, G. y Quesada, H. (2009). Coordinación de procesos cognitivos en geometría. Revista

Latinoamericana de Investigación en Matemática educativa, Julio, año/vol.10, Número 002.Mexico.Pp. 275-

300

[37]

y lo que representa. Si se habla de figura, entendemos la imagen

mental de un objeto físico: el dibujo es la representación grafica de una

figura en sentido amplio, ya sea sobre un papel, el ordenador o un

modelo físico.

Zazkis et al. (1996) describen a la visualización como “el acto por el cual

un individuo establece una fuerte conexión entre una construcción

interna y algo cuyo acceso es adquirido a través de los sentidos. Un

ejemplo: Imaginemos un paseo por la playa. Este paseo puede ser

realizado o no, es decir, podemos construirlo mentalmente o recordar

un paseo realizado .Imaginando el paseo, podemos:

- Sentir la arena en nuestros pies, el frescor del aire en la cara

(sentido del tacto).

- Oír el sonido del mar (sentido auditivo).

- Oler una viñeta (sentido del olfato).

- Ver la playa, las montañas, el paisaje (sentido visual).

- Saborear el pescado de un determinado bar (sentido del gusto).

- O el sabor y el olor de la imagen visual de una comida sabrosa

(combinación de las anteriores).

Por otra parte, Hershkowitz et al. (1996) indican: “entendemos por

visualización la transferencia de objetos, conceptos, fenómenos, proceso

y sus representaciones a algún tipo de representación visual y viceversa.

Esto incluye también la transferencia de un tipo de representación visual

a otra. En este sentido se denomina visualización en el estudio de la

[38]

geometría al proceso o acción de transferencia de un dibujo a una

imagen mental o viceversa.

Aprehensión

Es conveniente restringir el significado de visualización, distinguiendo las

acepciones vinculadas a las características de la acción hecha por el

sujeto sobre una configuración. El termino aprehensión se define

“concebir las especies de las cosas sin hacer juicio de ellas o sin aprobar

ni negar”, mientras que la aprehensión simple se define como “la que

capta las formas de las cosas sin hacer juicio de ellas o sin afirmar ni

negar”.

Se pueden distinguir tres tipos de aprehensión.

- Aprehensión perceptiva: Es la identificación simple de una

configuración.

- Aprehensión discursiva: Acción cognitiva que produce una

asociación de la configuración identificada coma formaciones

matemáticas(definiciones, teoremas, axiomas).

- Aprehensión operativa de reconfiguración : Cuando las

subconfiguraciones iniciales se manipulan como las piezas de un

puzle.

Razonamiento

- Es cualquier procedimiento que nos permita desprender nuestra

información de informaciones previas, ya sean aportadas por el

problema o derivadas del conocimiento anterior.

[39]

- Se diferencian tres tipo de razonamiento en relación con los proceso

discursivos desarrollados: El proceso configural, que se identifica

con la aprehensión operativa, el proceso discursivo natural, que es

espontáneamente realizado en el acto de la comunicación ordinaria a

través de la descripción , explicación y argumentación, y el proceso

discursivo teórico, que se caracteriza por un desarrollo del discurso

mediante la deducción y puede ser hecho en un registro estrictamente

simbólico o en el del lenguaje natural.

2.2.4. Aprendizaje de la Matemática y el desarrollo de capacidades10

Se ha tomado en cuenta tres capacidades matemáticas, propuestas en

el Diseño Curricular de Educación Secundaria, las cuales

describiremos a continuación.

a. Resolución de problemas

Cuando se lleva a cabo la resolución de problemas, debemos de

tener en cuenta que “resolver” no significa simplemente realizar un

proceso de modo mecánico para llegar a una solución. Pues, en el

camino hacia la respuesta, el estudiante participa activamente, ya

sea realizando conexiones con conocimientos previamente

adquiridos (lo cual puede hacer que se llegue a la solución de una

manera más rápida), o arriesgando nuevas propuestas, es decir,

dando entrada libre a la creatividad.

10

Ministerio Educación Perú. Fascículo 2. (2007). Aprendizaje de la Matemática y el desarrollo de

capacidades. Serie 1 para docentes de Secundaria. Pp.7-10.

[40]

Los estudiantes deben de ser constantemente retados con

problemas que, yendo de lo simple a lo complejo, les permitan

aumentar su capacidad de raciocinio matemático.

Este aspecto de la resolución de problemas es fundamental en el

aprendizaje de la Matemática, por lo cual debe buscarse problemas

cuya proximidad con el entorno del estudiante lo motiven a

comprometerse con su resolución.

Los problemas idóneos serán aquellos que integren temas variados

y matemáticas significativas.

A través del aprendizaje de la Matemática se debe capacitar a todos

los estudiantes para:

Obtener nuevos conocimientos mediante la resolución de

problemas diseñados según se acaba de describir.

Resolver problemas que surjan tanto de la Matemática como de

otros contextos.

Aplicar y adaptar las estrategias pertinentes para la resolución de

problemas.

Hacer un control del proceso de resolución de problemas

matemáticos, propiciando la reflexión sobre el mismo.

Los estudiantes se plantean constantemente problemas, a veces de

manera espontánea, en su diario acontecer, de modo que es labor

de los docentes estimular en ellos la disposición a resolverlos. Por

ello, deben crear en clase un clima que fácilmente los motive a

investigar, asumir riesgos y proponer salidas, así como a participar

[41]

en un intercambio de ideas. El docente se convierte así en un apoyo

que indudablemente fortalecerá la confianza del alumnado.

b. Razonamiento y demostración

El razonamiento juega un papel de primer orden en el entendimiento

de la Matemática. Los estudiantes deben de tener claro que ésta

posee un sentido que hay que reconstruir mediante el desarrollo de

ideas, la justificación de resultados y el uso de conjeturas, entre

otras actividades. Teniendo en cuenta que ningún estudiante llega a

la escuela sin algún conocimiento, pues no existe individuo carente

de nociones básicas de Matemática, los docentes buscarán

estimular el natural desarrollo hacia la resolución de problemas más

complejos.

Entonces, los estudiantes también tienen que estar capacitados

para:

Comprender que el razonamiento y los pasos para realizar una

demostración son de gran importancia en la resolución de

problemas matemáticos.

Arriesgarse a proponer y desarrollar conjeturas, mostrando

solidez en el proceso argumentativo.

Discriminar la validez de argumentos y demostraciones

matemáticas.

Escoger, entre varias posibilidades, el método de demostración

más adecuado para un problema en particular.

[42]

Los docentes explicarán a los estudiantes que toda afirmación

matemática debe llevarnos a preguntar sobre su origen y validez. Es

decir, no se trata de “aceptar” sin discusión lo propuesto, sino de ir

hasta sus raíces para verificar su validez, cuando sea pertinente.

Se debe acostumbrar al alumnado a cuestionar los conocimientos

recibidos de manera tal que adquieran seguridad al momento de

conducirse en sus propias investigaciones. Debe quedar de lado la

errada idea de que algo es válido sólo porque una persona

importante lo dijo. Por el contrario, el único criterio que debe de

tenerse en cuenta al momento de respaldar una afirmación

matemática es el razonamiento, es decir, el encadenamiento

consistente de demostraciones.

Como se ve, se trata de fomentar una actitud de búsqueda constante

de nuevos conocimientos, pues esto no se consigue si se avanza

sobre bases inconsistentes o caminos demasiado recorridos. La

Matemática implica el descubrimiento, la novedad, lo inesperado y lo

original.

El estudiante debe ser constantemente estimulado con preguntas y

debe de ser llevado siempre a la formulación de conjeturas que,

como hemos señalado, robustecerán su capacidad de raciocinio.

Indudablemente, algo que también debe de acompañar al alumnado

es la preocupación por mejorar su expresión, es decir, el interés por

ser comprendidos claramente cuando exteriorizan libremente su

pensamiento.

[43]

Esto forma parte del proceso de aprendizaje, que concebimos como

un entramado de conexiones con diversos aspectos del

conocimiento.

En la medida en que nos referimos a la importancia de la claridad

expresiva, también debemos señalar que los trabajos en grupo

tienen capital importancia en el aprendizaje matemático. Ellos

favorecen el desarrollo social de los estudiantes y enseñándoles que

los valores como la tolerancia, el respeto y la capacidad de

escuchar, son importantes también para la adquisición de nuevos

conocimientos.

c. Comunicación matemática

Debe de acostumbrarse al alumnado a la escritura. El encuentro que

tendrán con la palabra será constante (en la lectura de los

planteamientos de los problemas, de los cuadros estadísticos, de las

diversas gráficas, etc.). Por ello será preciso que se familiaricen con

ella. Si queremos poner por escrito nuestras ideas, primero debemos

de realizar una labor de ordenamiento en nuestra mente de manera

tal que éstas lleguen al papel de una forma coherente.

Dicho proceso permite que los matemáticos revisen detenidamente

sus ideas y demostraciones.

Así, el desarrollo de la capacidad verbal aumentará la comprensión

de los conceptos matemáticos. No olvidemos que el pensamiento

abstracto también recurre a la palabra como instrumento de análisis.

[44]

Por eso es importante conocer exactamente el vocabulario

matemático que corresponde utilizar en cada ocasión.

En los debates e intercambios de ideas, este aspecto de la

comunicación matemática cobra notoriedad, pues en ellos los

estudiantes tienen innumerables oportunidades de formular

preguntas, refutar argumentos y exteriorizar sus inquietudes. Tal y

como lo establecen los estándares curriculares, no basta con que

ellos presenten las soluciones a los problemas, sino que deben de

estar capacitados para mostrar a su docente y a sus compañeros y

compañeras el camino que han seguido para llegar a ellas. Y,

además, es muy valioso que los estudiantes sean conscientes de los

obstáculos y limitaciones con las que tropezaron en dicho camino,

pues así podrán elaborar estrategias adecuadas para superarlos con

facilidad en situaciones futuras.

Además, tal como lo hemos señalado en los anteriores apartados, se

debe incentivar constantemente a que los estudiantes apliquen o

relacionen los conocimientos adquiridos con la realidad que los

circunda. El aspecto comunicativo, como es de suponerse, facilita

esta intención.

Por ello, y de acuerdo con lo que acabamos de exponer, en el

aprendizaje de la Matemática los estudiantes deben de estar

capacitados para:

[45]

Valorar la precisión y utilidad de la notación matemática, así como

la importancia que tiene en el desarrollo de las ideas relacionadas

con la resolución de problemas matemáticos.

Expresar ideas matemáticas de manera oral y escrita.

Entender claramente los enunciados verbales que aparecen en

los problemas matemáticos.

Formular definiciones matemáticas y compartir con sus

compañeros y compañeras las generalizaciones que han obtenido

como fruto de sus investigaciones.

11La comunicación matemática es una de las capacidades del área

que adquiere un significado especial en la educación matemática

porque permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales

llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión,

análisis y reajuste, entre otros. El proceso de comunicación ayuda

también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas

públicas.

Escuchar las explicaciones de los demás da oportunidades para

desarrollar la comprensión.

Las conversaciones en las que se exploran las ideas matemáticas

desde diversas perspectivas, ayudan a compartir lo que se piensa y

a hacer conexiones matemáticas entre tales ideas.

Comprender implica hacer conexiones. Esta capacidad contribuye

también al desarrollo de un lenguaje para expresar las ideas

11

Ministerio educación de Peru. (2006). Orientaciones para el Trabajo Pedagógico .Pag.27.

[46]

matemáticas, y a apreciar la necesidad de la precisión en este

lenguaje. Los estudiantes que tienen oportunidades, estímulo y

apoyo para hablar, escribir, leer y escuchar en las clases de

matemática, se benefician doblemente: comunican para aprender

matemática, y aprenden a comunicar matemáticamente.

Debido a que la matemática se expresa mediante símbolos, la

comunicación oral y escrita de las ideas matemáticas es una parte

importante de la educación matemática.

Según se va avanzando en los grados de escolaridad, la

comunicación aumenta sus niveles de complejidad.

Es necesario tener presente la autonomía del lenguaje matemático

en relación con el lenguaje cotidiano. Por ejemplo el término “igual”

en lenguaje matemático significa que dos expresiones diferentes

designan a un mismo objeto matemático; así en la igualdad “3+4 = 9-

2”, tanto “3+4” como “9-2” representan el número “7”, y por ello

decimos que “3+4 igual 9-2”; mientras que en el lenguaje castellano

que utilizamos a diario, “igual” significa “parecido”, “familiar”.

Para entender y utilizar las ideas matemáticas es fundamental la

forma en que se representen. Muchas de las representaciones que

hoy nos parecen naturales, tales como los números expresados en

el sistema decimal o en el binario, las fracciones, las expresiones

algebraicas y las ecuaciones, las gráficas y las hojas de cálculo, son

el resultado de un proceso cultural desarrollado a lo largo de muchos

años. El término representación se refiere tanto al proceso como al

[47]

producto (resultado), esto es, al acto de captar un concepto

matemático o una relación en una forma determinada y a la forma en

sí misma, por ejemplo, el estudiante que escribe su edad usando sus

propios símbolos usa una representación. Por otra parte, el término

se aplica a los procesos y a los productos observables externamente

y, también, a los que tienen lugar “internamente”, en la mente de los

que están haciendo matemática. Sin embargo, es importante

considerar que los estudiantes que hablan una lengua originaria y no

tienen al castellano como lengua materna, necesitan ayuda adicional

para comprender y comunicar sus ideas matemáticas.

Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las

expresiones simbólicas, no deben considerarse como fines del

aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación

matemática y no de capacidades ni contenidos.

En su defecto, deben tratarse como elementos esenciales para

sustentar la comprensión de los conceptos y relaciones

matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y

conocimientos, para reconocer conexiones entre conceptos

matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales. La

lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a

desarrollar sus habilidades para formular argumentos convincentes y

para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o

simbólica. Hace referencia también, a la capacidad de obtener y

cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos, mapas,

[48]

gráficos, etc.) para organizar y consolidar su pensamiento

matemático para comunicar:

Expresar ideas matemáticas en forma coherente y clara a sus

pares, profesores y otros.

Extender su conocimiento matemático junto al pensamiento y

estrategias de otras áreas.

Usar el lenguaje matemático como un medio económico y preciso

de expresión.

[49]

2.3. Definiciones conceptuales

2.3.1. Algebra. Ciencia que estudia de manera simbólica las

representaciones geométricas. Tiene un alto nivel de abstracción

2.3.2. Comunicación Matemática: Es una capacidad específica en el

Diseño Curricular Regular en el ministerio de educación de Perú.

Forma parte en entre las capacidades en el área de Matemática.

2.3.3. Construcciones geométricas: Son procedimientos para encontrar

soluciones a problemas geométricos. Se recurre a la regla,

comprar, transportador, papel. También a sistemas informáticos,

como GeoGebra.

2.3.4. Java: Plataforma perteneciente a la empresa Sun, y que permite

visualizar gráficos, animaciones, sistemas dinámicos con mucha

versatilidad

2.3.5. GeoGebra: Es un software libre creado con fines educativos en la

matemática. Dotado de opciones graficas visuales geométricas y

algebraicas

2.3.6. Geometría: Ciencia que estudia las relaciones entre objeticos

geométricos (puntos, rectas, ángulos, etc.), y formula propiedades

y relaciones entre ellos.

2.3.7. Procesador Geométrico: Es un sistema que procesa objetos

geométricos: puntos, rectas, anguilos, polígonos; dotados de una

interfaz grafica.

[50]

2.3.8. Sistemas Dinámicos geométricos: Son modelos geométricos

intuitivos, continuos y que con la plataforma Java se pueden

exportar a la Web principal.

2.3.9. Software libre: Programa creado corporativamente por cualquier

motivo. Se conoce la fuente código y se distribuye gratuitamente

por internet.

2.3.10. Simulaciones: Es la visualización de contenidos utilizando un

sistema informático. Diseñado con un programa grafico y dotado de

herramientas de simulación.

2.3.11. Sistemas Algebraicos Computacionales: Son modelos

algebraicos, intuitivos, continuos y que con la plataforma Java se

pueden exportar a la web principal.

[51]

2.4. Formulación de Hipótesis

2.4.1. Hipótesis General

La relación de las simulaciones elaboradas con el software GeoGebra

es directamente significativo en el desarrollo de las capacidades de


2.4.2. Hipótesis especificas

a) La relación de las simulaciones elaboradas tradicionalmente con

lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, es directamente

significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación

matemática.

b) La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos

elaboradas con el software GeoGebra es directamente


matemática.

c) La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra

Computacional elaboradas con el software GeoGebra es

directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de


d) La relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas




matemática.

CAPÍTULO III: METODOLOGÍA

[53]

3.1. Diseño Metodológico:

3.1.1. Tipo: No experimental Correlacional

3.2.1. Enfoque: Se buscó encontrar el nivel de relación entre la variable

independiente con la variable dependiente. Mediante un enfoque mixto:

análisis numérico (cuantitativo), y sintético (cualitativo),

Para la formulación del problema se exploró mediante una búsqueda

bibliográfica, empleando medios analógicos y electrónicos.

Seleccionando el marco teórico apropiado para la investigación.

Mediante el método hipotético deductivo se contrastó la hipótesis a

través de una secuencia observable, estableciendo concluyentemente

la verdad siguiendo una secuencia Analítico-sintético y descriptivo-

explicativa

Formulada la hipótesis, ésta se analizó mediante la Operacionalización,

primero descomponiendo las variables, estas en sus dimensiones,

luego indicadores, en ítems y en datos.

Los datos fueron procesados hasta convertirlos en cuantitativos, luego

se hizo la síntesis parcial, primero interpretaremos los datos a través

de las tablas, después formulamos las conclusiones respecto a la

hipótesis.

Finalmente se formuló la síntesis global, mediante la contrastación de

la hipótesis global, formulando la conclusión final a través del

procedimiento de la inferencia.

[54]

El método inductivo, estuvo basado en los procesos mentales de

razonamientos en la producción de conocimientos científicos teóricos y

tecnológicos, partiendo de las cosas particulares.

El método deductivo, en la forma de razonamiento que va de lo general

a lo particular; partimos de las verdades establecidas como principios

generales para luego aplicarlos a casos particulares y comprobar así

su validez

Mediante el método explicativo, distinguimos e interpretar

sistemáticamente un conjunto de razones, causas que originan el

pensamiento geométrico utilizando Geogebra, hechos y factores que

condicionan las habilidades de razonamiento y demostración intuitiva.

El método descriptivo consistió en distinguir e interpretar

sistemáticamente un conjunto de rasgos características o propiedades

del pensamiento geométrico, en su estado natural y su forma virtual

Mediante la inferencia, realizamos la operación mental de formular

conclusiones a partir de ciertos datos, premisas o antecedentes

teóricas y numéricas.

Aplicamos la estadística descriptiva e inferencial para la

sistematización y proyección de los datos obtenidos en la investigación.

Incluso utilizando un software especializado. Como Excel 2007 y SPSS

v17.

[55]

3.2. Población y Muestra

Población: Estudiantes de la IE Luis Fabio Xammar Jurado.VII Ciclo.

Educación Básica Regular. Huacho.

Tabla 3.1: Relación matriculados IE. Luis F.

Xammar Jurado. Huacho.2011.

3°GRADO

SECUNDARIA

NÚMERO DE

ALUMNOS 2012

SECCION “A” 24

SECCION “B” 24

SECCION “C” 24

SECCION “D” 24

SECCION “E” 24

SECCION “F” 24

SECCION “G” 24

SECCION “H” 24

SECCION “I” 24

SECCION “J” 24

SECCION “K” 24

SECCION “L” 24

SECCION “M” 24

TOTAL 312


Muestra: Estudiantes de la IE Luis Fabio Xammar Jurado. VI Ciclo.

Educación Básica Regular. 3º grado de secundaria.

La investigación no experimental adopta un modelo probabilístico.

Como la IE muestra una población pequeña, aplicaremos la siguiente

formula, diseñada para poblaciones superiores a 100 000 elementos, pero

con su factor de ajuste : EN

nS

[56]

2

2

E

pqZn

Donde :

N = Muestra: Es una parte representativa de la población, que objetivamente

contiene características de ésta

N=población

E=Margen de error predeterminado: Representa el nivel de precisión para

que los resultados sean generalizados a toda la población. Asumiremos 5%

Z=Nivel de confianza: Representa el límite de confianza necesario para

generalizar los resultados obtenidos a nivel de la muestra, a toda la

población. Al 95% , se considera 1,96

p= Probabilidad de éxito: Es el grado de certeza (expresado en porcentaje)

que se tiene sobre la eficacia de los instrumentos de investigación, es decir

que estos han sido respondidos adecuadamente. Es el grado de aciertos en

la aplicación de los instrumentos. Asumiremos : p = 60%

q= Probabilidad de fracaso: Es el grado de certeza que se tiene respecto a

que los instrumentos de investigación no han sido respondidos

adecuadamente. Es el grado de desacierto en la aplicación de los

instrumentos. Asumiremos : q = 40%

Reemplazamos

369)05.0(

)04.0)(06.0()96,1(

E

pqZn

2

2

2

2

[57]

Verificamos que si: n/N> E , si fuera así, entonces procedemos al ajuste de

la muestra:

2.1312

369

N

n

Y 1.2 > 0.05, en tal sentido se debe ajustar la muestra

Formula de ajuste:

N

1n1

nno

Donde no = Muestra ajustada.

Reemplazamos datos:

169

312

13691

369

N

1n1

nno

Por lo tanto, el cuadro de la muestra ajustada será:

Tabla 3.2: Número de estudiantes de la muestra

Fuente: Elaboración propia. Excel 2007.

SECCIONES SN SN/N SN/N(nt) Sn %

A 24 0.076923077 13 13 7.69

B 24 0.076923077 13 13 7.69

C 24 0.076923077 13 13 7.69

D 24 0.076923077 13 13 7.69

E 24 0.076923077 13 13 7.69

F 24 0.076923077 13 13 7.69

G 24 0.076923077 13 13 7.69

H 24 0.076923077 13 13 7.69

I 24 0.076923077 13 13 7.69

J 24 0.076923077 13 13 7.69

K 24 0.076923077 13 13 7.69

L 24 0.076923077 13 13 7.69

M 24 0.076923077 13 13 7.69

TOTALES 312 1 169 169 100.0

[58]

3.3. Operacionalización de variables e indicadores

VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES ITEM

Simulaciones en Geogebra

V.I.

Geogebra

Es un modelo dinámico de la geometría euclidiana ,algebra y cálculo , y de sus herramientas Permite la manipulación directa de los objetos en pantalla mediante algún dispositivo señalador Agrupa una secuencia de comandos o pasos de construcción dentro de una nueva herramienta o

comando Muestra el lugar geométrico de un punto (o algún otro objeto) que dependa del movimiento de

otro punto. Añade una “Hoja de Cálculo”. Crea archivos HTML interactivos applets con soporte Java Es un software Libre y multiplataforma. Es gratuito y de código abierto Las realizaciones son fácilmente exportables a páginas web Visualización simultánea de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la simbólica. Facilidad de adquisición y existencia de servicio postventa Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un CD

VER A

NEXO

S Simulaciones en

GeoGebra

Sistema Dinámico Geométrico Presenta grafos de visibilidad. Elimina superficies ocultas Presenta polígonos convexos vacíos Muestra ¡Error! Marcador no definido Combina los arreglos visuales Representa límites de un poliedro Tratamientos sobre la dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos

planos) Dispone de varios tipos de estilos aplicables a los objetos, como grosor, color y transparencia. Contiene el suavizado de las líneas (antialiasing) La zona gráfica incorpora como una imagen vectorial (eps). Incorporo imágenes (gif, jpg, tif o png) y los trata como mapas de bits. El menú Captación de puntos a la cuadrícula permite situar fácilmente puntos en coordenadas

precisas. Sistema de Álgebra Computacional Introduce directamente expresiones numéricas, puntos, vectores, ecuaciones de rectas y cónicas,

y funciones Resuelve sistemas, halla las raíces de una función, o representa la función derivada y una primitiva La entrada (input) de los comandos se realiza en una ventana de una sola línea. La salida (output) se presenta en la ventana algebraica La salida (output), no sólo es de salida; sino también de reentrada, (si conserva algún grado de

libertad). Ofrece una representación simbólica de los resultados numéricos, con una aproximación de los

mismos. Se introducen datos numéricos, pero desaparecen en la salida (salvo en las funciones), quedando

reducidas a una aproximación decimal. Permite el tratamiento indefinido de variables (salvo x e y, que están reservadas). Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional La potencia didáctica se fundamenta en la visualización simultánea de dos tipos diferentes de

representación: la gráfica y la simbólica La pantalla de Geogebra se divide en cinco zonas: el menú y los botones, en la parte superior, la

entrada de comandos en la inferior, la gran zona gráfica a la derecha y la zona algebraica a la izquierda.

Muestra una identificación visual permanente entre las coordenadas de un punto y su representación en el plano.

Exactitud en la representación numérica e imposibilidad de manejar variables indefinidas Trabaja con variables indefinidas. Denota, por defecto, a los puntos y polígonos con mayúsculas y a los demás objetos con

minúsculas. Podemos ingresar directamente en la línea de entrada los objetos básicos El sistema de coordenadas está fuertemente implantado

Geométricas

VISUALIZACION

VER

ANEX

OS

Aprehensión perceptiva Aprehensión discursiva Aprehensión operativa

[59]

Capacidades en Comunicación Matemática

V.D.

RAZONAMIENTO Proceso configural Proceso discursivo natural Proceso discursivo teórico CONSTRUCCION Percepción intuitiva Razonamiento lógico Deducción

Algebraicas

Los patrones o regularidades que existen y aparecen de manera natural, pueden ser reconocidos, ampliados, o generalizados.

Podemos ser más eficaces al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones usando símbolos.

Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un cierto rango de números Las funciones se pueden expresar en contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o

enunciados. Permite el uso de símbolos, habitualmente letras, que designan elementos variables o genéricos

de conjuntos de números, u otras clases de objetos matemáticos. Permite la expresión de relaciones entre objetos mediante ecuaciones, fórmulas, funciones, y la

aplicación de unas reglas sintácticas de transformación de las expresiones. Los valores que pueden tener los símbolos son los que se quiera considerar y no están

condicionados por la situación que inicialmente representaban. Los símbolos se consideran objetos sobre los cuales se pueden realizar acciones e incluso se puede

prescindir de los objetos, relaciones y situaciones que representan.

Recursos de Comunicación Matemática

Se acostumbra a la escritura Desarrolla la capacidad verbal, aumentando la comprensión de los conceptos matemáticos Formula preguntas, refuta argumentos y exterioriza sus inquietudes No sólo presenta las soluciones a los problemas, sino muestra el camino que han seguido para

llegar a ellas Aplica o relaciona los conocimientos adquiridos con la realidad que los circunda Valora la precisión y utilidad de la notación matemática, así como la importancia que tiene en el

desarrollo de las ideas relacionadas con la resolución de problemas matemáticos Permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión,

perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste, entre otros Ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas públicas Se escucha las explicaciones de los demás da oportunidades para desarrollar la comprensión. Asimila : Comprender implica hacer conexiones La comunicación aumenta sus niveles de complejidad. Considera la autonomía del lenguaje matemático en relación con el lenguaje cotidiano. Comprende y utiliza que las ideas matemáticas son fundamentales en la forma en que se

representen. El término representación se refiere tanto al proceso como al producto (resultado), Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las expresiones simbólicas, no se

consideran como fines del aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación matemática y no de capacidades ni contenidos.

Las formas de representación , se tratan como elementos esenciales para sustentar la comprensión de los conceptos y relaciones matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales

La lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a desarrollar sus habilidades para formular argumentos convincentes y para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o simbólica

Hace referencia también, a la capacidad de obtener y cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos, mapas, gráficos, etc.)

Usa el lenguaje matemático como un medio económico y preciso de expresión.

[60]

3.4. Técnicas de recolección de datos

Se utilizó los siguientes instrumentos de medición:

a. Lista de Cotejo.

b. Cuestionario de actitudes.

c. Tablas estadísticas.

3.4.1. Validez y confiabilidad de los instrumentos de investigación

a. La Validez

Para obtener la validez de contenido:

- Se ha revisado fuentes bibliográficas de otras

investigaciones que han tratado las variables de

investigación.

- Se ha elaborado un universo de ítems tan amplio como

sea posible, para medir la variable en todas sus

dimensiones.

- Se ha consultado con investigadores familiarizados con el

tema y la variable a medir para ver si el contenido es

exhaustivo. La validación de expertos, se realizó con

asesor de la presente Tesis.

[61]

b. La Confiabilidad12

Consideramos una muestra al azar de 10 estudiantes, que

fueron sometidos a una prueba piloto con ítems

respectivamente relacionados a los valores reales de

radiaciones no ionizantes y los estándares permitidos.

Para medir la confiabilidad se eligió: Coeficiente alfa de

Cronbach. Se calculó de la siguiente forma:

Mediante la varianza de los ítems y la varianza del puntaje

total

2

t

k

1i

2

i

s

s

11k

k

Donde:

: Coeficiente de Cronbach

k : Número de preguntas o ítems

k

1i

2

is : Suma de varianza de cada ítem

2

ts : Varianza del total de filas (puntaje total de los

jueces)

12

Pujay, O. y Cuevas, R. (2008). Estadística e Investigación. Editorial San Marcos .Lima.pag.176-184.

[62]

Tabla 3.3: Coeficiente de confiabilidad

Interpretación de un coeficiente de confiabilidad Muy baja

0 Baja

0,01 a 0,49

Regular 0,5 a 0,59

Aceptable 0,6 a 0,89

Elevada 0,9 a 1

0% de confiabilidad en la medición(La medición está contaminada de error)

100% de confiabilidad en la medición (no hay error)

Fuente: Elaboración propia. Excel 2007.

Interpretación: Los resultados obtenidos en r se encuentran en la zona de

aceptable establecido en el cuadro anterior.

Por lo tanto, dichos instrumentos son confiables para

someterlos a una experimentación.

Tabla 3.4.

Confiabilidad del instrumento de la variable independiente: Simulaciones con Geogebra

Fuente: Elaborado propia. Excel 2007

PUNTUACIONES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Xi

1 0 0 0 0 0 4 3 4 3 1 2 1 2 4 3 4 3 1 2 1 2 4 3 4 3 1 2 1 2 4 3 4 3 1 4 4 4 4 3 4 98

2 2 3 3 3 3 5 3 3 2 1 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 5 3 5 2 1 2 3 3 5 3 3 2 4 4 4 4 5 3 4 123

3 1 5 3 2 1 4 1 1 1 5 1 2 1 4 1 5 1 5 1 2 1 4 1 5 1 5 1 2 1 4 1 1 1 5 1 2 4 4 1 1 93

4 2 2 4 2 1 2 1 2 5 1 3 2 1 2 1 5 5 5 3 2 1 2 1 5 3 1 3 1 1 2 1 2 5 1 3 2 4 2 1 4 96

5 2 1 2 1 1 1 0 2 1 1 2 1 1 1 0 5 1 5 2 1 1 1 0 5 3 1 4 1 1 1 0 2 1 1 2 1 4 4 0 4 68

6 2 0 1 5 2 0 1 0 1 0 1 2 2 5 2 2 2 2 1 2 2 0 1 3 1 3 4 1 1 0 1 0 1 0 1 2 2 4 1 4 65

7 2 2 1 1 2 2 1 1 1 0 1 2 2 1 2 1 1 3 3 1 2 2 1 3 1 3 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 4 4 1 67

8 2 2 2 3 1 0 1 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 2 2 1 3 1 1 1 2 1 1 3 1 0 1 1 2 1 2 3 1 0 4 1 63

9 1 4 2 1 1 1 0 1 3 4 4 1 1 1 0 1 1 4 3 1 1 1 3 3 1 4 3 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 0 1 64

10 2 0 2 1 2 2 2 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 40

16 19 20 19 14 21 13 17 21 15 20 18 14 23 13 28 21 29 21 15 16 21 14 35 19 20 26 15 12 20 11 16 19 15 23 21 26 29 17 25 777

0.5 3 1.3 2.1 0.7 3 1.1 1.3 1.7 2.9 0.9 0.6 0.7 2.5 1.3 3.3 1.7 3.2 0.5 0.5 0.9 2.8 1.4 2.5 0.8 2.7 1.4 0.7 0.6 3.1 1.2 1.4 1.7 2.7 1.3 1.4 2.5 3 2.7 2.570.14444444

580.9

k 40

REACTIVO

SUJE

TO

TOTAL

0.902

2rS 2

rS2iS

[64]

Tabla 3.5.

Confiabilidad del instrumento de la variable dependiente: Capacidades de Comunicación Matemática

Fuente: Elaborado propia .Excel 2007

PUNTUACIONES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Xi

1 1 1 1 1 5 5 5 5 3 1 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 1 2 1 2 4 4 3 4 3 4 5 104

2 2 3 3 1 5 5 3 5 5 1 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 5 3 5 2 1 2 3 4 5 4 1 2 4 4 5 114

3 1 5 1 1 1 4 1 1 5 5 1 2 1 4 1 5 1 3 3 2 1 4 3 5 1 5 1 4 1 5 1 1 1 5 1 5 92

4 2 2 1 5 1 2 1 2 5 5 5 5 1 2 1 5 5 3 3 4 1 2 3 5 3 4 4 5 1 2 1 2 5 3 3 5 109

5 1 1 5 5 1 1 0 2 1 1 2 4 4 2 2 2 3 5 2 4 1 1 3 4 4 4 4 5 1 4 4 4 1 3 5 5 101

6 1 5 5 5 2 0 1 0 1 0 1 3 2 1 2 2 3 5 5 2 4 0 3 3 3 4 4 4 3 0 1 4 1 3 5 2 90

7 1 5 1 1 2 2 1 1 4 4 4 3 2 1 2 1 3 2 2 4 4 4 1 3 1 3 3 1 3 2 1 5 5 5 5 1 93

8 2 5 1 3 1 4 4 4 1 1 4 3 4 1 1 1 3 2 2 1 3 1 4 4 4 1 3 3 5 5 5 2 2 2 2 3 97

9 1 5 1 4 4 4 0 1 3 4 1 3 3 3 3 3 1 4 3 1 1 1 3 3 1 4 3 1 1 1 0 1 1 1 3 1 78

10 2 1 2 1 2 2 2 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 1 2 0 2 1 39

14 33 21 27 24 29 18 22 30 22 24 28 22 22 18 26 27 29 28 25 21 22 26 37 24 27 28 28 21 29 21 24 24 29 34 33 917

0.3 3.6 2.8 3.6 2.7 3.0 2.8 3.3 2.9 4.2 2.0 1.5 1.7 1.5 1.1 2.3 1.3 2.3 0.8 1.6 2.1 2.8 1.4 1.6 1.4 3.1 1.1 2.8 2.5 3.7 3.7 2.3 2.7 2.5 2.0 3.684.61111111

448.0111111

k 36

REACTIVO

SUJE

TO

TOTAL

0.834

2rS

2rS2iS

3.5. Técnicas para el procesamiento de la información

3.5.1. Técnicas:

Técnicas para la recolección de información mediante el análisis

documental de los instrumentos de sistematización de los datos.

3.5.2. Procedimientos:

a. Recolección datos: Tabla de doble entrada, Matriz de tabulación

b. Análisis de los datos: Excel 2007 y Spss V.17.

c. Interpretación de los datos: Comparación de las variables de la

investigación.

CAPÍTULO IV: RESULTADOS

[67]

4.1. Variable independiente: Simulaciones con Geogebra.

Tabla 4.1. Geogebra.

DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar. Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria. ELABORACIÓN: El autor.

FIGURA 4.1. Calidad de simulación básica de GeoGebra,

expresado en porcentajes

FUENTE: Tabla 4.1.

INTERPRETACION DE FRECUENCIAS

De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de simulación

básica de GeoGebra, contestaron bueno 36,1 % y deficiente 6,0 %.

1 2 3 4 5

GEOGEBRA 330 514 665 429 90

1 Es un modelo dinámico de la geometría euclidiana y algebra. 50 33 52 29 5

2

Permite la manipulación directa de los objetos en pantalla mediante algún

dispositivo señalador. 49 34 53 28 5

3

Agrupa una secuencia de comandos o pasos de construcción dentro de una nueva

herramienta o comando49 34 52 29 5

4

Muestra el lugar geométrico de un punto (o algún otro objeto) que dependa del

movimiento de otro punto. 48 36 52 28 5

5 Añade una “Hoja de Cálculo”. 22 56 52 30 9

6 Crea archivos HTML interactivos applets con soporte Java. 15 58 49 36 11

7 Es un software Libre y multiplataforma. 16 56 51 38 8

8 Es gratuito y de código abierto. 17 53 51 40 8

9 Las realizaciones son fácilmente exportables a páginas web. 19 37 64 40 9

10 Visualización simultánea de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la

simbólica.12 43 67 39 8

11 Facilidad de adquisición y existencia de servicio postventa 17 38 58 47 9

12 Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un CD 16 36 64 45 8

Nº SIMULACIONES CON GEOGEBRAESCALA

6.0%

18.6%

36.1%

31.1%

8.2%

DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE

[68]

Tabla 4.2. Simulaciones con Geogebra: Sistema Dinámico Geométrico.


FIGURA 4.2. : Calidad de SIMULACIONES CON GEOGEBRA:

Sistema Dinámico Geométrico, expresado en porcentajes

FUENTE: Tabla 4.2.

INTERPRETACION DE FRECUENCIAS De una muestra de 169 estudiantes respecto a la Calidad de SIMULACIONES CON GEOGEBRA: Sistema Dinámico Geométrico, contestaron bueno 35,8 % y deficiente 4,0 %.

1 2 3 4 5

Sistema Dinámico Geométrico 232 502 697 466 131

13 Presenta grafos de visibil idad. 19 22 73 46 9

14 Elimina superficies ocultas 19 22 73 46 9

15 Presenta polígonos convexos vacíos 19 22 72 47 9

16 Muestra ¡Error! Marcador no definido 19 22 71 49 8

17 Combina los arreglos visuales 18 38 58 46 9

18 Representa límites de un poliedro 8 69 40 41 11

19

Visualiza la dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos

planos). 8 70 47 33 11

20

Dispone de varios tipos de estilos aplicables a los objetos, como grosor, color y

transparencia. 14 62 53 30 10

21 Contiene el suavizado de las l íneas (antialiasing). 19 49 63 24 14

22 La zona gráfica incorpora como una imagen vectorial (eps). 31 36 60 29 13

23 Incorporo imágenes (gif, jpg, tif o png) y los trata como mapas de bits. 25 47 49 37 11

24

El menú Captación de puntos a la cuadrícula permite situar fácilmente puntos en

coordenadas precisas. 33 43 38 38 17


4.0%

17.2%

35.8%

31.9%

11.2%


[69]

Tabla 4.3. Simulaciones con Geogebra: Sistema de Álgebra Computacional.

DESCRIPCIÓN: 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente

FUENTE: Encuesta realizado por el autor a los estudiantes del VII ciclo de la IE Luis F. Xammar.

Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria.

ELABORACIÓN: El autor.

FIGURA 4.3. : Calidad de SIMULACIONES CON

GEOGEBRA: Sistema de Álgebra Computacional, expresado

en porcentajes.

FUENTE: Tabla 4.3.

INTERPRETACION DE FRECUENCIAS De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de SIMULACIONES CON GEOGEBRA: Sistema de Álgebra Computacional, contestaron muy bueno 33,0 % y deficiente 5,6 %.

1 2 3 4 5

Sistema de Álgebra Computacional 214 367 322 317 132

25

Introduce directamente expresiones numéricas, puntos, vectores, ecuaciones de

rectas y cónicas, y funciones.28 46 39 41 15

26

Resuelve sistemas, halla las raíces de una función, o representa la función

derivada y una primitiva.28 46 39 41 15

27

La entrada (input) de los comandos se realiza en una ventana de una sola l ínea.27 47 39 41 15

28

La salida (output) se presenta en la ventana algebraica27 45 41 42 14

29

La salida (output) , no sólo es de salida; sino también de reentrada, (si conserva

algún grado de libertad).29 47 33 42 18

30

Ofrece una representación simbólica de los resultados numéricos, con una

aproximación de los mismos.35 36 43 37 18

31

Al introducir datos numéricos desaparecen en la salida (salvo en las funciones),

quedando reducidas a una aproximación decimal.24 48 43 36 18

32 Permite el tratamiento indefinido de variables (salvo x e y, que están reservadas). 16 52 45 37 19


5.6%

19.1%

25.1%33.0%

17.2%


[70]

Tabla 4.4. Simulaciones con Geogebra: Combinación: Sistema Dinámico

Geométrico y Sistema de Álgebra computacional.






GEOGEBRA: Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y

Sistema de Álgebra Computacional, expresado en porcentajes

FUENTE: Tabla 4.4.

INTERPRETACION DE FRECUENCIAS De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de SIMULACIONES CON GEOGEBRA: Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional, contestaron muy bueno 30,7% y deficiente 2,2 %.

Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional 90 359 455 315 133

33

Visualiza simultáneamente de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y

la simbólica9 47 60 33 20

34

La pantalla de Geogebra se divide en cinco zonas: el menú y los botones, en la

parte superior, la entrada de comandos en la inferior, la gran zona gráfica a la

derecha y la zona algebraica a la izquierda.9 47 60 33 20

35

Muestra una identificación visual permanente entre las coordenadas de un punto

y su representación en el plano.9 47 60 33 20

36

Exactitud en la representación numérica e imposibilidad de manejar variables

indefinidas13 42 65 30 19

37 Trabaja con variables indefinidas. 13 43 53 47 13

38

Denota, por defecto, a los puntos y polígonos con mayúsculas y a los demás

objetos con minúsculas.15 40 52 49 13

39 Podemos ingresar directamente en la l ínea de entrada los objetos básicos 13 44 52 48 12

40 El sistema de coordenadas está fuertemente implantado 9 49 53 42 16

Nº SIMULACIONES CON GEOGEBRA ESCALA

2.2%17.5%

33.3%

30.7%

16.2%


[71]

Tabla 4.5. Simulaciones con Geogebra: Resumen.

1 2 3 4 5

GEOGEBRA 330 514 665 429 90

1 Es un modelo dinámico de la geometría euclidiana y algebra. 50 33 52 29 5

2

Permite la manipulación directa de los objetos en pantalla mediante algún

dispositivo señalador. 49 34 53 28 5

3

Agrupa una secuencia de comandos o pasos de construcción dentro de una nueva

herramienta o comando49 34 52 29 5

4

Muestra el lugar geométrico de un punto (o algún otro objeto) que dependa del

movimiento de otro punto. 48 36 52 28 5

5 Añade una “Hoja de Cálculo”. 22 56 52 30 9

6 Crea archivos HTML interactivos applets con soporte Java. 15 58 49 36 11

7 Es un software Libre y multiplataforma. 16 56 51 38 8

8 Es gratuito y de código abierto. 17 53 51 40 8

9 Las realizaciones son fácilmente exportables a páginas web. 19 37 64 40 9

10 Visualización simultánea de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la

simbólica.12 43 67 39 8

11 Facilidad de adquisición y existencia de servicio postventa 17 38 58 47 9

12 Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un CD 16 36 64 45 8

SIMULACIONES CON GEOGEBRA 536 1228 1474 1098 396

Sistema Dinámico Geométrico 232 502 697 466 131

13 Presenta grafos de visibil idad. 19 22 73 46 9

14 Elimina superficies ocultas 19 22 73 46 9

15 Presenta polígonos convexos vacíos 19 22 72 47 9

16 Muestra ¡Error! Marcador no definido 19 22 71 49 8

17 Combina los arreglos visuales 18 38 58 46 9

18 Representa l ímites de un poliedro 8 69 40 41 11

19

Visualiza la dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos

planos). 8 70 47 33 11

20

Dispone de varios tipos de estilos aplicables a los objetos, como grosor, color y

transparencia. 14 62 53 30 10

21 Contiene el suavizado de las l íneas (antialiasing). 19 49 63 24 14

22 La zona gráfica incorpora como una imagen vectorial (eps). 31 36 60 29 13

23 Incorporo imágenes (gif, jpg, tif o png) y los trata como mapas de bits. 25 47 49 37 11

24

El menú Captación de puntos a la cuadrícula permite situar fácilmente puntos en

coordenadas precisas. 33 43 38 38 17

Sistema de Álgebra Computacional 214 367 322 317 132

25

Introduce directamente expresiones numéricas, puntos, vectores, ecuaciones de

rectas y cónicas, y funciones.28 46 39 41 15

26

Resuelve sistemas, halla las raíces de una función, o representa la función

derivada y una primitiva.28 46 39 41 15

27

La entrada (input) de los comandos se realiza en una ventana de una sola l ínea.27 47 39 41 15

28

La salida (output) se presenta en la ventana algebraica27 45 41 42 14

29

La salida (output) , no sólo es de salida; sino también de reentrada, (si conserva

algún grado de libertad).29 47 33 42 18

30

Ofrece una representación simbólica de los resultados numéricos, con una

aproximación de los mismos.35 36 43 37 18

31

Al introducir datos numéricos desaparecen en la salida (salvo en las funciones),

quedando reducidas a una aproximación decimal.24 48 43 36 18

32 Permite el tratamiento indefinido de variables (salvo x e y, que están reservadas). 16 52 45 37 19

Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional 90 359 455 315 133

33

Visualiza simultáneamente de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y

la simbólica9 47 60 33 20

34

La pantalla de Geogebra se divide en cinco zonas: el menú y los botones, en la

parte superior, la entrada de comandos en la inferior, la gran zona gráfica a la

derecha y la zona algebraica a la izquierda.9 47 60 33 20

35

Muestra una identificación visual permanente entre las coordenadas de un punto

y su representación en el plano.9 47 60 33 20

36

Exactitud en la representación numérica e imposibil idad de manejar variables

indefinidas13 42 65 30 19

37 Trabaja con variables indefinidas. 13 43 53 47 13

38

Denota, por defecto, a los puntos y polígonos con mayúsculas y a los demás

objetos con minúsculas.15 40 52 49 13

39 Podemos ingresar directamente en la l ínea de entrada los objetos básicos 13 44 52 48 12

40 El sistema de coordenadas está fuertemente implantado 9 49 53 42 16

TOTAL 866 1742 2139 1527 486


[72]



Huacho. Educación Básica Regular. Matriculados 2011: 3°secundaria



GEOGEBRA: RESUMEN, expresado en porcentajes.

FUENTE: Tabla 4.5.


De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de

SIMULACIONES CON GEOGEBRA: Combinación: Sistema Dinámico

Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional, contestaron muy bueno

31,6% y deficiente 4,5 %.

4.5%

18.0%

33.2%

31.6%

12.6%


[73]

4.2. Variable Dependiente: Capacidades en Comunicación Matemática.

Tabla 4.6. Capacidades en Comunicación Matemática Geométricas.





FIGURA 4.6. : Calidad geométrica en la comunicación matemática,

expresada en porcentajes.

FUENTE: Tabla 4.6.


De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad geométrica en la

comunicación matemática, contestaron bueno 38,1 % y excelente 5,1 %.

1 2 3 4 5

GEOMETRICAS 284 494 483 221 39

VISUALIZACION 243 104 130 15 15

1 Aprehensión perceptiva 87 34 43 3 2

2 Aprehensión discursiva 73 36 45 9 6

3 Aprehensión operativa 83 34 42 3 7

RAZONAMIENTO 37 257 124 72 17

4 Proceso configural 12 83 45 23 6

5 Proceso discursivo natural 12 80 45 26 6

6 Proceso discursivo teórico 13 94 34 23 5

CONSTRUCCION 4 133 229 134 7

7 Percepción intuitiva 1 45 77 44 2

8 Razonamiento lógico 2 44 75 44 4

9 Deducción 1 44 77 46 1

Nº CAPACIDADES DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICAESCALA

7.5%

26.0%

38.1%

23.3%

5.1%


[74]

Tabla 4.7.Capacidades en Comunicación Matemática: Algebraicas.





FIGURA 4.7. : Calidad algebraica en la comunicación matemática, expresada

en porcentajes.

FUENTE: Tabla 4.7.


De una muestra de 169 estudiantes respecto a la algebraica en la

comunicación matemática, contestaron muy bueno 39,9 % y excelente

0,7 %.

1 2 3 4 5

ALGEBRAICAS 30 193 541 452 136

10

Los patrones o regularidades que existen y aparecen de manera natural, pueden ser reconocidos, ampliados, o

generalizados.1 22 45 76 25

11 Podemos ser más eficaces al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones usando símbolos. 3 24 43 72 27

12 Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un cierto rango de números 4 22 45 87 11

13 Las funciones se pueden expresar en contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o enunciados. 1 22 44 91 11

14

Permite el uso de símbolos, habitualmente letras, que designan elementos variables o genéricos de conjuntos de

números, u otras clases de objetos matemáticos.5 24 83 45 12

15

Permite la expresión de relaciones entre objetos mediante ecuaciones, fórmulas, funciones, y la aplicación de unas

reglas sintácticas de transformación de las expresiones.3 21 82 49 14

16

Los valores que pueden tener los símbolos son los que se quiera considerar y no están condicionados por la

situación que inicialmente representaban.2 37 96 22 12

17

Los símbolos se consideran objetos sobre los cuales se pueden realizar acciones e incluso se puede prescindir de

los objetos, relaciones y situaciones que representan.11 21 103 10 24


0.7%

8.5%

35.9%

39.9%

15.0%


[75]

Tabla 4.8. Recursos de Comunicación Matemática.


FIGURA 4.8. : Calidad de recursos en comunicación matemática, expresado en porcentajes. FUENTE: Tabla 4.8.

INTERPRETACION DE FRECUENCIAS De una muestra de 169 estudiantes respecto a la calidad de recursos en comunicación matemática, contestaron bueno 35,2 % y deficiente 5,0 %.

1 2 3 4 5RECURSOS DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 444 863 1052 630 222

18 Se acostumbra a la escritura 10 41 87 15 16

19 Desarrolla la capacidad verbal, aumentando la comprensión de los conceptos matemáticos 8 39 87 17 18

20 Formula preguntas, refuta argumentos y exterioriza sus inquietudes 11 39 88 16 15

21 No sólo presenta las soluciones a los problemas, sino muestra el camino que han seguido para llegar a ellas 8 41 64 38 18

22 Aplica o relaciona los conocimientos adquiridos con la realidad que los circunda 23 30 32 67 17

23

Valora la precisión y util idad de la notación matemática, así como la importancia que tiene en el desarrollo de las

ideas relacionadas con la resolución de problemas matemáticos28 35 32 66 8

24

Permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento,

discusión, análisis y reajuste, entre otros22 47 19 64 17

25 Ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas públicas 10 59 48 41 11

26 Se escucha las explicaciones de los demás da oportunidades para desarrollar la comprensión. 25 37 52 23 32

27 Asimila : Comprender implica hacer conexiones 23 56 33 22 35

28 La comunicación aumenta sus niveles de complejidad. 24 52 44 31 18

29 Considera la autonomía del lenguaje matemático en relación con el lenguaje cotidiano. 22 36 70 37 4

30 Comprende y util iza que las ideas matemáticas son fundamentales en la forma en que se representen. 36 45 48 37 3

31 El término representación se refiere tanto al proceso como al producto (resultado), 41 44 47 35 2

32

Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las expresiones simbólicas, no se consideran

como fines del aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación matemática y no de capacidades

ni contenidos.42 41 63 22 1

33

Las formas de representación , se tratan como elementos esenciales para sustentar la comprensión de los

conceptos y relaciones matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer

conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales49 31 63 24 2

34La lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a desarrollar sus habilidades para formular

argumentos convincentes y para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o simbólica 30 62 54 22 1

35Hace referencia también, a la capacidad de obtener y cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos,

mapas, gráficos, etc.)5 94 34 33 3

36 Usa el lenguaje matemático como un medio económico y preciso de expresión. 27 34 87 20 1


5.0%

19.3%

35.2%

28.1%

12.4%


[76]

Tabla 4.9. Capacidades en Comunicación Matemática. Resumen:





1 2 3 4 5

GEOMETRICAS 284 494 483 221 39

VISUALIZACION 243 104 130 15 15

1 Aprehensión perceptiva 87 34 43 3 2

2 Aprehensión discursiva 73 36 45 9 6

3 Aprehensión operativa 83 34 42 3 7

RAZONAMIENTO 37 257 124 72 17

4 Proceso configural 12 83 45 23 6

5 Proceso discursivo natural 12 80 45 26 6

6 Proceso discursivo teórico 13 94 34 23 5

CONSTRUCCION 4 133 229 134 7

7 Percepción intuitiva 1 45 77 44 2

8 Razonamiento lógico 2 44 75 44 4

9 Deducción 1 44 77 46 1

ALGEBRAICAS 30 193 541 452 136

10

Los patrones o regularidades que existen y aparecen de manera natural, pueden ser reconocidos, ampliados, o

generalizados.1 22 45 76 25

11 Podemos ser más eficaces al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones usando símbolos. 3 24 43 72 27

12 Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un cierto rango de números 4 22 45 87 11

13 Las funciones se pueden expresar en contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o enunciados. 1 22 44 91 11

14

Permite el uso de símbolos, habitualmente letras, que designan elementos variables o genéricos de conjuntos de

números, u otras clases de objetos matemáticos.5 24 83 45 12

15

Permite la expresión de relaciones entre objetos mediante ecuaciones, fórmulas, funciones, y la aplicación de unas

reglas sintácticas de transformación de las expresiones.3 21 82 49 14

16

Los valores que pueden tener los símbolos son los que se quiera considerar y no están condicionados por la

situación que inicialmente representaban.2 37 96 22 12

17

Los símbolos se consideran objetos sobre los cuales se pueden realizar acciones e incluso se puede prescindir de

los objetos, relaciones y situaciones que representan.11 21 103 10 24

RECURSOS DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 444 863 1052 630 222

18 Se acostumbra a la escritura 10 41 87 15 16

19 Desarrolla la capacidad verbal, aumentando la comprensión de los conceptos matemáticos 8 39 87 17 18

20 Formula preguntas, refuta argumentos y exterioriza sus inquietudes 11 39 88 16 15

21 No sólo presenta las soluciones a los problemas, sino muestra el camino que han seguido para l legar a ellas 8 41 64 38 18

22 Aplica o relaciona los conocimientos adquiridos con la realidad que los circunda 23 30 32 67 17

23

Valora la precisión y util idad de la notación matemática, así como la importancia que tiene en el desarrollo de las

ideas relacionadas con la resolución de problemas matemáticos28 35 32 66 8

24

Permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento,

discusión, análisis y reajuste, entre otros22 47 19 64 17

25 Ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas públicas 10 59 48 41 11

26 Se escucha las explicaciones de los demás da oportunidades para desarrollar la comprensión. 25 37 52 23 32

27 Asimila : Comprender implica hacer conexiones 23 56 33 22 35

28 La comunicación aumenta sus niveles de complejidad. 24 52 44 31 18

29 Considera la autonomía del lenguaje matemático en relación con el lenguaje cotidiano. 22 36 70 37 4

30 Comprende y util iza que las ideas matemáticas son fundamentales en la forma en que se representen. 36 45 48 37 3

31 El término representación se refiere tanto al proceso como al producto (resultado), 41 44 47 35 2

32

Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las expresiones simbólicas, no se consideran

como fines del aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación matemática y no de capacidades

ni contenidos.42 41 63 22 1

33

Las formas de representación , se tratan como elementos esenciales para sustentar la comprensión de los

conceptos y relaciones matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer

conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales49 31 63 24 2

34La lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a desarrollar sus habilidades para formular

argumentos convincentes y para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o simbólica 30 62 54 22 1

35Hace referencia también, a la capacidad de obtener y cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos,

mapas, gráficos, etc.)5 94 34 33 3

36 Usa el lenguaje matemático como un medio económico y preciso de expresión. 27 34 87 20 1

TOTAL 758 1550 2076 1303 397


[77]

FIGURA 4.9. : Calidad de capacidades en comunicación matemática: resumen,

expresado en porcentajes.

FUENTE: Tabla 4.9.


De una muestra de 165 estudiantes respecto a la calidad de capacidades en

comunicación matemática: resumen, contestaron bueno 36,0 % y deficiente

4,4 %.

4.4%

17.9%

36.0%

30.2%

11.5%


[78]

Tabla 4.10. Resumen de Asimetrías.

FUENTE: Consolidado de las Tablas: 4.1 – 4.9, correspondiente a las dimensiones de la Variable

Independiente. y Dependiente.

ELABORACIÓN: Por el autor, empleando el software Excel 2007.

INTERPRETACIÓN:

En la variable independiente existen asimetrías positivas en los indicadores de

Geogebra y Sistema Dinámico Geométrico, es decir que los datos se distribuyen

descriptivamente menor a la media.

Pero, en los indicadores Sistema de Algebra Computacional y Combinación:

Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Algebra Computacional existen

asimetrías negativas, es decir que los datos se distribuyen descriptivamente

mayor a la media.

VARIABLES DIMENSIONES INDICADORESASIMETRIAS

PARCIALES

ASIMETRIAS

TOTALES

Simulaciones

en Geogebra

V.I.

-0.2237

Geogebra 0.1981

Sistemas

Dinámicos

Geométricos0.1305

Sistema de

Álgebra

Computacional-0.2757

Combinación:

Sistema

Dinámico

Geométrico y

Sistema de

Álgebra

Computacional

-0.4456

Geométricas 0.1546

Algebraicas 0.2506

Recursos de

Comunicación

Matemática

0.0553

Simulaciones en

GeoGebra

Simulaciones

en Geogebra

V.I.

Capaciades de

Comunicación

Matemática

V.D.

0.1385

-0.2237

[79]

En la variable dependiente existen asimetrías positivas en los indicadores

geométricos, algebraicos y de recursos de comunicación matemática, es decir

que los datos se distribuyen descriptivamente menor a la media.

De manera general, existe asimetría negativa en la variable independiente, es

decir que los datos se distribuyen descriptivamente mayor a la media, y en la

variable dependiente existe una asimetría positiva, es decir que los datos se

distribuyen descriptivamente menor a la media.

CAPITULO V: DISCUSION, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

[81]

5.1. Discusión.

Emplearemos la correlación de Pearson, para realizar la constrastación de las

hipótesis específicas y general.

5.1.1. Contrastación de la primera hipótesis especifica

5.1.1.1.. Establecemos las hipótesis:

H0 : La relación de las simulaciones elaboradas

tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el

software Geogebra, no es directamente significativa

en el desarrollo de las capacidades de comunicación

matemática.

H1 : La relación de las simulaciones elaboradas

tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el

software Geogebra, es directamente significativa en el

desarrollo de las capacidades de comunicación

matemática.

5.1.1.2. Utilizamos: Si el valor p > 0,05, se acepta Ho. Si el valor p <

0,05 se rechaza Ho.

[82]

5.1.1.3. Aplicamos SPSS v17:

Tabla 5.1. Análisis de Correlación de Pearson, a la primera

hipótesis especifica.

Fuente: Elaboración propia. SPSS v17.

5.1.1.4. Toma de decisión : de aceptar o rechazar la hipótesis nula

Analizando los resultados:

Sig.(bilateral) = 0,001 o p = 0,001

Como la probabilidad obtenida es p < , es decir; 0,001 <

0,05; concluimos en rechazar la hipótesis nula y aceptamos la

hipótesis alterna. Es decir aceptamos la primera hipótesis

específica.

La correlación alcanza un nivel del 99,0%.

[83]

5.1.2. Contrastación de la segunda hipótesis especifica


H0 : La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos

Geométricos elaboradas con el software GeoGebra

no es directamente significativa en el desarrollo de las

capacidades de comunicación matemática.

H1 : La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos

Geométricos elaboradas con el software GeoGebra es

directamente significativa en el desarrollo de las



0,05 se rechaza Ho.


Tabla 5.2. Análisis de Correlación de Pearson, a la segunda


Fuente: Elaboración propia. SPSS v17

[84]



Sig.(bilateral) = 0,000 o p = 0,000.

Como la probabilidad obtenida es p < , es decir; 0,00 < 0,05;

concluimos en rechazar la hipótesis nula y aceptaremos la

hipótesis alterna. Es decir aceptamos la segunda hipótesis

específica.


5.1.3 Contrastación de la tercera hipótesis especifica


H0 : La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra

Computacional elaboradas con el software GeoGebra

no es directamente significativa en el desarrollo de las


H1 : La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra

Computacional elaboradas con el software GeoGebra

es directamente significativa en el desarrollo de las



0,05 se rechaza Ho.

[85]


Tabla 5.3. Análisis de Correlación de Pearson, a la tercera


Fuente: Elaboración propia. SPSS v17.



Sig.(bilateral) = 0,05 o p = 0,05.

Como la probabilidad obtenida es p = , es decir; 0,05 = 0,05;

concluimos en rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis

alterna.


[86]

5.1.4. Contrastación de la cuarta hipótesis especifica


H0 : La relación de las simulaciones de Combinación:

Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de

Álgebra Computacional elaboradas con el software

GeoGebra no es directamente significativa en el


matemática.

H1 : La relación de las simulaciones de Combinación:

Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de

Álgebra Computacional elaboradas con el software

GeoGebra es directamente significativa en el


matemática.


0,05 se rechaza Ho


Tabla 5.4. Análisis de Correlación de Pearson, a la cuarta


[87]




Sig.(bilateral) = 0,005 o p = 0,005.



hipótesis alterna. Es decir aceptamos la cuarta hipótesis

específica.


5.1.5. Contrastación de la hipótesis general


H0 : La relación de las simulaciones elaboradas con el

software GeoGebra no es directamente significativo

en el desarrollo de las capacidades de comunicación

matemática.

H1 : La relación de las simulaciones elaboradas con el

software GeoGebra es directamente significativo en el

[88]


matemática.


0,05 se rechaza Ho.


Tabla 5.5. Análisis de Correlación de Pearson, a la hipótesis

general.




Sig.(bilateral) = 0,001 o p = 0,001.



hipótesis general. Es decir aceptamos la hipótesis general de

la investigación.


[89]

5.2. Conclusiones

5.2.1 Conclusiones parciales: hipótesis específicas

5.2.1.1. La relación de las simulaciones elaboradas tradicionalmente

con lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, es

directamente significativa (0,990) en el desarrollo de las


Además, Geogebra obtiene una asimetría positiva (0,1981),

es decir que los datos obtenidos son menores que la media.

Por lo que podemos afirmar que la calidad de Geogebra

para los estudiantes tiene dificultades en su aprendizaje, que

se aproxima a una simetría.

5.2.1.2. La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos

Geométricos elaboradas con el software GeoGebra es



Además, Geogebra obtiene una asimetría positiva (0,1305),

es decir que los datos obtenidos son menores que la media.

Por lo que podemos afirmar que la calidad de las

simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos elaboradas

con el software GeoGebra para los estudiantes tiene

dificultades en su aprendizaje, que se aproxima a una

simetría.

5.2.1.3. La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra

Computacional elaboradas con el software GeoGebra es

[90]



Además, Geogebra obtiene una asimetría negativa

(-0,2757), es decir que los datos obtenidos son mayores que

la media. Por lo que podemos afirmar que la calidad de

simulaciones Sistemas de Álgebra Computacional

elaboradas con el software GeoGebra para los estudiantes

tiene buena performance en su aprendizaje.

5.2.1.4. La relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas



significativa (0,974) en el desarrollo de las capacidades de


Además, Geogebra obtiene una asimetría negativa

(-0,4456), es decir que los datos obtenidos son mayores que

la media. Por lo que podemos afirmar que la calidad de las

simulaciones de Combinación: Sistemas Dinámico

Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional

elaboradas con el software GeoGebra para los estudiantes

tiene buena performance en su aprendizaje.

5.2.1.5. Las simulaciones con Geogebra posee una asimetría negativa

(- 0,2237), es decir que los datos obtenidos son mayores

que la media. Por lo que podemos afirmar que la calidad de

[91]

las simulaciones con el software GeoGebra para los

estudiantes tiene buena performance en su aprendizaje.

5.2.1.6. Las capacidades de Comunicación Matemática poseen

asimetrías positivas, para cada dimensión: Geométricas,

Algebraicas y Recursos de Comunicación Matemática

(0,1546; 0,2506 y 0,0553 respectivamente), así como su

asimetría total es positiva. Es decir que los datos obtenidos

son menores que la media. Por lo que podemos afirmar que

la calidad de las Capacidades de Comunicación Matemática

para los estudiantes tiene dificultades en su aprendizaje, que

se aproxima a una simetría.

5.2.2. Conclusión general: hipótesis general

5.2.2.1. La relación de las simulaciones elaboradas con el software

GeoGebra es directamente significativo (0,993) en el


Es notable la asimetría negativa lograda por las

simulaciones Sistema de Álgebra Computacional y la

Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de

Álgebra Computacional. Así como también la asimetría

positiva de Recursos de Comunicación Matemática.

[92]

5.3. Recomendaciones

5.3.1. Geogebra ha demostrado una notable performance, en cuanto a la

calidad de sus herramientas y controles interactivos. Y que los

estudiantes rápidamente han manifestado una performance notable.

Por lo que es necesario que se amplíen las aplicaciones geométricas y

algebraicas, para agregar nuevas herramientas de manipulación a

objetos en 2D y 3D.

5.3.2. La asimetría positiva para los sistemas dinámicos geométricos que

posee Geogebra, se han mostrado con baja performance por la nueva

presentación de los recursos geométricos, diferentes al compás, regla y

transportador. Señalado solamente por el mouse. Por lo que la pantalla

geométrica deberá poseer mayor resolución y dimensión, para poder

observar la figura geométrica completa.

5.3.3. La enorme facilidad para controlar los Sistemas de Algebra

Computacional desde Geogebra, no va en paralelo a la geométrica. Por

lo que se solicita mayores recursos de hardware como memoria interna

y externa, disco duro, etc.

5.3.4. Para minimizar los requerimientos de hardware por las simulaciones en

Geogebra, es natural combinar las opciones algebraicas y geométricas.

De preferencia seleccionar las operaciones algebraicas.

5.3.5. Los recursos que posee Geogebra para el desarrollo de las

capacidades de Comunicación Matemática, para las opciones

algebraicas y geométricas; son potencialmente didácticas, pero

[93]

relativamente demuestra una simetría. Por lo que la versión 4 del

software Geogebra, debería dotarse de mayores recursos visuales.

5.3.6. Las capacidades de comunicación matemática, poseen una calidad

simétrica con Geogebra. Los recursos didácticos de las teorías del

aprendizaje son muy exigentes para Geogebra; pero el software se

orienta en sus nuevas versiones a incorporar controles y herramientas

que posibiliten mejor performance en el aprendizaje significativo.

5.3.7. Por ser un software libre, Geogebra es actualizado vía internet

gratuitamente. dotándose de mejores controles todos los días. Aunque

es fácil descargar una nueva herramienta grafica; las nuevas versiones

del sistema operativo Windows lo mantienen como una plataforma de

recursos limitados.

CAPÍTULO VI: FUENTES DE INFORMACIÓN

[95]

6.1. Fuentes Bibliográficas

Buendía, L. (1998). Métodos de investigación en Psicopedagogía. Mc Graw

Hill. Madrid.

Bunge, M. (1997). La investigación científica. Ariel. (4o Edic). Barcelona.

España.

Briones, G. (1998). La investigación educativa. Convenio Andrés Bello.

Colombia

Caivano, J. (2005). Semiótica, cognición y comunicación visual: los signos

básicos que construyen lo visible. Universidad de Buenos Aires y

CONICET Semiótica de lo visual. Tópicos del Seminario, pp. 113-135

Castiblanco, A., Urquina, H., Camargo, L. y Acosta, M. (2004). Potencial

Didáctico de la Geometría Dinámica en el Aprendizaje de la

Geometría. Serie documentos. Pensamiento Geométrico y

Tecnologías Computacionales. Ministerio de Educación Nacional

(MEN) Bogotá, D.C., Colombia. Pp. 19-50

Chirinos, D. (2000). Didáctica de la Matemática. Lima. La Cantuta.

Chirinos, M. (2004). Diseño y Elaboración de Materiales Educativos. Lima. La

Cantuta.

Chrysanthou, I. (2008) The use of ICT in primary mathematics in Cyprus: the

case of GeoGebra, Masters thesis, University of Cambridge, UK.

De la Torre, A. (2003). Modelización del espacio y el tiempo.

Universidad de Antioquia. Medellín, Colombia. Pp. 8-13.

Flórez, R. (1998). Hacia una pedagogía del conocimiento.McGraw-

Hill.Colombia.1998

[96]

Gama, M., Carlos y Restrepo, M. (2004). GEOMETRÍA CON MEDIADOR

VIRTUAL Estrategias didácticas para la enseñanza de la geometría

integrada con un mediador virtual – GeoGebra en el ITM. .Universidad

de Medellín.Pp. 7-8.

González, J. y Seoane, G. (2003).Introducción al software libre, UOC

Hernández, R. (2000). Metodología de la investigación. Mc Graw Hill. (3o

edición). México.

Hohenwarter, M. (2008).Open Source and Online Collaboration: The Case of

GeoGebra, plenary talk, 4th International Workshop on Mathematical and

Scientific e-Contents (MSEC 2008), Trondheim, Norway

Hohenwarter, M. y Hohenwarter, J. (2009).Documento de Ayuda de

GeoGebra. Manual Oficial de la Versión 3.2

Iranzo, N. y Fortuny, J. (2006).La influencia conjunta del uso de Geogebra y

lápiz y papel en la adquisición de competencias del alumnado.

Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad Autónoma de

Barcelona...

Linares, A. (2007). Geometría Interactiva. Tesis que para obtener el grado

académico de maestro en ciencias matemáticas. Universidad Nacional

Autónoma De México.

Mendenhall, W. (1996).Estadística Matemática con aplicaciones.

Iberoamérica. México. DF. 751p

Ministerio de Educación de Perú. (2010).Diseño Curricular Nacional de la

Educación Básica Regular. Pag.18 y 316.

[97]

Ministerio Educación Perú. Fascículo 2. (2007). Aprendizaje de la Matemática

y el desarrollo de capacidades. Serie 1 para docentes de Secundaria.

Pp.7-10.

Ministerio educación de Perú. (2006). Orientaciones para el Trabajo

Pedagógico .Pag.27.

Moreno, L. (2002). Cognición y computación: el caso de la geometría y la

visualización. Serie memorias. Seminario nacional de formación de

docentes: Uso de las nuevas tecnologías en el aula de

matemáticas. Ministerio de Educación Nacional (MEN).Bogotá, D.C.,

Colombia. Pp. 87-92.

Perez, A. (2006).El profesorado de matemáticas ante las Tecnologías de la

Información y la Comunicación, La Gaceta de la RSME, vol. 9, no. 2, pp.

521-544

Preiner, J. (2008).Introducing Dynamic Mathematics Software to Mathematics

Teachers: the Case of GeoGebra, Doctoral dissertation in Mathematics

Education. Faculty of Natural Sciences, University of Salzburg, Austria.

Pujay, O. y Cuevas, R. (2008). Estadística e Investigación. Editorial San

Marcos .Lima.pag.176-184.

Villella, J. (2001). Uno, dos, tres… Geometría otra vez. De la intuición al

conocimiento formal en la EGB. Buenos Aires: Aique Grupo Editor S.A.,

serie Carrera docente.

[98]

6.2 Fuentes Hemerográficas

Abánades, M., Botana, F., Escribano, J. y Tabera, L. (2000), Software

matemático libre. La Gaceta de la RSME, Vol. 01. Num. 0, Pp. 3–24

Ciaurri, O y Varona, J. (2006) ¿Podemos fiarnos de los cálculos efectuados

con ordenador?, La Gaceta de la RSME, 9(2), pp. 484-513

Losada, R. (2007).GeoGebra: la eficiencia de la intuición, La Gaceta de la

RSME, Vol.10, Nº. 1, Pp. 223-239

Damián, A. (2006). El uso de modelos dinámicos en la didáctica de la

matemática. En: Revista Uno, revista de didáctica de las Matemáticas,

volumen 24, Pp 62-77.

Torregrosa, G. y Quesada, H. (2009). Coordinación de procesos cognitivos

en geometría. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática

educativa, Julio, año/vol.10, Número 002.Mexico.Pp. 275-300

6.3. Fuentes Documentales

Gutiérrez, A. (2005). Aspectos metodológicos de la investigación sobre

aprendizaje de la demostración mediante exploraciones con software

de geometría dinámica, en Maz, A., Gómez, B. y Torralbo, M. (eds.).

Actas del 9. º Simposio de la Sociedad Española de Investigación en

Educación Matemática (SEIEM), pp. 27-44.

Laborde, C. (2003). Buscar la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas en la noción de variación con geometría dinámica.

Tecnologías computacionales en el currículo de matemáticas,

[99]

Memorias del congreso internacional. Ministerio de Educación Nacional

(MEN). Bogotá D.C. Pp. 3-15.

Díaz, H. y Eléspuru, O. (2007). Informe de Educación. Año XVI. Nº 3. Instituto

de Investigación para el Desarrollo y la Defensa Nacional. INIDEN.

www.educared.edu.pe. Consulta: 17/12/2010.

6.4. Fuentes Electrónicas

Geogebra, tomado de http://www.geogebra.at/index.php, con acceso el 12 de

diciembre de 2010.

Losada, R. (2007).Geogebra: la eficiencia de la intuición. Blog personal.

ANEXOS

[101]

Instrumentos de investigación. Variable independiente.

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN FACULTAD DE EDUCACIÓN

MATEMÁTICA, FÍSICA e INFORMÁTICA TESIS

« ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA»

FELIX ALEXANDER PERALTA ROJAS INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN :

INSTRUCCIONES: Observa una Sesión de Aprendizaje de Simulaciones con Geogebra y escribe la intensidad de la calidad en la manifestación de indicadores mininos sobre la enseñanza y aprendizaje, con una equis (x).Tiempo:45 minutos. 1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente

Nº SIMULACIONES CON GEOGEBRA ESCALA

1 2 3 4 5

GEOGEBRA

1 Es un modelo dinámico de la geometría euclidiana y algebra.

2 Permite la manipulación directa de los objetos en pantalla mediante algún dispositivo señalador.

3 Agrupa una secuencia de comandos o pasos de construcción dentro de una nueva herramienta o comando

4 Muestra el lugar geométrico de un punto (o algún otro objeto) que dependa del movimiento de otro punto.

5 Añade una “Hoja de Cálculo”.

6 Crea archivos HTML interactivos applets con soporte Java.

7 Es un software Libre y multiplataforma.

8 Es gratuito y de código abierto.

9 Las realizaciones son fácilmente exportables a páginas web.

10 Visualización simultánea de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la simbólica.

11 Facilidad de adquisición y existencia de servicio postventa

12 Es portable. Es decir, es posible ejecutarlo desde una memoria portátil o un CD

SIMULACIONES CON GEOGEBRA

Sistema Dinámico Geométrico

13 Presenta grafos de visibilidad.

14 Elimina superficies ocultas

15 Presenta polígonos convexos vacíos

16 Muestra ¡Error! Marcador no definido

17 Combina los arreglos visuales

18 Representa límites de un poliedro

19 Visualiza la dualidad geométrica desde varios aspectos (en un plano o en distintos planos).

20 Dispone de varios tipos de estilos aplicables a los objetos, como grosor, color y transparencia.

21 Contiene el suavizado de las líneas (antialiasing).

22 La zona gráfica incorpora como una imagen vectorial (eps).

23 Incorporo imágenes (gif, jpg, tif o png) y los trata como mapas de bits.

24 El menú Captación de puntos a la cuadrícula permite situar fácilmente puntos en coordenadas precisas.

Sistema de Álgebra Computacional

25 Introduce directamente expresiones numéricas, puntos, vectores, ecuaciones de rectas y cónicas, y funciones.

26 Resuelve sistemas, halla las raíces de una función, o representa la función derivada y una primitiva.

27 La entrada (input) de los comandos se realiza en una ventana de una sola línea.

28 La salida (output) se presenta en la ventana algebraica

29 La salida (output) , no sólo es de salida; sino también de reentrada, (si conserva algún grado de libertad).

30 Ofrece una representación simbólica de los resultados numéricos, con una aproximación de los mismos.

31 Al introducir datos numéricos desaparecen en la salida (salvo en las funciones), quedando reducidas a una

[102]

aproximación decimal.

32 Permite el tratamiento indefinido de variables (salvo x e y, que están reservadas).

Combinación: Sistema Dinámico Geométrico y Sistema de Álgebra Computacional

33 Visualiza simultáneamente de dos tipos diferentes de representación: la gráfica y la simbólica

34 La pantalla de Geogebra se divide en cinco zonas: el menú y los botones, en la parte superior, la entrada de comandos en la inferior, la gran zona gráfica a la derecha y la zona algebraica a la izquierda.

35 Muestra una identificación visual permanente entre las coordenadas de un punto y su representación en el plano.

36 Exactitud en la representación numérica e imposibilidad de manejar variables indefinidas

37 Trabaja con variables indefinidas.

38 Denota, por defecto, a los puntos y polígonos con mayúsculas y a los demás objetos con minúsculas.

39 Podemos ingresar directamente en la línea de entrada los objetos básicos

40 El sistema de coordenadas está fuertemente implantado

Muchas gracias, por tu colaboración con la presente investigación.

[103]

Variable dependiente.

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN FACULTAD DE EDUCACIÓN

MATEMÁTICA, FÍSICA e INFORMÁTICA TESIS

« ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA»

FELIX ALEXANDER PERALTA ROJAS INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN :

INSTRUCCIONES: Observa una Sesión de Aprendizaje de Simulaciones con Geogebra y escribe la intensidad de la calidad en la manifestación de indicadores mininos sobre la enseñanza y aprendizaje, con respecto al desarrollo de las capacidades en Comunicación Matemática, con una equis (x).Tiempo:45 minutos.1 = Deficiente. 2 = Regular 3 = Bueno 4 = Muy bueno 5 = Excelente

Nº CAPACIDADES DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA ESCALA

1 2 3 4 5

GEOMETRICAS

VISUALIZACION

1 Aprehensión perceptiva

2 Aprehensión discursiva

3 Aprehensión operativa

RAZONAMIENTO

4 Proceso configural

5 Proceso discursivo natural

6 Proceso discursivo teórico

CONSTRUCCION

7 Percepción intuitiva

8 Razonamiento lógico

9 Deducción

ALGEBRAICAS

10 Los patrones o regularidades que existen y aparecen de manera natural, pueden ser reconocidos, ampliados, o generalizados.

11 Podemos ser más eficaces al expresar las generalizaciones de patrones y relaciones usando símbolos.

12 Las variables son símbolos que se ponen en lugar de los números o de un cierto rango de números

13 Las funciones se pueden expresar en contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o enunciados.

14 Permite el uso de símbolos, habitualmente letras, que designan elementos variables o genéricos de conjuntos de números, u otras clases de objetos matemáticos.

15 Permite la expresión de relaciones entre objetos mediante ecuaciones, fórmulas, funciones, y la aplicación de unas reglas sintácticas de transformación de las expresiones.

16 Los valores que pueden tener los símbolos son los que se quiera considerar y no están condicionados por la situación que inicialmente representaban.

17 Los símbolos se consideran objetos sobre los cuales se pueden realizar acciones e incluso se puede prescindir de los objetos, relaciones y situaciones que representan.

RECURSOS DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

18 Se acostumbra a la escritura

19 Desarrolla la capacidad verbal, aumentando la comprensión de los conceptos matemáticos

20 Formula preguntas, refuta argumentos y exterioriza sus inquietudes

21 No sólo presenta las soluciones a los problemas, sino muestra el camino que han seguido para llegar a ellas

22 Aplica o relaciona los conocimientos adquiridos con la realidad que los circunda

23 Valora la precisión y utilidad de la notación matemática, así como la importancia que tiene en el desarrollo de las ideas relacionadas con la resolución de problemas matemáticos

[104]

24 Permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste, entre otros

25 Ayuda también a dar significado y permanencia a las ideas y a hacerlas públicas

26 Se escucha las explicaciones de los demás da oportunidades para desarrollar la comprensión.

27 Asimila : Comprender implica hacer conexiones

28 La comunicación aumenta sus niveles de complejidad.

29 Considera la autonomía del lenguaje matemático en relación con el lenguaje cotidiano.

30 Comprende y utiliza que las ideas matemáticas son fundamentales en la forma en que se representen.

31 El término representación se refiere tanto al proceso como al producto (resultado),

32 Las formas de representación, como los diagramas, las gráficas y las expresiones simbólicas, no se consideran como fines del aprendizaje, en sí mismos, por tratarse de formas de comunicación matemática y no de capacidades ni contenidos.

33 Las formas de representación , se tratan como elementos esenciales para sustentar la comprensión de los conceptos y relaciones matemáticas, para comunicar enfoques, argumentos y conocimientos, para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a problemas reales

34 La lectura del lenguaje matemático ayuda a los estudiantes a desarrollar sus habilidades para formular argumentos convincentes y para representar ideas matemáticas en forma verbal, gráfica o simbólica

35 Hace referencia también, a la capacidad de obtener y cruzar información proveniente de diferentes fuentes (textos, mapas, gráficos, etc.)

36 Usa el lenguaje matemático como un medio económico y preciso de expresión.

Muchas gracias, por tu colaboración con la presente investigación.

[105]

SIMULACIONES ELABORADAS CON GEOGEBRA

¿Qué es ? Es un software interactivo, libre de matemática que reúne dinámicamente geometría, álgebra y cálculo. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida. [ http://www.geogebra.org ] GeoGebra está escrito en Java. Es básicamente un "procesador geométrico" y un "procesador algebraico", es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo -y por eso puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas-. Fue especialmente diseñado para utilizarlo en la enseñanza a nivel de la escolaridad media Su categoría más cercana es "software de geometría dinámica" [del inglés: DAS]. Las principales características de Geogebra son: 1. Es un recurso para la docencia de las matemáticas basada en las TIC,

útil para toda la educación secundaria. 2. Permite realizar acciones matemáticas como demostraciones,

supuestos, análisis, experimentaciones, deducciones, etc. 3. Combina geometría, álgebra y cálculo. También deriva, integra,

representa... 4. Permite construir figuras con puntos, segmentos, rectas, vectores,

cónicas y genera gráficas de funciones que pueden ser modificadas de forma dinámica utilizando el ratón.

[106]

5. Geogebra trabaja con objetos. Cualquier modificación realizada dinámicamente sobre el objeto afecta a su expresión matemática y viceversa. Cualquier cambio es su expresión matemática modifica su representación gráfica.

6. Puede ser utilizado tanto o¬n line (http://www.geogebra.org/cms/es/download) como instalado en el ordenador (off line) desde http://www.geogebra.org/cms/es/installers.

7. Para utilizarlo o¬n line se requiere tener instalado Java 1.4.2 o superior. En este caso el usuario dispone de la aplicación en forma de applet que es totalmente funcional sin instalar nada en el ordenador.

Iniciar

1. Presione click izquierdo en el icono

luego presione click izquierdo en

Se visualizará:

[107]

Vista Algebraica

Cociente

Cociente[ <Dividendo (número o valor numérico)>, <Divisor (número o valor numérico)> ] Ejemplo Cociente[20,5] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: a=4 Cociente[ <Dividendo (Polinomio)>, <Divisor (Polinomio)> ] Ejemplo Cociente[x^2-1,x+1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: f(x) = x + 1

CompletaCuadrado

CompletaCuadrado[ <Función Cuadrática> ] Ejemplo CompletaCuadrado[4x² + 12x + 4]

[108]

Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: g(x) = 4(x + 1.5)2 – 5 Desarrolla

Desarrolla[ <Función> ] Ejemplo Desarrolla[(x-5)^2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: h(x) = x2 - 10x + 25 FactoresPrimos

FactoresPrimos[ <Número> ] Ejemplo FactoresPrimos[48] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista1 = {2,2,2,2,3} Factoriza

Factoriza[ <Polinomio> ] Ejemplo Factoriza[x^3 – 3x^2 + 3x - 1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: p(x) = (x – 1)3

Máximo

Máximo[ <Lista> ] Ejemplo 1)Creamos una lista, digamos: lista2={19,5,21,4} 2)Luego escribimos Máximo[lista2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = 21 Máximo[ <Intervalo> ] Ejemplo Máximo[2 < x < 3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: a = 3 Máximo[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ]

[109]

Ejemplo Máximo[-8,21] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = 21 Máximo[ <Función>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ] Ejemplo Máximo[x^2 , 3 , 5] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: A = (5 , 25)

MCD

MCD[ <Lista de Números> ] Ejemplo 1) Primeros creamos una lista de números lista3={48,72,36} 2) Luego escribimos MCD[lista3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: a = 12 MCD[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ] Ejemplo MCD[12,8] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = 4 MCM

MCM[ <Lista de Números> ]

Ejemplo 1) Como ya existe una lista : lista3 2) Escribimos MCM[lista3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: c = 144 MCM[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ]

Ejemplo MCM[12,36] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: d = 36

[110]

Mínimo

Mínimo[ <Lista> ]

Ejemplo 1) Como ya existe una lista lista3 2) Escribimos Mínimo[lista3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: e = 36 Mínimo[ <Intervalo> ] Ejemplo Mínimo[ 2<x 3 ] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: es 2 Mínimo[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor numérico)> ] Ejemplo Mínimo[12,9] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: f = 9 Mínimo[ <Función>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ] Ejemplo Mínimo[x^3,2,4] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: A = (2,8) Resto

Resto[ <Dividendo (número o valor numérico)>, <Divisor (número o valor numérico)> ] Ejemplo Resto[12,5] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: g = 2

Resto[ <Dividendo Polinomio>, <Divisor Polinomio> ] Ejemplo Resto[x^3-3x+5,x^2-x] presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: h(x) = -2x+5

[111]

Simplifica Simplifica[ <Función> ] Ejemplo Simplifica[4x-x^2+6x+3x^2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: p(x) = 2x2 + 10x Simplifica[ <Texto> ] El comando procura ordenar y pasar en limpio las expresiones de texto, eliminando las repeticiones, los negativos secuenciales... etc Ejemplo

a. Entrada: a =5 , b=4 , c=8 b. Entrada : Simplifica["f(x) = "+a+"x²+"+b+"x+"+c]

Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Gráfica: f(x) = 5x2 + 4x + 8

Funciones y Cálculo Coeficientes[ <Polinomio> ] Ejemplo Coeficientes[15x^3-32x^2-42x+9] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista1 = {25,-32,-42,9} Factores

Factores[ <Polinomio> ] Ejemplo Factores[x^4-1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: matriz1 =

11x

11x

11x2

Factores[ <Número> ] Ejemplo Factores[48] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: matriz2 =

13

42

[112]

Lista Unión Unión[ <Lista>, <Lista> ] Ejemplo 1) Creamos dos listas lista1={2,5,7,8,10} y lista2={3,5,8,15} 2) Escribimos Unión[lista1,lista2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista3 = {2,5,7,8,10,3,15} Intersección

Intersección[ <Lista>, <Lista> ] Ejemplo 1) Como existen lista1={2,5,7,8,10} y lista2={3,5,8,15} 2) Escribimos Intersección[lista1,lista2] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista4 = {5,8}

EsEntero

EsEntero[ <Número (o valor numérico)> ] Ejemplo EsEntero[5.7834] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: a = false Ejemplo EsEntero[21337] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = true Ordena

Ordena[ <Lista> ]

Ejemplo 1)Ordenamos una lista que existe lista3 2) Escribimos Ordena[lista3] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista5 = {2,3,5,7,8,10,15}

[113]

Menú Gráfico

Elige y Mueve

[114]

Nuevo Punto

[115]

Recta que pasa por Dos Puntos

Polígono Recta

Perpendicular

Circunferencia

[116]

Elipse Ángulo

Refleja Objeto en Recta

[117]

Inserta Texto

Deslizador

Desplaza Vista Gráfica

[118]

Segmentos 1.Si: AB = 9 cm; BC = 24 cm y "M" es punto medio de , hallar:

Solución Procedimiento

a. Pulse clic izquierdo en Segmento dados Punto Extremo y Longitud

b. Seleccione . Hacemos click en cualquier parte de la vista gráfica, se visualizará :

Escriba 9 Presione OK

c. Escribamos su Distancia o Longitud, haciendo click izquierdo en

, .Seleccione .Luego pulse click izquierdo en los puntos A y B. Se visualizará:

BC mAM.

A M CB

[119]

d. Repita lo mismo para BC = 24 cm

e. Para hallar el punto medio de BC, haga click izquierdo en .Y

seleccione .Luego, pulse click izquierdo en B y C.

Para cambiar a la letra M, pulse click en D, y haga click derecho, seleccione Propiedades de Objeto, haciendo click izquierdo. Se visualizará una ventana, y cambie la letra D por M. Luego pulse click izquierdo en Cierra

f. Ahora midamos la distancia BM y MC. Notará aparecerá 12 cada uno

g. Finalmente , hallemos Midamos AM. Se visualizará:

mAM.

[120]

A

B

C

O

40° 100°

m AOC = 40° + 100°

m AOC = 140°

Respuesta : AM= 21

Ángulos 1. Hallar: m AOC

Solución Procedimientos

a. Dibujamos tres puntos, y cambiamos las letras conforme al dibujo del problema propuesto

b. Utilizamos Segmento dados Punto Extremo y Longitud .Seleccionamos

[121]

A O C

M B

.

c. Ahora, colocamos el ángulo de 40º.

d. Utilizamos Distancia o Longitud, haciendo click izquierdo en . Seleccione

y pulse en cualquier parte de los segmentos AO y B0. Automáticamente GeoGebra colocara un ángulo aproximado. Luego podemos cambiarlo según el problema formulado. Para cambiarlo a 40º, presione click izquierdo en cualquier punto A o B, hasta conseguir 40º.

e. Repita la construcción para el ángulo de 100º. f. Finalmente, medimos el ángulo solicitado en el problema.

Se visualizará así:

2. Si: m BOC = 54° y

es bisectriz del AOB,

hallar: m MOC.


a. Construimos el ángulo AOC = 180º.

OM

[122]

b. Ahora, haremos el ángulo de 54º.

c. Para construir la

bisectriz OM, utilizamos

Recta Perpendicular ,

seleccionamos

.Pulse click izquierdo en

cada punto B, O y A. Se Visualizará

d. Luego

mediremos sus ángulos:

e. Finalmente,

mediremos el ángulo

MOC.

[123]

°

5 °

48°A

MB

O

C

Respuesta : 117º

3. Si: es bisectriz del AOB, hallar “°”.


a. Construimos el ángulo AOB y su Bisectriz M.

b. Construimos el ángulo BOC.Luego mido el ángulo AOC y BOC

OM

[124]

A CO

B

Automáticamente, se visualizará 33º y 128º. Ahora, moveremos el punto C, hasta lograr que el ángulo AOC sea 5 veces el ángulo BOC

Observamos que

= 24º

Propiedades de ángulos Ángulos adyacentes suplementarios

Los ángulos AOB y BOC son adyacentes.

+ = 180°

Verificación Procedimientos

a. Construye la figura del problema.

[125]

° + ° + ° + ° = 360°

A

B

C

D

O

Automáticamente GeoGebra elabora un modelo, que puede ser modificado para cualquier valor. Solamente moviendo el punto B

Ángulos coplanares alrededor del vértice

Verificación

Procedimientos Construye el modelo, para cualquier ángulo. GeoGebra automáticamente mostrara valores que podrán ser modificado para cualquier

valor. Moviendo los punto A,B,C o D.

[126]

xº

x° = +

a

b

Rectas Paralelas

Si :

Verificación Procedimientos

a. Construimos el modelo. Automáticamente GeoGebra visualizará

valores que pueden ser reajustados.

a // b

[127]

Si :

Verificación

Procedimientos a. Construimos el modelo. Automáticamente GeoGebra visualizará

valores que pueden ser reajustados.

m n

m

n

+ + + + =180°

[128]

¿Qué es un Deslizador? Es un Control que permite “mover” o “deslizar” un punto sobre una figura geométrica, visualizándose una animación

Animación 1 : “Solamente Animación”

a. Abre GeoGebra b. Escribe en la Entrada una

parábola f(x)=x^2 c. Coloca un punto en cualquier

parte de la curva o parábola. d. Hagamos click derecho sobre

el punto colocado, se visualizará la ventana: Seleccione Animación Automática Observará que inmediatamente se deslizara el punto A, sobre la curva parábola. Note que en la parte inferior izquierda, se visualizará un control

, llamado pausa/Reproduce Rastro / Propiedades de Objeto Podemos darle un efecto que deja huella y cambiar el aspecto visual, como el color y estilos.

e. Haciendo otra vez click derecho sobre A, seleccione :

Ahora reproduzca. Observará la huella del movimiento del punto A.

[129]

f. Para cambiar el color y el grosor del punto; haga click derecho

sobre A, y seleccione , observará la ventana:

Haga click en Color, y seleccione, digamos rojo. También seleccione Estilo, y seleccione, digamos 5 Luego presione click izquierdo en el icono Cierra

g. Reproduzca y verá la animación:

Animación 2 : “Solamente Deslizador” Satélites.

Ahora, realizaremos la animación, utilizando el control Deslizador a. Abrir GeoGebra

b. Con la herramienta Deslizador creamos un deslizador

ángulo () .Cambie el Incremento a 0.1º. Elegimos en Animación "Incrementando" como tipo de repetición de la animación. Pulse click izquierdo en Aplica.

[130]

c. Con la herramienta Circunferencia creamos una

circunferencia (c de centro A que pasa por B).

d. Con la herramienta Segmento unimos A y B. Nombramos r a ese segmento. Ocultar B.

e. Colocamos un punto nuevo sobre la circunferencia. Se

creará C

f. Entrada: Rota[C, , A]

Esto creará un punto C

sobre la circunferencia,

que gira grados

alrededor de A.

Observará que se crea un

punto auxiliar C´.

Oculte C.

Oculte A ,B y r

Mueva el Deslizador, y

notará los cambios.

Para verlo más especial,

cambie el punto que se

mueve a color rojo y estilo 5,

y active

Reproduzca.

[131]

Animación 3: “Deslizador unido a una Función”

a. Abrir GeoGebra

b. Entrada t=2

Luego actívelo, pulsando click izquierdo en la Vista Algebraica

c. Entrada f(x) = x^2

d. Entrada A = (t,f(t))

Mueva el Deslizador y verá la animación

e. Cambie algunos valores para el punto que se moverá, haciendo

click izquierdo en el punto A. Digamos color rojo, estilo 5.Asi

como active

Ahora anime

el Deslizador

t.

f. Finalmente,

hagamos que

el punto se

mueva en el

eje x, desde -

3 a 3.

Pulse click

izquierdo en

el Deslizador t, y selecciones Propiedades del Objeto.Cambie al

valor -3 a 3.

Reproduzca.

[132]

Diagrama Barras

Barras[ <Lista de Datos en Bruto>, <Ancho de Barras> ] Ejemplo a. Entrada lista1 = {2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 4, 5,

4, 3, 2, 3, 4, 5} b. Barras[lista1,1] c. Presionamos Enter, se visualizará en la

Vista Algebraica: a=16

TablaDeFrecuencia

TablaDeFrecuencia[ <Lista de Datos en Bruto> ]

Ejemplo TablaDeFrecuencia[lista1]

Estadísticas Clases

Clases[ <Lista de Datos>, <Cantidad de Clases (número)> ]

Ejemplo Clases[lista1, 5] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista2 =

{1,1.8,2.6,3.4,4.2,5}

[133]

Frecuencia

Frecuencia[ <Lista de Datos en Bruto> ]

Ejemplo Frecuencia [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica:

lista3={2,4,5,3,2}

Media

Media[ <Lista de Números> ]

Ejemplo Media [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: b = 2.94

Mediana

Mediana[ <Lista de Números> ] Ejemplo Mediana [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: c = 3

Moda

Moda[ <Lista de Números> ] Ejemplo Moda [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: lista4 = {3}

Suma

Suma[ <Lista de Números> ] Ejemplo Suma [lista1] Presionamos Enter, se visualizará en la Vista Algebraica: d = 47

[134]

INTERVALO FRECUENCIA [1 - 5] 0

[6 -10] 1 [11-15] 0

[16-20] 1 [21-25] 4

[26-30] 12

[31-35] 17 [36-40] 5

[41-45] 3 [46-50] 2

HOJA DE CÁLCULO E HISTOGRAMA Propósito: Construir un histograma, interactuando con la hoja de calculo Procedimientos

a. Vamos construir un Histograma, sobre la siguiente tabla:

b. Abrir Geogebra. Como los intervalos están dados de 5 en 5, cambiaremos el eje x, en esa escala. Al eje y, lo cambiaremos a otro valor, digamos 2. Pulse click izquierdo: Opciones+ Vista grafica. Se abrirá la ventana:

En la pestaña : EjeX, seleccione distancia ,haga click izquierdo en el casillero y actívelo, escriba 5.

c. Ahora en el EjeY, seleccione distancia ,haga click izquierdo en el

casillero y actívelo, escriba 2..Luego cierre. Observará los cambios en los ejes:

d. Active la hoja de cálculo desde el menú textual:

Vista+Vista hoja de cálculo:

[135]

Escriba en la celda A2 =

1.Luego escriba en la

celda B2 = 5

Nota: Podemos escribir uno por uno, los datos de la tabla inicial. Pero usaremos formulas. Primero escriba los títulos en A1 = Limite inferior , B1 = Limite Superior , C1 = Frecuencia En la celda A3, escriba : =A2+5 Arrastre desde la esquina inferior derecho, hasta la celda A11. Repitamos, ahora para la celda B3, escriba : = B2 +5 Arrastre desde la esquina inferior derecho, hasta la celda B11. Luego escriba los valores de frecuencia , de la tabla inicial.

e. Ahora crearemos la primera lista de

números: Seleccione : B1 hasta B11 Haga click derecho y seleccione Crea lista.

[136]

f. Observará que la selección se

ubicará en la Vista Algebraica Como se incluye, el titulo: Limite Superior, lo borramos, y escribimos 0 Haga doble click izquierdo sobre lista1, aparecerá la ventana:

g. Seleccione ahora la otra lista, de

las frecuencias. De C2 hasta C11.Pulse click derecho y elegir Crea lista. Observará que en la vista algebraica, se muestra la lista2

h. Finalmente, ahora sobre estas dos listas de números vamos a crear nuestro histograma: Escriba en la entrada: Histograma[lista1,lista2]. Presione Enter Observará:

MATRIZ DE CONSISTENCIA

TITULO PROBLEMAS OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES TIPO/NIVEL

INVESTIGACION METODOS

POBLACION Y MUESTRA

DISEÑO

ELABORACIÓN

DE

SIMULACIONES

EN EL

SOFTWARE

GEOGEBRA

EN EL

DESARROLLO DE

LA CAPACIDAD

DE

COMUNICACIÓN

MATEMÁTICA

Problema General ¿Cual es relación de las

simulaciones elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?

Problemas Específicos a) ¿Cuál es el nivel de

relación las simulaciones elaboradas tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?

b) ¿Cual es relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?

c) ¿Cual es relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de

Objetico General Describir y explicar el nivel de relación

de las simulaciones elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática

Objetivos Específicos a) Determinar el nivel de relación las

simulaciones elaboradas tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática

b) Determinar el nivel de relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática

c) Determinar el nivel de relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática

d) Determinar el nivel de relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática

Hipótesis General La relación de las simulaciones

elaboradas con el software GeoGebra es directamente significativo en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática.

Hipótesis especificas a) La relación de las

simulaciones elaboradas tradicionalmente con lápiz, regla y compás; y el software GeoGebra, es directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática

b) La relación de las simulaciones Sistemas Dinámicos Geométricos elaboradas con el software GeoGebra es directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática

c) La relación de las simulaciones Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra es directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática

d) La relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra

Variable

Independiente SIMULACION

ES EN EL

SOFTWARE

GEOGEBRA

Variable

Dependiente: CAPACIDAD

DE

COMUNICAC

IÓN

MATEMÁTIC

A

Tipo: No

experimental

correlacional

El método

hipotético

deductivo.-

El método

analítico y

sintético.-

Los

métodos

inductivo y

deductivo

Método

explicativo y

descriptivo

Método

prescriptivo:

Método

inferencial

Método

estadístico:

Estudiantes de

la IE Luis Fabio

Xammar

Jurado.VII

Ciclo.

Educación

Básica

Regular.3º

Secundaria.

Huacho. 312

estudiantes

Muestra: 169

estudiantes.

Seleccionados

mediante un

procedimiento

probabilístico al

azar

No

experim

ental

Correlaci

onal

[138]

comunicación matemática?

d) ¿Cual es relación de las simulaciones de Combinación: Sistemas Dinámico Geométrico y Sistemas de Álgebra Computacional elaboradas con el software GeoGebra en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática?

Computacional elaboradas con el software GeoGebra es directamente significativa en el desarrollo de las capacidades de comunicación matemática

Documents

ELABORACIÓN DE SIMULACIONES EN EL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE COMUNICACIÓN MATEMÁTICA