informes de la Constniccibn, Vol. 54, no 480, julio-agosto 2002

tura fuera del dominio elstico. Son los ms adecuados camente, de su capacidad de almacenamiento, que corres- para el clculo de pandeo, tanto de estructura perfecta como ponden a la clase o nivel de fiabilidad, estas son las que se imperfecta. indican en la tabla 2.

3. Anlisis de no linealidad material (MNA: materially nonlinear analysis) puede ser utilizado para determinar cargas lmite de plasticidad para la evaluacin de estado lmite 1 (LS 1). Bajo condiciones de cargas cclicas puede tambin evaluar LS2.

4. Anlisis de no linealidad geomtrica y material, tanto de estructura perfecta (GMNA) como imperfecta (GMNIA) pueden ser utilizados para determinar cargas mximas para la evaluacin de estados lmites LS1 y LS3; bajo cargas cclicas puede tambin ser utilizado para cal- cular LS2.

Como resumen de lo anterior el Eurocdigo 1-6 permite los siguientes tipo de anlisis de membranas, expuestos en la tabla 1.

Como se ha mencionado anteriormente en este trabajo, la norma experimental europea reconoce y apoya el diseo de estas estructuras mediante mtodos numricos, especficamente mediante el Mtodo de los Elementos Finitos (M.E.F.); concretamente en aquellos silos que per- tenezcan a la Clase 3, el ENV 3-4-1 establece como nico mtodo vlido de clculo de las fuerzas y momentos en la estructura, el anlisis mediante elementos finitos, en el caso de silos Clase 2 puede recunirse a anlisis mediante teo- ra de membrana o mtodos numricos, quedando nica- mente los silos de Clase 1 como aqullos que pueden ser calculados por mtodos de teora de membrana mediante expresiones simplificadas y coeficientes de seguridad, como se establece en su Anexo B. Simplified rules for cir- cular silos in Reliabliw Class 1 (Reglas simplificadas para silos circulares de Clase 1).

Otro parmetro de gran importancia, desarrollado en la A continuacin se desarrolla el clculo de la tensin crti- norma experimental europea, es la divisin de los silos ca de pandeo en un silo sometido a compresin axial de metlicos en 3 situaciones de diseo dependientes, bsi- acuerdo al ENV 1993-4-1, a partir de los principios esta-

TABLA 1 Tipos de anlisis de membranas de acuerdo al ENV 1993-1-6

TABLA 2 Clases de silos segn ENV 1993-4-1

Abreviatura

t

LA

GNA MNA GMNA

GNlA

GMNIA

Ley de comportamiento

del material No aplicable

Lineal

Lineal No lineal No lineal

Lineal

No lineal

Clase de Rabilldad Clase 3

Clase 2 Clase 1

Geometrla de la

membrana Perfecta

Perfecta

Perfecta Perfecta Perfecta

Imperfecta

Imperfecta

Tipo de anlisls

de membranas para lminas delgadas Anlisis elstico lineal Anlisis elstico de no linealidad geombtrica Anlisis de no linealidad material Anlisis de no linealidad geom6trica y material Anlisis elstico de no linealidad geomtrica con lmina imperfecta Anlisis no lineal geombtrico y material con lmina imperfecta

Descrlpcl6n - Silos soportados sobre terreno de asiento o sobre fald6n totalmente extendido sobre terreno de asiento con capacidad superior a 5.000 toneladas. - Silos con soportes discretos con capacidad superior a 1.000 toneladas. - Silos con capacidad superior a 200 toneladas en los que se produzca cualquiera de las siguientes situaciones de diseiio:

a) Descarga excbntrica. b) Palch load locales c) Llenado asimbtriw

Cualquier otro silo cubierto en el ENV 1993-4-1 y que no pertenezca a otra clase Silos con capacidad entre 10 y 100 toneladas

Teoria de membrana

Equilibrio de membrana Flexi6n y estiramiento lineal No linealidad Linealidad No linealidad

No linealidad

No

Los silos de capacidad inferior a 10 toneladas no son cubiertos por el Euroc6digo 3 Parte 4.1.

31

Informes de la Construccin, Vol. 54, n 480. julio-agosto 2002

tura fuera del dominio elstico. Son los ms adecuadospara el clculo de pandeo, tanto de estructura perfecta comoimperfecta.

3. Anlisis de no linealidad material (MNA: material/ynonlinear ana/ysis) puede ser utilizado para determinarcargas lmite de plasticidad para la evaluacin de estadolmite 1 (LS 1). Bajo condiciones de cargas cclicas puedetambin evaluar LS2.

4. Anlisis de no linealidad geomtrica y material, tantode estructura perfecta (GMNA) como imperfecta(GMNIA) pueden ser utilizados para determinar cargasmximas para la evaluacin de estados lmites LSl y LS3;bajo cargas cclicas puede tambin ser utilizado para cal-cular LS2.

Como resumen de lo anterior el Eurocdigo 1-6 permitelos siguientes tipo de anlisis de membranas, expuestosen la tabla 1.

Otro parmetro de gran importancia, desarrollado en lanorma experimental europea, es la divisin de los silosmetlicos en 3 situaciones de diseo dependientes, bsi-

camente, de su capacidad de almacenamiento, que corres-ponden a la clase o nivel de fiabilidad, estas son las que seindican en la tabla 2.

Como se ha mencionado anteriormente en este trabajo, lanorma experimental europea reconoce y apoya el diseode estas estructuras mediante mtodos numricos,especficamente mediante el Mtodo de los ElementosFinitos (M.E.F.); concretamente en aquellos silos que per-tenezcan a la Clase 3, el ENV 3-4-1 establece como nicomtodo vlido de clculo de las fuerzas y momentos en laestructura, el anlisis mediante elementos finitos, en el casode silos Clase 2 puede recurrirse a anlisis mediante teo-ra de membrana o mtodos numricos, quedando nica-mente los silos de Clase 1 como aqullos que pueden sercalculados por mtodos de teora de membrana medianteexpresiones simplificadas y coeficientes de seguridad,como se establece en su Anexo B. Simp/ified ruleslar cir-cular silos in Reliablity C/ass / (Reglas simplificadas parasilos circulares de Clase 1).

A continuacin se desarrolla el clculo de la tensin crti-ca de pandeo en un silo sometido a compresin axial deacuerdo al ENV 1993-4-1, a partir de los principios esta-

TABLA 1Tipos de anlisis de membranas de acuerdo al ENV 1993-1-6

Ley de GeometrlaAbreviatura Tipo de anlisis Teora de membrana comportamiento dela

del material membrana. Teoria de membranas para lminas Equilibrio de membrana No aplicable Perfectadelaadas

LA Anlisis elstico lineal Flexin y estiramiento Lineal PerfectalinealGNA Anlisis elstico de no linealidad No linealidad Lineal Perfecta

oeomtricaMNA Anlisis de no linealidad material Linealidad No lineal PerfectaGMNA Anlisis de no linealidad geomtrica y No linealidad No lineal Perfecta

material

GNIA Anlisis elstico de no linealidad No linealidad Lineal Imperfectaaeomtrica con lmina imperfecta

GMNIA Anlisis no lineal geomtrico y material con No linealidad No lineal Imperfectalmina imperfecta

TABLA 2Clases de silos segn ENV 1993-4-1

Clase de fiabilidad DescrlDclnClase 3 - Silos soportados sobre terreno de asiento o sobre faldn totalmente extendido sobre terreno

de asiento con capacidad superior a 5.000 toneladas.- Silos con soportes discretos con capacidad superior a 1.000 toneladas.- Silos con capacidad superior a 200 toneladas en los que se produzca cualquiera de lassiguientes situaciones de diseo:

a) Descarga excntrica.b) Patch load localescl Llenado asimtrico

Clase 2 Cualauier otro silo cubierto en el ENV 1993-4-1 y Que no pertenezca a otra claseClase 1 Silos con capacidad entre 10 y 100 toneladasLos silos de capacidad inferior a 10 toneladas no son cubiertos por el EurocdiQo 3 Parte 4.1.

-- - - - -

informes de la Consimccib, Vol. 54, no 480, julio-agosto 2002

blecidos en el ENV 1993-1-6 (figura 1) y fundamental- mente a travs de la ecuacin de Donnell (DONNELL, 1934). El mtodo de clculo propuesto sigue lo desarro- llado por Rotter (ROTTER, 1998) en su articulo Shell structures: !he new European standard and current research needs, aunque con ligeras modificaciones.

Para una mejor comprensin del mtodo, ste se ilustra con una aplicacin a un silo modelo de acero de 12 metros de altura, 3 metros de radio y un espesor de pared de 1 '4.10" metros; el peso especfico del material almacena- do es de 9 kNlm3 (supuestamente trigo).

Figura l . - Parmefros geomtricos se&, EhV 1993-1-6.

En primer lugar se calcula el coeficiente a que relaciona los 3 parmetros geomtricos bsicos: altura, radio y es- pesor.

Donde:

1: altura del silo. r: radio del silo. t: espesor de la pared.

A partir de este coeficiente se corrige el valor de la ten- sin elstica crtica de pandeo.

Para cilindros cortos, en los cuales a 5 1'7, Cxse calcula como:

Para cilindros largos, en los cuales a > (0'5 rlt), C. se calcula como:

Cxb es un parmetro que depende de las condiciones de contorno (BC o boundary conditions) respecto al plano XZ, segn la tabla 3.

Las condiciones de contorno respecto al plano XZ, son (tabla 4).

El sistema de coordenadas ms adecuado sera un sistema de coordenadas cilndrico, en el caso de silos circulares, segn se muestra en la figura 2.

Para cilindros intermedios, que englobara la mayor parte de silos agrcolas (ejemplo propuesto), en los que:

1 ' 75 a0'6x -

y (el. TANGENCIAL

Figura 2. - Sistema de co-ordenadas segn el ENV3-1-6.