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DISEÑO DE ENGRANES

1) Primeramente se procede al cálculo de la relación de velocidad entre el piñón y el engrane

R .V=350175

=2

2) Cálculo de la potencia de diseño

El factor de sobrecarga se tomó de la siguiente tabla como sigue:

Dado que se considera una fuente de potencia uniforme con un choque moderado se determinó el valor de Ko=1.5

Por lo tanto la potencia de diseño fue:

Pot . diseño=5∗1.5=7.5hp

Para el valor del paso diametral se propuso un valor de Pd=8 tomado de la siguiente tabla, donde se elige el valor inmediato superior a la intersección de la potencia de diseño transmitida con la velocidad del piñón que corresponde en este caso a la velocidad del eje de 350 rpm:

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3) Determinación de números de dientes en piñón y engrane

Dado que se diseña con base a un diseño compacto se toma un número de dientes np de 18 para el piñón y para el engrane:

NG=N p∗RV=18∗2=36

4) Cálculo de Dp, Dg, c, Wt, Vt

D p=N p

Pd

=188

=2.25 ' '

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DG=NG

Pd

=368

=4.5' '

C=N p+NG

2Pd

=18+3616

=3.37 ' '

Velocidad de línea de paso Vt

V t=π∗D p∗np

12=206 pies

min

Ya que se propone transmitir la misma potencia que se recibe, es decir, 5 hp, la carga transmitida se calculó de la siguiente manera:

W t=33000∗P

Vt=5∗33000

206=801 lb

5) Se requirió especificar un número de calidad, con lo que con base a tabla se determinó que un Qv=6 debía ser satisfactorio para la aplicación. Para el factor dinámico Kv a partir de la siguiente figura para Qv=6 y Vt=206 pies/min, se encontró que:

Kv=1.15

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6) Factores Ka, Ks, Km, Kb, Jp, Jg, F

A partir del siguiente gráfico se obtuvo el valor del factor de geometría tan to para el engrane como para el piñón, esto intersectando el número de dientes para el cual se deseaba el factor contra la curva correspondiente al número de dientes en el engrane acoplado, obteniéndose lo siguiente:

Jp=0.31

Jg=0.32

Para el ancho o espesor de la cara F se utilizó el valor nominal:

F= 12Dp

=1.5 ' '

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Para el factor de tamaño Ks se propuso un valor de 1 con base a la siguiente tabla:

El factor de distribución de carga Km se obtuvo como sigue

Cálculo de relación F/Dp

FDp

= 1.52.25

=0.55

Factor de proporción del piñón Cpf

C pf=F

10Dp−0.025=0.041

Dado que se optó por unidades comerciales cerradas

Cma (Factor de alineamiento )=0.127+0.158∗F−1.093e-4∗F2=0.15

Por lo tanto:

Km=0.041+0.15+1=1.19

Como el piñón es pequeño usaremos un disco para fabricar el engrane, para el que Kb=1

7) Se procedió a calcular la tensión por flexión que se espera en los dientes del piñón a partir de :

σ tp=

W t Pd

F J p

∗Ka K s KmK b

K v

=

801∗81.5∗0.31

∗1.75∗1∗1.19∗1

1.15=24954.9 psi

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8) Se procedió así a realizar el análisis de tensión por contacto antes de especificar los materiales finales.

σ c=Cp√CaC sCmW t

C vD p IF

Tentativamente se optó por utilizar acero tanto para el piñón como para el engrane, así Cp=2300. El factor de geometría I se obtuvo de 0.090 según la siguiente gráfica

Por lo que empleando los valores de los factores ya calculados:

σ c=2300√ 1.75∗1∗1.19∗8011.15∗2.25∗0.090∗1.5

=158938.6 psi

Esto implica directamente que la tensión por contacto controla el diseño por ser ampliamente más crítica que la tensión por flexión. Con esto, determinamos con ayuda del siguiente gráfico que un acero de grado 2 con una dureza de 400 HB tendrá una tensión debida al contacto tolerable o permisible de 173 ksi aproximadamente, es decir, un poco más grande que la tensión debida al contacto calculada.

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Finalmente, es posible especificar cualquier acero susceptible de endurecerse hasta 400 HB, para este caso queda propuesto tanto para el engrane como para el piñón:

Acero AISI 4140 OQT 1100, 400 HB mínimo