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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería
4-2016
Evaluación del uso de sistemas estructurales aporticados, para Evaluación del uso de sistemas estructurales aporticados, para
zonas de amenaza sísmica alta y baja en Colombia, en un edificio zonas de amenaza sísmica alta y baja en Colombia, en un edificio
tipo de geometría regular y altura de entrepiso de tres 3 metros tipo de geometría regular y altura de entrepiso de tres 3 metros
Laura Juliana Maldonado Leal Universidad de La Salle, Bogotá
Hector Alexis Villamil Cortes Universidad de La Salle, Bogotá
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Citación recomendada Citación recomendada Maldonado Leal, L. J., & Villamil Cortes, H. A. (2016). Evaluación del uso de sistemas estructurales aporticados, para zonas de amenaza sísmica alta y baja en Colombia, en un edificio tipo de geometría regular y altura de entrepiso de tres 3 metros. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/54
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EVALUACIÓN DEL USO DE SISTEMAS ESTRUCTURALES APORTICADOS,
PARA ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA ALTA Y BAJA EN COLOMBIA, EN UN
EDIFICIO TIPO DE GEOMETRÍA REGULAR Y ALTURA DE ENTREPISO DE
TRES (3) METROS.
LAURA JULIANA MALDONADO LEAL
HECTOR ALEXIS VILLAMIL CORTES
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C
2016
EVALUACIÓN DEL USO DE SISTEMAS ESTRUCTURALES APORTICADOS,
PARA ZONAS DE AMENAZA SÍSMICA ALTA Y BAJA EN COLOMBIA, EN UN
EDIFICIO TIPO DE GEOMETRÍA REGULAR Y ALTURA DE ENTREPISO DE
TRES (3) METROS.
Laura Juliana Maldonado Leal
Héctor Alexis Villamil Cortes
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para
Optar al título de ingeniero civil
Director Temático
Ing. Lucio Guillermo López
Universidad de la Salle
Programa de Ingeniería Civil
Bogotá D.C
2016
3
Nota de Aceptación:
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
___________________________
Lucio Guillermo López
Director
___________________________
Firma del Jurado 1
__________________________
Firma del Jurado 2
Bogotá D.C. Abril de 2016
4
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecemos:
A la universidad de La Salle, por acogernos en su alma ma-
ter durante nuestro proceso de formación, agradeciendo a cada
docente que intervino para brindarnos sus conocimientos.
Al ingeniero Carlos Mario Piscal Arévalo, quien se desem-
peñó como primer director y asesor de la investigación del
presente trabajo de grado, quien ideó este tema de investiga-
ción.
Al M.Sc Lucio Guillermo López Yépez, por su colaboración
y entrega siguiendo con la investigación y desempeñándose
como director del presente documento.
5
Dedicatoria
Dedico principalmente este logro a mi madre, ella es mi
principal motivación para estudiar y convertirme en profesio-
nal, a mi papá y mis hermanas Camila y Salomé, que son el mo-
tor que me anima día a día a seguir luchando por cumplir mis
metas.
A mis tías Nana y Amparo, a la primera por su apoyo incon-
dicional y a la segunda por ser mi motivación para haber es-
cogido esta carrera y servir como modelo de buena profesio-
nal.
A Héctor, mi compañero de tesis, porque a pesar de los ma-
los momentos nunca desistió de este trabajo y creyó en el
equipo que podíamos formar, por aguantar mi mal genio y te-
nerme tanta paciencia, le deseo las mejores cosas en su vida
personal y profesional.
Laura Juliana Maldonado Leal
6
Dedicatoria
Agradecimiento especial a mi viejo Leonel Villamil Mendoza
el cual ha sido fuente de inspiración para mi crecimiento
profesional, por sus consejos y enseñanzas durante mi proceso
de formación, siempre siendo ejemplo de constancia, coheren-
cia, responsabilidad, honorabilidad y sobre todo amor, basa-
dos en principios de ética y moralidad, gracias totales por
su incansable apoyo económico.
A mi madre por siempre creer en mí, por su apoyo incon-
dicional durante cada día que desempeñe mi carrera siendo el
pilar de mi familia basado en la unión y el amor que solo una
madre puede expresar, apoyándome a siempre avanzar e ir por
mis sueños para volar y conseguir lo que siempre se quiere
donde el límite es el cielo.
A la nena mi hermana querida que siempre ha estado pre-
sente apoyándome y guiándome de manera incondicional desde
sus conocimientos.
A Fer mi hermano y cómplice a quien le debo su apoyo y
comprensión durante mi proceso de formación, siendo paciente
desde el amor con rigor.
Héctor Alexis Villamil Cortes
7
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ..................................................... 8
1. RESUMEN DEL PROYECTO ........................................ 109
2.DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO .................................... 1211
2.1 planteamiento del problema ................................ 1211
2.2 Formulación del problema ................................. 1312
2.3 Justificación ............................................ 1412
2.4 Objetivos ................................................. 1413
2.4.1 Objetivo General ...................................... 1413
2.4.2 Objetivos Específicos .................................. 1513
3. MARCO REFERENCIAL .......................................... 1614
3.1 Antecedentes Teóricos ..................................... 1614
3.2 Marco Teórico ............................................. 1816
3.3 Marco conceptual .......................................... 3028
4. METODOLOGÍA ................................................ 3432
4.1 Etapas de la investigación ................................ 3432
4.2 Parámetros de diseño. ..................................... 3533
4.2.1 coeficientes Aa y Av .................................... 3533
4.2.2 Espectro de diseño por medio de espec10 v.1.0 ........... 3735
4.2.3 Modelo ETABS ............................................ 3937
4.3 Cálculo de cortante sísmico en la base y chequeo de derivas.
4340
5. RESULTADOS Y DISCUSIONES. .................................. 5552
5.1 Resultados de la modelación ............................... 5552
5.2. Interpretación y utilización de los resultados ........... 6158
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................. 6562
BIBLIOGRAFÍA .................................................. 6764
8
INTRODUCCIÓN
A la hora de construir edificaciones, se puede usar el
sistema estructural aporticado, dada la implementación del
análisis estructural y los amplios estudios que evidencian la
importancia y el uso de este, al igual que su facilidad en la
ejecución del proceso constructivo, además que ofrece grandes
ventajas arquitectónicas, como la modificación de la distri-
bución de espacios por parte de los usuarios finales y algu-
nas reformas en muros divisorios.
Este sistema estructural también presenta grandes des-
ventajas, como lo es la flexibilidad que muestra la estruc-
tura ante cargas aplicadas horizontalmente, por tal motivo,
se deben generar secciones trasversales grandes que no son
óptimas desde el punto de vista arquitectónico y presupues-
tal.
Por lo anterior, resulta conveniente realizar un análisis
computacional al comportamiento que presenta este tipo de es-
tructuras en zonas de amenaza sísmica alta, intermedia y baja
en Colombia, para la obtención de secciones óptimas que cum-
plan con los parámetros mínimos del NSR-10. En el caso de
este proyecto se realiza la modelación de edificios con sis-
tema estructural de pórticos resistentes a momentos, en zona
de amenaza sísmica alta y baja, en un edificio de geometría
regular y una altura de entrepiso de tres (3) metros, te-
niendo como referencia el número de pisos de la estructura en
diferentes configuraciones, (edificaciones de dos (2) a seis
(6) pisos), de igual forma teniendo en cuenta los diferentes
9
tipos de suelo y parámetros sísmicos de las zonas de
estudio, en este proyecto se modela por medio del software
ETABS (computers and structures inc. CSI) y así determinar si
las secciones son óptimas para la viabilidad de su construc-
ción.
Esta investigación desde su inicio, pretende complementar
el estudio ya hecho para la zona de amenaza sísmica interme-
dia en Colombia, logrando así el total de la investigación
para las tres zonas de amenaza sísmica (Alta, Intermedia y
Baja), siguiendo la misma metodología empleada en el trabajo
de grado anterior para un edificio tipo de estructura regular
y sistema estructural aporticado, de altura de entrepiso de
tres (3) metros, de 2 a 6 pisos, con tipos de suelo A, B, C,
D Y E, con el fin de obtener datos que puedan ser comparados
en todas las zonas de amenaza sísmica.
De igual forma este estudio hace parte de una investiga-
ción más profunda en la cual se complementara posteriormente
a este análisis el predimensionamiento de estructuras para
determinar el volumen de concreto en el predimensionamiento
de estructuras con todos los sistemas estructurales, con di-
ferentes plantas y analizando varias irregularidades.
REVISAR ESTE PARRAFO
10
1.RESUMEN DEL PROYECTO
Los resultados de este proyecto se obtienen de la modela-
ción en el Software ETABS, de 700 edificios tipo, que salen
de la combinación de las 28 ciudades que se encuentran en la
zona de amenaza sísmica alta y baja en Colombia (Según NSR-
10), edificios de 2 a 6 pisos, y tipos de suelo de A hasta E.
Se maneja el criterio de viga débil - columna fuerte, con
secciones cuadradas mínimas de 25*25 cm. Al momento de hacer
la verificación de las derivas, si no cumplen, se variaran
las secciones de las columnas y las vigas cada 5 cm, teniendo
en cuenta que la diferencia entre viga y columna es de 20 cm
por cada lado.
Se toma una máxima resistencia a la compresión del con-
creto (𝑓′𝑐) de 21 MPa y acero de refuerzo con esfuerzo de
fluencia (𝑓𝑦) de 420 MPa. El módulo de elasticidad del con-
creto se calculó en función de la ecuación E=3900√𝑓′𝑐 que
está estipulada en el comentario del numeral C.8.5 del NSR-
10.
Se considera la altura de entrepiso de tres (3) metros, y
se asumen los apoyos de la estructura como empotrados, en to-
dos los casos.
11
Las edificaciones que se estudiarán son de ocupa-
ción normal, por lo que se clasifican según el numeral A.2.5
del Reglamento NSR-10 dentro del Grupo I, para el cual el va-
lor del coeficiente de importancia es igual a uno.
Para la determinación de las cargas horizontales, se uti-
lizará el análisis dinámico elástico. Para las cargas verti-
cales dDe acuerdo a la experiencia y a las características de
este tipo de estructuras, se estipularon cargas muertas de 7
𝐾𝑁/𝑚² y 4 𝐾𝑁/𝑚² para entrepisos y cubiertas respectiva-
mente, y una carga viva de 1.8 𝐾𝑁/𝑚² de acuerdo a NSR-10.
COMPLETAR Todo lo anterior para obtener una gráfica que
muestra el volumen de concreto de los elementos estructurales
por m² de losa en planta, que permite facilitar el proceso de
pre dimensionamiento en el diseño de estructuras, inicial-
mente los resultados obtenidos están validados únicamente
para el edificio de estudio, es decir, con una estructura re-
gular, altura de entrepiso de tres (3) metros y construido
con pórticos resistentes a momentos. Un estudio más amplio
pretende determinar el volumen de concreto de los elementos
estructurales, en el pre dimensionamiento de edificaciones
con todos los sistemas estructurales, con diferentes plantas
y analizando varias irregularidades.
12
15.2.DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
2.1 planteamiento del problema
Desde la década de los 80 y 90, predomina en Colombia el
uso de sistemas estructurales aporticados en la construcción
de edificaciones, su uso es común debido a sus ventajas desde
el punto de vista arquitectónico y de facilidad constructiva.
Como afirma García, L. E, (1994), Siendo un sistema es-
tructural muy usado, los pórticos resistentes a momentos pre-
sentan un gran inconveniente, se vuelven excesivamente flexi-
bles ante solicitaciones horizontales, especialmente cuando
aumenta el número de pisos en la estructura; este inconve-
niente ha encontrado su solución en la utilización de muros
13
portantes, los cuales reducen las flexibilidad de la
edificación al aumentar las secciones transversales de los
elementos estructurales.
La gran limitación en la altura de las edificaciones con
pórticos resistentes a momentos, hace que su uso sea restrin-
gido a edificaciones bajas o medianas, ya que su gran flexi-
bilidad causa periodos fundamentales largos, lo que genera
problemáticas en suelos blandos, causando incrementos en las
dimensiones de vigas y columnas, redundando finalmente en de-
trimentos desde el punto de vista económico y estructural.
Por todo esto se pretende realizar un estudio donde se
evalúe la viabilidad del uso del sistema estructural aporti-
cado en zonas de amenaza sísmica alta, intermedia y baja en
Colombia, por medio de un pre dimensionamiento que arroja el
volumen de concreto de los elementos estructurales por m² de
losa en planta, lo que significa que esta evaluación se rea-
liza desde el punto de vista económico.
Para el caso de este proyecto, se evaluará en zonas de
amenaza sísmica baja y alta, teniendo en cuenta los paráme-
tros sísmicos de la NSR-10, con el fin de obtener las seccio-
nes mínimas de vigas y columnas, sabiendo así, si es económi-
camente viable construir edificaciones con este sistema es-
tructural de acuerdo a la ubicación de las mismas.
2.2 Formulación del problema
¿Es Viable el uso del sistema estructural aporticado, en
zonas de amenaza sísmica baja y alta en Colombia, bajo los
parámetros sísmicos de la NSR-10?
14
2.3 Justificación
El sistema estructural aporticado es usado en la cons-
trucción de edificaciones en Colombia, por los aspectos que
ya se han mencionado, es por esto que vale la pena evaluar la
real incidencia sísmica en el dimensionamiento de los elemen-
tos estructurales, y así analizar si es viable su uso o no,
desde el punto de vista estructural y económico, pues seccio-
nes más grandes representan peso para la estructura y el
suelo portante, como mayores costos de construcción.
El resultado del estudio es una base de datos que se ob-
tiene luego de la modelación de setecientos (700) edificios
tipo, con geometría regular y altura de entrepiso de tres (3)
metros, para las veintiocho (28) ciudades de Colombia clasi-
ficadas en las zonas de amenaza sísmica alta y baja por el
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-
10), realizando combinaciones con el número de pisos de 2 a
6, y los tipos de suelos A, B, C, D Y E.
De esta modelación obtenemos las derivas para cada es-
tructura, para luego realizar la evaluación del cumplimiento
de las secciones asumidas inicialmente. Si para un caso no
cumple la deriva con las especificaciones del reglamento, se
debe comenzar a variar las dimensiones de las vigas y colum-
nas hasta obtener las secciones mínimas requeridas, basados
en la metodología de: viga débil, columna fuerte.
2.4 Objetivos
2.4.1 Objetivo General
15
Evaluar el uso de sistemas estructurales aporti-
cados en zonas de amenaza sísmica alta y baja en Colombia,
específicamente en un edificio tipo de geometría regular y
altura de entrepiso de tres (3) metros.
2.4.2 Objetivos Específicos
Definir el volumen de concreto necesario para los ele-
mentos estructurales por cada metro cuadrado de losa en
planta, que cumpla con los requisitos de rigidez de las edi-
ficaciones evaluadas.
Verificar el efecto del tipo de suelo, número de pisos y
la zona de amenaza sísmica, en las derivas de los edificios
aporticados evaluados mediante modelos computacionales.
16
16.3.MARCO REFERENCIAL
3.1 Antecedentes Teóricos
Colombia es un país con alta amenaza sísmica ya que está
ubicado en el cinturón del fuego del pacifico, y sobre dos
áreas de fricción importantes, la zona de subducción de la
placa de Nazca con la placa Sudamericana y la placa Sudameri-
cana con la placa del Caribe. Adicionalmente a esto, en Co-
lombia encontramos el segundo municipio más sísmico del
mundo, el municipio de Santos en Santander.
A lo largo de la historia, Colombia ha tenido grandes
terremotos que han causado fenómenos como tsunamis, desliza-
mientos, aludes, erupciones volcánicas, avalanchas, entre
otros.
El Terremoto de Armenia de 1999 ha sido el que más vidas
humanas ha costado en la historia de Colombia, de acuerdo con
el estudio posterior de la Comisión Económica de la ONU para
América Latina y el Caribe, Cepal, murieron 1.185 personas,
hubo 731 desaparecidos y se registraron 8.523 heridos. El Te-
rremoto de 1827 de Timaná Huila, ha sido de los más destruc-
tivos y pudo alcanzar una magnitud de 9.0, pero no existen
datos que den certeza exacta de esto, y el Terremoto en la
costa pacífica de Ecuador y Colombia de 1906, ha sido el más
fuerte durante el siglo XX en Colombia y ocupa el séptimo lu-
gar en la historia de los terremotos más grandes del mundo
desde 1900, según la USGS (Servicio Geológico de los Estados
Unidos), el cual fue un sismo con epicentro en la frontera de
los dos países, este causó un tsunami que dejo al menos 1000
17
personas muertas según la misma USGS (servicio geoló-
gico de los estados unidos).
Por encontrarse ubicada en una zona de amenaza sísmica
alta, la ciudad de Popayán ha sido azotada por varios terre-
motos a lo largo de su historia. El más reciente de ellos su-
cedió en la mañana del Jueves Santo 31 de marzo de 1983, a
las 8:15am. La ciudad sufrió un sismo de magnitud 5,5 en la
escala de Richter y variaciones de grados VI y IX en la es-
cala de Mercalli. Debido a los efectos observados en este
sismo, se empezaron a aplicar y exigir las normas de sismo
resistencia en toda construcción en Colombia. (Cepal,(1999)
Con dicho historial sísmico, es importante realizar una
efectiva evaluación a los sistemas estructurales que se usan,
pues en el caso del sismo de Armenia, la mayor cantidad de
muertes se deben al fallo de las edificaciones que estaban
construidas sin ningún tipo de normatividad, entre otras co-
sas.
El sistema estructural aporticado no es el más estudiado
en nuestro país, ya que no presenta un gran desempeño en al-
tas edificaciones debido a alta flexibilidad antes solicita-
ciones horizontales.
Este proyecto es la continuación de la investigación como
proyecto de grado de los ingenieros David Alfonso y Oscar
Acosta, “Evaluación del uso de sistemas estructurales aporti-
cados para zonas de amenaza sísmica intermedia en Colombia”,
y pretende ampliar los resultados obtenidos por ellos, a las
zonas de amenaza sísmica alta y baja en nuestro país.
18
3.2 MARCO TEÓRICO
SISTEMAS ESTRUCTURALES
Existen varios tipos de sistemas estructurales que brin-
dan resistencia sísmica como lo son: sistema de muros de
carga, sistema combinado, sistema de pórtico, sistema dual, y
para el caso de este proyecto se hace referencia al sistema
estructural de pórticos según NSR-10, titulo A.
A.3.2.1.3 SISTEMA DE PORTICO: Es un sistema estructural
compuesto por un pórtico espacial, resistente a momentos,
esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las
cargas verticales y fuerzas horizontales.
Según la NSR-10 establece los parámetros para el desa-
rrollo de la fuerza horizontal equivalente los siguientes
factores:
A.2.2 — Movimiento sísmico de diseño.
A.2.2.1: Los movimientos sísmicos de diseño se de-
finen en función de la aceleración pico efectiva,
representada por el parámetro Aa, y de la velocidad
pico efectiva, representada por el parámetro Av,
para una probabilidad del diez por ciento de ser
excedidos en un lapso de cincuenta años. Los valo-
res de estos coeficientes, para efectos de este Re-
glamento, deben determinarse de acuerdo con A.2.2.2
y A.2.2.3.
19
A.2.2.2: Se determina el número de la región en
donde está localizada la edificación usando para Aa
el mapa de la figura A.2.3-2 y el número de la re-
gión donde está localizada la edificación para Av ,
en el mapa de la figura A.2.3-3.
A.2.2.3: Los valores de Aa y Av se obtienen de la
tabla A.2.2-1, en función del número de la región
determinado en A.2.2.2. Para las ciudades capitales
de departamento del país los valores se presentan
en la tabla A.2.3-2 y para todos los municipios del
país en el Apéndice A-4 incluido al final del pre-
sente Título.
Existen diferentes métodos reconocidos para el análisis
estructural de resistencia sísmica para su posterior diseño
los cuales son mencionados y representados en la NSR-10 así:
•Método de la fuerza horizontal equivalente.
•Métodos de análisis dinámico elástico.
•Métodos de análisis dinámico inelástico.
•Métodos de análisis alternos.
los cuales tienen características dinámicas de la edifi-
cación, el comportamiento inelástico de los materiales, y de-
ben ser de aceptación general en la ingeniería.
Esta investigación se basa en el método de análisis di-
námico elástico.
20
A.3.4.2.2 — Método del análisis dinámico elás-
tico1: Debe utilizarse el método del análisis dinámico elás-
tico en todas las edificaciones que no estén cubiertas por
A.3.4.2.1, incluyendo las siguientes: (a) Edificaciones de
más de 20 niveles o de más de 60 m de altura, exceptuando las
edificaciones mencionadas en A.3.4.2.1 (a) y (b), (b) Edifi-
caciones que tengan irregularidades verticales de los tipos
1aA, 1bA, 2A y 3A, tal como se definen en A.3.3.5, (c) Edifi-
caciones que tengan irregularidades que no estén descritas en
A.3.3.4 y A.3.3.5, exceptuando el caso descrito en A.3.2.4.3,
(d) Edificaciones de más de 5 niveles o de más de 20 m de al-
tura, localizadas en zonas de amenaza sísmica alta, que no
tengan el mismo sistema estructural en toda su altura, con la
excepción de los prescrito en A.3.2.4.3, (e) Estructuras, re-
gulares o irregulares, localizadas en sitios que tengan un
perfil de suelo D, E o F y que tengan un período mayor de 2TC
. En este caso el análisis debe incluir los efectos de inter-
acción suelo-estructura, tal como los prescribe el Capítulo
A.7, cuando se realice un análisis de la estructura suponién-
dola empotrada en su base.
A continuación se hace énfasis al método de análisis di-
námico elástico según NSR-10.
A.5.1 — General.
A.5.1.1 — Los métodos de análisis dinámico deben
cumplir los requisitos de este Capítulo y los demás
del presente título del Reglamento.
1 Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica AIS (2010). Reglamento colombiano de Construc-
ción Sismo Resistente NSR-10. BogotBogotá.
21
A.5.1.2 — Los métodos de análisis dinámico pueden
utilizarse en el diseño sísmico de todas las edifi-
caciones cubiertas por este Reglamento y deben uti-
lizarse en el diseño de las edificaciones indicadas
en A.3.4.2.2.
A.5.1.3 — Los resultados obtenidos utilizando los
métodos de análisis dinámico deben ajustarse a los
valores mínimos prescritos en este Capítulo para
cada uno de ellos. Los valores mínimos a los cuales
deben ajustarse están referidos a los valores que
se obtienen utilizando el método de la fuerza hori-
zontal equivalente presentado en el Capítulo A.4.
(Véase A.5.4.5).
A.5.1.4 — Todas las metodologías de análisis diná-
mico que se utilicen deben estar basadas en princi-
pios establecidos de la mecánica estructural, que
estén adecuadamente sustentados analítica o experi-
mentalmente.
A.5.1.5 — El ingeniero diseñador debe asegurarse
que los procedimientos de análisis dinámico, manua-
les o electrónicos, que utilice, cumplen los prin-
cipios de la mecánica estructural y en especial los
requisitos del presente Capítulo. El Reglamento no
exige un procedimiento determinado y deja en manos
del diseñador su selección y por ende la responsa-
bilidad de que se cumplan los principios enunciados
aquí. Es responsabilidad del diseñador garantizar
22
que los procedimientos electrónicos, si son utili-
zados, describan adecuadamente la respuesta diná-
mica de la estructura tal como la prescriben los
requisitos del presente Capítulo.
A.5.2 — Modelo matemático.
A.5.2.1 —Modelo matemático a emplear — El modelo
matemático de la estructura debe describir la dis-
tribución espacial de la masa y la rigidez de toda
la estructura, de tal manera que sea adecuado para
calcular las características relevantes de la res-
puesta dinámica de la misma. Como mínimo debe uti-
lizarse uno de los siguientes procedimientos:
A.5.2.1.1 — Modelo tridimensional con diafragma rí-
gido — En este tipo de modelo los entrepisos se
considera diafragmas infinitamente rígidos en su
propio plano. La masa de cada diafragma se consi-
dera concentrada en su centro de masa. Los efectos
direccionales pueden ser tomados en cuenta a través
de las componentes apropiadas de los desplazamien-
tos de los grados de libertad horizontales ortogo-
nales del diafragma. Este procedimiento debe utili-
zarse cuando se presentan irregularidades en planta
del tipo 1aP, 1bP, 4P o 5P, tal como las define
A.3.3.4 (tabla A.3-6), y en aquellos casos en los
cuales, a juicio del ingeniero diseñador, este es
el procedimiento más adecuado.
23
A.5.2.2 — Masa de la edificación — Las masas de la
edificación que se utilicen en el análisis dinámico
deben ser representativas de las masas que existi-
rán en la edificación cuando ésta se vea sometida a
los movimientos sísmicos de diseño. Para efectos de
los requisitos de este Reglamento, la masa total de
la edificación se puede tomar como M. La distribu-
ción de la masa de la edificación debe representar
la distribución real de las distintas masas de la
edificación.
A.5.2.3 — Rigidez en los métodos dinámicos elásti-
cos — La rigidez que se utilice en los elementos
estructurales del sistema de resistencia sísmica
cuando se empleen métodos dinámicos elásticos, debe
seleccionarse cuidadosamente y debe ser representa-
tiva de la rigidez cuando éstos se vean sometidos a
los movimientos sísmicos de diseño. En las estruc-
turas de concreto y mampostería, la rigidez que se
asigne debe ser consistente con el grado de fisura-
ción que puedan tener los diferentes elementos al
verse sometidos a las deformaciones que imponen los
movimientos sísmicos de diseño. Cuando haya varia-
ciones apreciables en la rigidez de los diferentes
elementos verticales del sistema de resistencia
sísmica que contribuyen a la resistencia de las
mismas componentes del movimiento, la rigidez que
se le asigne a cada uno de ellos debe ser consis-
tente con los niveles de deformación.
24
A.5.3 — REPRESENTACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS SÍSMICOS
A.5.3.1 — Generalidades — De acuerdo con la repre-
sentación de los movimientos sísmicos de diseño em-
pleada en el análisis dinámico, los procedimientos
se dividen en: (a) Procedimientos espectrales, y
(b) Procedimientos de análisis cronológico.
A.5.3.2 — Procedimientos espectrales — En los pro-
cedimientos espectrales debe utilizarse el espectro
de diseño definido en A.2.6.
A.5.4 — ANÁLISIS DINÁMICO ELÁSTICO ESPECTRAL
A.5.4.1 — Metodología del análisis — Deben tenerse
en cuenta los siguientes requisitos, cuando se
utilice el método de análisis dinámico elástico
espectral:
(a) Obtención de los modos de vibración — Los modos de
vibración deben obtenerse utilizando metodologías estableci-
das de dinámica estructural. Deben utilizarse todos los modos
de vibración de la estructura que contribuyan de una manera
significativa a la respuesta dinámica de la misma, cumpliendo
los requisitos de A.5.4.2.
(b) Respuesta espectral modal — La respuesta máxima de
cada modo se obtiene utilizando las ordenadas del espectro de
diseño definido en A.5.3.2, para el período de vibración pro-
pio del modo.
25
(c) Respuesta total — Las respuestas máximas modales, inclu-
yendo las de deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cor-
tantes de piso, cortante en la base y fuerzas en los elemen-
tos, se combinan de una manera estadística para obtener la
respuesta total de la estructura a los movimientos sísmicos
de diseño. Deben cumplirse los requisitos de A.5.4.4 en la
combinación estadística de las respuestas modales máximas.
(d) Ajuste de los resultados — Si los resultados de la
respuesta total son menores que los valores mínimos prescri-
tos en A.5.4.5, los resultados totales del análisis dinámico
deben ser ajustados como se indica allí. El ajuste debe cu-
brir todos los resultados del análisis dinámico, incluyendo
las deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cortantes de
piso, cortante en la base y fuerzas en los elementos.
(e) Evaluación de las derivas — Se debe verificar que
las derivas totales obtenidas, debidamente ajustadas de
acuerdo con los requisitos de A.5.4.5, no excedan los límites
establecidos en el Capítulo A.6.
(f) Fuerzas de diseño en los elementos — Las fuerzas
sísmicas internas totales de los elementos, Fs, debidamente
ajustadas de acuerdo con los requisitos de A.5.4.5, se divi-
den por el valor del coeficiente de capacidad de disipación
de energía, R , del sistema de resistencia sísmica, modifi-
cado de acuerdo con la irregularidad y la ausencia de redun-
dancia según los requisitos de A.3.3.3, para obtener las
fuerzas sísmicas reducidas de diseño, E , y se combinan con
las otras cargas prescritas por este Reglamento, de acuerdo
con el Título B.
26
(g) Diseño de los elementos estructurales — Los elemen-
tos estructurales se diseñan y detallan siguiendo los requi-
sitos propios del grado de capacidad de disipación de energía
correspondiente del material, de acuerdo con los requisitos
del Capitulo A.3.
A.5.4.2 — Número de modos de vibración — Deben in-
cluirse en el análisis dinámico todos los modos de
vibración que contribuyan de una manera significa-
tiva a la respuesta dinámica de la estructura. Se
considera que se ha cumplido este requisito cuando
se demuestra que, con el número de modos emplea-
dos, p, se ha incluido en el cálculo de la res-
puesta, de cada una de las direcciones horizonta-
les de análisis, j, por lo menos el 90 por ciento
de la masa participante de la estructura. La masa
participante, Mj, en cada una de las direcciones
de análisis, j, para el número de modos empleados,
se determina por medio de las siguientes ecuacio-
nes:
𝑀𝐽 = ∑ 𝑀𝑚𝑗 ≥ 0.90 𝑀𝑝𝑚=1 (A.5.4-1)
𝑀𝐽 =(∑ 𝒎𝒊 𝜱𝒊𝒋
𝒎𝒏𝒊=𝟏 )
𝟐
∑ 𝒎𝒊 (𝜱𝒊𝒋𝒎)
𝟐𝒏𝒊=𝟏
(A.5.4-2)
A.5.4.3 — Cálculo de cortante modal en la base— La
parte del cortante en la base contribuida por el
modo m en la dirección horizontal j, Vmj, debe de-
terminarse de acuerdo con la siguiente ecuación:
𝑉𝑚𝑗 = 𝑆𝑎𝑚𝑔𝑀𝑚𝑗 (A.5.4-3)
27
Donde Mmj está dado por la ecuación A.5.4-2, y
Sam es el valor leído del espectro elástico de aceleraciones,
Sa, para el período de vibración Tm correspondiente al modo
de vibración m. El cortante modal total en la base, Vtj, en
la dirección j se obtiene combinando los cortantes contribui-
dos por cada modo, Vmj, en la misma dirección de acuerdo con
el procedimiento de A.5.4.4.
A.5.4.4 — Combinación de los modos — Las respues-
tas máximas obtenidas para cada modo, m, de las
deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cor-
tantes de piso, cortante en la base y fuerzas en
los elementos, deben combinarse utilizando métodos
apropiados y debidamente sustentados, tales como
el de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
u otros. Debe tenerse especial cuidado cuando se
calculen las combinaciones de las derivas, calcu-
lando la respuesta máxima de la deriva causada por
cada modo independientemente y combinándolas pos-
teriormente. No es permitido obtener las derivas
totales a partir de deflexiones horizontales que
ya han sido combinadas. Cuando se utilicen modelos
matemáticos de análisis tridimensional deben te-
nerse en cuenta los efectos de interacción modal,
tales como la combinación cuadrática total.
A.5.4.5 — Ajuste de los resultados — El valor del
cortante dinámico total en la base, Vtj, obtenido
después de realizar la combinación modal, para
cualquiera de las direcciones de análisis, j, no
puede ser menor que el 80 por ciento para estruc-
28
turas regulares, o que el 90 por ciento para es-
tructuras irregulares, del cortante sísmico en la
base, Vs, calculado por el método de la fuerza ho-
rizontal equivalente del Capítulo A.4. Además, se
deben cumplir las siguientes condiciones:
(a) Para efectos de calcular este valor de Vs el período
fundamental de la estructura obtenido en el análisis diná-
mico, T en segundos no debe exceder C Tu a , de acuerdo con
los requisitos del Capítulo A.4, y cuando se utilicen los
procedimientos de interacción suelo-estructura se permite
utilizar el valor de Vs reducido por esta razón.
(b) Cuando el valor del cortante dinámico total en la
base, Vtj , obtenido después de realizar la combinación mo-
dal, para cualquiera de las direcciones de análisis, j, sea
menor que el 80 por ciento para estructuras regulares, o que
el 90 por ciento para estructura irregulares, del cortante
sísmico en la base, Vs , calculado como se indicó en (a), to-
dos los parámetros de la respuesta dinámica, tales como de-
flexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cortantes de piso,
cortante en la base y fuerzas en los elementos de la corres-
pondiente dirección j deben multiplicarse por el siguiente
factor de modificación:
0.80𝑉𝑠
𝑉𝑡𝑗 (A.5.4-3)
(c) Cuando el cortante sísmico en la base, Vtj, obtenido
después de realizar la combinación modal, para cualquiera de
las direcciones principales, excede los valores prescritos en
29
(a), todos los parámetros de la respuesta dinámica to-
tal, tales como deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos,
cortantes de piso, cortante en la base y fuerzas en los ele-
mentos, pueden reducirse proporcionalmente, a juicio del di-
señador.
A.6.3 — Evaluación de la deriva máxima: Se entiende por
deriva el desplazamiento horizontal relativo entre dos puntos
colocados en la misma línea vertical, en dos pisos o niveles
consecutivos de la edificación.
Así mismo el Reglamento asocia la deriva con el com-
portamiento de la estructura ante cargas de sismo y establece
la necesidad de controlarla con el fin cumplir el propósito
principal de las construcciones sismo resistentes, el cual
consiste en conservar las vidas humanas.
A.6.1.3 — Necesidad de controlar la deriva— La de-
riva está asociada con los siguientes efectos du-
rante un temblor:
(a) Deformación inelástica de los elementos estructurales
y no estructurales.
(b) Estabilidad global de la estructura.
(c) Daño a los elementos estructurales que no hacen parte
del sistema de resistencia sísmica y a los elementos no es-
tructurales, tales como muros divisorios, particiones, encha-
pes, acabados, instalaciones eléctricas, mecánicas, etc.
(d) Alarma y pánico entre las personas que ocupen la edi-
ficación.
30
Por las razones anteriores es fundamental llevar
a cabo durante el diseño un estricto cumplimiento de los re-
quisitos de deriva de acuerdo al Reglamento NSR-10, con el
fin de garantizar el cumplimiento del propósito de preservar
la vida humana, siendo la defensa de la propiedad un subpro-
ducto de dicho propósito.
3.3 Marco conceptual
Los siguientes conceptos están definidos mediante la
consulta de diferentes textos especializados y técnicos como
lo son: (Reglamento Colombiano de Construcción sismo resis-
tente NSR-10, Introducción a la ingeniería sismológica de An-
drés José Alfaro Castillo,(2009)):
•Amenaza sísmica: Es el valor esperado de futuras accio-
nes sísmicas en el sitio de interés y se cuantifica en térmi-
nos de una aceleración horizontal del terreno esperada, que
tiene una probabilidad de excedencia dada en un lapso de
tiempo predeterminando.
•Capacidad de disipación de energía: Es la capacidad que
tiene un sistema estructural, un elemento estructural o una
sección de un elemento estructural, de trabajar dentro del
rango inelástico de respuesta sin perder su resistencia.
Carga muerta: Es la carga vertical debida al peso de todos
los elementos permanentes, ya sean estructurales o no estruc-
turales.
•Carga muerta: Es la carga vertical debida al peso de
todos los elementos permanentes, ya sean estructurales o no
estructurales.
31
•Carga viva: Es la carga debida al uso de la estructura,
sin incluir la carga muerta, fuerza de viento o sismo.
•Casa: Edificación unifamiliar destinada a vivienda.
•Construcción sismo resistente: Es el tipo de construc-
ción que cumple con el objeto de esta Ley, a través de un di-
seño y una construcción que se ajusta a los parámetros esta-
blecidos en ella y sus reglamentos.
•Deriva de piso: Es la diferencia entre los desplaza-
mientos horizontales de los niveles entre los cuales está
comprendido el piso.
El comportamiento que sufre la estructura ante cargas
horizontales tiene un desplazamiento
•Diseñador estructural: Es el Ingeniero Civil, facultado
para ese fin, bajo cuya responsabilidad se realizan el diseño
y los planos estructurales de la edificación, y quien los
firma o rotula.
•Ductilidad: Es la capacidad suficiente para que en caso
de que las cargas del sismo llegasen a superar los valores
estimados para el diseño, la estructura se deforme en el
rango inelástico, con graves daños en los elementos tanto es-
tructurales como no estructurales, pero sin colapsar.
• Edificación: Es una construcción cuyo uso principal es
la habitación u ocupación por seres humanos.
•Elemento o miembro estructural: Componente del sistema
32
estructural de la edificación.
•Estructura: Es un ensamblaje de elementos, diseñado
para soportar las cargas gravitacionales y resistir las fuer-
zas horizontales.
•Fuerza sísmica: Son los efectos inerciales causados por
la aceleración del sismo, expresados como fuerzas para ser
utilizadas en el análisis y diseño de la estructura.
•Grupo de uso: Clasificación de las edificaciones según
su importancia para la atención y recuperación de las perso-
nas que habitan en una región que puede ser afectada por un
sismo o, cualquier tipo de desastre.
•Intensidad: Es una medida cualitativa y cuantitativa de
los efectos destructivos que el sismo tiene sobre las cons-
trucciones y la naturaleza en una zona específica.
•Perfil del suelo: Son los diferentes estratos de suelo
existente debajo del sitio de la edificación.
•Resistencia: capacidad suficiente para soportar la com-
binación de efectos producidos por cargas verticales, de
viento o sismo.
•Rigidez: Es la capacidad adecuada para que sus deforma-
ciones, bajo esos efectos, no sean excesivas, con lo cual se
evita el pánico entre los ocupantes.
•Sismo, temblor o terremoto: Vibraciones de la corteza
terrestre inducidas por el paso de las ondas sísmicas prove-
33
nientes de un lugar o zona donde han ocurrido movi-
mientos súbitos de la corteza terrestre.
•Vulnerabilidad: Es la cuantificación del potencial de
mal comportamiento con respecto a una solicitación.
•Zona de amenaza sísmica: Son regiones del país donde la
amenaza sísmica varía con respecto a otras.
•Zona de amenaza sísmica alta: es el conjunto de lugares
en donde Aa o Av o ambos, son mayores que 0,20.
•Zona de amenaza sísmica baja: es el conjunto de lugares
en donde Aa o Av son inferiores o iguales a 0.10.
34
4. METODOLOGÍA
4.1 ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN
Dentro de las actividades que se desarrollaron en la elabora-
ción del presente documento se cumplió con las siguientes fa-
ses o etapas:
Etapa 1
Se recopila la información que hace referencia al tema
de estudio y los antecedentes acerca de este.
Etapa 2
Se definen los parámetros tener en cuenta para la mo-
delación respectiva de los edificios tipo especificando
el tipo de suelo y la zona sísmica tal como lo son zona
de amenaza sísmica alta y baja.
Etapa 3
Esta etapa hace referencia a la obtención de los es-
pectros de diseño definiendo las diferentes ciudades que
se encuentran en las zonas de amenaza sísmica alta y
baja.
Etapa 4
Modelación en software ETABS V.13, de los edificios te-
niendo en cuenta los parámetros definidos en la segunda
etapa, y los resultados obtenidos en la tercera etapa
mediante los espectros de diseño, para así obtener los
datos de las derivas de cada uno de los edificios tipo
modelados.
35
Etapa 5
Se analizan las derivas obtenidas para cada uno de los
edificios, verificando que cumplan los parámetros míni-
mos establecidos en la NSR-10 para este tipo de despla-
zamiento horizontal. En caso de no cumplir el regla-
mento, se realiza la variación de las dimensiones de vi-
gas y columnas, hasta obtener las secciones mínimas que
cumplan, teniendo en cuenta el principio de viga débil
columna fuerte, dichos cálculos se muestran más ade-
lante.
Etapa 6
Se analiza los resultados obtenidos y se define para el
proyecto una base de datos que contemple las secciones
mínimas requeridas para vigas y columnas, cumpliendo lo
establecido en la NSR-10 para sistema estructural apor-
ticado, teniendo en cuenta la ciudad del proyecto a
construir, en zona de amenaza sísmica alta y baja, el
número de pisos y el tipo de suelo del proyecto, Para
así determinar si es viable o no su utilización.
4.2 PARÁMETROS DE DISEÑO.
A continuación se relaciona la metodología para la con-
secución de cada uno de los parámetros antes de realizar los
modelos respectivos:
4.2.1 coeficientes Aa y Av
Para el desarrollo de esta investigación se obtiene del
APENDICE A-4 de la norma sismo resistente NSR-10, el coefi-
ciente que representa la aceleración horizontal pico efectiva
Aa y el coeficiente que representa la velocidad horizontal
36
pico efectiva Av para zonas de amenaza sísmica alta y
baja en Colombia.
Teniendo en cuenta el listado de las ciudades se encon-
tró que existen 25 posibles combinaciones diferentes de Aa y
Av por tanto se eligió una ciudad representativa por cada
combinación.
A continuación se presentan los valores obtenidos de Aa
y Av para cada ciudad, en zona de amenaza sísmica alta y
baja:
Tabla N°1. Ciudades seleccionadas en las zonas de ame-
naza sísmica alta y baja en Colombia, con sus respectivos va-
lores de Aa y Av. Fuente: NSR-10.
ZONA DE AMENAZA SISMICA MUNICIPIO Aa Av
ALTA Ebéjico 0.15 0.25
ALTA Supía 0.15 0.30
ALTA Duitama 0.20 0.25
ALTA La Plata 0.25 0.15
ALTA Tame 0.25 0.20
ALTA Chivor 0.25 0.25
ALTA Risaralda 0.25 0.30
ALTA Pitalito 0.30 0.15
ALTA Yopal 0.30 0.20
ALTA Sarabena 0.30 0.25
ALTA Chámeza 0.30 0.30
ALTA Frontino 0.30 0.30
ALTA Támara 0.35 0.15
ALTA Sámaca 0.35 0.20
ALTA Ubalá 0.35 0.25
ALTA San Luis de Gaceno 0.35 0.30
ALTA Murindó 0.35 0.35
ALTA Quibdó 0.35 0.35
ALTA López 0.40 0.30
ALTA Guapí 0.40 0.35
ALTA Alto Baudó 0.40 0.40
ALTA Santa Bárbara 0.45 0.35
37
ZONA DE AMENAZA SISMICA MUNICIPIO Aa Av
ALTA Bajo Baudó 0.45 0.40
ALTA La Tola 0.50 0.40
ZONA DE AMENAZA SISMICA CIUDADES Aa Av
BAJA San andres 0.10 0.10
BAJA Puero inirida 0.05 0.05
BAJA PueTro Gaitán 0.05 0.10
4.2.2Espectro de diseño por medio de espec10 v.1.0
Para la obtención de los espectros elásticos de diseño
se utilizó el software ESPEC 10 V.1.0, en el cuadro de dia-
logo se selecciona los parámetros iniciales, posterior a esto
se genera el espectro dando como resultado un informe en co-
dificación .PDF y .TXT donde este segundo archivo es el im-
plementando en el modelo computacional de ETABS V13, en el
cual se obtienen los valores de la aceleración espectral
(Sa), y el exponente de K que hace relación al periodo funda-
mental de la estructura.
Imagen 1. Datos iniciales en el ESPEC10
38
Imagen 2. Ejemplo informe en formato PDF del ESPEC10.
39
4.2.64.2.3 Modelo ETABS
Con base en los datos obtenido para la generación del
espectro elástico de diseño en ETABS se definen los paráme-
tros iniciales a tener en cuenta para todos los modelos.
4.2.3.1. Definición secciones de vigas y columnas.
Se hace referencia al parámetro de viga-débil, columna-
fuerte como sección mínima de estas para vigas de 25*25 cm y
columna de 45*45 cm.
Vigas y columnas.
Se define en ETABS un tipo de concreto de 21 MPa, con un
peso por unidad de volumen de 24 𝑘𝑛
𝑚3, una masa por unidad de
volumen de 2.4 𝑘𝑛, un módulo de elasticidad E 17872045 𝐾𝑁
𝑚2 .
Losa.
Para la definición del concreto para la losa se consi-
deró un concreto con características 0, con un peso por uni-
dad de volumen de 0, una masa por unidad de volumen de 0.
Definición losa.
La definición de la losa mediante ETABS se realiza asig-
nando un elemento tipo “slab” o “losa” con un material de
concreto 0 y tipo de modelización con características de mem-
brana y un espesor de 0.0000000001 m para que cuando las car-
gas verticales sean asignadas a la losa esta no aporte rigi-
dez en la estructura según C.8.13.1 de NSR-10, donde para
este caso se trabaja en la dirección más corta en el que las
cargas viajan a través de la losa.
40
Definición de cargas.
Se utiliza 7 KN/m² para entrepisos y 4 KN/m² para cu-
bierta. Más adelante en la sección 4.3 se realiza la demos-
tración de estos valores.
Definición de casos de carga y combinación de cargas.
Los casos de carga empleados se definen mediante el aná-
lisis modal espectral donde se considera en este tipo de aná-
lisis las excentricidades accidentales en tanto positivas
como negativas en (X y Y), se consideró una excentricidad del
5% descritas de la siguiente forma.
Sismo en X
Sismo en y
Sismo en X excentricidad positiva y negativa
Sismo en Y excentricidad positiva y negativa.
Lo anterior mencionado se utilizó para el análisis de
los sismos aplicados en todas las direcciones y con esto se
obtienen las derivas.
En la siguiente imagen se representa los casos de carga
asignados en ETABS:
41
Imagen 3. Casos de carga asignados en ETABS.
Chequeo cortante dinámico en la base.
Posterior a la modelación en ETABS se obtienen los re-
sultados y de ahí se procede con el chequeo de cortante diná-
mico en la base y este no debe ser menor que el 80% del cor-
tante sísmico en la base, de no cumplir se requiere hacer una
corrección por medio del factor de ajuste obtenido, y poste-
rior a esto se realiza el chequeo de derivas de no cumplir se
debe aumentar la sección siguiendo el parámetro de viga-débil
y columna-fuerte.
Chequeo de las derivas.
Para el cálculo de la deriva de piso se tiene en cuenta
la deformación relativa que sufre la estructura por la acción
de una fuerza horizontal. El resultado se calcula por la di-
ferencia generada por medio del desplazamiento superior y el
42
desplazamiento inferior del piso, donde se debe tener
en cuenta que la deriva de piso no debe ser mayor que el 1%
de su altura.
La obtención de los valores es por medio de ETABS en el
cual el informe generado nos da los valores respectivamente a
los cuales se le realiza el respectivo análisis y a su poste-
rior verificación en la cual obtengamos los parámetros con
los cuales se verifique que no supere la relación entre la
deriva y la altura de piso del 1%.
A continuación se representa un ejemplo del informe obte-
nido de ETABS en la Tabla N°2. Al final del estudio se obtiene
una tabla similar (depende del número de pisos,) para cada uno
de los edificios modelados, es decir, 700 tablas que se en-
cuentran en la carpeta “hojas de cálculos” de los anexos, para
cada zona de amenaza sísmica y cada ciudad.
Tabla N°2. Informe generado por ETABS para los desplaza-
mientos.
Story Label Load
Case/Combo
Displace-
ment X
Displace-
ment Y Drift X Drift Y
m m
STORY2 2 SYEP1 Max 0.003819 0.131644 0.00078 0.027592
STORY2 2 SYEN1 Max 0.003819 0.131644 0.00078 0.027592
STORY2 3 SX1 Max 0.118512 0.008907 0.025047 0.001814
Posterior a la aplicación de la metodología anterior
mencionada se debe realizar la modelación, análisis y chequeo
de los resultados obtenidos para las 28 ciudades con los di-
43
ferentes parámetros asignados y la obtención de los
resultados de los 700 modelos en ETABS, donde se evalúa la
obtención de unos valores mínimos con los cuales cada estruc-
tura cumple los parámetros descritos en NSR-10 de acuerdo a
la rigidez y cada una de las secciones obtenidas se evaluaron
para obtener un volumen de concreto por cada metro cuadrado
de área en planta.
4.3 CALCULO DE CORTANTE SÍSMICO EN LA BASE Y CHEQUEO DE DERI-
VAS.
Luego de obtener los espectros de diseño para cada caso,
se realiza la modelación en ETABS del edificio de planta tipo
con los parámetros obtenidos en el espectro, y así obtener
finalmente del modelo la siguiente información:
- Derivas.
- Cortante dinámico en la base.
- Participación de masa.
Basados en los lineamientos de la NSR-10 que nos dicen
que “el valor del cortante dinámico total en la base, Vtj,
obtenido después de realizar la combinación modal, para cual-
quiera de las direcciones de análisis, j, no puede ser menor
que el 80 por ciento para estructuras regulares, o que el 90
por ciento para estructuras irregulares, del cortante sísmico
en la base, Vs, calculado por el método de la fuerza horizon-
tal equivalente del Capítulo A.4. Además, se deben cumplir
las siguientes condiciones:
(a) Para efectos de calcular este valor de Vs el período
fundamental de la estructura obtenida en el análisis diná-
mico, T en segundos no debe exceder CuTa, de acuerdo con los
44
requisitos del Capítulo A.4, y cuando se utilicen los
procedimientos de interacción suelo-estructura se permite
utilizar el valor de Vs reducido por esta razón.
(b) Cuando el valor del cortante dinámico total en la
base, Vtj , obtenido después de realizar la combinación mo-
dal, para cualquiera de las direcciones de análisis, j , sea
menor que el 80 por ciento para estructuras regulares, o que
el 90 por ciento para estructura irregulares, del cortante
sísmico en la base, Vs , calculado como se indicó en (a), to-
dos los parámetros de la respuesta dinámica, tales como de-
flexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cortantes de piso,
cortante en la base y fuerzas en los elementos de la corres-
pondiente dirección j deben multiplicarse por el siguiente
factor de modificación”:
𝑉𝑠
𝑉𝑡𝑗 (A.5.5-1)
Luego de realizar el chequeo del cortante dinámico en la
base y realizar la modificación si es requerido, se procede a
realizar el chequeo de la deriva, teniendo en cuenta el li-
neamiento de la NSR-10 en su aparatado A.6.4.1 que dice “La
deriva máxima para cualquier piso determinada de acuerdo con
el procedimiento de A.6.3.1, no puede exceder los límites es-
tablecidos en la tabla A.6.4-1, en la cual la deriva máxima
se expresa como un porcentaje de la altura de piso hpi”:
Estructuras de: Deriva Máxima
concreto reforzado, metáli-
cas, de madera, y de mampos-
tería que cumplen los requi-
sitos de A.6.4.2.2
1.0% (∆𝑚𝑎𝑥𝑖 ≤ 0.10ℎ𝑝𝑖)
45
de mampostería que cumplen
los requisitos de A.6.4.2.3
0.5% (∆𝑚𝑎𝑥𝑖 ≤ 0.005ℎ𝑝𝑖)
Si la deriva no cumple con el 0.010hpi, se debe cambiar
la sección de viga y columna respectivamente, según los pará-
metros ya estipulados y recalcular hasta obtener las derivas
y el cortante dinámico en la base que cumpla los chequeos ya
descritos.
A continuación se realiza la demostración de los cálcu-
los para un edificio de 2 pisos, con suelo tipo A en la ciu-
dad de Alto Baudó, este procedimiento se realiza de la misma
manera para los 700 modelos obtenidos:
ALTO BAUDO- 2 PISOS- SUELO A
Los datos que se presentan a continuación son obtenidos me-
diante la realización del espectro de diseño por medio de
SPEC V1.0.
- TIPO DE SUELO A
- GRUPO DE USO 1
- ALTURA EDIFICACION 6 m
- COEFICIENTE DE IMPORTAN-
CIA 1
- Aa 0.4
- Av 0.4
- Ae 0.24
- Ad 0.1
- Fa 0.8
- Fv 0.8
A continuación se realiza el cálculo del periodo de vibración
fundamental aproximado
Cálculo de Ta:
A.4.2.1 — El valor del período fundamental de la edifi-
cación, T , debe obtenerse a partir de las propiedades de su
46
sistema de resistencia sísmica, en la dirección bajo
consideración, de acuerdo con los principios de la dinámica
estructural, utilizando un modelo matemático linealmente
elástico de la estructura. (Según NSR-10).
El valor de T no puede exceder CuTa, donde Cu se calcula
por medio de la ecuación A.4.2-2 y Ta se calcula de acuerdo
con A.4.2-3.
𝐶𝑢=1.75 − 1.2𝐴𝑣𝐹𝑉 A.4.2-3.
Pero Cu no debe ser menor de 1.2.
Ct y α tienen los valores dados en la tabla A.4.2-1.
Tabla N° 3. Valores de los parámetros Ct y α para el cálculo
del período aproximado Ta.
Sistema estructural de resistencia sísmica Ct α
Pórticos resistentes a momentos de concreto refor-
zado que resisten la totalidad de las fuerzas sís-
micas y que no están limitados o adheridos a com-
ponentes más rígidos, estructurales o no estructu-
rales, que limiten los desplazamientos horizonta-
les al verse sometidos a las fuerzas sísmicas.
0.047
0.9
Pórticos resistentes a momentos de acero estructu-
ral que resisten la totalidad de las fuerzas sís-
micas y que no están limitados o adheridos a com-
ponentes más rígidos, estructurales o no estructu-
rales, que limiten los desplazamientos horizonta-
les al verse sometidos a las fuerzas sísmicas.
0.072
0.8
Pórticos arriostrados de acero estructural con
diagonales excéntricas restringidas a pandeo. 0.073
0.75
Todos los otros sistemas estructurales basados en
muros de rigidez similar o mayor a la de muros de
concreto o mamposterÃa
0.049 0.75
47
Alternativamente, para estructuras que tengan mu-
ros estructurales de concreto reforzado o mampos-
tería estructural, pueden emplearse
Los siguientes parámetros Ct y α , donde Cw se
calcula utilizando la ecuación A.4.2-4.
0.00062
√𝑐𝑤
1.00
- Ct 0.047
- Ta 0.2357
- Tc 0.480 seg
- TL 1.920 seg
- Tmax 0.322 seg
- α 0.900
- Cu 1.366
- Sa 0.800
FHE
Para el cálculo de la fuerza horizontal equivalente el
cortante sísmico en la base Vs , equivalente a la totalidad
de los efectos inerciales horizontales producidos por los mo-
vimientos sísmicos de diseño, en la dirección en estudio, se
obtiene por medio de la siguiente ecuación:
𝑽𝒔 = 𝑴 × 𝑺𝒂 × 𝒈 (A.4.3-1)
𝑉𝑠 = 1129,86 𝑀𝑔 × 0,800 ×9,81m
s2
𝑉𝑠 = 8796,53 𝐾𝑁
El valor de Sa en la ecuación anterior corresponde al
valor de la aceleración, como fracción de la de la gravedad,
leída en el espectro definido en A.2.6 para el período T de
la edificación, según NSR-10.
M= 1120,86 Mg Masa estructural
K= 1,0
ANÁLISIS DINÁMICO.
Vtj : Cortante sísmico en la base total en la dirección horizontal j
48
Cu>1,2CuTa=00,03220seg. Tmax VtjX= (7016.61 KN,
0.00 KN)
%𝐶𝑀 =√𝑥2 + 𝑦2
𝑉𝑠
% Disposición de masa para estructuras regulares, mínimo 80%.
FACTOR DE AJUSTE
𝐹𝐴 =%𝐷𝑚 × 𝑉𝑠𝑖
%𝐶𝑀 𝑆𝑖 %𝐶𝑀 < %𝐷𝑀
MASA
𝑴 =𝑃𝑝 + 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎
9,81𝑚
𝑠2
AVALÚO DE CARGAS
A continuación se muestra la planta tipo del edificio
modelado y una vista en 3D del mismo, del cual obtendremos
las medidas para realizar el avalúo:
49
Imagen 4. Planta típica adaptada de García L. E. (1996)
Imagen 5. Modelo en 3D tomado de software especializado ETABS
2013.
SOBREIMPUESTA: Se utiliza 7 KN/m2 para entrepisos y 4
KN/m2 para cubierta.
- Carga entrepiso= Área × W
-
50
-Carga entrepiso= (22,5×36) m2 × 7KN/m2
- Carga entrepiso =810 m2× 7KN/m2
- Carga entrepiso = 5670 KN
- Carga cubierta= Área × W
- Carga cubierta =810 m2× 4 KN/m2
- Carga cubierta = 3240 KN
TOTAL CARGA SOBREIMPUESTA: 8910 KN
VIVA: 1,8 KN/m2 Según NSR 10
= (810 m2 × 1,8 KN/m2 × 2Pisos)= 2916 KN
PESO PROPIO:
- Vigas
𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 = 𝐴 × 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 × 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 × #𝑃𝑖𝑠𝑜𝑠
PP. vigas: (0,35 × 0,35) m2 × 24 KN/m2 × [(36 × 4) m
+ (22,5 × 5)] × 2 Pisos
PP. vigas= 1508, 22 KN
- Columnas
𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 = 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 × 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝. 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 × 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚
× #𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
PP columnas= (0,5 × 0,5) m × 24 KN/m2 × 6 m× 20
PP Columnas= 720 KN
TOTAL PP= 720 KN+1508, 22 KN
TOTAL PP= 2228, 22 KN
DEMOSTRACION CARGA SOBREIMPUESTA.
Según artículo de L.E GARCÍA se tienen las siguientes
cargas muertas como parámetro para el modelo del edificio
tipo:
51
WD = 7,78 KN/m2 Entrepiso
WD = 3,34 KN/m2Cubierta
A continuación se muestra el cálculo de la carga sobre
impuesta donde se demuestra que estos valores dados por L. E.
Gracia están dentro de un rango aceptable y lógico para la
edificación a modelar. Tomaremos como parámetros los siguien-
tes datos:
o Carga entrepiso: 7 KN/m2
o Placa en Metaldeck cal 20.
Datos losa
- Ancho aferente: 0, 46 m
- Área casetón: 0,02 m
- Espesor placa superior: 0,06m
- Área vigueta: 0,02 m
Datos muros
- h= 3 m
- L= 256,5 m [(22,5 × 5)+(36 × 4)]
- e= 0,15 m
- V= 115, 43 m3
- Área: 810 m2
- Peso: P =18 × V
A=
18 ×115,43
810= 2,57KN/m2
Pesos propios.
- Losa: 24 × placa= 24 × 0,06= 1, 44 KN/m2
- Vigueta:24 ×Avigueta
Ancho aferente viga=
24 ×0,02
0,46= 0,85 KN/m2
- Muros: 2,57 KN/m2
52
- Pisos: 1.10 KN/m2
- MetalDeck= 0,091 KN/m2
- WD = 1, 44 KN/m2 + 0,85 KN/m2 + 2,57 KN/m2 + 1.10 KN/m2 +
0,091 KN/m2
WD = 6,051 KN/m2
- WDmayorada = 6,051 KN/m2 × 1,2 = 7, 26 KN/m2
Carga Cubierta: 4 KN/m2
Difiere con la carga de la losa de entrepiso en que la cu-
bierta no tiene muros, entonces tenemos:
- WD = 1, 44 KN/m2 + 0,85 KN/m2 + 0,091 KN/m2 + 1.10 KN/m2
WD = 3, 48 KN/m2
- WDmayorada = 3, 48 KN/m2× 1,2 = 4, 18 KN/m2
ANÁLISIS DINÁMICO.
Masa estructura
MASA ESTRUCTURA = 𝑝𝑝+𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎
𝑔= 𝑀 (𝑚𝑔)
MASA ESTRUCTURA =2219,04 KN+8910 KN
9,81 m/s2 = 𝟏𝟏𝟑4,459 𝑀𝑔
Periodo: Se obtienen por medio del espectro de diseño
Sa: Se obtienen por medio del espectro de diseño
Vs
𝒔𝒙 = 𝑺𝒂 × 𝑴 × 𝒈
𝑠𝑥 = 0,8 × 1134,459 𝑀𝑔 × 9, 81m
s2
𝑠𝑥 = 8903,23 KN
𝑠𝑦 = 8903,23 KN
% Disipación de masa en estructuras regulares: ≥ 80%
53
Vtj Cortante sísmico en la base
De ETABS obtenemos los valores para cada caso de carga
(Sx, Sy, SXEN, SEXP, SYEN, SYEP), el cortante sísmico en la base
es una pareja ordenada con coordenadas X y Y
VtjX = (7122,59 KN, 0,00 KN)
% CM
%𝐶𝑀 =√𝑥2 + 𝑦2
𝑉𝑠× 100 =
√7122, 592 + 02
8903,23× 100
%𝐶𝑀 = 80,0 % %𝐷𝑀 ≥ % 𝐷𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
Nota: Si %CM < %Disipación de energía, entonces requiere
factor de ajuste.
Factor de ajuste
Para Sx
𝐹𝐴 =%𝐷𝐸 × 𝑉𝑠𝑥
√𝑥2 + 𝑦2=
0,8 × 8903,23 KN
√7122, 592 + 02= 0, 999999 ≈ 1 𝐹𝐴
Para el ejemplo no se requería factor de ajuste, por esto se
obtiene 1 como resultado.
Chequeo de derivas
Derivas ≤ 1% hentrepiso
h= 3 m →1%h= 0,03m.
Las derivas máximas obtenidas por medio de ETABS para este
modelo son:
54
D XMAX D YMAX
0.017936 0.017911
Al ser menores a 0,03m podemos decir que el modelo cumple por
derivas y no es necesario cambiar las secciones.
55
5 RESULTADOS Y DISCUSIONES.
5.1 RESULTADOS DE LA MODELACIÓN
A continuación se presenta los resultados obtenidos
luego de realizar la modelación en ETABS y posterior a esto
cumplir con la metodología anteriormente descrita para cum-
plir con los objetivos de esta investigación.
Tabla N°4. Volumen de concreto de los elementos estruc-
turales por m2 de losa en planta
Sa NIVEL
# de pisos
VOLUMEN DE CONCRETO DE LOS ELEMEN-
TOS ESTRUCTURALES POR m2 DE LOSA EN
PLANTA
COLUMNA (𝒎𝟑/𝒎𝟐) VIGA (𝒎𝟑/𝒎𝟐)
0.23 6 0.031 0.064
0.27 5 0.022 0.039
0.28 6 0.031 0.064
0.30 2 0.015 0.020
0.30 3 0.015 0.020
0.30 4 0.019 0.029
0.30 5 0.031 0.064
0.30 6 0.031 0.064
0.33 4 0.019 0.029
0.33 5 0.031 0.064
0.36 5 0.031 0.064
0.38 2 0.015 0.020
0.38 3 0.015 0.020
0.38 4 0.019 0.029
0.38 5 0.031 0.064
0.38 6 0.031 0.064
0.40 2 0.015 0.020
0.40 3 0.022 0.039
0.40 4 0.022 0.039
0.40 5 0.031 0.064
0.40 6 0.031 0.064
0.41 4 0.022 0.039
0.42 3 0.022 0.039
56
Sa NIVEL
# de pisos
VOLUMEN DE CONCRETO DE LOS ELEMEN-
TOS ESTRUCTURALES POR m2 DE LOSA EN
PLANTA
COLUMNA (𝒎𝟑/𝒎𝟐) VIGA (𝒎𝟑/𝒎𝟐)
0.44 4 0.022 0.039
0.45 2 0.015 0.020
0.45 3 0.022 0.039
0.45 4 0.022 0.039
0.45 5 0.031 0.064
0.45 6 0.031 0.064
0.47 6 0.031 0.064
0.50 2 0.019 0.029
0.50 3 0.022 0.039
0.50 4 0.031 0.064
0.50 5 0.031 0.064
0.53 3 0.022 0.039
0.53 6 0.042 0.096
0.54 5 0.031 0.064
0.55 4 0.031 0.064
0.55 5 0.031 0.064
0.56 2 0.019 0.029
0.56 3 0.022 0.039
0.56 4 0.031 0.064
0.56 5 0.031 0.064
0.56 6 0.042 0.096
0.57 3 0.022 0.039
0.57 6 0.042 0.096
0.60 2 0.019 0.029
0.60 3 0.022 0.039
0.60 4 0.031 0.064
0.60 5 0.042 0.096
0.60 6 0.042 0.096
0.61 6 0.042 0.096
0.62 2 0.019 0.029
0.62 3 0.022 0.039
0.62 4 0.031 0.064
0.62 5 0.042 0.096
0.62 6 0.042 0.096
0.65 4 0.031 0.064
0.66 6 0.042 0.096
0.67 5 0.042 0.096
0.68 3 0.022 0.039
57
Sa NIVEL
# de pisos
VOLUMEN DE CONCRETO DE LOS ELEMEN-
TOS ESTRUCTURALES POR m2 DE LOSA EN
PLANTA
COLUMNA (𝒎𝟑/𝒎𝟐) VIGA (𝒎𝟑/𝒎𝟐)
0.68 4 0.031 0.064
0.70 2 0.019 0.029
0.70 3 0.027 0.051
0.70 4 0.031 0.064
0.70 5 0.042 0.096
0.70 6 0.042 0.096
0.71 3 0.027 0.051
0.71 5 0.042 0.096
0.71 6 0.042 0.096
0.72 2 0.019 0.029
0.72 3 0.027 0.051
0.72 4 0.031 0.064
0.72 5 0.042 0.096
0.72 6 0.042 0.096
0.73 6 0.042 0.096
0.74 5 0.042 0.096
0.75 2 0.019 0.029
0.75 3 0.027 0.051
0.75 4 0.031 0.064
0.76 4 0.031 0.064
0.76 6 0.042 0.096
0.78 5 0.042 0.096
0.79 2 0.019 0.029
0.79 3 0.027 0.051
0.79 4 0.031 0.064
0.79 4 0.031 0.064
0.79 5 0.042 0.096
0.79 6 0.042 0.096
0.80 2 0.019 0.029
0.80 3 0.027 0.051
0.80 4 0.031 0.064
0.80 5 0.042 0.096
0.81 2 0.022 0.039
0.81 3 0.027 0.051
0.81 5 0.042 0.096
0.81 6 0.042 0.096
0.81 4 0.031 0.064
0.82 2 0.022 0.039
58
Sa NIVEL
# de pisos
VOLUMEN DE CONCRETO DE LOS ELEMEN-
TOS ESTRUCTURALES POR m2 DE LOSA EN
PLANTA
COLUMNA (𝒎𝟑/𝒎𝟐) VIGA (𝒎𝟑/𝒎𝟐)
0.82 3 0.027 0.051
0.82 4 0.031 0.064
0.82 5 0.042 0.096
0.82 6 0.042 0.096
0.85 2 0.022 0.039
0.85 3 0.027 0.051
0.85 4 0.031 0.064
0.85 5 0.042 0.096
0.85 6 0.042 0.096
0.86 5 0.042 0.096
0.87 4 0.031 0.064
0.88 2 0.022 0.039
0.88 3 0.031 0.064
0.88 4 0.031 0.064
0.89 5 0.042 0.096
0.89 6 0.042 0.096
0.90 2 0.022 0.039
0.90 3 0.031 0.064
0.90 4 0.036 0.079
0.90 5 0.042 0.096
0.90 6 0.054 0.134
0.91 2 0.022 0.039
0.91 3 0.031 0.064
0.91 4 0.036 0.079
0.91 5 0.042 0.096
0.91 6 0.054 0.134
0.92 2 0.022 0.039
0.92 3 0.031 0.064
0.92 4 0.036 0.079
0.92 5 0.042 0.096
0.92 6 0.054 0.134
0.95 3 0.031 0.064
0.96 6 0.054 0.134
1.00 2 0.022 0.039
1.00 3 0.031 0.064
1.00 4 0.036 0.079
1.00 5 0.042 0.096
1.00 6 0.054 0.134
59
Sa NIVEL
# de pisos
VOLUMEN DE CONCRETO DE LOS ELEMEN-
TOS ESTRUCTURALES POR m2 DE LOSA EN
PLANTA
COLUMNA (𝒎𝟑/𝒎𝟐) VIGA (𝒎𝟑/𝒎𝟐)
1.01 2 0.022 0.039
1.01 3 0.031 0.064
1.01 4 0.036 0.079
1.01 5 0.042 0.096
1.01 6 0.054 0.134
1.02 6 0.054 0.134
1.06 6 0.054 0.134
1.09 4 0.036 0.079
1.10 2 0.022 0.039
1.10 3 0.031 0.064
1.10 4 0.042 0.096
1.10 5 0.042 0.096
1.10 6 0.054 0.134
1.12 2 0.022 0.039
1.12 3 0.031 0.064
1.12 4 0.042 0.096
1.12 5 0.047 0.114
1.12 6 0.054 0.134
1.18 3 0.031 0.064
1.18 4 0.042 0.096
1.18 5 0.047 0.114
1.18 6 0.054 0.134
1.21 6 0.054 0.134
1.25 2 0.022 0.039
1.25 3 0.031 0.064
1.25 4 0.042 0.096
1.25 5 0.054 0.134
Luego de realizar la modelación y los cálculos descritos
en el numeral 4 del presente proyecto, se procede a graficar
el volumen de concreto necesario para los elementos estructu-
rales por m² de losa en planta, y así finalmente obtener la
gráfica N° 1. Volumen de concreto de los elementos estructu-
rales por m2 de losa en planta. Dicha grafica se muestra a
continuación:
60
Grafica N° 1. Volumen de concreto de los elementos estructurales por m2 de losa en planta.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
0.055
0.060
0.21 0.26 0.31 0.36 0.41 0.46 0.51 0.56 0.61 0.66 0.71 0.76 0.81 0.86 0.91 0.96 1.01 1.06 1.11 1.16 1.21 1.26
Vo
lum
en d
e co
ncr
eto
par
a la
s co
lum
nas
(m
3/m
2)
Aceleración pico efectiva Sa
Volumen de concreto de los elementos estructurales por m2 de losa en planta
Columnas 2 Pisos Columnas 3 Pisos Columnas 4 Pisos Columnas 5 Pisos Columnas 6 PisosVigas 2 Pisos Vigas 3 Pisos Vigas 4 Pisos Vigas 5 Pisos Vigas 6 Pisos
61
De la gráfica N° 1. Volumen de concreto de los
elementos estructurales por m² de losa en planta, podemos in-
ferir que se presenta cierta tendencia de las gráficas tanto
de vigas como de columnas, de manera proporcional, es decir,
que a medida que aumenta la aceleración pico efectiva (Sa) y
la altura total de la edificación, aumenta el volumen total
de concreto de los elementos estructurales por m² de losa en
planta.
5.2 INTERPRETACIÓN Y UTILIZACIÓN DE LOS RESULTADOS
Para la utilización de los anteriores resultados debe
tenerse en cuenta los siguientes aspectos indispensables para
leer la gráfica resultante y así poder empezar a pre dimen-
sionar:
Conocer los parámetros sísmicos de la edificación a
pre dimensionar, la aceleración horizontal pico
efectiva (𝐴𝑎) y la velocidad horizontal pico efec-
tiva (𝐴𝑣) de la ciudad donde se planifica la edifi-
cación.
La edificación debe encontrarse clasificada en el
grupo I de los usos estipulados en el reglamento
NSR-10, es decir, debe tener un coeficiente de im-
portancia igual a 1.
Conocer el tipo de suelo donde se va a desarrollar
el proyecto, esto con el fin de obtener la acelera-
ción espectral (𝑆𝑎) de la estructura.
Establecer número de pisos, longitud de las vigas y
la altura de las columnas.
62
El procedimiento para la utilización de la gráfica
N° 1. Volumen de concreto de los elementos estructurales por
m² de losa en planta, en el pre dimensionamiento de los ele-
mentos estructurales de una edificación es el siguiente:
Se entra por el eje x de la gráfica conociendo el
valor de la aceleración espectral y se corta en la
curva del número de niveles de la edificación, así
se puede leer en el eje el volumen mínimo de con-
creto por metro cuadrado en planta que deben tener
las vigas y columnas del sistema estructural para
cumplir con los requisitos de rigidez estipulados
en el Reglamento NSR-10.
Multiplicar el valor del volumen obtenido en el
paso anterior, por la mayor área en planta de la
edificación.
Para obtener el área mínima de la sección transver-
sal de cada uno de los elementos estructurales del
sistema aporticado, se debe dividir el volumen de
concreto obtenido en el paso anterior entre el pro-
ducto del número de vigas y su longitud o el número
de columnas y su altura, de esta manera el resul-
tado obtenido corresponde al área mínima de la sec-
ción transversal que deben tener las vigas o las
columnas respectivamente.
Con el área transversal mínima de vigas y columnas
se puede proceder a determinar las dimensiones de
63
la sección de cada uno de estos elementos. Una po-
sible y rápida solución es asumir secciones cuadra-
das, de esta manera basta con calcular la raíz cua-
drada del área hallada y así obtener cada uno de
los lados de las secciones transversales.
Aplicando el anterior procedimiento se logra obtener las
dimensiones mínimas de los elementos estructurales (vigas y
columnas), que cumplen con los requisitos de rigidez que es-
tablece el Reglamento NRS-10 para una edificación con sistema
estructural de pórticos resistentes a momento en concreto re-
forzado, ubicada en zona de amenaza sísmica alta y baja, per-
teneciente al Grupo de Uso I (Ocupación normal), altura de
entrepiso de tres (3) metros, con una estructura regular, de
2 a 6 pisos entre los tipos de suelo de A hasta E, aclarando
que los resultados obtenidos mediante la aplicación de esta
metodología son aproximados, por lo tanto es necesario reali-
zar el chequeo de las dimensiones a partir de análisis com-
pletos.
Ahora, a través del anterior procedimiento se logra ob-
tener un pre dimensionamiento de los elementos estructurales,
basado en las fuerzas sísmicas a las cuales será sometida la
estructura, no obstante, es indispensable tener en cuenta las
fuerzas verticales que soportará la edificación en condicio-
nes normales de servicio; por lo tanto, se presenta una meto-
dología propuesta para llevar a cabo el pre dimensionamiento
de las vigas y columnas que conforman el sistema estructural
aporticado, teniendo en cuenta tanto las cargas horizontales
como las verticales.
64
Luego de pre dimensionar las secciones transversales
de los elementos estructurales que conforman el sistema es-
tructural aporticado, el diseñador cuenta con argumentos téc-
nicos para establecer si es viable o no desde el punto de
vista económico y funcional el uso de este tipo de sistema
estructural para el proyecto que se encuentre analizando.
65
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Como resultado de la evaluación del uso del sistema es-
tructural aporticado en zonas de amenaza sísmica alta y baja
en Colombia, para un edificio tipo de estructura regular y
altura de entrepiso de tres (3) metros, se entrega una base
de datos que permite al ingeniero diseñador obtener unos va-
lores mínimos de volúmenes de concreto, para la deducción de
las secciones trasversales que cumplan con los parámetros mí-
nimos de rigidez del reglamento NSR-10, los cuales serán uti-
lizados para el pre dimensionamiento del análisis estructural
y posterior diseño de la edificación por parte del ingeniero
diseñador, y es el quien al final de su diseño, podrá decidir
a su criterio si es viable desde el punto de vista económico
y funcional el uso del sistema estructural aporticado para la
edificación de interés.
De la gráfica resultante, luego de la modelación de los 700
edificios tipo en ETABS, se puede evidenciar que el volumen
de concreto requerido por metro cuadrado de losa en planta de
las vigas, es mayor al requerido por las columnas bajo los
mismo parámetros sísmicos. Cabe resaltar que esta condición
se cumple en todos los edificios modelados con la planta tipo
del edificio regular, aun así, se recomienda realizar un che-
queo de este comportamiento en una estructura irregular y/o
en una estructura regular de una planta diferente, para poder
volver este comportamiento generalizado a todas las edifica-
ciones pre dimensionadas bajo este sistema estructural.
Podemos concluir que el tipo de suelo, número de pisos y la
zona de amenaza sísmica, son directamente proporcionales a
los valores de las derivas obtenidos en cada modelo, ya que
66
afectan directamente los valores de las secciones de
los elementos estructurales de la edificación.
Podemos inferir que se presenta cierta tendencia de las
gráficas tanto de vigas como de columnas, de manera directa-
mente proporcional, es decir, que a medida que aumenta la
aceleración pico efectiva (Sa) y la altura total de la edifi-
cación, aumenta el volumen total de concreto de los elementos
estructurales por m² de losa en planta, a pesar del estudio,
no es factible encontrar un valor exacto de la tendencia,
pues al realizar los cambios de secciones de 5cm cada vez,
existen modelos que quedan sobre dimensionados, por esto en-
contramos que para aceleraciones pico efectivas cercanas,
existen saltos en el volumen final del concreto obtenido,
como se evidencia en la gráfica N°4.
Se recomienda realizar en conjunto con la metodología ex-
puesta a lo largo de este trabajo, el pre dimensionamiento de
las secciones de los elementos bajo la aplicación de algún
método actual basado en las cargas verticales actuantes en la
estructura.
Esta investigación muestra las variaciones en los volúmenes
de concreto de los elementos estructurales, por m² de losa en
planta, únicamente para el edificio en estudio, es necesario
realizar una evaluación con otro tipo de estructura y che-
quear que el comportamiento sea similar al encontrado en este
estudio.
67
BIBLIOGRAFÍA
- Afanador, N. (2008). Evaluación del nivel de desempeño de
los hospitales diseñados bajo la NSR-98. Proyecto de
Grado, Universidad de los Andes. Bogotá.
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