Esfuerzos Flexibles

7/26/2019 Esfuerzos Flexibles

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Universidad de Piura

Ing. Andrs Sotil Chvez, Ph.D.Esfuerzos en Pavimentos Flexibles

t

c


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TEORA ELSTICA LINEAL MULTICAPA De la grafica anterior que podemos identificar?

La carga (llanta)

Al menos 3 capas (pueden ser mas)

Dimensin lateral no determinada (infinito)

Deflexin,

Deformacin por tensin, tAgrietamiento por fatiga

Deformacin por compresin, cAhuellamiento

Para entender el comportamiento de esta estructura se haasumido un comportamiento elstico:

La estructura descansa en una capa elstica deprofundidad infinita Subrasante

Todas las capas del pavimento puede describirse con elmodulo de Young, E, y el coeficiente de Poisson,


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TEORA ELSTICA LINEAL MULTICAPA

Adems, las capas son asumidas como: Homogneas (mismo material)

Isotrpicas (comportamiento igual sin considerardireccin)

Las cargas ejercidas por las llantas asumidas como: Carga puntuales

Cargas circulares con presin uniforme

Con este tipo de cargas, entonces el estado de esfuerzos

es axisimtrico, o sea tiene simetra rotacional alrededordel centro de la carga

Entonces, es mas fcil describir el sistema concoordenadas radiales


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TEORA ELSTICA LINEAL MULTICAPA

La respuesta de los pavimentos son calculadas de lateora de elasticidad Esfuerzos

Deformaciones

Deflexiones

Las respuestas a mltiples cargas se calculan usando lasuperposicin de esfuerzos de las llantas individuales,siguiendo el Principio de DAlembert.

Este anlisis es fundamental para el desarrollo de una

teora mecanicista, aun en crecimiento

yx

z


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ANLISIS

Unidades Esfuerzos en

psi = lbs / in2 o en kg / cm2 o en kN / m2

Deformaciones en

= microstrain = in/in x 10-6 = mm/mm x 10-6 Deflexiones

mils = in / 1000 o en milmetros, mm

Tanto para tareas como para evaluaciones, tienen quetener en claro que unidades se estn usando y hacer lasconversiones correspondientes


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DESARROLLO DE CLASE

Temas Esfuerzos en Pavimentos Flexibles.

Concepto de Sistemas de Capas.

Soluciones de 1 y 2 Capas.

Soluciones Multicapas - Software.

Objetivo de Clase Entender como se modela el anlisis de pavimentos

flexibles mediante la teora de capas


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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA

z = esfuerzo normal vertical r = esfuerzo normal radial

= esfuerzo normal tangencial

zr = esfuerzo cortante horizontal

en direccin radial (6 en total)

z = deformacin normal vertical

r = deformacin normal radial = deformacin normal tangencial

zr = deformacin cortante horizontal

en direccin radial (6 en total)

P

z

sz

sr

sq

q

r

w

u

tzr


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Boussinesq simplific en1885 el problema y calculel esfuerzo vertical zcomo se indica en la

ecuacin

sq

P

z

sz

srq

r

w

u

tzr


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BOUSSINESQ El anlisis se simplifica usando

tablas como la mostrada

IB = Factor de Influencia Boussinesq

Bz I

z

P

z

rz

Pp

2

2

5

2

212

3

s

Donde estn Ey ?

Solucin esindependiente

EC. BOUSSINESQ


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EJEMPLO Considerar una carga puntual P = 5kN. Calcular el

aumento del esfuerzo vertical a profundidades z = 0,2m, 4m, 6m, 10m, and 20m. Asumir r = 5m

BI

z

P

zrz

Pp

25.222/12

3

r (m) z (m) r/z IB p = (P/z2)IB

5 0 0 0 kN/m2

5 2 2.50 0.0034 0.0043

5 4 1.25 0.0424 0.0133

5 6 0.83 0.1295 0.01805 10 0.50 0.2733 0.0137

5 20 0.25 0.4103 0.0051


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La solucin presentada solo provee el esfuerzo vertical,mas no el tangencial ni el radial.

Estos esfuerzos son importantes para el anlisis

continuo de los pavimentos, en especial para analizar lainfluencia de una o mas llantas

Taylor en 1963 adapt la ecuacin de Boussinesq paraque tenga la siguiente forma:


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2/5223

3

2 zr

zPz

s

2222

2/5

22

2213

2 zrzzrzr

zrPr

s

2222/322

121

2 rzzrzr

zP

sq

2/5222

3

2 zr

zrPzr

t (-) compresin

(+) tensin

EC. TAYLOR


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De la Ley de Hooke E

rz

z

qsss

E

zr

r

qsss

E

zr sss

qq

GE

zrzr

zr

tt

)1(2

DondeG = Modulo de Corte

Estas cuatro ecuaciones

se pueden reescribir demanera matricial

EC. HOOKE


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Esfuerzos (Taylor) vs. Deformaciones (Hooke)

Al reemplazar la matriz con los valores en base a P, r, z, se pueden calcular las deflexiones vertical (w) yhorizontal (u).

zr

r

z

zr

r

z

E

t

s

s

s

qq

2

21000

01

01

01

211


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Deflexiones Verticales (w) y Horizontales (u)

sq

P

z

sz

srq

r

w

u

tzr

For z=0

2/12222/3222 1212

zrzrzE

Pw

2/32222/122

21

1

12

211

zrzrzrzEr

Pu

rEP

w

21

EC. TAYLOR


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Ejemplo Aplicativo Carga Puntual

Calcular los esfuerzos y deformaciones resultantes deuna carga puntual de 40 kN aplicada a un espacioelstico semi-infinito.

El punto de inters es a una profundidad de 10 cm y aun distancia radial de 20 cm.

Usar como datos E = 140 MPa y = 0.4


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Carga Circular aplicandoesfuerzo vertical uniforme

Las formulas mostradasanteriormente (derecha) sonintegradas con respecto a r y z

Por ejemplo, cuando r = 0 (debajo del centro de lallanta con carga circular), se pueden dar las siguientesexpresiones de esfuerzos y de deflexin vertical

2/522

33

2 zr

zPz

s

22222/522

2213

2 zrzzrzr

zrPr

s

222

2/3

22

121

2 rzzrzr

zP

sq

2/5222

3

2 zr

zrPzr

t


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Carga Circular aplicando esfuerzo vertical uniformepara r = 0

donde p = presin de la carga

a = radio de la llanta

E, = prop. elsticas

pa

Ew

za

z

za

zp

za

zp

zr

r

z

2

2/322

3

22

2/322

3

12

0

1221

2

1

t

ss

s

q

EC. TIMOSHENKO YGOODIER (1987)


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Ejemplo Aplicativo Carga Circular

Calcular los esfuerzos de una llanta inflada a 600 kPa,que sobrelleva una carga de 30 kN descansando en un

espacio elstico semi-infinito.La ubicacin deseada es a una profundidad de 0.1 m ydebajo del centro de la carga (r=0),

Tambin calcule la deflexin superficial (cuando z = 0)

debajo de la llantaDatos

E = 140 MPa = 0.40


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Ejemplo Aplicativo Carga Circular

Los esfuerzos se calculan sustituyendo los datos en la ecuacin deTimoshenko y Goodier

La deflexin vertical superficial se calcula del mismo grupo deecuaciones de Timoshenko y Goodier y resulta

El radio de la huella de la llanta se asume circular y se calcula


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Sin embargo, esta solucin es para un caso especial.

Foster y Ahlvin (1954) presentaron una solucin paracargas circulares cuando se asume que = 0.50

Con su solucin grafica, se puede calcular: Esfuerzo normal vertical

Esfuerzo normal radial

Esfuerzo normal tangencial

Esfuerzo cortante

Deformacin vertical elstica

s


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Esfuerzos verticales debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)

Nmeros en lascurvas indican r/a

z/a

(%)100xq

zs

Donde:

z = profundidad

r = distancia radial de intersa = radio de carga

q = presin o carga

s


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Esfuerzos radiales debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)

Nmeros en las

curvas indican r/a

z/a

(%)100xq

rs


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Esfuerzos tangenciales debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)

Nmeros en las

curvas indican r/az/a

(%)100x

q

qs

F


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Deflexiones verticales debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)

Nmeros en las

curvas indican r/a

z/a

FE

aqw

F

t


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Esfuerzos de Corte debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)

Nmeros en las curvasindican r/a

z/a

(%)100xq

rzt


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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA Para 1962, Ahlvin y Ulery pudieron proveer una

solucin mas extensa y completa, en la que elcoeficiente de Poisson, , es una variable

Yoder y Witczak (1975) lo incluyeron en su libroPrinciples of Pavement Design del cual se extraen lastablas y ecuaciones en las siguientes diapositivas

VER ARCHIVO PDFADJUNTO

DIAPOSITIVA 28


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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA Los pavimentos flexibles en general no son

homogneos como lo sugieren/asumen las solucionesde Ahlvin y Ulery

Sin embargo estos valores si son aplicables para losesfuerzos, deformaciones y deflexiones en lasubrasante en casos especiales como en una estructuratpica (capa rodadura, base granular, subbase) cuando

la capa asfltica es delgada (< a 2)


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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA En estos casos, se asume que la deflexin de la

estructura en realidad es enteramente de la subrasante

Grficamente,

Entonces para aplicaciones de la terica elstica parauna capa aplicada al anlisis de pavimentos flexibles


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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA Se tiene el siguiente caso y se pide calcular:

Deflexin en el punto m

zy r en el punto 0

1, 2, 3y max en el punto p


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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA En trminos efectivos para este problema no nos ha

interesado la primera y segunda capa.

Se tomo el peor caso, en el que esas dos capas nofuncionan, solo se doblan y la estructura en realidad es

homognea


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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Los pavimentos flexibles estn compuestos de capas de

tal manera que el modulo de elasticidad, E, disminuyecon la profundidad.

El efecto deseado es el reducir los esfuerzos y

deflexiones en la subrasante calculados asumiendoque es una estructura homognea.

Entonces, volviendo aeste ejemplo, ahora si

tenemos que considerarE1, h1, 1, E2, h2y 2 Primero solo dos capas,

la superior (1) y la

subrasante


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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS

Burmister propuso en 1943, 1945y 1958 soluciones al problema deun sistema de dos capas como elque se muestra en la figura adjunta

Burmister asumi capas homogneas, isotrpicas y elsticas.Asimismo, la capa superficial (capa asfltica) es infinitalateralmente pero con profundidad h, mientras que la segunda

capa (subrasante) es infinita a los costados y en profundidad

Las condiciones de limite y continuidad requieren que las capasestn en continuo contacto y que la capa superficial no tengaesfuerzos de corte ni normales mas all del punto de carga.Adems 1 = 2 = 0.5

E1

E2

1

h

2

p a


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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Curvas de Influencia en un sistema bicapa, Burmister 1958


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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Cuando se asume que el pavimento es homogneo, E1 = E2. Esto se ve en

la grafica anterior en la lnea inferior.

Al incorporar al sistema una capa con una resistencia 100 veces a laexistente, el esfuerzo vertical se ve reducido en la interfase entre la capa1 y la capa 2 de un 70% a un 10%

La profundidad tambinjuega un papel importante.Muy profundo, el efectodel refuerzo se pierde, asque no tiene sentido el

hacer capas muy gruesasporque ya no tiene elmismo efecto


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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS La solucin propuesta por Burmister en forma de

ecuacin es la siguiente

Donde w = deflexin superficial total

p = presin de la carga circular

a = radio de la carga

E2 = modulo de Elasticidad de la ultima capa (subrasante)

Fw = factor sin dimensin que depende de a/h y E2/E1 h = espesor de la primera capa

E1 = modulo de Elasticidad de la primera capa

1

2

2

51

E

E,

h

aF

E

ap.w w


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1

2

2

51

E

E,

h

aF

E

ap.w w

EC. BURMISTER (1943)


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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Calcular la deflexin superficial debajo de la llanta

(a = 6 in, p = 80 psi) para un pavimento de 12 quetiene un modulo de 50,000 psi y un modulo desubrasante igual a 10,000 psi usando la teora bicapa

Solucion: z = 12 a = 6 p = 80 psi

E1 = 50,000 psi E2 = 10,000 psi

a/h = 6/12 = 0.5 E2 / E1 = 1/5


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1

2

2

51

E

E,

h

aF

E

ap.w w

EC. BURMISTER (1943)

F = 0.42


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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Calcular la deflexin superficial debajo de la llanta

(a = 6 in, p = 80 psi) para un pavimento de 12 quetiene un modulo de 50,000 psi y un modulo desubrasante igual a 10,000 psi usando la teora bicapa

Solucion:

a = 6 p = 80 psi E2 = 10,000 psi

w = 0.030 in

)42.0(5.1

2E

apw


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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Huang (1959) continuo con el trabajo de Burmister y

propuso grficas para la solucin de la deflexininterfase (capa 1 / capa 2)

Al igual que Burmister, asumi el coeficiente dePoisson igual a 0.5 para ambas capas y la ecuacinresultante es igual a:

Huang propone las graficas para F para ciertos E1/E2.En caso de no haber la proporcin deseada, se tieneque interpolar

F

E

aps

2


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46/85


47/85


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Fox en 1948 desarroll soluciones para sistemas bicapa

usando nomogramasAcum y Fox en 1951 desarrollaron un extenso resumen

tabular de esfuerzos normales y radiales para un

sistema tricapaJones y Peattie de manera separada publicaron en 1962

tablas ms extensas

El advenimiento de las computadoras hizo que tales

soluciones extensas y con mltiples tablas onomogramas se volviera obsoleto


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Programas de computadora disponibles en el mercado

DAMA (Chevron): Hawng y Witczak (1979), Universityof Maryland

ELSYM5: Kooperman, Tiller y Tseng (1986), FederalHighway Administration

KENLAYER: Huang (1993), Pavement Analysis andDesign, 2nd Edition

EVERSTRESS: Everseries Pavement Analysis Programs(1999), Washington State Department of Transportation


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Los programas

mencionados tienencaractersticas yrequerimientos de datossimilares

Normalmente puedenanalizar hasta 20 capas yuna subrasante infinita

Los programas aceptanmltiples llantascirculares y calculan losesfuerzos en cualquier

punto del sistema

E1 1h1

E2

2

p a

Ei ih

i

hn

h2

r

z E

n

n

z

y

x


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Para esta clase nos vamos a apoyar del programa

KENPAVE

Para bajarse el programa pueden usar este link

http://www.webs1.uidaho.edu/ce475/Files/SOFTWARE%20Files/Software.htm


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CONCEPTOS MECANISTICOS Lo presentado anteriormente asume lo siguiente:

La capa tiene uncomportamiento lineal

La capa consiste en unmaterial no viscoso

LINEAL

NO-LINEAL

No viscoso

ModelosviscososSimples

III

(strai

n)

Tiempo de Carga Liberar esfuerzo

t (Tiempo)

La grafica muestra que ladeformacin, , se generaautomticamente para un

elemento no viscoso, mientrasque para los viscosos,dependiendo del modelousado, se demora un poco maso menos en completar ladeformacin


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CONCEPTOS MECANISTICOS Lo presentado anteriormente asume lo siguiente:

La capa tiene un comportamiento lineal

La capa consiste en un material no viscoso

La capa tiene un comportamiento elstico

Elstico

Plstico

(s

train)

Tiempo de Carga Liberar esfuerzo t (Tiempo)

Elstico: toda la deformacinse recuperaPlstico: hay algunadeformacin que se mantienedenominada p

p


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CONCEPTOS MECANISTICOS La capa tiene un comportamiento lineal

Las capas asflticas (pavimento flexible) tienen un comportamientono lineal, pero cuando los esfuerzos son bajos, la aproximacinlineal puede ser apropiada

La capa consiste en un material no viscoso

Las capas asflticas y los suelos muy cohesivos (arcillas) son viscosospero no siguen precisamente uno u otro modelo sino que estos sonaproximaciones.

Para modelar su comportamiento, se tendr que combinar modelosyvivir con los errores asociados

La capa tiene un comportamiento elstico En asfaltos, es tal el tiempo necesario para recuperar deformaciones

que es maspractico considerarlo plstico

Asfaltos requiere Teora Lineal Viscoelastica


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CONCEPTOS MECANISTICOS Asfaltos requiere Teora Lineal Viscoelastica

Llegar a esta teora ha sido muy complicado y con la ayuda deprogramas de computadora recin se puede explorar elcomportamiento de los pavimentos, pero aun con la ayuda de

pruebas de campo (emprico)

Por eso, el estado del arte en pavimentos se basa en teorasmecanisticas-empiricas.

Los conceptos que vamos a continuar viendo se basan en laTeora Elstica Lineal Multicapa y es bsico que durante elanlisis tengan en claro las desventajas del mismo.

OTRAS SOLUCIONES


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OTRAS SOLUCIONES

Soluciones No-lineales elsticas multicapas

Como se ver en clases siguientes, los materiales granularesque conforman el pavimento tienen un comportamiento quedepende del esfuerzo aplicado

Se pueden acomodar estas funciones aplicando un

algoritmo en el que se pueda asumir un modulo inicial, secalculen esfuerzos, deformaciones y se chequee si el moduloinicial se mantiene.

Como este no es el caso ya que no es lineal, se recalcula el

modulo y se itera hasta llegar a una tolerancia determinada

Base/subbase de grano grueso

Subrasante de grano fino

donde qes el esfuerzo total (1+ 2+ 3) en atm (1 Atm = 101.3 kPa) yk1, k2, k3y k4 son constantes empricas por material

4313kkE ss

21

kkE q

OTRAS SOLUCIONES


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OTRAS SOLUCIONES

Soluciones No-lineales elsticas multicapas

0

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

350,000

400,000

450,000

0 200 400 600 800 1000

theta kPa

E

kPa

Inicial

1 2 i n

Ejemplo de proceso iterativoModulo Inicial Esfuerzo Deformacin Modulo iSi Modulo i Modulo Inicial


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OTRAS SOLUCIONES

Soluciones Viscoelsticas

Primero se calcul todo el pavimento como un sistemaelstico

Luego, ya se est en la capacidad de analizar las capasgranulares en base a sus propiedades y reaccin a los

esfuerzos (no-lineal, exponencial) De su clase de materiales, ustedes saben que los asfaltos

tienen comportamiento viscoelstico (respuesta a esfuerzosdependiente del tiempo), por eso se esta usando esta teora

para reemplazar el comportamiento lineal en la capa derodadura

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN DE BOLTZMAN

OTRAS SOLUCIONES


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OTRAS SOLUCIONES

Soluciones Viscoelsticas

Superposicin de Boltzman

s dtDt

t

o

s

dtEt

t

o

Donde:(t) es la deformacin en el tiempo tD(t-) es el modulo de retardo o creep compliance de la capa asfltica

despus de un tiempo (t-)() es el esfuerzo en funcin del tiempo que va desde 0 hasta tCreep compliance es la inversa del modulo E con unidades 1/kPa o 1/psi

En trminos simples, bajo una carga () la deformacin en el tiempo t esla suma lineal (integral) de los incrementos de deformacin experimentados

desde que se aplica la carga hasta el tiempo t.

La ecuacin tambin se puede reescribir en trminos de esfuerzo de lasiguiente forma

donde E es el modulo derelajacin


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EL FUTURO Eventualmente abandonar los modelos lineales y usar

los exponenciales y viscoelsticos Sin embargo, mucha experimentacin es necesaria por

lo variables que son las constantes (la solucin de laintegral tambin incluye constantes)

Hasta que no se puedan determinar estas constantesde manera terica, se tendr que vivir con mtodosmecansticos y empricos

4313

kkE ss

21

kkE q

s

dtDt

t

o

s

dtEt

t

o


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Universidad de Piura

Ing. Andrs Sotil Chvez, Ph.D.Esfuerzos en Pavimentos Flexibles

t

c


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Los programas

mencionados tienencaractersticas yrequerimientos de datossimilares

Normalmente puedenanalizar hasta 20 capas yuna subrasante infinita

Los programas aceptanmltiples llantascirculares y calculan losesfuerzos en cualquier

punto del sistema

E1 1h1

E2

2

p a

Ei ih

i

hn

h2

r

z E

n

n

z

y

x


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Para esta clase nos vamos a apoyar del programa

KENPAVE

Para bajarse el programa pueden usar este link

http://www.webs1.uidaho.edu/ce475/Files/SOFTWARE%20Files/Software.htm


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Ejercicio: analizar la siguiente estructura

Y calcular los esfuerzos, deformaciones y deflexiones en 14puntos a la siguientes profundidades por debajo del centrode la carga circular

0 2 4 4.001 7 10 10.00113 16 16.001 22 28 28.001 42


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA La estructura anterior esta sometida a una carga standard

de un eje simple de 18-kips (18,000 lbs o 80-kN) con presinen las llantas de 85 psi y separacin entre las llantas de 13

Adems de calcular los esfuerzos en el centro de una llanta,calcular los mismos en las siguientes ubicaciones

Radio = 4.11 (calculada como 18000 lbs entre 4 llantas)

13 in

A B C D E

SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Configuracin de Llantas (cargas)


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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Caracterizacin de los Materiales



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Despus de hacer CLICK en LAYERINP aparece esta pantalla

con instrucciones en ingles Se tiene que ir de

izquierda a derechallenando los datos

segn se indica Si est en rojo (ej.

input) se tiene quehacer click en elicono respectivo yllenar la info

Si esta en azul (ej. default) son valores predeterminados, sepueden dejar ah o cambiarse si se desea



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El icono File pregunta si usan un

archivo antiguo (Old) o si van aingresar datos nuevos (New)

Al hacer click enGeneral apareceesta pantalla

Si esta en rojo esporque se requiereconfirmar. Lo demsson valores

predeterminados que pueden cambiarse

Para el ejemplo de laclase, cambiar a NL = 5,NZ = 14 y presionar OK



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Luego se presiona el icono Zcoord

y aparece la siguiente ventana

Y se empieza allenar la tabla conla informacinque se les haentregado

Apretar OK



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Luego se presiona el icono Layer

y aparece la siguiente ventana

Y se empieza allenar la tabla conla informacinque se les haentregado



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Se aprieta Moduli

Y aparecen el numero deperiodos a analizar. Sehace click en Period1

y se llena la tabla

Una vez completado, seapreta OK hasta llegar a

la ventana original



75/85


Se aprieta

Load

Y aparecen la siguiente tabla

Se llena con losdatos provistos

y se hace doble

click en la lneapara indicar lospuntos deanlisis



76/85


Se llena la tabla

adjunta

Luego se haceclick en OKhasta llegar almen principal

Y se grabaapretando elbotn Save Asy luego Exit



77/85


Luego de grabado, se regresa al men principal

Hacer click en KENLAYER

Asegrate que sea

tu archivo



78/85


El programa soluciona el problema y luego puedes ver la

siguiente ventana

Aqu se pueden ver losresultados deseados



79/85


Para ver como soluciono el problema el programa se hace

click en LGRAPH



80/85


Se puede imprimir esto de LGRAPH



81/85


Se puede abrir el archivo .TXT con la solucin

Abrir txt en MS Excel

ANLISIS DE DAO


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ANLISIS DE DAO Una vez determinado los valores de deformaciones

verticales (columna 4) y horizontales (columna 7), sepuede calcular los valores limites de dao, tanto paraagrietamiento por fatiga y ahuellamiento

As, para fatiga se tiene

Donde: Nf= numero de repeticiones para fatiga

f1, f2, f3 = factores empricoset = deformacin por tensin

E1 = modulo de la carpeta asfltica

ANLISIS DE DAO


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ANLISIS DE DAOY para la deformacion permanente

Donde: Nd = numero de repeticiones para deformacion

f4, f5 = factores empricosec = deformacin por compresion (vertical)

VALORES EMPRICOS


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VALORES EMPRICOS

Factores Instituto delAsfalto Shell

f1 0.0796 0.0685

f2 3.291 5.671

f3 0.854 2.363

f4 1.365 x 10-9 6.15 x 10-7

f5 4.477 4.000



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Usar KENLAYER para resolver este problema

Documents

Esfuerzos Flexibles