ELECCIÓN INTERTEMPORAL DEL CONSUMIDOR CON INTERVENCIÓN GUBERNAMENTAL

En una economía con gobierno: el consumidor al elegir su canasta óptima deconsumo en el tiempo toma en consideración el impuesto que paga, a diferencia de una economía sin gobierno. Pero, ¿el impuesto que paga en qué período? Paraelegir el consumo presente, ¿solo considera el impuesto que paga en el presente o también el que pagaría en el futuro?; ¿por qué? Considera el impuesto que paga en el primer período y el impuesto que paga en el segundo período, es decir, el perfil intertemporal de impuestos; porque la decisión de consumo es intertemporal.El gasto público futuro requerirá de un financiamiento en el futuro. Pero mientras elgasto público presente requiere financiamiento en el presente, el gasto públicofuturo requerirá financiamiento en el tiempo que está por venir. Es por esto que noestimamos igualmente al gasto público futuro y al gasto público presente.En el presente valoramos más una unidad de gasto público presente que unaunidad de gasto público futuro: una unidad de gasto público presente debe serfinanciada ya mientras que una unidad de gasto público futuro deberá ser financiada en el tiempo que está por venir. El valor presente del gasto público es el valor que le asignamos en el presente al gasto público presente y al gasto público futuro.

Las posibilidades de consumo intertemporales se ven afectadas por el tamaño del gasto público. Mientras mayor sea el valor presente del gasto público, menores serán las posibilidades de consumo intertemporales para el consumidor debido a que menor será el valor presente de su ingreso disponible.Si el aumento en el gasto es transitorio, pero aumenta el valor presente del gasto, disminuirán las posibilidades de consumo intertemporales del consumidor.Pero si el aumento en el gasto es transitorio en el sentido de que aumenta en el presente y disminuye en el futuro de tal modo que el valor presente del gasto no se modifique, entonces no se modificarán las posibilidades de consumo intertemporales del consumidor.

Si aumentara el valor presente del gasto público, aumentaría el valor presente de los impuestos, disminuiría el valor presente del ingreso disponible, y disminuiría el valor presente del consumo.Bajo el supuesto de que las preferencias sobre el consumo intertemporal sean del tipo c1* = c2*, si aumentara el valor presente del gasto público, cada consumidor consumiría menos en el presente y menos en el futuro.

Bajo el supuesto de que las preferencias sobre el consumo intertemporal sean del tipo c1* = c2*, si aumentara el valor presente del gasto público debido a un aumento de igual magnitud en todos los períodos, cada consumidor disminuiría suconsumo en cada período en igual magnitud al aumento del gasto público per cápita. Si por ej. el gasto público per cápita aumentara en 10 en cada período,entonces de acuerdo con el supuesto sobre las preferencias (c1* = c2*), consumiría10 menos en cada período. Si por ej. antes hubiera decidido consumir c1* = 150 =c2*, ahora decidiría consumir c1* = 140 = c2*. Entonces, c1* disminuiría en 10, en loque aumente el gasto público per cápita. Es por esto que el ahorro agregado nocambiaría ante un aumento de igual magnitud del gasto público en todos losperíodos, y bajo el supuesto de que las preferencias sobre el consumo intertemporal sean del tipo c1* = c2*.Conclusión: ante un aumento de igual magnitud del gasto público en todos los períodos, y bajo el supuesto de que las preferencias sobre el consumo intertemporal sean del tipo c1* = c2*, en cada período el consumo agregado disminuiría en igual magnitud que el aumento del gasto público. No cambiará el ahorro agregado ni la tasa de interés de equilibrio ni la inversión agregada.

El mercado es el conjunto de intercambios entre oferentes y demandantes.Hay un proceso de mercado que surge por los sucesivos intercambios entre oferentes y demandantes. Al aplicar el gobierno un impuesto, al intervenir el gobierno en el mercado aplicando un impuesto, los oferentes y los demandantes reaccionarán ofreciendo y demandando menos, respectivamente. Aquellos ofrecerán menos porque recibirán un precio menor y estos demandarán menos porque pagarán un precio mayor. Una situación de equilibrio es el resultado de un proceso de mercado en donde han desaparecido los incentivos para el arbitraje. En la nueva situación de equilibrio, los demandantes demandarán igual cantidad que la que ofrecerán los oferentes, y esta nueva cantidad de equilibrio será menor que la inicial.La decisión del gobierno de gravar el retorno del ahorro hará que los productores que pidan prestado para financiar sus inversiones pagarán una tasa de interés (r ) mayor que la percibirán los ahorristas que les presten [(1 – τ )r ]. El gobierno por cada unidad de bien prestada se quedará con τ r . Es decir, por cada unidad de bien que pida prestado el productor pagará r , de esta el gobierno se llevará la fracción τ y al ahorrista le quedará el resto: (1 – τ ). Entonces, los productores prestatarios pagarán una tasa de interés mayor que la que hubieran pagado sin intervención gubernamental y los ahorristas recibirán una tasa de interés menor

que la que hubieran cobrado sin intervención gubernamental. Es por esto que los productores demandarán menos fondos para invertir y los ahorristas desearán ahorrar menos. En el nuevo equilibrio, con intervención gubernamental, el ahorro agregado será menor y la inversión agregada será también menor. Ambas coincidirán porque si no, no sería un equilibrio. En el gráfico, este nuevo equilibrio estará a la izquierda del equilibrio sin intervención gubernamental.

ELECCIÓN INTERTEMPORAL DEL PRODUCTOR CON INTERVENCIÓNGUBERNAMENTAL

Al aplicar el gobierno un impuesto sobre los retornos de la inversión, al productor ya no le quedará el 100% del retorno, sino un porcentaje menor. ¿Cuáles son los retornos de la inversión? Lo que obtiene el productor por invertir. Si el productor invierte una unidad de capital por trabajador, obtiene el aumento en la producción debido al empleo de esa nueva unidad de k en la producción (Productividad Marginal del k), pero como la unidad al final del período se habrá depreciado (en parte o totalmente), debe descontársele esa pérdida. En definitiva, el retorno de una unidad de bien invertida es su PMgk menos δ. Cuando el gobierno grava el retorno de la inversión, se lleva un porcentaje de la diferencia entre PMgk y δ . El productor al tener que compartir el retorno con el gobierno, vuelve a plantearse la elección de su capital deseado. Este es aquel para el cual el retorno de invertir una unidad adicional es equivalente al retorno que obtendría si en cambio la prestase (si fuera el dueño del capital), es decir, r. Si el retorno disminuye para elproductor como consecuencia del impuesto aplicado por el gobierno, entonces leconvendrá prestar alguna o algunas de las unidades de k en vez de ponerlas a producir. En conclusión, deseará un k menor e invertirá menos.Da lo mismo suponer que luego el productor venda o no venda la unidad de capital invertida. Da lo mismo porque la unidad se habrá depreciado aún cuando decida no venderla. Y entonces, aún cuando decida no vender la unidad de capital una vez depreciada, debemos considerar en los cálculos de rentabilidad la depreciación de la unidad como una pérdida. La pérdida por depreciación existiráaún cuando decida no vender la unidad de capital depreciada porque esta será menos productiva cuando intente emplearla nuevamente en la producción.Ingreso marginal del capital es el ingreso adicional que el productor obtiene cuando decide emplear una unidad adicional de capital. Si el productor decide emplear una unidad adicional de capital en la producción, el ingreso adicional es aquel ingreso que obtiene a partir del empleo de esta unidad de capital. A esta unidad de capital no la computamos dentro del ingreso adicional.

Sin Impuesto a los Ingresos: el Ingreso Marginal de la Inversión (el retorno marginal de la inversión) es PMgk -δ, y el Costo Marginal de la Inversión es r.Con Impuesto a los Ingresos: (1 - τ) (PMk - δ) es el retorno marginal de la inversión para el productor cuando el gobierno lo grava (después del pago del impuesto).Al gravar los retornos de la inversión, esta disminuiría. En el futuro, la producción sería menor a la que hubiera sido, y en consecuencia, la capacidad de consumo de los individuos sería menor a la que hubiera sido. El valor presente del ingreso disponible de los individuos disminuiría aún cuando no aumente el valor presente del gasto público; de modo tal que estos modificarían sus decisiones intertemporales de consumo y ahorro.El Impuesto a los retornos del ahorro desincentiva el ahorro porque el retorno del ahorro después de impuesto [r (1 - τ) ] es inferior al retorno del ahorro antes de impuesto (r ). Por cada unidad ahorrada y prestada, el productor prestatario paga r, el gobierno cobra la fracción τ y el ahorrista recibe la fracción (1 - τ). Por cada unidad ahorrada y prestada, el ahorrista recibe la diferencia entre la tasa de interés que paga el productor prestatario (r ) y lo que cobra el gobierno (τ r ): r - τ r = r (1 - τ). El productor que pide prestado para invertir debe pagar una tasa de interés (r ) mayor que la que recibe el ahorrista que le presta [r (1 - τ) ]. Como los ahorristas cobran una tasa de interés menor que la que regiría sin intervención gubernamental, ahorran menos. Hay menos ahorro para financiar la inversión. Al haber menos fondos para prestar, los préstamos se encarecen. Los prestatarios pagan una tasa de interés mayor que la que reciben los ahorristas y mayor que la que regiría sin intervención gubernamental. Es por esto que se invierte menos. En el equilibrio con intervención gubernamental se ahorra menos y se invierte menos que en el equilibrio sin intervención gubernamental.El Impuesto a los retornos de la inversión desincentiva la inversión porque el retorno de la inversión después de impuesto [(PMgk – δ ) (1 - τ) ] es inferior al retorno de la inversión antes de impuesto (PMgk – δ ). Por cada unidad invertida, el gobierno cobra la fracción τ y el productor recibe la fracción (1 - τ). La inversión es menos rentable de lo que sería sin intervención gubernamental. Es por esto que se invierte menos de lo que se invertiría sin intervención gubernamental. En el equilibrio con intervención gubernamental se invierte menos que en el equilibrio sin intervención gubernamental.El impuesto sobre los ingresos desincentiva la inversión. Y si los productores invierten menos, producen menos de lo que producirían sin impuesto sobre los ingresos. (El nivel de producción depende en parte del factor capital. Menor inversión, implica menor capitalización, es decir, menor acumulación de capital). En el futuro el PIB per cápita será menor al que se obtendría si el gobierno no grava los ingresos. Es decir, el impuesto a los ingresos reduce la tasa de crecimiento económico. Por lo tanto, la relación entre impuesto sobre los ingresos y crecimiento económico es inversa.

El retorno de una unidad invertida es su productividad marginal (PMgk) menos su depreciación (δ). El retorno de todas las unidades invertidas (de todas las unidades de capital empleadas en la producción) es la suma del retorno de cadauna de ellas; es la suma de la productividad marginal de cada una de ellas menos la suma de la depreciación de cada una de ellas. La productividad marginal de cada una de ellas es diferente: la de la primera unidad de capital invertida es mayor que la de la segunda, la de la segunda mayor que la de la tercera, la de la tercera mayor que la de la cuarta, etc. La productividad marginal de la primera unidad de capital es el incremento en la producción debido al empleo en la producción de esa unidad de capital. La productividad marginal de la segunda unidad de capital es el incremento en la producción debido a la incorporación de esa unidad de capital. Si sumamos la productividad marginal de la primera unidad de capital y la de la segunda unidad de capital, obtendremos la producción con dos unidades de capital. Si a esta le sumamos la productividad marginal de la tercera unidad de capital, obtendremos la producción con tres unidades de capital. Es decir, que la suma de la productividad marginal de cada una de las unidades invertidas es igual a la producción con esa cantidad invertida de unidades de capital [f(kd)]. Por otro lado, la suma de la depreciación de cada una de las unidades invertidas es el producto de la tasa de depreciación por el número de unidades invertidas (δkd), porque la tasa de depreciación es la misma para todas ellas.Es por todo esto que el retorno de todas las unidades invertidas (de todas las unidades de capital empleadas en la producción) es igual al producido neto del productor [f(kd) - δkd].La base imponible agregada del Impuesto a los retornos de la inversión será el Producto Neto agregado.

Entre una tasa impositiva de cero y otra igual a 1, a medida que el gobierno aumente la tasa impositiva, los productores tendrán menos incentivos para producir por ende caerá la base imponible. Si el gobierno quisiera aumentar la recaudación subiendo la tasa impositiva, la base imponible caería. ¿Por qué? Cuando el gobierno grave los retornos de la inversión, una parte de éstos quedará para el productor y otra parte de éstos quedará para el gobierno. Éste participará en los retornos de la inversión. El productor tomará la decisión de cuántas unidades de capital invertir de acuerdo con el retorno esperado de la inversión que le quede a él, después de haber pagado el impuesto. En consecuencia, el retorno de una unidad invertida, que el productor tomará en cuenta para compararlo con el costo de invertir una unidad, será: (1-τ)*(PMgk - δ). Si para una determinada cantidad de unidades de capital invertidas, invertir una unidad adicional implicara que (1-τ)*(PMgk - δ) > r, entonces el productor la invertiría. En cambio, si para una determinada cantidad de unidades de capital invertidas, invertir una unidad

adicional implicara que (1-τ)*(PMgk - δ) < r, entonces el productor no la invertiría. El productor estaría dispuesto a invertir hasta aquella unidad de capital para la cual se cumpla: (1-τ)*(PMgk - δ) = r. Si el gobierno aumentara la tasa impositiva (τ), disminuiría el retorno de la inversión que le quedará al productor [(1-τ)*(PMgk - δ)]. Entonces, el retorno de la última unidad invertida ya no justificaría su inversión debido a que sería menor a su costo. En tal caso, ante un aumento de la tasa impositiva, invertiría menos y produciría menos. Es por esto, que la base imponible (el retorno de todas las unidades invertidas antes de impuesto: f(kd) - δk) caerá.Un productor pagará al gobierno, en concepto de Impuesto a los Retornos de la Inversión, la cantidad de unidades de bien que surja del producto de la tasa impositiva (τ) por la base imponible (f(kd) - δkd): t = τ*(f(kd) - δkd). Si el gobierno quisiera aumentar la recaudación subiendo la tasa impositiva, la base imponible caería. Que la recaudación aumente, se mantenga o disminuya, dependerá de laproporción de la caída de la base imponible respecto de la proporción del aumentode la tasa impositiva. Si el gobierno quisiera aumentar la recaudación subiendo la tasa impositiva en un determinado porcentaje, y la base imponible cayera en unporcentaje mayor, entonces la recaudación caería. En cambio, si el gobiernoquisiera aumentar la recaudación subiendo la tasa impositiva en un determinadoporcentaje, y la base imponible cayera en un porcentaje menor, entonces la recaudación aumentaría.Cuando la tasa impositiva sea relativamente reducida, un determinado aumento porcentual de ésta implicará una caída de la base imponible que en porcentaje será menor a aquélla. En consecuencia, la recaudación aumentará.Cuando la tasa impositiva sea relativamente elevada, un determinado aumento porcentual de ésta implicará una caída de la base imponible que en porcentaje será mayor a aquélla. En consecuencia, la recaudación disminuirá.La relación entre tasa impositiva y recaudación impositiva no es necesariamente negativa. Es negativa en el caso de que al aumentar, el gobierno, en un determinado porcentaje la tasa impositiva, la base imponible caiga en un porcentaje mayor. Pero si la base imponible cae en un porcentaje menor que elporcentaje en que aumenta la tasa impositiva, la recaudación aumentará. La relación negativa no es entre tasa impositiva y recaudación, sino entre tasa impositiva y base imponible.Fijate que la Curva de Laffer primero tiene pendiente positiva y luego negativa. Esto te indica que, para tasas impositivas reducidas, a mayor tasa impositiva, mayor recaudación; y luego a partir de una determinada tasa (tasa impositiva estrella) la relación es negativa. Esta relación que plantea la curva de Laffer es válida tanto para la transición como para el estado estacionario.