1.-DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA

1.- Sea: 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, una población, si se extrae una muestra aleatoria de

tamaño 46 con reemplazo de esta población.

Calcular:

P (3.5 X 4..8)

n : 35

= 9-4 = 5

Como: X N(u ; 2/n) X N(3; 5/46)

Estandarizando:

P(1.51 Z 5.45) = P(Z 5.45 ) – P(Z 1.5)

= 1 – 0.93448

= 0.06552

2.-Sea una población que sigue la distribución normal (200,30), si se toma uan muestra

de tamaño 40, la probabilidad de que la muestra tenga una media inferior a 205, seria:

X N (200,30)

La probabilidad sería:

n= 40 X N (200,30/40)

P (X 205 )

Estandarizando:

P (Z<5,77) P= 1

3.-De una producción diaria de grageas; el peso medio de las grageas es de 4.5

miligramos y la varianza 0.98, sea la media de los pesos 61 grageas: Halle la

probabilidad de que si:

a) Peso medio de las grageas sea menos de 5.6 miligramos.

b) Peso medio de la grageas sea menos de 5.6 miligramos.

c) Peso medio de las grageas este entre 4,48 y 3,57 miligramos.

Solución:

P ( X< 5.6 )

P ( Z< 8.67 ) = 1

u = 4.5

= 0.98

n = 61

P( X< 4.79) = 1 – P ( Z< 4.79 )

1 – P ( Z< 2.28 ) 1 – 0.98870 = 0.01013

u = 4.5

n = 61

= 0.98

P( 4.48 X 3.57 )

P( -0.16 Z -7,34 )

P( Z 0.16) – P(Z -7.34)

P = 0.56356 – 1 P = 0.4364

2.-DISTRIBUCION DE LA DIFERECIA DE DOS MEDIAS MUESTRALES

1.- Una muestra aleatoria de tamaño 38 se toma de una población normal con

media de 82 y una desviación estándar de 7, una segunda muestra de tamaño 66,

se toma una población normal con media 77 y una desviación estándar de

5.Hallar la probabilidad de que la media de 38 observaciones exceda a la media

de 66 observaciones en por lo menos 3.6 pero menos de 6.1.

Población 1: Población 2:

n = 38 n = 66

X 1 N( 82.49) X2 N ( 77. 25 )

Estandarizando:

P(3.6 < X1 – X2 < 6.1 )

P = (-4.95 < Z< - 3.02)

P ( Z < -3.02) – P( Z< -4.95)

P = 0 – 0.00126 P = -0. 00126

2. Sea X la vida media de equipos de venoclisis de marca A que tiene una

distribución normal con media de 2000 horas y una varianza de 3500 horas y sea

Y la vida media de equipos de venoclisis demarca B que tiene una distribución

normal con media de 800 horas y una varianza de 2600 horas.

Hallar:

La distribución de la diferencia de medias.

A N( 2000;35000 ) B N( 800,2600)

X1 N ( 2000; 3500)

X2 N (800, 2600)

Halle la probabilidad de que la diferencia de las vidas medias entre 90 y 100

horas, para muestras de tamaño 40 y 50 respectivamente.

P (90< X1 – X2 < 100)

P ( -9.31 < Z < -8.47)

P ( Z< -8.47) - P( Z < - 9.31) P(O)

3.- DISTRIBUCIÓN PARA LA PROPORCIÓN MUESTRAL

EJEMPLO 1: Una compañía farmacéutica tiene un número grande de empleos. La

probabilidad de que un empleado seleccionado aleatoriamente participe en un programa

de inversión de acciones en la compañía es de 0,6. Si se escogen aleatoriamente 20

empleados. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de participantes sea

exactamente 0,8?

n= 20 , P= 0,6, Q= 0,4

p N(0,6 ; 0,012)

p (p= 0,8)

P Z= 0,8 – 0,6

P(Z= 1.83) = 0,96638

EJEMPLO 2: De los ingresantes a farmacia de la Universidad Nacional de Trujillo, el

5/8 son mujeres. Si de esta población se toma una muestra aleatoria de 240. Calcular:

P(p > 0,54) n= 240 P= 0,625 Q= 0,375

P Z > 0,54 – 0,625

P(Z > -2,83) = 0,00233

EJEMPLO 3: Por experiencia se sabe que el 12% de un embarque grande de cajas de

fármacos es defectuosa. Suponga que el embarque ahora consta de 1000 cajas. Si se

selecciona muestras sin reemplazo de 600 cajas. ¿Qué proporción de cajas de fármacos

tendrá entre el 7% y 9% de cajas defectuosas?

P= 0,12 n= 600 Q= 0,88

P( 0,07 < p < 0,09)

P 0,07 – 0,12 < Z < 0,09 – 0,12 = P(-3,85 < Z < -2,31) = P(Z < -2,31) – P(Z

< -3,85)

0,01044 – 0,00006

= 0,01038

4.- DISTRIBUCIÓN PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES MUESTRALES

EJEMPLO 1: Los hombres y mujeres de una ciudad grande del norte difieren en sus

opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de

asesinatos. Si se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de

muerte, mientras que solo el 10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos

m.a. de 100 hombres y 100 mujeres su opinión al respecto. Determine la probabilidad

de que el porcentaje de hombres a favor sea menos 3% mayor que el de las mujeres.

X: Población de hombres

Y: Población de mujeres

0,109

0,03

Característica de interés: A favor de la pena de muerte

Px = 0,12 Qx = 0,88 nx= 100

Py = 0,1 Qy = 0,9 ny = 100

P( p1 – p2 ≥ 0,03)

*Estandarizando:

Px – Py = 0,02

P Z ≥ 0,03 – 0,02 = P( Z ≥ 0,23) = 1- P(Z ≤ 0,23) = 1 – 0,59095 =

0,41

EJEMPLO 2 : Se sabe que 3 de cada 6 productos fabricados por una máquina I son

defectuosas y que 2 de cada 5 objetos tomados por la máquina II son defectuosos. Se

toman muestras de 120 objetos de cada máquina. ¿Cuál es la probabilidad de que la

proporción de artículos defectuosos por la máquina II rebase a la máquina I en por lo

menos 0,1?

X = Producción de la máquina I

Y = Producción de la máquina II

Característica de interés: Producciones defectuosas

P1 – P2 = 0,1

P( P2 – P1 ≥ 0,1) = 1 - P( P2 – P1 ≤ 0,1) = 1 – P Z < 0,1 – (o,4 – 0,5)

1 – P(Z < 3,33) = 1 – 0,99957 = 0,0043

EJEMPLO 3: Se tiene que el grupo A de estudiantes de farmacia el 45% son mujeres, se

toma una muestra aleatoria de 25 estudiantes de los cuales 10 son mujeres y en el grupo

B el 38% son estudiantes mujeres, si se toma una muestra aleatoria de 18 estudiantes de

los cuales 8 son mujeres. Halle la probabilidad de que la diferencia de proporciones de

la muestra sea menor que la diferencia de las proporciones poblacionales.

Grupo A Grupo B

P1 = 0,45 P2 = 0,38

n1 = 25 n2 = 18

a1 = 10 a2 = 8

Q1 = 0,55 Q2 = 0,62

p1 = 0,4 p2 = 0,44

P( p1 – p2 < 0,05) = p1 – p2 n(0,07 ; 0,023)

P Z < = P( Z < -0,72) = 0,23576

6. ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL

Ejemplo:1

Una muestra aleatoria de 60 personas tiene una media de 235mg/dl de colesterol.

Suponiendo que la desviación típica de 28.halle el intervalo de confianza por la

media poblacional a nivel de confianza de 99%.

DATOS:

n=60

X=235

σ =28

∫%=99%

Z(z)=0.995=2.58

P(X - Zα/2* ≤Û≤X+ Zα/2* )

P(235-2.58 ≤ Û≤235+2.58* )

P(225.67≤ Û≤241.19)=0.99

INTERPRETACION:

El nivel de colesterol de un grupo de personas tiene un intervalo de 225.67 y 241.19 en

un nivel de confianza de 99%.

b) Se tiene que el porcentaje de vitamina b en grageas es el siguiente:

3% 3.3% 1.2% 1.9% 1.5% 2.3%

n=6

X=2.2

S2 =0.69

S=0.83

∫%=95%

P(t<tn-1)=0.975=2.571

0.99

5 2.58

0.95

0.02

5

0.02

5

P(X - t* ≤Û≤X+ t* )

P(2.2-2.571* ≤ Û ≤2.2+2.571 )

P(1.33≤ Û ≤3.07)

INTERPRETACION:

El porcentaje de vitamina b en grageas es de 1.33 y 3.07 por el niver de confianza de

95%

c) Tiene una muestra aleatoria de tamaño de 40 fármacos sabiendo que la media

muestral es de 70 y una varianza poblacional de 9.halle el intervalo de confianza de u al

95% de confianza.

n=40

X=70

σ2 =9

∫%=95%

P(X - Zα/2* ≤Û≤X+ Zα/2* )

P(70-11.96* ≤ Û ≤70+1.96 )

P(69≤u≤70.93)=0.95

INTERPRETACION:

El numero medio de tamaño de fármacos esta alrededor de 69 y 70.93 para el nivel de

confianza de 9%

7. ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES

Estimación Puntual:

μ1 - μ2 = 1–

2

Estimación Interválica:

2.1 Cuando σ2

1 , σ22 son conocidos y, n2 ≥ 30

( 1– 2) – Zα/2 < + Zα/2 = 1-α

Ejemplo 01.

Una muestra de 150 bombillos de la marca A mostró un tiempo de vida media de 1, 400

horas y una desviación estándar de 120 horas. Una muestra de 200 bombillos de la

marca B mostró un tiempo de vida media de 1, 200 horas y una desviación estándar de

80 horas. Encontrar los límites de confianza de 95%, para la diferencia de los tiempos

de vida media de las poblaciones de la marca A y B. Para un nivel de confianza de 95%.

Solución:

0.95

0.02

5

0.02

5

α = 0.05

(1.400 –1.200) 1.96

= 200 1,96 * 11,31

= 200 22,16

177,8 < < 222,16

Interpretación:

La diferencia de los tiempos de vida media de las poblaciones de la marca A y B oscila

entre 177,8 y 222,16 para un nivel de confianza de 95%.

Ejemplo 02.

Los cinescopios para televisión del fabricante A tienen una duración media de 6.5 años

y una desviación estándar de 0.9 años mientras que los fabricantes B tienen una

duración media de 6.0 años y una desviación estándar de 0.8 años ¿Cuál es la diferencia

de medias de años de duración entre la muestra aleatoria de 36 cinescopios del

fabricante A y la muestra de 49 cinescopios del fabricante B para un nivel de confianza

de 99%?

Solución:

α = 0.05

Z

(6.5 – 6.0) 1.96

= 0.5 1,96 * 0.189

= 0.5 0.37

0,13 < < 1.87

Marca A Marca B

n1 = 150 bombillos

1 = 1.400 horas

= 120 horas

n1 = 200 bombillos

1 = 1.200 horas

= 80 horas

Población 1 Población 2

n1 = 36

1= 6.5

= 0.9

n1 = 49

1= 6.0

= 0.8

0.25 0.025

0.95

α/2 α/2

Z=-1.96 Z=1.9

6..966

66

Interpretación:

La diferencia de medias entre la muestra aleatoria de 36 cinescopios del fabricante A y

la muestra de 49 cinescopios del fabricante B oscila entre 0.13 y 1.87 para un nivel de

confianza de 95%.

Ejemplo 03.

El banco del Estado de Río desea estimar la diferencia entre las medias de los saldos de

las tarjetas de crédito de dos de sus sucursales. Una muestra independiente de

tarjetahabientes generaron los resultados que aparecen en la siguiente tabla. Determine

un intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las medias de los saldos.

α = 0.10

(500 –375) 1.65

= 125 1,65 * 34.24

= 125 56.5

68.5 < < 181.5

Interpretación:

El intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las medias de los saldos oscila

entre 68.5 y 181.5.

8.ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA POBLACIONAL

1. Estimación Puntual:

=

2. Estimación Interválica:

2.1 Cuando σ21 , σ

22 son conocidos y, n2 ≥ 30

Sucursal 1 Sucursal 2

n1 = 32

1 = $ 500

= $ 150

n1 = 36

1 = $ 375

= $ 130

0.05 0.05

0.90 α/2 α/2

z=-1.65 z1.65

= 1-α

Ejemplo 01.

Una muestra aleatoria de 15 tabletas para el dolor de estómago tiene una desviación

típica de 0.8% en la concentración del ingrediente activo. Hállese un intervalo de

confianza del 90% para la varianza y para la desviación poblacional.

Solución:

n = 15

= 0.8 - α = 0.10

0.05 a = 23.68

0.95 b = 6.57

= 1-α

0.379 < < 1.364

Interpretación:

Con una confianza de 90%, la varianza poblacional de la concentración del ingreso

activo está entre 0.378 y 1,364 (% al cuadrado)

Ejemplo 02.

Un fabricante de detergente líquido está interesado en la uniformidad de la máquina

utilizada para llenar las botellas. De manera específica, es deseable que la desviación

estándar del proceso de llenado sea menor que 0.5 onzas de líquido. De otro modo,

existiría un porcentaje mayor del deseable de botellas con un contenido menor de

detergente. Supóngase que la distribución del volumen de llenado es aproximadamente

normal. Al tomar una muestra aleatoria de 20 botellas, se obtiene una varianza muestral

de 0.00153 (onzas de fluido)2. Calcule un intervalo de confianza del 90% para la

desviación estándar.

n = 20

= 0.00153

- α = 0.10

0.05 0.05

0.90 α/2 α/2

-Z = -1.65 Z = 1.65

0.05 a = 23.68

0.95 b = 10.117

= 1-α

0.0123 < < 0,0289

Así, un intervalo de confianza de 90% para la desviación típica poblacional es:

0.1109 < σ < 0,17

Interpretación:

Debido a que σ < 0.17, con una confianza del 95%, podemos decir que los datos no

apoyan la afirmación de que la desviación estándar del proceso es menor que 0.5 onzas

de líquido

0.05 0.05

0.90 α/2 α/2

-Z = -1.65 Z = 1.65

9. ESTIMACION DE LA DIFERENCIA DEBMEDIAS POBLACIONALES CON t DE

STUDENT

Ejemplo: 1

En el departamento de control de calidad de un laboratorio, se quiere determinar si ha

habido un descenso significativo de la calidad de un fármaco entre las producciones de dos

semanas consecutivas a consecuencia de un incidente ocurrido durante el fin de semana.

Deciden tomar una muestra de la producción de cada semana, si la calidad de cada fármaco

se mide en una escala de 100, obtienen los resultados siguientes:

Semana

1

93 86 90 90 94 91 92 96

Semana

2

93 87 97 90 88 87 84 93

Suponiendo que las varianzas de la puntuación en las dos producciones son iguales,

construye un intervalo de confianza para la diferencia de medias al nivel de 95% de

confianza.

SOLUCIÓN:

PRIMERA SEMANA SEGUNDA SEMANA

: 91.5 : 89.9

: 8 8

: 90.1 : 17.8

= 13.4

- ) - < < - ) +

=2.145

P((1.6) -2.145x < < (1.6) +2.145x ) = 0,95

(-2.31< < 5.56) = 0,95

En consecuencia no podemos afirmar que ha habido un descenso significativo de la calidad

entre las dos semanas.

Ejemplo: 2

Se lleva a cabo un pequeño estudio para investigar la capacidad de los monocitos para

matar ciertas células selladas a pacientes de cáncer.

Para lo cual se toma muestras de sangre de 15 pacientes con cáncer y 13controles, se

obtienen los siguientes resultados:

PACIENTES CON CANCER PACIENTES EN CONTROL

: 15,04 : 13.56

: 15 13

: 8.02 : 6.72

: 2,83 : 2,59

a) Construya el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales para el

95% de confianza.

= 7,42

= 2,72

- )- < < - )+ =

0,95

= 2.056

P -13,56) – 2,056x2,72 x < < -13,56) + 2,056x2,72 x

) = 0,95

(-0,56< < 3,61) = 0,95

Ejemplo: 3

Para estudiar la efectividad de un medicamento contra la diabetes se mide la cantidad de

glucemia en sangre antes y después de la administración de dicho medicamento,

obteniéndose los resultados siguientes:

Antes 7.2 7.3 6.5 4.2 3.1 5.3 5.6

Después 5.2 5.4 5.3 4.7 4.1 5.4 4.9

Estimar la reducción producida por el medicamento para una confianza de 90% .

ANTES DESPUES

: 5,6 : 5

: 7 7

: 2,43 : -4,635

: 1,56 : -2,15

= 1,1025

= 1.05

- )- < < - )+ =

0,95

= 1,782

P -5) – 1,782x1,05 x < < -5) + 1,782x1,05 x ) = 0,95

(-0,401< < 1,601) = 0,95

10. ESTIMACION DE DIFERENCIA DE PROPORCIONES

Ejemplo: 1

En un estudio del uso de cortico esteroides para el tratamiento del asma se tiene que 40

pacientes tratados con este medicamento por sufrir con esta enfermedad, solo 2 sufrieron

opresiones, mientras que 42 pacientes que sufren de asma recibieron otro medicamento y

12 pacientes sufrieron opresión.

a) Halle el intervalo de diferencia de proporciones para el 95% de confianza,

suponga ≠

P(( ) - < < P(( ) + ) =1- α

α= 0,95 = 2 =12

; = 1 - ; = 1 - =40 =42

P (Z z) = 0,975

Z = 1,96

= 0,05 = 1 – = 0,95

= 1 – 0,29 = 0,71

= 0,29

P(( ) - < < P(( ) + ) =1- α

P(( ) – < < P(( ) +(

) + ) =0,95

-0,036< <0,19

Ejemplo: 2

Se considera cierto cambio en la elaboración de ciertos fármacos. Se toman muestras del

medicamento existente y del nuevo para determinar si este tiene como resultado una

mejoría. Se encuentra que 75 de 1500 fármacos de la elaboración actual son defectuosos y

80 de 2000 fármacos de la elaboración también lo son.

a) Halle el intervalo de diferencia de proporciones para el 90% de confianza

P(( ) - < < P(( ) + ) =1- α

α= 0,90 = 75 =80

; = 1 - ; = 1 - =1500 =2000

P (Z z) = 0,95

Z = 0,82894

= 0,005 = 1 – = 0,995

= 1 – 0,04 = 0,96

= 0,04

P(( ) - < < P(( ) + ) =1- α

P(( ) - < < ( ) +

) =0,90

-0,0397< < -0,0303

Ejemplo: 3

Se observa que en el Hospital Belén de Trujillo de 200 recién nacidos 150 son hombres y

en el Hospital Regional de 150 nacidos solo 50 son hombres. Calcular un intervalo de

diferencia de proporciones con una confianza de 95%.

P(( ) - < < P(( ) + ) =1- α

α= 0,95 = 150 =50

; = 1 - ; = 1 - =200 =150

P (Z z) = 0,975

Z = 1,96

= 0,75 = 1 – = 0,25

= 1 – 0,33 = 0,67

= 0,33

P(( ) - < < P(( ) + ) =1- α

P(( ) – < < ( ) +

1,96 ) =0,90

0,231< < 0,609

11. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL

Ejemplo: 1

Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la presión arterial. Nuestra hipótesis es

que la presión sistólica media en varones jóvenes estresados es mayor que 18 cm de

Hg Estudiamos una muestra de 36 sujetos. Puede concluirse que el efecto del estrés

es mayor de 18 cm de Hg Un nivel de signifacion de 5%. La media poblacional es

de 18.5 y su desviación estándar es 3.6.

Solución:

Datos: X = 18.5

S = 3.6 n = 36

1. H0 : =18

H1: >18

2.

3.

Valor experimental:

Puntos críticos:

P (Z>z)=1-P (Z<z)= 0.95 z= 1.69

Decisión :

Como z0 RA/H0 se rechaza H1 y se acepta H0

Conlcusion:

Existe evidencia suficiente para decir que no hay efecto de estrés a mayor de 18,5

Hg de presión arterial en un nivel de significación de 5%. Ejemplo: 2

Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de una gragea, que se

interesa en conocer el peso promedio de todas las grageas en un frasco. Como hay

limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una muestra de 36

grageas de la cual se obtiene una media muestral x= 160 g. Suponga además que la

distribución de los pasajeros tenga una distribución normal con desviación estándar

de 30, con un nivel de significancia de 0,05. Se puede concluir que el peso

promedio de todos las grageas es menor que 170mg?

Solución:

Datos:

= 160

n = 36

= 30

0.05

1 H0 : =170

H1: <170

2 0.05

1.

0.05

0.95

z = 1.69

RR/H0

H

RA/H0

4.Valor experimental :

Puntos críticos

Decisión :

Como z0 RR/H0 se rechaza H0 y se acepta H1

Conclusion:

Hay evidencia suficiente para decir que el promedio de peso es igual a 170 mg con

una evidencia del 5 %.

Ejemplo: 3

. Cuando un proceso de producción fármacos correctamente produce grageas para la gripe

con un peso promedio de 200 mg. Una muestra aleatoria de una remesa presentó los

siguientes pesos: 214; 197; 197; 206; 208; 201; 197; 203; 209. Asumiendo que la

distribución de los datos es normal, pruebe con un nivel de confianza del 5% si el proceso

está funcionando correctamente.

Solución:

Datos:

n = 9

0.05

0.05

0.95

1.65 1.65 RR/Ho RA/Ho

2 = (373214 - )/ 8 = 37.53

= 6.13

1. H0: =200

H1: ≠200

0.05

Valor experimental:

Punto críticos :

P(t8 < t ) = 0.975

t 0 = 2.306

Decisión :

Como t 0 RA/H0 se rechaza H1y se acepta H0

0.95 0.025 0.025

RR/Ho RR/Ho 2.306 -2.306

Conclusión:

Hay evidencia suficiente para decir que no hay diferencia significativa entre el

promedio de peso de grageas contra la gripe con una evidencia del 5 % de

confianza.

12. PRUEBA DE HIPOTESIS DE DIFERENCIAS DE MEDIAS

POBLACIONALES

Ejemplo: 1 Dos procesos de producción se utilizan para producir tubos de ensayo. Con un

nivel de confianza de 0.01. Pruebe la hipótesis de que hay diferencia en las longitudes

promedio de los tubos producidos por estos dos métodos?

Los datos son los siguientes (las unidades de medición son en pulgadas):

Proceso 1 Proceso 2

= 100 = 100

= 27.3 = 30.1

= 10.3 = 5.2

Solución:

1. H0: 1- 2 =0

H1: 1- 2≠0

0.01

Valor experimental:

Z0 = -1.44

1n 2n

1x2x

1s 2s

Punto crítico:

P( Z<z)= 0.995

Z= 2.58

Decisión:

Como Z0 RA/H0 , se rechaza H1 y se acepta H0

Conclusión:

Existe evidencia suficiente para afirmar que no existe diferencia significativa entre

en las longitudes promedios de los tubos de ensayo de los dos procesos para el nivel

de significancia de 1%.

Ejemplo: 2

En el departamento de control de calidad de un laboratorio químico, se quiere determinar

si ha habido un descenso significativo de la calidad de su producto entre las producciones

de dos semanas consecutivas a consecuencia de un incidente ocurrido durante el fin de

semana. Deciden tomar una muestra de la producción de cada semana, si la calidad de cada

artículo se mide en una escala de 100, obtienen los resultados siguientes:

Semana 1 93 86 90 90 94 91 92 96

Semana 2 93 87 97 90 88 87 84 93

Suponiendo que las varianzas de la puntuación en las dos producciones son casi iguales,

con nivel de significación de 1%. Interpreta los resultados obtenidos.

Solución:

Datos:

n1_= 8 n2 = 8

0.99 0.005 0.005

RR/Ho RR/Ho RA/H0 Z= -

2.58

Z=2.58

X1 = 732/8 X2 = 719/8

=91.5 = 89.9

1 H0: 1- 2 =0

H1: 1- 2≠0

0.01

3.

4. Valor experimental:

SP = 90.05

5. Punto crítico :

0.99 0.005 0.005

RR/Ho RR/Ho RA/H0 t= -2.921 t= 2.921

P( t 14< t) = 0.995

t = 2.921

6. Decisión:

Como t0 RA/H0, se rechaza H1 y se acepta H0

Conclusión:

Existe evidencia suficiente para afirmar que no existe diferencia significativa entre la calidad de su producto entre las

producciones de dos semanas consecutivas a consecuencia de un incidente ocurrido

durante el fin de semana para el nivel de significancia de 1%.

3. Los químicos farmacéuticos están interesados en la cantidad

promedio de carbamazepina en la sangre. Un equipo de vigilancia

observa dos grupos de estos pacientes , la información en mg del grupo

1 fue: 176-289-181-226-265-174-260-260-325-145-207-245-228-144,

y de la grupo 2 fue: 129-212-213-191-157-143-136-148-138-167. Con

un nivel de significación de 8 % suponga que las desviaciones

poblacionales son iguales a 46.51.

Solución:

n1_= 14 n2 = 10

X1 = 3125/14 X2 = 1634/10

=223.21 = 163.4

Sp = 46.51

1 H0: 1- 2 =0

H1: 1- 2≠0

0.08

3.

4. Valor experimental:

5. Punto critico:

P( t 22< t) = 0.96

t = 1.717

6. Decisión:

Como t0 RR/H0 , se rechaza H0 y se acepta H1

Conclusión:

Existe evidencia suficiente para afirmar que existe diferencia significativa

entre la cantidad promedio de carbamazepina en la sangre calidad de su producto

entre los dos grupos de pacientes nivel de significancia de 8%.

13. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA PROPORCION

EJERCICIO 1

El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10

minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede

concluirse en el nivel de significancia 0,01, que menos de 90% de las órdenes se entregan

en menos de 10 minutos?

0.92 0.04 0.04

RR/Ho RR/Ho RA/H0 t= -1.717 t= 1.717

Solución

n=100 a=82

p=0.82 P=0.90

1. H0=P≥0.90 2.α=0.01

H1=P<0.90

3. Z= 4.z=

5. Puntos críticos.

0.99

0.01 RA/H0

RR/H0

-2.32=-z

6. Decision.Como z0ԐRR/H0 se rechaza H0 y se acepta H1

7. Conclusion.existe evidencia suficiente para afirmar que no existe diferencia significativa

en la entrega de órdenes que se entregan en menos de 10minutos para el valor de

significanciadel1%.

Ejemplo: 2

Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que solo a uno de cada tres

egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200

egresados recientes de su universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo.

Puede concluirse en el nivel de significancia 0,02, que en su universidad la proporción de

estudiantes que tienen trabajo es mayor?

Solución:

n=200 p=0.40

P=0.33 a=80

1. H0:P≤0.33 2 .α =0.02

H1: P>0.33

3. z= 4. Z=

5. Puntos críticos

0.98

0.02

RA/H0 RR/H0

6. Decision: Como z0Ԑ RR/H0 se rechaza H0 y se acepta H1

7. Conclusion: Existe evidencia suficiente para afirmar que no existe diferencia

significativa para la proporción de estudiantes que tienen trabajo con un nivel de

significancia de 2%

14. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

Ejemplo1.

. Una muestra de 87 mujeres trabajadoras profesionales

mostró que la cantidad promedio que pagan a un fondo de pensión

privado el 5% de su sueldo. Una muestra de 76 hombres trabajadores

profesionales muestra que la cantidad que paga a un fondo de pensión

privado es el 6.1% de su sueldo. Un grupo activista de mujeres desea

demostrar que las mujeres no pagan tanto como los hombres en fondos

de pensión privados. Si se usa alfa = 0.01 ¿Se confirma lo que el grupo

activista de mujeres desea demostrar o no?

Solución:

n1=87 n2=76

a1=0.05 a2=0.061

p=

q=0.9448712

1.:H0=P1-P2=0.05

H1=P1-P2>0.05

2: α=0.01

3: Z= 4: z=

Z=-0.30697

5.Puntos críticos:

0.99

RA/H0

0.01

RR/H0

Z=-2.32

6. Decisión: Como Z0Ԑ RA/H0 se acepta la H0 y rechazamnosH1.

7: Conclusion: Existe evidencia suficiente para afirmar que no existe diferencia

significativa en el grupo activista de mujeres para el nivel de significancia del 1%.

Ejemplo2

Se seleccionó una muestra aleatoria de 100 hombres y 100 mujeres de un departamento de

Colombia; se halló que de los hombres 60 estaban a favor de una ley de divorcio y de las

mujeres 55 estaban a favor de dicha ley. Con base en ésta información, pruebe que la

proporción de hombres que favorece ésta ley es mayor que la proporción de mujeres. asume

un nivel de confianza del 99 por ciento.

Solución

n1= 100 n2=100

p=

a1=60 a2=55

p1=0.6 p2=0.55

q=0.43075

1. H0=P1-P2=100 2.α=0.99

H1=P1-P2>100

3. Z= 4. Z=

5.Puntos críticos:

0.99

0.01

RA/H0 RR/H0

Z=2.33

6. Discusion:

Como z0Ԑ RR/H0 se rechaza H0 y se acepta H1.

7. Conclusion: existe evidencia suficiente para afirmar que si existe diferencia significativa

en la proporción de hombres y mujeres que favorecen esta ley con un nivel de significancia

99%.