7/23/2019 ergodicos

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Ejercicio 1

Sea un proceso aleatorio x ( t)=Acos(t+) con uniforme en ( , ) .

Verificar si es ergdigo con respecto a la autocorrelacin.

nx=0Rx ()=A

2

2 cos ()

nx :Promedioestadstico

Autocorrelacin Temporal:

Ax ()= limT

1

2Tt

T

Acos ( (t+)+)Acos (t+)dt

Ax ()=A

2

2 cos ()

Ax ()=Rx ()

Es ergdico respecto a la autocorrelacin.

Ejercicio 1

Sea un proceso estacionario en el sentido ampliox ( t)=Acos(t+)

con uniforme en

( , ) .

Verificar si es ergdigo con respecto a la media.

nx=0Rx ()=A

2

2 cos ()

nx :Promedio estadstico

Promedio Temporal (Mx)

Mx= limT

1

2Tt

T

x (t) dt

Mx= limT

1

2Tt

T

Acos(t+)dt

Mx= limT

A2T

sin(t+)|

Mx= limT

A

2Tsin ( t+ )sin (t+ )

7/23/2019 ergodicos

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Mx= limT

A

2Tsin ()cos ( )

Mx=0

nx=Mx=0