Maestría

Nombre: Joel Flores Sánchez Matrícula: AL02728422

Nombre del curso:

Tópicos selectos de finanzas.

Nombre del profesor:

Mélida García Verdugo

Módulo: 2 Actividad:

Evidencia 2

Evaluación de portafolios de inversión con

el modelo de Markowitz.

Fecha: 7 de Julio 2015

Bibliografía:

1.- BBVA (2015). Fondos de Inversión. Recuperado el 22 de junio de 2015 de:

https://www.bbvaassetmanagement.com/am/am/mx/me/personas/guia/faqs/

fondos_inversion/index.jsp

2.- EC (2015). Enciclopedia Financiera. Recuperado el 22 de junio de 2015 de:

http://www.enciclopediafinanciera.com/gestioncarteras/modelomarkowitz.htm

3.- López, J.L (2009). Índice de Sharpe. Asesor Financiero. Recuperado el 22 de

junio de 2015 de: https://asesorfin.wordpress.com/tag/ratio-de-sharpe/

4.- Besley, S (2009). Introducción a la Administración Financiera. México.

CENAGE Learning.

5.- CEMEX. Recuperado el 5 de julio de 2015 de > mx.investing.com/equities/cemex-sab-de-cv-adr?cid=27024

⦁ Definición y delimitación del problema.

Como crear un portafolio de inversión equilibrando el riesgo y el rendimiento con las herramientas financieras de evaluación Modelo de Markowitz .

⦁ Antecedentes.

Comencemos por la definición de los Fondos de Inversión: Estas son sociedades anónimas con el propósito de administrar las inversiones, las cuales son formadas por el capital de ahorradores para ser invertido en la compra de valores.

Los Fondos de Inversión se clasifican de acuerdo al tipo de instrumentos en los que invierten, en nuestro caso, nos enfocaremos en las de deuda y las de renta variable.

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- Fondos de Inversión de Deuda: Son lo que invierten en valores, títulos o documentos representativos de una deuda, emitidos por instituciones gubernamentales, estatales o privadas para financiar sus proyectos de crecimiento o inversión. BBVA (2015).

- Fondos de Inversión de Renta Variable: Son los que invierten en acciones de empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores y/o en instrumentos internacionales. BBVA (2015).

Las ventajas de invertir en los fondos de inversión son:

Acceso directo a mercados financieros en mejores condiciones. Sin carga administrativa: A diferencia de otros instrumentos financieros, el participar en un

fondo de inversión, le ofrece la ventaja de no tener que realizar renovaciones periódicas para mantener invertido su dinero.

Acceso a estrategias de inversión diseñadas por expertos. Diversificación: A través de los fondos de inversión, el inversionista encuentra la forma

más eficiente de diversificar su dinero, obteniendo así la posibilidad de optimizar la relación riesgo-rendimiento o bien, invertir en fondos que invierten en otros fondos de inversión de acuerdo a su perfil como inversionista.

Información Clara y Transparente: En todo momento el accionista puede conocer precisamente en qué están invertidos sus recursos, ya que la información es regulada por las autoridades y debe ser publicada de acuerdo a lo solicitado por éstas. BBVA (2015).

La calificación con respecto a la exposición del riesgo de los fondos de inversión de deuda, es emitida por una calificadora externa (Fitch, Moody’s, Standard & Poor’s) con base en la escala estándar establecida por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores.

Estas calificaciones definen el riesgo crédito y el riego de mercado de los valores que conforman la cartera del fondo. La AAA es la calificación de riesgo crédito más baja y B la más alta; el 1 es la calificación de riesgo de mercado más baja y 7 la más alta, por lo que un fondo con calificación AAA/1 significa que invierte en un papel con menor riesgo que uno con calificación B/7. BBVA (2015).

Para minimizar el riesgo, una cartera de inversión debe estar compuesta por una mezcla de instrumentos de renta fija y de renta variable. Por medio de los instrumentos de renta fija, se asegura un “ingreso fijo”, con menor riesgo, y con una rentabilidad menor. En cambio un instrumento de renta variable, no asegura un retorno constante; el riesgo es mayor, pero se pueden tener rendimientos muy altos.

La teoría moderna de la selección de cartera, creada por Harry Markowitz en 1952, propone que el inversor debe abordar la cartera combinada, estudiando las características de riesgo y rentabilidad global, en lugar de escoger valores individuales en virtud de la rentabilidad esperada de cada valor en particular. La teoría de selección de cartera toma en consideración la rentabilidad esperada a largo plazo y la volatilidad esperada en el corto plazo. EC (2015).

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El índice de Sharpe fue desarrollado por el Premio Nobel William Forsyth Sharpe, de la Universidad de Stanford. El índice de Sharpe es el beneficio de un fondo de inversión, medido como la diferencia entre la rentabilidad del fondo y la rentabilidad de un activo sin riesgo, y su volatilidad, medida como su desviación estándar. Entendemos como activo sin riesgo, la rentabilidad de la deuda pública a corto plazo del área geográfica que más se asimile a los activos en los que invierte el fondo. El índice de Sharpe expresa la prima de rentabilidad obtenida por cada unidad de riesgo soportado por el fondo. López (2009)

⦁ Objetivo del proyecto.

Utilizar el método de Markowitz para evaluar la mejor combinación de activos en un portafolio de inversiones donde se maximice el rendimiento en función del perfil del cliente respecto a la exposición del riesgo.

⦁ Fundamentación conceptual.

Actualmente la teoría de las carteras se ha vuelto un tema mucho más interesante y necesario que nunca. Existen un gran número de oportunidades de inversión disponibles y la cuestión de cómo los inversionistas deberían de integrar sus carteras de inversión es una parte central de las finanzas. De hecho, este tema fue el que originó la teoría de la cartera desarrollada por Harry Markowitz en 1952. EC (2015).

La volatilidad del activo se trata como un factor de riesgo, y la cartera se configura en función de la tolerancia al riesgo de cada inversor en particular, buscando el máximo nivel de rentabilidad disponible para el nivel máximo de riesgo aceptado por el inversionista.

En su modelo, Markowitz, establece que los inversionistas tienen un comportamiento racional en el momento de seleccionar los activos de su cartera de inversión y por lo tanto siempre buscan obtener la máxima rentabilidad sin tener que correr con un alto nivel de riesgo. El método de Markowitz también nos permite configurar una cartera óptima reduciendo el riesgo de manera que el rendimiento no se vea afectado.

Para formar una cartera de inversión equilibrada lo más importante es la diversificación ya que de esta forma se reduce la variación de los precios. La idea de la cartera es, entonces, diversificar las inversiones en diferentes mercados y plazos para así disminuir las fluctuaciones en la rentabilidad total de la cartera y por lo tanto también del riesgo. EC (2015).

Según Markowitz, un inversor debe evaluar sus alternativas basándose en sus rendimientos esperados y en su desviación estándar (como medida del riesgo), utilizando sus curvas de indiferencia. Como una cartera no es nada más que un conjunto de activos, el problema se simplifica a seleccionar la mejor cartera de entre un conjunto de posibles carteras, pero se tendrá que resolver una restricción: el inversor quiere obtener la más alta rentabilidad para su inversión, y al mismo tiempo que se asuma el menor riesgo posible (menor desviación típica).

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El modelo de Markowitz establece el objetivo de fijar las posibles combinaciones de rentabilidad (R) y riesgo que se puede elegir, siendo el peso asignado a los activos (W) la variable sobre la cual va a tener capacidad de decisión el agente. Si sólo tuviésemos que decidir entre dos activos la formulación estadística sería:

En este modelo, las alternativas posibles son:

Si w = 0, posición cerrada en el activo 1 Si w > 0, posición larga en el activo 1 Si w < 0, posición corta en el activo 1

Al ir cambiando el valor de w, obtenemos pares de rentabilidad y riesgo, que representan las distintas alternativas posibles, comprendiendo de esta manera al conjunto factible. EC (2015).

A partir de estas combinaciones de activos obtendremos la Frontera Eficiente y el Punto de Mínima Varianza:

Frontera eficiente. Es la combinación de activos que, para un nivel dado de rentabilidad, proporcionan el mínimo riesgo 0, alternativamente, para un nivel dado de riesgo, proporcionan la máxima rentabilidad.

Punto de mínima varianza (MVP). Es aquel que, entre todos los elementos de la frontera eficiente, proporciona el mínimo riesgo. EC (2015).

⦁ Contexto en el que se desarrolla tu proyecto.

Se trata de un inversionista con poca aversión al riesgo y con un monto de $1,000,000 de pesos dispuesto a invertir en un portafolio de dos activos donde se maximice el rendimiento y se minimize el riesgo.

a) Selecciona dos portafolios de inversión; el primero debe contener dos sociedades de inversión una de renta variable y otra de deuda; para el segundo caso se deben seleccionar dos sociedades distintas que la primera propuesta.

b) Considera un perfil de una inversionista agresivo, con un monto de inversión de $1,000,000 de pesos.

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c) Elige dos empresas con distintas Betas para cada opción y desarrolla un análisis financiero de la(s) empresa(s) que selecciones.

d) Decide cuál de las dos opciones es el mejor portafolio que corresponde al perfil del cliente.

La metodología que seguiremos será la siguiente:

1.- Selección de los fondos de inversión de Deuda y de Renta Variable para crear el portafolio. Para cada uno de los activo se estudiara individualmente el retorno esperado y el riesgo.

2.- Analisis de la problemática en el contexto. Análisis de las combinaciones de los distintos pares de activos por medio de correlaciones y varianzas, para ver si sus dos retornos suben al mismo tiempo, o bajan al mismo tiempo o si tienen retornos diferentes que permitan diversificar.

3.- Propuesta de solución o cambio, incluyendo la factibilidad . Armado de la cartera con los dos activos donde se ha maximizado el retorno esperado y minimizado riesgo de cartera.

1.- Selección de los fondos de inversión de Deuda y de Renta Variable para crear el portafolio

Se eligieron ocho activos para su evaluacion y en su caso la formacion del portafolios. La tabla con de los precios ajustados se muestra en la figura 1, y sus retornos, es decir su perdida o ganacia mensual, se muestran en la figura 2.

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Figura 1. Precios ajustados mensuales de los activos a evaluar.

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Figura 2. Retornos mensuales .

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Con la informacion de la figura 2, se calcula entonces el promedio de la rentabilidad mensual, y la desviacion estandar, esta representa el riesgo del activo, que como ya lo mencionamos, es la variabilidad del resultado de la rentabilidad. En la figura 3, se muestra el rendimiento promedio mensual y su riesgo asociado.

FIGURA 3. Indicadores de Riesgo y Retorno para cada activo.

El riesgo esta definido como la variabilidad que presenta el resultado de rendimiento de un activo en un periodo de tiempo. Este rendimiento puede estar por arriba o por debajo del valor medio. La figura 4, muestra el diagrama de dispersion para cada uno de los activos. Aquí se puede apreciar como a medida que el resultado del rendimiento esta mas disperso, la desviacion estandar aumenta, y por consiguiente el riesgo es mayor.

Figura 4. Diagrama de distribución de frecuencias de los rendimientos de los activos.

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Otra medicion util para evaluar el riesgo de una inversion es el coeficiente de variacion CV, que es la desviacion estandar dividida entre el rendimiento esperado. Besley (2009). Este coeficiente de variacion es mas util cuando se consideran inversiones que tienen diferentes tasas de rendimiento y diferentes niveles de riesgo. En la figura 5, se muestra el Coeficiente de Variacion (riesgo/rendimiento). En este caso, el activo PEMERGEFA es el mas alto en CV, esto resultado de que ofrece un rendimiento muy bajo y un riesgo alto.

Figura 5. Coeficiente de variacion para los activos.

2.- Analisis de la problemática en el contexto.

Como orientar al inversionista en la eleccion de activos de manera que maximize su retorno y minimize el riesgo?

Hasta ahora hemos visto la evaluacion de un solo activo de inversion de manera aislada. Ahora estudiaremos el riesgo de un portafolio de inversion. De hecho la mayoria de los activos financieros no se manejan de forma aislada, sino como parte de un portafolio.

Retorno Esperado.

El retorno esperado de un portafolio o cartera es el promedio ponderado de los rendimientos esperados sobre las acciones individuales del portafolio y cada ponderacion es una porcion del portafolio total invertido en cada accion. La formula es la siguiente.

Donde Rp representa el rendimiento esperado , Wa el % de participacion del activo en el portafolio y Ra el rendimiento del activo.

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Riesgo del portafolio.

A diferencia de los rendimientos, el riesgo de un portafolio no es un promedio ponderado. De hecho es teoricamente posible combinar dos acciones que por si misma son muy riesgosas y formar un portafolio libre de riesgo. Besley (2009).

Para lograr este efecto, se deben combinar dos acciones con una correlacion negativa perfecta, es decir el valor de la correlacion debe ser igual a – 1.0, en la medida que esta correlacion se aleja de este valor y tienda a +1, el efecto se alejarse del riesgo no se lograra. La figura 6 muestra las correlaciones de los activos. Los resaltados en fondo blanco, seran las combinaciones de activos donde se va a calcular su rendimiento y su riesgo combinado.

Figura 6. Correlaciones entre los activos.

La formula para calcular el riesgo del portafolio es la siguiente.

Donde

ωA es el % de contribucion del activo

σ p es el riesgo del portafolio

σ A es la desviacion estandar del activo A

σ A, B es la covarianza de los elementos A,B

Es muy dificil, sino que imposible encontrar acciones cuyos rendimientos esperados no se correlaciones de manera positiva. La mayoria de las acciones tienden a tener un buen desempeño cuando la economia es fuerte y un mal desempeño cuando es debil. Por consiguiente, incluso los portafolios muy grandes terminan con cantiddes de riesgo significativas, a pesar de que los riesgos en general son menores que si todo el dinero se inviertiera en una sola accion. Besley (2009).

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Ahora recordemos el concepto del coeficiente beta ( β).

La medicion de la sensibilidad de una accion ante las fluctuaciones del mercado, se denomina coeficiente beta. Una accion de riesgo promedio, es aquella que tiende aumentar o disminuir de acuerdo al mercado en general. Un valor de 1, indica, en general que si el mercado aumenta 10%, el precio dela accion aumentara 10%. Un portafolio conformado por acciones con beta igual a 1, aumentara o dismunuira con los promedios del mercado en general. Si beta es de 0.5, entonces el riesgo sistematico de la accion es solo la mitadde volatil que el mercado. Si beta es igual a 2 , entonces el riesgo relevante es igual al doble del mercado.

3.- Armado de la cartera con los dos activos para evaluar retorno esperado y riesgo de cartera.

Resultados de la evaluacion.

Se realizaron los calculos de tres portafolios con una combinacion de dos activos cada uno, los resultados son los siguientes.

Portafolio 1.

En este caso, la combinacion de las carteras tiene una correlacion muy baja, casi cercana a cero. Esto no ayuda en minimizar el riesgo, no hay un punto de inflexion. Aquí el riesgo menor se obtiene con una participacion del 100% del activo BMER180F. No recomendable para el perfil de nuestro inversionista.

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Portafolio 2.

Este portafoliio si muestra un punto de inflexion, y la correlacion negativa ayuda a compensar las variaciones entre los dos activos. Inclusive se observa un riesgo combinado de 3.02%; mas bajo que el individual de cada activo. La composicion ideal del portafolio es de 70/30 como se resalta en la tabla. Interesante propuesta para nuestro cliente.

Portafolio 3.

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En este portafolio, muestra un punto de inflexion mas pronunciado, y un riesgo combinado de 4.31% menor que los activos individuales. La correlacion negativa es mayor en este portafolio que en el caso del portafolio 2.

Propuesta de solución o cambio, incluyendo la factibilidad

Vamos a retomar las figuras del portafoio 2 y 3 que son los que representan un efecto de disminucion del riesgo, para tomar la decision sobre cual sera la propuesta de solucion.

Portafolio 2 Portafolio 3

Se observa que el portafolio 2, presenta un riesgo menor en 1.3%, respecto al portafolio 3. Ademas el portafolio 2, da un rendimiento superior en 0.05% al portafolio 3.

Respecto a la exposicion de los portafolios 2 y 3 al riesgo del mercado veamos el coeficiente beta.

El portafolio 3 se encuentra en desventaja por un riesgo de mercado mayor con un valor de 1.83 del activo CEMEXSAB, y este contribuye con el 50% de el portafolio.

Propuesta de solucion.

Se recomienda invertir en el portafolio 2, por las siguientes razones.

Menor riesgo de cartera 3.02 % vs 4.31% Mayor rendimiento mensual 1.36% vs 1.31%

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El riesgo beta ponderado es de 1.00% vs 1.43

Conclusiones.

Los conceptos que revisamos en el proyecto nos ayudan a comprender mejor la relación entre riesgo e inversión. Si se comprenden los conceptos básicos,entonces será posible construir un portafolio de inversión que presente un nivel de riesgo cómodo. El riesgo y rendimiento está correlacionados de manera positiva, es decir, si se tiene una inversión que page alto rendimiento, se debe llegar a la conclusión que la inversión tiene un riesgo alto. Se puede reducir parte del riesgo mediante la diversificación, que se logra a partir de la compra de diferentes inversiones que no tengan una alta relación positiva entre sí. En muchos casos es posible reducir la tasa de riesgo sin reducir significativamente la tasa de rendimiento esperada asociada a la posición de inversión del inversionista. El riesgo del mercado de una inversión se mide por medio del coeficiente beta, si este tiene el valor de la unidad , las variaciones del mercado impactarán de manera 1 a 1 a la inversión. Si el valor de beta es del 0.5, entonces las variaciones del mercado influirán en un 50% en la inversión. Besley (2009). Para poder determinar las tasas de rendimiento y riesgo de un portafolio de inversión , se utiliza el modelo de Markowitz, el cual considera que el rendimiento es el resultado ponderado de las cantidades de cada acción por el rendimiento de cada una de ellas. En cambio el riesgo resultante del portafolio no se puede calcular como un promedio ponderado, sino mas bien utilizando las varianzas y covarianzas tal y como se realizó en el presente proyecto. Esta herramienta desarrollada por markowitz, sin duda marco un hito en el desarrollo y entendimiento de la economia y finanzas a nivel mundial.

Reporte de Proceso.

Expectativas del curso.

El curso excedio mis expectativas, ya que me dio las herramientas para evaluar portafolios de inversion y conocer la estructura y regulaciones del sistema financiero mexicano. Las diferentes sociedades de inversion que participan, asi como donde encontrar la informacion de sus actividades y desempeño. Excelente tambien en los materiales y contenido.

Plan de trabajo.El plan consistio en las siguientes fases.1.- Conocer la agenda del curso, para dar seguimiento a los trabajos a entregar y las fechas limite.2.- Reunir la bibliografia necesaria para la investigacion y realizacion de las tareas y contar con la informacion para la participacion en los foros.3.- Dedicarle de manera exclusiva cuando menos tres horas al dia para la elaboracion de los trabajos y el estudio del material bibliografico y el material en linea.4.- Revisar con frecuencia diaria los avisos y novedades del curso en la pltaforma Bb, asi como las calificaciones y retroalimentaciones del profesor.

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Asesoria del profesor.La retroalimentacion fué oportuna y objetiva en los trabajos y participaciones durante el curso. La retroalimentacion de la evidencia 1, me ayudo mucho en confirmar la orientacion de mi trabajo con el objetivo del proyecto.

Conclusiones personales.Mi proposito de estudiar la maestria en negocios con especialidad en finanzas, es porque necesito de la competencia profesional en finanzas para asi contribuir al desarrollo de la empresa, entender la economia y el sistema financiero para asi tomar las mejores decisiones de negocio. De manera personal, tambien me siento muy satisfecho de haber tomado la decision de estudiar finazas, ya que en mi formacion de Ingeniero, no recibi con la profundidad necesaria , el conocimiento del mundo de la economia y las finanzas. Me siento muy motivado en poner en practica todo lo aprendido y continuar estudiando a profundidad el tema de finanzas. Muchas gracias Profesora Mélida por su aportacion a mi desarrollo profesional y me alegra mucho conocerle. Le deseo mucho éxito en sus actividades diarias.

Saludos cordiales,Joel Flores Sanchez.

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