Exp Nro 3: Puente de Wheatstone. Circuito equivalente de ThveninI) Objetivos:Estudiar el circuito puente de Wheatstone. Determinar el circuito equivalente de Thvenin. Determinacin de impedancia de salida.II) Fundamento terico: i) Puente de Wheatstone:Es un instrumento elctrico que se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos estn constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida.

Figura 1: Esquema del puente de WheatstoneEn la Figura 1 vemos que, Rx es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R1, R2 y R3 son resistencias de valores conocidos, adems la resistencia R2 es ajustable. Si la relacin de las dos resistencias del brazo conocido (R1/R2) es igual a la relacin de las dos del brazo desconocido (Rx/R3), el voltaje entre los dos puntos medios ser nulo y por tanto no circular corriente alguna entre esos dos puntos C y B. Cuando se llega a esta condicin entonces se dice que se ha llegado al equilibrio.

Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La deteccin de corriente nula se puede hacer con gran precisin mediante el galvanmetro V.Deduccin de la condicin del circuito puente de Wheatstone:

Figura 2 Anlisis del puente de WheatstoneDe la figura 4, por las leyes de Kirchhoff se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

Reagrupando:

Resolviendo el sistema anterior, se tiene que:

Dnde:

Anlogamente:

Luego, la corriente que circula por ser igual a:

Luego, si la corriente es igual a cero, se tendr entonces que:

ii) Teorema de Thvenin:Este teorema indica que para medir la diferencia de potencial entre dos puntos que contengan resistencias y generadores en combinacin, es posible utilizar un circuito equivalente que contenga un generador y una resistencia en serie.

Figura 3En la figura 2, por las leyes de Kirchhoff se tiene que:

Dividiendo por , la ecuacin anterior:

Si definimos un generador y una resistencia equivalente:

Luego, la corriente quedara como:

Entonces, el circuito de la figura 2 es equivalente al circuito equivalente de Thvenin de la figura 3:

Figura 4: Circuito equivalente de ThveninEs as como, segn el teorema de Thvenin, toda la red de generadores y resistencias que tenga dos terminales de salida puede sustituirse por la combinacin en serie de un generador de fem Veq y una resistencia Req (que a partir de ahora llamaremos VTh y RTh respectivamente).La fem VTh es la tensin en circuito abierto de la red, es decir, la tensin entre los terminales de salida cuando es nula la intensidad de corriente que sale por ellos. La resistencia RTh es la resistencia de la red entre los terminales de salida teniendo cortocircuitados todos los generadores o sustituidos por una resistencia nula (o por sus resistencias internas si son apreciables).

III) Equipo: - Fuente DC.- Multmetro.- Resistencia.- Potencimetro.- Cables.IV) Procedimiento: Parte I:1. Se mont el circuito de la figura 5 con resistencias de los siguientes valores nominales: R1 =10 K, R2=15 K, R3=20 K R4 =50 K (potencimetro). Adems de una fuente de voltaje de Vo = 10V. Se busc el valor de R4 para que el puente se encuentre en balance.

Figura 5Se vari el valor de R4 y se analiz la diferencia de potencial entre A y B mediante una grfica.Se dedujo la grfica anterior de forma terica y se compar con la experimental.Se determin tericamente el circuito equivalente de Thvenin para el circuito puente de Wheatstone con R4 = 5 K.Se mont el circuito de la figura 5, midiendo previamente las resistencias con el ohmmetro, R1 =10 K, R2=15 K, R3=20 K R4 =5 K Vo = 10 V. Se midieron el voltaje y la resistencia de Thvenin entre los puntos A y B.Se coloc una resistencia R5 = 2 K y, usando el circuito equivalente de Thvenin se determin la corriente que circulaba por R5.Parte II:1. Se mont el circuito de la figura 6 midiendo previamente las resistencias. Se determin tericamente el circuito equivalente de Thvenin.

Figura 6: Circuito 21. Se calcul experimentalmente el voltaje y la resistencia del circuito equivalente de Thvenin.1. Entre a y b se coloc una resistencia R5 = 5 K. Se determin tericamente, usando el circuito equivalente de Thvenin, la corriente que pasaba por R5. Se midi este valor experimentalmente y se compararon resultados.

V) Datos Experimentales:VI) Clculos Tericos:Parte 1.3:1. Clculo terico de las condiciones del puente de Wheatstone para el circuito 2 y comparacin con los datos experimentales:

Figura 7De la figura, por las leyes de Kirchhoff, se tiene:

Despejando:

Luego:

Finalmente: [1]Siendo la grfica terica ser:Grfica 1: VAB/Vo vs R4 (Terica)El valor terico para el cual la diferencia de potencial entre a y b se hace cero es:R4 = 30 K Por otra parte, de los datos tomados experimentalmente, se tiene la grfica siguiente:Grfica 2: VAB/Vo vs R4 (Experimental)

Parte 1-Paso 4:1. Clculo de la corriente en la resistencia (R5) colocada entre los terminales A y B:Del paso anterior, tenemos que: [2]Luego, el voltaje equivalente de Thvenin, es decir, el voltaje entre A y B en circuito abierto, ser igual a:

Obs: se us una fuente 10VSe interesa trabajar con el voltaje equivalente de Thvenin positivoVth=3.99Para calcular la resistencia equivalente de Thvenin ser necesario poner en corto circuito la fuente de voltaje y luego calcular la resistencia equivalente. Haciendo esto, el circuito 2 quedar as:

Figura 8La resistencia equivalente ser igual a:

Porcentaje de error del voltaje y resistencia equivalente de Thvenin:Comparando los valores obtenidos experimentalmente con los valores tericos hallados, los porcentajes de error sern:

Parte I. Paso 6: Clculo de la corriente en el circuito equivalente de Thvenin del puente de Wheatstone, luego de agregar una resistencia de 2K:Al agregar una resistencia entre los terminales A y B, el circuito equivalente de Thvenin, para nuestro problema, quedar de la siguiente forma:

Figura 9

Sea , la corriente esta resistencia ser igual a:

Porcentaje de error para la corriente en la resistencia R5:Comparando este valor con el valor medido, el porcentaje de error ser:

Parte II. Paso 8: Clculo terico del circuito equivalente de Thvenin el circuito 2:Sea la corriente que circula en circuito abierto: [3]El voltaje equivalente de Thvenin ser igual a:

Para hallar la resistencia equivalente de Thvenin, se coloca la fuente de voltaje en corto circuito. Luego, el circuito quedar de la siguiente forma:

Figura 10La resistencia equivalente de Thvenin ser igual a:

Porcentaje de error del voltaje y resistencia equivalente de Thvenin:Comparando los valores obtenidos experimentalmente con los valores tericos hallados, los porcentajes de error sern:

Parte I. Paso 9: Clculo de la corriente en la resistencia (R5) colocada entre los terminales A y B:El circuito quedar como la figura 9. Entonces, la corriente en la resistencia sera:

Porcentaje de error para la corriente en la resistencia R5:Comparando este valor con el valor medido, el porcentaje de error ser:

VII Observaciones:Al momento de iniciar los experimentos, se fij el voltaje de la fuente a 10V. Este valor no se volvi a verificar en el trascurso del laboratorio. As mismo, se obvi la impedancia de la fuente de voltaje.VIII Discusiones experimentales:1. De la deduccin de la ecuacin [1], se predijo que la curva de VAB/Vo vs R4 sera hiperblica. Aprecindose que dicho comportamiento se cumpla al momento de comprar los datos.En el circuito puente de Wheatstone se obtuvieron medidas para el voltaje y resistencia equivalente entre los puntos A y B muy cercanos en comparacin con los valores tericos calculados mediante el circuito equivalente de Thvenin dado que los porcentajes de error para ambos valores fueron relativamente bajos. El porcentaje de error para la resistencia de Thvenin fue mucho ms bajo, posiblemente, porque al estar la fuente de voltaje en cortocircuito no hay influencia alguna de la impedancia de esta.La corriente que circulaba por la resistencia R5 era del orden del microamperio. El error obtenido era razonable dado el nfimo valor de la corriente Al ser este valor tan bajo, se puede asumir que la corriente en esta resistencia es nula, habindose llegado al equilibrio del puente de Wheatstone.En el circuito 2 se obtuvieron medidas para el voltaje y resistencia entre A y B con ms error respecto al circuito equivalente de Thvenin que en el circuito previo. Las fuentes de error son, posiblemente, la impedancia de la fuente de voltaje, el valor del voltaje de la fuente, as como errores en la toma de datos. El valor de la corriente en la resistencia R5, sin embargo, tuvo un bajo porcentaje de error. IX Conclusiones:Al montar los circuitos propuestos y realizar las medidas de voltaje y resistencia de la corriente entre dos puntos dados A y B y comparar estos valores obtenidos con los del circuito equivalente de Thvenin, se obtuvieron prcticamente los mismos valores. Se ha verificado, entonces, el teorema de Thvenin.

Exp Nro 4: Mxima Transferencia de PotenciaI) Objetivos:-Determinar experimentalmente la impedancia de salida-Estudiar la condicin de mxima transferencia de potenciaII) Equipo:-Fuente DC-Multmetro-Resistencias-Potencimetro.-Cables.III) Procedimiento:Se mont el circuito de la figura 11. (La caja negra es un circuito propuesto en clase).

Figura 11: Circuito del experimento (izquierda) y la caja negra (derecha)Se midieron valores de VAB para diferentes valores de RL y se realizaron grficas de mediciones VAB vs RL, PRL vs RL y VAB vs I.De las grficas anteriores, se determin la resistencia equivalente de Thvenin y el voltaje equivalente de Thvenin, la resistencia externa para que se produzca la mxima potencia de Thvenin.Finalmente, se compararon estos datos con las mediciones experimentales respectivas.

IV) Datos Experimentales:

Grficas obtenidas de los datos anteriores:1) Vab vs RLGrfica 3: VAB vs RL2) PRL vs RLGrfica 4: PRL vs RL

3) PRL vs RLGrfica 5: PRL vs RLV) Calculo Terico: Se cortocircuita la fuente de voltaje. Luego, el circuito de la caja negra quedar de la siguiente forma:

Figura 12: caja negra

La resistencia equivalente de Thvenin ser igual a:

Voltaje equivalente de Thvenin entre A y B:En circuito abierto, se tendr lo siguiente:

Figura 13: circuito de la caja negraDe las leyes de Kirchhoff, se tendr:

Resolviendo el sistema anterior y reemplazando con los valores de la hoja de datos, se tiene que:

Luego, el voltaje equivalente de Thvenin entre A y B ser:

Resistencia externa RL para obtener la potencia mxima PRL:Sea VAB la diferencia de potencial entre A y B (de la figura 11), este ser igual a: [4]Luego, la potencia en RL ser: [5]Derivando expresin anterior respecto a e igualando a cero (considerando los dems valores constantes): [6]Luego, para , se obtendr la potencia mxima .Potencia mxima PRL:Reemplazando la ecuacin [6] en [5], la potencia mxima ser: [7]Reemplazando en [7] el valor de y :

Porcentaje de error de PRL:Comparando el valor hallado tericamente con el valor hallado experimentalmente y en las grficas ), el porcentaje de error es:

VI) Observaciones:Al momento de iniciar los experimentos, se fij el voltaje de la fuente a 10V. Este valor no se volvi a verificar en el trascurso del laboratorio. As mismo, para todo el experimento, se obvi la impedancia de la fuente de voltaje.

VII) Discusiones experimentales:De la grfica PRL vs RL, se pudo apreciar que la potencia en la resistencia RL tiene un valor pico a partir del cual desciende. Este valor se consigue cuando la resistencia RL iguala su valor con la resistencia del circuito equivalente de Thvenin de la caja negra, se puede aproximar dicha grafica a una funcin polinomio de orden 6 cuya ecuacin es: Y = -2.3859x6 + 19.955x5 - 70.526x4 + 137.19x3 - 157.92x2 + 98.911x + 1.8096

As mismo, de la ecuacin [4] y de la grfica 1, se puede apreciar que el comportamiento de VAB cuando RL toma valores altos tiende a una asntota que coincide con el valor del voltaje del circuito equivalente de Thvenin (VTh)VIII) Conclusiones:Si se desea hallar la impedancia de salida de un circuito no conocido, se pueden conectar los terminales de este a una resistencia variable RL y estudiar los valores de la potencia transferida. El valor de RL para el cual se consiga el valor pico ser el valor de la impedancia del circuito que se est analizando.Es posible conocer el valor del voltaje del circuito equivalente de Thvenin estudiando la grfica del voltaje entre los terminales del circuito no conocido versus la resistencia variable RL. Con este valor, el valor de la corriente entre los terminales y el valor de la resistencia RL para dicha configuracin; es posible hallar el valor de la resistencia equivalente de Thvenin. Este valor coincidir con el valor de la impedancia del circuito no conocido.

IX) Referencias bibliogrficas:1. BURBANO ERCILLA, SANTIAGO. Fsica General. 1ra edicin. Editorial Tbar. Madrid. 2004.BROPHY, JAMES J. Electrnica fundamental para cientficos. 1ra edicin. Editorial Revert. Barcelona. 1969.