Examen Parcial 2012 2 Estadistica Probabilidades

7/23/2019 Examen Parcial 2012 2 Estadistica Probabilidades

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Docente:Daniel Humberto, Mavila Hinojoza

Universidad Nacional Mayor de San MarcosFacultad de Ingeniera Industrial

Duracin: 105 minutos

Examen Parcial de Estadstica y Probabilidades

2012_2

1.- The Coca Cola Company tiene 366 000 accionistas y efecta una encuesta por medio de laseleccin aleatoria de 30 accionistas de cada uno de los 50 estados de Estados Unidos. Se registra elnmero de acciones de cada accionista de la muestra.

a.- Los valores obtenidos son discretos o continuos? Expliqueb.- Identifique el nivel de medicin de los datos muestrales. Expliquec.- Si se calcula el nmero promedio (la media) de acciones, el resultado es un estadstico o un

parmetro? Por qu?d.- Si usted fuera el ejecutivo en jefe de la Coca Cola Company, qu caracterstica del conjunto dedatos considerara que es extremadamente importante.(2 puntos)

Solucina.- Discretosb.- De razn.c.- Estadstico.d.- El valor ms grande, ya que representa a los accionistas que lograran el control de la compaa.

2.- La superestrella de la NBA Michael Jordan mide 78 pulgadas, en tanto que la jugadora debasquetbol de la WNBA Rebecca Lobo mide 76 pulgadas. En efecto, Jordan es ms alto por dospulgadas, pero cul de los jugadores es relativamentems alto? La estatura de Jordan, entre loshombres, excede la estatura de Lobo entre las mujeres?. Los hombres tienen estaturas con una mediade 69.0 pulgadas, con una desviacin estndar de 2.8 pulgadas; las mujeres tienen estaturas con unamedia de 63.6 pulgadas, con una desviacin estndar de 2.5 pulgadas. Interpretar(4 puntos)

Solucin

Para comparar las estaturas de Michael Jordan y Rebecca Lobo, en relacin con las poblaciones de

hombres y mujeres, necesitamos estandarizar dichas estaturas convirtindolas en puntuaciones z.

Jordan:

Lobo:

Interpretacin: La estatura de Michael Jordan est a 3.21 desviaciones estndar por arriba de lamedia, pero la estatura de Rebecca Lobo est a 4.96 desviaciones estndar por arriba de la media. Laestatura de Rebecca Lobo entre las mujeres es relativamente mayor que la estatura de Michael entrelos hombres.


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3.- El Consejo de Fondos de Inversin de la Universidad a la que asisti un padre de familia seintegra con nueve miembros. Cada ao, ellos eligen un comit de tres personas para supervisar losedificios y los terrenos. Tambin cada ao eligen un presidente, un vicepresidente y un secretario.a.- Cuando el Consejo elige el comit de edificios y terrenos, cuntos distintos comits de tres

personas son posibles? Por qu?b.- Cuando el Consejo elige a los tres funcionarios (presidente, vicepresidente y secretario), cuntasdiferentes planillas de candidatos son posibles? Por qu?(2 puntos)

Solucin

Note que el orden es irrelevante cuando se elige el comit de edificios y terrenos. Sin embargo,

cuando se elige a los funcionarios, los diferentes acomodos cuentan por separado.a.- Puesto que el orden no cuenta para los comits, queremos el nmero de combinaciones de r= 3

personas que se seleccionarn de entre las n= 9 disponibles. Tenemos

b.- Ya que el orden si cuenta en las planillas de candidatos, queremos el nmero de secuencias (opermutaciones) de r= 3 personas que se seleccionarn de entre las n = 9 disponibles. Tenemos

Hay 84 diferentes comits de tres miembros del consejo posibles, pero 504 diferentes planillas decandidatos posibles.

4.- Supongamos que se elijen aleatoriamente a dos personas de un grupo formado por 4 mujeres y 6hombres.a.- Cul es la probabilidad de que ambas personas sean mujeres?b.- Cul es la probabilidad de que la pareja elegida sea de una mujer y un hombre?(2 puntos)

Solucin

a.- A yBdenotan los sucesos de que la primera persona seleccionada sea una mujer y de que lasegunda persona seleccionada sea una mujer, respectivamente. Para calcular la probabilidad pedida

, se comenzar con la identidad

Ahora bien, puesto que las 10 personas, de las que 4 son mujeres, tienen la misma probabilidad deser el primer individuo seleccionado, se tiene que


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Ahora bien, dado que la primera persona seleccionada es una mujer, se concluye que, en la siguienteseleccin, las 9 personas restantes, de las cuales 3 son mujeres, son igualmente probables. Porconsiguiente,

=

Por tanto,

b.- Para determinar la probabilidad de que la pareja elegida sea de una mujer y un hombre, observeprimero que esto puede ocurrir de dos formas disjuntas. La primera persona elegida es un hombre yla segunda una mujer, o bien ocurre en el orden contrario. Si Adenota el suceso consistente en que la

primera persona elegida sea un hombre y B denota el suceso de que la segunda persona elegida sea

una mujer, se tiene que

Ahora bien, puesto que las 10 personas, de las cuales 6 son hombres, tienen la misma probabilidad deser elegida en primer lugar, se tiene que

Adicionalmente, si la primera persona seleccionada es un hombre, las 9 personas restantes, de lascuales 4 son mujeres, tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas a continuacin, de donde sededuce que

En consecuencia,

Por un razonamiento similar, la probabilidad de que la primera persona elegida sea mujer y lasegunda hombre es

Dado que el suceso consistente en que la pareja elegida est compuesta por una mujer y un hombrees la unin de los dos sucesos disjuntos anteriores, se sigue que

5.- La compaa de seguros Esther Minio realiza una investigacin sobre la cantidad de partes desiniestro fraudulentos presentados por los asegurados. Clasificando los seguros en tres clases,incendio, automvil y "otros", se obtiene la siguiente relacin de datos:El 6% son partes por incendio fraudulentos; el 1% son partes de automviles fraudulentos; el 3% son"otros" partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes porautomvil no fraudulentos y el 47% son "otros" partes no fraudulentos.

a. Haz una tabla de contingencia ordenando los datos anteriores hallando el porcentaje total de

partes fraudulentos y no fraudulentos.


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b. Calcula qu porcentaje total de partes corresponde a la rama de incendios, cul a la deautomviles y cul a "otros". Aade estos datos a la tabla.

c. Calcula la probabilidad de que una parte escogida al azar sea fraudulento. Cul ser, encambio, la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios?

(4 puntos)

Propuesta de solucin

ay b. La tabla de porcentajes con los datos del enunciado y los totales es la siguiente:

INCENDIO AUTOMVIL OTROS TOTAL

FRAUDULENTOS 6 1 3 10NO FRAUDULENTOS 14 29 47 90

TOTAL 20 30 50 100

c. En la tabla de probabilidad se observa que de escoger al azar una parte fraudulenta es

del 10%.

La probabilidad condicionada que se pide es:

P(FRAUDE/INCENDIO) = 6/20 = 0.3

6.- La fbrica Abrazo Partido S.A. tiene tres mquinas,A, B y C, que producen el 45%, 30% y 25%,respectivamente, del total de los brazos robot de control por Internet manejados desde cualquiercomputadora remota. Los porcentajes de produccin defectuosa de estas mquinas son del 3%, 4% y5% respectivamente.

a. Se selecciona una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.b. Se toma, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido

producida por la mquinaB.c. Qu mquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la indicada pieza defectuosa

del acpite a)?(6 puntos)

Propuesta de solucin:

SeaD= "la pieza es defectuosa" y N= "la pieza no es defectuosa".Representamos el caso mediante el diagrama de rbol adjunto.

a. Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida seadefectuosa,P(D), por la propiedad de la probabilidad total,


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P(D) = P(A) P(D/A) + P(B) P(D/B) + P(C) P(D/C) == 0.45 0.03 + 0.30 0.04 + 0.25 0.05 = 0.038

b. Se pide calcularP(B/D). Por el teorema de Bayes,

c. CalculamosP(A/D)yP(C/D), comparndolas con el valor de P(B/D)del tem b). Aplicandoel teorema de Bayes, obtenemos:

La mquina con mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa esA.

C.U.,jueves 18 de octubre de 2012

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