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RESULTADOS Y PREVISIONES DE UNA EMPRESA

P. mechero 50 P. coste 40%

año 1998 Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 TOTAL

Uds.vendidas 4,000 4,500 5,000 6,500 20,000

Ingresos 200,000 225,000 250,000 325,000 1,000,000

Costes ventas 80,000 90,000 100,000 130,000 400,000

Gastos 60,000 60,000 60,000 60,000 240,000

Beneficios 60,000 75,000 90,000 135,000 360,000

Ejercicios. (Hay 5)

1. Calcula el resultado de la empresa si las unidades vendidas en los trimestres respectivos fueron 4.000, 4.500, 5.000 y 5.500.

2. ¿Qué pasaría si en 1.999 se vendiera cada mechero a 45 ptas., se mantuviera el porcentaje de coste en el 40% y las unidades vendidas en cada trimestre? 3. ¿Qué pasaría si en 1.999 se vende cada mechero a 45 ptas., se mantiene el porcentaje de coste en el 40% y en el cuarto trimestre se venden 5.100 unidades? 4. ¿Qué pasaría en 1.999 si se vendiera cada mechero a 45 ptas., en el cuarto trimestre se venden 5.100 unidades y el porcentaje de coste fuera del 36%? 5. Si se vende cada mechero a 45 ptas., el porcentaje de coste se fija en el 40% y en los trimestres 1º, 2º y 3º se vendieran las mismas unidades que en 1.998, ¿cuántas unidades han de venderse en el 4º trimestre de 1.999 para que los beneficios anuales sean de 300.000 ptas.?

A B C D E F G H1

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COMPRA DE UN VEHÍCULO

Factura para Hacienda

Precio F.F. del vehículo 3,100,775

IVA (16%) 496,124

Impuesto de matriculación (13%) 403,101

TOTAL FACTURA 4,000,000

Ejercicios. (Hay 4)

1. ¿Cuánto hay que pagar por un CITROEN AX si su precio F.F. es un millón de pesetas?

2. ¿Cuál es el precio F.F. de un RENAULT SAFRANE que ha costado 4 millones de ptas.?

3. Por la compra de un BMW 525 hemos pagado 5 millones de ptas. ¿Qué impuesto de matriculación se ha pagado por dicho BMW?

4. Por la compra de un MERCEDES 300 hemos pagado 6 millones de ptas. ¿Qué IVA se ha pagado por dicho MERCEDES?

A B C D E F1

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3

4

5

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1011121314151617181920212223

FACTURA DE UNA MOQUETAFactura nº: Fecha:

EMPRESA: C.I.F. o N.I.F.:

CLIENTE: C.I.F. o N.I.F.:

1,500Precio del m de remate 400

500Largo de la habitación en metros 6Ancho de la habitación en metros 5

30Perimetro de la habitación en metros 22Precio total de la moqueta 45,000Precio total de los remates 8,800Precio total del montaje 15,000

Total 68,800Descuento (10%) 6,880

I.V.A. (15%) 9,288

TOTAL A PAGAR 71,208

Precio del m2 de moqueta

Precio del m2 de montaje

Superficie de la habitación en m2

Ejercicios. (Hay 2)

1. Sea el precio del m² de moqueta 1.500 ptas., el precio del metro de remate 300 ptas. y el precio del m² de instalación 450 ptas. Obtener dos facturas: a) Para largo = 6 m. y ancho = 3 m. b) Para largo = 7 m. y ancho = 4 m.

2. Obtener las dos facturas anteriores cambiando los precios de la moqueta (2.000), el remate (400) y el montaje (500).

A B C D E F1

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2021222324252627282930

CALIFICACIONES Y … DE UN PEQUEÑO GRUPO DE ALUMNOS

NOMBRE LEN ING C-N HIS MAT MED DES Apto/No Apto

Antonio Abadía 5.0 6.0 7.5 5.0 5.0 5.7 1.1 Apto

Bernardo Benegas 3.0 4.0 6.0 5.0 5.0 4.6 1.1 No Apto

Cristóbal Castillo 5.0 7.0 5.0 4.0 5.0 5.2 1.1 Apto

Donato Díez 6.0 4.2 4.0 5.0 4.0 4.6 0.9 No Apto

Esteban Escudero 6.0 6.0 6.0 4.0 5.0 5.4 0.9 Apto

Florencio Fernández 5.0 4.0 7.0 5.0 4.0 5.0 1.2 AptoMáxima Nota 6.0 7.0 7.5 5.0 5.0Mínima Nota 3.0 4.0 4.0 4.0 4.0

Media del grupo 5.0 5.2 5.9 4.7 4.7Desv. tip. del grupo 1.1 1.3 1.3 0.5 0.5

Ejercicio.

1. ¿Qué nota ha de obtener en Matemáticas Cristóbal Castillo para llegar a una nota media de 6.5 puntos?

A B C D E F G H I J K L1

2

3

4

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6

7

8

9101112

1314151617181920

SEGURO DE UN COCHE

A pagar el primer año (Junio 2001) 100,000 100,000

Subida del 5% 5,000

Bonificación del 10% 10,500

A pagar el segundo año (Junio 2002) 94,500 105,000

Subida del 5% 5,250


A pagar el tercer año (Junio 2003) 88,200 110,250

Subida del 5% 5,513


A pagar el cuarto año (Junio 2004) 86,822 115,763

Subida del 5% 5,788


A pagar el quinto año (Junio 2005) 85,085 121,551

Subida del 5% 6,078


A pagar el sexto año (Junio 2006) 76,577 127,628

Subida del 5% 6,381


A pagar el séptimo año (Junio 2007) 67,005 134,010

Subida del 5% 6,700


A pagar el octavo año (Junio 2008) 70,355 140,710

Subida del 5% 7,036


A pagar el noveno año (Junio 2009) 73,873 147,746

CONBONIFIC.

CONBONIFIC.

A B C D E F G H1

2

3

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pi = 3.14 180/pi = 57.30

Caso 1: Dados los tres lados.Datos Incógnitas

a = 5.00 A = 90.00b = 4.00 B = 53.13c = 3.00 C = 36.87

Área = 6.00p = 6.00 R = 2.50

r = 1.00

Caso 2: Dados dos ángulos y un lado.Datos Incógnitas

a = 5.00 A = 90.00B = 53.13 b = 4.00C = 36.87 c = 3.00

Área = 6.00p = 6.00 R = 2.50

r = 1.00

Caso 3: Dados dos lados y el ángulo comprendido.Datos Incógnitas

a = 5.00 A = 90.00b = 4.00 B = 53.13C = 36.87 c = 3.00

Área = 6.00p = 6.00 R = 2.50

r = 1.00

Caso 4: Dados dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.

DatosExisten 2 Soluciones

1ª solución 2ª solución

a = 6.00 B1 = 63.34 B2 = 116.66b = 7.00 C1 = 66.66 C2 = 13.34A = 50.00 c1 = 7.19 c2 = 1.81

Área = 19.28 Área = 4.85

p1 = 10.10 R = 3.92 R = 3.92p2 = 7.40 r = 1.91 r = 0.48

1ª solución 2ª solución

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CUALESQUIERA

p = Semiperimetro.

r = Radio de la circunferencia inscrita.

R = Radio de la circunferencia circunscrita.

Ejercicios. (Hay 10)

1. Calcula el Área y el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo de lados: a=4, b=5, c=6. Solución. [R=3,02. Área=9,92]

2. Calcula el radio de la circunferencia inscrita al triángulo: a=5, B=60 , C=70. Solución. [r=1,58]

3. Calcula el semiperímetro del triángulo: a=5, b=7, C=45 . Solución. [p=8,48]

4. ¿Qué valor debe tener el ángulo A para que valga 6 el Área del triángulo de lados a=3, b=4. Solución. [A=36,79 ]

5. En el triángulo: a=3, b=4, A=36 queremos calcular las restantes incógnitas (B,C,c). ¿Cuántas soluciones hay? Solución. [2]



8. En el cuadrilátero ABCD: AB=70 cm., BC=80 cm., CD=76 cm., DC=95 cm. y B=100 . Calcular la longitud de las diagonales. Solución. [AC=115,09 cm., y BD=112,20 cm.]

9. Desde un montículo de 7 m. de altura se ve el suelo de una casa con un ángulo de 60 respecto a la vertical en la que estamos situados, y el techo con 45 más. Hallar la altura de la casa. Solución. [10,25 m.]

10. El triángulo ABC es isósceles, con AB=AC=25 cm. y BC=20 cm., si el ángulo A se divide en tres partes iguales, ¿cuánto miden los tres segmentos que se forman en el lado opuesto BC? Solución. [6,837 - 6,837 - 6,325]

A B C D E F G H I J K1

2

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7

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33343536373839

40

41

42

43

44

4546474849505152

Ejercicios. (Hay 10)

1. Calcula el Área y el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo de lados: a=4, b=5, c=6. Solución. [R=3,02. Área=9,92]

2. Calcula el radio de la circunferencia inscrita al triángulo: a=5, B=60 , C=70. Solución. [r=1,58]

3. Calcula el semiperímetro del triángulo: a=5, b=7, C=45 . Solución. [p=8,48]

4. ¿Qué valor debe tener el ángulo A para que valga 6 el Área del triángulo de lados a=3, b=4. Solución. [A=36,79 ]




8. En el cuadrilátero ABCD: AB=70 cm., BC=80 cm., CD=76 cm., DC=95 cm. y B=100 . Calcular la longitud de las diagonales. Solución. [AC=115,09 cm., y BD=112,20 cm.]

9. Desde un montículo de 7 m. de altura se ve el suelo de una casa con un ángulo de 60 respecto a la vertical en la que estamos situados, y el techo con 45 más. Hallar la altura de la casa. Solución. [10,25 m.]

10. El triángulo ABC es isósceles, con AB=AC=25 cm. y BC=20 cm., si el ángulo A se divide en tres partes iguales, ¿cuánto miden los tres segmentos que se forman en el lado opuesto BC? Solución. [6,837 - 6,837 - 6,325]

A B C D E F G H I J K535455565758596061626364656667686970717273

CÁLCULO DE LA LETRA DEL N.I.F.

D.N.I. 12,345,678

Resto de dividir el DNI entre 23 14

LETRA de la tabla correspondiente al número de F6.

N.I.F. 12,345,678 Z

Al señor Pérez se le cayó el NIF al agua y se borraron algunos números

quedando: 97865 X X - P. Recuerda que no tiene ningún número repetido. ¿Qué números se borraron?

0-T 4-G 8-P 12-N 16-Q 20-C 1-R 5-M 9-D 13-J 17-V 21-K 2-W 6-Y 10-X 14-Z 18-H 22-E 3-A 7-F 11-B 15-S 19-L 23-T

A B C D E F G1

2

3

4

5

6

7

89

10111213

14

15

B2

Las operaciones a realizar, están a la vista.

0 T CÁLCULO DE LA LETRA DEL N.I.F.

1 R D.N.I. 12,345,678

2 W Resto de dividir el DNI entre 23 143 A Letra que hay que añadir al DNI Z4 G N.I.F. 12345678 - Z5 M

6 Y

7 F

8 P

9 D

10 X

11 B

12 N

13 J

14 Z

15 S

16 Q

17 V

18 H

19 L

20 C

21 K

22 E

A B C D E F G1

2

3

4

5

6

789

101112131415161718192021222324

C5

Busque el valor del resto en la tabla que hay en las columnas A y B.

ANÁLISIS DE UN CRÉDITO HIPOTECARIO

Capital Prestado 123,456

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6

5.00 976 1,023 1,078 1,142 1,218 1,309 1,422 1,563 1,745 1,988

4.75 960 1,007 1,062 1,126 1,203 1,294 1,407 1,548 1,730 1,974

4.50 944 992 1,047 1,111 1,187 1,279 1,392 1,534 1,716 1,960

4.25 929 976 1,031 1,096 1,172 1,265 1,378 1,519 1,702 1,946

4.00 913 961 1,016 1,081 1,158 1,250 1,363 1,505 1,687 1,931

3.75 898 946 1,001 1,066 1,143 1,235 1,349 1,491 1,673 1,917

3.50 883 931 986 1,051 1,128 1,221 1,334 1,476 1,659 1,903

3.25 867 916 971 1,036 1,114 1,206 1,320 1,462 1,645 1,890

3.00 853 901 957 1,022 -1,099 1,192 1,306 1,448 1,631 1,876

Mensualidades a pagar

Período tiempoen AÑOS

Interés%

anual

CUADRO DE AMORTIZACIÓN

Ejercicios. (Hay 9) 1. Obtener la anualidad y cuadro de amortización para: Capital: 5 millones. Interés: 16%. Años: 10. Solución. 1.034.505.

2. ¿Qué préstamo hay que solicitar si estamos dispuestos a pagar una anualidad de 1.500.000 durante 10 años al 16%? ¿Y en 15 años? Solución. 7.249.841. 8.363.184.

3. ¿Qué plazo de amortización obtendríamos para un préstamo de 8 millones abonando una anualidad de 1.500.000 al 16%? Solución. 13 años.

4. Calcular la anualidad y el cuadro de amortización de un préstamo de 10 millones a pagar en 13 años al 16% de interés.

5. ¿Qué capital debe solicitarse a una entidad financiera que aplica un 15,5% de interés anual si estamos dispuestos a pagar una anualidad de un millón durante 8 años?

6. Calcular los años necesarios para amortizar un préstamo de 4 millones al 12% para una anualidad de 700.000 ptas.

7. Calcular el tipo de interés aplicado a un préstamo de 2.000.000 sabiendo que se amortiza en 5 años pagando una anualidad de 600.000 ptas.

8. Extender el modelo PRESTAMO ampliando el plazo de amortización posible hasta 60 años.

9. Calcular la anualidad y el cuadro de amortización del préstamo descrito en el ejercicio 4, suponiendo que los pagos se abonan trimestralmente.

A B C D E F G H I J K L M N1

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3

4

5

6

7

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10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Ejercicios. (Hay 9) 1. Obtener la anualidad y cuadro de amortización para: Capital: 5 millones. Interés: 16%. Años: 10. Solución. 1.034.505.

2. ¿Qué préstamo hay que solicitar si estamos dispuestos a pagar una anualidad de 1.500.000 durante 10 años al 16%? ¿Y en 15 años? Solución. 7.249.841. 8.363.184.

3. ¿Qué plazo de amortización obtendríamos para un préstamo de 8 millones abonando una anualidad de 1.500.000 al 16%? Solución. 13 años.

4. Calcular la anualidad y el cuadro de amortización de un préstamo de 10 millones a pagar en 13 años al 16% de interés.

5. ¿Qué capital debe solicitarse a una entidad financiera que aplica un 15,5% de interés anual si estamos dispuestos a pagar una anualidad de un millón durante 8 años?

6. Calcular los años necesarios para amortizar un préstamo de 4 millones al 12% para una anualidad de 700.000 ptas.

7. Calcular el tipo de interés aplicado a un préstamo de 2.000.000 sabiendo que se amortiza en 5 años pagando una anualidad de 600.000 ptas.

8. Extender el modelo PRESTAMO ampliando el plazo de amortización posible hasta 60 años.

9. Calcular la anualidad y el cuadro de amortización del préstamo descrito en el ejercicio 4, suponiendo que los pagos se abonan trimestralmente.

A B C D E F G H I J K L M N41424344454647

CUADRO DE AMORTIZACIÓNCapital Prestado 120,000Interés (% anual) 4.50

Período de tiempo (Años) 20

Mensualidad a pagar 759

Intereses Totales = 62,203

Meses Principal

1 120,000 309 450 119,6912 119,691 310 449 119,3803 119,380 312 448 119,0694 119,069 313 447 118,7565 118,756 314 445 118,4426 118,442 315 444 118,1277 118,127 316 443 117,8118 117,811 317 442 117,4949 117,494 319 441 117,175

10 117,175 320 439 116,85611 116,856 321 438 116,53512 116,535 322 437 116,21213 116,212 323 436 115,88914 115,889 325 435 115,56415 115,564 326 433 115,23916 115,239 327 432 114,91217 114,912 328 431 114,58318 114,583 329 430 114,25419 114,254 331 428 113,92320 113,923 332 427 113,59121 113,591 333 426 113,25822 113,258 334 425 112,92323 112,923 336 423 112,58824 112,588 337 422 112,25125 112,251 338 421 111,91226 111,912 340 420 111,57327 111,573 341 418 111,23228 111,232 342 417 110,89029 110,890 343 416 110,54730 110,547 345 415 110,20231 110,202 346 413 109,85632 109,856 347 412 109,50933 109,509 349 411 109,16134 109,161 350 409 108,81135 108,811 351 408 108,46036 108,460 352 407 108,10737 108,107 354 405 107,75338 107,753 355 404 107,39839 107,398 356 403 107,04240 107,042 358 401 106,68441 106,684 359 400 106,32542 106,325 360 399 105,96443 105,964 362 397 105,60344 105,603 363 396 105,23945 105,239 365 395 104,87546 104,875 366 393 104,50947 104,509 367 392 104,142

CapitalInicial

InteresesPara la declaración

de la renta

CapitalFinal

A B C D E F1

2

345

6

7

8

910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455

48 104,142 369 391 103,77349 103,773 370 389 103,40350 103,403 371 388 103,03251 103,032 373 386 102,65952 102,659 374 385 102,28553 102,285 376 384 101,90954 101,909 377 382 101,53255 101,532 378 381 101,15456 101,154 380 379 100,77457 100,774 381 378 100,39258 100,392 383 376 100,01059 100,010 384 375 99,62660 99,626 386 374 99,24061 99,240 387 372 98,85362 98,853 388 371 98,46463 98,464 390 369 98,07564 98,075 391 368 97,68365 97,683 393 366 97,29066 97,290 394 365 96,89667 96,896 396 363 96,50068 96,500 397 362 96,10369 96,103 399 360 95,70470 95,704 400 359 95,30471 95,304 402 357 94,90272 94,902 403 356 94,49973 94,499 405 354 94,09474 94,094 406 353 93,68875 93,688 408 351 93,28076 93,280 409 350 92,87077 92,870 411 348 92,45978 92,459 412 347 92,04779 92,047 414 345 91,63380 91,633 416 344 91,21781 91,217 417 342 90,80082 90,800 419 341 90,38283 90,382 420 339 89,96184 89,961 422 337 89,53985 89,539 423 336 89,11686 89,116 425 334 88,69187 88,691 427 333 88,26488 88,264 428 331 87,83689 87,836 430 329 87,40790 87,407 431 328 86,97591 86,975 433 326 86,54292 86,542 435 325 86,10793 86,107 436 323 85,67194 85,671 438 321 85,23395 85,233 440 320 84,79496 84,794 441 318 84,35297 84,352 443 316 83,91098 83,910 445 315 83,46599 83,465 446 313 83,019

100 83,019 448 311 82,571101 82,571 450 310 82,122102 82,122 451 308 81,670103 81,670 453 306 81,217104 81,217 455 305 80,763105 80,763 456 303 80,306106 80,306 458 301 79,848107 79,848 460 299 79,389

A B C D E F5657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899

100101102103104105106107108109110111112113114115

108 79,389 461 298 78,927109 78,927 463 296 78,464110 78,464 465 294 77,999111 77,999 467 292 77,532112 77,532 468 291 77,064113 77,064 470 289 76,594114 76,594 472 287 76,122115 76,122 474 285 75,648116 75,648 475 284 75,173117 75,173 477 282 74,695118 74,695 479 280 74,216119 74,216 481 278 73,735120 73,735 483 277 73,253121 73,253 484 275 72,768122 72,768 486 273 72,282123 72,282 488 271 71,794124 71,794 490 269 71,304125 71,304 492 267 70,812126 70,812 494 266 70,318127 70,318 495 264 69,823128 69,823 497 262 69,326129 69,326 499 260 68,826130 68,826 501 258 68,325131 68,325 503 256 67,822132 67,822 505 254 67,317133 67,317 507 252 66,811134 66,811 509 251 66,302135 66,302 511 249 65,792136 65,792 512 247 65,279137 65,279 514 245 64,765138 64,765 516 243 64,248139 64,248 518 241 63,730140 63,730 520 239 63,210141 63,210 522 237 62,688142 62,688 524 235 62,164143 62,164 526 233 61,638144 61,638 528 231 61,110145 61,110 530 229 60,580146 60,580 532 227 60,048147 60,048 534 225 59,514148 59,514 536 223 58,978149 58,978 538 221 58,440150 58,440 540 219 57,900151 57,900 542 217 57,358152 57,358 544 215 56,813153 56,813 546 213 56,267154 56,267 548 211 55,719155 55,719 550 209 55,169156 55,169 552 207 54,617157 54,617 554 205 54,062158 54,062 556 203 53,506159 53,506 559 201 52,947160 52,947 561 199 52,387161 52,387 563 196 51,824162 51,824 565 194 51,259163 51,259 567 192 50,692164 50,692 569 190 50,123165 50,123 571 188 49,552166 49,552 573 186 48,978167 48,978 576 184 48,403

A B C D E F116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175

168 48,403 578 182 47,825169 47,825 580 179 47,245170 47,245 582 177 46,663171 46,663 584 175 46,079172 46,079 586 173 45,493173 45,493 589 171 44,904174 44,904 591 168 44,313175 44,313 593 166 43,720176 43,720 595 164 43,125177 43,125 597 162 42,528178 42,528 600 159 41,928179 41,928 602 157 41,326180 41,326 604 155 40,722181 40,722 606 153 40,115182 40,115 609 150 39,507183 39,507 611 148 38,896184 38,896 613 146 38,282185 38,282 616 144 37,667186 37,667 618 141 37,049187 37,049 620 139 36,429188 36,429 623 137 35,806189 35,806 625 134 35,181190 35,181 627 132 34,554191 34,554 630 130 33,924192 33,924 632 127 33,292193 33,292 634 125 32,658194 32,658 637 122 32,021195 32,021 639 120 31,382196 31,382 641 118 30,741197 30,741 644 115 30,097198 30,097 646 113 29,450199 29,450 649 110 28,802200 28,802 651 108 28,150201 28,150 654 106 27,497202 27,497 656 103 26,841203 26,841 659 101 26,182204 26,182 661 98 25,521205 25,521 663 96 24,858206 24,858 666 93 24,192207 24,192 668 91 23,523208 23,523 671 88 22,852209 22,852 673 86 22,179210 22,179 676 83 21,503211 21,503 679 81 20,824212 20,824 681 78 20,143213 20,143 684 76 19,460214 19,460 686 73 18,773215 18,773 689 70 18,085216 18,085 691 68 17,393217 17,393 694 65 16,699218 16,699 697 63 16,003219 16,003 699 60 15,304220 15,304 702 57 14,602221 14,602 704 55 13,897222 13,897 707 52 13,190223 13,190 710 49 12,481224 12,481 712 47 11,768225 11,768 715 44 11,053226 11,053 718 41 10,335227 10,335 720 39 9,615

A B C D E F176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235

228 9,615 723 36 8,892229 8,892 726 33 8,166230 8,166 729 31 7,438231 7,438 731 28 6,706232 6,706 734 25 5,972233 5,972 737 22 5,235234 5,235 740 20 4,496235 4,496 742 17 3,754236 3,754 745 14 3,008237 3,008 748 11 2,261238 2,261 751 8 1,510239 1,510 754 6 756240 756 756 3 0

A B C D E F236237238239240241242243244245246247248

INGENIEROS AGRÓNOMOS CON CINTA MÉTRICA

Lado AB = 3.00Lado BC = 4.00 ÁREA ABC = 6.00

Diagonal AC = 5.00 AREA TOTAL = 15.17Lado CD = 5.00 ÁREA ACD = 9.17Lado DA = 4.00

ÁREA DE TERRENOSCUADRANGULARES

CONVEXOS

A B C D E F G H1

2

3

4

5

6

78

9

101112

COEFICIENTES

a = 1.00

b = -5.00c = 6.00

1.00x1 = 3.00x2 = 2.00

Discusión de las raíces: x1 y x2 son reales y diferentes

Suma de raíces: 5

Producto de raíces: 6

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADOax2 + bx + c = 0

Discriminante (b2 - 4ac) =

A B C D E F G H1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Dif. = 2.00 1.00

### 1.00 1.00

### 3.00 4.00

### 5.00 9.00

### 7.00 16.00

### 9.00 25.00

### 11.00 36.00

### 13.00 49.00

### 15.00 64.00

### 17.00 81.00

### 19.00 100.00

### 21.00 121.00

### 23.00 144.00

### 25.00 169.00

### 27.00 196.00

### 29.00 225.00

### 31.00 256.00

### 33.00 289.00

### 35.00 324.00

### 37.00 361.00

### 39.00 400.00

### 41.00 441.00

### 43.00 484.00

### 45.00 529.00

### 47.00 576.00

### 49.00 625.00

### 51.00 676.00

### 53.00 729.00

### 55.00 784.00

### 57.00 841.00

### 59.00 900.00

### 61.00 961.00

### 63.00 1,024.00

### 65.00 1,089.00

### 67.00 1,156.00

### 69.00 1,225.00

### 71.00 1,296.00

### 73.00 1,369.00

### 75.00 1,444.00

a1 =

Término an Suma Sn

a1 S1

a2 S2

a3 S3

a4 S4

a5 S5

a6 S6

a7 S7

a8 S8

a9 S9

a10 S10

a11 S11

a12 S12

a13 S13

a14 S14

a15 S15

a16 S16

a17 S17

a18 S18

a19 S19

a20 S20

a21 S21

a22 S22

a23 S23

a24 S24

a25 S25

a26 S26

a27 S27

a28 S28

a29 S29

a30 S30

a31 S31

a32 S32

a33 S33

a34 S34

a35 S35

a36 S36

a37 S37

a38 S38

A B C D E F G1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

4243

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Razón = 1.02 1.00

Suma Infinita

1.00 1.00 1.00 Si 0 < r < 1

1.02 1.02 2.01

1.03 1.05 3.05 S = Infinito

1.05 1.09 4.09

1.06 1.16 5.15

1.08 1.25 6.23

1.09 1.37 7.32

1.11 1.52 8.43

1.13 1.71 9.56

1.14 1.95 10.70

1.16 2.27 11.86

1.18 2.67 13.04

1.20 3.19 14.24

1.21 3.88 15.45

1.23 4.77 16.68

1.25 5.97 17.93

1.27 7.57 19.20

1.29 9.76 20.49

1.31 12.76 21.80

1.33 16.93 23.12

1.35 22.80 24.47

1.37 31.16 25.84

1.39 43.24 27.23

1.41 60.90 28.63

1.43 87.06 30.06

1.45 126.32 31.51

1.47 186.03 32.99

1.49 278.08 34.48

1.52 421.90 36.00

1.54 649.72 37.54

1.56 1,015.57 39.10

1.59 1,611.23 40.69

1.61 2,594.60 42.30

1.63 4,240.82 43.93

1.66 7,035.50 45.59

1.68 11,846.95 47.28

1.71 20,248.09 48.99

a1 =

Término an Producto Pn Suma Sn

a1 P1 S1

a2 P2 S2

a3 P3 S3

a4 P4 S4

a5 P5 S5

a6 P6 S6

a7 P7 S7

a8 P8 S8

a9 P9 S9

a10 P10 S10

a11 P11 S11

a12 P12 S12

a13 P13 S13

a14 P14 S14

a15 P15 S15

a16 P16 S16

a17 P17 S17

a18 P18 S18

a19 P19 S19

a20 P20 S20

a21 P21 S21

a22 P22 S22

a23 P23 S23

a24 P24 S24

a25 P25 S25

a26 P26 S26

a27 P27 S27

a28 P28 S28

a29 P29 S29

a30 P30 S30

a31 P31 S31

a32 P32 S32

a33 P33 S33

a34 P34 S34

a35 P35 S35

a36 P36 S36

a37 P37 S37

A C D E F G H I J K1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

C O M B I N A T O R I A

Variaciones de 5 elementos60

FACTORIALEStomados de a 3 son 1 ! 1

2 ! 2

3 ! 6

Var. con repet. de 7 elementos49

4 ! 24

tomados de a 2 son 5 ! 120

6 ! 720

7 ! 5,040

Permutaciones de 5 elementos son 120 8 ! 40,320

9 ! 362,880

10 ! 3,628,800

Combinaciones de 4 elementos6

11 ! 39,916,800

tomados de a 2 son 12 ! 479,001,600

A B C D E F G I1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

15-REPR_FUNCIONES

Página 22

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONESFunción: TABLA DE VALORES

x y

-5.00 112.00INTERVALO -4.50 97.50

Lím. Inferior -5 -4.00 84.00

Lím. Superior 10 -3.50 71.50-3.00 60.00

Paso = 0.50 -2.50 49.50-2.00 40.00-1.50 31.50-1.00 24.00-0.50 17.500.00 12.000.50 7.501.00 4.001.50 1.502.00 0.002.50 -0.503.00 0.003.50 1.504.00 4.004.50 7.505.00 12.005.50 17.506.00 24.006.50 31.507.00 40.007.50 49.508.00 60.008.50 71.509.00 84.009.50 97.50

10.00 112.00

2x2 - 10x + 12

-10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

Ejercicio. Representa las siguientes funciones en el intervalo que se indica:a) f(x) = x²-5x+4 en [-2,8]. b) f(x) = tag(x) en [0,2 ].c) f(x) = x3-6x²+9x en [-1,4]. d) f(x) = x²-senx en [-1,4].

A B C D E F G H1

2

3

4

567

8

9

10

11121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

Ecuación:

Función:

TABLA DE VALORES

x yINTERVALO -5.70 133.98

Lím. Inferior -5.7 -5.27 120.25

Lím. Superior 7.2 -4.84 107.25

-4.41 95.00

Paso = 0.43 -3.98 83.48

-3.55 72.71-3.12 62.67-2.69 53.37-2.26 44.82-1.83 37.00-1.40 29.92-0.97 23.58

Solución - Soluciones -0.54 17.98

Valor de x Valor de y-0.11 13.120.32 9.00

1 4.00 0.75 5.63

1.18 2.981.61 1.082.04 -0.082.47 -0.502.90 -0.183.33 0.883.76 2.684.19 5.214.62 8.495.05 12.505.48 17.265.91 22.766.34 28.996.77 35.977.20 43.68

2x2 - 10x + 12 = 0

2x2 - 10x + 12

Observar los cambios de signo en la columna H.

-10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

Ejercicio. Resuelve las siguientes ecuaciones:a) cos(x)=x.b) x3-2x²-6x+1=0. Sol.: x=-1,7515, x=0,1589, x=3,5926.

c) ex-x²=0. d) 4x²-24x+27=0.e) x²+2x-483=0. f) 50x²-15x+1=0.g) x4-2x²=0. h) x3-6x²+9x=0.i) 10x3+3x²+3x-7=0. j) 2x-(2x-5)lnx-5=0.

A B C D E F G1

2

3

4

5

67

8

9

10

11

12131415161718192021

22

23242526272829303132333435363738394041424344454647484950

10%

25

25

Año 1 28 Año 1 22.5Año 2 30 Año 2 20.25Año 3 33 Año 3 18.225Año 4 37 Año 4 16.4025Año 5 40 Año 5 14.76225Año 6 44 Año 6 13.286025Año 7 49 Año 7 11.9574225Año 8 54 Precio doblado Año 8 10.76168025Año 9 59 Año 9 9.685512225

Año 10 65 Año 10 8.7169610025Año 11 71 Año 11 7.84526490225Año 12 78 Año 12 7.060738412025Año 13 86 Año 13 6.3546645708225Año 14 95 Año 14 5.71919811374025Año 15 104 Año 15 5.14727830236622Año 16 115 Precio doblado Año 16 4.6325504721296Año 17 126 Año 17 4.16929542491664Año 18 139 Año 18 3.75236588242498Año 19 153 Año 19 3.37712929418248Año 20 168 Año 20 3.03941636476423Año 21 185 Año 21 2.73547472828781Año 22 204 Año 22 2.46192725545903Año 23 224 Año 23 2.21573452991313Año 24 246 Precio doblado Año 24 1.99416107692181Año 25 271 Año 25 1.79474496922963Año 26 298 Año 26 1.61527047230667Año 27 328 Año 27 1.453743425076Año 28 361 Año 28 1.3083690825684Año 29 397 Año 29 1.17753217431156Año 30 436 Año 30 1.05977895688041Año 31 480 Año 31 0.953801061192365Año 32 528 Precio doblado Año 32 0.858420955073128Año 33 581 Año 33 0.772578859565816Año 34 639 Año 34 0.695320973609234Año 35 703 Año 35 0.625788876248311Año 36 773 Año 36 0.56320998862348Año 37 850 Año 37 0.506888989761132Año 38 935 Año 38 0.456200090785018Año 39 1,029 Año 39 0.410580081706517Año 40 1,131 Precio doblado Año 40 0.369522073535865Año 41 1,245 Año 41 0.332569866182278Año 42 1,369 Año 42 0.299312879564051Año 43 1,506 Año 43 0.269381591607645Año 44 1,657 Año 44 0.242443432446881Año 45 1,822 Año 45 0.218199089202193Año 46 2,004 Año 46 0.196379180281974Año 47 2,205 Año 47 0.176741262253776

SUPERPROBLEMA - 1: GOLOSINASOcasionalmente, los precios suben. El índice medio de crecimiento de los precios durante un año se llama tasa anual de inflación. Supongamos que este año y en cada uno de los próximos años, la tasa general de inflación será de un 10%. Supongamos también que el precio de tu golosina favorita siga la tasa general de inflación y aumente de un 10% cada año (en comparación con el año precedente). Tienes que pronosticar los precios futuros de tu golosina favorita. - Averigua el precio de tu golosina favorita en cada uno de los próximos (es un suponer...) cien años de tu vida.Tasa anual

de inflacion

Precio dela golosina

PrecioAnterior

A B C D E F1

2

3

4

56789

101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051

Año 48 2,425 Precio doblado Año 48 0.159067136028399Año 49 2,668 Año 49 0.143160422425559Año 50 2,935 Año 50 0.128844380183003Año 51 3,228 Año 51 0.115959942164703Año 52 3,551 Año 52 0.104363947948232Año 53 3,906 Año 53 0.093927553153409Año 54 4,297 Año 54 0.084534797838068Año 55 4,726 Año 55 0.076081318054261Año 56 5,199 Precio doblado Año 56 0.068473186248835Año 57 5,719 Año 57 0.061625867623952Año 58 6,291 Año 58 0.055463280861557Año 59 6,920 Año 59 0.049916952775401Año 60 7,612 Año 60 0.044925257497861Año 61 8,373 Año 61 0.040432731748075Año 62 9,211 Año 62 0.036389458573267Año 63 10,132 Año 63 0.032750512715941Año 64 11,145 Precio doblado Año 64 0.029475461444346Año 65 12,259 Año 65 0.026527915299912Año 66 13,485 Año 66 0.023875123769921Año 67 14,834 Año 67 0.021487611392929Año 68 16,317 Año 68 0.019338850253636Año 69 17,949 Año 69 0.017404965228272Año 70 19,744 Año 70 0.015664468705445Año 71 21,718 Año 71 0.0140980218349Año 72 23,890 Precio doblado Año 72 0.01268821965141Año 73 26,279 Año 73 0.011419397686269Año 74 28,907 Año 74 0.010277457917642Año 75 31,797 Año 75 0.009249712125878Año 76 34,977 Año 76 0.00832474091329Año 77 38,475 Año 77 0.007492266821961Año 78 42,322 Año 78 0.006743040139765Año 79 46,555 Año 79 0.006068736125789Año 80 51,210 Precio doblado Año 80 0.00546186251321Año 81 56,331 Año 81 0.004915676261889Año 82 61,964 Año 82 0.0044241086357Año 83 68,161 Año 83 0.00398169777213Año 84 74,977 Año 84 0.003583527994917Año 85 82,474 Año 85 0.003225175195425Año 86 90,722 Año 86 0.002902657675883Año 87 99,794 Año 87 0.002612391908294Año 88 109,773 Precio doblado Año 88 0.002351152717465Año 89 120,751 Año 89 0.002116037445719Año 90 132,826 Año 90 0.001904433701147Año 91 146,108 Año 91 0.001713990331032Año 92 160,719 Año 92 0.001542591297929Año 93 176,791 Año 93 0.001388332168136Año 94 194,470 Año 94 0.001249498951322Año 95 213,917 Año 95 0.00112454905619Año 96 235,309 Precio doblado Año 96 0.001012094150571Año 97 258,839 Año 97 0.000910884735514Año 98 284,723 Año 98 0.000819796261963Año 99 313,196 Año 99 0.000737816635766

Año 100 344,515 Año 100 0.00066403497219

A B C D E F525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899

100101102103104

Día 1

Mes 4 ABRIL Cayó en LUNES

Año 2002

CALENDARIO PERPETUO 1829 - 2100

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

1

2

3

4

5

49

Números

34,567 2,347 1,709

2,347 1,709 638

1,709 638 433

638 433 205

433 205 23

205 23 21

23 21 2

21 2 1

2 1 0 M.C.D. = 1 m.c.m. = 81,128,749

CÁLCULO DEL M.C.D. y del m.c.m. de dos númerospor el ALGORITMO DE EUCLIDES

A B C D E F G H I1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Documents

excel-1