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Estadística para la toma de decisiones
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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Sesión No. 9
Nombre: Pruebas de hipótesis para la media poblacional. Parte 1
Objetivo
Al término de la sesión el estudiante analizará gráficamente la prueba de
hipótesis para la media poblacional, a través, del planteamiento gráfico del
método del valor crítico.
.
Contextualización En esta sesión aprenderemos el concepto de pruebas de hipótesis, a definir una
hipótesis estadística para establecer las hipótesis nula y alternativa así como
identificar los tipos de errores que se pueden cometer al probar la hipótesis nula.
También analizaremos las gráficas que representan las formas que pueden tener
las hipótesis que se plantearán a través del método del valor crítico.
Fuente: http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/test-de-hipotesis.jpg
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Introducción al Tema • ¿Para qué sirve conocer el verdadero valor de un parámetro poblacional?
• ¿Cuándo debemos de usar una prueba de hipótesis?
La prueba de hipótesis nos permite comparar valores de un parámetro
poblacional, ya sea contra un valor teórico o contra otro parámetro, esto con el
fin de tomar decisiones.
Para iniciar veremos el concepto de pruebas de hipótesis si deseamos comparar
el valor de 𝜇 con otro valor constante, es decir un valor nominal.
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Explicación Una prueba de hipótesis es utilizada para determinar si una afirmación acerca
del valor de un parámetro poblacional debe o no ser rechazada.
Cuando se hace una prueba de hipótesis se empieza por hacer una suposición
tentativa acerca de un parámetro poblacional. A esta suposición tentativa se le
llama hipótesis nula y se denota por Ho. Después se define otra hipótesis,
llamada hipótesis alternativa, que dice lo contrario de lo que establece la
hipótesis nula y se denota por Ha o H1.
En las pruebas de hipótesis para la media poblacional, 𝜇0 denota el valor
hipotético y para la prueba de hipótesis hay que escoger una de las siguientes
formas:
𝐻0: 𝜇 ≥ 𝜇0 𝐻0: 𝜇 ≤ 𝜇0 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻𝑎: 𝜇 < 𝜇0 𝐻𝑎: 𝜇 > 𝜇0 𝐻𝑎: 𝜇 ≠ 𝜇0
La hipótesis nula H0 siempre debe de contener el signo de igualdad.
A las dos primeras formas se les llama pruebas de una cola y a la tercera se le
llama pruebas de dos colas.
Fuente: http://colposfesz.galeon.com/inferencia/teoria/conhip_archivos/image004.jpg
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Tipos de errores en las pruebas de hipótesis.
Fuente: http://3.bp.blogspot.com/_VT8BzuNRDxY/TIZdDYV1DlI/AAAAAAAAApw/cBdG--3-
h2c/s1600/Image1556.gif
Como la prueba de hipótesis se basa en una información muestral debe de
tenerse en cuenta que existe la posibilidad de error.
A la probabilidad de cometer el error tipo I cuando la hipótesis nula es verdadera
como igualdad se le conoce como nivel de significancia.
Para denotar el nivel de significancia se usa la letra griega α (alfa) y los valores
que suelen usarse son 0.05 y 0.01.
A las aplicaciones de la prueba de hipótesis en que solo se controla el error tipo I
se les llama pruebas de significancia. Muchas aplicaciones de las pruebas de
hipótesis son de este tipo.
Método del valor crítico.
En este método primero se determina un valor para el estadístico de prueba
llamado valor crítico. En una prueba de cola izquierda (inferior) o derecha
(superior), el valor crítico sirve como punto de referencia para determinar si el
valor del estadístico de prueba es lo suficientemente pequeño o grande
respectivamente, para rechazar la hipótesis nula.
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Ejemplo de grafica con Valor crítico con un nivel de significancia del 0.05
Fuente: http://victorpedro.webs.com/hipot5.jpg
Para la cola superior (derecha) será:
Fuente: http://victorpedro.webs.com/hipot4.jpg
Para la prueba de dos colas:
Fuente: http://www.eumed.net/tesis-doctorales/2007/ams/1.jpg
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Tabla de distribución de probabilidad normal.
Fuente: http://thales.cica.es/cadiz2/m_aplicadas/normal.gif
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Conclusión
En esta sesión aprendimos el concepto de pruebas de hipótesis, los tipos de
errores que se pueden presentar al momento de realizar una prueba y
analizamos el método del valor crítico para decidir si se acepta o se rechaza la
hipótesis nula.
En la siguiente sesión continuaremos trabajando con las pruebas de hipótesis.
pero ahora toca el turno al método del valor estadístico de prueba (valor-p) y el
método del intervalo de confianza para probar una prueba de hipótesis.
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Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
• Universidad Nacional de Colombia. (07 de mayo 2013). Tipos de pruebas
de hipótesis. Recuperado
de: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/odontologia/2002890/lecciones/h
ipot2/hipo2.htm
• Pruebas de hipótesis.
http://brd.unid.edu.mx/pruebas-de-hipotesis/
• Tabla de distribución de probabilidad normal acumulada.
http://brd.unid.edu.mx/tabla-de-distribucion-de-probabilidad-normal-acumulada/
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, porque te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
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Actividad de Aprendizaje
Con lo aprendido en esta sesión acerca de las Pruebas de hipótesis, los tipos de
errores y el método del valor crítico, investiga en fuentes confiables en Internet o
libros los pasos a seguir para el desarrollo de una prueba de hipótesis para una
media poblacional con desviación estándar conocida y da un ejemplo completo.
Sugerencia consulta el capítulo “Pruebas de hipótesis de una muestra” del libro Estadística aplicada a los negocios y la economía de Lind y otros, editorial McGraw-Hill.
Entregar esta actividad en formato de Reporte y súbelo a la plataforma.
Recuerda que la actividad vale el 5% de la calificación final.
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Bibliografía
• Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning.
ISBN: 970-686-278-1
• Levine, David M., Krehbiel, Timothy C. y Berenson, Mark L. (2012):
Estadística descriptiva. México: Pearson Educación
• Lind Douglas A., Marchal William G. y Wathen Samuel A. (2008):
Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw-Hill.
Cibergrafía
• Universidad Nacional de Colombia. (07 de mayo 2013). Tipos de pruebas
de hipótesis. Recuperado
de: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/odontologia/2002890/lecciones/h
ipot2/hipo2.htm
• Ditutor. (s.f.). Pruebas de hipótesis. Recuperado
de: http://www.ditutor.com/inferencia_estadistica/contraste_hip%C3%B3te
sis.html
• Tabla de distribución de probabilidad normal acumulada.(s.f). Recuperado
de: http://thales.cica.es/cadiz2/m_aplicadas/normal.gif
