Engranes Final

5/17/2018 Engranes Final - slidepdf.com

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Introducción

Los engranes son ruedas dentadas cilíndricas que se usan para transmitir movimiento y

potencia desde un eje giratorio hacia otro. Entendemos por engranaje, al conjunto de ruedasdentadas (dos o más), necesarias para transmitir movimiento y/o potencia entre dos árboleso ejes de maquinaria.

El utilizar engranes tiene muchas ventajas como la transmisión de movimientos de formacontinua, entre ejes paralelos, permitiendo una amplia gama de velocidades, potencias yrelaciones de transmisión de grandes esfuerzos con seguridad y larga duración.

Aunque existen desventajas como su costo debido a las máquinas y materiales especiales ylos tratamientos térmicos que se necesitan para fabricar engranes. Cuando las distanciasentre los ejes o árboles, entre los cuales se desea transmitir movimiento, son grandes;

aumentan los problemas en este tipo de transmisiones. Para estos casos se utiliza poleas ocadenas.

Los principales tipos de engranes son los engranes rectos, helicoidales, cónicos, cremallerasy tornillo sinfín.

En este trabajo analizaremos las fuerzas, par de torsión y potencia en engranes rectos así como los esfuerzos por flexión y contacto en los dientes de los engranes, los cuales son lacausa de las principales fallas en engranes.

Por último se presentan algunas aplicaciones de los engranes: bombas hidráulicas, direcciónasistida, reductores de velocidad etc.



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1. Definición de engrane

Los engranes son ruedas dentadas cilíndricas que se usan para transmitir movimiento ypotencia desde un eje giratorio hacia otro. Los dientes de un engrane conductor encajan conprecisión en los espacios entre los dientes del engrane conducido. Los dientes del impulsor

empujan a los dientes del impulsado, lo cual constituye una fuerza perpendicular al radiodel engrane. Con esto se transmite un par torsional, y como el engrane es giratorio tambiéntransmite potencia.

Entendemos por engranaje, al conjunto de ruedas dentadas (dos o más), necesarias paratransmitir movimiento y/o potencia entre dos árboles o ejes de maquinaria. La rueda demenor tamaño recibe el nombre de piñón, mientras que la mayor se denomina rueda ocorona.



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2. Ventajas y desventajas

2.1 Ventajas

Transmisión de movimientos de forma continua y constante, entre ejes paralelos,que se cortan o que se cruzan. Permiten amplias gamas de velocidades, potencias y relaciones de transmisión; con

altos rendimientos y reducidas dimensiones. La relación de rotaciones con velocidad angular de la transmisión engranajes, es

uniforme, por esta razón se aplica como reductor o multiplicador de velocidades enmáquinas en las que se requiere una velocidad específica y que no tengaalteraciones o fluctuaciones de velocidad.

Transmiten grandes esfuerzos con seguridad y larga duración, soportandosobrecargas importantes y con poco mantenimiento.

Faseo absoluto de las flechas de entrada y salida.

2.2 Desventajas

El coste de una rueda dentada es elevado, debido a: Se precisan máquinas especiales, de alto coste y uso exclusivo para el tallado de

ruedas dentadas; aumentando el coste asociado a la amortización. Los materiales que se utilizan, son especiales y por tanto más caros y difíciles

de encontrar, lo que se traduce en un incremento en los plazos de entrega alcliente y previsiones de materiales a medio plazo.

La mayoría de las ruedas dentadas necesitan tratamientos térmicos después del

tallado, para posteriormente terminar rectificando sus dientes con muelas ymáquinas especiales.

Las herramientas de corte son especiales y caras. Cuando las distancias entre los ejes o árboles, entre los cuales se desea transmitir

movimiento, son grandes; aumentan los problemas en este tipo de transmisiones.Para estos casos se utiliza poleas o cadenas.



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3. Tipos de engranes

3.1 Engranes rectos

Figura 1. Engranaje cilíndrico recto exterior

Los engranes rectos tienen dientes rectos y paralelos al eje del árbol que los sostiene. Laforma curva de las caras de los dientes de engranes rectos tienen una geometría especial,llamada curva involuta. Con esta forma, es posible que dos engranajes trabajen juntos conuna transmisión de potencia uniforme y positiva. Los ejes que sostienen los engranes sonparalelos.

3.1.1 La forma involuta en dientes

La involuta es uno de los tipos de curvas geométricas llamadas curvas conjugadas. Cuando

dos dientes con esos perfiles engranan y giran, existe una relación constante de velocidadangular entre ellos. Desde el momento del contacto inicial hasta el desengrane, la velocidaddel engrane motriz está en una proporción constante respecto a la del engrane conducido.La acción que resulta en los dos engranes es muy uniforme, si no fuera así, habría algo deaceleración y desaceleración durante el engrane y desengrane, y las aceleracionesresultantes causarían vibración, ruidos y oscilaciones torsionales peligrosas en el sistema.

La involuta de un círculo es una curva que se genera al desenrollar una cuerda tensa en uncilindro como se observa en la Figura 2. Se puede observar con relación a esta curvainvoluta:

1.- La cuerda siempre es tangente al círculo base.

2.- El centro de curvatura de la involuta está siempre en el punto de tangencia de la cuerdacon el círculo base.

3.- Una tangente a la involuta siempre será normal a la cuerda, que es el radio instantáneode curvatura de la curva de la involuta.



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Figura 2. Desarrollo de la involuta en un círculo

La Figura 3 muestra dos involutas de cilindros separados en contacto, es decir, “acoplados”.

Representan dientes de engrane. Los cilindros a partir de los cuales se producen las cuerdasse conocen como círculos base de los engranes respectivos.

Figura 3.- Involutas que engranan

3.2 Engranes helicoidales

Figura 4.- Engranaje cilíndrico helicoidal exterior



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Los dientes de los engranes helicoidales forman un ángulo con respecto al eje del árbol. Elángulo se llama ángulo de hélice y puede y puede ser virtualmente cualquier ángulo. Losángulos típicos van desde 10 hasta 30°, pero son prácticos los ángulos hasta de 45°. Losdientes helicoidales trabajan con más uniformidad que los dientes rectos, y los esfuerzosson menores. En consecuencia, se puede diseñar un engrane helicoidal menor para

determinada capacidad de transmisión de potencia, en comparación con los engranes rectos.Una desventaja de los engranes helicoidales es que se genera una fuerza axial, llamadafuerza de empuje, además de la fuerza de impulsión, que actúa tangente al cilindro básicosobre el que se disponen los dientes. El diseñador debe de considerar la fuerza de empuje alseleccionar el cojinete, para que sostenga al eje durante su operación. Los ejes donde semontan engranes helicoidales suelen ser paralelos entre sí. Sin embargo, existe un diseñoespecial, llamado de engranes helicoidales cruzados, con ángulos de hélice de 45°, por loque los ejes trabajan en 90° entre sí.

3.3 Engranes cónicos

Figura 5.- Engrane cónico recto

Los engranes cónicos tienen dientes colocados como elementos sobre la superficie de uncono. Los dientes de los engranes cónicos rectos parecen semejantes a los del engranerecto, pero no tienen lados inclinados entre sí, son más anchos en el exterior y másestrechos hacia la parte superior del cono. En forma típica, operan en ejes a 90° entre sí. Enrealidad, con frecuencia ésta es la causa para especificar engranes cónicos en un sistema detransmisión. Especialmente los engranes cónicos diseñados pueden trabajar en ejes que

formen cierto ángulo ente sí, distinto de 90°. Cuando se fabrican los engranes cónicos consus dientes formando un ángulo de hélice similar al de los engranes helicoidales, se lesllama engranes cónicos espirales. Trabajan en forma más constante que los cónicos rectos,y pueden ser menores para determinada capacidad de transmisión de potencia. Cuandoambos engranes cónicos en un par tienen el mismo número de dientes, se les llamaengranes de inglete; sólo se usan para cambiar 90° la dirección del eje. No existe cambio develocidad.



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3.4 Mecanismo piñón-cremallera

Figura 6.- Mecanismo piñón-cremallera

Una cremallera es un engrane en línea recta que se mueve en línea, en vez de girar. Cuandoun engrane circular encaja en una cremallera, como se ve en la Figura 6, a la combinaciónse le llama accionamiento por piñón y cremallera.

3.5 Tornillo sinfín o gusano

Figura 7.- Tornillo y rueda sinfín

Un tornillo sinfín o gusano y su respectiva rueda sinfín trabajan en ejes que forman 90°entre sí. En el caso típico, tienen una relación de reducción de velocidades bastante grande,en comparación con otros tipos de engranes. El sinfín es el impulsor, y su corono es elengrane impulsado. Los dientes del sinfín parecen roscas de tornillo, y en realidad confrecuencia se les llama roscas y no dientes. Los dientes de la corona para el sinfín pueden

ser rectos, como los dientes de engranes rectos, o pueden ser helicoidales. Con frecuencia,la forma del perfil de la punta de los dientes de la corona se agranda para envolverparcialmente las roscas del sinfín, y mejorar la capacidad de transmisión del conjunto. Unadesventaja de la transmisión con sinfín y corona es que tiene una eficiencia mecánica algomenor que la mayor parte de los demás tipos de engranes, porque tiene mucho contacto confrotamiento entre las superficies de las roscas del gusano y los lados de los dientes de lacorona.



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3.6 Engrane interno

Figura 8.- Engranaje cilíndrico recto interior Figura 9.- Engranaje cilíndico helicoidal interior

Un engrane interno es aquel en el que los dientes se tallan en el interior de una anillo, enlugar del exterior de una engrane modelo.



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4. Nomenclatura de engranes rectos

Figura 10.- Nomenclatura de los dientes de engrane

Figura 11.- Geometría de contacto y ángulo de presión de dientes involutos.

4.1 Diámetro de paso

En la Figura 11, durante el ciclo de engranado, hay dos círculos, uno para cada engrane,que permancen tangentes. Son los llamados círculos de paso. El diámetro del círculo depaso de un engrane es su diámetro de paso; el punto de tangencia es el punto de paso.



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4.2 Paso circular

ES la longitud de arco a lo largo de la circunferencia del círculo de paso, medido desde unpunto en un diente hasta el mismo punto en el siguiente. El paso circular define el tamañodel diente. La definición del paso circular pc es:

N

d pc

(4-1)

Donde d = diámetro de paso y N = número de dientes. Las unidades de pc son pulgadas omilímetros.

4.3 Paso base

Es el paso que se mide a lo largo de la circunferencia del círculo base.

cos cb p p (4-2) (4-2)

4.4 Paso diametral

Una manera más práctica de definir el tamaño del diente es relacionándolo directamentecon el diámetro d del círculo de paso, no con su circunferencia. El paso diametral p d es:

(4-3)

4.5 Ángulo de presión

El ángulo de presión en un engranaje se define como el ángulo entre la línea de acción

(normal común) y la dirección de la velocidad en el punto de paso, de manera que la líneade acción sea girada grados en la dirección de rotación del engrane impulsado, Los

ángulos de presión en los engranajes han sido normalizados a unos cuantos valores por los

fabricantes de engranes. Éstos se definen como la distancia central nominal para el conjuntode engranes al cortarse. Los valores estándares son 14.5, 20 y 25° siendo 20° el de uso máscomún y 14.5° obsoleto ahora.

d

N pd



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4.6 Relación de velocidades

La relación de velocidades (VR) se define como la relación de la velocidad angular delengrane de entrada a la del engrane de salida, paraun solo par de engranes.

Para deducir la ecuación del cálculo de relación de velocidades, se examina la acción dedos engranes engranados, como se muestra en la Figura 12. Esta acción equivale a la de dosruedas lisas rodando entre sí sin resbalar, siendo los diámetros de las ruedas iguales a losdiámetros de paso de los dos engranes. Cuando dos engranes están engranados, los círculosde paso son tangentes, y por lo tanto los dientes de ellos evitan cualquier deslizamiento.

Como se ve en la Figura 12, sin deslizamiento no existe movimiento relativo entre los doscirculos de paso en el punto de paso y, en consecuencia, la velocidad lineal de un punto encualquiera de los circulos de paso es la misma. Se usa el símbolo v t para representar estavelocidad. La velocidad lineal de un punto que gira a una distancia R desde su centro de

rotación con una velocidad angula

, se calcula con:(4-4)

Con el subíndice P para indicar al piñón y G para el engrane, en un par de ruedasengranadas entonces:

Figura 12.- Dos engranes engranados

Este conjunto de ecuaciones indica que las velocidad del piñón y del engrane, en la línea de

paso, son iguales. Al igualarlas y despejar P / G se llega a la definición de relación de

velocidades, VR:

GGt Rv PPt Rv

Rvt



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(4-5)

En general conviene expresar la relación de velocidad en función de los diámetros de paso,velocidades angulares o números de dientes de los dos engranes:

G R = G D /2

P R = P D /2

G D = G N / d P

P D = P N / d P

Gn = velocidad angular del piñón (en rpm)

Pn = velocidad angular del engrane (en rpm)

Entonces, la relación de velocidad se podrá definir en cualquiera de las siguientes formas:

(4-6)

La mayor parte de las transmisiones con engranes son reductores de velocidad, esto es, su

velocidad de salida es menor que su velocidad de entrada. Entonces, su relación develocidades es mayor que 1. Si se desea tener un incremento de velocidad, entonces VR esmenor que 1.

P

G

G

P

R

RVR

P

G

G

P

P

G

P

G

P

G

G

P

G

P

tamaño

tamaño

velocidad

velocidad

N

N

D

D

R

R

n

nVR



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5. Fuerzas, par torsional y potencia en engranes

Para el par de engranes simple en una reducción, como se muestra en la Figura 13, lapotencia se envía desde un motor y la recibe un eje de entrada, que gira a la velocidad delmotor. Entonces se puede calcular el par torsional en el eje con la siguiente ecuación

Par torsional = potencia/velocidad de rotación = P/n

El eje de entrada transmite la potencia desde el acoplamiento hasta el punto donde estámontado el piñón. Mediante la cuña, se transmite la potencia del eje al piñón. Los dientesdel piñón impulsan a los dientes del engrane, y con ello transmiten la potencia al engrane.En realidad la transmisión de potencia implica la aplicación de un par torsional durante la

rotación a determinada velocidad. El par torsional es el producto de la fuerza que actúatangente al círculo de paso multiplicado por el radio de paso del piñón. Se usará el símboloWt, para indicar la fuerza tangencial.



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Figura 13.- Flujo de la potencia a través de un par de engranes

Como se describió, Wt es la fuerza que ejercen los dientes del piñón sobre los dientes delengrane. Pero si los engranes giran a la velocidad constante y transmiten un valor uniformede potencia, el sistema está equilibrado. Por consiguiente, debe haber una fuerza tangencial

igual y opuesta que ejercen los dientes del engrane sobre sobre los dientes del piñón.

Para completar la descripción del flujo de potencia, la fuerza tangencial sobre los dientes delos engranes produce un par torsional sobre el engrane, igual al producto del radio de pasopor Wt. Como Wt es igual en el piñón y en el engrane, pero el radio de paso del engrane esmayor que el del piñón, el par torsional sobre el engrane (el par torsional de salida) esmayor que el par torsional de entrada. Sin embargo, la potencia transmitida es igual o un



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poco menor, debido a las deficiencias mecánicas. Entonces la potencia pasa del engrane,por la cuña hasta el eje de salida, y por último a la máquina impulsada.

Los engranes transmiten potencia cuando los dientes impulsores ejercen una fuera sobre losdientes impulsados, mientras que la fuerza de reacción se opone sobre los dientes del

engrane impulsor. La Figura 14 muestra un diente de engrane con la fuerza tangencial W t

actuada en él. Pero no es igual a la fuerza total sobre el diente. Debido a la forma involutaque tiene el diente, la fuerza total que se transfiere de un diente al correspondiente, actúanormal al perfil de involuta. Esta acción se indica como W n. En realidad la fuerza tangencialWt es la componente horizontal de la fuerza total. Para completar el dibujo, existe unacomponente vertical de la fuerza total el cual actúa radialmente sobre el diente del engrane,denotado como Wr.

Figura 14.- Fuerzas sobre un diente de engrane

El cálculo del valor de la fuerza transmitida W t se basa en los datos de potencia y velocidad.Es conveniente desarrollar ecuaciones específicas para las unidades de Wt, porque lapráctica estándar suele manejar las siguientes unidades en las cantidades clavesrelacionadas con el análisis de conjuntos de engranes

Fuerza en libras (lb)

Potencia en caballos (hp) (1 hp = 550 lb-pie/s)

Velocidad angular en rpm, esto es, rev/min

Velocidad de la línea de paso en pies/min

Par torsional en lb-pulg

El par torsional que se ejerce sobre un engrane es el producto de la carga transmitida W t,

por el radio de paso del engrane. Ese par torsional también es igual a la potenciatransmitida, dividida entre la velocidad angular. Entonces:

nP DW RW T t t / )2 / ()(



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Se puede despejar la fuerza y ajustar las unidades quedando la ecuación:

lb

Dn

PW t

))((

)(000,126 (5-1)

Esta ecuación puede emplearse los datos del piñón o del engrane.

La potencia también es el producto de la fuerza transmitida Wt por la velocidad de la líneade paso:

t t vW P

Entonces al despejar la fuerza yajustar las unidades, se obtiene:

(5-2)

Para calcular el par torsional en lb-pulg, ajustando las unidades se obtiene:

(5-3)

Estos valores pueden calcularse para el piñón o para el engrane, con las sustitucionesadecuadas. Hay que recordar que la velocidad de la línea de paso es igual para el piñón ypara el engrane, y que las cargas transmitidas en el pión y el engrane son iguales, peroactúan en direcciones contrarias.

La fuerza normal, Wn, y la fuerza radial, Wr, se pueden calcular a partir de Wt, conocida,con las relaciones de triángulo rectángulo de la Figura 14:

(5-4)

lbv

P

v

PW

t t

t

)(000,33

lg

)(000,63

pulbn

PP

T

cos

tan

t n

t r

W W

W W



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6. Esfuerzos en los dientes de engranes

6.1 Flexionante

El análisis de esfuerzos en los dientes de engranes se facilita si considera los componentes

de la fuerza ortogonal, t W y r W como se muestra en la Figura 14

La fuerza tangencial, produce un momento flexionante en el diente del engrane parecido alde una viga en voladizo. El esfuerzo flexionante que resulta es máximo en la base deldiente, en el chaflán que une el perfil de involuta con el fondo del espacio entre los dientes.Al tomar en cuenta la geometría detallada del diente, Wilfred Lewis dedujo la ecuación delesfuerzo en la base del perfil de involuta, ahora se llama ecuación de Lewis:

FY

PW d t

Dónde: t W Fuerza tangencial

d P Paso diametral del diente

F = Ancho de la cara del diente

Y= Factor del forma de Lewis, que depende de la forma del diente, el ángulo depresión, el paso diametral, el número de dientes en el engrane y el lugar donde

actúa t W .

Si bien se presenta la base teórica del análisis de esfuerzos en los dientes de engranes, debemodificarse la ecuación de Lewis para poder hacer diseños y análisis prácticos. Unalimitación importante es que ignora la concentración de esfuerzos que existe en el chaflándel diente la Figura 15 es una fotografía de un análisis fotoelástico de esfuerzos de unmodelo de un diente. Indica que existe una concentración de esfuerzos en el chaflán, en laraíz del diente, y que también existen grandes esfuerzos de contacto en la superficiecompañera. Al comparar el esfuerzo real en la raíz, con el que indica la ecuación de Lewis,

se puede determinar el factor t K de concentración de esfuerzos para la zona del chaflán y

la ecuación se modifica quedando de la siguiente forma:

FY

K PW t d t

t (6-1)

El valor del factor de concentración de esfuerzos depende de la forma del diente, la forma yel tamaño del chaflán en la raíz del diente, y el punto de aplicación de la fuerza en el diente.



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El factor de Lewis Y también depende de la geometría del diente, y por lo tanto los dos

factores se combinan en un factor de geometría J donde J=Y/ t K .

Figura 15.- Estudio fotoelástico de dientes de engranes bajo carga

La figura 9-17(1) muestra valores del factor de geometría de involuta de 20° y 25°,profundidad completa. Estos valores sólo son válidos para dos formas de diente y el

diseñador tiene que asegurarse para poder usarlos. El valor más seguro es el de la cargaaplicada en la punta del diente. Sin embargo este valor es demasiado conservador, porquese comparte un poco con la carga con otro diente, en el momento que la carga se comienzaa aplicar en la punta de un diente. La carga crítica en determinado diente sucede cuandoestá en el punto más alto de contacto de un solo diente, cuando ese diente soporta toda lacarga. Las curvas superiores de la figura 9-17 indican los valores de J para esta condición.

FJ

PW d t

Para tener una mejor estimación del valor real del esfuerzo flexionante que se produce enlos dientes del engrane y el piñón se utiliza el método de la norma AGMA para calcularfactores adicionales de modificación a la ecuación de Lewis, y se escribe el número de

esfuerzo flexionante como t S .

v Bmsd t

t K K K K K FJ

PW S 0

(6-2)

Dónde: 0

K Factor de sobrecarga para resistencia flexionante.

sK Factor de tamaño para la resistencia flexionante.

mK Factor de distribución de carga para la resistencia flexionante.

BK Factor de espesor de orilla.

v

K Factor dinámico para la resistencia flexionante.



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Factor de sobrecarga 0K

La norma AGMA no tiene valores específicos para este factor debido a las condicionesreales en cada caso particular, por lo que en el diseño muchas empresas lo toman de

acuerdo a su experiencia. Para resolver ejercicios el valor de 0K se toma de la tabla 9-5(1)

Un factor de sobrecarga igual a 1 se usa cuando un motor perfectamente uniforme queimpulse un generador perfectamente uniforme. Para condiciones más violentas el factor seusará mayor a 1y para fuentes de potencia se usarán los siguientes factores:

Uniformes: motor eléctrico o turbina de gas a velocidad constante.

Choque ligero: turbina hidráulica e impulsor de velocidad variable.

Choque moderado: motor multicilíndrico.

Choque pesado: trituradoras, troqueladoras y pulverizadores.

Factor de tamaño

La AGMA indica que para la mayoría der los engranes se puede usar un factor igual a 1pero para dientes grandes se requiere de un factor mayor a 1. En la tabla 9-6 (1) se muestranlos valores del factor de tamaño para cada paso diametral.

Factor de distribución de carga mK

La determinación de este factor se basa en muchas variables de diseño de engranes ytambién de los ejes y cojinetes donde irán montados los engranes y por lo tanto el factor dedistribución de carga requiere de un método de análisis para obtenerse.

Si la intensidad de la carga en todas las partes de los dientes en contacto fuera uniforme

entonces el 1mK sin embargo casi nunca sucede debido a desalineamiento en los ejes,

dientes con poca precisión, distorsiones térmicas etc.

El diseñador puede minimizar este factor si especifica lo siguiente:

Dientes exactos (con un número de calidad grande) Engranes cerrados entre cojinetes (montaje en puente).

Diámetros grandes de eje (gran rigidez). Cajas rígidas.

Tramos cortos de eje entre cojinetes.

sK



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Gran precisión en todos los componentes de transmisión.

Para calcular el factor de distribución de carga se utiliza la siguiente ecuación:

ma pf m C C K 1(6-3)

Dónde: pf C Factor de proporción del piñón (tabla 9-18(1)).maC Factor por alineamiento de engranado (tabla 9-19(1)).

Factor de espesor de orilla BK

El análisis básico que se hizo para obtener la ecuación de Lewis supone que el engranecomo una viga en voladizo. Si la orilla del engrane es muy delgada se puede deformar ycausa que el punto de esfuerzo máximo se mueva, desde el área del chaflán del diente hasta

un punto interior a la orilla.Para estimar la influencia del espesor de la orilla se emplea la figura 9-20(1) el parámetrogeométrico principal se llama relación de respaldo

Bm , donde:

t R B ht m / (6-4)

Rt Espesor de la orilla

t h Profundidad total del diente

Para 2.1 Bm la orilla es bastante fuerte para soportar el diente y BK =1

Factor dinámico Kv

Con el factor dinámico se considera que la carga es resistida por un diente, con cierto gradode impacto, y que la carga real sobre el diente es mayor que la carga transmitida sola. El

valor de Kv depende de la exactitud del perfil del diente, sus propiedades elásticas y lavelocidad con la cual se ponen en contacto los dientes.

La figura 9-21(1) muestra los valores de Kv recomendados por AGMA donde los números

vQ son números de calidad. Los engranes en un diseño típico de máquina serían de las

clases representadas por las curvas 5, 6 o 7. Que corresponden a engranes maquinados. Silos engranes se acaban rectificando después del maquinado se utilizan las curvas 8, 9, 10 u11. Y bajo casos especiales donde haya engranes tan perfectos que hay poca probabilidadde que se desarrollen cargas dinámicas externas se utilizará la región sombreada de curvasmayores a 11.



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6.1.1 Selección del material del engrane con base en el esfuerzo flexionante

Para que el funcionamiento sea seguro, el diseñador tiene que especificar un material quetenga un esfuerzo flexionante admisible, mayor que el valor calculado debido a la flexión.

Es necesario que at t SS

at S Es el número de esfuerzo admisible obtenido de las figuras 9-10 (1) y 9-11(1).

Estos datos son válidos para las siguientes condiciones:

Temperatura menor que 250°F (121°C).

710 Ciclos de carga de diente.

Confiabilidad de 99%: menos de una falla en 100.

Factor de seguridad de 1.Para este método se supondrá que la temperatura de funcionamiento de los engranes esmenor que 250°F. Para temperaturas mayores se recomienda aplicar pruebas paradeterminar el grado de reducción en la resistencia del material del engrane.

6.1.2 Números de esfuerzo flexionante admisibles ajustados, át S´

Los diseñadores pueden optar por aplicar un factor de seguridad al número del esfuerzo

flexionante admisible, para considerar las incertidumbres en el análisis del diseño, lascaracterísticas del material o las tolerancias de manufactura, o bien para tener una medida

adicional de seguridad en aplicaciones críticas. Estos valores se aplican al valor de at S para

producir un número de esfuerzo flexionante admisible ajustado át S´ .

). /(´ R N at at K SF Y SS (6-5)

Factor por ciclos de esfuerzo, N Y

La figura 9-22

(1)

permite determinar el factor de ajuste de vida N Y si se espera que losdientes del engrane a analizar tengan un número de cíclos de carga muy diferente de 710 .Para el mayor número de cíclos, se indica un intervalo mediante el área sombreada. En lapráctica se usará la línea superior de este intervalo, y en las aplicaciones críticas donde sedebe minimizar picaduras y desgaste de dientes se puede usar la parte inferior de esteintervalo.

El cálculo del número de intervalos de carga esperado se puede efectuar mediante:



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))()()(60( qn L N c (6-6)

Donde c N Número de ciclos de carga esperado.

L= Vida de diseño en horas.

n=velocidad de giro del engrane en rpm.

q=Número de aplicaciones de carga por revolución.

La vida de diseño es, en realidad, una decisión de diseño basada en la aplicación. Comolineamiento, se usará un conjunto de datos creados para emplearlos en el diseño decojinetes, presentado en la tabla 9-7(1). A menos que se diga otra cosa, se usará una vida dediseño de L=20000h. Como está indicado para máquinas industriales en general. El númerode aplicaciones de carga por revolución normal para determinado diente de engrane es,

naturalmente 1. Pero considere el caso de un engrane loco que sirve tanto como engraneconducido y motriz en un tren de engranes, recibe dos cíclos de carga por revolución:primero, cuando recibe la potencia de uno de sus engranes acoplados, y segundo, cuando laentrega al otro. También en ciertos trenes de engranes, un engrane puede entregar potenciaa dos o más ruedas engranadas con él. En un tren de engranes planetarios, los engranestienen con frecuencia esta característica.

Factor de confiabilidad, RK

La tabla 9-8(1) presenta datos que ajustan a la confiabilidad de diseño que se desee. Estascifras se basan en el análisis de datos de fallas.

Factor de seguridad, SF

Se puede emplear el factor de seguridad para tener en cuenta lo siguiente:

Incertidumbres en el análisis de diseño. Incertidumbres en las características del material. Incertidumbres en las tolerancias de manufactura.

También se puede emplear para tener una medida de seguridad adicional, en aplicacionescríticas.

No existen lineamientos generales publicados, y los diseñadores deben evaluar lascondiciones en cada aplicación. Sin embargo, observe que muchos de los factoresconsiderados frecuentemente como parte de un factor de seguridad en la práctica general de



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diseño, se han incluido ya en los cálculos de t S y at

S . Por consiguiente, debería bastar un

valor modesto del factor de seguridad: por ejemplo entre 1 y 1.5.

6.2 Contacto (Resistencia a la picadura de los dientes de engranes)

Además de tener seguridad a la flexión, los dientes de engranes deben ser capaces defuncionar también durante su vida útil esperada, sin tener muchas picaduras en su perfil. Lapicadura es el fenómeno en el que se eliminan pequeñas partículas de la superficie de lascaras de diente, debido a los grandes esfuerzos de contacto que causan fatiga. En la figura9-16(1) se muestran los grandes esfuerzos de contacto localizados. La acción prolongadadespués de que se inicia la picadura, hace que los dientes se desbasten y terminen porperder la forma. Rápidamente sigue la falla. Los dientes motrices y conducidos estánsometidos a estos grandes esfuerzos de contacto.

La acción en el punto de contacto de los dientes del engrane es la de dos superficies concurvatura externa. Si los materiales del engrane fueran infinitamente rígidos, el contactosólo sería una línea. En realidad, por la elasticidad de los materiales, el perfil del diente sedeforma un poco y la consecuencia es que la fuerza transmitida actúa sobre un árearectangular pequeña. El esfuerzo que resulta se llama esfuerzo de contacto, o esfuerzo Hertz.

212

2

21

2

1

11

/ 1 / 1 r r E v E vF

W cc

(6-7)

Donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los materiales de los dos cuerpos en contacto. El

módulo de elasticidad en tensión es E, y la relación de Poisson es v, cW es la fuerza de

contacto que se ejerce entre los dos cuerpos, y F es la longitud de las superficies encontacto. Los radios de curvatura de las dos superficies r 1 y r 2.

Cuando la ecuación anterior se aplica a los engranes, F es el ancho de la cara de los dientes,

y N W es la fuerza normal ejercida por el diente motriz sobre el diente conducido,

determinada con la ecuación:

cos / t N W W (6-8)

Se puede calcular el segundo término de la ecuación 9-21(incluyendo la raíz cuadrada) si seconocen las propiedades elásticas de los materiales del piñón y del engrane. Se le da elnombre de coeficiente elástico. Cp. Esto es,



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GG p p E v E v

Cp / 1 / 1

122

(6-9)

La tabla 9-9(1) presenta las combinaciones más comunes de materiales en los piñones y losengranes.

Los términos r 1 y r 2 son los radios de curvatura de los perfiles de involuta en los dientes queengranan. Estos radios cambian en forma continua durante el ciclo de engranado, a medidaque el punto de contacto se mueve desde la punta del diente, a lo largo del círculo de paso,y llega hasta el extremo inferior del flanco antes de dejar el engranado. Se pueden escribirlas siguientes ecuaciones del radio de curvatura, cuando el contacto está en el punto depaso.

sen Dr p 2 / 1 Y sen Dr

c 2 / 2 (6-10)

Sin embargo la AGMA indica que el cálculo del esfuerzo en el punto de contacto se hagaen el punto más bajo de contacto de un diente, porque arriba de ese punto la carga ya secomparte con otros dientes. El cálculo de los radios de curvatura para el punto más bajo decontacto de un diente es algo complicado. La AGMA define un factor de geometría l parala picadura, para incluir los términos de radio de curvatura y el término cos de la

ecuación 9-21. Porque todos ellos se relacionan con la geometría específica del diente. Lasvariables requeridas para calcular l son el ángulo de presión , la relación de engrane

PGG N N m / y el número de dientes en el piñón N P , otro factor es el diámetro del piñón

que no se incluye en l entonces la ecuación del esfuerzo de contacto se transforma en:

lFD

W C

P

t Pc

(6-11)

En la figura 9-23(1) se grafican valores del coeficiente elástico l para algunos casoscomunes, y es la que se usará para resolver los problemas.

Como en el caso de la ecuación para esfuerzos flexionante en dientes de engranes, seagregan varios factores a la ecuación del esfuerzo de contacto, que se indica a continuación,

la cantidad que resulta se llama número de esfuerzo de contacto, :cS

lFD

K K K K W C S

P

vmscPc

0

(6-12)

Esta es la forma de ecuación de esfuerzo de contacto que se empleará para resolver los

problemas. Los valores del factor de sobrecarga 0K , el factor de tamaño, sK , el factor de



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distribución de carga mK y el factor dinámico vK se pueden suponer iguales a los valores

correspondientes en el análisis de esfuerzo flexionante, en las secciones anteriores.

6.2.1 Selección del material del engrane con base en el esfuerzo de contacto

En vista de que la picadura causada por el esfuerzo de contacto es un fenómeno de falladistinto a la falla por flexión, se debe hacer una especificación independiente de materialesadecuados para el piñón y el engrane. En general, el diseñador debe especificar un material

que tenga un número de esfuerzo de contacto admisible acs mayor que el número de

esfuerzo de contacto calculadocs . Esto es:

cs < ac

s

En la tabla 9-3(1) se presentan valores de acs para varios materiales, válidos para 107 ciclosde carga con confiabilidad de 99%, si la temperatura del material es menor que 250°F(120°). Se agregan otros factores para distintas duración esperada y confiabilidad:

R

H N acc

K SF

C Z ss

(6-13)

Las aplicaciones están limitadas en estos procedimientos a temperatura de funcionamientode 250°F y por eso no aplicaremos factores de temperatura. Se deben buscar datos de lareducción de dureza y resistencia y resistencia en función de la temperatura, si se esperan

mayores temperaturas.

El factor de confiabilidad, RK

Es igual al del esfuerzo flexionante; está dado en la tabla 9-8(1) los demás factores de laecuación anterior se describen a continuación.

Factor de resistencia a la picadura por número de ciclos de esfuerzo , Z N

El término Z N es el factor de resistencia a la picadura por número de ciclos de esfuerzo,para un número de contactos esperado de 107. Como se supuso cuando se obtuvieron losdatos para el número de esfuerzo de contacto admisible. La figura 9-24 (1) muestra losvalores de Z N donde la curva sólida es para la mayoría de los aceros, y la línea punteada espara los aceros nitrurados. El número de cíclos de contacto se calcula con la ecuación de



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Nc. Y es igual que la usada para flexión para mayores números de cíclos, existe unintervalo representado por el área sombreada. En la práctica se usa la línea superior de talintervalo y en aplicaciones críticas la línea por debajo del intervalo.

Factor de seguridad, SF

El factor de seguridad se basa en las mismas condiciones que las de flexión, y confrecuencia se empleará el mismo valor en las resistencias flexionantes y de picadura.

Factor por relación de durezas, C H

La buena práctica de diseño de engranes indica que la dureza de los dientes del piñón esmayor que la dureza de los dientes del engrane, para que estos últimos se alisen y ,endurezcan durante su funcionamiento. Con esto aumenta la capacidad del engrane conrespecto a la resistencia a la picadura y se obtiene de la figura 9-25(1) y se muestra que estefactor depende de la relación de durezas brinell del piñón y del engrane. Y de la relación de

engranes PGG N N m / y se utilizarán las curvas para relaciones de durezas entre 1.2 y

1.7. Para relaciones menores a 1.2 se utilizará un factor de 1 y para relaciones de durezasmayores que 1.7 se utilizará un factor de 1.7.

7. Fallas en los engranes



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Existen dos modos de falla que afectan a los dientes de los engranes, la fractura por fatigadebido a esfuerzos fluctuantes a flexión en la raíz del diente, y la fatiga superficial(picadura) sobre la superficie de los dientes. Ambos modos de falla son fallas por fatigadebido al esfuerzo repetido de los dientes individuales, conforme entran o salen delacoplamiento.

Los principios de análisis de fatiga son aplicables y requieren un análisis Goodmanmodificado. Sin embargo, la naturaleza similar de carga sobre todos los dientes del engranepermite que se calcule el análisis Goodman en un procedimiento estándar, según lo definela AGMA. De los dos, la falla a flexión es la más catastrófica, ya que por lo general laruptura de un diente deshabilita la máquina. La falla por picadura llega gradualmente, y dauna advertencia audible y visible (de ser posible revisar los dientes). Los engranes puedenseguir operando durante cierto tiempo después que se inicie la picadura, antes de tener quereemplazarlos.

La fractura por fatiga debido a flexión se puede evitar con un diseño apropiado,manteniendo el estado de esfuerzos dentro de la línea Goodman modificada. Debido a quela mayoría parte de los engranes con cargas pesadas se fabrican de materiales ferrosos queno tienen límite de resistencia a la fatiga por flexión, se puede obtener una vida infinita paralas cargas a flexión. Sin embargo, los materiales no muestran límite de resistencia a lafatiga para esfuerzos de contacto superficiales repetidos. Por lo tanto, no es posible diseñarengranes para vida infinita contra fallas superficiales.

A los engranajes correctamente diseñados jamás se les deberá fracturar un diente enservicio normal (salvo sobrecargas superiores a las que se previnieron en el diseño) pero

debe esperarse que finalmente fallarán debido a alguno de los mecanismos de desgaste (lapicadura es el modo de falla más común, aunque llega a ocurrir desgaste por abrasión oadhesivo (raspadura). Especialmente si los engranes durante su servicio no estáncorrectamente lubricados.)

8. Aplicaciones de los engranes



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Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de ruedasdentadas. Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión delmovimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustióninterna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar untrabajo

El campo de aplicación de los engranajes es prácticamente ilimitado. Los encontramos enlas centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléctrica y en los elementos detransporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automóviles, transporte marítimoen buques de todas clases, aviones, en la industria siderúrgica: laminadores,transportadores, etc., minas y astilleros, fábricas de cemento, grúas, montacargas,máquinas-herramientas, maquinaria textil, de alimentación, de vestir y calzar, industriaquímica y farmacéutica, etc., hasta los más simples movimientos de accionamiento manual.

Toda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje puede decirse que tiene por únicafinalidad la transmisión de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o

aumentando la velocidad del primero.

8.1 Algunos de las aplicaciones más conocidas

8.1.1 Bombas hidráulicas

Una bomba hidráulica es un dispositivo tal que recibiendo energía mecánica de una fuente

exterior la transforma en una energía de presión transmisible de un lugar a otro de unsistema hidráulico a través de un líquido cuyas moléculas estén sometidas precisamente aesa presión. Las bombas hidráulicas son los elementos encargados de impulsar el aceite olíquido hidráulico, transformando la energía mecánica rotatoria en energía hidráulica.

Hay un tipo de bomba hidráulica que lleva en su interior un par de engranajes de igualnúmero de dientes que al girar provocan que se produzca el trasiego de aceites u otroslíquidos. Una bomba hidráulica la equipan todas las máquinas que tengan circuitoshidráulicos y todos los motores térmicos para lubricar sus piezas móviles.



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Figura 16.- Bomba de engranes

8.1.2

Mecanismo diferencial

El mecanismo diferencial tiene por objeto permitir que cuando el vehículo dé una curva susruedas propulsoras puedan describir sus respectivas trayectorias sin patinar sobre el suelo.La necesidad de este dispositivo se explica por el hecho de que al dar una curva el coche,las ruedas interiores a la misma recorren un espacio menor que las situadas en el ladoexterior, puesto que las primeras describen una circunferencia de menor radio que lassegundas.

El mecanismo diferencial está constituido por una serie de engranajes dispuestos de talforma que permite a las dos ruedas motrices de los vehículos girar a velocidad distinta

cuando circulan por una curva. Así si el vehículo toma una curva a la derecha, las ruedasinteriores giran más despacio que las exteriores, y los satélites encuentran mayor dificultaden mover los planetarios de los semiejes de la derecha porque empiezan a rotar alrededor desu eje haciendo girar los planetarios de la izquierda a una velocidad ligeramente superior.De esta forma provocan una rotación más rápida del semieje y de la rueda motriz izquierda.

El mecanismo diferencial está constituido por dos piñones cónicos llamados planetarios,unidos a extremos de los palieres de las ruedas y otros dos piñones cónicos llamadossatélites montados en los extremos de sus eje porta satélites y que se engranan con losplanetarios.



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Figura 17.- Mecanismo diferencial

8.1.3 Caja de velocidades

En los vehículos, la caja de cambios o caja de velocidades es el elemento encargado deacoplar el motor y el sistema de transmisión con diferentes relaciones de engranes oengranajes, de tal forma que la misma velocidad de giro del cigüeñal puede convertirse endistintas velocidades de giro en las ruedas. El resultado en la ruedas de traccióngeneralmente es la reducción de velocidad de giro e incremento del torque.

Los dientes de los engranajes de las cajas de cambio son helicoidales y sus bordes estánredondeados para no producir ruido o rechazo cuando se cambia de velocidad. Lafabricación de los dientes de los engranajes es muy cuidada para que sean de gran duración.Los ejes del cambio están soportados por rodamientos de bolas y todo el mecanismo estásumergido en aceite denso para mantenerse continuamente lubricado.

8.1.4 Reductores de velocidad

Los reductores de velocidad son mecanismos que transmiten movimiento entre un eje querota a alta velocidad, generalmente un motor, y otro que rota a menor velocidad, porejemplo una herramienta. Se componen de juegos de engranajes de diámetros diferentes obien de un tornillo sin fin y corona



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Figura 18.-Reductor de velocidades

8.2 Usos del mecanismo piñón cremallera

8.2.1 Sistema de dirección de un automóvil

El conjunto de mecanismos que componen el sistema de la dirección tienen la misión deorientar las ruedas delanteras para que el vehículo tome la trayectoria deseada por elconductor. Cuando giras el volante de un automóvil, giras al mismo tiempo un piñónsituado en el otro extremo del eje del volante. Este, a su vez, engrana a una cremallera que,al desplazarse, permite el giro de las ruedas que te permiten cambiar la dirección del coche.

Figura 19.- Direccion asistida



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Figura 20.- Detalle del piñon cremallera de la dirección asistida

8.2.2 Mecanismo elevalunas

También se puede encontrar este mecanismo en los elevalunas manuales de un automóvil.Cuando queremos subir la ventanilla de nuestro coche, de forma manual, lo que hacemos enrealidad es girar, además de la manivela, un piñón acoplado a una cremallera curva que

tiene en un extremo una palanca articulada. Una vez más, un movimiento circular setrasforma en otro lineal que esta vez pertenece a la luna.

Figura 21.- Mecanismo elevalunas

8.2.3 Sacacorchos

Este mecanismo lo podemos encontrar también en objetos simples y cotidianos como el

sacacorchos de la imagen. Este sacacorchos consta de dos palancas que llevan en suextremo un piñón que engrana con una cremallera. Al bajar las palancas, en realidad,obligamos a girar a los piñones los cuales, a su vez, desplazan la cremallera que arrastra eltapón de la botella.



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Figura 22.- Scacorchos con cremallera



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Conclusiones

Los engranes son una forma de transmitir movimiento, potencia y grandes esfuerzos desde

un eje a otro, aunque el utilizar un sistema de engranaje es caro se tiene la seguridad deobtener una relación de rotaciones con velocidad angular uniforme y por esta razón seaplica como reductor o multiplicador de velocidades en máquinas en las que se requiere unavelocidad específica y que no tenga alteraciones o fluctuaciones de velocidad, aunquecuando la distancia entre los ejes es grandes es mejor utilizar bandas o cadenas.

Existen dos modos de falla que afectan a los dientes de los engranes, la fractura por fatigadebido a esfuerzos fluctuantes a flexión en la raíz del diente, y la fatiga superficial(picadura) sobre la superficie de los dientes. Ambos modos de falla son fallas por fatigadebido al esfuerzo repetido de los dientes individuales, conforme entran o salen delacoplamiento.

En un diseño correcto los dientes de los engranes en servicio normal nunca deberían defallar, a menos que se les aplique una sobrecarga, pero debe esperarse que finalmentefallarán debido a alguno de los mecanismos de desgaste (picadura, abrasión o adhesivo).

Debido a su capacidad de transmitir una amplia gama de potencias y velocidad el campo deaplicación de los engranes es prácticamente utilizado. Los encontramos en las centrales deproducción de energía eléctrica, hidroeléctrica, en los elementos de transporte terrestre,transporte marítimo, aviones, en la industria siderúrgica, fábricas de cemento, grúas,montacargas, máquinas-herramientas, maquinaria textil, de alimentación etc., hasta los más

simples movimientos de accionamiento manual.Toda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje puede decirse que tiene por únicafinalidad la transmisión de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo oaumentando la velocidad del primero.



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Bibliografía

1. Mott, Robert. Diseño de elementos de máquinas. México: Editorial Prentice may. 1995.2ª edición.

2. Norton, Robert. Diseño de máquinas. México: Editorial Prentice may. 1999. 1ªedición.

3. Shigley, Joseph y Mischke, Charles. Diseño en ingeniería mecánica. México: EditorialMc Graw Hill. 2003. 6ª edición.

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Engranes Final