Evaluación de espesores mínimos para losas de grandes luces

Sánchez, Ezequiel (1,3); Kohan, Paul (2,3); (1) Ing. Civil – (2) M.Cs. Ing. Civil

(3) I.C.M.A.Sa. – Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Salta. esanchez@unsa.edu.ar – paulkohan@ing.unsa.edu.ar

RESUMEN

Los requerimientos de destino en edificios diseñados en los últimos años en la Ciudad de Salta demandan losas con luces cada vez mayores. El reglamento CIRSOC201 vigente propone criterios para definir espesores mínimos para losas que garantizan el control de deformaciones sin especificar un rango de validez. Pueden adoptarse espesores menores siempre que las predicciones de flechas, considerando la degradación de rigidez por fisuración y las deformaciones a largo plazo, no superen ciertos límites. Este trabajo tiene como objetivo evaluar la validez de los espesores mínimos y de los métodos propuestos para la predicción de deformaciones en losas de luces mayores o iguales a 7 metros. Con este fin se presentan y analizan mediciones de deflexiones en losas macizas y casetonadas de dos edificios durante los primeros meses después del hormigonado

ABSTRACT

The service requirements in buildings designed in recent years in the City of Salta demand slabs with ever greater spans. The current CIRSOC201 code proposes criteria to define minimum thicknesses for slabs that guarantee deformation control without specifying a validity range. Smaller thicknesses can be adopted as long as the predictions of deflections, considering the degradation of rigidity due to cracking and the long-term deformations, do not exceed certain limits. This work aims to evaluate the validity of the minimum thicknesses and the methods proposed for the prediction of deformations in slabs with spans greater than or equal to 7 meters. To this end, deflection measurements are presented and analyzed in solid and waffled slabs of two buildings during the first months after placing the concrete.

1 Introducción

En los últimos años requerimientos relacionados con el destino de las construcciones y las tendencias en el diseño arquitectónico generan la necesidad de resolver estructuras de luces cada vez mayores. Un ejemplo de esto es la restricción que imponen las cocheras en subsuelos sobre la modulación de la estructura. En nuestro medio, las estructuras de estos edificios en altura son definidas en su gran mayoría por pórticos de hormigón armado, y los entrepisos correspondientes se ejecutan con losas del mismo material. Al aumentar las dimensiones de estas losas las deflexiones predichas en el análisis estructural, y también las observadas en obras ejecutadas, son más importantes, convirtiendo a las deformaciones en la variable determinante en el diseño.

El reglamento CIRSOC 201-2005 [1] propone un procedimiento, que llamaremos método α, para la definición de espesores mínimos de losas que garantizan un adecuado control de las deformaciones. Este método, incluido originalmente en el ACI 318 [2], tiene en cuenta la rigidez flexional de los apoyos materializas en las vigas. De acuerdo con el comentario C 9.5.3.2. del reglamento, estos espesores “han surgido de la evolución, a través de los años, de los diferentes Códigos y Reglamentos internacionales en función de cuya aplicación se ha podido concluir que las losas que se han ajustado a esos límites no han mostrado sistemáticamente problemas relacionados con la rigidez, para cargas a corto y largo plazo. Naturalmente, esta conclusión se aplica únicamente dentro del dominio de experiencias anteriores en cuanto a cargas, medio ambiente, materiales, condiciones de borde y luces”. Sin embargo, no se aclaran cuáles son los rangos de validez para cada variable.

En el mismo comentario se indica que “en función de la experiencia obtenida en estructuras similares construidas en nuestro país, los espesores mínimos que surgen de la aplicación de este método pueden resultar excesivamente conservadores”, y propone un nuevo método para definir los espesores de losas desarrollado por Husni y otros [3]. Este método se basa en un extenso análisis numérico sobre una gran cantidad de losas con distintas condiciones de borde, cargas, luces y relaciones de lados (Husni, y otros), en el que para distintas combinaciones de estas variables se determina el espesor mínimo de losa que garantiza el control de las deformaciones indicadas en el código. En estos análisis la máxima luz de losa considerada es de 7m, por lo tanto, en este trabajo, se considera como losa de grandes luces a aquella que superan esta dimensión.

El reglamento establece que es posible utilizar espesores menores siempre que se garantice un adecuado control de las deformaciones considerando la forma y dimensiones del paño de losa, así como las condiciones de apoyo, la naturaleza de las restricciones en los bordes de dicho paño, la perdida de rigidez por fisuración y los efectos de las cargas a largo plazo.

Teniendo en cuenta lo expuesto resulta de gran importancia validar el uso de los espesores mínimos para losas indicados en el reglamento en losas de grandes luces basado en la observación de estructuras construidas en el medio, y también evaluar el grado de precisión posible en la predicción de flechas utilizando los procedimientos comúnmente utilizados en etapas de diseño. Con este objetivo se presentan en primer

lugar mediciones de deformaciones en losas pertenecientes a dos estructuras en ejecución, una de losas macizas y otra de losas casetonadas. Las mediciones corresponden a los primeros meses desde el momento del hormigonado. En segundo lugar, se comparan los resultados experimentales con predicciones basados en los criterios establecidos en el reglamento y típicamente utilizados en la práctica ingenieril.

2 Resultados de Mediciones de Flechas en el Lugar

Para determinar las deformaciones en los elementos estructurales in situ se realizaron mediciones de niveles en varios puntos de las losas (centro, bordes y esquinas) y en diferentes instantes de tiempo. Inicialmente se controló el nivel de la estructura con el encofrado en vigas y losas completo totalmente apuntalado, luego se registraron los niveles en el momento del desapuntalado para obtener la deflexión instantánea, y finalmente se realizaron mediciones en días posteriores para estudiar la evolución en el tiempo, teniendo en cuenta los estados de carga producto de la construcción de los niveles superiores.

Las mediciones fueron realizadas utilizando un nivel laser flotante de rotación manual para proyectar el plano horizontal, de marca Mota (España) con una distancia operativa de 5-100m y precisión de 0.5mm/m, junto con una regla colocada en posición vertical con un nivel de burbuja adosado y precisión de 1mm (Figura 1).

Para establecer un plano medio horizontal de referencia en cada instante de tiempo, se utilizó el promedio de las mediciones obtenidas en las esquinas de las losas, es decir que se consideró a las columnas como puntos fijos y la diferencia de nivel entre dicho plano de referencia y el centro de los elementos estructurales permitió determinar la posición inicial y posteriormente los incrementos de deformaciones en el tiempo.

Figura 1. Nivel laser empleado para realizar las mediciones in situ.

2.1 Caso 1: Mediciones en Losas Macizas

Se realizaron mediciones en 2 losas macizas separadas una de la otra, pero de iguales materiales, geometría y condiciones de contorno, ambas pertenecientes al segundo nivel del edificio. En la Figura 2 se muestran las ubicaciones en planta de dichas losas, junto con las dimensiones de las losas, vigas perimetrales y columnas. El historial de mediciones y estados de carga se describe en la Tabla 1. El desapuntalado completo fue a los 35 días desde el llenado.

(a) (b)

Figura 2. (a) Ubicación de las losas macizas Nº1 y Nº2 en planta (b) Dimensiones de la losa, vigas perimetrales y columnas.

Tiempo Descripción Imágenes

30 días

Se marcaron los puntos de análisis en el centro, las esquinas y laterales de las losas. Se realizó la medición inicial de niveles mientras el encofrado completo estaba apuntalado.

35 días

Se realizó la primera medición posterior a desapuntalar la losa y las vigas en forma completa. En ese momento solo se estaban armando las columnas para el siguiente piso, sin carga significante.

45 días

Se llevó a cabo la siguiente medición de niveles, luego del llenado de la losa del piso superior, en este momento la losa en estudio soporta todo el peso de la losa del nivel superior

Tabla 1. Historial de mediciones realizadas en las losas macizas Nº1 y Nº2.

En la Figura 3.a se muestra los resultados in situ de las flechas en el centro de la losa Nº1 y en el centro de sus vigas de borde, mientras que en la Figura 3.b se muestran los mismos resultados para la losa Nº2. Puede observarse a los 45 días un fuerte incremento de flechas generado por el peso de la losa superior totalmente sustentado por la losa analizada. Luego de retirado los puntales sobre la losa, se aprecia una leve recuperación de la flecha, indicando una deformación permanente. Puede observarse que las vigas experimentan deformaciones en el orden de la mitad de las correspondientes al centro de la losa.

(a)

(b)

Figura 3. Resultados de flechas in situ (a) Losa maciza Nº1 (b) Losa maciza Nº2.

65 días

Se realizó la próxima medición un día después de haber retirado los puntales que sostenían las losas del piso superior, es decir sin la carga de la losa superior para verificar si hubo una recuperación en la deformación del punto en el centro de la losa.

80 días

Se determinaron las deformaciones bajo las mismas condiciones del registro anterior, pero dos semanas después para controlar si se continuaba deformando o ya había una convergencia de resultados.

2.2 Caso 2: Mediciones en Losas Casetonadas

Se realizaron mediciones en 2 losas casetonadas continuas de igual material, geometría y condiciones de contorno, ambas pertenecientes al primer nivel del edificio. En la Figura 4 se muestran las ubicaciones de las mismas en planta, junto con las dimensiones de las vigas perimetrales y columnas. El historial de mediciones y estados de carga se describen en la Tabla 2. En este caso se colaron acelerantes de fragüe en el hormigón para disminuir los tiempos de desapuntalado. El desapuntalado completo se realizó a los 22 días desde el llenado.

En la Figura 5.a se muestra los resultados in situ de las flechas en el centro de la losa Nº3 y en el centro de sus vigas de borde, mientras que en la Figura 5.b se muestran los mismos resultados para la losa Nº4. Puede observarse un incremento de flecha, de aproximadamente un 80% la correspondiente al peso propio, entre el desapuntalado y los siguientes 14 días, cuando la losa solamente se encuentra solicitada a su peso propio. Existe un importante incremento de flecha en el día 51, cuanto todo el peso de la losa superior descarga en la losa analizada. También se aprecia una recuperación parcial de esta flecha al remover los puntales. Las deformaciones en las vigas observadas no son despreciables respecto a las del centro de la losa.

(a) (b)

Figura 4. (a) Ubicación de las losas casetonadas Nº3 y Nº4 en planta (b) Dimensiones de la losa, vigas perimetrales y columnas.

Tiempo Descripción Imágenes

20 días

Se marcaron los puntos de análisis en el centro, las esquinas y laterales de las losas. Se realizó la medición inicial de niveles de referencia desde arriba de la losa mientras el encofrado estaba apuntalado, excepto por las vigas izquierda y superior de la losa Nº3

Tabla 2. Historial de mediciones realizadas en las losas casetonadas Nº3 y Nº4.

22 días

Se realizó la primera medición posterior a desapuntalar la losa y las vigas en forma completa. En ese momento ya se estaban armando las columnas para el siguiente piso.

28 días Se llevó a cabo la siguiente medición de niveles para controlar el efecto de las cargas sostenidas.

37 días

Se realizó la próxima medición. En este momento se comenzó con el armado de la losa superior.

51 días

La siguiente medición de niveles se efectuó luego del llenado de la losa del piso superior. En este momento todo el peso de la losa superior descarga en la losa analizada.

60 días Se realizó la última medición sin los puntales de las losas del piso superior, es decir sin esta carga.

(a)

(b)

Figura 5. Deflexiones in situ (a) Losa casetonada Nº3 (b) Losa casetonada Nº4.

3 Comparación de espesor mínimo

3.1 Caso 1: Comparación de espesor en Losas Macizas

El valor de la relación promedio αm es 3.66. Esto indica que las vigas son rígidas en relación a la losa y que debe utilizarse la expresión 9-13 del reglamento para la determinación del espesor mínimo. Considerando la luz de 7.5m el espesor mínimo resulta en 18cm. Utilizando el método de Husni y otros [3] para el caso sin mampostería, cuatro lados empotrados, sobrecarga de uso de 300kgf/m2 y la luz de 7m, el espesor mínimo es 14cm. El espesor de losa adoptado en el proyecto es de 18cm.

3.2 Caso 2: Comparación de espesor en Losas Casetonadas

Para determinar el espesor de la losa casetonada se propone trabajar con una sección de inercia equivalente. A partir de la aplicación del método de los coeficientes α se concluye que las vigas tienen poca rigidez para considerarse un apoyo ideal para la losa, siendo el valor de la relación promedio αm igual a 0.96. Esto indica que las vigas que debe utilizarse la expresión 9-12 del reglamento para la determinación del espesor mínimo. Considerando la luz de 8.7m el espesor mínimo resulta en 23cm. El método de Husni y otros no considera la flexibilidad de los apoyos, la baja relación de rigidez de las vigas frente a las losas no debería utilizarse este método para determinar los espesores mínimos. Sin embargo, a modo de ilustración se determina el espesor mínimo con este procedimiento. Considerando el caso el caso sin mampostería, cuatro lados empotrados, sobrecarga de uso de 300kgf/m2 y la luz de 6.7m. el espesor mínimo es 14cm. Finalmente la losa casetonada utilizada en el proyecto tiene una

inercia equivalente a una losa maciza de 23cm.

4 Comparación con flechas limites

4.1 Caso 1: Comparación con flecha límite en losa maciza

Teniendo en cuenta que el entrepiso no soporta ni está unido a elementos no estructuras les que pueden sufrir daño, el reglamento limita la flecha instantánea debida a la sobrecarga de uso a un valor menor o igual a ℓ/360 = 19.4mm. Durante el hormigonado el peso de la losa del nivel superior es transferido a través de los puntales y resistido por la losa analizada. Puede estimarse que esta carga es igual a 430kg/m2 y es menor a la sobrecarga de diseño correspondiente. La flecha medida en esta situación es igual a 12mm. Por lo tanto, se considera que la flecha instantánea debida a la sobrecarga de uso será menor a este valor y que la losa tiene un comportamiento adecuado.

4.2 Caso 2: Comparación con flecha límite en losa casetonada

Siguiendo el mismo razonamiento la flecha instantánea debida a la sobrecarga de uso debe ser menor o igual a ℓ/360 = 18.6mm. Puede estimarse que esta carga generada por la losa superior es igual a 410kg/m2 y es menor a la sobrecarga de diseño correspondiente. La flecha medida en esta situación es igual a 13mm. Por lo tanto, se considera que el comportamiento es adecuado.

5 Predicciones de Flechas

En el diseño de estructuras de losas de grandes luces es necesario realizar una predicción de las flechas para garantizar que no excedan los límites indicados en la norma. El procedimiento utilizado regularmente en la práctica profesional es el propuesto en el reglamento basado en los criterios desarrollados por Branson [4], en el que se considera la perdida de rigidez por fisuración y los efectos de cargas de larga duración. El método propone determinar las flechas instantáneas a partir de un análisis numérico elástico, utilizando el módulo de elasticidad del hormigón y reemplazando la inercia de la sección por una inercia efectiva Ie que representa la perdida de rigidez por fisuración:

Ie= (Mcr

Ma

)

3

Ig+ [1- (Mcr

Ma

)

3

] Icr≤Ig (1)

donde Mcr es el momento de fisuración, Ma el momento máximo sin mayorar, Ig es la inercia de la sección bruta e Icr es la inercia de la sección fisurada. En vigas continuas es posible considerar una inercia efectiva determinada como el promedio simple de las inercias en extremos y tramo.

Las deformaciones por cargas sostenidas y la contracción se estima multiplicando la flecha instantánea por un factor de multiplicación λΔ que depende de la duración de la

carga y de la cuantía comprimida:

λΔ=ξ

1+50ρ' (2)

donde ρ’ es la cuantía de la armadura comprimida y ξ un factor que depende del tiempo de duración de la carga que varía, entre 0.7 para 1 mes y 2 para 5 años. Esta expresión indica que en un plazo de 5 años la deformación puede tener una magnitud igual a 2 veces el valor de la flecha instantánea. Diversos autores han observado deformaciones mayores recomendando el uso de un factor de multiplicación mayor.

Con el objetivo de valorar la precisión alcanzada en la determinación de la flecha en las etapas de diseño se propone comparar resultados numéricos basados en el método de Brandon con las deformaciones medidas en las losas en estudio. Para esto se desarrollan modelos numéricos de las estructuras basados en el método de los elementos finitos utilizando el programa comercial SAP 2000 [5]. Las vigas y columnas son modeladas con elementos tipo barra y las losas con elementos laminares. Las inercias de las vigas y losas en el modelo son modificadas para igualar la inercia efectiva Ie correspondiente a cada elemento y según la armadura dispuesta y el momento flector generado por las cargas aplicadas en cada etapa. A continuación, se presentan los resultados obtenidos.

5.1 Caso 1: Predicción en Losas Macizas

La Figura 6.a muestra una vista del modelo numérico de la estructura completa y la Figura 6.b muestra las losas analizadas y la densidad del mallado considerado. En este caso las deflexiones son calculadas degradando la rigidez flexional de la losa, pero sin alterar su rigidez torsional.

Las deflexiones se calcularon teniendo en cuenta las condiciones de la losa y de la carga aplicada correspondientes a los días de medición. Se determinaron las flechas correspondientes a 4 pasos según se detalla a continuación

Paso 1: Deflexión instantánea debida al peso propio

Paso 2: Deflexión adicional generada por el efecto de carga sostenida a los 10 días del desencofrado más el Incremento de deflexión por la carga correspondiente al hormigonado de la losa superior totalmente sustentada en la losa analizada

Paso 3: Deflexión al quitar la carga de la losa superior a los 30 días del desencofrado

Paso 4: Incremento de deflexión adicional generada por el efecto de carga sostenida a los 45 días del desencofrado

(a) (b)

Figura 6. Modelo numérico de losas macizas (a) Estructura completa 3D (b) Segundo piso y losas analizadas.

La Tabla 3 y la Figura 7 muestran las deflexiones medidas y calculadas para el centro de la losa. Las deflexiones medidas en ambas losas tienen magnitudes similares en los distintos pasos de medición. Se observa que existe un error en la predicción de las flechas que oscila entre un 75 y un 100 por ciento aproximadamente.

Deflexión [mm]

Elemento Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4

Losa Nº1 14.25 24.50 22.00 22.00

Losa Nº2 13.00 27.50 26.25 26.25

Promedio de losas 13.63 26.00 24.13 24.13

Predicción 7.80 12.82 12.45 12.87

Error 175% 203% 194% 187%

Tabla 3. Deflexiones medidas y calculadas en el centro de las losas Nº1 y Nº2.

Figura 7. Comparación entre la predicción numérica y las deflexiones medidas en el centro de las losas Nº1 y Nº2.

5.2 Caso 2: Predicción en Losas Casetonadas

La Figura 8.a muestra una vista del modelo numérico de la estructura completa. Para representar la losa casetonada se definió una losa de inercia equivalente. La Figura 8.b muestra las losas analizadas y la densidad del mallado considerado. En este caso se desprecia en el análisis la rigidez torsional de la losa.

Las deflexiones se calcularon teniendo en cuenta las condiciones de la losa y de la carga aplicada correspondientes a los días de medición. Se determinaron las flechas correspondientes a 5 pasos según se detalla a continuación

Paso 1: Deflexión instantánea debida al peso propio

Paso 2: Deflexión adicional generada por el efecto de carga sostenida a los 7 días del desencofrado

Paso 3: Deflexión adicional generada por el efecto de carga sostenida a los 16 días del desencofrado

Paso 4: Deflexión adicional generada por el efecto de carga sostenida a los 30 días del desencofrado más el Incremento de deflexión por la carga correspondiente al hormigonado de la losa superior totalmente sustentada en la losa analizada

Paso 5: Deflexión final al quitar la carga de la losa superior a los 39 días del desencofrado

(a) (b)

Figura 8. Modelo numérico losas casetonadas (a) Estructura completa 3D (b) Segundo piso y losas analizadas.

La Tabla 4 y la Figura 9 muestran las deflexiones medidas y calculadas para el centro de la losa. También en este caso, las deflexiones medidas en ambas losas tienen magnitudes similares en los distintos pasos de medición. Se observa que existe un error en la predicción de las flechas que oscila entre un 60 y un 120 por ciento aproximadamente.

Deflexión [mm]

Elemento Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5

Losa Nº3 8.25 12.50 15.75 36.25 23.00

Losa Nº4 9.75 11.50 17.50 34.75 28.00

Promedio de losas 9.00 12.00 16.63 35.50 25.50

Predicción 5.50 6.46 7.43 23.93 12.93

Error 164% 186% 224% 148% 197%

Tabla 4. Deflexiones medidas y calculadas en el centro de las losas Nº3 y Nº4.

Figura 9. Comparación entre la predicción numérica y las deflexiones medidas en el centro de las losas Nº3 y Nº4.

6 Conclusiones

A partir de los resultados presentados en este trabajo puede concluirse que:

Los espesores de losas adoptados que satisfacen los mínimos determinados a partir del método α. Teniendo en cuenta que las deflexiones medidas indican un adecuado comportamiento en servicio puede considerarse que estos espesores resultan adecuados para el control de deflexiones en losas de estas luces. Los espesores propuestos por el método de Husni y otros son menores a los adoptados por lo que no pueden realizarse conclusiones al respecto.

Las predicciones de deformaciones realizadas a partir de los métodos propuestos por el reglamento son menores que las medidas experimentalmente. El error varía entre un 50% y un 100% en los distintos escenarios de medición. Existe un gran numero de fuentes de incertidumbre que pueden generar esta variación, entre ellos la magnitud del módulo elástico del hormigón, simplificaciones implícitas en el método de Branson, errores asociados a la definición de un modelo numérico, etc.

Teniendo en cuenta estas conclusiones resulta necesario continuar con la validación de los espesores mínimos reglamentarios en un mayor numero de casos y en los procedimientos numéricos para la estimación de flechas.

7 Bibliografía

[1] Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón. INTI CIRSOC 201-82.

[2] Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318 – 02) and Commentary. American Concrete Institute.

[3] Husni, Raúl; Manzelli, A.; Vásquez Palligas, M., "Análisis de los espesores mínimos de las losas según el Proyecto Argentino de Estructuras de Hormigón - CIRSOC 201-02" - Departamento de Construcciones y Estructuras, Facultad de Ingeniería, UBA.

[4] Branson, D. E. "Instantaneous and time-dependent deflections on simple and continuous reinforced concrete beams" HPR Report No. 7, Part 1. Alabama Highway Department, Bureau of Public Roads, Aug. 1965, pp. 1-78.

[5] CSI (2013).SAP 2000 Versión 14. Linear and Nonlinearstatic and Dinamic Analysis and Design of Three Dimensional Structures. Computers and Structures, Inc., USA.