ExamenT7 1ºCCSS[Santillana]

Clases de MatemáticasCorreo: [email protected]

Móvil: 699415818Examen 1º Bach. CCSS - TEMA 7Nombre:

Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

Opción A

Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 2 puntos)

Calcular los siguientes límites.

a)

b)


Dada la función:

determinar el valor de m para que la función f (x) sea continua en toda la recta real.


Sea la función f (x) = .

a) Encontrar los puntos de discontinuidad de f.

b) Determinar razonadamente si alguna de las discontinuidades es evitable.

c) Estudiar si f tiene alguna asíntota vertical.


Se considera la función: f (x) =

a) Estudiar el dominio y la continuidad de f.

b) Hallar las asíntotas de la gráfica de f.

x x

xx

x

xx

2 3 11

2

11

+ +≥ −

−< −

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

si

si

3 3

1

2

2

x x

x

−−

f x x x m xx x

( )ln

= − + ≤>

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

2 3 11

2 sisi

limx

x x x x→+

+ − −( )�

2 2

limx

x

x x→0

2

2 2+ − −



Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

Opción B



a) b)


Dada la función: f (x) =

determinar los valores de a y b para que f (x) sea continua en toda la recta real.


Se considera la función f (x) = .





Sea la función f (x) = . Se pide:

a) Especificar su dominio.

b) Estudiar su continuidad.

c) Calcular las asíntotas, si las hubiera.

− ++ −x

x x

3

2

1

2 2 12

x x

x

5 8

61

−−

− − < −− − ≤ ≤

>

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

x xa x xbx

x

2 12 1 1

1

2

sisi

si

limx

x x x→+

+ −( )�

2limx

x x

x→0

4 4

4

+ − −



Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

OPCIÓN A: RESOLUCIÓN Y CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN



a)

b)

Apartado a): 1 punto

→ Indeterminación

Apartado b): 1 punto

→ Indeterminación


Dada la función:

determinar el valor de m para que la función f (x) sea continua en toda la recta real.

Planteamiento correcto: 1 punto

La función f(x) es continua en x = x0 →

Cálculo de cada valor: 0,5 puntos

f(1) = 2 − 3 + m = −1 + m = 0 → m = 1

lim

lim

x

x

f x m

f xm→

→

→1

1

1

01

−

+

= − +

=

⎫⎬⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

− +( )

( )== =0 1→ m

∃ =

∃− +

lim lim limx x x x x x

f x f x f x

f x→ → →

→0 0 0

0

( ) ( ) ( )

( )) ( ) ( )y limx x

f x f x→ 0

0=

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

f x x x m xx x

( )ln

= − + ≤>

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

2 3 11

2 sisi

=+( ) − −( )+ + −

=++ +

lim limx x

x x x x

x x x x

x

x→ →� �

2 2

2 2 2

2

xx x x+ −=

21

lim limx x

x x x xx x x x x x x

→ →+ ++ − −( ) =

+ − −( ) + +

� �

2 2

2 2 2 22

2 2

−( )+ + −

=x

x x x x

limx

x x x x→+

+ − −( ) = −⎡⎣ ⎤⎦�

2 2 � �

=+ + −( )

=limx

x x x

x→0

2 2 2

22 2

lim limx x

x

x x

x x x

x x→ →0 0

2

2 2

2 2 2

2 2+ − −( )=

+ + −( )+ − −( )) + + −( )

=+ + −( )

+( ) − −( )=

2 2

2 2 2

2 20x x

x x x

x xxlim

→

limx

x

x x→0

2

2 2

0

0+ + −=

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

limx

x x x x→+

+ − −( )�

2 2

limx

x

x x→0

2

2 2+ − −



Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:


Sea la función f (x) = .





1 − x2 = 0 → x = ±1 Dom = � − {1, −1}

Los puntos de discontinuidad son x = 1 y x = −1.


es un punto de discontinuidad evitable.

Apartado c): 1 punto

→ Asíntota vertical: x = −1


Se considera la función: f (x) =

a) Estudiar el dominio y la continuidad de f.

b) Hallar las asíntotas de la gráfica de f.

Apartado a): 1,5 puntos

Determinación del dominio: 0,5 puntos Dom = � − {0}

Estudio de la continuidad: 1 punto →

→ f(x) es continua en x = 1.

Apartado b): 1,5 puntos Asíntota vertical: x = 0 → Asíntota horizontal: y = 2

→ Asíntota oblicua: y = x + 3m

f xx

x xx

n f

x x

x

= = + + =

=

+ +

+

lim lim

lim

→ →

→

� �

�

( ) 2

2

3 11

(( )x mxx x

xx

x x−⎡⎣ ⎤⎦ = + + −

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ =

+lim lim→ →�

2 3 1++

+ =

⎫

⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪⎪�

3 13

xx

lim

limx

x

f x

f x→

→

+

+

=

=

⎫⎬⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

�

�

( )

( )

++�

2

lim lim limx x x

f x f x f x f→ → →

→− − −− +

= = ∃ ∃1 1 1

1 1( ) ( ) ( ) (( ) ( ) ( )− = = −−

1 1 11

limx

f x f→

f(x) no es continua en x = 0, y este es un punto de discontinuidadinevitable de salto infinito.

lim

limx

x

f x

f x→

→

0

0

−

+

=

=

⎫⎬⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

( )

( )

−�

�++

x x

xx

x

xx

2 3 11

2

11

+ +≥ −

−< −

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

si

si

lim limx x

f x f x→ →− −− +

= =1 1

( ) ( )−� �++

lim limx x

x xx

xx

x→ →

→1

2

2 1

3 31

31

32

1−

−= −

+= − =

limx

x xx→−

−−

=⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥1

2

2

3 31

60

limx

x xx→1

2

2

3 31

00

−−

=⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

3 3

1

2

2

x x

x

−−



Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

OPCIÓN B: RESOLUCIÓN Y CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN



a) b)




Dada la función: f (x) =

determinar los valores de a y b para que f (x) sea continua en toda la recta real.

Planteamiento correcto: 1 punto

La función f( x) es continua en x = x0 →

Cálculo de cada valor: 0,5 puntos

→ −1 = a − 2 → a = 1 → b = −1


Se considera la función f (x) = .




x x

x

5 8

61

−−

lim

limx

x

f x

f x b→

→

1

1

1−

+

= −

=

⎫⎬⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

( )

( )

lim

limx

x

f x

f x a→

→

−

−

−

+

= −

= −

⎫⎬⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

1

1

1

2

( )

( )

∃ =

∃+ −

lim lim limx x x x x x

f x f x f x

f x→ → →

→0 0 0

0

( ) ( ) ( )

( ))( ) ( )lim

x xf x f x

→ 00=

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

− − < −− − ≤ ≤

>

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

x xa x xbx

x

2 12 1 1

1

2

sisi

si

lim limx x

x x xx x x x x x

x x→ →+ ++ −( ) =

+ −( ) + +( )+� �

2

2 2

2 ++( )= + −

+ +=

+x

x x x

x x xxlim→ �

2 2

2

1

2

=+ + −( )

=limx

x

x x x→0

2

4 4 4

1

8

lim limx x

x x

x

x x x x

→ →0 0

4 4

4

4 4 4 4

4

+ − −( )=

+ − −( ) + + −( )xx x x

x x

x x xx4 4

4 4

4 4 40+ + −( )=

+( ) − −( )+ + −( )

=lim→

limx

x x x→+

+ −( )�

2limx

x x

x→0

4 4

4

+ − −



Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:


1 − x6 = 0 → x = ±1 Dom = � − {1, −1}

→ Indeterminación → x =1 es un punto de discontinuidad.

→ Indeterminación → x = −1 es un punto de discontinuidad.


es un punto

de discontinuidad evitable.


→ Asíntota vertical: x = −1


Sea la función f (x) = . Se pide:

a) Especificar su dominio. c) Calcular las asíntotas, si las hubiera.

b) Estudiar su continuidad.


2x2 + 2x − 12 = 0 → x2 + x − 6 = 0 → Dom = � − {2, −3}


→ f( x) es discontinua en x = 2. Inevitable de salto infinito

→ f( x) es discontinua en x = −3. Inevitable de salto infinito


A partir del apartado anterior, vemos que la función tiene dos asíntotas verticales:

Por ser el polinomio del numerador de mayor grado no hay asíntotas horizontales.

→ Asíntota oblicua: y = − +12

12

x

mf x

xx

x x x

n

x x= = − +

+ −= −

+ +lim lim→ →� �

( ) 3

3 2

12 2 12

12

== −⎡⎣ ⎤⎦ = − ++ −

+→+ +lim ( )

x xf x mx

xx x� �

lim→

3

2

12 2 12

112

12

x⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ =

⎫

⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

xx

== −

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

23

lim

limx

x

f x

f x→

→

−

−

−

+

=

=

⎫⎬⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

3

3

( )

( )

++�

�−

lim

limx

x

f x

f x→

→

2

2

−

+

=

=

⎫⎬⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

( )

( )

++�

�−

xx

== −

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

23

− ++ −x

x x

3

2

1

2 2 12

lim

limx

x

f x

f x→

→

−

−

−

+

=

=

⎫⎬⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

1

1

( )

( )

++�

�−

lim lim limx x x

x xx

x xx

x→ → →1

5 8

6 1

5 3

6 1

5

11

1−−

= −−

=( )11

12

13 1+

= ∃ =x

f x xx

→ →→

lim ( )

limx

x xx→−

−−

=⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥1

5 8

6160

limx

x xx→1

5 8

6100

−−

=⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Documents

ExamenT7 1ºCCSS[Santillana]