P

ΔLb

h

L

a

M(x)

Mr

r

R

ENSAYO DE FLEXIÓN

Problema n°1.- En un ensayo e flexión de 4 puntos en donde la longitud de la probeta es 25 cm, la distancia entre el punto de apoyo y la carga es de 5 cm (simétrico, por ambos lados de la probeta), siendo la sección de la probeta cuadrada de 2 cm de lado. Se ha obtenido los siguientes datos: D, carga en kilogramos y ΔL deflexión en la parte central de la probeta en cm. Determinar la resistencia de fluencia debida a la flexión en kg/cm2 .El módulo de elasticidad del material en kg/cm2 y el ángulo que forma el eje neutro flexionado.

# de Prueba Carga P, kg flecha ΔL, cm1 0 0.0002 100 0.0133 200 0.0264 300 0.0405 400 0.0536 500 0.0667 600 0.0798 700 0.0929 800 0.106

10 900 0.12511 1000 0.15012 1100 0.18013 1200 0.220

Solución: Esquema de ensayo.

Donde:

L= 25 cm ; b = h= 2 cm ; a = 5 cm ; r = 2 cm.

Cálculo el momento resistente máximo (Mr):

Mr= p2×a= p

2×5=2.5P(kg . cm)

Cálculo del momento de inercia (I):

I=bh3

12=2×2

3

12=1.33 cm4

Cálculo del Smax:

Smax=Mr×rI

=2.5×P×11.33

=1.909 P( kgcm2

)

Tabulando los resultados:

# de prueba Carga P, kg Flecha ΔL, cm Momento resistente

máximo Mr, kg.cm

Esfuerzo resistente máximo Smax,

kg/cm^21 0 0.000 0 0.02 100 0.013 250 187.53 200 0.026 500 375.04 300 0.040 750 562.55 400 0.053 1000 750.06 500 0.066 1250 937.57 600 0.079 1500 1125.08 700 0.092 1750 1312.59 800 0.106 2000 1500.0

10 900 0.125 2250 1687.511 1000 0.150 2500 1875.012 1100 0.180 2750 2062.513 1200 0.220 3000 2250.0

Gráfica N°1: Carga – Flecha o deflexión de la viga.

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.2500

200

400

600

800

1000

1200

1400

Flecha ΔL, cm

Carg

a P,

kg

Grafica N°2: Esfuerzo máximo – Flecha o deflexión de la viga.

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.2500.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

Flecha ΔL, cm

Esfu

erzo

máx

imo

Smax

, kg/

cm^2

Del grafico se observa que el punto de resistencia a la fluencia es de Sy=1500kg /cm2.

Gráfica N°3: Para el Modulo de elasticidad (E) graficamos los datos inferiores al punto de fluencia y hallamos la pendiente.

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.1200.0

200.0400.0600.0800.0

1000.01200.01400.01600.0

f(x) = 14185.6333183655 x + 1.31381583626739R² = 0.999929505798545

Flecha ΔL, cm

Esfu

erzo

máx

imo

Smax

, kg/

cm^2

Calculando el módulo de elasticidad:

E=SmaxXΔLX

=pendiente→E=14186 kg/cm2

Se sabe por teoría que:   θ≅ 1R=MrEI

(rad)

Luego: θ≅ 300014186×1.33

≅ 0.159 rad (1802π )→θ≅ 9.11°