Evaluación: ¿Un mal dolor de Cabeza o una buena

oportunidad para el Desarrollo Intelectual de los estudiantes?

Guadalupe Carmona

• ¿Qué es evaluación formativa?• ¿Por qué evaluación formativa en

EMAT?• ¿En qué me beneficia a mí y a mis

estudiantes la evaluación formativa?• Dos ejemplos de evaluación formativa

para EMAT• Reflexiones

¿Para qué sirve la evaluación?

• Para tomar decisiones sobre los estudiantes (¿pasan o no pasan de año?)

• Para saber lo que el estudiante aprendió

• Para dar retroalimentación al estudiante sobre su conocimiento

• Para preparar la clase y adecuarla a las necesidades de los estudiantes

Tipos de evaluación

• Evaluación sumativa (resumen del desempeño del estudiante al final de una unidad de estudio. Generalmente se da numéricamente al final de un periodo de tiempo).

• Evaluación formativa (Tiene como objetivo la formación académica… para la toma de decisiones sobre el conocimiento del estudiante y la modificación de la instrucción. Es dinámica y descriptiva).

¿Por qué evaluación formativa en EMAT?

¿Cómo sé qué están aprendiendo mis estudiantes

a través de EMAT?• Antes tenía poca información (las actividades

tradicionales no me permiten observar cómo va cambiando el conocimiento de mis alumnos).

• Ahora, veo MUCHAS formas en las que mis estudiantes aprenden matemáticas. Pero con tanta información no sé cómo evaluarlos (¿cómo se relaciona esto con las evaluaciones que henos venido haciendo?)

Elementos a considerar del modelo EMAT

• El rol del profesor (como facilitador y guía)

• Aprendizaje colaborativo

• Relación entre las matemáticas y la vida cotidiana

• La tecnología como mediadora que fomenta un acercamiento distinto a las matemáticas

• El Plan de Estudios Oficial

• Actividades

La Evaluación Formativa…

• Se enriquece con la DIVERSIDAD de ideas.• Permite la retroalimentación a través de:

• El maestro• Los demás compañeros (aprendizaje colaborativo)• La auto-reflexión del propio alumno (auto-

evaluación).

• Tiene fines de instrucción ADEMÁS de evaluación.

¿Qué necesito para la Evaluación Formativa en el aula?

• Actividades ricas en el contenido matemático que me interesa evaluar

• Actividades que me permitan “observar” el pensamiento matemático de los estudiantes (y no MI propio pensamiento).

• Actividades que me den oportunidad de dar retroalimentación rápida y oportuna a los estudiantes

• Actividades que ayuden a los estudiantes a reflexionar (y aprender) acerca de su propio conocimiento

¿Cómo debe ser la Evaluación en EMAT?

Estas actividades son útiles para la evaluación formativa del Proyecto EFIT-EMAT-ECAMM:

• Porque documentan el aprendizaje de los alumnos al mismo tiempo en que los alumnos aprenden.

• Porque estas actividades formentan el aprendizaje sin tomar tiempo adicional de los alumnos dentro de la clase para evaluación.

• Porque abren una ventana al pensamiento de los alumnos, dando retroalimentación inmediata a los mismos alumnos y profesores.

Además...Estas actividades formentan el desarrollo de tres

objetivos muy importantes del Proyecto EFIT-EMAT-ECAMM:

• El desarrollo cognitivo de los estudiantes a través de la modelación matemática y científica.

• El cambio dentro del rol del profesor dentro del aula al convertirse en facilitador, observador y crítico.

• El reforzamiento del aprendizaje colaborativo.

Dos Ejemplos de Evaluación Formativa para EMAT

1. Actividades Reveladoras de Pensamiento

2. Actividades Generativas (Dr. Walter Stroup)

Actividades Generativas

¿Qué son las Actividades Generativas?

Tome una pregunta tradicional, y haga que la respuesta sea la pregunta

Ejemplo: Pregunta Tradicional: ¿Cuánto es 2x + 2x? Respuesta: 4x

Pregunta Generativa: Encuentra cinco expresiones que sean equivalentes a 4x.(Notar que la respuesta "4x" se ha convertido en la pregunta.)

¿Por qué son importantes las Actividades Generativas?

• Participación de Todos los Estudiantes

• Evaluación Formativa

• Enfocadas en un Rico Contenido Matemático

¿Cómo se implementan las Actividades Generativas?

Varios Caminos, Una Misma Meta

• Hacer de la respuesta la pregunta

• Utiliza al grupo; abre el espacio para diferentes respuestas

• Permite al profesor ver el pensamiento de los estudiantes

• Fija la atención en la estructura matemática

• La diversidad se convierte en un recurso didácticoVarios Caminos, una misma Meta

Varios CaminosUna Metae.g., Equivalente a 4x

2x + 2x100x/25Etc.

Las Actividades Generativas se basan en el Aprendizaje

Participativo9X-5X

6(X^2) – 3(X^2) + 3X – 2X + 5X – 2X – 3(X^2)50X-46X

4X4X

3X+1X1X+1X+1X+1X

100X – 92X – 4X – 2X + 2X1000X – 996X

1000000000 – 999999996100000 – 9996

-5X + 9X

6th graders in low SES schools

100x/258x/2

Varios CaminosUna Metae.g., Equivalente a 4x

2x + 2x100x/25Etc.

Varios Caminos, una misma Meta

Las Actividades Generativas se basan en el Aprendizaje Participativo

9X-5X6(X^2) – 3(X^2) + 3X – 2X + 5X – 2X – 3(X^2)

50X-46X4X4X

3X+1X1X+1X+1X+1X

100X – 92X – 4X – 2X + 2X1000X – 996X

1000000000 – 999999996100000 – 9996

-5X + 9X

Varios CaminosUna Metae.g., Equivalente a 4x

2x + 2x100x/25Etc.

Varios Caminos, una misma Meta

Las Actividades Generativas se basan en la Evaluación Formativa

9X-5X6(X^2) – 3(X^2) + 3X – 2X + 5X – 2X – 3(X^2)

50X-46X4X4X

3X+1X1X+1X+1X+1X

100X – 92X – 4X – 2X + 2X1000X – 996X

1000000000 – 999999996100000 – 9996

-5X + 9X

Alumnos en 6o. de Primaria100x/25

8x/2

Varios caminos, una misma Meta

Varios CaminosUna Metae.g., Equivalentea 4x

2x + 2x100x/25Etc.

√ oportunidad para que los estudiantes expresen su conocimiento, √ diálogo que se enfoca en la exploración del conocimiento, √ y retroalimentación que incluye oportunidades para mejorar y guía sobre cómo mejorar.

2. Actividades Reveladoras de Pensamiento

Actividades Reveladoras de Pensamiento

• Están diseñadas para trabajar en equipos (3-4 personas)

• Presentan un problema relacionado con la vida cotidiana. Este contexto se puede dar en el artículo de periódico.

• La solución es un modelo que describe una situación matemática o científica.

• Permiten diferentes soluciones, así como diversidad de estrategias de resolución.

Actividades Reveladoras de Pensamiento

Características Principales:

• Tienen un objetivo

• Son reutilizables

• Se pueden compartir

Estructura de las Actividades

1) El artículo (Contexto)

2) Las preguntas de comprensión de lectura

3) El problema

4) Las presentaciones

Implementación de las Actividades Reveladoras de

Pensamiento

El artículo de periódico y las preguntas de comprensión:

• De tarea el día anterior

• Dentro de la clase (1 sesión)

El día de la actividad• Discusión de las preguntas de comprensión• Leer el problema en fuerte• Identificar:

• El Cliente o Persona que presenta un problema• El Problema• El Producto (¿qué tiene que hacer los alumnos para ayudar

al cliente?)

• Los equipos trabajan en la actividad.• Los equipos presentan sus soluciones a toda la

clase.

La Retroalimentación

Tres Categorías

1. De acuerdo a las necesidades del cliente.

2. En base a la carta.

3. Dentro de la presentación.

El Ejemplo: ¡Al Agua Patos!

¡Al Agua Patos!ContextoEl artículo describe un parque recreativo

en Comanjilla que tiene servicio de hotel. El parque ofrece muchos servicios: toboganes, restaurantes, servicio de hotel, entre otros. Este parque ofrece muchos beneficios y atractivos a la comunidad local.

¡Al Agua Patos!El ProblemaEl Sr. Colunga heredó un hotel. Él no tiene

mucha idea cómo administrarlo, por lo que lo decidió cerrar. La comunidad lo convenció a que no lo cerrara prometiéndole ayuda en la administración. Los estudiantes deben ayudar al Sr. Colunga a calcular el precio para cada una de las 40 habitaciones del hotel para que maximizar sus ganancias.

Ejemplo de Respuestas de Estudiantes de Secundaria

Equipo Azul

Señor Colunga:

Me dirijo a usted de la manera más atenta, para comunicarle por medio del presente.

Le comunico que si quiere ganar mas, sólo ocupara 25 habitaciones, pero obtendra una ganancia de 13,750 libres de mantenimiento ya que cobrara 600 por habitación y solo le dara mantenimiento a las habitaciones mencionadas. Sin embargo si llenara las 40 habitaciones cobrando 300 por cada una, sería su ganancia de 12000 – 2000 de mantenimiento la ganancia seria de solo 10000 pesos. La ultima sugerencia es que con las habitaciones que sobren podrian ocuparse en un restaurante y una tienda de recuerdos.

Bueno solo me queda decirle que usted tiene la ultima palabra, nos despedimos.

Att: El equipo azul

Equipo Azul Ganancia 0 100 200 300 400 500 600 700 $ Costo Habitación (40) (35) (30) (25) (20)

13,750 Mayor ganancia

10,000

11,000

12,000

13,000

14,000

15,000

10,000 10,0250

13,500 13,000

Equipo Chicle Verde

Sr. Colunga.

Nos dirigimos a ud. para informarle el problema q´ resolvimos q´ si tenemos 26 habitaciones ocupadas sale usted ganando $ 13 780 ya restando lo q´ le paga a la persona de mantenimiento. Esta cantidad ya es la máxima q´ se puede aumentar.

Por q´ si aumentamos más la tarifa disminuye más.Así esperamos Sr. Que le guste nuestra idea.Se ocuparían 26 habitaciones su ganancia seria $

15 080 y restando lo del mantenimiento el Sr. Colunga ganaría 13780.

Equipo Chicle Verde

Habitc. ocupadas

Mantenimiento Aumento porcada hab.

$20

Ganancia Resultado

20 $ 1000 $ 700 13000 21 $ 1050 $ 680 13230 22 $ 1100 $ 660 13420 23 $ 1150 $ 640 13570 24 $ 1200 $ 620 13680 25 $ 1250 $ 600 13750 26 $ 1300 $ 580 13780 27 $ 1350 $ 560 13770

Nosotros desocupamos 14 habitaciones. La ganancia del Sr. Colunga es: $13780 ya restando el dinero del mantenimiento Máxima ganancia

Equipo Naranja #1¡Hola!Sr. Colunga:

Queriamos darle una idea para que tenga mayores ganancias, esta es nuestra opción:

Si ud. cobrara $100 pesos por persona pero que se ospedaran más de 3 personas en la habitación ud. ganaría 12’000 pesos por más de 3 personas y si fueran más personas la ganancia sería mayor entonces

12’000 más de 3 personas-2’000 que paga por limpieza12’000le quedarían 12’000 pesos por más de 3 personas.

Y si fueran menos de 3 personas supongamos 1 persona ud. le cobraría 200 pesos y la ganancia sería de 8000 aprox.

-2000 limpieza

6000

Equipo Naranja #1Si cobrara: $ 500 por habitación desocuparían 10 habitaciones

500 Por habitación

X 30 Habitaciones 15,000 Ing r esos

- 1500 Limpieza 13,500 Ganancia

Ganancia = 13,500 x 30 habitaciones

2 3 4 5 6 7 8 9 10

H ABIT ACI ONES

OCUPADAS Conclusión: Que conf orme se desocupan habitación la ganancia aumenta y lo q ue pagan por la limpieza baja.

11900

10260

10230

11160

11550

12210

12980

12210

13500

GA

NAN

C IA

Equipo Naranja #2Sr. Colunga:

Queriamos darle una propuesta para q’ tenga mayores ganancias, esta es nuestra propuesta.

Si usted cobrara 100 pesos por persona, pero que en cada habitación se hospedaran 3 o más de 3 personas.

Ud, ganaría 12,000 pesos por 40 habitaciones aproximadamente menos 2000 pesos que paga por la limpieza le quedaría una ganancia d’ 10,000 pesos. Y si fueran menos de 3 personas supongamos una persona usted le cobraría 200 pesos por noche entonces usted obtendría 8000 pesos aproximadamente por las 40 habitaciones – 2000 pesos q’ paga de limpieza le quedarían 6000 p, d’ ganancia por noche.

Y si varía la cantidad de personas en las 40 hab. Supongamos 10 hab. con 1 persona 20 hab. con 3 personas y 10 hab. con 2 personas la ganancia sería la sig:

1 persona 2000 serían 12’000-20003 personas 6000 de limpieza le quedaría2 personas 4000 10’000 de ganancia

12000 la cual no baria.

ATTE: GRUPO NARANJA

¡Al Agua Patos!• Conceptos matemáticos – variación

directa, variación indirecta, notación algebraica, sistematización aritmética, graficación, optimización (maximización), reconocimiento de variables.

• Otros conceptos: económicos, etc.

Tipo de representaciones utilizadas en las soluciones

• Modelos pre-algebráicos

• Modelos algebráicos

• Gráficas

• Tablas que muestran relaciones entre precio, costo y ganancia.

¿Qué beneficios ofrece la Evaluación Formativa para estudiantes y profesores?

Beneficios para Profesores• Darme cuenta de cómo se benefician mis

estudiantes del Proyecto EMAT (cómo desarrollan el conocimiento matemático).

• Puedo planear mejor mis clases de acuerdo a las necesidades de mis estudiantes.

• Puedo dar mejor retroalimentación a mis estudiantes sobre las áreas que deben mejorar, antes de que pase a consecuencias mayores.

• Puedo aprovechar el tiempo de la clase para evaluar a mis estudiantes al mismo tiempo en el que están aprendiendo.

Beneficios para Estudiantes

• Los estudiantes pueden reflexionar sobre el aprendizaje que han logrado y sobre lo que necesitan trabajar antes de que pase a consecuencias mayores (responsabilidad).

• Los estudiantes se benefician de la retroalimentación y evaluación formativa de todos los demás estudiantes

• Estudiantes que con anterioridad no habían sido identificados como buenos para las matemáticas, empiezan a identificarse con grandes capacidades matemáticas.

Reflexiones e Implicaciones

La historia de Luis Alberto…

… de reprobado… a Arquitecto…