Guía de Estadística (008-2473)

Capítulo 2

1. En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la libra más próxima) de los bebés nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital:

4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5.

1. Construir una distribución de frecuencias de estos pesos. 2. Encontrar las frecuencias relativas. 3. Encontrar las frecuencias acumuladas. 4. Encontrar las frecuencias relativas acumuladas. 5. Dibujar un histograma con los datos 7. Calcular las medidas de tendencia central. 8. Calcular las medidas de dispersión. 9. Calcular las medidas de forma. 10. ¿Es esta una distribución asimétrica? De ser así, ¿en qué dirección? 11. Encontrar el percentil 24.

2. A continuación se dan los resultados obtenidos con una muestra de 50 universitarios. La característica es el tiempo de reacción ante un estímulo auditivo:

0,110 0,110 0,126 0,112 0,117 0,113 0,135 0,107 0,122

0,113 0,098 0,122 0,105 0,103 0,119 0,100 0,117 0,113

0,124 0,118 0,132 0,108 0,115 0,120 0,107 0,123 0,109

0,117 0,111 0,112 0,101 0,112 0,111 0,119 0,103 0,100

0,108 0,120 0,099 0,102 0,129 0,115 0,121 0,130 0,134

0,118 0,106 0,128 0,094 0,1114        

1. construya una distribución con 7 intervalos de clases2. Levante columnas de frecuencias absolutas y relativas. 3. Levante columnas de frecuencias acumuladas, absolutas y relativas,4. Calcular la media y la varianza con los intervalos del apartado 1 y después calcúlense las mismas magnitudes sin ordenar los datos en una tabla estadística. ¿Con qué método se obtiene mayor precisión? 5. Dibuje el polígono de frecuencias relativas. 6. Dibuje el polígono de frecuencias relativas acumuladas.

3. Un estudio consistió en anotar el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos disléxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta los de la tabla

de palabras leídas Disléxicos fD Normales fN

25 56 1

26 24 9

27 16 21

28 12 29

29 10 28

30 2 32

Calcule:

1. Las medias aritméticas de ambos grupos. 2. Las medianas de ambos grupos. 3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los normales. 4. Compare la variabilidad relativa de ambos grupos.

4. La tabla siguiente muestra la composición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis pulmonar en la provincia de Vizcaya en el año 1979:

ENFERMOS CON TUBERCULOSIS EN LA PROVINCIA DE VIZCAYA 1979

Edad  Varón Mujer

14-18 27 41

19-23 30 40

24-28 47 60

29-33 60 46

34-38 48 33

39-43 29 22Representar gráficamente la distribución de frecuencias de aquellas personas que padecen tuberculosis.

.

5. En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el número de muertos en 40 ciudades de un país, obteniéndose la siguiente tabla:

de muertos 0 1 2 3 4 5 6 7

Ciudades 7 11 10 7 1 2 1 1

1. Representar gráficamente estos datos. 2. Obtener la distribución acumulada y representarla. 3. Calcular media, mediana y moda. 4. Calcular la varianza y la desviación típica. 5. Porcentaje de ciudades con al menos 2 muertos. 6. Porcentaje de ciudades con más de 3 muertos.

7. Porcentaje de ciudades con a lo sumo 5 muertos.

6. Elaborar una tabla de distribución de Frecuencia con 5intervalos de clases. Los Datos representan las mediciones de la resistencia a la ruptura (en Onzas) de una muestra de hilos de cáñamo. 43,6 36,8 15,2 25,0 37,5 33,5 34,6 65,1 38,6 54,9 25,9

45,8 34,7 23,5 44,7 56,8 45,7 56,8 34,8 23,6 56,9 23,523,6 26,9 45,8 34,9 54,9 23,7 35,8 56,8 37,9 56,8 45,8

34,9 34,7 59,9 61,0 42,4 57,8 60,8 28,0 26,0 50,8 34,8

7. Elaborar una tabla de distribución de Frecuencia. En un estudio de tres semanas sobre la productividad de los trabajadores, se recolectó la siguiente información sobre el número de piezas aceptables que produjeron un grupo de empleados.

56 75 89 23 78 55 56 78 34 89 23 56 34 56 78 98 23 56 78 54 45 78

56 34 58 78 98 89 67 60 20 45 2645 78 89 45 67 89 78 90 34 67 3445 90 56 70 56 23 78 56 79 57 2445 76 98 45 28 44 45 56 87

8. Los datos de la siguiente tabla representan el rendimiento de gasolina en 30 viajes de los automóviles de una compañía de transporte.

RENDIMIENTO DE 30 VIAJES DE LOS AUTOMÓVILESDE UNA COMPAÑÍA DE TRANSPORTE.Kilómetros por Litro N° de Viajes10,0------12,1 612,1------14,2 714,2------16,3 1216,3------18,4 418,4------20,5 220,5------22,6 3Elaborar un histograma y un polígono de frecuencia.

9. En una prueba de la elasticidad de 40 vigas formadas por láminas con adhesivo, se obtuvieron los siguientes valores de su constante elástica (en MN/m), los cuales se representan en la siguiente tabla:

ELASTICIDAD DE 40 VIGAS FORMADAS POR LÁMINAS ADHESIVAS.Valores de la constante elástica N° de vigas6,61-------6,66 96,66-------6,71 106,71-------6,76 66,76-------6,81 126,81-------6,85 3Elaborar un histograma y un polígono de frecuencia.

10.- A partir de la siguiente serie, referente a los diámetros (en cm.) del tallo de 40 plantas de una especie común.

3,67 3,30 3,78 4,10 3,95 4,25 3,30 3,81 3,73 4,07

3,90 4,18 3,20 3,40 3,66 3,00 3,58 3,97 4,49 3,553,83 3,86 4,24 3,72 4,15 3,30 3,76 3,25 3,15 3,553,35 3,60 3,57 4,21 3,51 3,25 3,60 3,55 4,22 4,05

a. Construya una distribución de frecuencias que contenga 10 intervalos. b. Incluya columnas para porcentajes absolutos y acumulativos.

11.- Los siguientes datos muestran el número de horas de sueño de 45 pacientes de un hospital como consecuencia de la administración de cierto anestésico. 7 10 12 4 8 7 3 8 5 12 11 3 8 1 1 13 10 4 4 5 5 8 7 7 3 2 3 8 13 1 7 17 3 4 5 5 3 1 17 10 4 7 7 11 8Construya una distribución de frecuencias con aproximadamente 6 intervalos de clases.

12.- Los siguientes datos corresponde a la edad (en años) de un grupo de personas que presentaron una reacción alérgica a un medicamento.30 55 27 45 56 48 45 49 45 57 47 5637 55 52 34 54 42 32 59 32 46 24 5732 26 40 28 53 54 29 42 29 54 53 5939 56 59 58 49 53 30 53 42 34 28 5052 57 43 46 54 31 22 31 21 24 57 24 Construir con estos datos una distribución de frecuencias con 7 intervalos de clases.

13.- Los datos que se dan a continuación corresponde a la cantidad de creatinina (en mg/100cm) redondeada hasta la segunda cifra decimal, encontrada en muestras de orina de 24 horas en un grupo de 84 personas (varones) normales.1.51 1.66 1.72 1.22 1.90 1.66 1.50 1.47 1.44 1.52 1.83 1.86 2.02 1.61 1.57 1.47 1.33 1.52 1.62 1.23 1.54 1.26 1.59 1.40 1.83 1.68 1.43 1.49 1.15 1.40 1.69 1.52 1.31 1.66 1.73 1.49 1.67 1.46 2.18 1.89 1.76 2.29 1.73 1.65 1.08 1.22 1.80 1.60 1.46 1.58 1.53 1.36 1.33 1.66 1.55 1.58 1.81 1.53 1.56 2.00 1.96 2.34 1.43 1.86 1.38 1.68 1.83 1.54 1.60 1.43 1.58 1.75 1.59 1.40 1.46 1.65 1.56 1.47 1.69 1.37 1.51 1.57 1.71 1.47Construya con estos datos una distribución de frecuencias que incluya: frecuencia relativa, frecuencia acumulada, frecuencia relativa acumulada, frecuencia relativa porcentual. (n=7, n=11)Construya el polígono de frecuencia acumulada.

14.- Construya una distribución de frecuencia (que contenga 10 intervalos de clases) correspondiente al siguiente colectivo referente a la estatura (en metros) de alumnos de un curso1.50 1.60 1.58 1.73 1.50 1.67 1.67 1.62 1.59 1.521.59 1.62 1.71 1.47 1.63 1.48 1.61 1.67 1.45 1.621.58 1.52 1.54 1.53 1.52 1.56 1.63 1.49 1.70 1.731.57 1.62 1.59 1.62 1.64 1.62 1.56 1.61 1.65 1.64 1.58 1.68 1.72 1.57 1.69 1.60 1.61 1.62 1.52 1.59Elabore el histograma correspondiente.

15.- Los siguientes datos corresponde al nivel de glucosa diluida en la sangre de 100 niños56 60 65 66 69 68 65 72 73 67 61 57 72 61 64 71 60 73 74 56 57 61 65 69 66 72 65 73 68 67 77 57 61 76 65 58 80 75 59 62 62 67 68 72 65 73 66 75 69 65 75 62 73 57 76 55 80 74 55 75 63 69 65 75 65 73 68 66 67

62 67 55 62 68 58 79 55 68 65 63 64 68 75 81 65 82 66 73 67 63 60 59 80 64 64 56 71 65 63 59a.- Elaborar una distribución de frecuencias (n=10, n=7) que contenga:a.1 Frecuencia acumuladaa.2 Frecuencia relativaa.3 Frecuencia relativa acumuladaa.4 Frecuencia relativa porcentual y frecuencia relativa acumulada porcentual.b.- Construya un histograma para cada distribución.c.- Construya la ojiva para la distribución de 10 clases.d.- Construya el polígono de frecuencia relativa porcentual para cada caso.

16.- Los siguientes son los pesos (en gramos) de 50 ratas usadas en un estudio de deficiencia de vitaminas

136 92 115 118 121 137 132 120 104 125137 119 115 101 129 87 108 110 133 135 126 127 103 110 126 118 82 104 120 95146 126 119 119 105 132 126 118 100 113 148 106 125 117 102 146 129 124 113 95

a.- Construya una distribución de frecuencia de amplitud igual a 10, que contenga: a.1 Frecuencia acumulada a.2 Frecuencia relativa a.3 Frecuencia relativa acumulada a.4 Frecuencia relativa porcentual y frecuencia relativa acumulada porcentual.b.- Construya un histograma para la distribución.c.- Construya la ojiva para la distribución.d.- Construya el polígono de frecuencia relativa porcentual.e.- Diga que cantidad, porcentaje y proporción de casos se ubican entre 131.5 y 141.5 gramos.

17.- Se ha medido a 30 enfermos el contenido de calcio en la sangre, dando los valores siguientes:

8.4 9.2 9.5 8.8 9.8 8.7 9.8 9.2 9.8 9.99.3 9.5 8.5 9.7 8.6 9.6 9.1 10.1 9.2 9.48.9 9 9.7 9.4 10.2 9.6 8.8 10 9.4 8.7

Agrupa en intervalos y represéntalo gráficamente de una manera adecuada.

18.- Se ha hecho una encuesta sobre el número de hijos en 50 familias, con los siguientes resultados:

0 2 1 2 5 2 1 1 1 4 0 0 2 0 4 4 1 1 2 2 3 1 2 3 0 3 1 3 2 2 3 3 1 5 4 3 3

1 2 2 2 3 2 2 1 0 2 2 11

Construya una distribución de frecuencia donde se recojan estos datos con sus frecuencias acumuladas y relativas acumuladas.

19.- Durante este año se han contabilizado los siguientes nacimientos en una determinada ciudad: determinada ciudad:

HOSPITAL A B C D FNº de NACIMIENTOS

759

538

150

567

293

Dibuja, un gráfico circular que represente el número de nacimientos en cada hospital.

20. Los datos siguientes representan la fabricación de varios tipos de tubos plásticos en una compañía.

FABRICACIÓN DE TUBOS PLÁSTICOS SEGÚN SU TIPO.Tipo de Tubo Cantidad ProducidaA 28B 34C 12D 3Elaborar un diagrama Pastel y uno de Barras.

21.- Una azafata ofreció a los pasajeros de una línea aérea una selección de café, té, refresco de soda, jugo de frutas, leche y agua mineral. Cincuenta pasajeros seleccionaron las siguientes bebidas: refresco, café, café, café, té, agua mineral, agua mineral, café, refresco, refresco, leche, té, té, jugo de frutas, jugo de frutas, café, café, leche, café, café, café, leche, jugo de frutas, refresco, refresco, refresco, jugo de frutas, café, café, jugo de frutas, jugo de frutas, agua mineral, café, café, jugo de frutas, refresco, refresco, refresco, agua mineral, café, café, café, refresco, café, refresco, refresco, café, café, café y jugo de frutas. Construya una distribución categórica que ilustre las frecuencias correspondientes a las diversas bebidas que sirvieron y preséntela en un diagrama de pastel.

22.- Construir una tabla con los siguientes datos, obtenidos de una encuesta realizada entre los alumnos de la clase de biología de la universidad XYZ.Varones con bachillerato en humanidades 8Hembras con bachillerato en ciencias 14Varones con bachillerato en ciencias 22Hembras con bachillerato en humanidades 16

23.- Construir una tabla con los siguientes datos, obtenidos de un experimento sobre el lanzamiento de un dado y una ficha de dos colores, simultáneamente 3 veces salió par y rojo1 vez salió par y negro2 veces salió impar y rojo4 veces salió impar y negro

24.- Los datos son el número de minutos que requirieron 15 estudiantes varones de nivel universitario para correr una milla5.77 6.86 5.00 7.33 7.675.48 7.24 6.05 7.65 6.756.66 8.31 6.43 5.75 5.73Calcular a partir de estos datos: la media, la mediana, el percentil 75, la desviación media.

25.- Una muestra de 10 personas dieron los siguientes resultados de sus presiones diastólicas (en mm de Hg.) 94.7 98,6 100,8 114,9 112,5 120,1 130,0 125,8 99,7 105, 9. Encontrar la presión media de esta muestra.

26.- Refiérase a los datos del problema anterior. Si en vez de tener el dato 130,0 se tuviera 140,0 ¿cómo cambiaría la mediana? ¿Cómo cambiaría la media?

27.- Se han clasificado por la edad dos grupos de personas, A y B, obteniéndose distribuciones poco asimétrica. La edad media del grupo A es de 45 años y la del grupo B es 38 años la mitad de las personas del grupo A son menores de 42 años, y la mitad del grupo B son mayores de 40 años. Hallar, para cada grupo, la edad registrado por el mayor número de personas.

28.- A un grupo de personas se le ha aplicado cierto test. Se obtuvieron una media aritmética de 80 y una mediana de 79, en una distribución próxima a la simétrica. ¿Qué puntuación obtuvo el mayor número de personas?

29 Los siguientes datos representan el valor de la hemoglobina (en g/100ml) de 10 niños que recibieron tratamiento contra la anemia hemolítica.9.1 11.4 9.8 9.9 7.5 10.0 12.4 8.3 9.1 6.7.Calcular la media, la mediana, la desviación estándar, el coeficiente de curtosis.

30. Con las mediciones de los puntos de ebullición de un compuesto de silicio(en grados Celsius), que se presentan a continuación, calcule media mediana y moda, desviación estándar.135 150 158 171 135 178 146

31. Los recipientes que contienen las reacciones en algunas plantas nucleares, consisten en dos componentes soldados entre sí. El cobre en las soldaduras podría hacer que se volvieran frágiles después de años de servicio. Las muestras del material de soldadura de una colada que se usó en una planta, tuvo contenidos de cobre de:0,27 0,34 0,36Las muestras de la siguiente colada tuvieron valores de:0,24 0,10 0,30 0,26 0,22 0,27Calcule una medida de variabilidad que muestre las diferencias posibles en las doscorrientes de producción del material de soldadura.

32.- La siguiente distribución corresponde a las estaturas en pulgadas de un grupo de estudiante de la universidad XYZ.ESTATURAS DE LOS ESTUDIANTE DE LA UNIVERSIDAD XYZ.Estaturas (pulg.) Nº de casos60-62 5

63-65 1866-68 4269-71 2772-74 8Determine la desviación estándar.Rango percentil 67

Obtenga la cantidad y porcentajes de casos en la relación Χ̄±S

33.- En la tabla adjunta se dan las puntuaciones de 200 estudiantes en una prueba de aptitud. Separando el 10% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más baja y el 15% de los que las obtuvieron más alta ¿Entre qué valores se hallan las puntuaciones del 75% restante? ¿Qué porcentaje de datos son mayores que 57 puntos?RESULTADOS DE UNA PRUEBA DE APTITUDPuntos Nº de estudiantes40-49 2050-59 3060-69 7070-79 6080-89 20

34.- Dada la siguiente distribución de frecuencia de los pesos de 96 estudiantes (en libras). Calcular:

a) La varianza y la desviación típica.b) Entre que límites se encuentra el 50% central de la distribución.c) ¿Cuál fue el peso mínimo de 20% superior?d) Rango percentil 153e) Calcule un coeficiente de asimetría e interprete el resultado.f) Calcule el coeficiente de curtosis e interprete el resultado.

PESOS DE ESTUDIANTES Pesos (lb.) Nº de casos110-114 1115-119 3120-124 8125-129 11130-134 17135-139 22140-144 14145-149 6150-154 10155-159 3160-164 135.- Una muestra de 70 datos de una variable tiene una media de 120 y una desviación estándar de 6 otra semejante pero de de 30 observaciones, da una media de 125 y una desviación de 5. Si se reúne las dos muestras formando una de 100 datos ¿Cuál será su media?

36.- Los pesos (en libras) de papel y plástico desechados por hogares en una semana son:Papel: 9.55 6.78 2.89 6.98 6.16 12,29 6.89 5.97 2.34Plástico: 2.19 2.10 1.41 0.78 0.98 3.78 2.78 2.34 2.89

a) calcular el promedio de desecho de papel y de plásticob) En cuál de los grupos existe mayor variabilidad relativa?c) Estudie la asimetría y curtosis en cada grupod) En cuál de los grupos existe mayor variabilidad absoluta?

37.- Un curso de estadística de 80 alumnos, 40% obtuvo un promedio de 7.8 puntos, 35% obtuvo un promedio de 6.5 puntos y el 25% un promedio de 4.3 puntos. Calcule el promedio total del curso.

38.- ¿Cuál será el peso medio de un rebaño de animales de la misma raza, divididos en lotes iguales cuyos pesos medios respectivos son: 62.5 Kg., 60.3Kg. , 63kg.

39.- Se ha clasificado por su estatura a un grupo de adolescentes y otro de niños. El de adolescentes dio una media de 1,60 metros con un coeficiente de variación de 6,25 %. El de niños dio una desviación estándar de 7 cm. con un Cv del 10%. Hallar la dispersión de la distribución de adolescentes y la estatura media de los niños

40.- Hallar la edad media de las 30 personas clasificadas en la siguiente distribución, indicando si hay mayor predominio de edades superiores o inferiores a la media.Edad (años) Nº de personas10-19 820-29 1030-39 640-49 3 50-59 260-69 1 a) Calcular la desviación típica b) Calcule un coeficiente de asimetría e interprete el resultado.c) Calcular un coeficiente de curtosis e intérprete el resultado

41.- Un laboratorio prueba dos nuevos antibióticos para determinar su duración y se obtienen los siguientes datos:

Antibiótico A: X̄ =80h, S=3.2h

Antibiótico B: X̄ =72h, S=2.4h.¿Cuál de los dos tipos se debe seleccionar para su producción?

42. Halle para los ejercicios del 6 al 18:1. La media aritmética2. La mediana.3. La moda4. La varianza y la desviación estándar,5. coeficiente6. percentil 50, percentil 40 y percentil 6