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ICE3742 ANALISIS SISMICOExamen, 1-2012
1. (1pt). La tabla muestra los factores de contribución
modalnr para el edificio de marco de 5
pisos analizado en clases. La tabla muestra estos factores para
el esfuerzo de corte basaly el esfuerzo de corte del piso 5. El
factor ρ es la razón de rigidez entre las vigas y
las
columnas. Indique las conclusiones que se pueden obtener de esta
tabla.
2. (1pt). En un análisis modal espectral, la norma Chilena
NCh433 requiere incluir modos de
manera que la suma de la masa modal efectiva ( nnxnx
M L M / 2* = ) sea al menos el 90%
de
la masa total en la dirección de análisis. Si se considera
exactamente un 90% de la masamodal efectiva, explique por qué el
error en estimar el esfuerzo de corte basal puede sermayor a 10%.
Comente acerca del error en la estimación de otros parámetros.
3. (1pt). Indique cuáles son las dos aproximaciones que
considera el análisis tiempo historiacon desacoplamiento modal
(UMRHA) para sistemas inelásticos.
4. (1pt). Explique por qué la estimación de los desplazamientos
máximos de piso de sistemas
no lineales utilizando el método UMRHA se considera adecuada, a
pesar de predecirdesplazamientos de piso que tienen un error
significativo respecto al desplazamiento depiso exacto que se
obtiene de un análisis tiempo historia no-lineal.
5. (1 pt). Explique por qué razón los documentos de
rehabilitación sísmica (FEMA356, ATC-40, etc) colocan mucho énfasis
en el pushover y no tanto en el análisis tiempo historia nolineal
para evaluar el desempeño sísmico de estructuras.
6. (1pt). En la metodología de diseño por desempeño del PEER
explique cómo se hace pararelacionar las medidas de daño (DM) con
los parámetros de demanda ingenieriles (EDP).
7. (3pt). Demuestre que si para un edificio plano se considera
que el primer modo de vibrarvaría linealmente en la altura, la
fuerza lateral equivalente para el piso k de un
análisiselástico estático se calcula como:
a
i
ii
k k
k S M hm
hmF ∑
=
dondek m es la masa del piso k , ih es la
altura del piso i , M es la masa total y aS
es la
pseudo-aceleración asociada al primer modo de vibración.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILEESCUELA DE
INGENIERIADepartamento de Ingeniería Estructural y
Geotécnica
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8. (3pts). La figura muestra la planta de una estructura de un
piso de masa m=5000 kg quetiene 3 muros resistentes. Los períodos y
los modos de vibrar asociados a los 3 grados delibertad de la
figura se indican en la tabla (desplazamientos en metros y giros en
radiades).Esta estructura se somete a un movimiento del suelo
torsional (dirección u3).
(a) Determine el vector de fuerzas s y los vectores ns
(para los 3 modos de vibrar), que
representan la descomposición modal del vector s .
(b) Calcule el factor de contribución modal nr del
primer modo para el esfuerzo de corte
del muro 1.
Períodos φ1 φ2 φ3 0.9406
0.7025
0.3786
0.0000 0.0141 0.0000
0.0130 0.0000 -0.0055
0.0019 0.0000 0.0045
9. (3pts). Considere una estructura de dos niveles. La relación
constitutiva de cada nivel esexponencial y con u y = 0.01m.
Realice un pushover para estimar los desplazamientos de
piso considerando las fuerzas de referencia de la figura y los
factores de carga λ=0 y 1.0.Si requiere realizar iteraciones para
obtener convergencia, realice solo una iteración.
1u
2u
3u
xk
xk
yk
xk
yk
( )) / 5.01)( yuu y
e f u f −
−=
u
kN10= y f
f
kN2
kN4
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1u
2u
3u
10. (3pts) El marco de la figura tiene una masa de 4000 kg por
nivel. La relación constitutivade cada piso es la misma que la del
ejercicio 9. Los períodos y modos de vibrar se indicanen la
tabla adjunta. A este marco se le realiza un pushover considerando
las fuerzaslaterales equivalentes asociadas al modo 1. El resultado
del pushover se indica en la tablay la relación entre el
desplazamiento de techo y el corte basal se muestra en el
gráfico.
(a) Usando la curva del pushover, determine el sistema
equivalente de 1 GDL. Considereun sistema equivalente bilineal y
utilice los puntos λ=0.8 y λ=0.98 del pushover paraobtener las
propiedades del sistema equivalente.
(b) La respuesta sísmica no lineal de este marco se estima
utilizando el análisis pushovermodal, considerando solo el primer
modo. Suponga que el desplazamiento máximo delsistema bilineal
equivalente de 1 GDL, cuando se somete a cierto registro sísmico
esD1=0.05m. Calcule los desplazamientos máximos de piso.
Períodos φ1 φ2 φ3 1.2628
0.4507
0.3119
0.0052 0.0117 -0.0093
0.0093 0.0052 0.0117
0.0117 -0.0093 -0.0052
Resultado Pushover
λ Vb (kN) u1 (m) u2 (m) u3 (m)
0.00
0.40
0.60
0.80
0.90
0.95
0.98
0.0
4.0
6.0
8.0
9.0
9.5
9.8
0.0000 0.0000 0.0000
0.0102 0.0180 0.0219
0.0183 0.0314 0.0377
0.0322 0.0527 0.0615
0.0460 0.0716 0.0819
0.0596 0.0883 0.0993
0.0773 0.1081 0.1196
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Desplazamiento de Techo (m)
E
s f u e r z o
d e
C o r t e B a s a l ( k N )
