Radicales, complejos y ecuaciones cuadráticas

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACION

ESCUELA ESPECIALIZADA EN CIENCIAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSITY GARDENS

MODELOS CUADRATICOS: DUMMIE TEST 1

INSTRUCCIONES El propósito de esta prueba es determinar tu nivel de aprovechamiento en la lección: Modelos cuadráticos del curso de Aventuras Matematicas. Dispones de una hora para contestar los siguientes ejercicios y problemas. Esta prueba consiste de dos partes. La primera parte consiste de preguntas de selección múltiple. Para cada una de las preguntas de la prueba, sombrea en la hoja de contestaciones la letra correspondiente a la contestación correcta. Contesta cada uno de los ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejercicio tiene un valor de ___ puntos. Ejercicios con solamente la respuesta correcta se le acreditara un (1) punto. Si tienes dificultad en algún ejercicio continua contestando los siguientes y luego regresa al ejercicio en el que tuviste dificultad. Ten cuidado cuando sombrees la contestación en la hoja de respuestas. La segunda parte consiste de un ejercicio de respuesta construida breve. Contesta el problema detallando todos los pasos. Este ejercicio tiene un valor de 5 puntos. Se utilizara la rúbrica a continuación para evaluar el problema. Deberá justificar todo el procedimiento para que puedas ser elegible para puntuación total o parcial. Esta prueba tiene un valor total de ____ puntos. No puedes ningún tipo de calculadora gráfica, ni instrumentos electrónicos afines. No se contestarán preguntas una vez comenzada la prueba. No se permite la salida del salón una vez iniciada la prueba. EXITO

RUBRICA1

5: EXCELENTE: Obtuvo la contestación correcta y demostró una comprensión completa del procedimiento adecuado y la lógica matemática necesaria. Muestra dominio en las destrezas de simplificación.

4: MUY BUENO: Obtuvo una solución correcta, pero en el proceso omitió pasos no importantes que justifican el mismo3: BUENO: Contesto correctamente a pesar de omisiones de pasos importantes en el proceso (error aritmético o procedimiento incompleto) o

contesto incorrectamente debido a un error no esencial en el proceso2: REGULAR: Contestó incorrectamente debido a un fallo de un paso importante en el proceso1: POBRE: Contestó incorrectamente, pero algo en la justificación tiene lógica o fundamentos válidos0: DEFICIENTE: No contesto o contesto incorrectamente sin justificación alguna. Contestó correctamente, pero no tiene ninguna justificación o

procedimiento válido.TABLA DE ESPECIFICACIONES

Estándar y expectativa Indicador Objetivo-destreza DOK % #

itemsSM RCB2

Representa, aplica y discute las propiedades

de los números complejos.

N.SN.10.1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma

a + bi, a , b∈ℜ .

‘’’ ‘’’ ‘’’

N.SN.10.1.1.1 Suma, resta y multiplica números complejos.

Realiza las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números complejos

N.SN.10.1.1.2 Simplifica potencias de números imaginarios puros.

Simplifica potencias de números imaginarios puros

N.SN.10.1.1.3 Relaciona los números complejos con las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución real

Relaciona los soluciones de una función cuadrática con los números imaginarios

N.OE.10.2.2 Simplifica radicales aplicando sus propiedades.

N.OE.10.2.2.1 Suma, resta, multiplica y divide expresiones con radicales

Realiza las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con radicales

N.OE.10.2.2.2 Extrae raíces con y sin tecnología Simplifica radicales

N.OE.10.2.2.3 Racionaliza expresiones con radicales Racionaliza expresiones con radicales

Interpreta y representa funciones

racionales y radicales. Resuelve ecuaciones racionales y radicales.

A.PR.10.7.5 Utiliza las propiedades de los radicales para resolver ecuaciones e identifica raíces extrañas cuando estas ocurran.

Resuelve ecuaciones radicales

4.0 Representa, interpreta y soluciona problemas que involucran funciones cuadráticas. Traduce entre las diferentes representación es de una función (verbal, tablas, símbolos y gráficas).

A.RE.10.4.1 Identifica, interpreta y traduce diferentes representaciones de funciones cuadráticas. Reconoce que la gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Factorizar polinomios

Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de factorizacion

A.RE.10.4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de números reales y complejos. Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización, compleción del cuadrado, el método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología, e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original.

Resuelve ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado

Resuelve ecuaciones cuadráticas usando la formula cuadratica

A.RE.10.4.5 .1 Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas.

Determina la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática.

1 Reglamento 7316 Artículo ___2 SM: Selección múltiple, RCB: Respuesta construida breve

Radicales, complejos y ecuaciones cuadráticas

PRIMERA PARTE: Para cada una de las preguntas de la prueba, sombrea en la hoja de contestaciones la letra correspondiente a la contestación correcta. Contesta cada uno de los ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejercicio tiene un valor de cuatro (4) puntos. Ejercicios con solamente la respuesta correcta se le acreditara un (1) punto.

1. Simplifique √35−10

a) 5

b) √35−√10c) 25

d) √45

2. Simplifique √1+( 34 )

2

a)

√102

b)

54

c)

52

d) 1

3. Simplifique: √12x2 y25

a)

2x √3 y5

b)

2√3 x2 y5

c)x √12 y

5

d) 4 x√3 y

4. Simplifique: (√c−2 ) (2√c+3 )

a) 2c−6

b) 2c−7√c−6

c) 2√c−6

d) 2c−√c−6

5. Simplifique: √12x2 y25

a)

2x √3 y5

b)

2√3 x2 y5

c)x √12 y

5

d) 4 x√3 y

6. Simplifique: 4 √3+7√7−√3

a) 3√3+7√7

b) 11√10−√3

c) 10√21

d) 4 √3+7√7−√3

7. Simplifique:

3√ x−3 x√ y+√9x+√4 x2 y

a) 2 x√ yb) 3√ x−3 x√ yc) no simplifica

d) 6√ x−x √ y

8. Racionalice:

3 xy 2

√3 x3 y

a)

y √xyx

b)

y √3 xx

c) y √3 y

d)

y √3 xyx

9. Halle el valor de k:

4 √k=√14k+6

a) 9 b) 3c) 0d) No tiene solución

10. Halle el valor de t:

t=√ t2+2t+6

a) –3 b) 3c) 0d) No tiene solución

11. Halle el valor de x de

√ x+1=√2x−3

a) 3b) 4

c)

43

d) no tiene solución

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12. El valor de x que hace cierta la

ecuación 2√x−√x+1=0 es

a) - 1

b)

13

c)

14

d) no tiene solución

13. Halle el valor de x de

√ x−2√x+3=0

a) -4b) -3c) 2

d) d. 125

14. √−100 es lo mismo que

a) 10b) –10c) 50d) 10i

15. Simplifique

a)

b)

c)

d)

16. Simplifique

a)

b)

c)

d)

17. Simplifique (-2 + 3i ) ( 4 – 5i )

a) -23 + 22ib) 7 + 2ic) -23 + 2id) 7 + 22i

18. Factorize completamente

a)

b)

c)

d)

19. Factorice completamente

a)

b)

c)

d)

20. Factorice completamente

a)

b)

c)

d)

21. El conjunto solución para

es:

a) ;

b) solamente

c) solamente

d) ;

22. El conjunto solución para

es:

a)

b)

c)

d)

23. La ecuación cuadrática

tiene soluciones complejas si

a) A > B

b) B2 > 4ACc) A, B, C R

d) B2 < 4AC

24. La(s) solucion(es) de 2 x2−75=0

a) 5√ 3

2b) 0

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c) √ 52

d) 2√10

25. La ecuación x2+x=−1 tiene

a) una solución racionalb) dos soluciones reales,

ambas racionales

c) dos soluciones reales, ambas irracionales

d) dos soluciones imaginarias

SEGUNDA PARTE

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Contesta el problema detallando todos los pasos, de forma clara, organizada y precisa. Este ejercicio tiene un valor de 5 puntos. Se utilizara la rúbrica general de la clase (en la primera página para evaluar el problema). Deberá justificar todo el procedimiento para que pueda ser elegible para puntuación total o parcial.

1. Utiliza el método de compleción del cuadrado para hallar las soluciones de la ecuación2 x2+6 x=−8

2. Utiliza el método de compleción del cuadrado para expresar la función

F(x) = x2+5x−7 de la forma ±a ( x+h )2+k

3. Utiliza la formula cuadrática para hallar las raíces de la función G(x) = 2 x2−3x+1