EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GRADO EN ADE Enero … · EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - GRADO ADE Enero 2013 . 1. Se presentan las notas de selectividad de la asignatura

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GRADO EN ADE Enero 2015

1. La siguiente tabla recoge las ventas de móviles en España en el año 2013:

Compañía Móviles vendidos (cientos de miles)

Samsung Corp 51,72 Nokia Corp 15,64 Apple Inc 15,14 Sony Corp 14,58

LG Corp 9,24 Otras compañías 9,11

A partir de dicha información: a) Calcule la media, la mediana y los cuartiles de las ventas de móviles realizadas en España.

¿Qué conclusiones obtiene tras la comparación de los indicadores? b) En Alemania se ha realizado un estudio similar obteniéndose un coeficiente de variación de

Pearson de 1,02. Compare este valor con el que se obtendría a partir de los datos suministrados en el ejercicio, ¿qué puede decir sobre ambas distribuciones de frecuencias a raíz de la comparación?

c) ¿Están muy concentradas las ventas de móviles en España? Sabiendo que el Índice de Gini en Alemania es 0,53. ¿En qué país hay una mayor concentración? ¿Cuál de las dos series del siguiente gráfico correspondería a España?

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10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

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Curva de Lorenz

Serie 1

Serie 2

2. El INE estudia la relación existente entre el nº de viviendas vacías (x) y el % de morosidad (y), así

como la relación entre el % de morosidad (y) y el IMVA (z) –siendo IMVA el Índice de Mercado de Alquiler de la Vivienda– en doce provincias. Se aportan los siguientes estadísticos:

media x 11,94 Varianza y 34,99

media y 13,88 Varianza z 0,097

media z 1,08 Cov(x,y) 36,19

Varianza x 89,78 Cov(y,z) 0,45

a) Obtenga un modelo de regresión lineal que explique el % de morosidad en función del nº de viviendas vacías. Interprete los parámetros.

b) Obtenga un modelo de regresión lineal para explicar el IMVA en función del % de morosidad. Interprete los parámetros

c) ¿Qué modelo le parece más adecuado? Justifíquelo estadísticamente. d) Si en lugar de presentarse la información de la morosidad en % se presenta en proporción

cómo quedarían los parámetros de los dos modelos anteriores.

3. En la tabla siguiente figura la evolución del consumo de un determinado producto, expresado en términos corrientes durante el periodo 2009-2013, así como sus correspondientes índices de precios :

Años Consumo

(103€) Índice de Precios

(2006=100%) 2009 80 107% 2010 110 113% 2011 90 122% 2012 100 128% 2013 120 136%

a) Calcule las tasas de variación interanual del consumo en términos corrientes durante el

periodo considerado. Comente los resultados obtenidos. b) Indique el consumo en unidades monetarias constantes del año 2009. c) ¿Cuáles fueron las tasas de variación interanual del consumo en términos reales durante

estos años? d) Calcule la tasa de variación media anual del consumo en el periodo 2009-2013, en términos

nominales y reales.

4. Se ha analizado la evolución de la cotización trimestral de un valor bursátil durante el periodo comprendido entre el primer trimestre del año 2010 y el cuarto trimestre del año 2014. En el cálculo de la componente estacional se han obtenido los siguientes índices de variación estacional (IVE):

IVE1 = 0,9; IVE2 = 1; IVE3 = 1,3; IVE4 = 0,9 y la componente ciclo-tendencia, determinada por el método de regresión lineal, ha sido:

CTt = 1 + 0,5 t (t = 1, 2, 3…)

a) Se ha supuesto un esquema de agregación multiplicativo, ¿qué característica relevante debe

presentar la serie para que se haya elegido este esquema? b) ¿Cuánto deben valer, en media, los IVEs en un esquema de agregación multiplicativo? ¿Por

qué? Interprételos. c) ¿Cuál sería la predicción para los dos primeros trimestres del año 2015?

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GRADO EN ADE Junio 2015

1. La distribución del coste de siniestros de una determinada Compañía de Seguros el pasado año, expresada en miles de euros fue la siguiente:

A partir de esta información,

a) Calcular el coste medio, mediano y el más frecuente. Interprete los resultados obtenidos. b) ¿Es representativo el coste medio obtenido en el apartado anterior? c) Si en el año 2015 se espera un incremento del coste en 50.000 euros. ¿Cómo afectaría este

hecho a la representatividad del coste medio? ¿Y si el incremento previsto fuera del 15 %? Argumentar estadísticamente.

2. Una empresa manufacturera ha observado en los últimos 30 días que las horas diarias medias trabajadas por la plantilla son 75,42 horas con una desviación típica de 8,42. Además, también sabe que la producción media diaria es de 288,92 unidades con una desviación típica de 33,11. a) Obtenga un modelo de regresión lineal que explique producción en función de las horas

trabajadas. Interprete para este problema el valor de los coeficientes a y b obtenidos en la regresión.

b) Calcule el coeficiente de correlación lineal de la regresión y la bondad del ajuste, sabiendo que la covarianza entre ambas variables es 260,7. Interprete ambos resultados.

c) Al día siguiente la empresa sabe que dispondrá de un total de 75 horas trabajadas por su plantilla. ¿Qué producción media prevé la empresa para ese día con este modelo de regresión?

Coste (miles euros) Número de siniestros

0-15 214

15-25 236

25-35 206

35-50 295

50-300 47

3. “El alquiler se desvincula del IPC, datos macroeconómicos, economía y política” -

Expansión.com (13/11/2013)

a) ¿Qué índice ha acumulado la mayor caída? Justifíquelo estadísticamente b) ¿Cuál es la tasa de variación media del período para los dos índices? c) ¿Qué nos están indicando las tasas de variación interanuales? ¿Y si tuviésemos directamente los

índices de precios correspondientes qué nos indicarían?

4. A la vista del gráfico que se presenta a continuación:

. a) ¿Qué esquema de agregación elegiría para modelizar dicha serie? ¿En qué herramienta

estadística se apoyaría para tomar dicha decisión? b) ¿Cómo realizaría un análisis de la validez del modelo? c) Siguiendo un esquema multiplicativo se han obtenido los siguientes IVEs (Índices de variación

estacional) trimestrales:

IVE1 = 1,08; IVE3 = 1,02; IVE4 = 0,7

Explique cómo se interpretan cada unos de los cuatro IVES.

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EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - GRADO ADE Enero 2013

1. Se presentan las notas de selectividad de la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias

Sociales corregidas por un profesor en un grupo de 180 alumnos:

Con esta información:

a) ¿Cuál es la variable de estudio? Diga de que tipo es razonando su respuesta.

b) ¿Cuál ha sido la nota media y modal para este grupo de alumnos? ¿Qué puede decir de la

comparación de ambos indicadores? Razone su respuesta ayudándose de un histograma.

c) ¿Es la nota media representativa? Apoye su respuesta con base estadística y razónela.

d) En otro grupo de alumnos cuyos exámenes ha corregido otro profesor se ha obtenido que la

nota media es de 4,8 puntos y la dispersión es igual a 3 puntos al cuadrado. ¿Qué distribución

de notas es más homogénea? Justifique su respuesta.

e) Se piensa que el profesor de este primer grupo de alumnos, al compararlo con el resto de

profesores, ha sido muy flojo a la hora de corregir y que sus notas están sobreestimadas en

un 5%. En este caso, ¿cuál debería ser la nota media de los alumnos? ¿Cambiaría la

conclusión del apartado anterior? Justifique su respuesta.

2. Una empresa desea incrementar sus beneficios. Para ello se plantea dos alternativas. La primera

consiste en reducir los salarios de sus trabajadores (opción A). La segunda en reducir el precio

de sus productos, esperando con ello aumentar el número de productos vendidos e incrementar

así sus ingresos (opción B). Encarga la realización de un estudio para decidir cuál es la mejor

opción. Los resultados del estudio se recogen en la siguiente tabla:

Opción A Opción B

Beneficio medio 1.020 Beneficio medio 2.000

Salario medio 10 Precio medio 50

Varianza del beneficio 15.000 Varianza del beneficio 60.000

Varianza del salario 5 Varianza del precio 1,2

Covarianza entre el beneficio y el salario

-255 Covarianza entre el

beneficio y el precio -240

Notas obtenidas en el examen

Nº de alumnos

0-2 2-4 4-5 5-7 7-9

9-10

17 32 25 57 45 4

a) Analice mediante una regresión lineal el efecto que, según los resultados obtenidos, va a

tener la opción A.

b) Analice mediante una regresión lineal el efecto que, según los resultados obtenidos, va a

tener la opción B.

c) Calcule el coeficiente de determinación (bondad de ajuste) en ambos casos, interprételo y

compárelo.

d) Según los resultados obtenidos en los apartados anteriores, ¿qué debería hacer la empresa

para conseguir su objetivo? Justifique claramente la respuesta.

3. Para realizar un estudio sobre los salarios en la Comunidad Autónoma de Castilla-León se

dispone de los siguientes datos referidos a los años 2005-2011:

Año Salario medio

(miles de €) IPC

Base 2002=100%

IPC Base 2007=100%

2005 0,9 103% 2006 1,1 110% 2007 1,3 120% 100%

2008 1,47

130%

2009 1,5

138%

2010 1,73

150%

2011 1,85

180%

a) Construya la serie de números índice del salario medio con base 100% en el año 2005.

b) Calcule los salarios medios en términos reales, a precios constantes de 2007. Comente qué

ha ocurrido con el poder adquisitivo de esta Comunidad Autónoma en el periodo de análisis.

c) ¿Cuál ha sido el año de mayor y de menor crecimiento salarial en términos reales?

d) Calcular la tasa de variación media anual del período 2005-2011 de los salarios en términos

nominales y reales.

4. El centro deportivo Francisco Fernández Ochoa decide analizar la evolución que se ha producido en los últimos años de la venta de bonos trimestrales de actividades dirigidas (fitness, pilates, cyclo…):

Trimestre 2010 2011 2012

1 76 83 85

2 50 66 68

3 25 28 36

4 33 38 56

a) El investigador ha decidido que la serie de ventas se ajusta a un modelo de agregación

multiplicativo ¿qué características presentará entonces la serie?

b) Calcule la serie de ventas trimestrales desestacionalizada.

c) Interprete el patrón estacional de las ventas trimestrales de bonos.

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - GRADO ADE Junio 2013

1. Según la información ofrecida por el Banco de España, el balance consolidado de las entidades de depósito muestra el siguiente reparto del pasivo en seis tipos de productos financieros (datos en cientos de miles de euros):

2010 2011

Depósitos de las Administraciones Públicas 1,0 0,9

Depósitos de bancos centrales 1,0 2,1

Depósitos de entidades de crédito 5,0 4,7

Valores negociables 5,5 5,3

Otros 5,1 6,1

Depósitos del sector privado 18,1 17,7

TOTAL PASIVO 35,6 36,7

a) En el año 2010 el valor del índice de Gini fue de 0,6. Calcule el índice de Gini para el año 2011

e interprételo. Compare ambos datos.

b) Calcule el importe medio del pasivo que tienen las entidades en los distintos productos

financieros para el año 2011, ¿considera el dato representativo? Y si se compara con el del

año 2010, ¿ha aumentado o ha disminuido su representatividad?

c) ¿A cuánto ascendería el pasivo total dentro de 10 años si se mantiene una tasa de variación

anual constante igual a la que se ha producido entre 2010 y 2011?

2. Se desea saber el grado de relación entre los años de escolaridad de la madre (X) y la calificación de sus hijos en una prueba de Matemáticas (Y). Los datos recogidos sobre 5 estudiantes se presentan en la siguiente tabla:

Estudiante Años escolaridad de

la madre Calificación en Matemáticas

1 8 12 2 5 8 3 3 7 4 6 10 5 7 10

a) Estime el modelo de regresión lineal simple correspondiente e interprete los resultados obtenidos.

b) ¿Se ajusta este modelo a los datos? Justifíquelo estadísticamente. c) ¿Qué parte de la varianza de la variable dependiente viene explicada por la regresión y qué

parte es debida a causas ajenas? d) ¿Qué nota obtendría un alumno con una madre escolarizada durante 4 años?

3. Analice la variación del precio del gel de baño durante los últimos 3 años calculando la serie de Índices de Precios de Fisher tomando como base el año 2010. Para ello se dispone de los precios

(€) y las cantidades consumidas (miles de unidades) de tres marcas de de gel: NB Palmolive, La Toja y Sanex. Interprete los números índices calculados.

NB Palmolive La Toja Sanex

AÑOS P Q P Q P Q

2010 1,8 40 1,72 45 1,87 25

2011 1,85 25 1,75 40 1,95 30

2012 1,9 35 1,78 30 2,05 37

4. Conociendo que la serie trimestral del consumo de medicamentos sigue un modelo de agregación multiplicativo, se dispone de los siguientes Índices de Variación Estacional (IVEs):

IVE1 =125%; IVE2 = 78% e IVE4 = 105%

El modelo ajustado mediante regresión lineal para captar el componente tendencial es:

Tt = 3,11+0,2 · t , siendo t = 1,2,3,…

También son facilitados los datos de gasto trimestral del último año:

a) Complete el modelo de estacionalidad e interprete los IVEs correspondientes. b) Obtenga para el año 2012 los datos trimestrales del consumo de medicamentos

desestacionalizados. c) Obtenga para el año 2013 una previsión para los gastos médicos trimestrales. Explique cada

uno de los pasos realizados. d) Comente el siguiente gráfico del componente irregular o residual obtenido tras el análisis de

una serie temporal:

Gasto en medicamento

2012.1 2012.2 2012.3 2012.4

2 3,5 4

3,8

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - GRADO ADE Enero 2012

5. En un país de la Unión Europea existen seis cadenas de televisión a nivel nacional. Estas seis

cadenas se reparten el mercado de la siguiente manera:

La cadena Tele 3 también opera en otro país de la Unión Europea con el nombre de Canal 3. En

este otro país el reparto del mercado es el siguiente:

Cadena X2: Espectadores país B

(millones)

Canal 2 Canal 3 Canal 4 Canal 1

5,2 9,2

10,0 11,1

f) Determine con base estadística en qué país hay un reparto más equitativo del mercado

televisivo.

g) Tele 3 y Canal 3 pertenecen a una misma empresa audiovisual ¿En cuál de los dos países tiene

la cadena Tele 3/Canal 3 una mejor posición relativa? Razone su respuesta.

6. Según un reciente estudio de una prestigiosa revista científica, el salario inicial percibido por un

trabajador con titulación superior depende de la calificación media obtenida en la titulación

estudiada. Para analizar esta premisa se ha llevado una encuesta entre los titulados de una

universidad que han obtenido su primer empleo. Concretamente, se les ha preguntado cuál ha

sido su salario en euros (Y) y su calificación media (X), obteniéndose los siguientes momentos

potenciales bidimensionales:

e) Estime la recta de regresión lineal de Y sobre X. Interprete los coeficientes obtenidos.

f) Comente estadísticamente la bondad del ajuste obtenido mediante la regresión.

g) ¿Cuál sería la recta de regresión si el salario se hubiera expresado en dólares en vez de

euros? El tipo de cambio es de 1,5 dólares por euro.

7. Una empresa opera en España y en Bélgica. Sus cifras de ventas en miles de euros, así como los datos del IPC, en cada país, se muestran en la tabla siguiente:

Cadena X1: Espectadores país A

(millones)

Tele 4Tele 6 Tele 5 Tele 3 Tele 1 Tele 2

3,24,0 5,5 8,6

10,2 12,4

Ventas (miles de €) IPC

Año España Bélgica España Bélgica

2006 120 50 100% 93%

2007 130 58 104% 94%

2008 125 70 106% 96%

2009 150 82 109% 99%

2010 146 80 110% 100%

d) ¿Cuál ha sido la tasa media anual (tma) nominal a la que han crecido las ventas en cada país?

¿Cuál ha sido la tma real en cada país? Comente los resultados.

e) Calcule los índices de valor de las ventas en el caso español, tomando como base el año

2006. Interprete el dato obtenido en 2008.

f) Suponiendo que la cifra de ventas en cada país crece de forma constante a la tma nominal

obtenida en el primer apartado del ejercicio. ¿Cuánto tiempo tardarían las ventas en Bélgica

en alcanzar la cifra de ventas en España?

Nota: si no ha sabido calcular las tma nominales en el primer apartado suponga un valor del

6% para la tma de las ventas en España y de un 12% en Bélgica.

8. Conociendo que la serie trimestral del consumo de electricidad sigue un modelo de agregación

multiplicativo, se dispone de los siguientes Índices de Variación Estacional (IVEs):

IVE1 = 1,5; IVE2 = 0,8 e IVE4 = 1,1

así como la recta de regresión estimada para el consumo eléctrico (Yt) en función del tiempo

con los datos trimestrales de los años 2005 – 2011:

Yt = 3,13 + 0,39 t siendo t = 1, 2, 3, …

También son facilitados los datos de consumo trimestral del último año:

Consumo eléctrico

2011.1 2,00

2011.2 1,50

2011.3 0,75

2011.4 1,95

e) Complete el modelo de estacionalidad e interprete los IVEs correspondientes.

f) Obtenga para el año 2011 los datos trimestrales del consumo de electricidad

desestacionalizados. Razone su respuesta estadísticamente y explique cada uno de los pasos

realizados.

g) Determine la predicción del consumo trimestral para el año 2012.

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - GRADO ADE Junio 2012

5. Se quiere realizar un estudio descriptivo de cuatro variables estadísticas obtenidas a raíz de una encuesta realizada a un colectivo de directivos de empresa. Concretamente las variables son:

X1: Años trabajados en la empresa actual.

X2: Número de veces que han asistido al teatro durante el último año.

X3: Satisfacción del directivo con su compañía de telefonía móvil, siendo 1=Nada; 2=Muy poco; 3=Poco; 4=Bastante; 5=Mucho.

X4: Idioma hablado por el directivo, siendo 1=Inglés; 2=Francés; 3=Chino; 4=Italiano; 5=Alemán.

Las distribuciones de frecuencias respectivas se presentan a continuación:

X1 Nº de

directivos X2

Nº de directivos

X3 Nº de

directivos X4

Nº de directivos

3 2

2 3

1 1

1 7 6 4

3 6

2 3

2 4

7 6

4 4

3 6

3 2 10 3

5 3

4 4

4 1

20 1

5 2

5 2

a) Indique en cada caso qué medida/medidas de posición central utilizaría, justificando su respuesta.

b) ¿Qué distribución es más homogénea según el coeficiente de variación de Pearson? Justifique su respuesta.

c) ¿Qué puede decir sobre la simetría de la distribución de las variables X3 y X4?

6. Dada la relevancia del consumo eléctrico como indicador coyuntural, un Servicio de Estudios está analizando la evolución anual de dicho consumo. Para ello dispone de los siguientes datos del periodo 2005-2011:

Consumo eléctrico (millones de euros)

Índice de Precios (base 2002=100%)

2005 3,85 103%

2006 3,87 110%

2007 4,02 120%

2008 4,68 130%

2009 4,90 138%

2010 5,40 150%

2011 6,20 180%

a) ¿Cuál es la evolución del consumo de electricidad en términos reales, a precios de 2005?

b) ¿Cuál ha sido el año de mayor y el de menor crecimiento en términos reales?

c) Calcular la tasa media de variación anual del consumo eléctrico en términos reales habida en

el período 2005-2011.

7. El mismo Servicio de Estudios quiere realizar una previsión del consumo de electricidad para el año 2012. Contando con los mismos datos que en el ejercicio anterior, decide estimar un modelo de tendencia mediante un ajuste de regresión lineal.

a) ¿Es adecuado este modelo de tendencia para la serie temporal de consumo? Justifíquelo

gráficamente.

b) Estime la regresión lineal que capte el componente tendencial de la serie de consumo.

Interprete los coeficientes del modelo de tendencia obtenido.

c) ¿Qué parte de la varianza del consumo eléctrico viene explicada por la regresión y cuál es

debida a causas ajenas?

8. En el estudio de la serie trimestral del paro en España (en porcentaje) durante el período 2005-2010 se ha seleccionado un esquema de agregación multiplicativo. Los IVE han sido:

IVE1 = 1,13; IVE3 = 0,80; IVE4 = 1,08

La recta de regresión estimada para la tasa de paro (Yt) en función del tiempo (t = 1, 2, …) ha

sido:

Yt = 3,6 + 0,8 t

a) Interprete el modelo de estacionalidad.

b) Realice predicciones del paro trimestral para el año 2011.

c) Explique cómo diagnosticaría la validez del modelo a partir del análisis de los residuos.

Examen Estadística Descriptiva - Grado ADE Enero 2010

1.- Se dispone de la renta per capita de la región más rica y más pobre de un determinado país.

Año Renta Región rica Renta Región pobre

2003 40 202004 42 252005 46 312006 48 352007 48 392008 50 40

Para la aplicación de una política territorial encaminada a reducir las diferencias existentes entre las distintas regiones del país, se pide calcular los siguientes resultados:

a) Calcule la renta media del periodo 2003-2008 en cada región. ¿En cuál de las dos regiones la renta media es más representativa?

b) ¿A qué tasa media anual acumulativa ha crecido cada una de las dos regiones durante el periodo 2003-2008?

c) Suponiendo que a partir de 2008 se mantienen las mismas tasas de crecimiento medio anual ¿Cuántos años serán precisos para que la región pobre iguale el nivel de renta per capita de la región rica?

2.- La recta que mejor explica los gastos mensuales (Y) de un conjunto de hogares en función de sus ingresos (X) (ambas variables expresadas en miles de euros) ha resultado ser y = 1 + 0,6 x.El porcentaje de la varianza del gasto explicado por esta recta es del 81%. Por otra parte, se sabe que los ingresos medios mensuales de estos hogares han sido 5.000 euros, y sus gastos medios, 4.000 euros.

Se pide:

a) Interprete los coeficientes de la recta de regresión de Y sobre X

b) Calcule la recta de regresión de X sobre Y, es decir, la recta que mejor explica los ingresos en función de los gastos

c) Escriba las rectas de regresión que resultarían para estos mismos hogares si sus gastos e ingresos vinieran expresados en miles de dólares (suponga un cambio de 1 €=1,5 $)

3.- Se dispone del consumo de electricidad (valor nominal, en miles de euros) para uso doméstico de una población madrileña así como de un Índice de precios de la electricidad para el periodo 2000 – 2006.

Consumo eléctrico (miles de euros)

Ind. Precios Electricidad (base 100%=2000)

2000 385 100%2001 387 108%2002 400 111%2003 415 119%2004 450 126%2005 457 134%2006 462 139%

a) Construya un Índice de valor del consumo eléctrico para el periodo 2000 – 2006 con base 100% en 2000.

b) Calcule el Índice de cantidades consumidas para el periodo 2000 – 2006

c) Calcule la serie de consumo eléctrico en términos reales. Compare y comente las tasas de variación (2006 frente al 2000) del consumo eléctrico en términos nominales y reales.

4.- Se dispone de información sobre las ventas trimestrales (en millones de euros) de una empresa entre 2006 y 2008. Con dichos datos, y en base a un modelo de agregación multiplicativo, se han obtenido los siguientes modelos de estacionalidad y de tendencia:

Modelo de estacionalidad: IVE1=1,05 IVE2=0,86 IVE3=0,99 IVE4=?

Modelo de tendencia: Yt =1,86 + 0,72 t , siendo t = 1,2,3,…

a) Determine el valor del IVE4 e interprete los IVEs.

b) Interprete el modelo de tendencia estimado y realice para el año 2009 una predicción de las ventas por trimestre.

c) Explique para qué sirve el análisis del componente irregular o residual en un modelo de series temporales.

Examen Estadística Descriptiva - Grado ADE Junio 2010

1.- La distribución de los salarios percibidos por los trabajadores de una empresa es:

Salario (miles €) Nº de trabajadores15-20 10020-25 5025-30 3030-40 1040-60 5

a) Calcular la media y la mediana. ¿Qué tipo de información ofrecen estos indicadores? ¿A qué son debidas las diferencias entre ambos?

b) ¿Considera la media representativa de la distribución de salarios de la empresa analizada? ¿Por qué?

c) Para poder comparar los resultados con los de una empresa estadounidense del mismo sector se ha procedido a aplicar a los salarios el tipo de cambio correspondiente, que ha sido de 1,5 dólares por euro (1 €=1,5 $). ¿Cambia la conclusión obtenida en el apartado anterior?

2.- Se tienen los siguientes pares de rectas de regresión, correspondiendo la primera de cada par a la recta de Y/X y la segunda a la recta de X/Y

A / y = 2x+3 B/ y = 2x+3 C/ y =3 D/ y = x+3 E/ y = -2x+6 x = -y+1 x = y+1 x = -1 x = y-3 x = -0,4y-3

a) Indique cuáles de estos pares de rectas pueden ser efectivamente rectas de regresión, razonando la respuesta

b) Para los pares de rectas que, efectivamente, puedan ser rectas de regresión, calcule el coeficiente de correlación y los valores medios de las distribuciones marginales de X y de Y (si en algún caso no pudiera calcular alguno de estos valores, explique por qué)

3.- Los beneficios netos obtenidos por una compañía aérea (en millones de euros) en el periodo 2003 – 2008, y los índices de precios para ese periodo son:

añoBeneficios

(millones euros) Ind. Precios

(base 100%=2000)

2003 6,5 103,5%2004 8,1 112,0%2005 9,4 117,6%2006 10,3 122,3%2007 8,8 125,1%2008 7,9 130,6%

a) Calcular la serie de beneficios en términos reales, a precios constantes del año 2005.

b) ¿Cuál es la variación relativa que han sufrido los beneficios, tanto nominales como reales, entre el año 2008 y el 2003? ¿Y la variación sufrida por los precios en ese mismo periodo? Comente los resultados obtenidos.

4.- El número turistas en un país (en millones) en los últimos cuatro años son:

2006 2007 2008

PRIMAVERA 4 5 6

VERANO 15 19 21

OTOÑO 6 6 7

INVIERNO 3 4 5

a) Calcule la serie de entradas de turistas desestacionalizada.

b) Realice la predicción de turistas para el año 2009, suponiendo que la serie temporal sigue un modelo de agregación multiplicativo, y sabiendo que el modelo de tendencia lineal ajustado a los datos es Yt =7,44 + 0,15 t siendo t = 1, 2, …..

Nota: Si no ha sabido calcular los IVE en el apartado a) utilice estos: IVE1=0,62 IVE2=2,21IVE3=0,76 IVE4=0,41

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ADE FEBRERO 2009

1. En un barrio de la periferia de Madrid se da la siguiente distribución de renta (en miles de euros):

Renta (miles €) Nº de Familias

3 15 70

15 35 28

35 65 2

a) Obtenga la renta media y modal de dicho barrio e interprete los resultados. ¿Que conclusiones

puede obtener de la comparación de ambos valores?

b) En otro barrio, la renta media por familia es de 12.000€ y la desviación típica de 2.400€ ¿Cuál de

los dos barrios puede considerarse más homogéneo en rentas familiares?

c) Debido a una política de subvenciones, las rentas de las familias del barrio periférico aumentan

en 4.000 € ¿Cambiará la conclusión obtenida en el apartado anterior?

2. Dada la siguiente distribución bidimensional, donde las variables X e Y son estadísticamente

independientes. Se pide

X \ Y 3 4

1 3 c

2 2 6

a) Determinar las distribuciones marginales de ambas variables.

b) Calcular las medias y varianzas, así como el valor de la covarianza.

c) Gráficamente, ¿cómo serían las rectas de regresión de Y/X y de X/Y correspondientes a esta

distribución bidimensional?

3. Los datos del precio de la vivienda a partir del año 1997 (medido en euros por metro cuadrado)

muestran que su precio siempre ha crecido en términos nominales. Teniendo en cuenta los datos de

inflación a partir de ese año,

Precio Vivienda(€/m2)

IPC(1997=100%)

IPC(2000=100%)

1997 723 100%

1998 801 105,1%

1999 892 110,2%

2000 962 114,2% 100%

2001 1.030 103,2%

2002 1.051 107,1%

2003 1.072 111,1%

2004 1.090 116,1%

a) ¿En qué año se produjo la mayor subida del precio de la vivienda, en valor nominal?

b) Calcule la rentabilidad real (a precios constantes) acumulada en el año 2004 desde el año 1997.

c) ¿Cuál fue el año de mayor rentabilidad, y cuál el de menor rentabilidad, del precio de la vivienda

en términos reales (a precios constantes)?

4. Se dispone de la siguiente serie cuatrimestral de gasto en telefonía móvil de una empresa (miles

de euros):

2005 2006 2007 2008

Cuatrimestre 1 3,5 4,0 4,8 5,0



a) Determinar la tendencia de la serie por el método de las medias móviles

b) Suponiendo un modelo multiplicativo, calcular e interpretar los IVEs correspondientes

c) Si el modelo de tendencia, habiéndose ajustado una recta es Tt = 3,27 + 0,17 t , siendo t= 1,2,…,

¿que interpretación tiene el coeficiente b = 0,17?

d) ¿Cuál será la predicción de gasto en móvil para el primer cuatrimestre de 2009?

Nota: si no ha sabido calcular el apartado b), para responder al d) suponga que los IVEs son:

IVE 1= 103%, IVE2= 115%, IVE3= 82%.

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ADE SEPTIEMBRE 2009 (mañana)

1. Se quieren analizar los accidentes de tráfico en las provincias españolas. Se disponen de los

siguientes datos:

Accidentes de Tráfico (miles) Nº de Provincias españolas

0 15 25

15 35 15

35 50 10

a) Obtenga el número medio de accidentes por provincia y su valor mediano. ¿Qué conclusiones

obtiene de la comparación de éstos valores?

b) La media obtenida en el apartado anterior, ¿es representativa? Razone el indicador empleado y

comente los resultados.

c) ¿Se producen en España los accidentes de forma concentrada según provincias? Justifique el

indicador empleado para medir la concentración de los accidentes e interprete los resultados.

d) En Alemania se ha realizado un estudio similar al español. Se ha obtenido un índice de Gini del

0,70. Dibuje las curvas de Lorenz teóricas que representarían los indicadores de concentración de

ambos países y explique la posición de cada una de ellas.

2. Dada una variable bidimensional (X, Y), donde Y es la demanda (en unidades) de un artículo y X su

precio (en euros) se han construido las rectas de regresión Y/X y X/Y, obteniéndose las siguientes

expresiones:

y = 2 4x

y = 10 2x

Sabiendo además que Sxy = 60,

a) Identifique cual de estas rectas corresponde a la regresión de Y/X y de X/Y

b) Interprete los coeficientes de la regresión de Y/X

c) Obtenga la varianza residual en la regresión de Y/X y en la regresión de X/Y.

d) Determine el porcentaje de causas ajeno a la regresión en la recta Y/X. Dicho porcentaje ¿será el

mismo en la regresión de X/Y? Razone su respuesta.

3. Se dispone de la siguiente información sobre la evolución anual de los precios:

IPC(1999=100%)

IPC(2002=100%)

1999 100,0%

2000 103,1%

2001 108,2%

2002 111,2% 100,0%

2003 102,2%

2004 105,1%

2005 111,1%

2006 116,1%

a) Reconstruya la serie de IPC, de 1999 a 2006, con base 100% en el año 2000

b) Los ingresos mensuales de la familia Pérez en 2003, en euros constantes de 1999, fueron de

1.520 €. Calcule el sueldo nominal de los Pérez en 2003.

c) La familia López ingresaba 2.200 euros mensuales en el año 2000, ¿cuanto debería ganar en

2006 para no haber perdido poder adquisitivo?

4. En un país se producen las entradas de turistas que figuran en la siguiente tabla:

Turistas que visitan el país (en millones)

2005 2006 2007 2008

Trimestre 1º 1,62 1,88 2,31 2,33

Trimestre 2º 3,25 3,80 3,72 4,26

Trimestre 3º 7,15 8,97 9,16 9,67

Trimestre 4º 2,23 2,58 2,67 2,92

Suponiendo un esquema multiplicativo en la combinación de los componentes de la serie, se pide:

a) desestacionalizar la serie temporal

b) interpretar los índices de variación estacional

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Grupo Europeo 10–11 ADE Septiembre 2008

1. Se dispone de la siguiente información sobre el gasto realizado por los clientes en un

supermercado:

Gasto(decenas de €)

Número de clientes

2-6 3

6-10 4

10-16 5

16-20 2

a) ¿Cuál es el gasto medio por cliente del supermercado? ¿Considera el gasto medio

obtenido una medida representativa de la distribución de frecuencias observada? Emplee

un indicador adecuado y justifique su respuesta.

b) Determine la mediana.

c) Un cliente afirma que el gasto que realiza en el supermercado sólo es superado por un

20% de los clientes. ¿Cuál es el gasto realizado por este cliente?

d) Una asociación de consumidores denuncia que la propuesta de aplicar un impuesto

lineal a todos los clientes es poco equitativa. Calcule el índice de Gini y utilice el

resultado obtenido para discutir la veracidad de esta afirmación.

2.- a) ¿Qué significa una desviación típica nula? Poner un ejemplo

b) ¿Puede ser el coeficiente de variación de Pearson negativo? Razonar la respuesta.

3.- Se han ajustado diferentes rectas para distintas distribuciones bidimensionales. Ordene de

mayor a menor bondad de ajuste las rectas de cada distribución, justificando las respuestas.

Distribución A: r2

= 0,5

Distribución B: r = 0,7

Distribución C: S2

Ry = 900 y S2

ry = 100

Distribución D: S2

y = 1.500 y S2

Ry = 1.000

Distribución E: S2

y = 1.000 y S2

ry = 1.000

Distribución F: b = -3 y la recta X/Y: x = 0,5 – 0,25 y

Nota: S2y es la varianza de la variable a explicar, S

2ry es la varianza residual en la recta de

Y/X y S2

Ry es la varianza debida a la regresión en la recta de Y/X.

4.- Comente brevemente las ventajas e inconvenientes de los índices de precios de Laspeyres

y de Paasche

5.- Se dispone de los índices de precios para 2006 y 2007 de los 8 grupos que componen el

IPC general español (base 2002=100%), así como las ponderaciones de cada uno de ellos.

a) Obtener los índices generales de 2006 y 2007 a partir de los índices simples de cada

grupo.

b) ¿Cuál ha sido la variación, en términos porcentuales, del IPC general en 2007 con

respecto a 2006?

Ponderación % 2006 2007Alimentos y bebidas 24,88 122% 121,9%

Vestido y calzado 9,03 119,8% 119,9%

Vivienda y Menaje 16,51 131% 132,2%

Medicina 2,83 121,3% 121,4%

Transporte y Comunicaciones 18,47 128,5% 128,6%

Ocio, cultura y enseñanza 8,71 130,1% 131,3%

Hoteles, cafés y restaurantes 11,55 123,2% 123,2%

Otros bienes y servicios 8,02 134,8% 136,4%

6.- Se dispone de la serie mensual del grado de ocupación hotelera en cierta comunidad

autónoma durante los años 2002-2007.

Grado Ocupación Hotelera (%): 2002-2007

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

2002,0

1

2002,0

5

2002,0

9

2003,0

1

2003,0

5

2003,0

9

2004,0

1

2004,0

5

2004,0

9

2005,0

1

2005,0

5

2005,0

9

2006,0

1

2006,0

5

2006,0

9

2007,0

1

2007,0

5

2007,0

9

a) A la vista del gráfico, comente las características de la serie temporal, desde el punto de

vista de sus componentes (tendencia, estacionalidad,…)

b) Argumente qué tipo de esquema de agregación elegiría para el análisis del grado de

ocupación hotelera

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. GRUPO EUROPEO 10-11. ADE Enero 2008 1.- En un país de la Unión Europea existen seis cadenas de televisión a nivel nacional. Estas seis cadenas se reparten de la siguiente manera el mercado:

Cadena Nº de espectadores (millones)Tele 1 Tele 2 Tele 3 Tele 4 Tele 5 Tele 6

10,2 12,4 8,6 3,2 5,5 4,0

La cadena Tele 3 también opera en otro país de la Unión Europea con el nombre de Canal 3. En este otro país el reparto del mercado es el siguiente:

Cadena Nº de espectadores (millones)Canal 1 Canal 2 Canal 3 Canal 4

11,1 5,2 9,2 10,0

Se pide: a) Determinar con base estadística en qué país hay un reparto más equitativo del mercado televisivo.

(1punto) b) En cuál de los dos países tiene la cadena Tele 3/Canal 3 una mejor posición relativa. Razone su

respuesta. (1punto) 2.- Interprete y comente los gráficos A y B. En cada uno se muestran las rectas de regresión de Y/X y de X/Y para distintas variables bidimensionales. (1punto)

B. Rectas Y/X y X/Y

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

3 3,5 4 4,5 5 5,5

X

Y

A. Rectas Y/X y X/Y

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

4 5 6 7 8 9X

Y

3.- Tras un estudio de los ingresos (X) y gastos (Y) per capita de los hogares españoles en el año 2002 a partir de los datos suministrados por la ECPF se ha obtenido la siguiente ecuación para la regresión de los gastos sobre los ingresos ajustada por mínimos cuadrados: Y=2.477,05 + 0,822 X. Se pide:

a) Comente el modelo de regresión interpretando la relación entre ingresos y gastos. (1punto) b) Se sabe que la desviación típica de los gastos es de 4.997,76 € y que el coeficiente de correlación

lineal del modelo toma el valor 0,691. Con esta información, comente la bondad del ajuste del modelo y determine el valor de la varianza residual. (1punto)

c) Compare estos resultados con los obtenidos en el trabajo realizado en el segundo informe referidos a una determinada comunidad autónoma. (pregunta extra para subir nota)

(….continua por detrás)

4.- Una persona decide invertir en el año 2003 dos mil quinientos euros en una cartera de acciones. La evolución de la cotización de dicha cartera así como la del índice de precios al consumo durante estos últimos años queda reflejada en la siguiente tabla.

Año Índice de cotización Base 2000=100%

IPC Base 2006=100%

2003 2004 2005 2006 2007

124% 126% 120% 128% 135%

90,7% 93,5% 96,6% 100,0% 104,2%

Se pide: a) ¿Qué valor nominal alcanzó la cartera de acciones en los años 2005 y 2007? (1punto) b) ¿En qué año ha sido mayor el valor real de la cartera de acciones? (1punto) c) ¿Cuánto ha variado el valor real de la cartera de acciones en 2007 con respecto a 2003, en términos

relativos? (1punto) 5.-El jefe del gabinete de estudios de una multinacional está analizando la evolución del precio (€) de uno de los componentes que utilizan en la fabricación de sus productos. Para ello cuenta con la serie trimestral del precio del componente desde el primer trimestre de 2000 hasta el último trimestre de 2007. Tras su estudio determina los siguientes modelos de tendencia y de estacionalidad.

Modelo de tendencia: Tt = 15,3 – 0,05 t (t=1,2,3,…) Modelo de estacionalidad: IVE1=1,05 IVE2=1,08 IVE3= ? IVE4=0,97

Se pide: a) Interpretar los modelos de tendencia y de estacionalidad (1punto) b) Predecir el precio del componente en el primer trimestre de 2008 (1punto)

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EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GRADO EN ADE Enero … · EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - GRADO ADE Enero 2013 . 1. Se presentan las notas de selectividad de la asignatura