ESTADISTICA i'..PLICADA A LA HIDROLOGIA,

e dr: I / , •

En el desarrollo de los recursos hidráulicos están involucradas ciertas

fases, tales como planificación, diseño y operación, que requieren una esti-

mación o pronóstico de la magnitud y de la secuencia cronológica de algunas

variables hidrológicas.

Los estudios de planificación y diseño de los sistemas hidráulicos se -

basan en los registros disponibles, por lo cual se asume que lo que se espe-

ra en el futuro ya ha ocurrido en el pasado, es decir, que los eventos hidro

lógicos tendrán exactamente la misma magnitud y ocurrirán exactamente en el

mismo orden que los eventos históricos.

La Estadística:. cubre las dos grandes necesidades que se le presentan al

Ingeniero proyectista, es decir, la necesidad de predecir el comportamiento -

futuro de una determinada variable, a partir del conocimiento de su evolución

pasada y también la necesidad de reunir la información de la evolución pasada

en una forma sintética que permita su fácil manejo. Así pues la Estadística

se puede definir; como "todos los métodos cientl'ficos usados en la recopilación,

organización, análisis y presentación de los datos, tanto para la deducción

de conclusiones como para la toma de decisiones.

Conceptos fundamentales de la Estadística.

Un primer paso en la labor estadística es la obtención de datos a partir

de una observación imparcial u objetiva de los sucesos, pudiéndose definir un

suceso como un hecho acontecido. Dentro de un seceso es posible observar una

o más cualidades que pueden o no ser expresadas cuantitativamente, a cada una

de estas cualidades se les da el nombre de carácter, y el objeto sometido a

observación se llama individuo.

Por ejemplo, la precipitación caída en una región en un intervalo de -

tiempo dado es un suceso, y de él pueden interesarnos diversos caracteres, vocu.47.4,

les como intensidad, cantidad total caída, etc., de aquí que habrá tantas/1A-

(E. D.qhM

2

riables estadísticas como caracteres observados.

Las Variables estadísticas se pueden dividir en continuas y discretas,

entendiéndose por continuas, aquellas que pueden tomar cualquier valor com-

prendido en un intervalo finito o infinito, por ejemplo, la dirección del -

viento : , que puede tener cualquier valor comprendido en el intervalo fi

nido de 0 a 360°. Las variables discretas o discontinuas son aquellas que so-

lamente pueden tomar valores determinados en un intervalo, como sería el caso

del número de días de lluvia en un mes, que debe ser entero..

El número total de individuos a considerar es lo que se llama Población

o Universo, ahora bien cuando solamente se toman algunos de los individuos -

constituyentes de la población, para estudiar las características de todo el

grupo, lo que se está haciendo es tomar una muestra. Así al hablar de la esco

rrentía de un río, la población estaría constituída por todos los valores exis

tentes desde su formación misma, pero los registros conocidos son solamente -

una muestra.

Distribución Estadística de una Variable.

Los valores observados se ordenan agrupando los individuos que tienen un

carácter idéntico, procedimiento que no presenta ningún problema en el caso -

de una variable discreta, mientras que si la variable es contínua, es necesa-

rio suponer idénticos los valores de la variable comprendido en un cierto in-

tervalo, llamado intervalo de clase, y asignar el punto medio del intervalo

de clase, o sea, a la marca de clase, la frecuencia correspondiente.

A continuación se presentan dos ejemplos ilustrativos:

Ej. 1. Datos no agrupados,

En la Tabla 1 se presenta la serie de valores extremos anuales para el

rTo PagUey en el Paso, y en la Tabla 2 se presenta la distribución empírica

para esta serie de caudales instantáneos máximos anuales.

Año

Hidrológico

Caudal Máximo

3 m /seg.

1948

1949

1950

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

1958

1959

1960

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

975.5

640.0

845.0

800.0

583.0

1190.0

1030.0

1450.0

940,0

1330.0

1534.0

1856,0

1882.0

1460.0

950.0

1136.0

644.0

995.0

658.0

1870.0

820.0

690.0

1240.0

1605.0

1745,5

990.0

3

Tabla 1. Serie de Valores Extremos Anuales

para el Río Pagüey en el Paso.

4

Tabla 2. Distribución Empírica de la serie de

valores extremos anuales de escorrentía

para el Río Pagüey en el Paso.

Orden

m

Caudal Máximo

Qm

Frec. Acumul, Mayor o igual que

m/N

1 1882.0 3.85

2 1870,0 7.69

3 1856.0 11.54

4 1745.5 15.38

5 1605.0 19.23

6 1534,0 23.08

7 1460.0 26.92

8 1450.0 34,77

9 1330.0 34.62

10 1240.0 38.46

11 1190.0 42.31

12 1136.0 46.15

13 1030.0 50.00

14 995.0 53.85

15 990.0 57.69

16 975.5 61.54

17 950.0 65.38

18 940.0 69.23

19 845.5 73.08

20 820.0 76.92

21 800.0 80,77

22 690.0 84,62

23 658.0 88.46

24 644,0 92.31

25 640.0 96.15

26 588.0 100.00

5

Ej. 2. Datos agrupados. 3

Valor Máximo = 1882.0 m /seg.

Valor Mínimo = 588.0 m 3 /seg.

Rango = 1882.0 - 588.0 = 1294.0

N ° de intervalos de clase: 10

- Tamaño de cada intervalo =

1294 10

() - 129.4 129.5

Tabla 3. Distribución de Frecuencia.

Escolrentía (m /se.)

(Intervalos de clase)

Marca

de Clase

Conteo

Frecuen- cia.

Frec, Rela tiva (%)

'Frecuencia Frec. acumu lada RelatT va (%) --

587.75- 717.25 652.5 hll7

ll" ) Ce) C

e) C

r) C

V C

V C

V C

V

r—I C

e)

1.1

19.23 5 19.23

717.25-.846.75 782.0 III 11.54 8 30.77

846.75- 976,25 911.5 III 11.54 11 42.31

976.25-1105.75 1041.0 III 11.54 14. 53.85

1105.75-1235.25 1170.5 II 7.69 16 61.54

1235.25-1364.75 1300.0 II 7.69 18 69.23

1364.75-1494.25 1429.5 II 7.69 20 76.92

1494.25-1623.75 1559.0 II 7.69 22 84.62

1623.75-1753.25 1688.5 I 3.85 23 88.46

1753.25-1882.75 1818.0 III 11.54 26 100.00

Tabla 4.

Escorrentia (m 3 /seg.) Frec. Acumul. Mayor

o igual que.

Frec. Acumul. Rel.

Mayor o igual que (%)

587.75 o más 26 1 100.00

717.25 o más 21 80.77

846.75 o más 18 69.23

976.25 o más 15 57.69

1105.75 o más 12 46.15

1235.25 o más 10 38.46

1364.75 o más 8 30.77

1494.25 o más 6 23.08

1623.75 o más 4 15.38

1753.25 o más 3 11.54

1882.75 o más O 0.00

6

S

ro u

U a) c.

2

Figura Ng 1. Histograma de frecuencias para la

distribución de la Tabla 3.

iw N

CA 14-

1.4 tA \di o

1

Escorrentía (Límite de Clase)

ii

2

1

Figura N2 2. Polígono de frecuencias para la

distribución de la Tabla 3.

al Cr

1 y

14-

rtl

trl In H- N , i1 \r; 7-. kr W tr.

2 1 1--1

ti)

0

0 14 20

rt z rt

lo

U

rLy

5 -

Figura N2 3. Polígono de frecuencias para la

distribución acumulada "Mayor o

igual que". Tabla 4. So

1

aO

1

Frec

uenc

ia Ac

umulada R

ela

tiva (%

)

1 1 r

Ut b In In %A

N r.- N t I. N

Vi 2 7 ri mi

r4 u er N '4)

N n 7 ..r. r,

-50

- 2 5

Escorrentia (m3/seg.)

7

Parámetros Estadísticos de las Muestras.

Hay una serie de parámetros deducidos de las distribuciones estadísticos,

que pretenden dar una imagen reducida de ellas. Cuando estos parámetros se ab-

tienen a partir de los datos muestrales, se denominan Estadísticos, y se clasi•

Pican en;

Medidas de posición o tendencia central.

Medidas de dispersión o de variabilidad.

Medidas de desviación o asimetría.

Medidas de Posición. Se denominan también promedios y son ciertos valores de

la variable que, por tanto, tienen sus mismas dimensiones. Los más usados son:

Media Aritmética.

Para datos no agrupados es la suma de todos los valores observados divi

dida por el número total de observaciones, es decir;

n E Xi i=1

X n

Donde Xi es cada uno de los valores observados y n es el número total de

observaciones.

Para datos agrupados la media aritmética viene dada por;

=

Donde Xi es la marca de clase y fi la frecuencia correspondiente.

Mediana.

Es un valor tal que la frecuencia de los valores que la superan es igual

a la frecuencia de los valores interiores, es decir, su frecuencia relativa

8

es 50%. Para datos no agrupados su valor es el correspondiente a laln±llésima z observación siempre y cuando los datos estén arreglados en orden de magnitud.

En el caso de datos agrupados puede obtenerse gráficamente a partir de la cur

va de frecuencia acumulativa "Mayor o igual que" o a partir de la "Menor que".

La mediana presenta una serie de ventajas sobre la media aritmética que

son:

- Es fácil calcular

- Es más representativa que la media aritmética, ya que no está afecta-

da por los valores extremos.

Moda.

Es el valor de la variable que se ha observado con mayor frecuencia. Es

de hacer notar que puede no ser único y en este caso la distribución se dice

que es multimodal. En el caso de que los datos estén agrupados en intervalos

de clase, será imposible determinar de una manera exacta la moda, y en este -

caso lo que se hace es determinar la clase modal, es decir, aquel intervalo -

de clase que presenta la frecuencia más alta, y luego determinar la moda a par

tir de;

f di (141 MG 2 Lmo

\ di d2

Donde;

limite inferior de la clase modal.

di = diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia

de la clase precedente.

d2 = la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuen

cia de la clase siguiente.

amplitud de la clase modal.

9

Medidas de Dispersión.

Miden el grado de extensión, de los valores observados, alrededor de un

promedio.

Desviación Típica.

E (X. - 1 - i=1

n - 1

Varianza. Es el cuadrado de la desviación típica.

n E (X1 -

2 1=1

2

s n -1

Coeficiente de Variación.

Cv

Medidas de desviación o Asimetría.:

Coeficiente de Asimetría

(1/n) i=1 E (x1-1

3

.= 3 5

;1 > O Sesgada a la derecha

ci < O Sesgada a la izquierda.

2

Coeficiente de Curtosis

10

;2 - 4

n E (X ; - x

(1/n) i=1

4

s

12> 3.0 Leptocúrtica

Cr= 3.0 Mesocúrtica

C2< 3.0 Platicúrtica

Probabilidad Matemática de un Suceso.

Un experimento recibe el nombre de aleatorio cuando es imposible predecir

un resultado de entre todos los considerados posibles. La probabilidad es una

medida de la frecuencia de ocurrencia de un suceso. Si un suceso puede ocurrir

de N maneras y si n de ellas tienen una cierta característica E, entonces la

probabilidad de ocurrencia de E es la fracción n/N , que se acostumbra indicar

COMO;

P - N

211

Si hacemos la función se transforma en;

f(x) =

2 Z

1 e

11

Distribuciones de Probabilidad más usuales.

Frecuentemente se plantea el problema de conocer la concordancia entre la

distribución de un conjunto de valores muestrales obtenidos experimentalmente

y una distribución teórica de probabilidad. La comprobación teórica de esta hi

pótesis se realiza de forma general mediante los llamados tests de bondad del

ajuste, que se describirán más adelante.

Distribución Normal.

Es una distribución contínua, de forma simétrica respecto al valor medio

y de forma acampanada, y está dada por la función;

f (x) = 1 e

a-{27-17:

_ 2 CX ^ _X

2 2 a

Donde;

x = es la variable aleatoria.

1 = es el valor medio.

a = es la desviación típica.

que se conoce como distribución normal tipificada, y que tiene como medi

cero y como varianza 1.

ama Distribución Extrema Tipo I. La distribución acumulada de esta distribu-

ción viene dada por.

F (x > Xm

La media y la varianza vienen dadas por;

= 0 + 0.5772

s

1.281

Yficc

Ajuste de una Distribución Teórica a una Empírica.

En esta sección se ajustará a una distribución empírica una distribución

extrema Tipo I, los valores a usar son los dados en la Tabla 1 para el Río Pa

güey en el Paso. El ajuste se hará por el método analítico y por el método -

gráfico usando el papel de probabilidad.

Método Analítico de Ajuste.

Es necesario por este método estimar dos parámetros, que son cc y.0 , que

forman parte de la ecuación que da la probabilidad acumulada.

F (X > Xm) = 1 _ e- e ( Xm - B )

La Media y la desviación típica de esta distribución vienen dadas por;

- . 0 + 0 . 5772

'1.281 s =

12

13

A partir de los cuales se obtienen;

_ 1.281 Y

0 = 0.45 S S

La media y la desviación típica para los datos de la Tabla 1 son;

= 1148.42

SQ = 413.97

Reemplazando t1 y SQ por sus valores se tiene que;

1.281 a= - 0.0030944 413.97

0 = 1148.42 - 0.45 (413.97) = 962.1335

Entonces

0.0030944 (Qm - 962.1335) F (Q > Qm) = 1 - e- `

En la Tabla 5 se presentan los cálculos correspondientes.

Caudal Máximo 3

(m /seg.) QTT1

Dist. Empírica

P > Qm )

Gn+) (%

Dist, Teórica

F (c1 > Qm) (%)-

1882.0

1870.0

1856.0

1745.5

1605.0

1534.0

1460.0

1450.0

1330.0

1240.0

1190.0

1136.0

1030.0

995.0

990.0

975.5

950.0

940.0

845.5

820.0

800.0

690.0

658.0

644.0

640,0

588.0

3.70

7.41

1].11

14.81

18.52

22.22

25.93

29.63

33.33

37.04

40.74

44.44

48.15

51.85

55.56

59.26

62.96

66.67

70.37

74.07

77,78

81,48

85.19

88.89

92,59

96.30

5.64

5.85

6.10

8.48

12.78

15.67

19.29

19.83

27.41

34.51

38.99

44.23

55.54

59.48

60.04

61.69

64.59

65.73

76.18

78.83

80.82

90.18

92.29

93.12

93.34

95,85

Tabla 5,

14

15

Método Gráfico de Ajuste

Tabla 6.

Caudal Máximo (m3 /seg.)

Qm

Dist. Empírica P (Q > Qm)

(%)

Período de Retorno en Años

Tr.

1882,0 3.70 27.03

1870.0 7.41 13.50

1856.0 11.11 9.00

1745.5 14.81 6.75

1605.0 18.52 5.40

1534.0 22.22 4.50

1460.0 25.93 3.86

1450.0 29.63 3.37

1330.0 33.33 3.00

1240.0 37.04 2.70

1190.0 40.74 2.45

1136.0 44.44 2.25

1030.0 48.15 2.08

995.0 51.85 1.93

990.0 55.56 1.80

975.5 59.26 1.69

950.0 62.96 1.59

940.0 66.67 1.50

845.5 70.37 1.42

820.0 74.07 1.35

800.0 77.78 1.29

690.0 81.48 1.23

658.0 85.19 1.17

644.0 88.89 1.12

640.0 92.59 1.08

588.0 96.30 1.04

En la Figura 4 se muestra el ajuste gráfico, que se obtiene al graficar

los caudales máximos contra sus correspondientes probabilidades.

2 90 0

2 9 o

A100

2 ‹ 00

Z Sao

2400

Z300

22.00

e

210 0

R 000

1100

1 900

no()

1 C0 0

(500

1'100

1300

1 200

1100

1000

9 0 0

$ o o

lo 0

600

500

9

i I I E IIIIII 11E11111 41 ■ 111 11 II ME ■• 1 - H 19 u IN 1 ii pum:. mi a E.I. gua .. : I , MI III o li ilippli

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191 i IN

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■ E :i.! .::

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II ir, 11

Mai I ii: I 1:91 g

.11 III -ils6111111

1 :lig Ili Erdziriim ■ ■uld .1 líe ■ 111.9111:1115: h' =

. .5 LO 5 10 20 3° 1 40 50 li 10 e° PROBABILIDAD 919 [ IDC/m/19+ ] 96 r( C? z (r )

99

9)5

99 7 9" 99

4.0

1.5 grano4.°....4•4- 2055 0 0

3.0

3.0

- 4.0

•.5

5.0

115

4.0

4.5 o

16

Prueba de Ajuste.

Se va a realizar la prueba a través de dos métodos que son;

- Prueba de Smirnov - Kolmogorov.

- Prueba de X 2 .

Prueba de Smirnov Kolmogorov

Para el Ajuste Analítico

Tabla 7.

Caudal Máximo (m 3/seg.) Qm

Dist. Empírica P (0/ > Qm) e (%-)-

Dist. Teórica PT (Q > Qn1 )

(%)-

Desviaciones A = 1 P - Pei

( eh ) T

1882.0 3.70 5.64 1.94 1870.0 7.41 5.85 1.56 1856.0 11.11 6.10 5.01 1745.5 14.81 8.48 6.33 1605.0 18.52 12.78 5.74 1534.0 22.22 15.67 6.55 1460.0 25.93 19.29 6.64 1450.0 29.63 19.83 9.80 1330.0 33.33 27.41 5.92 1240.0 37.04 34.51 2.53 1190.0 40.74 38.99 1.75 1136.0 44.44 44.23 0.21 1030.0 48.15 55.54 7.39 995.0 51.85 59.48 7.63 990.0 55.56 60.04 4.48 975.5 59.26 61.69 2.43 950.0 62.96 64.59 1.63 940.0 66.67 65.73 0.94 845.5 70.37 76.18 5.81 820.0 74.07 78.83 4.76 800.0 77.78 80.82 3.04 690.0 81.48 90.18 8.70 658.0 85.19 • 92.29 7.10 644.0 88.89 93.12 4.23 640.0 92.59 93.34 0.75 588.0 96.30 95.85 0.45

17

De la Tabla 7 se escoge el ámáx = 0.098 y del Apéndice 1 se obtiene el

valor critico á. del Estadístico de Smirnov - Kolmogorov para n = 26 y un ni

vel de confianza ..5%., entonces;

ámáx = 0.098

áo = 0.276

Como ámáx = 0.098 es menor que áo = 0.276 aceptamos el ajuste analítico.

Para el Ajuste Gráfico. En la Figura 4 se mide en % la desviación hori-

zontal entre los puntos y la línea ajustada. Se escoge la desviación máxima

ámáx, que en este caso es;

ámáx = 4.2% = 0.042

y áo = 0.276

Como ámáx es menor que áo se acepta el ajuste gráfico representado por

la línea recta de la Figura 4.

APENDICE I

Valor Crítico do del estadístico á de Smirnov-Kolmogorov, para varios

valores de N y valores de a corrientemente utilizados en la hid-ología (sa-

cado de Yevjevich: "Probability and Statistics in Hydrology" 1973)

a N 0.20 0.10 0.05 0.01

5 0.45 0.51 0.56 0.67

10 0.32 0.37 0.41 0,49

15 0.27 0.30 0.34 0.40

20 0.23 0.26 0.29 0.36

25 0.21 0.24 0.27 0.32

30 0.19 0.22 0.24 0.29

35 0.18 0.20 0.23 0.27

40 0.17 0.19 0.21 0.25

45 0.16 0.18 0.20 0.24

50 0.15 0.17 0.19 0.23

N>50 1.07 1.22 1.36 1.63

N N N N

18

19

AGUAS SUPERFICIALES

A. PREDICCION DE' LA DISPONIBILIDAD PROMEDIO DE AGUA

Para la predicción de la disponibilidad y variabilidad de agua, la hidro-

logía hace uso de técnicas que se apoyan en las estadísticas matemáticas.

A continuación se presenta solamente una de estas técnicas que pueden ser de

interés en el manejo de agua en lps proyectos de riego. Estos métodos se

basan en los antecedentes hidrometeorológicos y se apoyan sobre el principio

de que lo que ha ocurrido en el pasado puede esperarle en el futuro, permane

tiendo las condiciones iguales.

1. Curva de Duración

Con frecuencia es deseable-tener•un-conocimiento de_las magnitudes que

pueden alcanzar los elementos hidrometeorológicos, en conexión con la du-

ración relativa o frecuencia de tales magnitudes. Esta información puede

*ser obtenida mediante la elaboración de la curva de duración que indica el

porcentaje de tiempo en que el elemento hidrometeorológico es igual o mayor

que un determinado valor. La turva de duración generalmente se presenta en

un;gráfico con las magnitudes como ordenadas y los porcentajes de tiempo co

mo abscisas. Dado un registro hidrometeorológico de n valores, para un pe-

ríodo definido se puede preparar la curva de duración correspondiente por el

siguiente procedimiento: (1°) se dividen los n valores en intervalos de cla

ses de igual tamaño; (2°) se determina el número de valores que quedan com-

.prendidos en cada uno de los intervalos de clases, o sea el número de ocurren

cias. Este numero se convierte en porcentaje al dividirse por n. (3°) Al

diagramar este porcentaje contra el limite inferior del intervalo de clases

correspondiente, se obtiene la curva de duración.

Para ilustrar el método, se deriva a continuación la curva de duración pa

ra los gastos medios diarios del río PagUey en El Paso, para el año 1959. Las

computaciones son presentadas en la Tabla 3 y la curva de duración corres-

pondiente presentada en la Figura 1 se construye al ajustar una curva a los

puntos obtenidos al diagramar los pares constituidos por las columnas 2 y 5

de la Tabla 3.

"'TABLA 3. Computaciohes para la derivación de la curva de duración del río Paguey en El Paso, para el ano 1969.

• Intervalo de clases

en m 3 /seg (columna 1)

Limite inferior del intervalo

Qmin en m 3 /seg (col 2)

N° de ocurrencia

en el intervalo

(col 3)

N° de veces el gasto es mayor

o igual al limite inf. del

intervalo m

(Co1 . 4)

% de tiempo en que el

gasto diario es mayor que el

limite inferior del intervalo

(col 5)

Razón entre Qmin • y el

promedio Qmin/56.2 (col 6)

5- 29.9 5 116 365 100.00 0.08 30- 54.9 30 82 249 68.30 0.56 55- 79.9 55 96 167 45.80 0.98 80-104.9 80 35 71 19.40 1.42

105-129.9 105 . 17 1 36 9.90 1.87 130-154.9 130 7 ' 19 . 5.20 2.32 155-179.9 155 3 • 12 3.30 ' 2.76 180-204.9 180 2 r 9 2.50 3.20 205-229.9 205 3 7 1.88 3.65 230-254.9 230 1 4 1.10 4.10 255-279.9 255 1 3 ' 0.82 4.55 280-304.9 280 O • 2 0.55 4.99 305-329.9 305 0 2 0.55 5.43 330-354.9 330 0 2 . 0.55 5.87 354-379.9 354 0 2 0.55 6.30 380-404.9 380 1 2 0.55 6.76 405-429.9 405 0 . 1 0.27 7.21 430-454.9 430 0 , 1 0.27 7.65 455-479.9 455 1 r 1 0.27 8.10

450

425

400

375

350

325

300

rZi 275

0 250

NiN

225 o

o 200

175

150

125

loo

75

Figura 1. Curva de duración para los datos diarios del Río Paguey en el Paso' año 1969

•

50

25

1 1 1 1 I 1 1 1 o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 . 80 55 90 . 95_190 (%)

Porcentaje del tiempo

• ..7.1".... - .----: -.t:-!-: : xrrt"t-FsR:TTT:Tre — - = - ..-• 4 ! " tt! _ main f'

1: 444 4-1 -{ i

in

• - .- • • iiiiiiiiiial~fi

5

-.1.- i 7:4:

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0.05 0.1 0.2

05

1

2

$

10

20

30

40

SO

60

70

80

90

95

9$

Porcentítje de tiempo en que Q

m 1 n está lobrepasado

56. 2

, ■ pLorrAnA u4ANno ,.. PA ZON ENTP.F uns CAUDALES Y EL CAUDAL ~ME OI O.

23

1.2 Extensión de la Curva de Duración a Cuencas Adyacentes

La curva de duración indica la disponibilidad como también la variabili-

dad de los recursos de agua. Debido al hecho de que estas característi-

cas del agua varían más o mencs regionalmente, se puede extender la informa-

ción disponible para una o varias cuencas a cuencas adyacentes, mediante el

uso de la curva de duración. ;)os casos diferentes serán considerados. En

el primer caso, las cuencas adyacentes tienen registros cortos durante un

periodo para el cual las cuencas patrones de largo registro tienen también

datos. En el segundo caso no hay ningGn registro para las cuencas adyaCen-

tes. Para esta aplicación, es deseable dividir los caudales por el - ár .ea de

la cuenca y diagramar la curva ¿e duración con las magnitudes expresadas en

m 3 /seg/km 2 ó m 3 /seg/Ha.

1.2.1 Cuencas adyacentes con registro corto

La forma de la curva de duración puede cambiar con la longitud de los

registros. Esta propiedad puede ser usada para obtener la curva de

duración para un período largo a partir de un registro corto y del registro

largo de una cuenca adyacente. Como ilustración de este método •se propone

obtener la curva de duración del caudal medio mensual del río Santo Domingo . •

en Barinas para un periodo de 20 años a partir de tres años de registros dis

• ponibles para el Santo Domingo en Barinas y 20 años de registro para el río

adyacente Pagüey en El Paso. El río Pagüey tiene un registro mensual desde _

1950 a 1969, mientras que los registros del Santo Domingo cubren solamente

el período de 1960 -a 1962. La curva de duración de 20 años para el río Pa-

güey se obtiene de la siguiente manera: (1°) plotear las curvas de duración

correspondientes al período de tres años, desde 1960 a 1962, para Santo Do-

mingo y para Pagüey; (2°) construir la curva de - duración correspondiente al

período de 20 años, desde 1950 a 1969, para el Pagüey; (3°) para un porcen-

taje del tiempo dado, obtener el punto correspondiente a la curva de duración

de 26 años para el Santo Domingo, de la siguiente manera':

(a) de las curvas de duración del Pagüey, obtener los caudales correspondien

tes a 20 y 3 años, respectivamente (Q2o; Q3) y obtener la razón k entre cau-

dales, es decir:

k = Q2° Q3

(b)multiplicar el caudal del río Santo Domingo correspondiente a la curva

de duración de tres años y al porcentaje fijo del tiempo, por k, y se obten-

drá un punto' de la curva de duración del Santo Domingo para 20 años.

(c)de la misma forma se determinan otros puntos y se traza la curva de dura

24

ción del Santo Dómingo para el periodo de 20 años, desde 1950, a 1969.

Los resultados se verán en la Figura 3.• \

1.2.2 Cuencas adyacentes sin registros

En caso de que la cuenca adyacente no cuente con ningún registro, se

puede estimar la curva de duración mediante el siguiente procedimiento:

(1°) platear en un gráfico Log-Prob las curvas de duración para todas las

cuencas con registro de la región y calcular, a partir de estas curvas, los

Indices de variabilidad correspondientes, como se ildstra en la Tabla 4;

(2°) hacer correlaciones entré los índices de variabilidad así calculados y

las características fisiagráficas de las cuencas. Estas características pue

den ser expresadas como en la Tabla 5 o en forma de valores cuantitativos

que describen la morfometria de la cuenca, tales como la densidad de drenaje,

longitud de los ríos, curvas hipsométricas, factor de forma, gradiente de

los ríos y de las pendientes, etc.;

(3°) entrar las tablas o curvas que definen estas correlaciones con las ca-

racterítíicas fisiográficas de la cuenca sin registro, para estimar su indi

ce de variabilidad; - . - -- -

(4°) en el gráfico Log-Prob de la parte (1°) se traza, parecida a las otras,

una curva aproximada para la cuenca sin registro. El índice de variabili-

dad calculado por el método de la Tabla 4, a partir de esta curva aproxima-

da, debe ser más o menos igual al índice calculado en la parte (30 ). De no

ser así, se trazarán otras curvas hasta que los dos índices sean iguales.

1.2.3 Extensión y generación de registros

Las curvas de duración obtenidas para las cuencas adyacentes pueden

ser usadas para obtener o generar registros. Por ejemplo, al entrar

/a Figura 3 con el caudal del Pagiley para el mes de enero de 1969, se obt •ie

he un porcentaje de tiempo. El valor de la curva de duración del Santo Do-

mingo correspondiente a este porcentaje es el caudal del Santo Domingo para

el mes de enero de 1969. Al repetir este procedimiento para cada valor del

Pagley, se puede extender el registro del Santo Domingo para 20 arios. El

mismo método puede aplicarse a la curva de duración derivada para una cuenca

sín registros con el fin de generar registros.

t •

130-

120-

110-

100-

90-

80-

70-

60-

50-

40--

30-

20-

10-

0-

25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

120- 110- 100-

90-

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20-

10-

0-

0 10 20 30 40 50

60

70 . 80

90 100

V 1960 - 1962

e.) Paguey 1950 - 1969

Sto. Domingo 1960 - 1962

e) Sto. Domingo 1950 - 1969

FIGURA 3. Derivación de la curva de duración de 20 años con los datos de escorrentia mensual de Sto.Domingo a partir del registro del río Paguey y de 3 años de registro de Sto.Domingo.

26

1.3 Aplicación de la Curva de Duración en el Análisis Económico de un Sis-

tema de Riego

La curva de duración puede ser usada para ayudar en la toma de decisión

concerniente al acreaga poner bajo riego de la manera más económica. El

siguiente ejemplo ilustra ese tipo de uso de la curva de duración.

Consideramos un sistema de riego que cuenta con mucho más terreno rega-

ble que agua disponible para el riego. La disponibilidad de agua para el

riego durante el periodo de crecimiento de los cultivos está dada por la

curva de duración que se muestra en la Figura 4. Las ordenadas de esta cur

va representan el caudal derivable del río adyacente menos las pérdidas de

agua por evaporación e infiltracióri que ocurren entre la toma en el río y

los campos que se han de regar. Esta curva indica que el sistema tiene un

abastecimiento seguro de agua de 5 m 3 /s, o sea, que sé dispone de un caudal

seguro de 5 m 3 /s durante 100 por ciento del tiempo en que se necesita el

riego, aún en el ano de mayor sequía. Durante 80% del tiempo se dispone de

19.50 m 3 /s para el riego.

De los datos de producción, se obtuvo la curva de la Figura 5, que da el

valor de la producción en S/Ha/año como una función de la aplicación de ríe

go en lis/Ha. Esta curva indica que la aplicación óptima de agua para el

patrón de cultivos adoptado es de2.0 1/s/Ha, lo cual corresponde a un ren-

dimiento de los cultivos de 2.000 S/Ha/año. Con una aplicación de 1 l/s/Ha

el rpndimiento se reduce a 1.500 S/Ha/año.

Los datos de costo de construcción, operación y mantenimiento de las o-

bras de captación y de distribución del agua son presentados en la Figura

6. Esta curva da el costo anual actualizado de las obras como una función

del área regable. Además del costo de las obras, deben tomarse en cuenta

los costos por concepto de mano de obra, semillas, vivienda, maquinarias,

combustibles, impuestos y seguros, que suman un total de 1.000 $/Ha/ano.

El problema consiste en determinar, a . partir de estos datos, cuántas hec-

táreas se deberían desarrollar para lograr el mayor beneficio neto.

O " e . 1 0 5

Z /

120—

,.)_•• • ---•

r 3_77-7/5 / 80

Vi;

• .60 • • •

20

10

00 20 40 60 80 100

% del tiempo

FIG. 4.— Curva de duraol¿n del Caudal dleponible poro riego. .

20

16

N

O

e

12

4 P 8

• ro

.2

k. 4

' 0 0.5 1.0 1.5 .2.0 2.5

Aplicación de Riego en lis/no.

FIG. 5.— El valor de la Producción Anima corno función do aplicación de Riego,

t 1 •

10 15 20 25 30 Hecteireos regobles en 10 3 hos.

FIG. 6.— Costo anuo! actualizado de Construccldn,OperarAn y . . Mantenimiento d3 las Obras da Captación y d.1 OietrIbuclon del Agua V.5 has. Regables.

100

• 40— o

•

28

Es obvio que tenemos que empeñarnos a proveer 2 lis/Ha 6 2 x 10- m 3 /

s/Ha puesto que se obtiene la producción óptima con este abastecimiento.

Si queremos proveer un abastecimiento seguro de agua (100% del tiempo),

entonces se pueden irrigar.

Al 5 m 3 /s = 2500 Has

23:10-3 m 3 /s/Ha

Los costos asociados con esta área son:

obras (de la Figura 6) 1 500 000 S/aEo

costo de producción (1000S/Ha/añox2500Has) . . . 2.500.000 S/ano

costo total 4 000 000 $/año

Los beneficios brutos son entonces:

2000 x 2500 5 000 000 S/aEo

Beneficio neto = beneficio bruto - costo total = 1.000.000 S/ano

Sin embargo, si estamos preparados para afrontar ciertos riesgos de es

casez de agua pudiéramos desarrollar afín una mayor extensión de terreno.

Supongamos que desarrollamos uña —eXIenárón de 10.000 Há:S -, lá cuál -requeri-

ría un abastecimiento de agua de:

2 x10-3 m 3 /s/Ha x 10.000 Has = 20 m 3 /s

Segün la curva de duración de la Figura 4, se puede proporcionar este

caudal 79% del tiempo. Podemos decir que 79% del tiempo tendremos una pro

ducción óptima de 1000 $/Ha/año. Durante el resto del tiempo, 21% del

tiempo, supondremos que tenemos disponible el caudal correspondiente a la

sequía mayor, es decir 5 m 3 /s. Los 5 m 3 /s corresponden a una aplicación

4 riego de:

5 m 3 /s 10000 Has

0.5 x 10-3 m 3 /s/Ha = 0.5 lis/Ha

De acuerdo con la Figura 5, el valor de la producción para una aplica-

ción de riego de 0.5 l/s/Ha es de 900 S/Ha/ano. Entonces el valor de la

Producción durante el 21% del tiempo se tomará igual a 900 S/Ha/ano. Los

beneficios y costos se calcularán:

Beneficios brutos:

79 2000 S/Ha/año x 10.000 Has x 15.800.000 $/año

1.890.000 $/año

100

21 900 $/Ha/afto x 10.000 Has x 100

Beneficio total ... .. . . 17.690.000 $/año

Costos:

obras (de la'Figura 6) 4.000.000Waño

prodUcción (1.000 $/Ha/año x 10.000) 10.000.000 $/año

Costo toal 14.000.000 $/alo

Beneficio neto:

17.690.000 - 14.000.000 3.690.000 $/año

Podemos continuar sistemáticamente explorando el rendimiento para di-

ferentes extensiones del área regada. Los resultados de estos cálculos

son presentados en la Tabla 6. De acuerdo con esta Tabla, el beneficio

neto máximo se logra al desarrollar 9.000 Has, con un requerimiento ópti-

mo de riego satisfecho sólo el 82% del tiempo, en vez de las 2.500 Has,

que tendrían un requerimiento óptimo•'satisfecho del 100% del tiempo.

La curva de duración tiene mucha aplicación en los problemas de dreha

je de tierras agrícolas y de control de las inundaciones.

2. Curvas de Variación Estacional

La secuencia cronológica de los eventos es completamente escondida en la

curva de duración y su uso resulta restrictivo. Por el contrario, la

curva de variación estacional provee una información sobre la distribución

de los valores del elemento hidrológico respecto al tiempo y a la probabili-

dad de ocurrencia de dichos valores.

29

TABLA 6. Análisis económico basado en la curva de duración.

Area bajo riego

Has

Req. óp-timo

m 3 /s

% de tiempo

de disp.

p

de

% tiempo

de sequía

q

Valor de producción durante q

$/Ha/alo

Beneficios brutos

Vafio

Costo total

$/ano

Beneficio neto

$/ano

2.500

5.000

7.500 .

9.000

10.000 ---. 11.000

12.500

15.000

20.000

5

10

15

18

20

22

25

30

40

100

93

85

82

79

77

74

69

60

0

7

15

18

21

23

26 o

31

40

--

1.500.00

1.120.00

980.00

900.00

840.00

760.00

660.00

515.00

5.000.000.00

9.825.000.00

13.882.000.00 1

116.338.000.00

117.690.000.00 )

19.085.000.00

20.972.000.00

23.590.000.00

!28.120.000.00

• 4.000.000.00

7.600.000.00

10.500.000.00

12.600.000.00

14.000.000.00

15.400.000.00

17.500.000.00

21.500.000.00

.27.700.000.00

1.000.000.00'

2.225.000.00

3.382.000.00

3.738.000.0o

3.690.000.00

3.685.000.00

3.472.000.00

2.090.000.00

420.en0.00

31

2.1 Preparación de la Curva de Variación Estacional

La curva de variación estacional puede obtenerse a partir de los valores

mensuales del registro para n anos, de un elemento hidrológico, según se

explica a continuación:

(1°) ordenar los n valores de cada mes en orden descendente;

(2°) determinar para cada valor su probabilidad de ser sobrepasado mediante

la fórmula: 2m - P = 2n

1 x 100

donde m representa el orden del valor;

(30 ) en un gráfico logaritmo-probabilidad, llevar para cada mes los valores

mensuales en la escala de probabilidad normal, y ajustar una :línea a los

puntos así obtenidos. De esta manera se obtiene una línea para cada mes;

(4°) a partir de estas líneas se obtienen los valores mensuales lel caudal

correspondiente a probabilidades tales como 5, 25, 50, 75, 95%; _ . .

(5°) en un gráfico en papel milimetrado, llevar a ordenadas los caudales men

suales obtenidos en la parte (4°) y en las abscisas los meses correspondien-

tes, empezando por enero;

(6°) Juntar con lineas rectas los puntos obtenidos en (5°) e identificar ca-

da curva por su val'or de probabilidad correspondiente. Estas curvas son las

curvas de variación estacional.

Como ejemplo se han derivado las curvas de variación estacional para la

precipitación mensual de la Estación Barinas-Socony (véase Figura 8). En la

Tabla 7 se muestra 'el registro de precipitación para Barinas-Socony, mien-

tras que la Tabla 8 ilustra la ordenación de los valores y la asignación de

la probabilidad. Las doce líneas de la Figura 7 se obtienen al plotear la

columna 14 contra cada una de las doce primeras columnas de la Tabla 8. De

las doce líneas de la Figura 7 se obtienen para cada mes los valores plotea

dos en la Figura 8, correspondientes a las siguientes probabilidades: 5,

25, 50, 75 y 95%.

[i]

2.2 Aplicación de la Curva de Variación Estacional

, 2.2.1 La curva de variación estacional puede usarse en la solución del ejem-

UNIVERSIDAD DE LOS .ANDES CIDIAT CENTRO DE COMPUTACION HIBRIDA PROYECTO ALTO-APURE (CIDIAT-CORPOANDES)

9.71EL171 7.. Datos de precipitación mensual en la estación Barinas -Socony.

DATOS DE PRECIPITACION

ESTACION PATRON NOMBRE DE LA ESTACION*****PE**TESERIAL**ED0**DH**LATIT****LONGI****INST***ELIM BARINAS SOCONY *****OP**PEIT:* 3148 **BA ** 2**08-36****70-13****05-48* TOTAL :Ag0 ENER FEBR MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOST SEPTI OCTUB NOVIE DICIE ANUAL

: 50 3.3 1.6 12.6 33.0 174.7 310.0 140.8 249.3 80.9 153.2- 99.2- 18.4- 1277.0 51 0.0 30.0 5.0 150.0 80.0 270.0 190.0 150.0 210.0 150.0 80.0 47.0 1362.0

' 52 10.7 0.0 21.7 115.1- 285.1 318.7 209.5 161.1 170.7 157.2* 101.9* 2.0 1 554. 1 53 .5 10.7 27.6 79.5 314.4 88.1 1,53.5 160.7 217,5 1, 16.1; 146.4 .2 1346.0 54 1.9 9.8 0.0 235.4 278.8 187.4 1'60.8 142.9 218.2 346.9 90.4 25.8 1698.3 55 16.5 3.2 22.0 72.7 238.2 282.4 250.2 131.0 307.8 192.1 71.4 0.0 1587.5 56 26.8 6.0 126.1 115.0 277.4 136.7 1O5.7 217.0 108.1 122.9 122.7 33.3 1397.7 57 0.0 5.4 38.0 28.6 225.1 180.5 270.4 229.5 118.1 104.1 139.1 4.9 1343.7 58 1.5 0.0 16.6 14.3 222.1 226.3 320.2 172.0 76.4 125.7 64.5 12.0 1251.6 59 0.0 .4 32.4 59.4 402.1 235.1 210.3 104.1 138.4 157.5 67.6 12.6 1419.9 60 48.8 0.0 7.6 102.3 177.2 290.6 317.5 295.6 142.1 92.0 21.9 30.2 1525.8 61 1.3 0.0 44.7 66.2 112.9 268.5 135.4 170.2 239.8 203.4 284.1 16.7 1543.2 62 3.8 6.G 32.5 10.7 147.9 172.8 154.3 123.4 136.7 155.6 94.5 2.9 1041.7 63 , 15.9 1.2 27.4 198.7 378.0 274.1 191.0 234.9. 274.1 229.2, 220.7 .1 2045.3 64 0.0 0.0 .8 131.8 145.3 170.4 272.7 213.2 52.4 115.5 22.6 3.2 1127.9 65 23.2 20.5 2.7 70.0 321.9 292.0 138.5 223.1 277.0 177.3 132.0 20.4 1698.6 65 .3 0.0 4.4 147.1 137.8 175.6 312.5 140.0 124.7 1514 288.8 18.3 1500.5 67 1.7 1.3 14.7 188.3 195.9 283.2 284.2 223.4 171.5 188.1 34.0 53.6 1639.9 68 12.1 0.0 19.4 103.4 366.7 139.0 181.0 182.5 209.2 172.4 15.0 7.9 1408.6 69 39.3 34.2 28.9 388.3 126.0 200.7 89.4 240.9 118.5 253.5 181.5 56.6 1757.8

PROM 10.3 6.5 24.2 115.5 230.3 225.1, 204.3 188.2 169.6 171.3 115.4 18.3 1479.4

*DATOS QUE ESTABAN ACUMULADOS -DATOS FALTANTES (CALCULADOS POR'INTERPOLACION)

11.. Computación para la derivación de las curvas de variación estacional para los datos mensual de precipitación de la estación pluviométrica Barinas-Socony.

Ene (1)

Feb - (2)

Mar (3) .

Abr (4)

Mayo (5)

Jun (6)

Jul (7)

Ago Sep (8) (9)

Oct (10)

Nov (11)

Dic (12)

Or- den

Prob. %

48.8 34.2 126.1 388.3 402.1 318.7. 320.2 295.6 307.8 346.9 288.8 56.6 1 2.5

39.3 30.0 44.7 235.4 378.0 310.0 317.5 249.3 277.0 253.5 284.1 53.6 2 7.5

26.8 20.5 38.0 198.7 366.7. 292.0 312.5 240.9 274.1 229.2 220.7 47.0 3 12.5

23.2 10.7 32.5 188.3 321.9 290.6 284.2 234.9 239.8 203.4 181.5 33.3 * 4 17.5

16.5 9.8 32.4 150.0 314.4 283.2 272.7 229.5 218.2 192.1 146.4 30.2 5 22.5

15.9 6.6 28.9 147.1 285.1 282.4 270.4 223.4 !217.5 188.1 139.1 25.8 6 27.5

12.1 6.0 27.6 131.8 278.8 274.1 250.2 223.1 •:210.0 177.3 132.0 20.4 7 32.5

10.7 5.4 27.4 115.1 277.4 270.Q 210.3 217.0 (209.2 172.4 122.7 18.4 8 37.5

3.8 3.2 22.0 115.0 238.2 268.5 209.5 213.2 171.5 157.5 101.9 18.3 9 42.5

3.3 1.6 21.7 103.4 225.1 235.1 191.0 182.5 170.7 157.2 99.2 16.7 10 47.5

1.9 1.3 19.4 102.3 222.1 2.26.3 190.0 172.0 142.1 155.6 94.5 12.6 11 52.5

1.7 1.2 16.6 79.5 195.9 200.7 181.0 170.2 138.4 153.2 90.4 12.0 12 57.5

1.5 0.4 14.7 72.7 177.2 187.4 160.8 161.1 136.7 151.0 80.0 7.9 13 62.5

1.3 0.0 12.6 70.0 174.7 180.5 154.3 160.7 124.7 150.0 71.4 4.9 14 67.5

0.5 0.0 7.6 66.2 147.9 175.6 153.5 150.0 118.5 146.9 67.6 3.2 15 72.5

0.3 0.0 5.0 59.4 145.3 172.8 140.8 142.9 118.1 125.7 64.5 2.9 16 77.5

0.0 0.0 4.4 33.0 137.8 170.4 138.5 140.0 108.1 122.9 34.0 2.4 17 82.5

0.0 0.0 2.7 28.6 126.0 139.0 135.4 131.0 80.9 115.5 22.6 6.2 18 87.5

0.0 0.0 0.8 14.3 112.9 136.7 105.7 123.4 76.4 104.1 21.9 0.1 . 19 92.5

0.0 0.0 0.0 10.7 80.0 88.1 89.4 104.1 52.4 92.0 15.0 0.0 20 97.5

2 1 05 02 0/005 10 6 999 998 99 98 93 '90 10 70 60 50 40 30 $0

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I /

'('C' "4

35

3148 BARINAS —SOCONY Iluso —19091

► LUV1031040 500 EN re.

400

300

25%

JO

1 00

FIGURA 8. VARIACION ESTACIONAL DE LA PLUVIOSIDAD p z Probabilidod ds qua los valores ileon :volado* o 5ob

36

plo anterior en que hicimos uso de la curva de duración. Se . sabe que el

rendimiento de los cultivos o valor de la producción es una función no so-

lamente del volumen de agua aplicado sino también de la distribución trono

lógica de esta agua durante el crecimiento de los cultivos. Investigacio-

nes sobre los efectos del tiempo de ocurrencia de un déficit de agua en re

'ación con las fases de crecimiento, indican que muchos cultivos muestran

.etapas criticas de crecimiento durante las cuales las deficiencias de hume

dad ocasionan reducciones severas en el rendimiento. Eso es particularmen

te cierto para los cultivos cuyos productos consisten, en frutas y granos.

Por otro lado, las deficiencias de agua tienen un efecto positivo sobre la

producción de algunos cultivos, cuando ocurren en ciertas etapas determina

das del crecimiento. Por ejemplo,,. la beterava produce un peso menor de

pulpo, pero un peso mayor de azúcar, cuando cultivada bajo condiciones de

deficiencia de agua hacia la última etapa de crecimiento.

En vista de estas consideraciones y si se dispone de datos adecuados,

se puede mejorar la relación del valor de producción versus aplicación de

riego, introduciéndole como parámetro el tiempo de ocurrencia de una defi-

ciencia de agua, o sea, la etapa de crecimiento en que ocurre una deficien

cia de cierta magnitud. Con la introducción de esta nueva variable, ya no

basta la información dada por la curva de duración acerca de la disponibi-

lidad de agua, puesto que esta curva no toma en cuenta la•distribución cro

nológica de la disponibilidad. .11 curva de variación estacional puede en-

tonces aplicarse muy convenientemente a la solución de este problema, por-)

que'da cuenta también de la secuencia cronológica de la disponibilidad.

Usando la curva de variación estacional y la nueva relación valor de

la producción versus aplicación de riego y tiempo de ocurrencia de una de-

ficiencia, se puede hacer un análisis económico tal como lo hicimos con la

áyuda de la curva de duración. Este análisis es más refinado que lo ante-

rior y provee una información más completa. Sin embargo, su aplicación re

quiere ciertos datos sobre la producción que a menudo no son disponibles.

2n Tr 2m + 1

37

.2.2.2 Quizás la aplicación más práctica y común de la curva de variación es-

tacional consiste en su uso para el establecimiento de balances hidro-

lógicos de un área dada. Estos balances dan mucha información acerca de la

disponibilidad y necesidad del agua y tiene mucha aplicación en la agricultu

ra. Se presentará una aplicación deruso conjunto de la curva de variación

estacional y del balance hidrológico cuando se considere este último:-

B. PREDICCION DE LAS DISPONIBILIDADES MINIMAS DE AGUA

1. Curvas de Frecuencia de los Gastos de Estiaje

Cualquier proyecto que se basa en el abastecimiento de los recursos hídri

cos requiere investigaciones sobre los períodos de estiaje o sequía. Se

puede obtener información acerca de la época en que se suceden dos períodos

de sequía mediante un análisis de frecuencia de los gastos de estiaje. Para

esté análisis cabe usar los años climatológicos cuyo comienzo se fija en ple

no invierno o período lluvioso.

1.1 Preparación de las Curvas de Frecuencia de los Gastos de Estiaje

Estas curvas pueden ser preparadas usando el siguiente procedimiento:

(1°) determinar para cada uno de los n años climatológicos el valor del cau-

dal mínimo medio diario;

(2°) hacer el promedio de los caudales medios diarios reunidos en grupos de

7, 15, 30, 60 y 120, para determinar paras cada año climatológico el promedio

mínimo;

(3° ) ordenar los valores de cada uno de estos grupos en orden descendente y

asignar a cada uno de los valores ordenados un período de retorno calculado

con una de las fórmulas siguientes:

Tr - nm [2]

Tr n + 1

[3]

CLa

38

donde m representa el orden del valor y n el número de años climatológicos.

(4°) transformar el período de retorno en probabilidad de deficiencia median

te la fórmula:

= 1- 1 Tr

(5°) Para cada grupo, llevar en un papel Log-Prob los valores del gasto en

la 'escala logarítmica y las probabilidades de deficiencia P la escala de

probabilidad.

(6°) Ajustar una curva a los puntos ploteados de cada,grupo, d manera de ob

tener unas curvas que son las curvas de frecuencia de los gastas de estiaje.

En la Figura 9, se muestran las curvas de frecuencia de lcs gastos de

estiaje del río Pagüey para 7, 15, 30, 60, 120 y 180 días. Estas curvas

permiten, para un período de tiempo, la determinación de los gastos de es-

tiaje y de los períodos de retorno o probabilidad de ocurrencia de estos

gastos.

1.2 Aplicación de las Curvas de Frecuencia de los Gastos de Estiaje

Estas - curvas pueden ayudar a solucionar el problema de ubicación de los

cultivos en el tiempo. La determinación del periodo de siembra tiene

mucha importancia en la agricultura bajo lluvia o en caso de riego bajo con-

diciones de escasez del recurso agua en donde se hace necesario su uso jui-

cioso: En tales casos, se puede tratar de ubicar los cultivos en el tiempo

de manera que el tiempo de crecimiento coincida con el período más favorable

en Cuanto a la distribución cronológica y a la magnitud de la precipitación.

Ilustraremos el procedimiento con el siguiente ejemplo:

Consideremos el caso de la producción bajo lluvia de un cultivo cuyo

periodo de crecimiento es de cuatro meses. Supongamos que el rendimiento

del cultivo va a ser negativamente afectado, bajando a un nivel uneconómico,

si ocurre una sequía de tres mm en diez días, o sea, si ocurre un período de

diez días con un total de precipitación inferior a 3 mm.

[5]

El problema consiste en determinar el período de cuatro meses que ten-

FIGURA 9. Curva de frecuencia de gastos de estiaje pera los gastos medios diarias del rlo Pagley en El Pagiley.

L.01 .5 14 L6 2 2.33 S ♦ 5 6 7 0 9 ío

uvniivALo DE RECU.?Ñ!NCIA EN AÑOS, Tr 2

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3

1

9

7

6

4

3

40

drla la mayor probabilidad de que no ocurra menos de 3 mm dei lluviaazumula-

da durante diez días. La solución de este problema puede lograrse usando cl

siguiente procedimiento:

(1°) Recopilar los datos diarios de precipitación. Supongamrs que tenemos

20 anos de registro diario.

(20 ) Dividir los veinte registros anuales en períodos de cuat-o meses. Por

ejemplo, el primer período podría incluir los datos del primero de enero has

ta el primero de marzo de cada ano. El segundo abarcaría los datos desde el

siete de•enero hasta el siete de marzo de cada ano. .E1 tercero involucraría

los datos del 14 de enero al 14 de marzo de cada ano, etc.

(3°) Para cada uno de estos períodos, hacer lo siguiente:

•a. obtener la suma para cada-'diez días consecutivos de las lluvias me-

días diarias, y escoger la suma mínima para cada ano. De esta manera, se .b

tiene para el período, veinte valores que representan los totales mínimos de

lluvia acumulada durante diez días.

b. órdenar los veinte valores en orden descendente y asignar a cada va-

lor una probabilidad de no ocurrencia con la fórmula:

n 1 [6]

en donde P es la probabilidad de que no ocurra durante diez días un total de

lluvia inferior al valor considerado; m es el orden del valor considerado; n

es el número de valores, en este caso, n=20. •

c. llevar en un papel Log-Prob los valores en la escala logarítmica y

lás probabilidades correspondientes en la escala de probabilidad.

d.•ajustar una curva a los puntos ploteados. Se obtiene así una curva

de frecuencia de la lluvia de estiaje para los datos de cada periodo consi-

derado.

(4°) Entrar la curva de frecuencia de cada periodo con el valor de la lluvia

de sequía, en este caso 3 mm, para obtener la probabilidad de no ocurrencia

correspondiente.

(5°) Se debe entonces sembrar de modo que el período de crecimiento del cul

tivo coincida con el período que tiene el mayor valor de probabilidad de no ---e .oCure la de la sequía crítica de 3 mm en diez días.