Problemas de admisiónÁlgebra Función inversa x−14√H μe r⃗ τα s

Problema 01. Dadas la funciones

f ( x)=x−√−x, x←4

g(x)=x2−4 x+1, x∈ ⟨3 ;+∞ ⟩h(x)=x|x|, x∈ ⟨−1 ;+∞ ⟩¿Cuáles son inyectivas?

A) solo f B) solo g C) solo hD) f y g E) f , g y

h

Problema 02. Dada la función

f : ⟨1 ; 2 ]⟶B talque f (x)=x+1

x2−1halle el conjunto B para que la función sea sobreyectiva.

A) B=[ 0 ;+∞ ⟩ B)

B=[−1 ;+∞ ⟩C) B= ⟨−∞ ; 1 ]D) B=[ 1 ;+∞ ⟩ E)

B=[ 2 ;+∞ ⟩

Problema 03. Determine el valor de

ab si se sabe que la función

f : [2 ;5 ]⟶ [a;b ] tal que

f ( x)=x2−x+2 es biyectiva.

A) 91 B) 89 C) 90 D) 88 E) 99

Problema 04. Sea f :R⟶ B una función sobreyectiva cuya regla de

correspondencia es f ( x )=|x−3|−x+1.

Determine el conjunto B.

A) ⟨−3;+∞ ⟩ B) ⟨ 0 ;+∞ ⟩ C)

[−2 ;+∞ ⟩D) ⟨−8 ;+∞ ⟩ E)

⟨−1;+∞ ⟩

Problema 05. Dada la función biyectiva

f : [2 ;6 ]⟶B tal que f ( x)=12x+1

determine la función f ¿.

A) f ( x)¿ =2 x−1, x∈ [ 2; 4 ]

B) f ( x)¿ =2 x−2, x∈ [ 1;2 ]

C) f ( x)¿ =2 x−2, x∈ [ 2; 4 ]

D) f ( x)¿ =2 x+1, x∈ [ 2;3 ]

E ¿ f (x)¿ =1

2x−1 , x∈ [ 0 ;2 ]

Problema 06. Dada la función

f : [1 ;+∞ ⟩⟶B x⟼ x2−2 x−1halle su inversa

A) f ( x)¿ =1+√ x+2

B) f ( x)¿ =1−√x+2

C) f ( x)¿ =1+√ x−2

D) f ( x)¿ =1−√x−2

E) f ( x)¿ =1+√ x2−1

Problema 07. Halle la inversa de la

función f ( x )=4 x+1x−2

, x ≥4

A ¿ f (x )¿ =2x+1

x−4, x∈ ⟨ 4 ;

172 ]

B ¿ f ( x )¿ =2 x+1

x−4, x∈ [ 4 ;

172 ⟩

C ¿ f ( x )¿ =2x−1

x+4, x∈ ⟨4 ;

172 ]

D ¿ f ( x )¿ =2 x+1

x−2, x∈ ⟨0 ;

92 ]

E ¿ f ( x )¿ =4 x−1

x−2, x∈ ⟨2 ; 9

2 ]Problema 08. Dada la función

f : ⟨−∞ ;2 ]⟶ [−1 ;+∞ ⟩ tal que

f ( x )=4 x2−24 x+31.

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I. f es inyectiva.

II. f es biyectiva.

III. ( f ∘ f ¿)( x )=x ; x∈ [−1 ;+∞ ⟩

A) VVF B) VFV C) FFFD) FVV E) VVV

Problema 09. UNI 1993 – IHalle el dominio de la función inversa de

g, donde g( x )=− (x2+6 x+13 ) cuyo

dominio es Dom (g )= ⟨−6 ;−3 ⟩.

A) ⟨ 4 ;13 ⟩ B) ⟨ 3;6 ⟩ C)

⟨−13;−4 ⟩D) ⟨−6 ;−3 ⟩ E)

⟨−13;−6 ⟩

Problema 10. UNI 2000 – IILa inversa de la siguiente función

f ( x )=√5−x (|x−5|+1+ x )es dado por

A ¿ 20−x2

36; x∈ [ 0 ;+∞ ⟩

B ¿ 180−x2

36; x∈ [ 0 ;+∞ ⟩

C ¿ x2−2036

; x∈ ⟨ 0 ;+∞ ⟩

D ¿ x2−180

36; x∈ [0 ;+∞ ⟩

E ¿ 36−x2

180; x∈ [ 0 ;+∞ ⟩

Problema 11. UNI 2004 – IDetermine el valor de verdad de las afirmaciones:

I. Si x1=x2→f (x1 )=f (x2 ) para toda

función f .II. Si

f ( x )=3

ax−4, x∈ [−2 ; 4 ⟩→f

es una función sobreyectiva sobre

x∈ [−2 ; 2 ⟩ .III. Toda función impar es univalente.

A) VVV B) VVF C) FVFD) FFV E) VFF

Problema 12. UNI 2005 – I

Sea f una función definida por

f ( x)=x−√−x+1, x←4halle f ( x)

¿ (inversa de f ), indicando su

dominio.

A ¿ f (x)¿ =1

4(√5−4 x+1 )2

, x∈ ⟨−∞;−5 ⟩

B ¿ f (x)¿ =−1

4(√4−5 x+1 )2 , x∈ ⟨−∞ ;−6 ⟩

C ¿ f (x)¿ =−1

4(√5−4 x+1 )2 , x∈ ⟨−∞;−5 ⟩

D ¿ f (x)¿ =−1

4(√5−4 x−1 )2 , x∈ ⟨−∞;−5 ⟩

E ¿ f (x)¿ =−1

4(√4 x−5−1 )2 , x∈ ⟨−∞;−6 ⟩

Problema 13. UNI 2005 – IIDada la función

f ( x)=4 √x−x ; x∈ [ 0;1 ]halle f ( x)

¿, donde f ¿ es la inversa de f .

A) f ( x)¿ =(2−√4−x )2

B) f ( x)¿ =(3−√4−x )2

C) f ( x)¿ =(2+√4−x )2

D) f ( x)¿ =(3+√4−x )2

E) f ( x)¿ =(4−√4−x )2

Problema 14. UNI 2006 – ISeñale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

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Problemas de admisiónÁlgebra Función inversa x−14√H μe r⃗ τα s

I. Sea f :R⟶ R una función biyectiva y creciente, entonces

f−1:R⟶ R es decreciente.

II. Sean f , g :R⟶R funciones

decrecientes tales que f ∘ g existe,

entonces f ∘ g es decreciente.

III. Si f :R⟶ R es una funcion creciente y definamos una funcion

g :R⟶R mediante g( x )=f (|x|),

∀ x∈R , entonces g es creciente.

A) VVV B) VFV C) FVVD) FVF E) FFF

Problema 15. UNI 2006 – IIDada la función

f ( x )=K+ 1x−K

;∀ x≠ K

Halle todos los valores que puede tomar K

para que la gráfica de la función f y de su inversa sea la misma.

A) [ 1 ; 2 ⟩ B) [ 0 ;1 ] C)

[−1 ;1 ]D) [ 0 ;+∞ ⟩ E)

⟨−∞;+∞ ⟩

Problema 16. UNI 2010 – I

Sean A, B conjuntos no vacíos.Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. Si ( x , y ) ; ( x , z )∈ f={( x , y ) /¿x∈ A , y∈B }⊂ A×B

Implica que y=z , entonces podemos

decir que f es una función de A en B.II. Toda función sobreyectiva

f : A⟶ B es inyectiva.

III. Toda función inyectiva f : A⟶ B es sobreyectiva.

A) VVV B) VFV C) VFFD) FFV E) FFF

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