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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE COORDINADORA: CECILIA TOLEDO V

FACULTAD DE CIENCIA PRIMER SEMESTRE 2013 DEPARTAMENTO DE FISICA MODULO BASICO DE INGENIERIA

LABORATORIO DE FISICA I

INTRODUCCION

Esta asignatura se ha planificado de modo que sean un medio para complementar los contenidos de la parte teórica. Las experiencias programadas para este semestre son las siguientes:

Experimento Nº1 Mediciones y Presentación de Resultados Experimentales. Experimento Nº2 Procesamiento de Datos y Representación Gráfica. Experimento Nº3 Aplicación Procesamiento de Datos. Experimento Nº4 Estática, Estudio de Fuerzas Experimento Nº5 Viga en equilibrio Estático Experimento Nº6 Hidrostática: Ecuación fundamental de la hidrostática Experimento Nº7 Hidrostática: Principio de Arquímedes y Densidad

NORMAS DE EVALUACION PARA EL LABORATORIO:

EL laboratorio de física como parte de la asignatura exige a los alumnos un 100% de asistencia. La calificación de laboratorio se obtendrá de la siguiente manera: INFORMES 60 % PRUEBA 40 % La nota de la prueba debe ser igual o mayor que cuatro, en caso contrario deberá dar un examen siempre que el promedio de las notas esté entre 3,4 y 3,9. La nota de examen debe ser mayor o igual a cuatro, en caso contrario reprobará el laboratorio con la nota del examen REVISAR REGLAMENTO DE EVALUACION REVISAR FORMATO CON EL CUAL SE DEBE ELABORAR EL INFORME Las guías de laboratorio se han confeccionado a partir de guías elaboradas por profesores que han trabajado en semestres anteriores.

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EXPERIENCIA Nº 1

MEDICIONES Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

I. Objetivos

Aplicar la teoría de error a los procesos de medición. Establecer la forma de entregar correctamente un resultado experimental.

II. Fundamentos Teóricos Medir una magnitud de una cantidad física, es encontrar un número que sea el cociente entre la magnitud a medir y una magnitud tomada como patrón. Métodos de medición Medida directa: Se confronta directamente un patrón de medida como unidad, con la magnitud a medir. Medida Indirecta: Es aquella que se obtiene a través de la aplicación de una fórmula o función que relaciona dos o más medidas obtenidas en forma directa. Medida con aparatos calibrados. La medida está dada por la posición de índices sobre escalas graduadas. Tanto las escalas como el origen han sido confrontadas con patrones de calibración utilizados para verificar la respuesta del instrumento y corregir las desviaciones. Los patrones de calibración se derivan, a su vez, de los patrones primarios que definen la unidad. Medida de una magnitud física Se expresa como x x . El valor verdadero de la medida de una magnitud física x i no se puede conocer, pues toda medida está sometida a error o incerteza x . Es indispensable hacer una estimación del error o incerteza para poder obtener conclusiones experimentales. La incerteza determina la calidad y los limites de validez de la medida. Errores experimentales en mediciones directas. Errores Sistemáticos. Se repiten constantemente a lo largo del experimento. Afectan el resultado siempre de la misma forma, si se cumplen las mismas condiciones de experimentación. Ejemplos: error de calibración del Instrumento, condiciones experimentales no apropiadas, técnicas imperfectas, fórmulas Incorrectas, paralaje, etcétera. Este es un error en el sentido de una equivocación, no de una incerteza. La teoría de error trata esencialmente de las incertezas en las medidas, pero un buen trabajo de medición requiere investigar también la presencia de errores sistemáticos, para corregir los resultados de una medición, cuando la causa de un error sistemático es descubierta. Errores Aleatorios. Están presentes en toda medida. Cuando son significativos, se puede disminuir su incidencia en el resultado aumentando el número de medidas. Tienen tratamiento matemático. Errores Personales. Debidos a descuido o incompetencia del experimentador. Este es el único caso en que hay claramente algún 'error', algo que está mal, y no se trata de una incerteza en la medida. Ejemplos: mala lectura. Evaluación de valores representativos e incertezas en mediciones directas. Se puede escribir el fundamento teórico del tratamiento estadístico de los errores aleatorios; pero los conceptos matemáticos que los alumnos manejan son insuficientes aún, por ello, eso se pospondrá para una guía de complemento que se agregará a ésta más adelante. Eliminados los errores sistemáticos (si se logran descubrir) y/o personales, nuestra medición debe ser expresada como:

x x x

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Las medidas de tendencia central nos permitirán elegir el valor más representativo de la medición experimental; este será el valor medio o x . Valor medio o promedio:

n

ii 1

1x xn

Criterios para el cálculo del error absoluto x : Si 1 INSTn x x , siendo el error instrumental mitad de la menor división de la escala

usada. Si el instrumento de medición es digital, se usará la menor división de la escala.

Si max min1 102

x xn x , se aplica cuando el error aleatorio es importante frente al

instrumental, pero si sólo se desea obtener una determinación rápida, pero burda, de la incerteza. Si 10n x se obtiene en forma estadística El error absoluto x se escribirá siempre con una cifra significativa. Tipos de Error:

Error relativo: rx

x

Error porcentual: rx% 100 100

x

Error porcentual respecto a valor de referencia:

referencia experimental%

referencia

V V100

V

El error relativo y el error porcentual se escribirá con dos cifras significativas. Para instrumentos digitales usaremos el siguiente criterio: “el error instrumental será la menor división de la escala (sensibilidad del instrumento) Evaluación de valores representativos e incertezas en mediciones indirectas. Hay magnitudes que no se obtienen directamente, sino que a partir de la aplicación de una función que relaciona dos o más medidas realizadas directamente, por ejemplo, la rapidez de un móvil se obtiene

mediante la expresión: dvt

Como d y t se miden directamente, para obtener el error cometido en el cálculo de la rapidez, se debe propagar el error. La propagación del error consiste en aplicar unas reglas que están relacionadas con el tipo de operación que liga las variables que intervienen en el cálculo de la magnitud. Sea a y b los valores medios de dos magnitudes cuyos errores absolutos son a y b respectivamente; la siguiente tabla muestra la forma en que se propagan los errores según la operación aritmética utilizada:

Adición Sustracción a a b b a b a b a a b b a b a b

Producto a b

a ba a b b a b a b

Cuociente a a a bb b a ba a b b

Potencias y raíces n n n aaa a a n

3 dondeSxn

2

1

1 ( )1

n

ii

S x xn

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Cifras significativas: Cualquier medida que se realice tiene que ser obtenida con un número determinado de cifras significativas Dicho número está limitado por la incerteza. El número de cifras contadas desde la izquierda hasta la primera cifra afecta error inclusive, se denomina número de cifras significativas. No se consideran los ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero. Los ceros a la derecha, sí son considerados cifras significativas. Ejemplos 4.0 cm. tiene 2 cifras significativas. 0.0204 cm. tiene 3 cifras significativas. 0.010 cm. tiene 2 cifras significativas. 23.01 cm. tiene 4 cifras significativas. A veces es conveniente usar notación científica y en ese caso las lecturas anteriores serán: 4.0 cm., tiene 2 cifras significativas 2.04 ∙ 10-2 cm., tiene 3 cifras significativas 1.0 ∙ 10-2 cm., tiene 2 cifras significativas 2.301 ∙ 10 cm., tiene 4 cifras significativas Criterio de aproximación Cuando intervienen cálculos en una medición de obtienen cifras superfluas y se deben eliminar redondeando el número. El criterio que utilizaremos será: Los dígitos 1, 2, 3, 4 se eliminan y el dígito anterior se deja igual. Los dígitos 5, 6, 7, 8, 9 se eliminan y el dígito anterior se aumenta en uno. Ejemplos: a) Escribir 208.245 con 2 cifras significativas: 2.1 ∙ 102 b) Escribir 23.4496 con tres cifras significativas: 23.4 c) Escribir 4,03 con aproximación a la décima: 4,0 d) Escribir 4,055 con aproximación a la centésima: 4,06 Cifras significativas en resultados de operaciones aritméticas Se aplican los siguientes criterios a) Adiciones y sustracciones: el resultado final tiene el mismo número de decimales que el dato con menos decimales. Ejemplo: calcular el semi perímetro de un rectángulo de lados a = 23.4 cm y b = 2.23 cm. a + b = 25.63 a + b = 25.6 cm b) Multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces: el número de cifras significativas del resultado será igual al número de cifras significativas del dato con menos cifras significativas. Ejemplo: calcular el volumen, con una cifra significativa, de un paralelepípedo de lados:

a = 12.3 cm (tres cifras significativas) b = 8.5 cm (dos cifras significativas) c = 0.8 cm (una cifra significativa) V= 83.64 V= 8 ∙ 10 cm3

c) Constantes. Aquellas que no provienen de mediciones, no influyen en el resultado, siempre que sean racionales y se expresen como fracciones de enteros; pero como los números irracionales ( = 3.1459....), tienen infinitas cifras significativas se usan al menos con la misma cantidad de cifras significativas que el dato con mas cifras significativas. Otras constantes de la física se conocen con un determinado número de cifras significativas y se deben consultar tablas físicas para saberlo. Ejemplo Se desea calcular el volumen de un cilindro circular recto de radio 4.5 cm. y altura 55.7 cm. La fórmula establece

2V r h Para este cálculo debe usarse al menos con tres cifras significativas de modo que y después del cálculo

redondear a dos cifras significativas resultando 3 3V 3.5 10 cm . Sensibilidad. El concepto de sensibilidad está asociado al instrumento de medida (balanza, regla, cronómetro, etc.). Se entiende por sensibilidad de un instrumento la capacidad de éste para detectar variaciones pequeñas (mínimas) de la magnitud física a medir.

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Un instrumento de medida es tanto más sensible cuanto menor es el valor de su “precisión”. Ej: Una balanza capaz de apreciar 0,1[mg] es 10veces más sensible que la que aprecia solamente 1[mg]. Precisión. Una medida es tanto más precisa, cuanto más pequeño sean los errores aleatorios. La precisión es la mínima variación de una magnitud que un instrumento de medida puede determinar. Ej: Una precisión de 0,1[mg] en una balanza, indica que podemos dar sin error la cuarta cifra decimal de la masa expresada en gramos. Exactitud. Una medida es tanto más exacta, cuanto más pequeños sean los errores sistemáticos. Rango. Corresponde al límite superior e inferior que presenta la escala del instrumento. III. Procedimiento Experimental Objetivos Específicos 1. Expresar magnitudes físicas con su respectiva incerteza obtenidas a partir de mediciones

directas e indirectas 2. Aplicar criterios planteados por la teoría de error. 3. Determinar la densidad de un sólido rígido. Materiales Regla. Pie de metro. Huincha. Tornillo micrométrico. Cilindro, cono, esfera o paralelepípedo. Balanza Actividades 1. Identifique y registre las principales características de cada instrumento. 2. Realice las mediciones necesarias Para determinar el volumen del sólido. 3. Realice las mediciones necesarias para determinar la densidad del sólido. 4. Exprese cada resultado con su correspondiente incerteza. 5. Aplique todo lo indicado en el fundamento teórico referido a medidas directas, indirectas, propagación de error, presentación de un resultado. 6. Averigüe el valor de la densidad de referencia según el material del sólido y compare con el resultado obtenido experimentalmente. 7. Debe entregar el informe en el modelo de formato que se encuentra en la página WEB. Bibliografía - Teoría de los errores, Vincenzo Giamberardino, Universidad de Bologna, Instituto de Física A. Righi. - Física Práctica, G.L. Squires.