Ensayo de un transformador monofásico.docx

MÁQUINAS ELÉCTRICAS

TRABAJO PRÁCTICO DE LABORATORIO

1º CUATRIMESTRE 2012

LABORATORIO Nº1

TÍTULO: ENSAYO DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO.

COMISIÓN:

Blanco Ferreyro, Imanol. Gianelli, Agustín. Jaureguibehere, Martín. Savoy, Agustín.

DOCENTE: Argañaraz, Hugo.

ASISTENTE: Amodeo, Santiago.

FECHA DE LA PRÁCTICA: 27/03/12

Máquinas EléctricasEnsayo de un transformador monofásico

Ensayo de un transformador monofásico

Objetivos

Identificación de bornes homólogos del transformador. Ensayo para observar la corriente de inrush y de magnetización con el osciloscopio. Análisis del contenido de armónicas. Realizar el ensayo de vacío y de cortocircuito de uno de los transformadores de un banco de tres

transformadores monofásicos. Medición de la resistencia de cada bobina. Obtener un modelo equivalente del transformador ensayado. Modelar el transformador en Simulink.

Introducción:

Los transformadores son máquinas estáticas, constituidas por dos devanados: inductor e inducido. El devanado inductor se conecta a una fuente de corriente alterna y se lo denomina primario. El inducido entrega energía eléctrica a un circuito exterior por medio de conexiones fijas; el cual se lo llama devanado secundario.

La importancia de los transformadores se debe a que gracias a ellos a sido posible el enorme desarrollo en la utilización de la energía eléctrica, haciendo posible la realización práctica y económica del transporte de la energía a grandes distancias.

1. Ensayo de Inrush:

Introducción:

La corriente de magnetización en un transformador:

Cuando una fuente de potencia de CA se conecta a un transformador fluye una corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo ferromagnético real. Ella consta de dos componentes:

La corriente de magnetización iµ, que es la corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador.

La corriente de pérdidas en el núcleo ife, que es la corriente necesaria para compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

2


La corriente en vacío o de magnetización en el transformador es la corriente necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo.

La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la corriente por pérdidas en el núcleo:

iexc = iµ + ife

Figura 1

La corriente de magnetización en el transformador tiene una forma temporal que no es sinusoidal, debido a la saturación no lineal que presenta el núcleo ferromagnético. Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se deben a la saturación magnética en el núcleo del transformador.

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Figura 2

En la Figura 2 se puede ver la forma senoidal de la tensión aplicada y la del flujo retrasando 90° respecto de V, ya que la fem inducida a un transformador se obtiene (Ley de Faraday-Lenz):

v=Nd λmdt

Donde λm es el flujo mutuo entre las bobinas, N es la cantidad de vueltas de cada arroyamiento y v es la tensión inducida. Esta tensión es buena medirla en el secundario en vacío, ya que se obtendrá directamente el flujo mutuo debido a que no hay flujo de dispersión por el secundario.

Por lo que si la tensión es un coseno, el flujo debe ser un seno.

Debido a la relación entre la corriente de excitación (Iexc) y el flujo (Φ), que es la curva de magnetización o de histéresis, de un material se puede obtener gráficamente la forma de corriente de excitación del transformador. Esto se logra tomando cada punto flujo en función del tiempo y prolongando este con su correspondiente en la curva de magnetización. De esta forma se puede obtener la corriente de excitación en función del tiempo, tal como lo indica la figura anterior.

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Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en el núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico de flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetización.

Como se puede observar la corriente no es senoidal pura y por lo tanto descomponiéndola en serie de Fourier puede demostrarse que aparecen armónicos impares: 1, 3, 5, etc.

Figura 3

Se puede considerar la existencia de una onda fundamental de corriente a 50 Hz y una de tercer armónico a 150 Hz. La circulación de terceros armónicos generan, en los sistemas eléctricos, una deformación de las tensiones haciéndolas perder su carácter senoidal.

Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización pueden ser más grandes, comparados con los de la componente fundamental. En general, cuanto más se impulse un núcleo de transformador hacia la saturación, mayores se volverán los componentes armónicos.

Corriente de conexión de un transformador o inrush:

La corriente de magnetización no es en todo momento constante. Inicialmente presenta un estado transitorio en donde puede alcanzar llegar a ser de 100 veces la corriente de vacío de régimen permanente del transformador, o si se considera que esta corriente es del 5 al 8% de la corriente nominal, se alcanzarán corrientes instantáneas de 5 a 8 veces la nominal. A esto se lo conoce como corriente de inrush, que constituye la respuesta transitoria de la corriente de magnetización que absorbe el transformador al energizarlo.

Al aplicar bruscamente a un transformador en vacío la tensión nominal da lugar a un periodo transitorio en que la corriente puede alcanzar varias veces la nominal.

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Figura 4

Se va a analizar este fenómeno, en donde se va a considerar tanto el instante de la conexión como el flujo remanente existente en el núcleo.

Consideremos que la tensión aplicada en un transformador es de la forma:

v (t )=√2∗V 1∗cos (ω∗t+α)

La tensión aplicada depende del ángulo de fase de la misma en el instante se conexión. Si en el instante de conexión la fase es nula:

v (t )=√2∗V 1∗cosωt

Por lo tanto el flujo mutuo es de la forma:

λm ( t )=√2∗V 1∗sinωtN1∗ω

+C1

Donde se consideró se puede considerar que el flujo en el estado inicial es nulo (C1=0).

Sin embargo, si al realizar la conexión la fase de la tensión es de -90°, se tiene que:

v (t )=√2∗V 1∗senω∗tEl flujo es:

λm ( t )=−√2∗V 1∗cosωt

N1∗ω+C2

λm ( t )=− λm∗cosωt+C2

Si en t=0 se tiene un flujo nuloλm ( t )=C2

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El flujo instantáneo es:

λm ( t )= λm∗¿

Por lo tanto el flujo en wt=180° (final del primer semiciclo) es:

λm=λm∗¿

Que es el doble del flujo máximo en el régimen permanente. Si también se considera el flujo remanente del núcleo.

λm=2∗λm+λr=2∗λm+0,2∗λm=2,2∗λm

Si se tiene en cuenta la curva de magnetización del material con este valor de flujo se obtiene una corriente de excitación que puede llegar a 100 veces la corriente de vacío.

Figura 5

Debido al valor no nulo de la resistencia del devanado primario, la corriente transitoria de conexión se amortigua rápidamente al cabo de unos pocos ciclos. Ya que el modelo de un transformador es un circuito RL el tiempo que esta corriente está presente depende de la constante de tiempo del sistema (τ=L/R). Por lo tanto al tratarse de una corriente de poca duración no produce desconexión de algún tipo de protección como puede ser disyuntor o interruptor automático principal.

Desarrollo del ensayo de inrush:

Se seleccionó uno de los transformadores monofásicos que estaba ubicado en un banco de tres transformadores. Se eligió el primer transformador del banco (A) sus datos de chapa nominales son:

Frecuencia (fr): 50/60 Hz.

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Tensión primaria (U): 220/380 V.

Potencia aparente (S): 3000 VA.

Corriente secundaria (I2): 7,9 A.

Se utilizó como bornes de entrada al primario la relación de 220V, debido a que se utilizó en este ensayo un osciloscopio que soporta una tensión máxima (de pico) de 300V en sus puntas.

Figura 6. Diagrama de conexión

8


9


10


Para asegurar la seguridad del osciloscopio se pensó en utilizar un divisor resistivo (Figura 7), para luego con el canal 1 realizar las mediciones.

Figura 7. Divisor resistivo

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Ya que no se disponía con esta clase de divisor resistivo se utilizó un transformador de tensión (TV) con una relación de 380/110. Por lo tanto a cada una de las mediciones hay que afectarlas por este factor de escala. También hay que tener en cuenta la relación de la pinza amperométrica que se utilizó en la medición, que es 1mV/A y 10mV/A.

Con varias aperturas y cierres del contactor se buscó una buena captura de la corriente de inrush, la cual era mostrada en la pantalla del osciloscopio (punto donde la tensión se intentó que sea cero). Se tomaron tres capturas entre ascendentes y descendentes. A continuación en la Figura 8, se muestra una de las capturas, a la que se comparó las simulaciones obtenidas.

580 630 680 730 780 830

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

-400.00

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

Ensayo corriente Inrush

Corriente

Tensión

Tiempo (ms)

Corr

ient

e (A

)

Tens

ion

(V)

Figura 8. Ensayo corriente inrush

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580 630 680 730 780 830

-400.00

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

Tensión

Tensión

Tiempo (ms)

Tens

ión

(V)

Figura 8.1. Tensión en función del tiempo

580 630 680 730 780 830

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

Corriente

Corriente

Tiempo (ms)

Corr

ient

e (A

)

Figura 8.2. Corriente en función del tiempo

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Análisis de contenido de armónicas de la corriente de magnetización del transformador ensayado:

Con los datos capturados en el osciloscopio del laboratorio y mediante un scrip proporcionado por la cátedra se logró observar el contenido de armónicas, tanto de la tensión inyectada al transformador monofásico como en la corriente de magnetización del mismo.

Tensión: Valor eficaz: 242,353 V

Figura 9. Análisis de armónicos para la tensión

Armónico Magnitud [%] Fase [rad]1 99,940 1,2152 0,079 2,2913 0,984 2,4054 0,062 1,6265 3,1 3,1296 0,083 -2,5257 0,931 2,5898 0,043 0,0799 0,383 1,479

Tabla 1

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Como se puede observar en la Figura 9 la onda de tensión no es puramente senoidal (no es todo un armónico fundamental), sino que presenta un contenido del 5° armónico. Esto se debe a la gran cantidad de cargas no lineales, como por ejemplo computadoras, que inyectan a la red esta clase de armónicos.

Corriente de magnetización: Valor eficaz: 2,5313 A

Figura 10. Análisis de armónicos para la corriente

Armónico Magnitud [%] Fase [rad]1 91,356 -0,1672 0,168 1,2103 40,014 -0,8824 0,314 -1,3825 7,223 -1,5086 0,100 -2,5197 0,336 0,7268 0,207 -2,7879 0,518 2,904

Tabla 2

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Como se puede ver e la Figura 10 la corriente de magnetización no es una senoidal pura, posee una cierta deformación debido a la saturación del núcleo del transformador. Al descomponerlo en series de Fourier se puede observar una gran contenido de 3° y 5° armónico.

2. Ensayo de vacío y cortocircuito:

Introducción:

El comportamiento del transformador, bajo cualquier condición de trabajo, puede determinarse de antemano con una suficiente exactitud si se conocen los parámetros de su circuito equivalente.

Figura 11. Circuito equivalente del transformador

Los dos ensayos fundamentales que se utilizan en la práctica para la determinación de los parámetros del circuito equivalente de un transformador son el ensayo de vacío y el de cortocircuito.

Antes de comenzar con este ensayo se deben identificar los bornes homólogos de transformador a ensayar. Esto se logró con la utilización de una batería de 9V, la cual se conectaba en forma pulsante en los bornes del devanado primario, habiendo colocado previamente un voltímetro analógico en el secundario. Esto provocaba una deflexión en la aguja. Si el movimiento es positivo se trataba de bornes homologo. En caso contrario el movimiento de la aguja del voltímetro es en sentido negativo.

Ensayo de Vacío:

Consiste en aplicar al primario del transformador la tensión nominal, estando el secundario a circuito abierto.

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Figura 12. Ensayo de vacio

La potencia absorbida en vacío coincide prácticamente con la potencia de pérdida en el hierro, si se desprecian las pérdidas por efecto Joule del bobinado primario.

P0=P fe=V 1n∗I 0∗cos φ0

De esta expresión se puede obtener el fdp de vacío.

Se considera que V1n coincide con la tensión inducida (caída en la inductancia primaria nula), resultando:

Figura 12.1

I fe=I 0∗cosφ0

I µ=I 0∗senφ0

Por lo que se puede obtener:

R fe=V 1n

I fe

X µ=V 1n

I µ

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Con este ensayo se pueden determinar los valores de la rama paralelo del modelo de transformador, en base a la medición de la potencia de las pérdidas en el hierro.

Ensayo de Cortocircuito:

En este caso se cortocircuita el devanado secundario y se aplica al primario una tensión que comienza en cero y se va elevando gradualmente hasta que circula la corriente nominal por los devanados.

Figura 13. Ensayo de cortocircuito

La tensión aplicada representa un pequeño valor de la tensión nominal, por lo que es chico también el flujo en el hierro pudiendo despreciar las pérdidas en el hierro.

Figura 13.1

La potencia absorbida en este caso representan las pérdidas en el cobre del transformador.

Pcc=V 1cc∗I 1n∗cosφcc

De esta expresión se puede obtener el fdp de cortocircuito, resultando:

Rcc=V 1cc

I 1n∗cos φcc

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X cc=V 1cc

I 1n∗senφcc

Por lo tanto en este ensayo se puede determinar en base a la medición de la potencia de cortocircuito el valor de los parámetros de la rama serie.

En este ensayo se obtiene la impedancia total del transformador, sin saber como se distribuyen el en primario o secundario. Una forma es dividir a la mitad el valor tanto de Rcc y Xcc.

R1=R2=Rcc

2

X1=X2=Xcc

2

Otra forma de obtener el valor R1 y R2, es hacer:

R2=Rcc

K DC+1

R1=Rcc−R2

Donde:

K DC=R1 DC

m2∗R2DC

Donde R1DC y R2DC son los valores de continua de los devanados, ya sea midiéndolos con la fuente DC, un voltímetro y un amperímetro o con el puente de Kelvin.

Desarrollo en el laboratorio del ensayo de vacío:

Luego de la identificación de los bornes homólogos, se seleccionó uno de los transformadores monofásicos que estaba ubicado en un banco de tres transformadores. Se eligió el primer transformador del banco (A) cuyos datos de chapa nominales son los mismos que en el caso del ensayo de inrush.

Se utilizó como bornes de entrada al primario la relación de 220V.

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El diagrama de conexión es el siguiente:

Figura 14 .Diagrama de conexión para ensayo de vacio

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Se puede mencionar que en nuestro caso se colocó un transformador de menor potencia en comparación al ensayado, entre el autotransformador y el transformador. Esto se hace para lograr una mejor regulación de la tensión variable en el devanado primario. Los datos obtenidos fueron:

Ensayo en vacío

Nº2 x U0 U20 I0 P0 S0

V V A W VA1 0 0 0 0 02 22,5 44,8 0,21 3 9,453 28 55,1 0,237 4 13,2724 38 76,7 0,295 7,5 22,425 50 100,8 0,371 12 37,16 57 115,4 0,429 15 48,9067 65 130,8 0,504 18,5 65,528 80 161,2 0,658 26,5 105,289 89,5 180 1,036 32,5 185,444

10 99,5 200,5 1,437 40,05 285,96311 104 209,4 1,663 44,5 345,90412 107 215,8 1,84 47,5 393,7613 109,5 220,3 1,988 50 435,37214 114 230 2,317 56 528,27615 117 235,3 2,542 60 594,82816 119,5 240,2 2,753 63,5 657,96717 121,5 245 2,95 66,5 716,85

Tabla 3

Tabla 3.1

Ensayo Vacio rU1n rU20 rI0 rP0

Relativos 0,995454545 0,57974 0,25164557 0,016666667Tabla 3.2

I fe=I 0∗cosφ0=0.2283 A

I µ=I 0∗senφ0=1.9748 A

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Ensayo en VacíoU0[V] U2[V] I0[A] P0[W]219 220,3 1,988 50


R fe=V 1n

I fe=959.26Ω

X µ=V 1n

I µ=110.89Ω

También se puede levantar la curva de vacío:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

50

100

150

200

250

300

Ensayo en vacío- Curva de vacío

I10(V)

U02

(V)

Figura 15

En la Figura 15 se ve la curva de magnetización, que es la relación la tensión de la salida y la corriente de vacío. Esta relación es una aproximación de la curva real del transformador, ya que los datos para graficarla fueron obtenidos con la lectura directa un voltímetro y amperímetro. Estos instrumentos no tiene en cuenta los valores reales de los parámetros a medir, que son los que están afectadas por los armónicos. Solamente miden el valor RMS.

También se puede mencionar que en el eje de las ordenadas se representó la tensión en los bornes del secundario en vacío, ya que si se tomara la tensión de vacío en el primario estaría afectada por el flujo de dispersión.

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Figura 16

Con esto nos aseguramos que la tensión medida sea la tensión inducida, es decir:

E=V 2'

Y como:

E=Nd λmdt

Donde λm es el flujo mutuo, que es el que se utiliza para el efecto de transformación.

Desarrollo en el laboratorio del ensayo de cortocircuito:

Obviamente se seleccionó el mismo transformador monofásico.

El diagrama de conexión es el siguiente:

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Figura 17. Diagrama de conexión de ensayo de cortocircuito

Los datos obtenidos fueron:

Ensayo de cortocircuitoU1cc (V) Icc (A) P1cc (W)

8,02 8,3 50Tabla 4

Zcc=VI=0.966Ω

Rcc=V 1cc

I 1n∗cos φcc

Rcc=0.7258Ω

X cc=V 1cc

I 1n∗senφcc

X cc=0.6378Ω

Se midió los valores de la resistencia interna del cada bobinado (con la misma relación de transformación) con el puente de Kelvin, cuyos valores fueron:

R1 DC=0,078Ω

R2 DC=0,155Ω

Con este valor y una relación de transformación unitaria se tiene que:

K DC=R1 DC

m2∗R2DC=0,503

Por lo tanto los valores de las resistencias en cada uno de los devanados son:

R2=Rcc

K DC+1=0,483Ω

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R1=Rcc−R2=0,243Ω

Pero como los valores de la resistencia en continua se midieron de forma no muy confiable, se decidió tomar la mitad de Rcc para cada resistencia de devanado.

R2=0,363Ω

R1=0,363Ω

Y los valores de inductancia en cada bobinado son:

X1=0,3189Ω

X2=0,3189Ω

Con los datos obtenidos se construyó el modelo T del transformador:

Figura 18. Modelo T del transformador

Donde:R1=0,363Ω

R2 '=0,363Ω

X1=0,3189Ω

X2 '=0,3189Ω

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R fe=959.26Ω

X µ=110.89Ω

Modelo del transformador en Simulink:

Por medio de las ecuaciones que modelan al transformador real, se realiza un diagrama de bloques en Simulink, logrando modelar el transformador ensayado en condición de vacío.

Se van plantear dos clases de modelos:

Un transformador ideal básico. Un transformador real.

Para el primer caso (transformador ideal básico), se lo puede representar como:

Figura 19

Donde Ri es la resistencia interna del devanado. L es la inductancia que simula la producción del flujo λ en el transformador y N es la cantidad de vueltas en la misma bobina.

Haciendo la malla del circuito y considerando que N=1, se obtiene:

v=R∗i+ dλdt

Dado que:

λ=N∗φ

Donde φ es el flujo total dado por:

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φ=Fmm

R= N∗i

R

λ=N∗φ= N2

R∗i=L∗i

Si se considera L constante

v=R∗i+ L∗didt

Despejando i(t) y considerando una condición inicial nula, se tiene:

i (t )=∫0

t

(v ( t )−i ( t )∗R )∗dt

L

Con esta ecuación se plantea el diagrama que se muestra en la Figura 20:

Figura 20. Diagrama de bloques de Simulink

En el modelo de simulink mostrado en la Figura 20, se dividió la inductancia no lineal en dos partes, es decir se la tomo como lineal a tramos, utilizando una pendiente que aproxime la zona saturada y otra que aproxime la zona lineal de la curva magnetización del núcleo, las cuales serán calculadas más adelante.

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Corriendo las simulaciones se puede ver la corriente resultante:

Figura 21.1. Corriente en función del tiempo

El efecto que se ve en la Figura 21.1, es debido a este cambio abrupto en las pendientes de la inductancia mutua. El cual es producido cuando el switch actúa a una corriente que determinó como punto de quiebre. Dicha corriente es 1,32868 A.

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Figura 21.2 Corriente en función del tiempo

También se puede observaren la Figura 21.2 la aproximación en estado estacionario se comporta relativamente similar al real, que se muestra en la grafica de la corriente capturada por el osciloscopio mostrada en la Figura 8.2.

Para el segundo caso (transformador real) se plantea el modelo del transformador:

Figura 22

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Planteando las ecuaciones para cada una de las mallas y despreciando R fe ya que la corriente Ife es muy chica, se obtiene:

v1−R1∗i1−L1∗d i1dt

−M∗( d i1dt +d i2dt )=0

v2−R2∗i2−L2∗d i2dt

−M∗( d i1dt +d i2dt )=0

Combinando ambas ecuaciones y expresándola en el dominio de Laplace, se tiene que:

i1=1L1

[( v1−i1∗R1S )−M∗(i1+i2 )]

i2=1L2

[( v2−i2∗R2S )−M∗(i1+i2 )]

Con estas ecuaciones se construye el diagrama en bloque del modelo del transformador:

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Figura 23. Diagrama de bloques de Simulink

En el diagrama de la Figura 23, se puede ver el modelo del transformador monofásico ensayado en vacío, tanto en el lado primario como en el secundario referido al primario.

El lado primario consta de tres curvas de magnetización diferentes. La primera (curva saturación- a un 20% mayor del flujo total obtenido) representa la saturación del núcleo del transformador con saturación mayor que el obtenido a partir de cierto valor de corriente de magnetización.

El segundo bloque (curva de saturación original) representa la saturación del núcleo obtenido a partir del procesamiento de los datos capturados con el osciloscopio.

El tercer bloque (curva de saturación con 3 puntos) representa la saturación del núcleo obtenido a partir de 3 puntos en la curva de saturación: el origen y los otros dos próximos a la saturación.

Los datos capturados con el osciloscopio se los procesaron mediante un algoritmo en Matlab y se obtuvieron las curvas de cada variable eléctrica.

En la Figura 24 se puede observar la forma de onda de la tensión de alimentación del transformador monofásico. El semiciclo positivo graficado en negro es la que genera el camino ascendente del flujo en la curva de histéresis, en cambio el otro semiciclo mostrado en azul genera el camino descendente del flujo en la curva de histéresis.

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Figura 24. Tensión en función del tiempo para un ciclo

En la Figura 25, se puede observar la forma de onda de la corriente de magnetización del transformador monofásico, donde se puede ver la deformación generada por la curva característica de saturación del núcleo. En la primer mitad del ciclo graficado en azul es la utilizada para generar camino ascendente del flujo en la curva de histéresis, en cambio el otro mostrado en negro genera el camino descendente del flujo en al curva de histéresis.

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Figura 25. Corriente de magnetización en función del tiempo

En la Figura 26 se puede observar la forma de onda del flujo mutuo que circula por el núcleo del transformador monofásico, obtenida mediante integración numérica de la onda de tensión antes mostrada, donde se puede ver que se encuentra atrasada 90° con respecto a dicha tensión.

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Figura 26. Onda de flujo en función del tiempo para un periodo

En la figura 27 se muestra el ciclo de histéresis en base al flujo mutuo y la corriente de magnetización antes mostrados.

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Figura 27. Curva de histéresis

Con la curva de histéresis se pueden diferenciar cada una de las pérdidas del transformador, dado que:

P0=Phisteresis+P parásitas

Donde Po es la potencia que absorbe el transformador en vacío.

Phisteresis es la potencia de pérdida propio de una material ferromagnético. Está dada por el área del ciclo de histéresis. Esta potencia no es devuelta a la red, sino que se disipa en el núcleo en forma de calor.

Phisteresis=2,1728W∗s

Pparásitas es la potencia que surge debido a la aparición de corrientes parásitas o de Foucault, cuyo sentido de circulación es tal que genera un campo inductor que trata de contrarrestar al campo inducido. Al área obtenida en el ciclo se la puede multiplicar por la frecuencia de excitación y obtener la cantidad de potencia perdida por la histéresis por segundo.

Phisteresis / seg=Phisteresis∗50Hz=108,64W

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En la Figura 28 se muestra nuevamente el ciclo de histéresis, dividiéndola en un camino ascendente y descendente para luego hacer un promedio entre ambas y obtener así la curva de magnetización del transformador mostrada en color negro formada por la corriente original, ya que dicha corriente nos trajo inconvenientes a la hora de poner los vectores en simulink, en bloque Lookup Table, por lo tanto se la aproximó a esta con un polinomio de grado 10.

Con la corriente aproximada con el polinomio y el flujo medio obtenido se graficó en rojo la curva magnetización utilizada luego en la simulación.

Figura 28. Curva de histéresis, promedio y aproximación

En la Figura 29 se muestra un semiciclo de la corriente de magnetización capturada por el osciloscopio con su aproximación polinomial. Dicha aproximación se la espejó para obtener el vector completo de la corriente utilizada en la simulación.

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Figura 29. Aproximación de la corriente para un cuarto de ciclo

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Al correr la simulación se puede ver las siguientes gráficas:

Figura 30. Corriente de inrush

En figura 30 se muestra el transitorio de la corriente, simulada con la curva de magnetización obtenida mediante el proceso de información capturada con el osciloscopio y un agregado de flujo del 20% a una corriente de 20 veces la nominal, es decir con una pendiente de saturación.

Como resultado los dos primeros picos no se asemejan al obtenido mediante la captura del osciloscopio, ya que la simulación siempre estaría arrancando en el peor caso, es decir cuando la tensión es 0 V en tiempo 0, lo que no es igual en la captura real, ya que cuando se realizo la captura se tomó una corriente que se logren ver los picos de corriente producidos. Hubo casos que los máximos de corriente no se vieron por que la escala del osciloscopio no llegaba a mostrar, siendo estos mayores a los 70 A que se ven como máximo en la captura de la Figura 8.2.

En el estado estacionario, el modelo logrado mediante simulink se comporta de manera similar a la real, en cuanto a la forma y los picos máximos.

En la Figura 31 se muestra un análisis de las componentes armónicas de la corriente obtenida mediante simulación. Se puede observar que la descomposición es muy semejante a la real.

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Figura 31. Análisis de las componentes armónicas de la corriente

Como se discutió antes los picos en la simulación se pueden adaptar según la fase con que comienza la tensión aplicada y de esta manera obtener los picos máximos como los capturados con el osciloscopio.

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A continuación se muestra en la Figura 32 la simulación con adaptación de fase en la tensión:

Figura 32. Corriente de magnetización

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Figura 33. Corriente de inrush obtenida con osciloscopio

En figura 33 se muestra el transitorio de la corriente, simulada con la curva de magnetización obtenida mediante el proceso de información capturada con el osciloscopio.

En este caso sucede lo mismo que en la simulación anterior en cuanto a los picos máximos de corriente.

En el estado estacionario, el modelo logrado mediante simulink se comporta de manera similar a la real.

En la Figura 34 se muestra un análisis de las componentes armónicas de la corriente obtenida mediante simulación. Se puede observar que la descomposición es muy semejante a la real.

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Figura 34. Análisis de las componentes armónicas de la corriente

Como en la simulación anterior se pueden adaptar según la fase con que comienza la tensión aplicada y de esta manera obtener los picos máximos como los capturados con el osciloscopio.

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A continuación se muestra la simulación con adaptación de fase en la tensión:

Figura 35. Corriente de magnetización

En la figura 36 mostrada a continuación, se ve el transitorio de la corriente simulada con la curva de magnetización obtenida mediante tres puntos específicos seleccionados del procesamiento de datos capturados con el osciloscopio.

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Figura 36. Corriente de inrush

En la Figura 36 se ve que la aproximación es muy burda en comparación a las mostradas anteriormente, solo da una idea del tamaño de los picos de corriente en el transitorio y estacionario.

Del mismo modo los picos máximos mostrados son mayores a los capturados ya que la simulación se inicia en el peor caso, es decir cuando la tensión es 0.

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Cálculo de inductancias y constante de tiempo:

-3.60E+06 -3.50E+06 -3.40E+06 -3.30E+06 -3.20E+06 -3.10E+06 -3.00E+06 -2.90E+060.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

f(x) = 6.8856782559683E-05 exp( − 3.71850209379323E-06 x )

Picos de corriente y envolvente

Corriente

Exponential (Corriente)

Tiempo (μS)

Corr

ient

e (A

)

Figura 37. Picos de corriente y aproximación exponencial en función del tiempo

Con los máximos de la onda de corriente, mostrados en la Figura 8.2, se quiso obtener una función exponencial que los envolviera a dichos puntos. Esto no se logró, ya que como se puede ver en la Figura 37, la corriente posee como mínimo dos tipos diferentes de exponenciales. Una que corresponde a la inductancia mutua saturada (parte transitoria de la función corriente) y otra que hace referencia a la inductancia no saturada (parte estacionaria).

Los distintos valores de inductancia se obtienen con las pendientes de las rectas, en parte saturada y la no saturada, de la curva de magnetización del material elaborada en la simulación.

La inductancia no saturada se obtiene:

Lno saturada=∆ λm (no saturada)

∆ I no saturada

Lno saturada=0,7733611,0731785

Lno saturada=0,7206265Hy

Tal como se explicó anteriormente la constante de amortiguamiento τ del transitorio de la corriente inrush se puede calcular como:

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τ no saturada=Lno saturada

R

Donde R es la resistencia del devanado.

τ no saturada=0,72062650,363

τ no saturada=1,985197 s

La inductancia saturada se obtiene:

Lsaturada=∆ λm (saturada)

∆I saturada

Lsaturada=1,0823142−1,07131624,926044−4,599593

=0,0109980,326490

Lsaturada=0,0368657Hy

τ saturada=LsaturadaR

τ saturada=0,03686570,363

τ saturada=0,09279 s

Luego se puede verificar el pico de corriente de magnetización obtenido anteriormente, teniendo en cuenta una condición de flujo inicial (flujo remanente del material), el cual se tomo de un 20% del flujo mutuo total, tal como se explicó anteriormente.

I pico=2,2∗λmmáximo

Lsaturada

I pico=2,2∗1,08231420,0368657

I pico=70,7855 A

La cual concuerda con los datos obtenidos en el ensayo de inrush.

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Ensayo de un transformador monofásico.docx