Luis A. Orozco Cátedra de Investigación Científica

Instituto de Física, UASLP, San Luis Potosí Marzo 2018.

www.jqi.umd.edu

Electrodinámica cuántica de cavidades, una plataforma para estudios de termodinámica cuántica:

velocidad asistida por el reservorio.

Gracias al Insituto de Física por su hospitalidad y sobre todo al Dr. Eduardo Gómez por promover la invitación.

Joint Quantum Institute, UMD-NIST Andres D. Cimmarusti (Intel) Burkley D. Patterson (Northrop Grumman) Luke P. Corcos (UC Berkeley) Pablo Solano (MIT) Zhihui Yan (Shanxi University, China) Los Alamos National Laboratory, now UMD-BC Sebastian Deffner Anteriores: Pierre Dussarrat (IOGS, Francia), Dorian Isnard (IOGS, Francia) Trabajo apoyado por la NSF.

Dr. Andres Cimmarusti Dr. Sebastian Deffner

Luke Corcos Burkley Patterson

Dr. Zhihui Yan

Pierre Dussarrat Dorian Isnard

Dr. Pablo Solano

Electrodinámica Cuántica de Cavidades (Cavity QED en inglés)

Es Electrodinámica Cuántica para peatones. No es necesario renormalizar. Interaccion de un modo o un número finito de modos del campo electromagnético en la cavidad y un dipolo atómico.

DIPOLO + MODO

Plataformas Cavity QED (Un campo bosonico y un sistema con dos niveles) •  Cavidad para micro-ondas y átomos de Rydberg •  Cavidad optica y átomos alcalinos en la línea D2 •  Micro/nano cavidad y puntos cuánticos. •  Modos mecánicos (fonones) y iones atrapados. •  Resonador RF/µ ondas y transmones (sistemas

de dos niveles con supeconductores) •  …

Acoplamiento dipolar entre el átomo con resonancia ω y el modo de la cavidad. (Frecuencia de Rabi del vacío) El campo asociado con la energía de un fotón en la cavidad con Veff es:

!vEdg ⋅

=

effv VE

02εω!

=

Disipación por el factor Q de la cavidad (κ) y emisión espontanea (γ)

H

g

J��

N

Separación 700 µm; Finessa 20,000 Campo eléctrico ~ 7 V/cm

Excitación de Rb a 780 nm

g

cavidad

Sistema de dos niveles

interacción

Modelo de Jaynes Cummings

Sumar los reservorios para la disipación por la cavidad y por la emisión espontanea con tasas κ y γ

Señal

Detector

Cavidad vacíaLuz

C1=g2

κγg≈κ ≈γ

y

x Forzamiento

-2Cx 1+x2 Polarización atómica:

Transmisión x/y= 1/(1+2C)

Estado Estable

Dinámica del Jaynes Cummings Oscilaciones de Rabi:

Intercambio de excitación:

Ng≈Ω

2g frecuencia de vacío de Rabi

Dos modos normales

Entrelazamiento

No acoplados

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-30 -20 -10 0 10 20 30Frequency [MHz]

Sca

led

Tran

smis

sion

Doblete en la transmisión en vez de la resonancia del Fabry Perot

El estado en equilibrio es:

Ψeq= 0 +λ 1 + λ 2

2⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ 1+ζ( ) 2 +!

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ G +!

Ψ → 0 +λ 1+ζ f (τ )[ ] 1 +!⎡⎣ ⎤⎦ G +!

Tras la detección, el estado condicional es inicialmente reducido al estado:

a Ψ / λ

ζ ≈ −2(g2 / κγ (1+γ / 2κ )( )+O(1 / N )Coeficientes son dos osciladores acoplados

Intercambio de excitación entre el modo de la cavitdad

y los átomos sigue:

€

f (τ) = exp − (κ + γ /2)2

τ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ cosΩVRτ +

(κ + γ /2)2ΩVR

sinΩVRτ⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

Con ΩVR la asi llamada frecuencia del vacío de Rabi :

€

ΩVR = g2N −κ − γ /22

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

≈ g N

Regreso del campo al estado estable después de la detección de un fotón cuando regresa a estado

estable.

El campo salta hacia abajo!

g(2)(τ ) =I(t)I(t +τ )I(t) 2

Auto-Correlación de intensidades

Hanbury-Brown and Twiss Correlaciones Intensidad-Intensidad

2)2(

)(

)()()(

tItItI

gτ

τ+

=

Pregunta de HBT : Se pueden usar las fluctuaciones de la intensidad para medir el tamaño de una estrella?

Correlaciones de intensidad a τ=0

La correlación a tiempos iguales (τ=0) es máxima (fluctuaciones clásicas).

)()()()(2 22 ττ ++≤+ tItItItICauchy-Schwarz

26

Correlaciones cuánticas (el fotón en la varianza mínima del campo):

Probabilidad condicional: Si hay una detección a tiempo t g(2) da la probabilidad de tener otra detección después de un tiempo τ .

g(2)(0)=1 Poissoniana g(2)(0)>1 Bunched g(2)(0)<1 Antibunched

g(2)(τ ) =: I (τ ) :

c

: I :

7 663 536 inicios 1 838 544 pares

antibunched

Non-classical

Reservorio

Emisión espontánea

Escape cavidad

Dos modos acoplados

Reservorios Markovianos, cuando se escapa la excitación no regresa

Tenemos un sistema cuántico forzado que regresa a su estado estable.

•  Podemos medir su velocidad cuántica de regreso a estado estable? Medir la pendiente de antibunching, sin oscilaciones

•  Podemos cambiar la velocidad cuántica? Si con el número de átomos N que medimos con las oscilaciones del vacío de Rabi (ΩVR)

PBS

HWP

BS

APDs

Cavity

BAtomic beam

g(2)(τ ) =I(t)I(t +τ )I(t) 2

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

-300 -200 -100 0 100 200 300o�[ns]

g(2) (o

)

Funciones de correlación observadas:

Para bajo N, antibunching y sin oscilaciones

Para N grande, antibunching y oscilaciones a ΩVR=gN1/2

-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.200.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

g2(τ)

τ(μs)

Para N grande, bunching y oscilaciones a ΩVR=gN1/2

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.20.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

g2(τ)

τ(μs)

Tomemos el campo como el sistema Tratemos los N átomos como un reservorio

€

ΩVR = g N

El acoplamiento efectivo al reservoiro es entonces: Reservorio No Markoviano, la excitación regresa!

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

-300 -200 -100 0 100 200 300o�[ns]

g(2) (o

)

The slope of the returnto steady state is the quantum speed

Medicion de la velocidad cuántica

La pendiente del regreso a estado estable es la velocidad cuántica

Medida de non-Markovianibilidad linear en ΩVR

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

N (D

egre

e of

non

-Mar

kovi

anity

)

0.7

0 2 4 6 8 101VR/2/ [MHz]

Sebastian lo calculó usando:

Medida de No Markovianidad

Son los estados iniciales done

En el laboratorio Nuevo sistema: •  Cavidad •  Haz atómico con átomos fríos; trampa

magneto optica (MOT) •  Procesamiento de datos •  Estudio del fondo •  Modelaje y análisis

Esquema del aparato

MOT

Haz atómico

Cavidad

La constante de acoplamiento de los átomos depende de su posición g(z,y,z) Esto crea un ensanchamiento inhomogeneo complicando el cálculo.

2w0=116 µm

h/2=390 nm

Axicones producen una burbuja de

obscuridad

Antibunching en la cavidad con N átomos

1.00

1.02

1.04

1.06

-15.0 -10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 15.0

g(2) (o

)

o [+s]

Antibunching con N átomos

Simulación

Velocidad

Espectro de transmisión con el doblete del vacío de Rabi

-20-15-10

-505101520

56

78

0.20.40.60.81.0

Frequency [MHz]

1VR [MHz]

X/Y

Predicción para átomos fijos

ΩVR=1.1 MHz

ΩVR=2.8 MHz

ΩVR=5.6 MHz

Efectos del haz atómico: : Profundidad menor y mas bajas frecuencias

ΩVR=1.1 MHz

ΩVR=2.8 MHz

ΩVR=5.6 MHz

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

N (

De

gre

e o

f n

on

-Ma

rko

via

nity)

0.7

0 2 4 6 8 10

ΩVR

/2π [MHz]

Velocidad de regreso al estado estable

3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

1.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

a 0/HW

HM

[+s-1

]

1VR/2/ [MHz]~gN1/2

Velocidad de regreso al estado estable

3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

a0/H

WH

M [μ

s-1]

ΩVR

/2π [MHz]~gN1/2

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

C

a0/H

WH

M [µ

s-1]

Crecimiento de bunching

Cavity QED es una plataforma muy interesante, estudienla y utilicenla. Les mostré un incremento lineal en la pendiente de antibunching (a0/HWHM) conforme el sistema evoluciona hacia el estado estable lineal en ΩVR (N1/2), de acuerdo con el acoplamiento a un reservorio no Markoviano.

Este tratamiento ha sido desde la termodinámica ¿Qué nos puede decir la información cuántica? ¿Podemos acelerar la velocidad con mas entrelazamiento? ¿Cual es la tasa de crecimiento del entrelazamiento?

Muchas gracias

-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

τ(μs)

g2(τ)

A measure of non-Markovianity

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

N (D

egre

e of

non

-Mar

kovi

anity

)

0.7

0 2 4 6 8 10

0 2 4 6 8 100.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

N (number of atoms)

N

1VR/2/ [MHz]

La relación entre la entrada y la salida de los campos normalizados (x,y) y las intensidades normalizadas (X,Y) en estado estable es

Si x<<1 y = x (1+2C) ; Y=X(1+2C)2 Transmisión: X/Y=1/(1+2C)2 Si x>> 1,

y = x ; Y=X +4C

y = x 1+ 2C1+ x2( )

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Y = X 1+ 2C(1+ X)

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

2

Sistéma de Electrodinámica Cuántica de Cavidades con átomos de Rb

€

g2π

, κ2π

, γ2π

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ≈ 2.0, 4.0, 6.0( ) MHz

Excitación a 780 nm

H

g

J��

N

Perturbativo: Acoplamiento < Disipación: g < κ, γ Decaimiento suprimido o aumentado, Cambios en los niveles de energía. No Perturbativo, fuerte: Acoplamiento > disipación; g > κ, γ Separación de estados por la frecuencia de Rabi del vacío. Dinámica condicional. Ultra fuerte: Acoplamiento > ω, κ, γ

Modulación de la frecuencia de Rabi del vacío. Fase condicional.

Análisis de sensibilidad de la teoría

Cavity Detuning from Vibrations [MHz]

Spe

ed [a

rb]