TRABAJO DE

INVESTIGACION Ing. Patricia Razo

MATERIA PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

ALUMNO IBRAHIM NIO ALVAREZ 440003001

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TEMA PGINA

Qu es la estadstica? 2

El uso de la Estadstica 2

Qu industrias emplean Estadsticos? 3

Tcnicas de utilizadas por la estadstica 4

Promedio estadstica 4

Probabilidades 4

Hiptesis Alternativa 4

Hiptesis nula 4

Axiomas de probabilidad 5

Distribucin binomial 5

Desviacin estndar (SD) 5

Teorema binomial 5

Bimodal 6

La mediana 6

Media Geomtrica 6

Media Aritmtica 6

Regla de Bayes 6

Variacin Chance, error oportunidad 6

Ley de los Promedios 7

Argumento lgico 7

Margen de error 8

Distribucin de probabilidad marginal 8

Parmetro 9

Particin 9

Permutacin 9

Distribucin de Poisson 10

Poblacin 10

Media poblacional 10

Porcentaje de la poblacin 10

Poblacin Desviacin Estndar 10

Distribucin de probabilidad 11

Muestra 11

Media de la muestra 12

Porcentaje de la muestra 12

Desviacin estndar de muestra, S 12

Conclusin 13

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INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA

Qu es la estadstica?

La estadstica es la ciencia del aprendizaje a partir de los datos y de medicin, control y comunicacin de

la incertidumbre; y por lo tanto proporciona la navegacin esencial para controlar el curso de los avances

cientficos y sociales (Davidianos, M. y Louis, TA, 10.1126/science.1218685).

Estadsticos aplican el pensamiento y los mtodos estadsticos para una amplia variedad de actividades

cientficas, sociales y de negocios en reas tales como la astronoma, la biologa, la educacin, la

economa, la ingeniera, la gentica, la comercializacin, la medicina, la psicologa, la salud pblica, el

deporte, entre otras muchas. "La mejor cosa sobre ser un estadstico es que se llega a jugar en el patio

trasero de todos los dems." (John Tukey, Laboratorios Bell, de la Universidad de Princeton)

Muchas de las decisiones econmicas, sociales, polticas y militares no se pueden hacer sin las tcnicas

estadsticas, tales como el diseo de experimentos para obtener la aprobacin federal de un frmaco de

nueva fabricacin.

El uso de la Estadstica

Utilizar los datos para resolver problemas en una amplia variedad de campos

Aplicar los conocimientos matemticos y estadsticos a los problemas sociales, econmicos,

mdicos, polticos y ecolgicos

Trabajar de forma individual y / o como parte de un equipo interdisciplinario

Viaja a consultar con otros profesionales o asistir a conferencias, seminarios y actividades de

formacin permanente

Haga avanzar las fronteras de la estadstica, las matemticas, y la probabilidad mediante la

educacin y la investigacin

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Qu industrias emplean Estadsticos?

Estadsticas proporciona el razonamiento y mtodos para la produccin y la comprensin de los datos.

Los estadsticos son especialistas, pero las estadsticas demandas sean generalistas, tambin. Una de las

ventajas de trabajar en las estadsticas es que se puede combinar su inters con casi cualquier otro campo

de la ciencia, la tecnologa, o de negocios.

Salud y Medicina

Animal Salud

Bioestadstica

Ensayos clnicos

Epidemiologa

Gentica

Farmacologa

Salud Pblica

Negocios e Industria

Agricultura

Qumica

Ciencias de la Computacin

Economa Ingeniera Finanzas Seguros Manufactura Marketing de Mejoramiento de la Calidad

Confiabilidad

Gobierno

Censo

Ecologa

Forestal

Regulacin Gubernamental Ley de Defensa Nacional de Investigacin Demogrfica de evaluacin

de riesgos Encuestas

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TCNICAS DE UTILIZADAS POR LA ESTADSTICA

Promedio

Un trmino que a veces vaga. Por lo general, indica la media aritmtica, pero tambin puede denotar la

mediana, el modo, la media geomtrica, y medios ponderados, entre otras cosas.

Probabilidades

Las probabilidades a favor de un evento es la relacin de la probabilidad de que el evento se produce a la

probabilidad de que el evento no se produce. Por ejemplo, supongamos que un experimento puede dar

lugar a cualquiera de n resultados posibles, todas igualmente probables, y que k de los resultados da lugar

a una "victoria" y n - k resultado en una "prdida". A continuacin, la oportunidad de ganar es k / n ; la

posibilidad de no ganar es ( n - k ) / n ; y las probabilidades a favor de ganar son ( k / N ) / ( ( n - k ) / n ) =

K / ( n-k ), que es el nmero de resultados favorables dividido por el nmero de resultados desfavorables.

Tenga en cuenta que las probabilidades no son sinnimo de probabilidad, pero los dos se pueden convertir

de ida y vuelta. Si las probabilidades a favor de un evento son q , entonces la probabilidad del evento es

q / (1 + q ). Si la probabilidad de un evento es p , las probabilidades a favor del evento son p / (1 - p ) y las

probabilidades en contra del evento son: (1 - p ) / p .

Hiptesis Alternativa

En la prueba de hiptesis, una hiptesis nula (tpicamente de que no hay ningn efecto) se compara con

una hiptesis alternativa (tpicamente de que hay un efecto, o que hay un efecto de un signo particular).

Por ejemplo, al evaluar si un nuevo medicamento para el cncer funciona, la hiptesis nula normalmente

sera que el remedio no funciona, mientras que la hiptesis alternativa sera que el remedio funciona.

Cuando los datos son suficientemente improbable bajo el supuesto de que la hiptesis nula es verdadera,

la hiptesis nula se rechaza en favor de la hiptesis alternativa.

Hiptesis nula

En la prueba de hiptesis, la hiptesis de que desean falsificar sobre la base de los datos. La hiptesis nula

es tpicamente de que algo no est presente, que no hay ningn efecto, o que no hay ninguna diferencia

entre el tratamiento y el control.

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Axiomas de probabilidad

Hay tres axiomas de probabilidad: Lo ms probable es siempre por lo menos igual a cero. La probabilidad

de que algo ocurra es del 100%. Si dos eventos no pueden ocurrir tanto en el mismo tiempo (si son

disjuntos o mutuamente excluyentes), la probabilidad de que sea uno ocurre es la suma de las

probabilidades de que se produce cada uno. Por ejemplo, consideremos un experimento que consiste en

lanzar una moneda una vez. El primer axioma dice que la probabilidad de que la moneda cae cara, por

ejemplo, debe ser al menos igual a cero. El segundo axioma dice que la probabilidad de que la moneda

cae cara o bien tierras colas o tierras en su borde o no aterriza en todo es 100%. El tercer axioma dice que

la probabilidad de que la moneda cae cara o bien sale cruz es la suma de la probabilidad de que la moneda

cae cara y la posibilidad de que sale cruz, porque ambos no pueden ocurrir en el mismo sorteo. Todos los

otros hechos matemticos sobre probabilidad se pueden derivar de estos tres axiomas. Por ejemplo, es

cierto que la probabilidad de que un evento no se produce es (100% - la posibilidad de que se produzca el

evento). Esto es una consecuencia de las segunda y tercera axiomas.

Distribucin binomial

Una variable aleatoria tiene una distribucin binomial (con parmetros n y p ) si es el nmero de "xitos"

en un nmero fijo n de independientes ensayos aleatorios, todos los cuales tienen la misma probabilidad

p de que resulta en "xito". Bajo estos supuestos, la probabilidad de k xitos (y n-k fracasos) es n C k p k

(1 -p ) n-k , donde n C k es el nmero de combinaciones de n objetos tomados de k en un momento: n C k

= n ! / ( k ! ( n-k )!). El valor esperado de una variable aleatoria con la distribucin binomial es n p , y el

error estndar de una variable aleatoria con la distribucin binomial es ( n p (1 - p ) ) . Esta pgina

muestra el histograma de probabilidad del distribucin binomial.

Desviacin estndar (SD)

La desviacin estndar de un conjunto de nmeros es el valor eficaz del conjunto de las desviaciones entre

cada elemento del conjunto y de la media del conjunto.

Teorema binomial

El teorema binomial dice que (x + y) n = x n + nx n-1 y + ... + n C k x n-k y k + ... + y n .

Bimodal

Tener dos modos.

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La mediana

"Valor medio" de una lista. El nmero ms pequeo tal que por lo menos la mitad de los nmeros de la

lista no son mayores que l. Si la lista tiene un nmero impar de entradas, la mediana es la media de

entrada en la lista despus de ordenar la lista en orden creciente. Si la lista tiene un nmero par de

entradas, la mediana es el menor de los dos nmeros centrales despus de la clasificacin. La mediana

puede estimarse a partir de un histograma por encontrar el nmero ms pequeo de tal manera que el

rea bajo el histograma a la izquierda de ese nmero es 50%.

Media Geomtrica

La media geomtrica de n nmeros { x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n } es el n de la raz de su producto:

( x 1 x 2 x 3 ... x n ) 1 / n .

Media Aritmtica

La suma de una lista de nmeros, dividido por el nmero de nmeros.

Regla de Bayes

La regla de Bayes expresa la probabilidad condicional del evento A dado el evento B en trminos de la

probabilidad condicional del evento B dado el evento A y la probabilidad incondicional de A:

P (A | B) = P (B | A) P (A) / ( P (B | A) P (A) + P (B | A c ) P (A c ) )

En esta expresin, la probabilidad incondicional de A tambin se conoce como la probabilidad previa de

una, porque es la probabilidad asignada a A antes de la observacin de los datos. Del mismo modo, en

este contexto, P (A | B) se llama la probabilidad posterior de A dado B , porque es la probabilidad de un

actualizado para reflejar (es decir, para condicionar en) el hecho de que B se observ que se produzca.

Variacin Chance, error oportunidad

Una variable aleatoria se puede descomponer en una suma de su valor esperado variacin y posibilidades

en torno a su valor esperado. El valor esperado de la variacin al azar es cero; el error estndar de la

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variacin de oportunidad es el mismo que el error estndar de la variable aleatoria-el tamao de una

diferencia "tpico" entre la variable aleatoria y su valor esperado. Ver tambin el error de muestreo.

Ley de los Promedios

La Ley de los Promedios dice que el promedio de independientes observaciones de variables aleatorias

que tienen la misma distribucin de probabilidad es cada vez ms probable para estar cerca del valor

esperado de las variables aleatorias como el nmero de observaciones crece. Ms precisamente, si X 1, X

2 , X 3 , ..., son independientes de las variables aleatorias con la misma distribucin de probabilidad , y E

(X) es su comn valor esperado , entonces para cada nmero > 0,

P {| (X 1 + X 2 + ... + X n ) / n - E (X) |

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Margen de error

Una medida de la incertidumbre en una estimacin de un parmetro; por desgracia, no todo el mundo

est de acuerdo en lo que debe significar. El margen de error de una estimacin es tpicamente una o dos

veces el estimado el error estndar de la estimacin.

Distribucin de probabilidad marginal

La distribucin de probabilidad marginal de una variable aleatoria que tiene una distribucin de

probabilidad conjunta con algunas otras variables aleatorias es la distribucin de probabilidad de que la

variable aleatoria sin tener en cuenta los valores que las otras variables aleatorias toman. La distribucin

marginal de una variable aleatoria discreta X 1 que tiene una distribucin conjunta con otras variables

aleatorias discretas se puede encontrar a partir de la distribucin conjunta sumando sobre todos los

valores posibles de las otras variables. Por ejemplo, supongamos que dos dados justos de forma

independiente. Vamos X 1 sea el nmero de puntos que se muestran en la primera matriz, y sea X 2 ser

el nmero total de puntos que se muestran en los dos dados. A continuacin, la distribucin conjunta de

X 1 y X 2 es la siguiente:

P (X 1 = 1, X 2 = 2) = P (X 1 = 1, X 2 = 3) = P (X 1 = 1, X 2 = 4) = P (X 1 = 1, X 2 = 5 ) = P (X 1 = 1, X 2 = 6) = P

(X 1 = 1, X 2 = 7) =

P (X 1 = 2, X 2 = 3) = P (X 1 = 2, X 2 = 4) = P (X 1 = 2, X 2 = 5) = P (X 1 = 2, X 2 = 6 ) = P (X 1 = 2, X 2 = 7) = P (X

1 = 2, X 2 = 8) = ...

... P (X 1 = 6, X 2 = 7) = P (X 1 = 6, X 2 = 8) = P (X 1 = 6, X 2 = 9) = P (X 1 = 6, X 2 = 10) = P (X 1 = 6, X 2 = 11) =

P (X 1 = 6, X 2 = 12) = 1/36.

La distribucin de probabilidad marginal de X 1 es

P (X 1 = 1) = P (X 1 = 2) = P (X 1 = 3) = P (X 1 = 4) = P (X 1 = 5) = P (X 1 = 6) = 1 / 6.

Podemos comprobar que la probabilidad marginal de que X 1 = 1 es de hecho la suma de la distribucin

de probabilidad conjunta sobre todos los valores posibles de X 2 para el que X 1 = 1 :

P (X 1 = 1) = P (X 1 = 1, X 2 = 2) + P (X 1 = 1, X 2 = 3) + P (X 1 = 1, X 2 = 4) + P (X 1 = 1, X 2 = 5) + P (X 1 = 1, X

2 = 6) + P (X 1 = 1, X 2 = 7) = 6/36 = 1/6.

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Del mismo modo, la distribucin de probabilidad marginal de X 2 es

P (X 2 = 2) = P (X 2 = 12) = 1/36

P (X 2 = 3) = P (X 2 = 11) = 1/18

P (X 2 = 4) = P (X 2 = 10) = 3/36

P (X 2 = 5) = P (X 2 = 9) = 1/9

P (X 2 = 6) = P (X 2 = 8) = 5/36

P (X 2 = 7) = 1/6.

Una vez ms, podemos comprobar que la probabilidad marginal de que X 2 = 4 es 3/36 mediante la adicin

de las probabilidades conjuntas para todos los valores posibles de X 1 para el que X 2 = 4 :

P (X 2 = 4) = P (X 1 = 1, X 2 = 4) + P (X 1 = 2, X 2 = 4) + P (X 1 = 3, X 2 = 4) = 3/36 .

Parmetro

Una propiedad numrica de una poblacin, como su media.

Particin

Una particin de un evento A es una coleccin de eventos {A 1 , A 2 , A 3 , ...} tal que los acontecimientos

de la coleccin son disjuntos , y su unin es una . Es decir,

A j A k = {} a menos que j = k , y

A = A 1 A 2 A 3 ....

Permutacin

Una permutacin de un conjunto es una disposicin de los elementos del conjunto en algn orden. Si el

conjunto tiene n las cosas en ella, hay n ! diferentes ordenamientos de sus elementos. Para el primer

elemento en un ordenamiento, hay n posibles opciones, para el segundo, sigue habiendo N -1 posibles

opciones, para la tercera, hay N -2, etc ., y para el n -simo elemento de la ordenacin, hay est quedando

una sola opcin. Por la regla fundamental de conteo, el nmero total de secuencias es, pues, n ( n -1)

( n -2) ... 1. Del mismo modo, el nmero de ordenamientos de longitud k se puede formar a partir de

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N k cosas se N ( n -1) ( N -2) ... ( n - k 1) = n ! / ( n-k ) !. Esto se denota N P K , el nmero de

permutaciones de n cosas tomada k en un momento.

Distribucin de Poisson

Es una discreta distribucin de probabilidad que depende de un parmetro, m. Si X es una variable

aleatoria con la distribucin de Poisson con parmetro m, entonces la probabilidad de que X = K es

E - m m k / k !, k = 0, 1, 2, ...,

Poblacin

Una coleccin de las unidades objeto de estudio. Unidades pueden ser personas, lugares, objetos, pocas,

medicamentos, procedimientos o muchas otras cosas. Gran parte de la estadstica se refiere a la

estimacin de las propiedades numricas (parmetros) de una poblacin entera de una muestra aleatoria

de las unidades de la poblacin.

Media poblacional

La media de los nmeros en una poblacin numrica. Por ejemplo, la media de la poblacin de una caja

de boletos numerados es la media de la lista formada por todos los nmeros en todas las entradas. La

media de la poblacin es un parmetro.

Porcentaje de la poblacin

El porcentaje de unidades en una poblacin que poseen una propiedad especificada. Por ejemplo, el

porcentaje de una determinada coleccin de los votantes registrados que estn registrados como

republicanos. Si cada unidad que posee la propiedad est marcada con "1", y cada unidad que no posee

la propiedad est marcada con "0", el porcentaje de la poblacin es la misma que la media de esa lista de

ceros y unos; es decir, el porcentaje de la poblacin es la media de poblacin para una poblacin de ceros

y unos. El porcentaje de la poblacin es un parmetro.

Poblacin Desviacin Estndar

La desviacin estndar de los valores de una variable de una poblacin. Se trata de un parmetro, no una

estadstica la desviacin estndar de la muestra.

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Distribucin de probabilidad

La distribucin de probabilidad de una variable aleatoria especifica la probabilidad de que la variable toma

un valor en cualquier subconjunto de los nmeros reales. (. Los subconjuntos tienen que satisfacer algunas

condiciones tcnicas que no son importantes para este curso) La distribucin de probabilidad de una

variable aleatoria est completamente caracterizado por la funcin de distribucin de probabilidad

acumulativa; los trminos a veces se utilizan como sinnimos. La distribucin de probabilidad de una

discreta variable aleatoria puede ser caracterizada por la posibilidad de que la variable aleatoria toma

cada uno de sus valores posibles. Por ejemplo, la distribucin de probabilidad de que el nmero total de

puntos S muestran en la tirada de dos dados justos se puede escribir como una tabla:

La distribucin de probabilidad de una continua variable aleatoria puede ser caracterizada por su funcin

de densidad de probabilidad.

s P (S = s)

2 1/36

3 2/36

4 3/36

5 4/36

6 5/36

7 6/36

8 5/36

9 4/36

10 3/36

11 2/36

12 1/36

Muestra

Una muestra es una coleccin de unidades de una poblacin.

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Media de la muestra

La aritmtica media de una muestra aleatoria de una poblacin. Es una estadstica utilizada para estimar

la media de poblacin . Supongamos que hay hay n de datos, { x 1 , x 2 , ..., x n }. La media muestral es ( x

1 + x 2 + ... + x n ) / n . El valor esperado de la media de la muestra es la media de poblacin . Para el

muestreo con reemplazo, el SE de la media de la muestra es la poblacin desviacin estndar dividida por

la raz cuadrada del tamao de la muestra . Para el muestreo sin reemplazo, el SE de la media de la muestra

es la correccin finito-poblacin ( ( N-n ) / ( N -1) ) veces el SE de la media muestral para el muestreo

con reemplazo, con N el tamao de la poblacin y N el tamao de la muestra.

Porcentaje de la muestra

El porcentaje de una muestra aleatoria con una determinada propiedad, como por ejemplo el porcentaje

de votantes registrados como demcratas en una muestra aleatoria simple de los votantes. La media de

la muestra es una estadstica utilizada para estimar el porcentaje de la poblacin. El valor esperado del

porcentaje de la muestra a partir de una muestra aleatoria simple o una muestra aleatoria con el

reemplazo es el porcentaje de la poblacin. El SE del porcentaje de la muestra para el muestreo con

reemplazo es ( p (1 - p ) / n ) , donde p es el porcentaje de la poblacin y n es el tamao de la muestra.

El SE del porcentaje de la muestra para el muestreo sin reemplazo es la correccin finito-poblacin ( ( N-

n ) / ( N -1) ) veces el SE del porcentaje de la muestra para el muestreo con reemplazo, con N el tamao

de la poblacin y N el tamao de la muestra. El SE del porcentaje de la muestra a menudo se calcula por

el arranque.

Desviacin estndar de muestra, S

La desviacin estndar de la muestra S es un estimador de la desviacin estndar de una poblacin basada

en una muestra aleatoria de la poblacin. La desviacin estndar de la muestra es una estadstica que

mide la "hacia fuera" de la muestra es de alrededor de la media muestral. Es muy similar a la desviacin

estndar de la muestra, pero en lugar de un promedio de los cuadrados de las desviaciones (Para obtener

el valor eficaz de las desviaciones de los datos de la media muestral) se divide la suma de las desviaciones

al cuadrado de (nmero de datos - 1 ) antes de tomar la raz cuadrada. Supongamos que hay n de datos,

{ x 1 , x 2 , ..., x n }, con una media M = ( x 1 + x 2 + ... + x n ) / n . Entonces

s = ( (( x 1 - M ) 2 + ( x 2 - M ) 2 + ... + ( x n - M ) 2 ) / ( n -1) )

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CONCLUSIN

Los estadsticos proporcionan una gua crucial para determinar qu informacin es fiable y que las

predicciones se puede confiar. Ellos a menudo ayudan a la bsqueda de pistas sobre la solucin de un

misterio cientfico y, a veces mantener los investigadores de ser engaados por falsas impresiones. Como

se vio en ejemplos y ejercicios durante el curso de esta materia, pudimos aplicar y crear nuestras propias

conclusiones del uso de las distintas tcnicas.

Como herramienta bsica dentro de las estadsticas es el uso de la calculadora cientfica, pues no facilita

y proporciona mayos facilidad al momento de procesar la informacin.