Extracto Tomo III

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Cálculo de Estructuras Índice

III

CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

ESTRUCTURAS ARTICULADAS, RETICULADAS, ARCOS, CABLES, CÁLCULO MATRICIAL, CÁLCULO DINÁMICO, CÁLCULO PLÁSTICO

TOMO III

Libro de ejercicios

CARLOS JURADO CABAÑES Doctor Ingeniero de Caminos Canales y Puertos

Ingeniero Técnico de Obras Públicas Profesor Titular Universidad Politécnica de Madrid

Coordinador y Responsable de la asignatura de Cálculo de Estructuras en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil


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Foto de la cubierta Langkawy Skay Bridge, Malasia (cortesía IABSE)

Primera edición abril 2015

© Carlos Jurado Cabañes

Reservados los derechos para todos los países. Ninguna parte de la publicación puede ser reproducida por ningún medio sin previa autorización del autor.

ISBN TOMO III: 978-84-615-6880-3 ISBN OBRA COMPLETA: 978-84-615-6437-8 Depósito Legal: M-5022-2015 Registro de la propiedad intelectual: M-001458/2015


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CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

TOMO III Libro de ejercicios

CAPÍTULO 1: CONCEPTOS FUNDAMENTALES CAPÍTULO 2: ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS CAPÍTULO 3: TEOREMAS ENERGÉTICOS CAPÍTULO 4: ESTRUCTURAS ARTICULADAS ISOSTÁTICAS PLANAS CAPÍTULO 5: ESTRUCTURAS ARTICULADAS HIPERESTÁTICAS PLANAS CAPÍTULO 6: ESTRUCTURAS ARTICULADAS ESPACIALES CAPÍTULO 7: INTRODUCCIÓN A LAS ESTRUCTURAS RETICULADAS CAPÍTULO 8: ESTRUCTURAS RETICULADAS INTRASLACIONALES CAPÍTULO 9: ESTRUCTURAS RETICULADAS TRASLACIONALES CAPÍTULO 10. ARCOS CAPÍTULO 11. CABLES Y TIRANTES, ESTRUCTURAS RETICULADAS CON BARRAS

ELONGABLES CAPÍTULO 12. LÍNEAS DE INFLUENCIA CAPÍTULO 13. CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS CAPÍTULO 14. CÁLCULO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS CAPÍTULO 15. CÁLCULO PLÁSTICO DE ESTRUCTURAS APÉNDICE: MÉTODO DE CROSS


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A mi esposa e hijos


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INDICE

Pág.

PRÓLOGO DEL AUTOR A LOS TOMOS I Y II 1 PRÓLOGO DEL AUTOR AL TOMO III 8 CAPÍTULO 1: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 9

1.1. Introducción 9 1.2. Ejercicio nº 1.1 9 1.3. Ejercicio nº 1.2 11 1.4. Ejercicio nº 1.3 13 1.5. Ejercicio nº 1.4 17 1.6. Ejercicio nº 1.5 20 1.7. Ejercicio nº 1.6 21 1.8. Ejercicio nº 1.7 22 1.9. Ejercicio nº 1.8 23 1.10. Ejercicio nº 1.9 25 1.11. Ejercicio nº 1.10 27

CAPÍTULO 2: ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS 29

2.1. Introducción 29 2.2. Ejercicio nº 2.1 29 2.3. Ejercicio nº 2.2 36 2.4. Ejercicio nº 2.3 48

CAPÍTULO 3: TEOREMAS ENERGÉTICOS 71

3.1. Introducción 71 3.2. Ejercicio nº 3.1 71 3.3. Ejercicio nº 3.2 73 3.4. Ejercicio nº 3.3 75 3.5. Ejercicio nº 3.4 77 3.6. Ejercicio nº 3.5 79 3.7. Ejercicio nº 3.6 81 3.8. Ejercicio nº 3.7 83 3.9. Ejercicio nº 3.8 86


VIII

3.10. Ejercicio nº 3.9 89 3.11. Ejercicio nº 3.10 93 3.12. Ejercicio nº 3.11 95 3.13. Ejercicio nº 3.12 97

CAPÍTULO 4: ESTRUCTURAS ARTICULADAS ISOSTÁTICAS PLANAS 101

4.1. Introducción 101 4.2. Ejercicio nº 4.1 101 4.3. Ejercicio nº 4.2 103 4.4. Ejercicio nº 4.3 104 4.5. Ejercicio nº 4.4 106 4.6. Ejercicio nº 4.5 108 4.7. Ejercicio nº 4.6 109 4.8. Ejercicio nº 4.7 111 4.9. Ejercicio nº 4.8 112 4.10. Ejercicio nº 4.9 116 4.11. Ejercicio nº 4.10 118 4.12. Ejercicio nº 4.11 120 4.13. Ejercicio nº 4.12 122 4.14. Ejercicio nº 4.13 123 4.15. Ejercicio nº 4.14 125 4.16. Ejercicio nº 4.15 129 4.17. Ejercicio nº 4.16 132 4.18. Ejercicio nº 4.17 135

CAPÍTULO 5: ESTRUCTURAS ARTICULADAS HIPERESTÁTICAS PLANAS 137

5.1. Introducción 137 5.2. Ejercicio nº 5.1 137 5.3. Ejercicio nº 5.2 140 5.4. Ejercicio nº 5.3 142 5.5. Ejercicio nº 5.4 147 5.6. Ejercicio nº 5.5 150 5.7. Ejercicio nº 5.6 152 5.8. Ejercicio nº 5.7 154


IX

5.9. Ejercicio nº 5.8 156 5.10. Ejercicio nº 5.9 158 5.11. Ejercicio nº 5.10 164 5.12. Ejercicio nº 5.11 168 5.13. Ejercicio nº 5.12 171 5.14. Ejercicio nº 5.13 175

CAPÍTULO 6: ESTRUCTURAS ARTICULADAS ESPACIALES 179

6.1 Introducción 179

CAPÍTULO 7: INTRODUCCIÓN A LAS ESTRUCTURAS RETICULADAS 181

7.1 Introducción 181 7.2 Ejercicio nº 7.1 181 7.3 Ejercicio nº 7.2 184 7.4 Ejercicio nº 7.3 186 7.5. Ejercicio nº 7.4 189 7.6. Ejercicio nº 7.5 191 7.7. Ejercicio nº 7.6 194 7.8. Ejercicio nº 7.7 196 7.9. Ejercicio nº 7.8 …….194 7.10. Ejercicio nº 7.9 …….200 7.11. Ejercicio nº 7.10 …….203

CAPÍTULO 8: ESTRUCTURAS RETICULADAS INTRASLACIONALES 205

8.1. Introducción 205 8.2. Ejercicio nº 8.1 205 8.3. Ejercicio nº 8.2 209 8.4. Ejercicio nº 8.3 212 8.5. Ejercicio nº 8.4 215 8.6. Ejercicio nº 8.5 220 8.7. Ejercicio nº 8.6 223 8.8. Ejercicio nº 8.7 226 8.9. Ejercicio nº 8.8 229


X

CAPÍTULO 9: ESTRUCTURAS RETICULADAS TRASLACIONALES 233

9.1. Introducción 233 9.2. Ejercicio nº 9.1 233 9.3. Ejercicio nº 9.2 236 9.4. Ejercicio nº 9.3 239 9.5. Ejercicio nº 9.4 242 9.6. Ejercicio nº 9.5 247 9.7. Ejercicio nº 9.6 252 9.8. Ejercicio nº 9.7 256 9.9. Ejercicio nº 9.8 260 9.10. Ejercicio nº 9.9 264 9.11. Ejercicio nº 9.10 268 9.12. Ejercicio nº 9.11 272 9.13. Ejercicio nº 9.12 276 9.14. Ejercicio nº 9.13 272 9.15. Ejercicio nº 9.14 285 9.16. Ejercicio nº 9.15 294 9.17. Ejercicio nº 9.16 298 9.18. Ejercicio nº 9.17 301 9.19. Ejercicio nº 9.18 307 9.20. Ejercicio nº 9.19 316

CAPÍTULO 10: ARCOS 319

10.1. Introducción 319 10.2. Ejercicio nº 1 319 10.3. Ejercicio nº 2 322 10.4. Ejercicio nº 3 326 10.5. Ejercicio nº 4 329 10.6. Ejercicio nº 5 332 10.7. Ejercicio nº 6 337

CAPÍTULO 11: CABLES Y TIRANTES, ESTRUCTURAS RETICULADAS CON

BARRAS ELONGABLES 341

11.1. Introducción 341


XI

11.2. Ejercicio nº 11.1 341 11.3. Ejercicio nº 11.2 347 11.4. Ejercicio nº 11.3 352 11.5. Ejercicio nº 11.4 353 11.6. Ejercicio nº 11.5 355

CAPÍTULO 12: LÍNEAS DE INFLUENCIA 357

12.1. Introducción 357 12.2. Ejercicio nº 12.1 357 12.3. Ejercicio nº 12.2 359 12.4. Ejercicio nº 12.3 362 12.5. Ejercicio nº 12.4 365 12.6. Ejercicio nº 12.5 370 12.7. Ejercicio nº 12.6 374 12.8. Ejercicio nº 12.7 379 12.9. Ejercicio nº 12.8 381 12.10. Ejercicio nº 12.9 384

CAPÍTULO 13: CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS 387

13.1 Introducción 387 13.2 Ejercicio 13.1 387 13.3. Ejercicio 13.2 393 13.4. Ejercicio 13.3 398 13.5. Ejercicio 13.4 401 13.6. Ejercicio 13.5 404 13.7. Ejercicio 13.6 410 13.8. Ejercicio 13.7 416 13.9. Ejercicio 13.8 420

CAPÍTULO 14: CÁLCULO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS 425

14.1 Introducción 425 14.2 Ejercicio 14.1 425 14.3 Ejercicio 14.2 427 14.4 Ejercicio 14.3 428


XII

14.5 Ejercicio 14.4 430 14.6 Ejercicio 14.5 432 14.7 Ejercicio 14.6 433 14.8 Ejercicio 14.7 434 14.9 Ejercicio 14.8 435 14.10 Ejercicio 14.9 437 14.11 Ejercicio 14.10 439 14.12 Ejercicio 14.11 442

CAPÍTULO 15: CÁLCULO PLÁSTICO DE ESTRUCTURAS 445

15.1. Introducción 445 15.2 Ejercicio 15.1 445 15.3 Ejercicio 15.2 446 15.4 Ejercicio 15.3 448 15.5 Ejercicio 15.4 450 15.6 Ejercicio 15.5 453 15.7 Ejercicio 15.6 456 15.8 Ejercicio 15.7 458

APÉNDICE A: MÉTODO DE CROSS. 461

A.1. Introducción 461 A.2. Ejercicio A.1 461 A.3. Ejercicio A.2 465 A.4. Ejercicio A.3 469 A.5. Ejercicio A.4 472 A.6. Ejercicio A.5 476

APÉNDICE B: PRONTUARIO DE VIGAS 479 B.1. Introducción 479 B.2. Vigas biapoyadas 479 B.3. Vigas empotradas 489 B.4. Vigas apoyadas-empotradas 499 B.5. Vigas en voladizo 503

Cálculo de Estructuras Prólogo

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PRÓLOGO DEL AUTOR A LOS TOMOS I Y II

El nuevo título de Graduado en Ingeniería Civil ofrecido por la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil de Madrid, ha incluido, dentro de las tres intensificaciones que se imparten en ella: 1) Construcciones Civiles y Transportes y Servicios Urbanos; 2) Construcciones Civiles e Hidrología; 3) Hidrología y Transportes y Servicios Urbanos, como asignatura obligatoria el Cálculo de Estructuras, cubriendo de esta manera una laguna de conocimientos muy importante que existía en los antiguos títulos de Ayudante de Obras Públicas e Ingeniero Técnico de Obras Públicas, correspondientes a los planes de estudio anteriores.

El contenido de esta materia es muy extenso y queda encorsetado dentro de los 6 créditos europeos (ECTS) asignados a la misma. No obstante su inclusión como asignatura obligatoria supone una mejora muy importante en la formación de los futuros graduados en Ingeniería Civil.

Por otro lado, la consolidación de los conocimientos teóricos del Cálculo de Estructuras, solo puede realizarse a través de la práctica de la profesión, en la que el futuro Graduado en Ingeniería Civil podrá refrendar los conocimientos teóricos adquiridos y formar su propio concepto de la magnitud que deben tener las estructuras de edificación e ingeniería civil, que lógicamente habrá de acometer en la práctica de la profesión.

Además, la lógica evolución de las herramientas de cálculo, con la introducción de los ordenadores, ha modificado el contenido clásico de la materia de Cálculo de Estructuras, sin que ello quiera decir que deban abandonarse los conocimientos teóricos profundos de la misma.

Existe una tendencia en algunos ingenieros a considerar una dependencia total de los programas de cálculo de estructuras para todo, que les conduce a una falsa sensación de seguridad. El ordenador es una herramienta muy potente, que en modo alguno puede sustituir a los conocimientos teóricos, que deben situarse en primer lugar. Es un error atribuir a la herramienta que constituye el ordenador, las capacidades del conocimiento teórico del cálculo de estructuras.

El autor de este libro, ha pretendido poner en manos de la comunidad científica, estudiantes y profesionales, un texto que pueda servir de estudio a los primeros y de consulta a los segundos. Por este motivo el libro, aun recogiendo el contenido de la materia incluida en el título de Graduado en Ingeniería Civil, excede los límites del mismo, sirviendo a los futuros graduados en Ingeniería Civil y de otros títulos de Grado similares, como ampliación de conocimientos.

En el texto se incluyen capítulos clásicos de Cálculo de Estructuras, impartidos por excelentes profesores como D. Florencio del Pozo Frutos en la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, a cuyas lecciones magistrales, el autor tuvo el honor y el privilegio de asistir. Entre estas materias se encuentran:


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1) Las estructuras articuladas

2) Las estructuras reticuladas

3) El cálculo matricial

Se ha obviado el cálculo de placas por métodos de rotura, impartido en el clásico curso de Cálculo de Estructuras de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, que el autor tuvo que aprender y que no ha sido utilizado por él en los más de 35 años de experiencia profesional, en el campo del cálculo de estructuras de edificación y de ingeniería civil, en los numerosos proyectos que ha realizado directamente o dirigido, algunos de gran relevancia.

El libro comienza introduciendo los conceptos fundamentales del cálculo de estructuras, así como de su modelización y de los métodos de cálculo que se desarrollarán posteriormente.

Se ha incluido un capítulo que normalmente no se recoge en los textos de cálculo de estructuras, dirigido a la determinación de las acciones sobre las mismas, que es una de las primeras fases del cálculo, definidas en la normativa vigente y que en el caso español lo constituyen el Código Técnico de la Edificación (CTE), la Instrucción de las acciones a considerar en puentes de carretera (IAP) y de ferrocarril (IAPF). El capítulo se refiere a la normativa actual y solo tiene el carácter de introductorio, a sabiendas de que las nuevas ediciones de la normativa, modificarán ligeramente su contenido. Dado que en el futuro título de Graduado en Ingeniería Civil, se incluye la asignatura de Puentes, donde tienen mejor cabida las Instrucciones IAP e IAPF, el libro solo recoge un resumen del CTE.

Se ha incluido también un capítulo correspondiente a arcos, que supone una materia clásica dentro del cálculo de estructuras, cuyo conocimiento se considera indispensable para los nuevos graduados, aunque es una tipología algo especializada.

La utilización cada vez mayor de las estructuras constituidas por cables: puentes colgantes, puentes atirantados, cubiertas colgadas, etc. ha animado al autor a incluir un capítulo dedicado a los cables y tirantes y a su elemento antagónico por la forma de trabajo, como son las bielas.

La experiencia del autor durante 14 años en el proyecto de estructuras de Centrales Nucleares, ya desde mediados de la década de los 70, en las que el cálculo dinámico-sísmico resulta obligado y la cada vez mayor atención a las estructuras resistentes a los terremotos (sismo de Lorca de 2011), ha incitado al autor a incluir un tema dedicado al Cálculo dinámico de estructuras, cubriendo por otro lado el capítulo correspondiente al mismo, ofrecido en el Título de Graduado de Ingeniería Civil de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil de Madrid.

La aparición de nuevas técnicas de cálculo de estructuras metálicas, más allá del cálculo elástico clásico, recogidas en la actual normativa española (Código Técnico de la Edificación) y en el europeo (EC3), hace obligada la introducción de un capítulo dedicado al Cálculo plástico de estructuras.

Por último, aun cuando los actuales programas de ordenador hacen innecesaria la utilización de Métodos de relajación como Cross y Kani, que el autor tuvo que aprender en su época de estudiante y utilizar profesionalmente en los primeros años de práctica de la


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profesión, hasta la aparición y popularización de los programas de cálculo matricial de estructuras, el valor formativo e intuitivo de dichos métodos de cálculo, le ha animado a incluir un Apéndice dedicado al método de Cross, que servirá de consolidación de conocimientos y permitirá resolver algunos tipos de estructuras reticuladas de forma manual, de innegable interés didáctico.

En resumen, el libro contiene los siguientes capítulos:

Capítulo 1: Conceptos fundamentales

Se incluyen en este capítulo de introducción las formas y elementos estructurales más significativos, con los que el futuro graduado se encontrará en la práctica de la profesión. Así mismo se definen los conceptos de grado de indeterminación estática y cinemática. Se finaliza el capítulo con una introducción a los dos métodos de cálculo de estructuras: el de equilibrio y el de compatibilidad.

Capítulo 2: Acciones sobre las estructuras

Se introduce al lector en este capítulo en la Normativa existente en España y homologable con la de la Unión Europea, sobre las acciones a considerar en el cálculo de estructuras. La Normativa española recoge como documentos básicos para la definición de las acciones sobre las estructuras: � CTE – Código Técnico de la Edificación � IAP-11 – Instrucción sobre las acciones a considerar en el Proyecto de puentes de carretera � IAPF-07 – Instrucción sobre las acciones a considerar en el Proyecto de Puentes de ferrocarril � NCSE-02 – Norma de construcción sismorresistente. Parte general y edificación � NCSP-07 – Norma de Construcción sismorresistente. Parte Puentes � Eurocódigo 1. – Bases del Proyecto y acciones en estructuras. Parte 1: Bases de Proyecto. El contenido de todos estos documentos es muy extenso para incluirlo en un libro de Cálculo de Estructuras y además se recoge en asignaturas específicas del nuevo título de Graduado en Ingeniería Civil, por lo que el libro se concentra solo en el primero. Por otra parte teniendo en cuenta que las Instrucciones IAP e IAPF deberán estudiarse en la asignatura específica de Puentes, para el estudiante de una asignatura general de Cálculo de Estructuras solo se considera obligatorio tener conocimientos del CTE, dejando las Instrucciones IAP e IAPF para la asignatura específica de puentes.

Capítulo 3: Teoremas energéticos

El contenido de este capítulo recoge una gran cantidad de teoremas energéticos que fundamentan los métodos de Cálculo de Estructuras que se desarrollan después. El contenido del mismo excede el ámbito de conocimientos del futuro graduado en Ingeniería Civil y en una primera lectura puede limitarse a los teoremas de


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a) Fuerza unidad

b) Trabajos virtuales

c) Segundo teorema de Castigliano

d) Teorema de la reciprocidad o de Betti

Por ser estos los teoremas que se utilizan a lo largo del libro.

Capítulo 4: Estructuras articuladas isostáticas planas

En este capítulo se hace una introducción a las estructuras articuladas planas definiendo los conceptos de:

a) Celosías isostáticas

b) Celosías hiperestáticas

c) Celosías críticas

d) Mecanismos

Desarrollando a continuación los métodos de cálculo para las estructuras articuladas isostáticas. En un primer estudio del libro puede atenderse al Método de los nudos, complementado con el método de las secciones. Son de interés los métodos correspondientes a la Cinemática de las estructuras articuladas y al tratamiento de los alargamientos impuestos a las barras.

Capítulo 5: Estructuras articuladas hiperestáticas planas

Se desarrollan en este capítulo los métodos de cálculo de las estructuras articuladas hiperestáticas planas, debiendo hacer hincapié en la aplicación del segundo teorema de Castigliano para el cálculo de los esfuerzos, movimientos y reacciones en estructuras articuladas. Resultan de especial interés los apartados de barras curvas cargadas, el método general de cálculo de celosías hiperestáticas, el de cinemática de las estructuras y el de subestructuras.

Capítulo 6: Estructuras articuladas espaciales

Este capítulo se incluye para completar el campo de las estructuras articuladas, pero con la aparición del ordenador y con la práctica imposibilidad de calcular una estructura articulada espacial por poco compleja que sea, la lectura de este capítulo puede realizarse de una manera más o menos rápida.

Capítulo 7: Introducción a las estructuras reticuladas


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Este es un capítulo de especial relevancia en el que se introducen los dos métodos de cálculo de estructuras:

a) El Método de las fuerzas

b) El Método de los movimientos

El capítulo tiene contenidos de especial interés en cuanto a la introducción y uso de las flexibilidades y las rigideces de las barras para el cálculo de los desplazamientos longitudinal y transversal, así como del giro de sus extremos. Se introducen los conceptos de rigidez y flexibilidad elemental de una barra y sus relaciones entre una y otra. Se determinan los movimientos en las estructuras reticuladas y se introducen las fórmulas de Bresse. El capítulo finaliza con un tratamiento muy completo de las simetrías y antimetrías.

Capítulo 8: Estructuras reticuladas intraslacionales

Una gran parte de las estructuras reticuladas lo constituyen las estructuras peraltadas, en las que la deformación por axil se desprecia y entonces los únicos posibles movimientos de los nudos son la traslación horizontal y el giro. Si además la estructura reticulada tiene impedida la traslación horizontal, como sucede en la mayoría de las estructuras de edificación, el problema se simplifica enormemente, pues los tres grados de libertad de los nudos se reducen a uno solo, que es el giro. En este caso se plantea el método general de cálculo en movimientos. Se introducen así mismo los casos debidos a acortamientos y alargamientos por acciones climáticas, los descensos de apoyos y los defectos de montaje. Finaliza el capítulo con el cálculo de vigas continuas por el método de la flexibilidad, conduciendo al teorema de los tres momentos.

Capítulo 9: Estructuras reticuladas traslacionales

Existen un gran número de estructuras reticuladas, en las que los desplazamientos laterales no están impedidos, por lo que aun despreciando la elongabilidad de las barras, ahora los nudos del reticulado tienen dos grados de libertad, la traslación horizontal y el giro. La resolución de este tipo de estructuras puede realizarse por métodos indirectos, descomponiendo el estado real en suma de uno fundamental más los paramétricos, que pueden resolverse por métodos matriciales o por aplicación del método de Cross, por lo que se ha incluido este último en el Apéndice.

Se enuncia el método matricial directo, despreciando la elongabilidad de las barras, lo que implica dos grados de libertad por nudo, dejando para el capítulo 13 el Cálculo matricial de estructuras sin despreciar ninguna deformación y por tanto con tres grados de libertad. Se estudian también en este capítulo, las estructuras reticuladas no sustentadas en equilibrio.

Capítulo 10: Arcos

En este capítulo se aborda el tema de los arcos comenzando con una breve descripción de los arcos isostáticos, para pasar inmediatamente al estudio de los arcos hiperestáticos:


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a) Arcos biarticulados

b) Arcos biarticulados atirantados

c) Arcos articulados-empotrados

d) Arcos biempotrados

Se estudian las condiciones de simetría y antimetría en arcos y se describen los arcos antifuniculares clásicos. Por último se introduce el concepto de centro elástico y el cálculo numérico de arcos.

Capítulo 11: Cables y tirantes

Se dedica este capítulo al estudio de las estructuras constituidas por cables: parábola y catenaria. Se comenta su aplicación en puentes colgantes y atirantados. Por último se analizan las estructuras constituidas por bielas o tirantes.

Capítulo 12: Líneas de influencia

Uno de los aspectos de relevancia en las estructuras sometidas a cargas móviles como puentes es el de las líneas de influencia. Se estudia en este capítulo el cálculo de las líneas de influencia por aplicación directa del Método de la carga unitaria mediante la utilización del Teorema de los trabajos virtuales, analizando los procedimientos para el cálculo de líneas de influencia de esfuerzos y movimientos, tanto en estructuras articuladas como reticuladas. Por último se estudia el cálculo de líneas de influencia por aplicación del Teorema de reciprocidad.

Capítulo 13: Cálculo matricial de estructuras

Se atiende en este capítulo al tema importante del Cálculo matricial de estructuras que siempre debería preceder a la utilización de programas de cálculo comerciales. Se introducen los conceptos fundamentales y se desarrolla el método de la rigidez, de los movimientos o de equilibrio. Se describe el proceso de formación de la matriz de rigidez, considerando los casos de esfuerzos térmicos y defectos de montaje. Se consideran los casos de modificación de la matriz de rigidez por las condiciones de contorno: cinemáticas completas, estáticas completas y mixtas. Termina el capítulo con la resolución numérica de ejemplos mediante Cálculo matricial.


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Capítulo 14: Cálculo dinámico de estructuras

Se realiza en este capítulo la introducción a un tema cada vez de mayor relevancia, como es el cálculo dinámico de estructuras, cuando las cargas actuantes son rápidamente variables, como las producidas por máquinas vibratorias, terremotos, explosiones, ferrocarriles de alta velocidad, etc. El tema es muy extenso y este capítulo solo supone una introducción al tema, que puede desarrollarse en asignaturas de postgrado.

Capítulo 15: Cálculo plástico de estructuras

Este capítulo se dedica al análisis del Cálculo plástico de estructuras, describiendo el comportamiento elastoplástico de la rebanada sometida a los diferentes tipos de esfuerzos: tracción o compresión, flexión pura, flexión simple y flexión compuesta. Se introducen los conceptos de rótula plástica, momento plástico y factor de forma. Se definen los Teoremas de Máximo y Mínimo y se describen los métodos de cálculo plástico:

a) Método de generación de rótulas plásticas

b) Método estático

c) Método de los Trabajos virtuales

Finalmente se desarrolla el cálculo de vigas y pórticos, realizando una serie de ejemplos.

Apéndice: Método de Cross

A pesar de que este método, con el desarrollo de los Métodos Matriciales y la aparición del ordenador ha dejado de tener una aplicación práctica, su innegable valor didáctico y su interés conceptual ha animado al autor a incluir este capítulo dedicado al Método de Cross.

Finalmente quisiera agradecer la colaboración prestada en la edición de este libro, a mi esposa Isabel del Prisco González por su apoyo incondicional y por la mecanografía del texto.

El texto ha sido revisado cuidadosamente para evitar posibles erratas, sin embargo toda obra humana está sujeta a imperfecciones, por lo que el autor agradecería la recepción de estas que pueda detectar el lector, en el correo electrónico [email protected].

Madrid Enero de 2012


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PRÓLOGO DEL AUTOR AL TOMO III

El presente tomo III del libro de Calculo de Estructuras (Estructuras articuladas, reticuladas, arcos, cables. Cálculo matricial, Cálculo dinámico, Cálculo plástico) supone el complemento adecuado para un libro teórico de Cálculo de Estructuras, complementando la colección de ejercicios ya incluida en los tomos I y II del libro, dentro de cada capítulo.

Los tomos I y II de esta colección además de los conocimientos teóricos contienen un pequeña colección de ejercicios resueltos, que se ve notablemente aumentada con los numerosos ejercicios incluidos en este tomo III.

La petición, tanto de lectores externos, como de los alumnos en los cuatro cursos que llevo impartiendo la asignatura me ha animado a preparar una colección de más de ciento treinta ejercicios resueltos paso a paso, que se verá incrementada en el futuro si Dios me lo permite.

El libro se ha organizado por capítulos idénticos a los incluidos en los tomos I y II anteriormente editados, incluyendo ejercicios específicos en cada uno de ellos.

Al final del libro se incluye un Prontuario de vigas de un solo tramo: biapoyadas, empotradas, apoyadas-empotradas y en voladizo que le resultará útil al lector en la resolución personal de los ejercicios propuestos o de otros nuevos.

La urgencia de los alumnos por disponer en el presente curso académico 2014-2015 de un tomo de ejercicios me ha impulsado por un lado a realizar esta edición con resoluciones manuscritas, dejando para más adelante la ardua labor de mecanizar los textos, en un trabajo de la complejidad que suponer informatizar la gran cantidad de formulaciones numéricas y gráficos incluidos en la resolución de los ejercicios y por otro queda pendiente una exhaustiva revisión de los cálculos numéricos.

En este sentido rogamos se disculpe si se ha deslizado alguna errata y como en el caso de los tomos I y II, agradeceríamos el envío de las que pudiera detectar el lector, al correo electrónico [email protected].

Madrid abril de 2015

Cálculo de Estructuras Capítulo 3 – Teoremas Energéticos

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3.11 EJERCICIO Nº 3.10

La celosía de la figura está sometida a la actuación de una carga vertical de 10 Tn en el nudo 2, así como a un alargamiento impuesto en la barra 1 debido a un incremento térmico de 30º C. Suponiendo que el coeficiente de dilatación lineal vale α = 10-5 ºC-1, se desea calcular los valores del trabajo W, trabajo complementario W*, energía de deformación U y energía complementaria de deformación U*. DATOS: para todas las barras E = 2 x 106 Kp/cm2; Ω = 10 cm2.

SOLUCIÓN

Cálculo de Estructuras Capítulo 3 – Teoremas Energéticos

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Cálculo de Estructuras Capítulo 4 – Estructuras articuladas isostáticas planas

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4.15 EJERCICO Nº 4.14

En la estructura de la figura la parte 2-3-4-5 es de hormigón armado con dimensiones de la sección transversal en cm., tiene elongabilidad nula y módulo de elasticidad E = 2 x 105 Kp/cm2. El resto de la estructura es metálico con módulo de elasticidad E = 2 x 106 Kp/cm2. Se pide obtener los esfuerzos en todas las barras y corrimiento vertical del nudo 6.

SOLUCIÓN Descomponiendo la estructura en suma de dos subestructuras, la viga de hormigón de trazado trapecial por un lado y la estructura articulada inferior por otro:

Comenzamos calculando las reacciones externas:


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Cálculo de Estructuras Apéndice A – Método de Cross

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A.6 EJERCICIO A.5

Sobre el dintel de la estructura de la figura puede actuar total o parcialmente una sobrecarga uniforme de 2 Tn/m. Obtener expresándolo en mm, el máximo desplazamiento horizontal del dintel hacia la izquierda, definiendo previamente la zona del mismo que se debe cargar, acotándola. DATOS: E = 2 x 105 Kg/cm2. Todas las barras son de 0,30 m de ancho por 0,40 m de canto.

SOLUCIÓN


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Cálculo de Estructuras Apéndice B – Prontuario de Vigas

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APÉNDICE B: PRONTUARIO DE VIGAS

B.1 INTRODUCCIÓN

Se incluyen a continuación un Prontuario de solicitaciones y movimientos de vigas apoyadas, empotradas, apoyadas-empotradas y en voladizo El convenio de signos positivos es el siguiente:

B.2 VIGAS BIAPOYADAS B.2.1. CARGA PUNTUAL GENÉRICA

CARGA PUNTUAL GENÉRICA

REACCIONES Y SOLICITACIONES

FLECHAS Y GIROS

Cálculo de Estructuras Apéndice B – Prontuario de Vigas

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B.2.2. CARGA PUNTUAL CENTRADA

CARGA PUNTUAL CENTRADA

REACCIONES Y SOLICITACIONES

FLECHAS Y GIROS

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Extracto Tomo III