Estadística Administrativa II 2015-1 USAP 1. Regresión lineal simple Conjunto de técnicas para hacer análisis de la relación entre dos variables 2

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Estadística Administrativa II

2015-1

USAP

Regresión lineal simple

2


Conjunto de técnicas para hacer análisis de la relación entre dos variables

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• Diagrama de dispersión• Análisis de correlación• Análisis de regresión

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Diagrama de dispersión

Técnica empírica para observar el comportamiento relacionado de dos variables.

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Diagrama de dispersión

Es la presentación gráfica que muestra la relación de dos variables. Al estar

involucradas dos variables, una de ellas se considera la independiente y la otra la

dependiente.Y

X

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Ejemplo . . .La Empresa MOTORSI se da mantenimiento preventivo a vehículos turismo. Se tomó una muestra para evaluar si el valor del pago tiene alguna relación con la antigüedad de los clientes. Se tomó una muestra de 9 clientes que visitaron MOTORSI la semana pasada y a través de un diagrama de dispersión evaluar su comportamiento

7

. . .Ejemplo

𝑋 𝑌

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Comando en Excel

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Análisis de correlación

Es el estudio de la relación entre variables numéricas. El la presentación numérica del

diagrama de dispersión

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Fases

• Coeficiente de correlación• Coeficiente de determinación• Prueba de la importancia del

coeficiente de correlación

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Coeficiente de correlación

“Medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008,

p.462).

𝑟 −𝑃𝑒𝑎𝑟𝑠𝑜𝑛𝑟

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Características

• Correlación perfecta positiva• Correlación perfecta negativa• No hay correlación• Correlación negativa•

[−1 ,1 ]

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Tendencia

Correlación positiva Correlación negativa

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Fortaleza de la relación entre variables

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Coeficiente de correlación

𝑟=∑ ( 𝑋− 𝑋 ) (𝑌 −𝑌 )

(𝑛−1 )𝑠𝑋 𝑠𝑌

: Cada observación de la variable independiente.: Cada observación de la variable dependiente: Media aritmética muestral de variable independiente: Media aritmética muestral de variable dependiente: Desviación estándar de variable independiente: Desviación estándar de variable dependiente: Tamaño de la muestra

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Ejemplo . . .

En la empresa Sara se venden unidades de aire acondicionado; se ha observado que a mayor cantidad de llamadas de los vendedores durante el mes, mayor cantidad de compra de unidades de aire acondicionado.

Se tomó una muestra de las ventas realizadas por 6 de los vendedores de planta y se quiere comparar la cantidad de llamadas realizadas durante el mes y las ventas facturadas.

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. . . Ejemplo

• Trazar el diagrama de dispersión

• Calcular el coeficiente de correlación

• Interpretar el resultado

AGENTE LLAMADASUNIDADES VENDIDAS

Tomás García 20 30

José Girón 40 60

Gregorio Figueroa 30 60

Carlos Ramírez 10 40

Miguel Godoy 20 50

Marcos Reyes 20 30

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. . . Ejemplo• Diagrama de dispersión



José Girón 40 60



Miguel Godoy 20 50

Marcos Reyes 20 30

(20,30) está 2 veces

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. . . Ejemplo• Coeficiente de correlación (r)

– Media aritmética



José Girón 40 60



Miguel Godoy 20 50

Marcos Reyes 20 30∑ 140 270

𝑋 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠=1406

=23.0

𝑌 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠=2706

=45.0

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– Desviación estándar - variación


Tomás García 20 30 (20 - 23)2 = -3 (20 - 45)2 = -15

José Girón 40 60 (40 - 23)2 = 17 (60 - 45)2 = 15

Gregorio Figueroa 30 60 (30 - 23)2 = 7 (60 - 45)2 = 15

Carlos Ramírez 10 40 (10 - 23)2 = -13 (40 - 45)2 = -5

Miguel Godoy 20 50 (20 - 23)2 = -3 (50 - 45)2 = 5

Marcos Reyes 20 30 (20 - 23)2 = -3 (30 - 45)2 = -15

� െ��ത �െ��ത

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– Desviación estándar – variación cuadrada

500 534 950

AGENTE

Tomás García (20 - 23)2 = -3 (20 - 45)2 = -15 45

José Girón (40 - 23)2 = 17 (60 - 45)2 = 15 255

Gregorio Figueroa (30 - 23)2 = 7 (60 - 45)2 = 15 105

Carlos Ramírez (10 - 23)2 = -13 (40 - 45)2 = -5 65

Miguel Godoy (20 - 23)2 = -3 (50 - 45)2 = 5 -15

Marcos Reyes (20 - 23)2 = -3 (30 - 45)2 = -15 45

� െ��ത �െ��ത � െ��തכ�െ��ത

9

289

49

169

9

9

� െ��തଶതכത

225

225

225

25

25

225

�െ��തଶ

22

. . . Ejemplo

• Coeficiente de correlación (r)– Desviación estándar

𝑠𝑋=√ 5346−1=√106.7=10.3

𝑠𝑌=√ 9506−1=√190.0=13.8

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. . . Ejemplo

• Coeficiente de correlación (r)

𝑠𝑋=10.3

𝑠𝑌=13.8

𝑟=∑ ( 𝑋− 𝑋 ) (𝑌 −𝑌 )

(𝑛−1 )𝑠𝑋 𝑠𝑌

𝑛=6

𝑟=500

(6−1 ) (10.3 ) (13.8 )

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𝑟=0.702

Correlación negativa fuerte

Correlación negativa Débil

Correlación positiva Débil

Correlación positiva Fuerte

0.702

-1 0 1-0.5 0.5

Correlación negativa Moderada

Correlación positivaModerada

Correlación negativa Perfecta

Correlación positivaPerfecta

No hay relaciónentre las variables

La correlación entre ambas variables es positiva y fuerte.

El hacer llamadas telefónicas a los posibles clientes nos llevó a un incremento en las ventas.

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Coeficiente de determinación

“Proporción de la variación total en la variable dependiente Y que se explica, o contabiliza, por

la variación en la variable independiente X.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.465).

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Coeficiente de determinación

• Resultado de elevar al cuadrado el coeficiente de correlación.

• Resultado interpretado en base a 100%.

𝑟2

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Ejemplo . . .

Calcular el coeficiente de determinación de una muestra de dos variables, cuyos coeficiente de correlación es 0.702

𝑟=0.702

𝑟2=(0.702 )2

𝑟2=0.4928

Existe una correlación del 49% entre ambas variables

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Prueba de la importancia del coeficiente de

correlación

Aunque un coeficiente de determinación sea alto, el resultado hace referencia a una muestra; para inferir sobre los resultados de la población, se recurre a la

prueba de hipótesis; es decir, se somete el coeficiente de correlación a una prueba con el estadístico t

𝑟

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Estadístico t

𝑡=𝑟 (𝑛−2 )

√1−𝑟2

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Objetivo

• Concluir que el coeficiente de correlación de la población es 0.

• Con n-2 grados de libertad

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Ejemplo . . .En la empresa Sara se venden unidades de aire acondicionado; se ha observado que a mayor cantidad de llamadas de los vendedores durante el mes, mayor cantidad de compra de unidades de aire acondicionado.

Se tomó una muestra de las ventas realizadas por 6 de los vendedores de planta y se quiere comparar la cantidad de llamadas realizadas durante el mes y las ventas facturadas.

El coeficiente de correlación obtenido fue de 0.702. Se va a probar si existe relación entre las variables con un nivel de confianza del 95%.

32

. . . Ejemplo

PASO 1: Hipótesis nula y alternativa

PASO 2: Nivel de significancia𝛼=0.05

LLAMADASUNIDADES VENDIDAS

20 30

40 60

30 60

10 40

20 50

20 30

PASO 3: Estadístico de prueba

33

. . . Ejemplo

PASO 4: Regla de decisión

𝛼=0.05

𝐻0 :𝜌=02𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠

𝑛=6𝑔𝑙=6−2=4

𝑡=2.776

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. . . EjemploPASO 5: Toma de decisión

𝑟=0.702

𝑡=𝑟 (𝑛−2 )

√1−𝑟2

𝑡=0.702 (6−2 )

√1− (0.702 )2

𝑡=2.810.71

𝑡=3.96

𝑛=6

La hipótesis nula se rechazaLa correlación de la población no es

0Existe relación entre las variables

Trace un diagrama de dispersión.Con base en el diagrama de dispersión, ¿parece haber alguna relación entre el número de ensambladores y la producción?Calcular el coeficiente de correlaciónCalcular el coeficiente determinaciónProbar la importancia del coeficiente de correlación con un nivel de confianza del 95%.

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EjercicioEl departamento de producción de Celltronics International desea explorar la relación entre el número de empleados que trabajan en una línea de ensamble parcial y el número de unidades producido. Como experimento, se asignó a dos empleados al ensamble parcial. Su desempeño fue de 15 productos durante un periodo de una hora. Después, cuatro empleados hicieron los ensambles y su número fue de 25 durante un periodo de una hora. El conjunto completo de observaciones pareadas se muestra a continuación.

Número de ensambladores

Producción en una hora (unidades)

2 154 251 105 403 30

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Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall

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