UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUZ GALLOFACULTAD DE CIENCIAS HISTRICOS SOCIALES Y EDUCACINESPECIALIDAD: EDUCACIN PRIMARIA.

DOCENTE:Dr. AGUSTIN RODAS MALCAESTUDIANTE:ELENA REGINA AGUILAR TINTA.CURSO:RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICO IIITEMA: ETAPA NUMRICACICLO:V

ETAPA NUMRICA

I.RESUMEN.

En esta etapa el aprendizaje matemtico es importante, por cuanto es el momento donde se va a desarrollarse ms el pensamiento lgico y el razonamiento y se sientan las bases para la adquisicin de nuevos conocimientos que se les ensearn en cursos posteriores. Los temas a desarrollar sern: el conjunto de los nmeros naturales, el conjunto de los nmeros racionales, el nmero como medida de la cantidad continua. Unidades convencionales para medir. Es fundamental la manera como los estudiantes escogen, desarrollan y usan mtodos de clculo escrito, clculo mental, pues el pensamiento numrico juega un papel muy importante en el uso de cada uno de estos mtodos.

II.SISTEMA DE CONCEPTOS.

III.SISTEMA DE PROCEDIMIENTOS.Empleamos la divisin cuando:-Dado el producto de dos factores y uno de ellos se busca el otro factor. Ejemplo: 9 es uno de los factores de 135, cul es el oro? Solucin: 135:9 =15-Se quiere obtener un nmero 2, 3,4 etc., veces menor que otroEjemplo: buscar un nmero 4 veces menor que 124Solucin: 124:4 =31-Varias unidades de rdenes inferiores se quieren reducir a unidades de orden superior.Ejemplo 1: cuantas centenas hay en 350 decenas?Solucin: 350: 10 =35Ejemplo 2 Decir cuntos das son 240 horas.Solucin: 240: 24 =10La prueba de la divisin consiste en multiplicar el divisor por el cociente y sumarle el resto. El resultado deber ser igual al dividendo.Divisibilidad.El tratamiento de la divisibilidad, como estudio y anlisis de las divisiones exactas, comienza en 4 grado, sigue en 5 y culmina en 6. En 4 y 5 grados los nios logran los conceptos de:Mltiplo de un nmero; ese concepto que pertenece a N es mltiplo de 1. El 0 es un mltiplo de todos los nmeros que pertenecen a N, porque el producto de 0 por un nmero es siempre 0 y, en consecuencia, pertenece a cada conjunto de mltiplos de un nmero. Todo nmero es mltiplo de s mismo. Todo nmero par es mltiplo de 2.Mltiplo comn y la interpretacin de los pasos a seguir para determinar el menor de los mltiplos comunes no nulo entre dos o ms nmeros.Submltiplo o divisor o factor de un nmero que ser manejado por el nio indistintamente. Sabemos que si un nmero a es mltiplo de otro b, entonces este ltimo es divisor o factor del primero dado. 3 x 5 =1515: 5 =3 Factores15: 3 =5 DivisoresLuego 3 y 5 son indistintamente factores o divisores. De este concepto surge que: todo nmero natural es submltiplo o divisor de s mismo. El 1 es submltiplo o divisor de cualquier nmero que pertenece a N.Divisor o submltiplo comn y la interpretacin de los pasos a seguir para determinar el mayor divisor comn entre dos o ms nmeros.Criterios de divisibilidad, que posibilitan el encuentro de los divisores de un nmero ms fcil y rpidamente.Fracciones.A este nio imaginario, que est con nosotros escuchndonos, pedimos que construya su material del siguiente modo.Necesitamos 9 hojas de papel cuadriculado tamao oficio. a) Marcamos y cortamos una de las hojas por la mitad. A cada una de las partes le escribimos:

b) Dividimos otra de las hojas en tres partes, de modo que sean congruentes (cuando decimos congruentes, queremos decir que esas partes, sper puestas deben coincidir). Recortamos las partes y escribimos en cada una de ellas:

c) Marcamos y cortamos otra en cuatro partes congruentes. Escribimos en cada parte:

d) Dividimos otra en cinco partes congruentes. En cada parte escribimos:

e) Dividimos la siguiente en seis partes congruentes.

f) Dividimos otra hoja cuadriculada en ocho partes congruentes.

g) De las tres hojas que nos quedan, una la dividimos en diez partes congruentes.

h) La otra la dividimos en doce partes congruentes.

i) Nos qued una hoja entera que no vamos a dividir.

j) Nos qued una hoja entera que no vamos a dividir.

Cortamos todas las partes. Para que sea ms sencillo buscar entre ellas, escribimos la fraccin que representa en cada una de esas partes. Este es nuestro equipo de fracciones. Tambin le proponemos actividades

Intermedias de fijacin de los contenidos a medida que comprenda cada uno. Le explicamos que, aunque es comn escuchar hablar de los nmeros decimales, esta expresin es incorrecta si genera la presuncin de que se trata de nuevos nmeros. No es tal cosa no existe un conjunto numrico de nmeros decimales, son expresiones decimales de los nmeros racionales.

IV.CONOCIMIENTO MATEMATICO.El conjunto de los nmeros naturales.El nmero natural: hemos introducido el nmero como la propiedad comn de los conjuntos equipotentes.Sistema de numeracin: limitado nmero de signos o de cifras para que segn algunas reglas de combinaciones, se pudiera representar cualquier nmero natural. Se lo llama sistema de numeracin.Sistemas posicionales de numeracin: forma practico-experimental de generar un sistema posicional. La Base est formada por un nmero (mayor que uno) de signos o cifras que se corresponden ordenadamente con los primeros elementos del conjunto de nmeros naturales.Regla; hacer sucesivos agrupamientos de acuerdo con el nmero de elementos de la base. Cada agrupamiento constituye un orden.Ejemplo un sistema en base tres.Base: 3Numerales primitivos: 0-1-2.Regla: cada conjunto de tres elementos constituye una unidad del orden siguiente. Esto significa que, siempre sea posible, deben formarse sucesivamente conjuntos de tres elementos.Se escribe: 1 23. Se lee: uno, dos en base tres. 123significa 1x3+2=5 en sistema decimal. Esta expresin se generaliza para el pasaje de un nmero expresado en cualquier base de sistema decimal.Sistema no posicional de numeracin: numeracin romanaEs un sistema NO POSICIONAL es el sistema de numeracin romano basado en el principio aditivo-multiplicativo.Nmeros primitivos.I V X L C D M unocincodiezcincuenta cien quinientos milPrimera regla: para los numerales I, X, C, M se aplica las siguientes reglas:a) pueden repetirse tres veces consecutivas.b) A la derecha de otro de igual valor o mayor valor, suman sus valores.c) Uno de ellos a la izquierda de cualquiera de los dos de valor inmediato superior, resta, su valor.Para los numerales V, L, Da) No pueden repetirse.b) A la derecha de otro de mayor valor, suman sus valores.c) No pueden estar a la izquierda de cualquiera de valor superior.Segunda regla: cada trazo horizontal (raya) colocado sobre un numeral multiplica mil veces su valor.d) El sistema de numeracin romana permite escribir los nmeros naturales sin que por esto deba tenerse en cuenta la ley de agrupamientos; por ello, este sistema es un ejemplo de los sistemas NO POSICIONALES.Operaciones con nmeros naturalesAdicin de nmeros naturales.Se produce cuando se unen conjuntos disjuntos se establece simultneamente una operacin numrica que llamamos adicin.Ejemplo.Cuando un nio lleva a la escuela 5 figuritas, luego gana 3, y quiere saber cuntas figuritas tiene, rene las figuritas de los dos conjuntos y obtiene un nuevo conjunto de 8 figuritas.Sustraccin de nmeros naturalesLa sustraccin es la operacin por medio de la cual, dados dos nmeros naturales, se quita el menor del mayor. El nmero mayor se le llama minuendo y el nmero menor se llama sustraendo.EjemploRestar: 405-122=283 Multiplicacin de nmeros naturales.Una multiplicacin es una suma de varios sumandos iguales. + 15 + 15 + 15 = 60 14 x 4 = 60 Los trminos de la multiplicacin se llaman 12 factor factores y el resultado, producto. x 4 factor Los signos de la multiplicacin son (x) y (.) 48 producto PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIN: Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado final. 8 x 6 = 6 x 8 48 = 48 Asociativa: Podemos agrupar los factores de diversas maneras sin que vare el resultado. 2 x ( 6 x 4 ) = ( 2 x 6 ) x 4 2 x 24 = 12 x 4 48 = 48

Distributiva: El producto de un nmero por una suma es igual que la suma de los productos del nmero por los sumandos. 4 x ( 8 + 3 ) = ( 4 x 8 )+ ( 4 x 3 ) 4 x (11 ) = 32+ 12 44 = 44 Elemento neutro: Es el nmero uno ( 1 ) , porque cualquier nmero multiplicado por 1 , da el mismo resultado.Divisin de nmeros naturales.La divisin de nmeros naturales puede ser:Exacta: si el resto es igual a cero.Inexacta o entera: si el resto no es cero (aunque siempre tiene que ser menor que el divisor)Para comprobar si una divisin est bien resuelta se aplica la Propiedad fundamental de la divisin:Dividendo = Divisor x Cociente + RestoEjemplo:30 : 7 = 4 (resto 2)Aplicamos la propiedad fundamental de la divisin:Divisor x Cociente + Resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = DividendoPor lo tanto la divisin est bien resuelta.Divisibilidad.Cuando multiplicamos un nmero natural por otro nmero natural, el resultado que se obtiene es un nmero natural que tiene la propiedad de ser MULTIPLO de los nmeros dados. Esta propiedad consiste en que el nmero llamado mltiplo contiene exactamente a otro una o varias veces.Criterio de divisibilidad del 2: Para saber si un nmero es divisible entre dos hay que comprobar que sea par. Si es par, entonces ser divisible por 2. Los nmeros pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8Nmeros primos, nmeros compuestos.En el conjunto de los nmeros naturales reconocemos tres subconjuntos disjuntos: uno de ellos es el conjunto de los nmeros PRIMOS (que son divisibles por s mismos y por la unidad); otro es el conjunto de nmeros COMPUESTOS (tienen ms de dos divisores) y el tercero es el conjunto unitario, al cual pertenece el 1. No es posible concretar la participacin del conjunto de nmeros naturales, por supuesto, pero s podemos considerarla en el conjunto de los 100 primeros nmeros naturales, construyendo lo que se conoce como Criba de Eratstenes. Proceso de factorizacin.Todo nmero compuesto puede expresarse como producto de factores primos. A este proceso lo llamamos FACTORIZACIN. Ejemplo Sea el nmero 100.se observa que 100 es divisible por 2 (el menor nmero primo)Entonces, 100=2x50A su vez, 50=2x25 entonces 100=2x2x25A su vez, 25=5x5 entonces 100=2x2x5x5El nmero 100 queda as expresado como producto de factores primos.El conjunto de los nmeros racionales.Concepto de fraccin: toda fraccin es un par ordenado de nmeros enteros cuyo componente es distinto de cero.Ejemplo: (3:4) su nombre es tres cuartos o tres de cuarto y lo expresamos as: Fraccin propia: a las fracciones que tienen el numerador menor que el denominador, lo llamamos fracciones propias y su valor es menor que la unidad.Fracciones impropias: a las fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador, los llamamos fracciones impropias y el valor de cada fraccin es mayor que la unidad.El nmero como medida de la cantidad contina. Unidades convencionales para medir.La cantidad se manifiesta, en el mundo fsico y sensible en el cual vivimos, de dos modos diferentes.

EjemploTratemos de responder a las preguntas:1.- Cuntos lpices tenemos en la cartuchera?2.- Cunta agua hay en la pileta?3.- Cuntas pginas tiene este libro?4.-Cunto tiempo transcurre durante el recreo?Observamos que para contar algunas de estas preguntas es suficiente contar y responder con un nmero, pero en el caso de otras preguntas no podemos actuar del mismo modo. Quin podra contar la cantidad de agua de la pileta? Cuantificar implica tener que diferenciar la cantidad pluralista (cantidad discontinua) de la cantidad extendida (cantidad continua)En las preguntas 1 y 3 se trata de cantidades discontinuas y para cuantificarlas basta contar una por una las unidades que la integran.En las preguntas 2 y 4 se trata de cantidades continuas, y para cuantificarlas es necesario elegir una unidad de la misma especie y determinar cuntas veces cabe esta unidad en el objeto que queremos cuantificar.

V.CONCLUSIONES.

En la etapa numrica, el pensamiento numrico se refiere a la comprensin en general que tiene una persona sobre los nmeros y las operaciones "unto con la habilidad y la inclinacin a usar esta comprensin en formas flexibles para hacer "juicios matemticos.

En esta etapa el sentido numrico cobra importancia porque este les permite aplicar el conocimiento matemtico adquirido ante situaciones nuevas de la vida cotidiana.

El pensamiento numrico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los nmeros y de usarlos en su contexto.

Es por tanto importante conocer cul es el grado de desarrollo de este sentido numrico en los escolares para poder emprender acciones didcticas y pedaggicas encaminadas a fomentarlo y estimular su desarrollo.

BIBLIOGRAFA

Pardo de De Sande, I. (1987) Didctica para la matemtica en la escuela primaria, Buenos Aires: El Ateneo.