ExerciCios mec flu

8/19/2019 ExerciCios mec flu

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Exercicios

de

Mecânica dos Fluidos

Departamento de Engenharia MecânicaISEP

21 de Março de 2013

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1 Caṕıtulo 1- Introdução

1. Um fluido escoa através de uma secção em contracção de um tubo, conforme a fi-gura 1. Uma sonda de velocidade inserida na secção (1) mede um valor permanenteu1=1 m/s, enquanto uma sonda semelhante na secção (2) regista u2=3 m/s per-manente. Calcule a aceleração do fluido, sendo ∆x= 10 cm. (R: a ≈ 40 m·s−2.)

Figura 1:

2. Um campo de velocidade é dado por V = K xti−Kyt j +0k, onde K é uma constantepositiva. Avalie (a) ∇ · V e (b) ∇ ×V. (R: (a) 0 (b) 0)

3. De acordo com a teoria de escoamento potencial, à medida que um escoamentouniforme se aproxima de um cilindro de raio R ao longo da linha de simetria AB nafigura 2, a velocidade tem somente um componente:

u = U ∞

1−

R2

x2

para−∞ < x ≤ −R (1)

onde U ∞ é a velocidade do escoamento longe do cilindro. Usando os conceitos doexerćıcio 1 encontre,

Figura 2:

(a) A localização do ponto da máxima desaceleração ao longo de AB (R: x =−1.291R) e o seu valor (R: −0.372U 2

∞/R).

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4. Ar a 1 atm e 20oC tem uma energia interna de aproximadamente 2.100E5 J·kg−1.Se esse ar se move a 150 m/s a uma altitude de z=8 m, qual é a sua energia total,relativa ao ńıvel de referência z=0? Alguma dessas contribuições é desprezável? (R:e = 221.3 kJ·kg−1)

5. Um bloco de peso P desliza para baixo num plano inclinado enquanto é lubrificadopor um filme de óleo, como mostra a figura 3. A área de contacto do filme é A ea sua espessura é h. Considerando uma distribuição linear de velocidade no filme,deduza uma expressão para a velocidade ”terminal”V do bloco (com aceleração igual

a zero). (R: V = hPsin(θ)µA )

Figura 3:

6. A correia da figura 4 move-se a uma velocidade constante V e desliza no topo de umtanque com óleo SAE 30W (óleo a 20oC com µ = 0.29 kg·m−1·s−1). Considerandouma distribuição linear do perfil de velocidade no óleo, desenvolva uma expressão paraa potência necessária para o accionamento da correia – P (h,L,V,b,µ) – e obtenha ovalor dessa potência para a situação em que V = 2.5 m·s−1, L = 2 m, b= 60 cm eh= 3 cm. (R: P = 73 W)

Figura 4:

7. Deduza uma expressão para a variação da altura capilar h para um fluido de tensãosuperficial Υ e ângulo de contacto θ entre duas placas verticais paralelas separadaspor uma distância W , como na figura 5 (considere que a dimensão das placas nadirecção perpendicular ao papel é b). Qual será o valor de h para água a 20oC se W = 0.5 mm? (R: h = 2Υcos(θ)/(ρgW ), h = 30 mm)

8. Um anel de arame fino, com 3 cm de diâmetro, é erguido da superf́ıcie da água a20oC. Desprezando-se o peso do arame, qual é a força necessária para erguer o anel?

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Figura 5:

Esta é uma boa maneira de medir a tensão superficial? O arame deveria ser feito dealgum material particular? (R: F = 0.014 N)

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2 Caṕıtulo 2- Distribuição de pressão num fluido

1. A cidade americana de Atlanta, no estado da Geórgia, tem uma altitude média de335 m. Em um dia padrão (Tabela A.6 do livro Frank White), a pressão absoluta Anuma experiência de laboratório é de 93 kPa e a pressão absoluta B é de 105 kPa. Ex-presse essas leituras em pressão manométrica ou pressão vacuométrica (Pa), conformefor mais apropriado. (R: P A = 4.4 kPa vacuométrica e P B = 7.6 kPa manométrica)

2. O ponto mais profundo conhecido dos oceanos está a 11034 m no Mariana Trench noPaćıfico. A essa profundidade o peso espećıfico da água do mar é de aproximadamente10520 N·m−3. Na superf́ıcie, γ ≈ 10050 N·m−3. Calcule a pressão absoluta a essaprofundidade, em atm. (R: 1121 atm)

3. Na figura 6, a pressão manométrica em A é de 1.5 kPa (manométrica). Os flui-

dos estão a 20oC. Determine as elevações z , em metros, dos ńıveis dos ĺıquidos nospiezometros B e C . (R: z B = 2.73 m e z C = 1.93 m)

Figura 6:

4. O sistema da figura 7 está a 20oC. Se a pressão no ponto A é de 90973 Pa, determine aspressões nos pontos B, C e D em Pa. Considere 1 ft igual a 0.3 m. (R: P B = 88036 Pa,

P C = 99763 Pa e P D = 105659 Pa)

5. Na figura 8 a pressão no ponto A é 172.37 kPa. Todos os fluidos estão a 20oC. Qualé a pressão do ar na câmara fechada B , em Pa? (R: 171000 Pa)

6. Considere o escoamento de água para cima em um tubo inclinado a 30o, de acordocom a figura 9. O manómetro de mercúrio marca h = 12 cm. Ambos os fluidos estãoa 20oC. Qual é a diferença de pressão ∆ p = p1 − p2 no tubo? (R: ∆ p = 26100 Pa)

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Figura 7:

Figura 8:

Figura 9:

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Figura 10:

7. Na figura 10, o tanque e o tubo est ão abertos à atmosfera. Se L = 2.13 m, qual é oângulo de inclinação θ do tubo? (R: 25o)

8. A comporta AB da figura 11 tem 1.2 m de comprimento e 0.8 m de largura. Despre-zando a pressão atmosférica, calcule a força F sobre a comporta e a posição X doseu centro de pressão. (R: F AB = 38750 N, X ≈ 0.615 m)

Figura 11:

9. A comporta AB da figura 12 tem uma massa homogénea de 180 kg, 1.2 m de largura,é articulada em A e está apoiada num fundo liso em B. Todos os fluidos estão a 20oC.Para que profundidade da água h a força no ponto B será zero? (R: h = 2.52 m)

10. A comporta ABC da figura 13 tem uma dobradiça em B (eixo de rotação perpendi-cular à folha de papel) e 2 m de largura. A comporta abrir á em A para libertar águase a profundidade da água for suficientemente alta. Calcule a profundidade h para aqual a comporta começará a abrir? (R: 1.35 m)

11. A barragem da figura 14 é um quarto de ćırculo de 50 m de largura. Determine ascomponentes horizontal e vertical da força hidrostática sobre a barragem e o pontoCP onde a resultante actua na barragem. (R: F H = 97.9 MN, F V = 153.8 MN,

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Figura 12:

Figura 13:

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tomando como origem o ponto onde a barragem toca no fundo do rio, X CP = 10.71 me yCP = 3.13 m).

Figura 14:

12. A comporta da figura 15 é um quarto de ćırculo com R = 8 ft (1 ft = 0.3048 m) euma largura de 10 ft (dimensão perpendicular ao desenho), que pode rodar em tornodo ponto B. Determine a força F que evita a abertura da comporta se o peso destafor de 13344.7 N e a linha vertical de ação desta força passar a uma distância de(R − 2R/π) à direita de B. (R: F ≈ 33277 N)

Figura 15:

13. Um tanque de água de 4 m de diâmetro consiste em dois meios cilindros, cada qualpesando 4.5 kN·m−1, aparafusados juntos como mostra a figura 16. Se o apoio dastampas das extremidades for desprezado, determine a força induzida em cada para-fuso. (R: F 1parafuso ≈ 11300 N)

14. O tanque da figura 17 tem 3 m de largura. Desprezando a pressão atmosférica,calcule (a) a força hidrostática horizontal (b) a força hidrostática vertical (c) a forçaresultante sobre o painel de um quarto de ćırculo BC . (R: (a) 940 kN (b) 1074 kN(c) 1427 kN, θ = −48.8o com a horizontal)

15. A comporta da figura 18 é um quarto de ćırculo com R = 4 ft (1 ft = 0.3048 m) euma largura de 8 ft (dimensão perpendicular ao desenho). Determine as componentes

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Figura 16:

Figura 17:

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horizontal e vertical da força hidrostática sobre a comporta e a sua linha de ação. (R:F v ≈ 10148 N, F h ≈ 35557 N, a força resultante sobe com θ = 15.9

o com a horizontale passa pelo centro virtual da circunfer̂encia.)

16. A lata da figura 19 flutua na posição mostrada. Qual é o seu peso em N ? (R: 5 N)

17. Um balão de ar quente deve ser projectado para suportar uma cesta, cordas e umapessoa para um peso total de 1300 N. O material do balão tem uma massa de60 g·m−2. O ar ambiente está a 25oC e 1 atm. O ar quente dentro do balão está a70oC e 1 atm. Qual o diâmetro mı́nimo do balão esférico que suportará o peso total?Despreze o tamanho da abertura de entrada de ar quente. (R: D ≈ 12.6 m)

18. Uma caneca contendo um ĺıquido é transportada no interior de um véıculo que sedesloca com uma aceleração de 7 m·s−2, como representado na figura 20. A caneca

tem 10 cm de profundidade, 6 cm de diâmetro e na situação de repouso possuiĺıquido com 7 cm de profundidade. Admitindo que o ĺıquido se vai movimentarcomo um corpo ŕıgido, (a) determine se ele irá ou não transbordar da caneca e (b)calcule a pressão manométrica no canto, ponto A, se a massa especı́fica do ĺıquidofor 1010 kg·m−3. (R: (a) Não transborda. (b) pA = 906 Pa

19. A caneca do problema anterior é retirada do véıculo, sendo agora colocada numamesa giratória e rodar em torno do seu eixo central, como apresentado na figura 21.Admitindo um movimento de rotação em que o fluido se comporta como um corpoŕıgido, determine (a) a velocidade angular que irá fazer o ĺıquido atingir exactamenteo bordo da caneca e (b) a pressão manométrica no ponto A para essa condição. (R:

Ω = 345 rpm (b) pA = 990 Pa)

20. O tanque de água da figura 22 acelera de modo uniforme rolando livremente parabaixo num plano inclinado a 30o. Desprezando o atrito das rodas, determinar oângulo θ. (R: θ = 30o)

21. O tubo em V de 45o da figura 23 contém água e está aberto em A e fechado em C .Qual é a rotação uniforme, em torno do eixo AB, que fará com que a pressão sejaigual nos pontos B e C . Para essa condi̧cão, em que ponto do ramo BC a pressãoserá mı́nima? (R: (a) Ω = 8.09 rad/s (b) r ≈ 0.15 m)

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Figura 18:

Figura 19:

Figura 20:

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Figura 21:

Figura 22:

Figura 23:

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3 Caṕıtulo 3- Relações Integrais para Volumes de Con-

trolo

1. Água a 20oC escoa em regime permanente com 40 kg·s−1 através do bocal da figura 24.Se D1 = 18 cm e D2 = 5 cm, calcule a velocidade média em m·s

−1, (a) na secção 1 e(b) na secção (2). (R: (a) 1.58 m·s−1 (b) 20.4 m·s−1)

Figura 24:

2. O tanque aberto da figura 25 contém água a 20oC e está a ser enchido através dasecção 1. Considere o escoamento incompresśıvel. Primeiro, deduza uma expressãoanaĺıtica para a taxa de variação do ńıvel de água, dh/dt, em termos dos caudais(Q1, Q2, Q3) e do diâmetro do tanque d. Em seguida, se o ńıvel h de água for

constante, determine a velocidade V 2 na sáıda para os dados V 1 = 3 m·s−1

e Q3 =0.01 m3·s−1. (R: V 2 = 4.13 m·s−1)

Figura 25:

3. Para o cotovelo mostrado na figura 26, o óleo SAE 30 a 20o, com 350 N·s−1, entrapela secção 1, onde o escoamento é laminar e sai pela secção 2, onde o escoamento é

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turbulento:

u1 ≈ V m,11 − r2

R

2

1 u2 ≈ V m,21 −

r2

R

2

2

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Considerando escoamento incompresśıvel permanente, calcule as componentes (x,y)da força exercida pelo óleo sobre a curva, devida à variação de quantidade de mo-vimento apenas (não considere efeitos de pressão ou atrito) para (a) factores decorrecção de fluxo de quantidade de movimento unitários e (b) factores reais de cor-recção β 1e β 2. (R: (a) F x ∼ 256 N ←, F y ∼ 253 N ↓ (b) F x ∼ 204 N ←, F y ∼ 258 N↓)

Figura 26:

4. O jacto de água da figura 27 atinge a placa fixa na normal. Despreze a gravidade e oatrito e calcule a força F , em newtons, necessária para manter a placa fixa. (R: 500N ←)

Figura 27:

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5. Na figura 28, a pá fixa desvia o jacto de água em meia-volta completa. Desprezea gravidade e o atrito e calcule a força F necessária para manter a placa fixa. (R:F 0

= 2ρ0A

0V 20 ←)

Figura 28:

6. O borrifador horizontal de relva da figura 29 tem um caudal de água de 15.2 l·min−1,introduzido verticalmente pelo centro. Calcule (a) o momento resistente para manteros braços sem rotação e (b) a rotação em rpm se não houver momento resistente. (R:(a) ≈ 0.15 N·m (b) 250.6 rpm)

Figura 29:

7. A junta Y da figura 30 divide o caudal do tubo em partes iguais Q/2 que saem àdistância R0 do eixo. Despreze a gravidade e o atrito. Encontre uma expressão para omomento T em torno do eixo x necessário para manter o sistema a girar à velocidadeangular Ω. (R: ṁR2oΩ)

8. Quando a bomba da figura 31 retira 220 m3

·h−1

de água a 20o

C do reservatório, aperda de carga total por atrito é de 5 m. O escoamento descarrega através de umabocal para a atmosfera. Calcule a potência da bomba em kW entregue para a água.(R: 33.7 kW)

9. Quando a bomba da figura 31 entrega 25 kW de potência para a água, a perdade carga por atrito é de 4 m. Calcule (a) a velocidade de sáıda V b e (b) o caudalvolumétrico Q. (R: (a) 28.1 m·s−1 (b) 200 m3·h−1)

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Figura 30:

Figura 31:

10. Considere uma turbina extraindo energia através de uma conduta numa barragem,como mostrado na figura 32. Para escoamento turbulento em condutas a perda decarga por atrito é aproximadamente p p = CQ

2, onde a constante C depende dasdimensões da conduta e das propriedades da água. Mostre que, para uma dadageometria da conduta a caudal Q, a máxima potência posśıvel da turbina é P max =2ρgHQ/3 e ocorre quando o caudal é Q = [H/(3C )]1/2.

Figura 32:

11. Água a 20oC é bombada a 5678 l·min−1 de um reservatório inferior para um superior,

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como mostra a figura 33. As perdas por atrito no tubo são aproximadas por h p ≈27V 2/(2g) onde V é a velocidade média do fluido no interior do tubo. Se a bombatem 75% de eficiência, qual a potência em hp necessária para o seu funcionamento?(R: 112 hp)

Figura 33:

12. A grande turbina da figura 34 desvia o escoamento do rio. As perdas de carga dosistema são h p = 3.5V

2/(2g), onde V é a velocidade média na conduta. Para quecaudal, em m3·s−1, a potência extraı́da será de 25MW? (R: Q ≈ 76.5 m3·s−1)

Figura 34:

13. Um jacto de álcool atinge a placa vertical da figura 35. Uma força F ≈ 425 N énecessária para manter a placa estacionária. Admitindo que não há perdas no bocal,calcule (a) o fluxo de massa de álcool e (b) a pressão absoluta na secção 1. (R: (a)10.3 kg·s−1, (b) p1 ≈ 760000 Pa)

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Figura 35:

14. Um medidor venturi , mostrado na figura 36, tem uma redução de secção cuidado-samente projectada cuja diferença de pressão é uma medida do caudal na conduta.Aplicando a equação de Bernoulli para escoamento permanente, incompresśıvel e semperdas, mostre que o caudal volumétrico Q se relaciona com a leitura h do manómetropor:

Q = A2 1 − (D2/D1)4

2gh(ρM − ρ

ρ

Figura 36:

15. O acessório horizontal em Y da figura 37 divide em duas partes o caudal de água a20oC. Se Q1 = 142 l·s

−1, p1 = 172.4 kPa (manométrica) e as perdas forem despre-

zadas, calcule (a) p2, (b) p3 e (c) o vector força para manter o Y no lugar. (R: (a) p2 ≈ 81944 Pa, (b) p3 ≈ 164467 Pa, (c) F x ≈ 2014 N ← e F y ≈ 22.5 N ↑)

16. Na figura 38 o pistão desloca água a 20oC. Desprezando as perdas, calcule a velocidadena saı́da, V 2. Se D2 for diminúıdo ainda mais, qual será o máximo valor posśıvel deV 2? (R: V 2 ≈ 1.71 m·s

−1, V 2 ≈ 1.66 m·s−1 )

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Figura 37:

Figura 38:

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4 Caṕıtulo 4 - Análise Dimensional e semelhança

1. O Copépode é um crustáceo aquático de aproximadamente 1 mm de diâmetro. Que-remos saber qual a força de arrasto sobre o copépode, quando ele se move lentamenteem água doce. Um modelo em escala 100 vezes maior é constrúıdo e testado em gli-cerina com V = 30 cm/s. O arrasto medido sobre o modelo é de 1.3 N. Para existirsemelhança quais são a velocidade e o arrasto sobre o copépode real na água? Consi-dere que F = f (L,V,ρ,µ) é que a temperatura é sempre de 20oC. (R: V = 2.53 cm/s,F = 7.31 × 10−7 N).

2. Reduza a equação de um corpo em queda, S = S 0 + V 0t + 1/2gt2, a uma função de

variáveis adimensionais. (R: S/S 0 = f (t(g/S 0)1/2, V 0/(gS 0)

1/2)).

3. Para escoamento laminar, o caudal volumétrico Q através de um tubo é uma função

apenas do raio do tubo R, da viscosidade do fluido µ e da queda de pressão porunidade de comprimento ∂P/∂x. Usando o teorema dos Pi’s encontre uma relaçãoadimensional apropriada. (R: Π1 = R

−4µ(∂p/∂x)−1Q).

4. Considere que a deflexão δ na ponta de uma viga é uma função do carregamentona ponta P , do comprimento da viga L, do momento de inércia I , do módulo deelasticidade E , ou seja, δ = f (P, L, I, E ). Usando o teorema dos Pi’s encontre umarelação adimensional apropriada. (R: δ/L = f (P/(EL2),I/L4)).

5. A elevação capilar h de um ĺıquido num tubo varia com o diâmetro do tubo d, agravidade g, a massa espećıfica ρ,a tensão superficial Υ e o ângulo de contacto θ. (a)

Encontre uma expressão adimensional para essa relação. (b) Se h = 3 cm numa dadaexperiência, quanto será h num caso semelhante se o diâmetro e a tensão superficialforem metade, a massa espećıfica o dobro e o ângulo de contacto o mesmo. (R: (a)h/d = F (Υ/(ρgd2), θ)), (b) h = 1.5 cm).

6. Quando um fluido num tubo é acelerado linearmente a partir do repouso ele iniciaum escoamento laminar e depois, sofre transição para a turbulência num tempo ttrque depende do diâmetro do tudo D, da aceleração do fluido a, da massa volúmicaρ e da viscosidade µ. Usando o teorema dos Pi’s encontre uma relação adimensionalapropriada entre ttr e D. (R: ttr(ρa

2/µ)1/3 = f (D(ρ2a/µ2)1/3)).

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5 Caṕıtulo 5 - Escoamentos em condutas

1. Água a 20oC deve ser retirada por sifão através de um tubo de 1 m de comprimentoe 2 mm de diâmetro, como representado na figura 39. Existe alguma altura H para aqual o escoamento não é laminar, admitindo que a transição se dá acima de Re=2000?Qual é o caudal se H = 50 cm? Despreze a curvatura do tubo. (R: H ≈ 0.92 m,Q = 0.00647 m3·h−1).

Figura 39:

2. O tubo de 6 cm de diâmetro da figura 40 cont́em glicerina a 20oC, escoando a umataxa de 6 m3·h−1. Verifique se o escoamento é laminar. Para as medidas de pressãomostradas, o escoamento é para cima ou para baixo? Qual é a perda de carga indicadapara essas pressões? (R: Laminar, para baixo, h p = 25.1 m)

Figura 40:

3. O sistema reservatório e tubo da figura 41 fornece pelo menos 11 m3·h−1 de água a20oC para o reservatório. Qual é a altura máxima admissı́vel da rugosidade para otubo? (R: = 0.012 mm).

4. Água a 20oC deve ser bombada através de um tubo de 610 m do reservatório 1 para2 a uma taxa de 85 l·s−1, como mostra a figura 42. Se o tubo é de ferro fundido de150 mm de diâmetro e a bomba tem 75% de rendimento, qual é a potência necessária,em hp, para a bomba? (R: P = 152.4 kW). Nota: 1 in = 25.4mm, 1 ft = 0.3048m.

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Figura 41:

Figura 42:

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5. Na figura 43, o tubo de conexão é de aço comercial de 6 cm de diâmetro. Calcule ocaudal, em m3·h−1, se o fluido for água a 20oC. Qual é o sentido do escoamento. (R:Q = 25 m3·h−1, para a esquerda).

Figura 43:

6. Permutadores de calor consistem frequentemente em muitas passagens triangulares.Uma passagem t́ıpica é mostrada na figura 44, com L = 60 cm e secção transversalem forma de triângulo isósceles de comprimento lateral a = 2 cm e ângulo β = 80o.Se a velocidade média é de V = 2 m/s e o fluido é óleo SAE 10 a 20oC, calcule aperda de pressão. (R: ∆P = 23000 Pa).

Figura 44:

7. Uma grande sala usa um ventilador para sugar o ar atmosf́erico a 20oC através deuma conduta de aço comercial de 30 cm por 30 cm e 12 m de comprimento, comomostra a figura 45. Calcule (a) o caudal de ar em m3·h−1 se a pressão na sala for umvácuo de 10 Pa e (b) a pressão na sala, se o caudal for de 1200 m3·h−1. Despreze asperdas localizadas. (R: (a) 1530 m3·h−1, (b) −6.5 Pa).

8. Um permutador de calor rectangular deve ser dividido em sec ções menores usandochapas de aço comercial de 0.4 mm de espessura, como esboça a figura 46. O caudal

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Figura 45:

mássico é de 20 kg·s−1 de água a 20oC. As dimensões básicas são L = 1 m, W = 20 cme H = 10 cm. Qual é o número apropriado de secções quadradas, se a queda totalde pressão tiver que ser inferior a 1600 Pa? (R: ≈ 128).

Figura 46:

9. O sistema da figura 47 consiste em 1200 m de tubo de ferro fundido de 5 cm dediâmetro, dois cotovelos de 45o e quatro de 90o de raio longo, uma válvula de globoflangeada completamente aberta e uma sáıda em canto agudo no reservatório. Se aelevação no ponto 1 é de 400 m, qual a pressão manométrica necessária no ponto 1para fornecer 0.005 m3·s−1 de água a 20oC ao reservatório? (R: 3.46 MPa).

Figura 47:

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10. Na figura 48 o tubo é de aço galvanizado. Calcule o aumento percentual de caudal(a) se a entrada do tubo for cortada rente à parede do reservatório e (b) se a válvulade borboleta estiver totalmente aberta. (R: (a) +0.3%, (b) 5×).

Figura 48:

11. Na figura 49 encontram-se 38 m de tubo de 50 mm, 23 m de tudo de 150 mm e 46 mde tubo de 75 mm, todos de ferro fundido. Há três cotovelos de 90o e uma válvula deglobo aberta, tudo flangeado. Se a elevação de saı́da é zero, qual é a potência em hpextráıda pela turbina quando o caudal é de 4.5 l·s−1 de água a 20oC? (R: 1.32 hp).

Figura 49:

12. Um avião pequeno que voa a 5000 m de altitude usa um tubo de Pitot sem furos depressão estática. A pressão de estagnação medida é de 56.5 kPa. Calcule a velocidade

do avião em km·h−1. A correcção por causa da compressibilidade é necessária? (R:v = 82.3 m·s−1, não).

13. Um investigador precisa de medir a velocidade do escoamento em um túnel de água.Devido às restrições orçamentais ele não dispõe de um tubo de Pitot estático, mas, emvez disso, insere uma sonda de pressão de estagnação e uma sonda de pressão estática,como mostra a figura 50, a uma distância h1 uma da outra. Ambas as sondas estão noescoamento principal do túnel de água, na região não afectada pelas camadas limitedelgadas sobre as paredes laterais. As duas sondas est ão ligadas como mostrado em

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um manómetro de tubo em U. As massas espećıficas e as distâncias verticais sãomostradas na figura 50. Escreva uma expressão para a velocidade V em termos dosparâmetros do problema. (R: V = (2(ρ

m− ρ

a)gh

3/ρ

a)1/2).

Figura 50:

14. Um tubo ligando dois reservatórios, como mostrado na figura 51, contém uma placaorif́ıcio. Para o escoamento de água a 20oC, calcule (a) o caudal através do tubo e(b) a queda de pressão através da placa orif́ıcio. (R: (a) 0.0057 m3·s−1, (b) 76 kPa )

Figura 51:

15. Um tubo liso cont́em etanol a 20oC que escoa a 7 m3/h por uma obstrução de Ber-noulli, como mostrado na figura 52. São instalados três tubos piezométricos, comomostrado. Se a obstrução é uma placa orifı́cio, calcule os ńıveis piezométricos (a) h2e (b) h3. (R: (a) 1.58 m, (b) 1.7 m )

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Figura 52:

16. Etanol a 20oC escoa para baixo através de um bocal Venturi moderno, como mostradona figura 53. Se o manómetro de mercúrio indica 100 mm, como mostrado, calcule ocaudal em m3·s−1. (R: 0.0262 m3·s−1)

Figura 53:

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6 Caṕıtulo 6 - Escoamentos externos

1. Um escoamento uniforme com velocidade de 20 m/s incide sobre uma placa plana.Forneça estimativas para as distâncias ao bordo de ataque (x) para as quais a espes-sura da camada limite é 1 mm ou 10 cm para os fluidos (a) ar e (b) água. (R: (a)0.0533 m, 6.06 m, (b) 0.0442 m, 9.5 m)

2. A equaçãoδ

x =

0.16

Re1/7x

, (2)

usada na estimativa da espessura de uma camada limite turbulenta sobre uma placaplana, assume que o regime turbulento existe desde o bordo de ataque. Desenvolvauma forma mais exacta de determinar a espessura da camada limite para situações

em que o escoamento desenvolve uma camada limite laminar até Rex,cr, passandodepois a turbulento. Aplique essa técnica para a estimativa da espessura da camadalimite do escoamento sobre uma placa plana para uma distância ao bordo de ataquede x = 1.5 m, sabendo que se trata de um escoamento de ar que incide sobre a placacom uma velocidade uniforme de 40 m/s. Compare o resultado assim obtido como produzido pela equação (2). Considere Rex,cr = 1.2E6. (R: δ = 0.0213 m versus0.0274 m)

3. Considere o escoamento de ar na conduta de sec ção quadrada da figura 54. Sabendoque o escoamento de ar na entrada possui uma distribuição uniforme de velocidadee que este se encontra à temperatura de 20oC e à pressão atmosférica, determine,

usando o conceito de espessura de deslocamento, (a) a velocidade U core na secção desáıda e (b) a pressão relativa no núcleo do escoamento na secção de sáıda. (R: (a)2.17 m/s, (b) -0.44 Pa)

Figura 54:

4. Um escoamento de ar, em condições normais de pressão e temperatura, incide sobreuma placa plana com uma velocidade uniforme de 10 m/s. No bordo de sáıda da

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placa o perfil de velocidade u(y) segue a distribuição apresentada na tabela 4. Usandoo conceito de espessura de quantidade de movimento determine o valor da força dearrasto exercida sobre a placa se esta tiver uma largura de 1 m. (R:0.073 N)

y mm 0 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0u m/s 0 1.75 3.47 6.58 8.70 9.68 10.0 10.0

Tabela 1:

5. Uma placa plana está imersa num escoamento de óleo SAE 30 (ρ = 891 kg/m3,µ = 0.29 Ns/m2) com velocidade uniforme de U = 6 m/s. Se a placa tiver dimensõesde 110 cm por 55 cm, determine a for ça de arrasto quando o escoamento tem a

direcção da (a) maior dimensão da placa e da (b) menor dimensão da placa. (R: (a)181 N, (b) 256 N)

6. Uma placa de fibra de vidro com um peso de 90 N é colocada num telhado, comomostra a figura 56. Se o coeficiente de atrito sólido entre a placa e o telhado for deσ = 0.12, qual é a velocidade de vento necessária para deslocar a placa de fibra devidro? (R: 32.9 m/s)

7. Uma carro transporta no tejadilho uma placa publicitária longa. Se o carro se deslocara 80 km/h, determine (a) a força exercida pelo vento sobre a placa na ausência deventos laterais e (b) a força exercida pelo vento na placa se estiver presente um vento

lateral de 15 km/h. (R: (a) 7.7 N, (b) 69 N )8. Um pára-quedista é lançado de um avião com um pára-quedas de 8.5 m de diâmetro.

Sabendo que a massa do pára-quedista e respectivo equipamento é de 90 kg e ad-mitindo uma atmosféra padrão, determine aproximadamente o tempo que demora adescida entre os 2000 m e os 1000 m de altitude. (R: ∼ 202 s)

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Figura 55:

Figura 56:

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