Extremadura 2009 FASE COMARCALplatea.pntic.mec.es/jcarpint/olimpiadas/olimpiada_2009/revista2009.pdfXVIII Olimpiada Matemática. Extremadura 2009 Pág • 2 ... •Problemas Fase Nacional

Pág • 2 •XVIII Olimpiada Matemática. Extremadura 2009

FA S E A U T O N Ó M I C A

F A S E C O M A R C A L

PARA BUSCAR ••••• PARA BUSCAR ••••• PARA BUSCAR ••••• PARA BUSCAR ••••• PARA BUSCAR

18 de Abril de 2009, 10:30 horas

29, 30, 31 de MayoMÉRIDA (Badajoz)

• CONVOCA:

Consejería de EducaciónDirección General de Política Educativa

• ORGANIZA:Sociedad Extremeñade Educación Matemática“VENTURA REYES PROSPER”http://ice.unex.es/seem

• COLABORA:

• TÍTULO: Olimpiada Matemática de Extremadurapara Alumnos de segundo de E.S.O.

• EDITA: S.E.E.M. Venturas Reyes Prósper

• DIRECTOR: Miguel Ángel Moreno Redondo

• IMPRIME: Imprenta RAYEGO, s.l.Plaza de la Autonomía ExtremeñaTfno./Fax: 924 25 50 86 - [email protected]

• D.L.: BA-116-08

• ISSN: 1886-1229

• PORTADA: Cynthia Muñoz Luna. Ganadora delConcurso de Carteles. Año 2008.

• PROBLEMAS: Eugenia López Cáceres, MªGuadalupe Fuentes Frias, Mini Martín López,Miguel Antonio Esteban, Antonio Molano Rome-ro, José Pedro Martín Lorenzo, Pedro CorchoSánchez, Lorenzo González García y Mariano deVicente González.

• ARTÍCULOS: Antonio Molano Romero, MiguelBlanco, Pedro Corcho Sánchez, Juan GuerraBermejo, Miguel Ángel Moreno Redondo.

• FOTOGRAFÍAS: Pedro Corcho Sánchez.

• COLABORADORES: Miguel Ángel FerreroGarrote, Pedro Corcho Sánchez, Pedro Bravo,Esteban Díaz Barco, Antonio Molano Romero,Miguel Antonio Esteban, Mª Eugenia LópezCáceres, Arturo Mandly Manso, Juan GuerraBermejo, Juan Guardado Garcia, José AntonioSánchez Guillén, Raquel Muñoz Vara, Juan J.Manuel Fernández Caballero, Pedro Rico González,Ángel Francisco Ambrojo Antúnez, José MaciasMarín, Hernán Cortés Villalobos, Mª GuadalupeFuentes Frias, Mini Martín López, José PedroMartín Lorenzo, Miguel Blanco, Lorenzo GonzálezGarcía y Mariano de Vicente González.

• ARROYO DE LA LUZ • BADAJOZ • CORIA • DON BENITO •• JÉREZ DE LOS CABALLEROS • LA PARRA • LLERENA • MÉRIDA • MONESTERIO •

• PLASENCIA • SIRUELA • VALENCIA DE ALCÁNTARA •

Excmo. Ayuntamiento de Mérida

•Artículo de la Consejería de Educación ............................. 3

•Artículo S.M. Ventura Reyes Prósper .................................. 4

•Así fue la XVII Olimpiada ....................................................... 6

•Relación de centros participantes .................................... 13

•Relación de clasificados para la Fase Autonómica ........ 18

•Problemas Fase Comarcal y criterios de Evaluación ..... 19

•Problemas Fase Autonómica ............................ 22

•Circuito Matemático. Torrejoncillo 2008 .......... 25

•Problemas Fase Nacional ................................. 30

•Bases Concurso de Carteles ............................ 32

•Bases XVIII O. M. Extremadura 2009 ............... 33

•Inscripción, zonas y coordinadores ................. 34


Presentación de la Excma.Presentación de la Excma.Presentación de la Excma.Presentación de la Excma.Presentación de la Excma.Consejera de EducaciónConsejera de EducaciónConsejera de EducaciónConsejera de EducaciónConsejera de Educación

Desde hace dieciocho años la Sociedad «Ventura Reyes Prósper» organiza la OlimpíadaMatemática para alumnos de Educación Secundaria Obligatoria. En cada una de las convocatorias,centenares de jóvenes extremeños conviven reforzando las relaciones de amistad al mismo tiempoque utilizan las matemáticas para conocer mejor su entorno. Las destrezas adquiridas en las aulassalen de los centros educativos y les sirven para enfrentarse a problemas en los que números yrazonamientos se mezclan con la realidad actual o histórica de nuestra Región.

El carácter instrumental de las matemáticas exige que el trabajo en las aulas dé respuesta, poruna parte, a las necesidades sociales presentes y futuras de cualquier ciudadano y, por otra, satisfagalos requerimientos de las demás áreas de conocimiento, incluidos los de la propia materia. Elprogreso formativo en los campos de la ciencia tradicional o de las ciencias sociales necesita elapoyo del saber matemático, pero es sobre todo la funcionalidad social de estos contenidos la quejustifica por si sola el papel que, en el marco de las competencias básicas, desarrollan lasmatemáticas.

Pretendemos que la educación obligatoria forme ciudadanos y ciudadanas que, entre otrascosas, incorporen las destrezas y actitudes adquiridas en la escuela al conjunto de herramientasque les resultan útiles en la resolución de los problemas cotidianos. En consonancia con talaspiración, animo a los profesores y profesoras a que trabajen para dotar a su actividad diaria deladecuado equilibrio entre academicismo y aplicación, de forma que el progreso en la propia materiano sea el único criterio a la hora de orientar el trabajo en las aulas.

La Olimpíada Matemática es un buen ejemplo de actividad donde se combinan el deseablerigor técnico de procesos y razonamientos con situaciones concretas extraídas de la realidadpróxima. Nuestros pueblos y ciudades se convierten, año tras año, en el escenario donde poner enpráctica las habilidades aprendidas, al mismo tiempo que permiten a los participantes descubrir lapresencia constante de las matemáticas en su entorno vital.

Pero en el camino recorrido hasta ahora por la Olimpiada no ha habido únicamentematemáticas. Desde el primer momento la Sociedad organizadora ha perseguido fomentar el espíritucooperativo potenciando el trabajo en equipo, e intentado que todos los participantes se sintieranalgo ganadores. Es una competición pero las matemáticas deben estar al alcance de todos.

Quiero finalizar agradeciendo una vez más la disposición y el trabajo de todos los profesoresy profesoras que de una u otra forma hacen posible la Olimpíada. Convocatoria tras convocatoriason capaces de convencer a un importante número de jóvenes para que dediquen algo de su tiempoa una forma distinta de utilizar las matemáticas. Sin duda, este esfuerzo voluntario estácontribuyendo a la mejora de la educación de nuestros alumnos y alumnas.

Eva María Pérez LópezConsejera de Educación


En los primeros cursos de secundaria se estudia lageometría sin coordenadas, más conocida comogeometría euclídea o sintética. Los dos resultadosfundamentales en los que se basa son el teorema dePitágoras y el de Thales. A partir de 4º de ESO seintroduce la trigonometría y la geometría encoordenadas (analítica), en la que son necesarias lastécnicas algebraicas.

Voy a comentar algunas ideas que en mi opiniónpueden resultar interesantes para ser tratadas en losprimeros niveles de la ESO.

1ª Idea¿Es posible construir siempre un triángulo con tres

segmentos rectos?Parece evidente que si uno de ellos es muy «largo»

y los otros dos son más «cortos», no es posible cerrarel triángulo.

Esta idea se puede exponer con rigor y obtener elsiguiente resultado:

«Un lado de un triángulo es menor que la sumade los otros dos»

La demostración se basa en que la distancia mascorta entre dos puntos del plano es la línea recta. SeaABC un triángulo:

Para ir de B a C es más corto ir por el lado»a» queir por el lado «c» y luego por el «b».

Es decir: a<b+csumando «a» a cada miembro de la desigualdad,

se obtiene:

En particular se verifica que:

«El mayor lado de un triángulo cualquiera esmenor que el semiperímetro»

A partir de este resultado se puede resolver elsiguiente problema propuesto en alguna olimpiadamatemática:

Encuentra todos los triángulos de perímetro 12 cm.tal que las medidas de sus lados sean números

ALGUNAS IDEAS GEOMÉTRICAS PARATRABAJAR EN SECUNDARIA

c b

a

A

B C

enteros. ¿Cuál es el de mayor área?Si se resuelve correctamente, el mayor lado debe

ser menor que el semiperímetro 6 cm, y se obtienen:uno equilátero de 4 cm de lado, otro isósceles de lados5 cm, 5 cm y 2 cm y otro rectángulo de lados 5 cm, 4cm y 3 cm, cuyas áreas puede calcular un alumno desecundaria.

Conviene resaltar que dos figuras con el mismoperímetro pueden encerrar áreas diferentes.

2ª IdeaEs interesante comentar que es fácil calcular el área

de un triángulo conocidos sus tres lados. La conocidafórmula de Herón (año 75 de nuestra era) es:

El área de un triángulo de semiperímetro «p»es:

Aunque su demostración es laboriosa a partir dela geometría euclídea (como la dedujo seguramenteHerón), lo es menos utilizando trigonometría.

Se puede comprobar con los tres triángulosanteriores, que el área calculada coincide con la quese obtiene a partir de la fórmula de Herón.

Merece la pena relacionar el área de un triángulocon el radio «r» de su círculo inscrito y, dicho sea depaso, los alumnos deben conocer la construcción (conregla y compás) de las circunferencias inscrita ycircunscrita a un triángulo.

En la siguiente figura se observa que el área S deABC es la suma de las áreas de los triángulos AOB,AOC y BOC., siendo O el centro del círculo inscrito.

Si tomamos como base de los triángulos loslados c, a y b respectivamente, la altura de cada unoes «r».

Se deduce que:

A C

B

r

rr

ac


Antonio Molano RomeroS.E.E.M «Ventra Reyes Prósper»

IES «Profesor Hernández Pacheco»Cáceres

Pensemos en los siguientes paralelogramos delados 12 cm y 8 cm y el menor ángulo que mida 30ºen un caso, 45º en otro y 60º en otro.

Es evidente que el área va disminuyendo al variarel ángulo.

Si tomamos como base el mayor lado, se calculala altura teniendo en cuenta la propiedad del ángulode 30º. En el caso de 45º se forma un triángulorectángulo e isósceles.

Con los mismos lados el paralelogramo no quedadeterminado y su área es diferente. Ahora es fácilcontestar a la siguiente pregunta:

¿De todos los paralelogramos de lados a y b ¿cuáles el de área máxima?

5ª IdeaEl único polígono regular cuya área se pede

calcular conocido el lado, sin utilizar trigonometría,es la del hexágono regular, se debe a que uniendo elcentro del polígono con los vértices, los ánguloscentrales miden 60º y se forman triángulos equiláteroscuyas áreas se pueden obtener a partir del lado.

¿Es posible, sin trigonometria, calcular el área deun octógono regular de lado «l»?

La respuesta es afirmativa observando la siguientefigura y teniendo en cuenta que el ángulo central enun octógono regular mide 45º.

El área del octógono regular es la diferencia entreel área del cuadrado de lado «l+x» y las de los cuatrotriángulos rectángulos e isósceles de catetos x.

30º 45º

60º

30º 30º

60º 60º

a a

b b

3ª IdeaCuando se trabaja la geometría de las figuras

planas en los primeros niveles de secundaria, apenasse realizan actividades en las que haya que manejarángulos. La razón es que no se conocen todavía lasherramientas apropiadas.

Hay un sencillo resultado que permite resolveralgunos problemas con datos angulares.

«En un triángulo rectángulo con un ángulo de30º, la hipotenusa mide el doble que el cateto opuestoa dicho ángulo»

Basta con colocar dos cartabones iguales haciendocoincidir el cateto mayor:

Se forma un triángulo equilátero y por ser igualessus lados, se verifica: a=2b.

Con este resultado se pueden obtener lasrelaciones que existen en un triángulo equilátero entreel lado «l», la altura «h», el radio de la circunferenciainscrita «r» y el de la circunscrita «R», al triángulo,que son de gran utilidad al resolver cuestiones en lasque intervengan triángulos equiláteros.

El ángulo que forma R con el lado mide 30º.

4ª IdeaComo hemos visto, un triángulo queda

determinado cuando se conocen sus tres lados y hayuna fórmula que permite calcular su área en funciónde los lados.

¿Por qué no es posible calcular el área de uncuadrilátero cuando solamente se conocen sus lados?

rR

x x

xx

l


Así fue la XVII OlimpiadaLa Junta Directiva de la S.E.E.M. «Ventura Reyes Prósper» estudió las peticiones de localidades para ser

sedes de las diferentes fases, siguiendo el criterio de dar la posibilidad de participación máxima de escolares yprocurando cubrir todas las zonas de nuestra comunidad autónoma. Se acordó fijar para la fase comarcal lassiguientes sedes:

ALMENDRALEJO I.E.S.O. «Mariano Barbacid» Solana de los Barros

BADAJOZ IES «Ciudad Jardín»

BARCARROTA I.E.S. «Ramón Carande» Jerez de los Caballeros

CÁCERES I.E,S, «Luis de Morales» Arroyo de la Luz

CORIA I.E.S.O. «Vía Dalmacia» Torrejoncillo

DON BENITO I.E.S. «José Manzano»

AZUAGA/LLERENA I.E.S. «Bembézar» Azuaga

MÉRIDA IES «Extremadura»

PLASENCIA Complejo Educativo

SIRUELA I.E.S.O. «Virgen de Altagracia»

SAN VICENTE DE ALCÁNTARA I.E.S. «Castillo de Luna» Alburquerque

ZAFRA I.E.S. «Alba Plata»

Como sede de la fase autonómica se aceptó la propuesta presentada por el Excelentísimo Ayuntamientode Torrejoncillo (Cáceres).

A primeros de Marzo se envió a todos los Centros de la Autonomía la revista con la convocatoria de laXVII Olimpiada Matemática. También fue enviada a todas las Sociedades de Profesores de Matemáticas deEspaña, así como a las Bibliotecas de Extremadura.

FASE COMARCAL

La fase comarcal se celebró el día 12 de abril alas 10:30 conforme preveía la convocatoria.

Los paquetes que contenían las pruebasimpresas en unas carpetillas, así como los bolígrafos,las hojas de datos personales de los participantes,diplomas de los alumnos, profesores, así como loscriterios de evaluación fueron entregados a loscoordinadores de zona en la reunión celebrada en elC.P.R de Mérida el 9 de abril a las 6 de la tarde. Dichopaquete no fue abierto hasta el mismo momento enque se entregaron las pruebas a los alumnos.

Para el desarrollo de las pruebas se fijaron lassiguientes normas, las cuales se dieron a conocer atodos los participantes antes del inicio de las mismas:

! Rellenar con letra clara y legible todos los datosde la clave de identificación.

! Poner en el ángulo superior derecho de cada hojautilizada el número que aparece en la clave deidentificación.

! Utilizar uno o más folios por cada problema.

! Indicar en el ángulo superior izquierdo dentro deun círculo el número de cada problema.

! Separar cada cuestión del problema con una líneadivisoria.

! Detallar al máximo todos los pasos dados pararesolver cada ejercicio.

! Se puntuará la presentación y los razonamientosexpuestos en la resolución de las diferentescuestiones planteadas.


! Entregar las hojas con las respuestas ordenadasconforme al número del problema.

! Pueden utilizar calculadora y material de dibujo.

! Duración de la prueba: dos horas como máximo.

El lunes día 14 de abril cada coordinador, enviópor transporte urgente o el medio que estimó másseguro y rápido, las pruebas de su zona para sercorregidas en la zona asignada. Las clavesidentificativas que preservaban la identidad de losparticipantes, quedaron por el momento en poder delos coordinadores respectivos..

Una vez realizado el intercambio, la correccióny la baremación de todas las pruebas, éstas fueronenviadas al coordinador regional para proceder a laselección de los participantes en la fase autonómica.Las pruebas iban ordenadas según la puntuación.

El día 25 de abril se reunió la comisión deevaluación que nominó al primer clasificado de cadazona según reza en la convocatoria aparecida en elD.O.E. Asimismo se seleccionó al resto departicipantes según criterios de puntuación yparticipación por sede, hasta completar los treinta queasistieron a la fase autonómica que se celebraría enTorrejoncillo (Cáceres).

El 25 de abril también se eligió el cartel quepresentará a la Olimpiada Matemática de 2009, asícomo a los dos accésit. Para ello contamos con lacolaboración del profesorado del I.E.S. Joaquín Sama.El jurado estuvo compuesto por las profesora CarolinaMateos (Jefa del Departamento de Plástica), PepiJaramillo y Luis Cordero Vélez (profesores delDepartamento de Física y Química), así como losprofesores Ana Mª Morgado González y M. A.Moreno Redondo (profesores del Departamento dematemáticas).

Los carteles seleccionados pertenecieron a:

GANADORA: Cynthia Muñoz LunaNtra. Sra. del Carmen (Puebla de la Calzada)

ACCESIT 1º: Miriam Ramos PérezI.E.S. Gabriel y Galán (Plasencia)

ACCESIT 2º: Sergio Gil SánchezI.E.S. Donoso Cortés (Don Benito)

Los clasificados para la Olimpiada recibieronla comunicación de la Consejería de Educación, asícomo sus respectivos Centros. Dicha clasificación fueexpuesta en la pagina:

http://ice.unex.es:16080/seem/htm/indice.htm.http


Los clasificados para la Fase Autonómica fueron los siguientes:

XVII OLIMPIADA MATEMÁTICA EN EXTREMADURAFASE AUTONÓMICA

NOMBRE DEL ALUMNO CENTROArias Álvarez Javier Nuestra Señora del Carmen (Puebla de la Calzada)Blanco Blanco Javier Nuestra Señora del Carmen (Badajoz)Blanco Iglesias Cristina I.E.S. Rodríguez Moñino (Badajoz)Burguillos Durán Manuel C. San José (Villafranca de los Barros)Cantero Corbacho Mercedes I.E.S: Norba Caesarina (Cáceres)Castaño Silos José Carlos I.E.S. Tierrablanca (La Zarza)Castaño Silos Manuel I.E.S. Tierrablanca (La Zarza)Cepeda Ávila Adrián I.E.S. Maestro Gonzalo Korreas (plasencia)Cerro Corvo Javier C. La Asunción (Cáceres)Chávez Barroso Patricia I.E.S. Fernando Robina (Llerena)Chávez Gata Luis I.E.S. Ildefonso Serrano (Segura de León)Cuenca Haro Víctor I.E.S. Virgen de Altagracia (Oliva de la Frontera)Díaz Campillejo Álvaro C. San José (Villafranca de los Barros)Díaz Díaz Sara La Asunción (Cáceres)Flores Sevillano Fátima I.E.S.O. Virgen de Altagracia (Siruela)Holguín Castellano Sara El Brocense (Brozas)Lesmes-Gª Corrales Mª del Pilar C. Claret (Don Benito)Lozano Ancos Héctor C. Claret (Don Benito)Manzano Carrapiso Silvia I.E.S: Castillo de Luna (Alburquerque)Marín Robayo Mónica I.E.S. Eugenio Hermoso (Fregenal de la Sierra)Mateos Olicares Milagros I.E.S. Pedro de Valdivia (Vva. de la Serena)Montero Vivas Javier Nuestra Señora del Carmen (Badajoz)Moreno Rebollo Jesús I.E.S. Ildefonso Serrano (Segura de León)Pérez Cortés Ricardo I.E.S. Maestro Gonzalo Korreas (Jaraíz de la Vera)Polo Gragera Irene Nuestra Señora del Carmen (Puebla de la Calzada)Retortillo Manzano) Víctor San Calixto (Plasencia)Rodas Oliva Miguel Santo Tomás de Aquino (Puebla de la Calzada)Rommerskirchen Fernández Diana Isabel Mª de la Paz Orellana (Trujillo)Velasco Parras Carlos La Asunción (Cáceres)Wang Wang Angel I.E.S. Santa Eulalia (Mérida)

RESERVAS (En el orden que aparecen)Reyes Rodríguez Sandra I.E.S. Eugenio Frutos (Guareña)Calzada García Judith I.E.S. Eugenio Frutos (Guareña)Sánchez Chamizo Rubén Pedro de Valdivia (Vva de la Serena)Gómez Morales Marina C. Claret (Don Benito)Fernández Fernández Pablo I.E.S. La Serena (Castuera)

FASE AUTONÓMICA

Durante los días 23, 24 y 25 de Mayo, se celebró la Fase Autonómica de la XVII Olimpiada Matemáticade Extremadura en la localidad de Torrejoncillo.

Esta fase fue presentada a los medios de comunicación el 21 de Mayo asistiendo el Director General dePolítica Educativa D. Felipé Gómez Valhondo y el alcalde de Torrejoncillo D. José María Torres. Comorepresentante de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática «Ventura Reyes Prósper»que es precisamentela que organiza este evento, asistió el coordinador de Olimpiada D. Pedro Corcho Sánchez.


La Fase Autonómica se inició el día 23 de Mayo.El grueso de participantes fueron trasladados aTorrejoncillo en autobús y el resto utilizaron losmedios que estimaron convenientes para llegar al lugarque serviría como residencia de todos losparticipantes. El lugar elegido fue la casa rural «LaSalgada». Cuando todos los participantes llegaron seles fue acomodando en sus respectivas habitacionesa la vez que se les entregaba la relación con los gruposformados para la prueba del circuito matemático. Añotras año observamos que esta actividad, además deservir como prueba con peso específico en la elecciónde representantes para la Olimpiada Nacional, tieneel enorme valor de servir como punto de partida parauna mejor relación entre todos los participantes.

El criterio seguido para formar los grupos fueel de ir relacionando chico con chica de localidadesdiferentes lo más distante posibles. Los gruposresultantes fueron:

CIRCUITO MATEMÁTICOXVII OLIMPIADA MATEMATICA

EXTREMADURA 2008

GRUPO Nº 1Adrián Cepeda Ávila

Patricia Chávez BarrosoMiguel Rodas Oliva

GRUPO Nº 2Álvaro Díaz CampillejoSara Holguín Castellano

José Carlos Castaño Silos

GRUPO Nº 3Manuel Burguillos Durán

Mercedes Cantero CorbachoHéctor Lozano Ancos

GRUPO Nº 4Víctor Retortillo Manzano

Mónica Marín RobayoAngel Wang Wang

GRUPO Nº 5Víctor Cuenca Haro

Silvia Manzano CarrapisoDiana Isabel Rommerskirchen Fernández

GRUPO Nº 6Ricardo Pérez Cortés

Milagros Mateos OlicaresJesús Moreno Rebollo

GRUPO Nº 7Carlos Velasco Parras

Cristina Blanco IglesiasJavier Arias Álvarez

GRUPO Nº 8Javier Montero Vivas

Sara Díaz DíazLuis Chávez Gata

GRUPO Nº 9Javier Blanco Blanco

Mª del Pilar Lesmes-Gª CorralesManuel Castaño Silos

GRUPO Nº 10Fátima Flores Sevillano

Javier Cerro CorvoIrene Polo Gragera


Después de la comida, dio comienzo la las17:00 horas la prueba denominada «Circuitomatemático». En ella los participantes demostraronsus conocimientos matemáticos resolviendoproblemas que versaban sobre la historia,costumbres y lugares de Torrejoncillo. El itinerarioutilizado fue el mismo que sigue la Procesión delEstandarte de la Inmaculada en las fiestas de «LaEncamisá».

Posteriormente, a las 20:00 horas, toda laexpedición olímpica fue recibida por el Alcalde deTorrejoncillo D. José María Arias Torres en elAyuntamiento. Cabe decir que la acogida por partedel Alcalde a la Olimpiada Matemática fuerealmente entrañable. Todos los participantes,fueron obsequiados con regalos típicos deTorrejoncillo.

Tras estas presentaciones, los participantesdisfrutaron de tiempo libre antes de la cena. Laconferencia astronómica y la observación nocturnadel cielo tuvo que adelantarse al viernes debido a quelas predicciones meteorológicas así lo aconsejaban.

El dia 23 de mayo se realizó la prueba individuala las 10 de la mañana en el I.E.S. Vía Dalmacia. Damoslas gracias a Vitoria, Directora del Centro, la plenadisposición del mismo para la Olimpiada.

A las 12:30 se realizó la visita a un taller dealfarería. En el mismo, algunos de los participantespudieron modelar el barro creando así, platos, vasoso botijos. Algunos de los chicos dieron muestras deser tan buenos alfareros como matemáticos.

Por la tarde realizamos una excursión a Coria.En esta localidad pudimos contemplar su magníficacatedral, y gozar de calles empapadas de historia.

Por la noche y después de cenar, los alumnos yacompañantes disfrutaron de un merecidísimo tiempolibre.

Al día siguiente, tras el desayuno, se procedió amostrar a los participantes la resolución de losproblemas individuales propuestos el sábado anterior.

ACTO DE CLAUSURAEn esta ocasión, el Acto estuvo presidido por el

alcalde de Torrejoncillo D. José María Arias Torres,D. Enrique J. García Jiménez Delegado Provincialde Educación, D. José Antonio Sánchez Guillén enrepresentación del Alcalde de Mérida y D. RicardoLuengo González (Presidente de la SociedadExtremeña de Educación Matemática «Ventura ReyesPrósper»).

En este Acto se procedió a nombrar a los 31alumnos participantes, que recogieron un diploma porsu participación en la Fase Autonómica de laOlimpiada, así como una calculadora científica y másartículos de regalo. Los equipos que resultaronganadores en la prueba por equipo fueron lossiguientes:

Ganadores del circuito matemático

Los tres equipos que resultaron ganadores en laPrueba del Circuito Matemático fueron (por ordennumérico):

Grupo1Adrián Cepeda ÁvilaPatricia Chávez BarrosoMiguel Rodas Oliva

Grupo 2Álvaro Díaz CampillejoSara Holguín CastellanoJosé Carlos Castaño Silos

Grupo 8Javier Montero VivasSara Díaz DíazLuis Chávez Gata

A continuación se nombraron a los tresestudiantes que representarían a Extremadura en laXIX Olimpiada Matemática Nacional en Murcia del24 al 28 de Junio.


Fueron los siguientes (por orden alfabético):

Cristina Blanco Iglesias,I.E.S. «Rodríguez Moñino» de Badajoz

Álvaro Díaz Campillejo,Colegio «San Jose» de Villafranca de los Barros

Carlos Velasco Parras,Colegio «La Asuncion» Cáceres

Para finalizar el Acto se invitó a todos losasistentes a un aperitivo.

La S.E.E.M. «Ventura Reyes Prósper», agradececomo no podía ser de otra manera, el encomiableinterés y apoyo de las Autoridades de Torrejoncillopor el desarrollo de la Olimpiada. Asimismo tambiénagradece el esfuerzo por parte de la Asociación dePaladines de la Encamisá, a su Presidente D. ÁngelCarlos Sánchez y a la Junta Directiva de la Asociaciónpor haber encuadrado esta actividad como una masde las llevadas a cabo durante el Año de laCoronación de la Patrona de Torrejoncillo y comono, al Director de la Universidad Popular deTorrejoncillo, D. Constantino Cabello, por aquellostres estupendos e inolvidables días que, tantoparticipantes como profesores, pasamos en estamaravillosa y entrañable localidad.

Pedro A. Corcho SánchezMiguel Ángel Moreno Redondo

ASÍ FUE LA XIX OLIMPIADANACIONAL

La fase final de la XIX Olimpiada MatemáticaNacional se celebró en la Región de Murcia, del24 al 28 de Junio de 2008.

Nuestros alumnos fueron acompañados porlos profesores Dª María Iglesias y D. MiguelBlanco. Realizaron el viaje por carretera y en latarde del día 24 llegaron al Centro deportivo deAlto Rendimiento «Infanta Cristina» en Los

Alcázares (Murcia), un agradable conjunto deedificaciones junto a las playas del Mar Menor quees utilizado como residencia de deportistas y queserviría de alojamiento y centro de operaciones a losparticipantes de esta edición de la OlimpiadaMatemática.

En esta fase participaron un total de 64 alumnosde las distintas Comunidades Autónomas y 24profesores acompañantes. Representando aExtremadura asistieron los alumnos:

!Carlos Velasco Parras (Cáceres)

!Álvaro Díaz Campillejo (Villafranca de los Barros)

!Cristina Blanco Iglesias (Badajoz)

La tarde del día 24 fue dedicada a lapresentación y convivencia entre los distintosparticipantes. En la mañana del 25 de junio se realizóla prueba individul en las aulas de la Universidad deMurcia, consistente en resolver cuatro problemas queponían a prueba en los alumnos su dominio dediversas capacidades matemáticas. Tras esta pruebase visitaron las instalaciones de la Universidad deMurcia, donde se realizó la comida.Por la tarde serealizó un recorrido por la ciudad de Murcia, con laparticipación en las «Actividades Matemáticas en lacalle» que se celebraban en la Plaza de SantoDomingo de esta ciudad.

El día 26 se dedicó a visitar la histórica ciudady puerto de Cartagena con paseo en barco. Ya por latarde, en Los Alcázares, se llevaron a cabo actividadesnaúticas de vela y piragüismo, deportes en los quelos alumnos hicieron rápidos progresos.

En la mañana del viernes 27 se realizó la pruebapor equipos en la playa y calles de Los Alcázares,donde los alumnos, repartidos en nueve equipos de7 componentes (cada uno de distinta procedencia)tuvieron que aplicar sus conocimientos matemáticosy hacer uso de sus habilidades para el trabajo en grupopara realizar en el menor tiempo posible diversos

cálculos geométricosbasados en medidasque debían tomarsobre el terreno y pararesolver algunosacertijos y problemasde ingenio. El día secompletó con larealización de unTaller de juegosmatemáticos al airelibre y con el disfrutede la playa.

Y comotodo tiene su fin, en lamañana del sábado28, tras una visitaguiada a la Catedral de


Con motivo de la celebración del Año Mundial de las Matemáticas (curso1999-2000) la Unión Matemática Internacional se marcó como uno sus objetivosfundamentales, la popularización de las Matemáticas.

Este objetivo general nos motivaba a llevar las matemáticas a un contextodiferente al del aula, para queno sólo los alumnos, sino toda la comunidadExtremeña pudiera participar en ella.

Conseguir este objetivo llevó a la Sociedad Extremeña de Educación Matemática «Ventura ReyesPrósper» a convocar el concurso I Bienal Extremeña de Fotografía y Matemáticas, realizado duranteel curso 2007-2008.

La participación ha sido excelente, tanto en número de fotografías presentadas como en la calidadde estas. Contamos con 343 obras presentadas por autores de la comunidad de Extremadura. De las que,hemos seleccionado 60 para la Exposición Itinerante de la I Bienal, que se encuentra a disposición decentros educativos e instituciones que la soliciten.

Creemos que esta Exposición es un material o modelo atractivo para acercar esta ciencia al alumnadoa través del visor de una cámara fotográfica, capacitándolo para, yendo más allá de la simple imagencotidiana, ver matemáticas en el universo que nos circunda.

Pensamos que es una actividad ilusionante y productiva que seguiremos organizando, por lo que,invitamos a todos a ir «retratando» las matemáticas y a participar en el póximo concurso II BienalExtremeña de Fotografía y Matemáticas, que se realizará en el curso 2009-2010.

Murcia, tuvo lugar en el Ayuntamiento de esa ciudadel acto de entrega de premios (en el que dos denuestros representantes -Carlos Velasco y CristinaBlanco- obtuvieron mención especial en la pruebapor equipos) y la clausura de la XIX OlimpiadaMatemática Nacional. Aunque todos los participantesestaban de acuerdo en que el verdadero premio habíansido los maravillosos días de convivencia que habíanpodido disfrutar.

Los resultados de la fase final de la XIXOlimpiada Matemática fueron los siguientes:

Relación de alumnos con mención especialCARBAJO BERROCAL, MIGUEL. Asturias.MARTINEZ PINILLA, RAMIRO. Castilla y León.MARTINEZ ZOROA, LUIS. Murcia.ROMÁN GARCÍA, MARIO. Andalucía.TÉBAR MARTÍNEZ, ROBERTO. Castilla – LaMancha.

Relación de equipos con mención especialEquipo «Ibn Ben Arabí»DANIEL RODRÍGUEZ CHAVARRÍA. Andalucía.CARLOS MAESTRO PÉREZ. Castilla León.CARLOS VELASCO PARRAS. Extremadura.CELIA TRAVER ABELLA. Comunidad Valenciana.CLARA CARRERA I MORENO. Cataluña.CONCHI DOMÍNGUEZ SÁNCHEZ. Murcia.DANIEL GUERRA BERNARDO. Madrid.Equipo «Isaac Peral»CRISTINA BLANCO IGLESIAS. ExtremaduraANTONIO GARRE ANDRÉS. Murcia.DANIEL ROLDÁN GUTIÉRREZ. Cantabria.HÉCTOR GUTIÉRREZ MUÑOZ. La Rioja.ENRIQUE JIMÉNEZ IZQUIERDO. Castilla León.EUDALD ROMO I GRAU. Cataluña.EVA MARINA GONZÁLEZ ISLA. Castilla laMancha.

Miguel Blanco AlonsoProf. de Matemáticas del I.E.S.

«Ciudad Jardín» de Badajoz

Juan Guerra Bermejo, Profesor de Matemáticas y Coordinador de la I Bienal Extremeña de Fotografía y Matemáticas.

I Bienal Extremeña de Fotografíay Matemáticas


Relación de Centros participantesRelación de Centros participantesRelación de Centros participantesRelación de Centros participantesRelación de Centros participantesXVII Olimpiada MatemáticaXVII Olimpiada MatemáticaXVII Olimpiada MatemáticaXVII Olimpiada MatemáticaXVII Olimpiada MatemáticaExtremadura 2008Extremadura 2008Extremadura 2008Extremadura 2008Extremadura 2008

ZONA DE ADSCRIPCIÓN: ALMENDRALEJOCENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

I.E.S. TIERRA DE BARROS ACEUCHAL GUSTAVO CABRERA LÓPEZ 8

I.E.S. TIERRA DE BARROS ACEUCHAL LUIS FRANCISCO OLIVERA ESTURRICA 9

COLEGIO SANTO ANGEL ALMENDRALEJO REGINA PÉREZ SANCHEZ BOTE 4

I.E.S. CAROLINA CORONADO ALMENDRALEJO NATIVIDAD LAJA FRANCO 4

I.E.S. FUENTE RONIEL FUENTE DEL MAESTRE MIGUEL ÁNGEL RUIZ PÉREZ 10

I.E.S. FUENTE RONIEL FUENTE DEL MAESTRE MIGUEL ÁNGEL RUIZ PÉREZ 4

I.E.S. LOS MORISCOS HORNACHOS RAQUEL ROLDÁN MURILLO 11

C.P. NTRA. SRA. DE LA ASUNCIÓN PARRA(LA) LORENZO MUÑOZ MONTERO 9

I.E.S. VALDEMEDEL RIBERA DEL FRESNO NURIA ROSAS SÁNCHEZ 5

I.E.S. VALDEMEDEL RIBERA DEL FRESNO PEDRO J. MATAMOROS ALVAREZ 5

I.E.S. MARIANO BARBACID SOLANA DE LOS BARROS JOSÉ MARÍA FERNÁNDEZ CRUCES 8

COLEGIO NTRA. SRA. DEL CARMEN VILLAFRANCA DE LOS BARROS DOLORES GONZÁLEZ FLORES 9

COLEGIO SAN JOSÉ VILLAFRANCA DE LOS BARROS JUAN MARTÍNEZ GONZÁLEZ 3

I.E.S. MELENDEZ VALDES VILLAFRANCA DE LOS BARROS DIEGO DÍAZ VALVERDE 7

I.E.S. MELENDEZ VALDES VILLAFRANCA DE LOS BARROS JOSE FELIX PÉREZ LINARES 7

I.E.S. MELENDEZ VALDES VILLAFRANCA DE LOS BARROS JUAN MARÍA RUÍZ MARTÍN 7

TOTAL ZONA ALMENDRALEJO 110

ZONA DE ADSCRIPCIÓN: AZUAGA/LLERENACENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

I.E.S. BEMBÉZAR AZUAGA MÓNICA ESQUIVEL MONTERRUBIO 10

I.E.S. MIGUEL DURÁN AZUAGA JOSEFA DELGADO VERA 6

I.E.S. CUATRO VILLAS BERLANGA YOLANDA PÍRIZ MAYA 5

COLEGIO NTRA.SRA. GRANADA SANTO ANGEL LLERENA ELISA MARTÍN SÁNCHEZ 12

I.E.S. CIEZA DE LEÓN LLERENA JUAN SANTIAGO GARCÍA ZAPATA 9

I.E.S. FERNANDO ROBINA LLERENA TOMÁS MERCHÁN BARROSO 8

TOTAL ZONA AZUAGA/LLERENA 50

«1ª Bienal de fotografía matemática»Segundo Premio A función periódica Daniel Mateos Mateos 2º E

«1ª Bienal de fotografía matemática»Segundo Premio B Círculo con radios de Natalia Pachón Montil


ZONA DE ADSCRIPCIÓN: BADAJOZCENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

COLEGIO EL TOMILLAR BADAJOZ ANSELMO FDEZ.-BLANCO PÉREZ 10

COLEGIO NTRA. SRA. DEL CARMEN BADAJOZ JUAN GARCÍA GALLEGO 30

COLEGIO OSCUS OBRA SOCIAL Y CULTURAL SOPEÑA BADAJOZ VÍCTOR MANUEL SALGUERO DÍAZ 8

COLEGIO SANTA TERESA DE JESÚS BADAJOZ ANGELINES RODRÍGUEZ DURÁN 10

COLEGIO SANTO ANGEL BADAJOZ JOAQUÍN TORRES ORTÍZ 6

I.E.S. BÁRBARA DE BRAGANZA BADAJOZ CIPRIANO SÁNCHEZ PESQUERO 10

I.E.S. BÁRBARA DE BRAGANZA BADAJOZ JUSTO VICVENTE MATADOR PÉREZ 8

I.E.S. BÁRBARA DE BRAGANZA BADAJOZ Mª JOSÉ GAMENDIA RODRÍGUEZ 10

I.E.S. CASTELAR BADAJOZ RAMÓN ARDILA GONZÁLEZ 4

I.E.S. MAESTRO DOMINGO CÁCERES BADAJOZ RAMIRO TERRÓN TORRADO 5

I.E.S. Nº 12 CIUDAD JARDIN DE BADAJOZ BADAJOZ ROSA PLATA CEBALLOS 7

I.E.S. RODRÍGUEZ MOÑINO BADAJOZ AMPARO GARCÍA GRANADO 1

I.E.S. SAN FERNANDO BADAJOZ PABLO CORREA GORDILLO 6

I.E.S. ZURBARÁN BADAJOZ Mª TERESA LÓPEZ BUENO 3

COLEGIO SANTO TOMAS DE AQUINO MONTIJO TOMÁS RODAS SÁNCHEZ 3

I.E.S. EXTREMADURA MONTIJO JUANA ABELA VELERDA 7

COLEGIO NTRA. SRA. DEL CARMEN PUEBLA DE LA CALZADA JOSEFINA DURÁN ARGUETA 5

I.E.S. ENRIQUE DIEZ CANEDO PUEBLA DE LA CALZADA MANUEL CORCOBADO CARRASCO 3

TOTAL ZONA BADAJOZ 136

ZONA DE ADSCRIPCIÓN: BARCARROTACENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

I.E.S. VIRGEN DEL SOTERRAÑO BARCARROTA CARLOS BENÍTEZ LÓPEZ 6

I.E.S. MATÍAS RAMÓN MARTÍNEZ BURGUILLOS DEL CERRO JUAN MIGUEL RAMOS GARCÍA 14

I.E.S. EUGENIO HERMOSO FREGENAL DE LA SIERRA JOSÉ MARÍA LOBO RODRÍGUEZ 34

I.E.S. EL POMAR JERÉZ DE LOS CABALLEROS ÁLVARO GARCÍA CALERO 11

I.E.S. RAMÓN CARANDE JERÉZ DE LOS CABALLEROS FRANCISCO CARBONERO MURILLO 7

I.E.S. RAMÓN CARANDE JERÉZ DE LOS CABALLEROS FRANCISCO MANUEL SANZ VÁZQUEZ 6

I.E.S. RAMÓN CARANDE JERÉZ DE LOS CABALLEROS MARÍA LUISA SOSA GONZÁLEZ 7

I.E.S. VIRGEN DE GRACIA OLIVA DE LA FRONTERA JUAN JOSÉ RODRÍGUEZ BARJOLA 5

I.E.S. VIRGEN DE GRACIA OLIVA DE LA FRONTERA MANUEL MATOS PALACIOS 10

I.E.S. CUATRO DE ABRIL ZAHÍNOS CARMEN PEDRERO MARÍN 4

I.E.S. CUATRO DE ABRIL ZAHÍNOS Mª ANTONIA GARCÍA PAREJO 5

TOTAL ZONA BARCARROTA 109

ZONA DE ADSCRIPCIÓN: SIRUELACENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

I.E.S. VIRGEN DE ALTAGRACIA SIRUELA PEDRO RICO GONZÁLEZ 24

TOTAL ZONA SIRUELA 24


ZONA DE ADSCRIPCIÓN: SAN VICENTE DE ALCÁNTARACENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

I.E.S. CASTILLO DE LUNA ALBURQUERQUE Mª LUCIANA PINTOR GEMIO 14

I.E.S. JOAQUIN SAMA SAN VICENTE DE ALCÁNTARA ANA MARÍA MORGADO GONZÁLEZ 3

I.E.S. JOAQUIN SAMA SAN VICENTE DE ALCÁNTARA ANGEL FRANCISCO AMBROJO ANTÚNEZ 14

I.E.S. JOAQUIN SAMA SAN VICENTE DE ALCÁNTARA MARÍA VICTORIA LUQUE PACHÓN 3

I.E.S. JOAQUIN SAMA SAN VICENTE DE ALCÁNTARA MIGUEL ÁNGEL MORENO REDONDO 6

TOTAL ZONA SAN VICENTE DE ALCÁNTARA 40

ZONA DE ADSCRIPCIÓN: CORIACENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

C.P. EL BROCENSE BROZAS LUIS RAMOS SOLANO 4

I.E.S. ALAGÓN CORIA CASILDA GARCÍA VICENTE 13

I.E.S. ALAGÓN CORIA GLORIA JARAMAGO BERNÁLDEZ 4

I.E.S. ALAGÓN CORIA Mª BELÉN MORÓN RÍOS 11

I.E.S. JÁLAMA MORALEJA HERMINIA DEL AMOR MARTÍN LÓPEZ 9

I.E.S.O. DE TORREJONCILLO TORREJONCILLO JOSÉ PEDRO MARTÍN LORENZO 8

I.E.S.O. DE TORREJONCILLO TORREJONCILLO MARÍA DEL PILAR SÁNCHEZ PAÑERO 5

I.E.S.O. DE TORREJONCILLO TORREJONCILLO YOLANDA HERNÁNDEZ NÚÑEZ 7

TOTAL ZONA CORIA 61

ZONA DE ADSCRIPCIÓN: CÁCERESCENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

I.E.S. LUIS DE MORALES ARROYO DE LA LUZ JUAN LUIS PACHA GUISADO 8

COLEGIO LA ASUNCIÓN CÁCERES ANTONIO DÁVILA FERNÁNDEZ 16

COLEGIO LA ASUNCIÓN CÁCERES Mª JOSÉ JIMÉNEZ BACHILLER 10

COLEGIO NAZARET CÁCERES JUANA DOMÍNGUEZ MARTÍNEZ 2

COLEGIO PAIDEUTERION CÁCERES ELISA CASTRO REDONDO 1

COLEGIO SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS CÁCERES CARMEN FERRERO RAMOS 10

COLEGIO SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS CÁCERES JULIA GARCÍA CABRERIZO 13

COLEGIO SAN ANTONIO DE PADUA CÁCERES EMILIO MORENO SÁNCHEZ 8

COLEGIO SAN JOSÉ CÁCERES ANA MARÍA ALÉS TIRADO 7

I.E.S. EL BROCENSE CÁCERES TERESA SÁNCHEZ 7

I.E.S. NORBA CAESARINA CÁCERES FRANCISCO JAVIER MURIEL DURÁN 6

I.E.S. NORBA CAESARINA CÁCERES MARÍA JESÚS BUENO MERINO 5

I.E.S. PROFESOR HERNÁNDEZ PACHECO CÁCERES ANTONIO MOLANO ROMERO 10

I.E.S. PROFESOR HERNÁNDEZ PACHECO CÁCERES MANUEL CUBILLANO CAVO 8

I.E.S. PROFESOR HERNÁNDEZ PACHECO CÁCERES MARÍA PAJARES CASTRO 9

I.E.S. UNIVERSIDAD LABORAL CÁCERES JOSÉ ANTONIO ORDIALES ANDRADA 8

I.E.S.O. VÍA DE LA PLATA CASAR DE CÁCERES JESÚS ESCRIBANO SÁNCHEZ 9

COLEGIO MARÍA DE LA PAZ ORELLANA TRUJILLO CARMEN MATEOS SÁNCHEZ 4

TOTAL ZONA CÁCERES 141


ZONA DE ADSCRIPCIÓN: DON BENITOCENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

I.E.S. BARTOLOMÉ JOSÉ GALLARDO CAMPANARIO PABLO GARCÍA MARTÍN 5

I.E.S. LA SERENA CASTUERA Mª SOLEDAD SÁNCHEZ GUISADO 4

I.E.S. MANUEL GODOY CASTUERA CARLOS BENIGNO MANCEBO PENA 7

I.E.S. MANUEL GODOY CASTUERA FRANCISCO JAVIER MARTÍN PORRAS 7

COLEGIO CLARET DON BENITO FÉLIX NIETO BERNAD 24

COLEGIO SAGRADO CORAZÓN DON BENITO JOAQUÍN MUÑOZ GÓMEZ-VALADÉS 6

I.E.S. CUATRO CAMINOS DON BENITO ALMUDENA ROJO HERNÁNDEZ 4

I.E.S. CUATRO CAMINOS DON BENITO AURELIO RASERO TORRES 6

I.E.S. CUATRO CAMINOS DON BENITO RAFAEL MUÑOZ FERNÁNDEZ 7

I.E.S. DONOSO CORTES DON BENITO JOSÉ LUIS LEAL CIDONCHA 11

I.E.S. DONOSO CORTES DON BENITO MÓNICO CAÑADA GALLARDO 2

I.E.S. DONOSO CORTES DON BENITO RAMONA JULIA SIERRA DOMÍNGUEZ 8

I.E.S. JOSÉ MANZANO DON BENITO ANTONIO FELIPE GAITÁN MATEO 14

I.E.S. JOSÉ MANZANO DON BENITO GLORIA MARÍA GOZALO TAPIA 5

I.E.S. LUIS CHAMIZO DON BENITO ELVIRA CALDERÓN MORALES 6

I.E.S. QUINTANA DE LA SERENA QUINTANA DE LA SERENA PEDRO ISIDORO SORIANO MATÍAS 5

COLEGIO SAN JOSÉ VILLANUEVA DE LA SERENA EULOGIO GALLARDO GARCÍA-HIERRO 4

I.E.S. PEDRO DE VALDIVIA VILLANUEVA DE LA SERENA CONSUELO GUTIÉRREZ LÓPEZ 11

TOTAL ZONA DON BENITO 136

ZONA DE ADSCRIPCIÓN: MÉRIDACENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS

I.E.S. CALAMONTE CALAMONTE LOURDES Mª VALENCIA PARRA 8

I.E.S. DULCE CHACÓN GARROVILLA (LA) MANUEL RODRÍGUEZ MACHUCA 10

I.E.S. EUGENIO FRUTOS GUAREÑA JUAN MANUEL HERNÁNDEZ LEMUS 9

I.E.S. EUGENIO FRUTOS GUAREÑA MARÍA ÁNGELES MEGÍAS MARTÍNEZ 4

COLEGIO SOCIEDAD COOPERATIVA ATENEA MÉRIDA JOSÉ MARÍA RAMOS CANTARIÑO 8

I.E.S. EXTREMADURA MÉRIDA Mª PIEDAD FERNÁNDEZ LÁZARO 5

I.E.S. SANTA EULALIA MÉRIDA ANA ISABEL CRUZ ROMERO 2

I.E.S. SANTA EULALIA MÉRIDA LUIS ANTONIO LÓPEZ RISCO 2

I.E.S. SANTA EULALIA MÉRIDA ROSA MONTAÑO BENÍTEZ 8

I.E.S. VEGAS BAJAS MONTIJO FRANCISCA MARTÍN AGUDO 8

I.E.S. TIERRABLANCA ZARZA (LA) JORGE MONAGO LEÓN 17

TOTAL ZONA MÉRIDA 81

«1ª Bienal de fotografía matemática»Primer Premio A Figuras y Polígonos María García 4º ESO-B

«1ª Bienal de fotografía matemática»Primer Premio C a Tangencia de Eloy Martín Clavero


TOTAL DE PARTICIPANTES EN LA XVII OLIMPIADA MATEMÁTICA 1089

ZONA DE ADSCRIPCIÓN: PLASENCIACENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS


I.E.S. GREGORIO MARAÑÓN CAMINOMORISCO JOSE MARÍA VÁZQUEZ RODRÍGUEZ 7

I.E.S.O. DE GALISTEO GALISTEO LUIS PIZARRO GALLARDO 2

I.E.S. MAESTRO GONZALO KORREAS JARAÍZ DE LA VERA ISABEL MARÍA COLLADO FERNÁNDEZ 10

I.E.S.O. QUERCUS MALPARTIDA DE PLASENCIA JESÚS GONZÁLEZ 5

I.E.S. ZURBARÁN NAVALMORAL DE LA MATA LAURA DE LA CALLE DOMÍNGUEZ 7

COLEGIO SAN CALIXTO PLASENCIA PEDRO ALEJANDRO MARTÍN JIMÉNEZ 14

I.E.S. PARQUE DE MONFRAGÜE PLASENCIA AMAYA SÁNCHEZ BORRALLO 13

I.E.S. PARQUE DE MONFRAGÜE PLASENCIA Mª SOLEDAD CORREAS MARTÍN 12

I.E.S.O. VILLANUEVA DE LA VERA VILLANUEVA DE LA VERA NATALIO DÍAZ HERRERA 6

TOTAL ZONA PLASENCIA 76

ZONA DE ADSCRIPCIÓN: ZAFRACENTRO LOCALIDAD PROFESOR Nº ALUMNOS


COLEGIO SAN FRANCISCO JAVIER FUENTE DE CANTOS JOSÉ RODRÍGUEZ PINILLA 16

I.E.S. ALBA PLATA FUENTE DE CANTOS JOSÉ VALENTÍN PÉREZ PÉREZ 8

I.E.S. MAESTRO JUAN CALERO MONESTERIO ISABEL LIBRADA CARRASCO BAEZ 26

I.E.S. DR. FERNÁNDEZ SANTANA SANTOS DE MAIMONA (LOS) ANTONIO BARRADAS MUÑOZ 10

I.E.S. DR. FERNÁNDEZ SANTANA SANTOS DE MAIMONA (LOS) LEANDRO DÍAZ CRESPO 7

I.E.S. ILDEFONSO SERRANO SEGURA DE LEÓN DOMINGO MEJÍAS CABALLERO 4

I.E.S. ILDEFONSO SERRANO SEGURA DE LEÓN ESPERANZA VEGA PEREIRA 4

I.E.S. ILDEFONSO SERRANO SEGURA DE LEÓN JOSÉ MARÍA ROMERO AGUILAR 5

I.E.S. CRISTO DEL ROSARIO ZAFRA JOSÉ MACÍAS MARÍN 6

I.E.S. CRISTO DEL ROSARIO ZAFRA MANUEL SAYAGO GORDILLO 5

I.E.S. SUÁREZ DE FIGUEROA ZAFRA ABILIO CORCHETE GONZÁLEZ 6

I.E.S. SUÁREZ DE FIGUEROA ZAFRA ANTONIO MARAVER GUERRERO 20

I.E.S. SUÁREZ DE FIGUEROA ZAFRA ARCÁNGEL MUÑOZ RODRÍGUEZ 3

I.E.S. SUÁREZ DE FIGUEROA ZAFRA MANUEL GIRALDO PÉREZ 5

TOTAL ZONA ZAFRA 125

«1ª Bienal de fotografía matemática»Mención especial C a Esfericidad de Eloy Martín Clavero

«1ª Bienal de fotografía matemática»Mención especial C a Oficios Regulares de Julián Martín Gard


Relación de participantes clasificados para la Fase Autonómicade la XVIII Olimpiada Matemática en Extremadura

*En negrita los representantes en la XIX Olimpiada Matemática Nacional.

CONCURSO DE CARTELES

GANADORA Cynthia Muñoz Luna Nuestra Señora del Carmen (Puebla de la Calzada)

ACCESIT 1º Miriam Ramos Pérez I.E.S. Gabriel y Galán (Plasencia)

ACCESIT 2º Sergio Gil Sánchez I.E.S. Donoso Cortés (Don Benito)

NOMBRE DEL ALUMNO CENTROArias Álvarez Javier Nuestra Señora del Carmen (Puebla de la Calzada)

Blanco Blanco Javier Nuestra Señora del Carmen (Badajoz)

Blanco Iglesias Cristina I.E.S. Rodríguez Moñino (Badajoz)

Burguillos Durán Manuel C. San José (Villafranca de los Barros)

Cantero Corbacho Mercedes I.E.S: Norba Caesarina (Cáceres)

Castaño Silos José Carlos I.E.S. Tierrablanca (La Zarza)

Castaño Silos Manuel I.E.S. Tierrablanca (La Zarza)

Cepeda Ávila Adrián I.E.S. Maestro Gonzalo Korreas (plasencia)

Cerro Corvo Javier C. La Asunción (Cáceres)

Chávez Barroso Patricia I.E.S. Fernando Robina (Llerena)Chávez Gata Luis I.E.S. Ildefonso Serrano (Segura de León)

Cuenca Haro Víctor I.E.S. Virgen de Altagracia (Oliva de la Frontera)

Díaz Campillejo Álvaro C. San José (Villafranca de los Barros)

Díaz Díaz Sara La Asunción (Cáceres)

Flores Sevillano Fátima I.E.S.O. Virgen de Altagracia (Siruela)

Holguín Castellano Sara El Brocense (Brozas)

Lesmes-Gª Corrales Mª del Pilar C. Claret (Don Benito)

Lozano Ancos Héctor C. Claret (Don Benito)

Manzano Carrapiso Silvia I.E.S: Castillo de Luna (Alburquerque)

Marín Robayo Mónica I.E.S. Eugenio Hermoso (Fregenal de la Sierra)

Mateos Olicares Milagros I.E.S. Pedro de Valdivia (Vva. de la Serena)Montero Vivas Javier Nuestra Señora del Carmen (Badajoz)

Moreno Rebollo Jesús I.E.S. Ildefonso Serrano (Segura de León)

Pérez Cortés Ricardo I.E.S. Maestro Gonzalo Korreas (Jaraíz de la Vera)

Polo Gragera Irene Nuestra Señora del Carmen (Puebla de la Calzada)

Retortillo Manzano) Víctor San Calixto (Plasencia)

Rodas Oliva Miguel Santo Tomás de Aquino (Puebla de la Calzada)

Rommerskirchen Fernández Diana Isabel Mª de la Paz Orellana (Trujillo)

Velasco Parras Carlos La Asunción (Cáceres)

Wang Wang Angel I.E.S. Santa Eulalia (Mérida)

RESERVAS (En el orden que aparecen)Reyes Rodríguez Sandra I.E.S. Eugenio Frutos (Guareña)

Calzada García Judith I.E.S. Eugenio Frutos (Guareña)

Sánchez Chamizo Rubén Pedro de Valdivia (Vva de la Serena)

Gómez Morales Marina C. Claret (Don Benito)

Fernández Fernández Pablo I.E.S. La Serena (Castuera)


1. NÚMEROS CUASIORDENADOS

Tienes una tabla 5x5. En cada fila y encada columna deben aparecer las cifrasdel 1 al 5 una sola vez. Hemos colocadoalgunas cifras, te toca a ti encontrar lasdemás. Para ayudarte están colocadosen la tabla los símbolos «mayor que: >»y «menor que: <».

PROBLEMAS DE LAXVII OLIMPIADA MATEMÁTICA

FASE COMARCALAutores de la elaboración de los problemas: Eugenia López Cáceres, Mª Guadalupe

Fuentes Frías, Lorenzo González García y Mariano de Vicente González.

Cada número colocado en la casilla que le corresponde: 0,5

2. LA ENCAMISÁ DETORREJONCILLO»

«A las diez en punto de una noche deun día de diciembre, la puerta de la Igle-sia Parroquial del pueblo de Torrejoncillo(Cáceres) seabre y de ellasale un estan-dar te celestecon la Imagenbordada deuna Virgen.

En otro lu-gar de su Plaza Mayor, otro grupo de per-sonas hacen sonar sus escopetas, lanzan-do salvas en su honor, cubriendo toda laplaza de humo y olor a pólvora. El estan-darte recorre unos 20 metros y es entrega-do al mayordomo que monta un caballoengalanado para la ocasión, siendo vito-reado cuando lo recibe. Todos van cubier-tos por una sábana blanca, adornada confinísimas puntillas y en algunos casos porestrellas». Esta fiesta, declarada de interésturístico nacional se denomina «LaEncamisá». Averigua en que día de diciem-bre se celebra, sabiendo que es la soluciónde la ecuación:

7 de diciembreQuitar denominadores: 2 . Quitar paréntesis: 2. Trasponertérminos semejantes: 2. Despejar incógnita: 2. Respondercorrectamente a la pregunta planteada: 2

2(x+7) 2x-1 -3x+383 2 6


3. CAMINO DE LA OLIMPIADA.Para trasladar a los alumnos participantes, hasta la sede de la fase autonómica de laolimpiada matemática, se contrataron dos autobuses con 20 plazas cada uno. Los dos vancompletos, en uno sólo viajan chicos y en el otro sólo chicas.

En una parada algunos chicos se cambian de autobús y se suben en el de las chicas. Elconductor al darse cuenta devolvió el nº de alumnos que sobraban en su autobús al otro,indistintamente chicos y chicas. De nuevo en los dos autobuses están las 20 plazas ocupadas.¿En qué autobús hay más alumnos del otro sexo?. Razona la respuesta.

CASOS.•Se cambia un chico al de las chicas:

1.a. Se devuelve un niño. Solución: Mismo número. 01.b. Se devuelve una niña. Solución: Mismo número. 1

•Se cambian dos chicos al de las chicas:1.a. Se devuelven dos niños. Mismo número. 01.b. Se devuelve un niño y una niña. Mismo número. 11.c. Se devuelven dos niñas. Mismo número. 2

•Se cambian tres chicos al de las chicas:1.a. Se devuelven tres niños. Mismo número. 01.b. Se devuelven dos niños y una niña. Mismo número. 11.c. Se devuelve un niño y dos niñas. Mismo número. 21.d. Se devuelven tres niñas. Mismo número. 3

•Se cambian cuatro chicos al de las chicas:1.a. Se devuelven cuatro niños. Mismo número. 01.b. Se devuelven tres niños y una niña. Mismo número. 11.c. Se devuelven dos niños y dos niñas. Mismo número. 21.d. Se devuelve un niño y tres niñas. Mismo número. 31.e. Se devuelven cuatro niñas. Mismo número. 4

Parece lógico pensar que si seguimos estudiando los distintos casos siempre ocurrirá que el número depersonas de distinto sexo en cada autobús será la misma.Generalizando el resultado:Llamemos A al autobús de los niños y B al autobús de las niñas.Llamemos x al número de niños que se cambian al autobús B.En el autobús A se quedan 20-x y en el B habrá 20+x.Dice el problema que se devuelven al autobús A el mismo número de personas es decir x, pero x=y+zdonde y son niños devueltos y z son niñas devueltas. En este caso:En A habrá 20-x+y+z y en el B 20+x-y-z. Es decirEn A habrá z niñas y en B habrá x-y niños, pero x-y=zPor tanto, sea cual sea el número de niños que se cambien, siempre habrá el mismo número de personas dedistinto sexo en el autobús.

Solución correcta mediante estudio de casos particulares: 4 punto.Solución correcta explicando el caso general: 10 puntos.


4. REGALO CON DESAFÍO.Antonio Justo cedió a sus cuatro hijos un terreno con cuatro casas que se reproduce en la figura a

continuación. En el testamento impuso ciertas condiciones: debían dividir el terreno en cuatro parcelas deigual forma y tamaño, cada parcela debía contener una de las casas, y las divisiones debían seguir elreticulado original del terreno. Marca, respetando las condiciones de Antonio Justo, como queda el repartode la herencia.

Este apartado 5 puntos.

Además de este terreno, poseía una finca cuadrada con árboles distribuidos irregularmente que decidiófuese propiedad de los cuatro, pero para poder regarlos por goteo tenían que dividir el campo en parcelascuadradas en las que sólo haya un árbol. Ayúdales a resolver el problema.

Este apartado 5 puntos.


PROBLEMASXVII OLIMPIADA MATEMÁTICA

TORREJONCILLO

FASE AUTONÓMICAAutores: Miguel Antonio Esteban y Antonio Molano Romero.

1. CUADRADO SEMIRRODEADOEn la figura aparecen un cuadrado y dos semicircunferencias.El

punto A divide al segmento PQ en dos partes de longitudes 5 y 12cm. Se pide: a) Demostrar que los triángulos de vértices APB yAQD son iguales.b) Hallar el perímetro y el área de uno de ellos.c)Hallar el área de la figura completa.d) Hallar la longitud de ladiagonal del cuadrado.

Solución y puntuación:

a) Los ángulos de vértices Q y P son rectos por ser inscritos en una semicircunferencia y opuestosa un diámetro, por tanto los triángulos son rectángulos. Los ángulos de vértices D y A son igualespor tener los lados perpendiculares y las hipotenusas AD y AB son iguales por ser lados del cuadrado,por tanto los triángulos son iguales.

2,5 puntos.

b) El lado del cuadrado, aplicando el teorema de Pitágoras en uno cualquiera de los dos triángulos,

por ejemplo en el AQD, es 2 2 2 2AD DQ QA 12 5 13= + = + = cm

siendo el perímetroP = 5 + 12 + 13 = 30 cm y el área

QA QD 5 12S 302 2⋅ ⋅= = = cm2

2,5 puntos.c) La figura completa se compone de un cuadradode lado 13 cm y un círculo de radio 13/2 cm.

El área es 2

2 13S 13 301, 732

= + π = cm2

2,5 puntos.d) La diagonal, DB, del cuadrado es la hipotenusadel triángulo rectángulo ABD y mide

2 2 2 2DB AD AB 13 13 18,38= + = + = cm

2,5 puntos.«1ª Bienal de fotografía matemática»

Mención especial B Parábola Brillante de Paloma Polo Escobar


2. LA CIFRA DE LA DECENAES PECULIAR

Se consideran los números de tres cifrastales que la de las decenas es media aritméticade las otras dos, como por ejemplo 432.Se pide:

Indicar cuál de ellos es el menor y cuál elmayor.

b) Escribir todos los que tengan como sumade sus cifras 15.

c) Demostrar que todos los números a losque se refiere el enunciado son múltiplos de 3.

Solución y puntuación:El menor 111 y el mayor 999.1 punto por cada número bien contestado.b) Los números son de la forma abc y se debecumplir que a + c = 2b. Por tanto la suma de lascifras es 3b y para que sea 15 debe ser b = 5.Los números son

b a c números5 1 9 159 y 9515 2 8 258 y 8525 3 7 357 y 7535 4 6 456 y 6545 5 5 555

Cada número bien se puede calificar con 0,5.En total 4,5 puntos.c) Como la suma de sus cifras es de la forma 3b,los números son múltiplos de 3.4 puntos. Si hace alguna comprobación, se lepuede valorar hasta 1 punto.

3. PÁGINAS Y HOJASDE UN LIBRO

Un libro tiene 95 hojas y sus páginas estánnumeradas desde la 1 hasta la 190. Se eligen 11hojas cualesquiera y se suman los números desus páginas.

Explica si es posible que la suma obtenida tomelos siguientes valores:

a) 3 979. b) 3 185. c) 3 058. d) 221.

Solución y puntuación:Si lo resuelve globalmente, teniendo en cuentaque la suma referida está comprendida entre elvalor mínimo 1+2+…+22 = 253 y el máximo169+170+…+190 = 3.949. Y es impar por ser lasuma de 11 números impares y 11 pares. Portanto, el único valor posible de entre los dadoses el 3.185. 10 puntos.

Solución por apartados y puntuación:a) No es posible porque es superior al máximovalor que puede tomar, que es 169+170+…+190= 3 949. 2,5 puntos.

Si la respuesta es correcta y la explicación esincompleta 1,25 puntos.

Si responde acertadamente y no lo explica0,3 puntos.

b) Sí es posible por ser impar y comprendidoentre los valores mínimo y máximo posibles, queson 253 y 3 949. 2,5 puntos.



c) No es posible por ser par, cuando la suma de11 impares con 11 pares tiene que ser impar. 2,5puntos.



d) No es posible porque es inferior al mínimovalor que puede tomar la suma, que es1+2+…+22 = 253. 2,5 puntos.




4. NÚMEROS ESPECIALESConsideramos todos los números naturales de la forma 2x . 3y, con x e y mayores o iguales quecero.

Se pide:

a) Escribir todos los que sean menores que 50.

b) Escribir los que sean cuadrados perfectos menores que 100.

c) Encontrar todos los que tengan exactamente 6 divisores.

d) Razonar que si se eligen cinco números cualesquiera de ellos, siempre hay dos cuyoproducto es un cuadrado perfecto.

a) Los números menores que 50 de esa forma son: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 3, 9, 27, 6, 18, 12, 36, 24, 48.

0,25 puntos por cada número. En total 3,75 puntos.

Si escribe todos los números menores que 50 no se valorará por considerar que no ha entendidoel enunciado.

b) Los números cuadrados perfectos, son: 1, 4, 9, 16, 36, 64 y 81.

0,25 puntos por cada número. En total 1,75 puntos.

Si escribe todos los cuadrados perfectos menores que 100, no se valorará por considerar que noha entendido el enunciado.

c) Para que el número 2x . 3y tenga 6 divisores se debe cumplir que (x + 1) . (y + 1) = 6.

Las soluciones enteras mayores o iguales que cero de esa ecuación y el número correspondienteson

x y número

5 0 25 = 32

0 5 35 = 243

1 2 2 . 32 = 18

2 1 22 . 3 = 12

0,5 puntos por cada número. En total 2 puntos.d) Teniendo en cuenta la paridad de los exponentes x e y, los números sólo pueden ser de laforma:

2par . 3par; 2par . 3impar; 2impar . 3par; 2impar . 3impar

Si elegimos un quinto número, su forma debe coincidir con alguna de las cuatro anteriores.Si por ejemplo es de la forma 2par . 3impar, el producto (2par . 3impar) . (2par . 3impar) = 2par . 3par

que es un cuadrado perfecto.El mismo razonamiento es válido para cualquier otra coincidencia.En total 2,5 puntosSi hace alguna comprobación, se le puede valorar hasta 1 punto.


OLIMPIADA AUTONÓMICA 2008CIRCUITO TORREJONCILLO

Autores: Mini Martín López, José PedroMartín Lorenzo y Pedro Corcho Sánchez.

1º. FIBONACCI ENTORREJONCILLO

La sucesión de Fibonacci es la sucesióninfinita de números naturales donde el primerelemento es 0, el segundo es 1 y cada elementorestante es la suma de los dos anteriores. A cadaelemento de esta sucesión se le llama númerode Fibonacci.

La sucesión fue descrita por Fibonacci comola solución a un problema de la cría de conejos:«Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntosen un lugar cerrado y quería saber cuántos soncreados a partir de este par en un año cuando essu naturaleza parir otro par en un simple mes, y enel segundo mes los nacidos parir también.

Vosotros deberéis encontrar el mayornúmero de elementos de esta sucesión en losportales de las casas por donde se realiza elcircuito. Indicando al lado del número la calleen la que se encuentra, en la plantilla que teproporcionamos.

2º. EL RELOJ DE LATORRE DE LA IGLESIA

Estás delante de uno de los edificios masimportantes de Torrejoncillo: su IglesiaParroquial de San Andrés.

Muchos fueronlos maestros deobras que intervinie-ron en la edificacióndel templo: Pedro deYbarra, Maestro deobras del Obispadode Coria, realizó lastrazas y condicionesiniciales; SanchoOrtiz, la capilla ma-yor; PedroHernández, las tra-zas para la sacristía;Pedro de Arias, lasacristía; Diego deBarreda, también Maestro Mayor del Obispado,arregló los desperfectos de la capilla mayor ylevantó el primer tramo de la nave; DomingoHernández, cerró la bóveda de ese primer tra-mo; y Francisco Vecino Clemente y Diego deAno Hoyos llevaron a cabo los dos tramos quefaltaban, las torres, la fachada principal y las tresportadas. En una de estas torres, puedes ver unreloj que marca el ritmo de vida de lostorrejoncillanos.

A las ocho menos cuarto del día 30 de no-viembre de cada año las campanas de la Iglesiaparroquial de San Andrés Apóstol anuncia el pri-mer acto de las fiestas de La Encamisá. Éstas tie-nen su momento culmen con la salida del estan-darte la noche del 7 de diciembre a las diez enpunto de la noche.

¿Cuántos segundos habrán pasado entre esosdos momentos? ¿Cuántas vueltas habrá dado laaguja del minutero del reloj?.

¿Qué ángulo habrá recorrido la aguja quemarca las horas desde el momento inicial hastaque sale el estandarte?.


3º. PLAZA DE LA ENCAMISÁ

La Plaza de la Encamisá, antes llamada del Pilar y mucho antes de los Álamos, conserva dos elementosa destacar de carácter bien distinto. El primero es un crucero granítico del siglo XVI que indica el surde la población. Sobre un basamento reciente se alza una columna decorada con un capitel y unainscripción que dice así: DRC /DOLORES / RAMOS / BALEACHI. Remata el conjunto una cruzque lleva en el anverso una imagen de Cristo Crucificado y en el reverso otra de la Virgen María,ambas de factura muy tosca.

El monumento que da su actual nombre a la plaza fue diseñado por el difunto alcalde D. CríspuloManibardo en la década de los noventa. En él, además de a la Inmaculada Concepción, se representanlas manos y los faroles que portan los encamisados durante la procesión de la Encamisá la noche del 7de Diciembre.

Un tercer elemento recientemente eliminado y característico es un pilar que servía para abrevarel ganado. Es una obra relativamente reciente y sustituye a otro anterior, oculto en la actualidad porel jardín que rodea al monumento. Un reflejo de la importancia que en el pasado y todavía en elpresente tiene la ganadería en la vida y en la economía de la población.

Como se ha nombrado antes, cada jinete que va a caballo en la noche de «La Encamisá» porta unfarol cada uno, lo que es un dato inequívoco del número de personas que van a caballo. En los últimosdiez años los datos han sido los siguientes:

AÑO FAROLES1998 1871999 1922000 1802001 1872002 1932003 1902004 2012005 1872006 1922007 190

Calcula el número mediode jinetes que han asistidoa La Encamisá estos últimosdiez años.

¿Cuántos faroles hay en estemonumento?

«1ª Bienal de fotografía matemática»Mención especial B Elipse Lusitana de Ana Carolina Caballero Mención especial A Zig Zag de paralelas en las escaleras Reb.


4º. LA ESCALERAS DELA SEDE DEPALADINES.

Las escaleras de la Sede de la Asociación dePaladines de La Encamisá tienen forma deespiral cilíndrica. Si el radio de la espiral es 1,23m. y la altura de cada escalón es 18cm.

¿Qué altura tiene la planta baja de este edificio?

5º. LA FUENTE DE SANANTONIO

«Los caños serán de plata,los cantaros de cristal,la servilleta que lleva

de seda muy bien bordá»

Esta canción alude a uno de los ocho cañosque existían en Torrejoncillo y que abastecíanal pueblo de agua del manantial de Pedroso deAcim.

Ahora mismo esta fuente sigue trayendoagua de ese mismo manantial. Vosotros con unagarrafa de 8 litros llena de agua, y dos más de 5y de 3 litros tenéis que conseguir exactamente4 litros. ¿Cómo se pueden calcular los cuatrolitros y dárselos en la garrafa de 5 litros a unapersona que venga a por agua?.

«1ª Bienal de fotografía matemática»Mención especial A Platos tangentes Ana Merchán Rodríguez 1ºE

«1ª Bienal de fotografía matemática»Mención Especial a Sucesiones Tomás Merchán Rodríguez 4º ESO-B


6º. LA CUATROCRUCES

En Torrejoncillo existen cuatro cruces querepresentan los cuatro puntos cardinales N, S,E y O.

Esta cruz de San Antonio es precisamentela situada al Este. Con la ayuda de la cinta métricatenéis que calcular el volumen de la partecilíndrica de la misma midiendo únicamente sucircunferencia y el primer escalón. Además ospodéis apoyar en los siguientes datos:

La parte más alta del primer escalón es 4/65la altura de la parte cilíndrica.

7º. EL PAREÓN DE LAPOSADA

Debido a la inclinación de las calles deTorrejoncillo era necesario construir«pareones» para que los lugareños pudieranentrar en sus casas. Es la situación con la quenos encontramos en este «pareón» que seencuentra frente a la antigua Posada de laEnfermería, donde se alojaban los visitantes dellugar y se les daba cobijo a sus caballerías.

Con la ayuda de la cinta métrica y tomandocomo punto de referencia la intersección entrela calle y el «pareón» dibuja la gráfica de lafunción que tiene como variable independiente(x) la distancia de la base del «pareón» al puntode referencia y como variable dependiente (y)la altura del «pareón» desde el punto de la base.

«1ª Bienal de fotografía matemática»Mención especial B ESPIRAL de José Mª Méndez Barragán 1º B.

«1ª Bienal de fotografía matemática»Mención Especial Cl a Sucesiones en Madera de Santiago Cáceres.


8º. CASA REGINA

En la calle Coria se encuentra una ilustrecasa en cuya fachada se encuentra la inscripción«Casa Regina». Resolver la siguiente ecuaciónpara hallar el portal de la calle donde seencuentra.

9º. LOS CÍRCULOS YEL FUEGO

A lo largo del recorrido de La Encamisá, nosencontraremos en el suelo con unos círculospavimentados con ladrillos, en los cuales secolocan los leños para realizar las lumbres(«joritañas») que dan calor y sirven de lugar deencuentro durante la noche de «La Encamisá»,otro de los rasgos característicos de esta pro-cesión nocturna.

Midiendoel radio delcírculo que seencuentra ella Cruz de laCarrera y lasdimensionesde un ladrillo,determinad elnúmero máxi-mo de ladri-llos necesariopara construireste círculo,sin que sobreninguno.

10º. EL RELOJ DE SOLLa iglesia parroquial de San Andrés Apóstol es uno de los más destacados ejemplos de la arquitectura

eclesial extremeña. Su proceso constructivo se inició en 1550 yconcluyó en 1686, si bien a finales del siglo XIX e inicios del XX seañadieron dos capillas y se remató la torre del reloj. Tiene cabecerapoligonal y una nave dividida en tres amplios tramos. El más cercano ala capilla mayor tiene adosadas sendas capillas a modo de crucero.Todos estos espacios están cubiertos por bóvedas de crucería conterceletes y combados. Presenta, además, varias estancias auxiliares:la sacristía, unida al ábside por el lado de la epístola, y la capillabautismal y una gran capilla cruciforme, en el lado del evangelio. Losmateriales para su construcción son la cantería granítica en la cabecera,contrafuertes, portadas y torres, y la mampostería de pizarra unidacon cal y arena para los muros.

En una pared lateral de la de la fachada de la Iglesia Parroquial (porel lado de la torre del reloj) existe un reloj de Sol. Está compuesto pordos polígonos. Indica cuales son y qué elemento básico tienen encomún.

¿Cuántas ventanas tiene la fachada de esta casa?

3(x-2) + 2(x-6) = x-46 4


Habrás observado que los productos que se encuentran en los comercios, incluidos loslibros, llevan un código de barras que permite su identificación.

Formando parte de este código aparece un número de 13 dígitos que corresponde a eseproducto.

Este número está formado por varios bloques de dígitos que representan la zona geográfica, la empresa y elproducto concreto. El último dígito es lo que se denomina un «dígito de control», ya que sirve para detectaralgunos de los errores quepueden producirse durante el manejo de dicho número como, por ejemplo, equivocar-se al introducir uno de los dígitos o intercambiar dos dígitos consecutivos.

Para determinar el dígito de control correspondiente se calcula la suma de todas las cifras que, de izquierda aderecha, ocupan un lugar par, se multiplica el resultado por 3 y se le suman todas las cifras que ocupan un lugarimpar; el dígito de control es el número que hay que sumar a este total para que sea múltiplo de 10.

Por ejemplo, como las doce primeras cifras del código anterior son 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2, 3 x (2 + 4 + 6 + 8 +0 + 2) + (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1) = (3 x 22) + 26 = 66 + 26 = 92

el dígito de control que le corresponde es el 8 (92 + 8 = 100) y el número completo es el que se ve en la figura.

El ISBN actual de cada libro funciona de la misma manera.

a) En el ISBN de un libro, 9 7 8 8 4 2 3 9 6 8 ̂ % 4 5, su antepenúltima cifra estáborrosa, ¿qué cifra será? (No olvides que el 5 es el dígito de control).

b) Tenemos un libro en cuyo ISBN, 9 7 8 9 5 8 7 0 4 3 6 ˆ% 6, la penúltima cifraestá borrosa, ¿podemos saber qué cifra es la que debería aparecer? (No olvidesque el último 6 es el dígito de control).

c) Las doce primeras cifras del ISBN de la Ortografía de la Lengua Española, de laReal Academia Española, que tenemos en nuestra biblioteca son 9 7 8 8 4 2 3 9 92 5 0.

¿Qué dígito de control le corresponde?.

¿Cambiaría el dígito de control si se intercambian las dos últimas cifras del número anterior?.

¿Puedes poner otros ejemplos diferentes en los que el intercambio de dos cifras no haga variar el dígito decontrol?.

¿En qué casos, al intercambiar dos cifras, no varía el mencionado dígito de control?.

XIX OlimpiadaMatemática Nacional

M U R C I A

PROBLEMA 1

* P R O B L E M A S *


Si entras a Murcia por la zona norte lo harás por la Avenida D. Juan de Borbón, en laque se encuentra la Plaza de los Cubos, llamada así porque en ella hay un conjunto de trescubos con un peso de 20 toneladas, una altura de 10 metros y un coste total de 35 millonesde las antiguas pesetas.

La Facultad de Matemáticas de la Universidad de Murciaproyecta colocar, delante de su puerta, una estructura similar al cubo exterior de esaplaza. Quieren que tenga 3 m de lado y lo van a construir con listones de madera desección cuadrada de 20 cm de lado.a) ¿Qué longitud total de listón se utilizará en la construcción del cubo? Explica cómolo calculas.b) Si la madera utilizada tiene una densidad de 600 kg/m , ¿cuánto pesará la escultura?.c) Para protegerla del sol y la lluvia la quieren recubrir toda la madera (incluso la parteque descansa en el suelo) con una lámina plastificada adhesiva. ¿Cuántos metros cuadrados se necesitarán?.

Un Matemago propone durantesu actuación las siguientescuestiones:

a) Primero nos dice que ha pensado un número natural;lo ha multiplicado por 6; al resultado le ha restado 4;luego ha dividido entre 2; a lo que le ha dado le harestado 8; y finalmente ha sumado 35. Como resultadoha obtenido el número 40. ¿Puedes decir qué númeropensó el Matemago?

b) Ahora el Matemago piensa de nuevo un número. Lesuma el triple de su consecutivo, le añade 21 alresultado y, finalmente, calcula la mitad de lo que haobtenido. El resultado final es el triple del númeroninicial, ¿Puedes decir qué número pensó elMatemago?.

A continuación el Matemago invita al público a que leplantee cuestiones a él. Una de las personas le proponelo siguiente:

c) «He pensado un número, le he sumado el triple delnúmero pensado, después he sumado 12 a lo que medio, y el resultado lo he dividido entre 2. Finalmentehe restado el doble del número pensado al principio.El resultado final ha sido 6. Adivina el número quepensé al principio».

Otro de los asistentes le propone al Matemago:

d) «Piensa un número natural cualquiera; súmaloconsigo mismo; a lo que obtengas súmale 15; dividee resultado entre 3; finalmente resta el númeropensado al principio. Dime qué número natural obtienesy yo te diré qué número pensaste».

¿Qué opinas de estos dos aprendices de mago? ¿Quépuedes decir de cada una de estas dos propuestas?.

PROBLEMA 2

El alcalde de Cubilandiaquiere adornar el jardín de laciudad con una escultura,formada toda ella por cubos, en

clara alusión al nombre de la ciudad.El artista encargado toma 64 bloques cúbicos

de cemento de 1 metro de lado y los coloca, como seindica en la figura 1, formando un gran cubo quedescansa en el suelo. Una vez colocados pinta todaslas caras visibles con pintura roja.a) Antes de presentar el trabajo al alcalde lo enseña alconcejal de urbanismo quien, como la ve demasiadosencilla, le sugiere que traslade los cubos de las cuatroesquinas al centro de la cara superior, como se indicaen la figura 2.Al hacerlo, lógicamente, quedan al descubierto zonassin pintar que deberán cubrirse de pintura. Si el artistase limita a trasladar (sin girarlos) los cuatro cubos asu nueva posición ¿Cuántos metros cuadrados deberápintar para que quede, de nuevo, toda la escultura roja?Razona la respuesta.b) No obstante, antes de empezar a pintar de nuevo,decide mostrarla al alcalde, quien opina que la esculturaquedaría mucho mejor colocando los cuatro cubos quese han movido en el centro de cada una de las caraslaterales, como se muestra en la figura 3. De hacerloasí, nuevamente trasladando sin girar nada, ¿cuántosmetros cuadrados es necesario pintar?.c) Dando por definitiva esta última versión de laescultura, el artista observa que, si antes de pintar laszonas descubiertas, gira algunos cubos paraaprovechar al máximo las caras ya pintadas del cubooriginal, se ahorra pintura. ¿Qué cubos hay que girar ycómo hay que hacerlo para que el número de metroscuadrados que haya que pintar sea mínimo?(Aclaración: se puede girar cualquiera de los 64 cubosaunque, naturalmente, sólo debe hacerse un giro sicon ello ahorramos pintura).

PROBLEMA 3 PROBLEMA 4


CARACTERÍSTICAS

1ª . Los carteles deberán presentarse en tamaño DIN-A3.

2ª . No podrán tener más de cuatro colores planos (no mezclados).

3ª . Deberán contener el lema: XIX OLIMPIADA MATEMÁTICA. EXTREMADURA 2010

4ª . El cartel ganador será el anunciador de dicha Olimpiada.

5ª . Los carteles quedarán en posesión de la Organización.

6ª . Habrá un ganador y dos accésit.

PARTICIPANTES

7ª . Podrán participar alumnos de 1º y 2º del primer ciclo de E.S.O. en el curso escolar 2008-2009, de cualquier centro educativo de la Comunidad Autónoma de Extremadura.

INSCRIPCIONES

8ª . Los carteles deberán enviarse a:

CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN. Dirección General de Política Educativa

«OLIMPIADA MATEMÁTICA»

C/ Delgado Valencia 6, 3ª planta. 06800 MÉRIDA (BADAJOZ)

9ª . Al dorso de cada cartel se escribirá el nombre del participante, nivel, Centro, dirección y teléfono particulares.

FECHA LÍMITE: 15 de Abril de 2009.

PREMIOS

10ª . Para los Centros de los tres alumnos finalistas, un lote de libros sobre Educación Matemática y resolución de problemas.

11ª. Para los dos accésit, una calculadora científica y un lote de libros.

12ª . Para el ganador, viaje y estancia durante los días que se celebre la fase autonómica de la Olimpiada’2009 en Mérida, conviviendo con los alumnos clasificados para ella y recibiendo los mismos premios.

CONCURSO DE CARTELESBases

Pitágoras explicando las proporciones musicales (Fragmento de La Escuela de Atenas de Rafael)


PARTICIPANTES:Deberán ser alumnos de 2º curso del primer Ciclo de ESO, enel curso 2008-2009 de cualquier Centro Educativo de laComunidad Autónoma Extremeña.Podrán participar como máximo 10 alumnos/as por cada clasedel mencionado nivel que exista en el Centro.

FECHA DE INSCRIPCIÓN:Según convocatoria en el D.O.E.

PROCEDIMIENTO DE INSCRIPCIÓN:Los centros formalizarán la solicitud con la relación departicipantes accediendo a la dirección:

http://www.educarex.es/olimpiadamatDeberán cumplimentar en su totalidad la hoja de

inscripción, imprimirla y enviarla a la siguiente dirección:

CONSEJERÍA DE EDUCACIÓNDirección General de Política Educativa

«OLIMPIADA MATEMÁTICA»C/. Delgado Valencia, 6 – 3ª planta

06800 MÉRIDA (Badajoz)

CARACTERÍSTICAS:A. La Olimpiada constará de dos fases:

1ª Comarcal. 2ª Autonómica.

B. La fase comarcal se celebrará durante el día 18 de Abril de2009 (sábado), a las 10,30 horas en las siguientes zonas ycentros:

SEDES CENTRO DE CELEBRACIÓN

ALMENDRALEJO I.E.S.O. de La Parra (LA PARRA)

BADAJOZ I.E.S. Ciudad Jardín (BADAJOZ)

BARCARROTA I.E.S. El Pomar(JEREZ DE LOS CABALLEROS)

CÁCERES I.E.S. Luis de Morales (ARROYO DE LA LUZ)

CORIA I.E.S. Alagón (CORIA)

DON BENITO .E.S. José Manzano (DON BENITO)

LLERENA I.E.S. Fernando Robina (LLERENA)

MÉRIDA I .E.S. Extremadura (MÉRIDA)

PLASENCIA Complejo Educativo (PLASENCIA)

SAN VICENTE DE ALCÁNTARA I.E.S. Loustau-Valverde(VALENCIA DE ALCÁNTARA)

SIRUELA I.E.S.O. Virgen de Altagracia (SIRUELA)

ZAFRA IES Maestro Juan Calero (MONESTERIO)

Cada Centro podrá inscribirse en la zona más convenientepara sus intereses.

XVIII OLIMPIADA MATEMÁTICAEXTREMADURA 2009 * BASES

C. Los gastos de estancia y desplazamiento a la sede elegidapara la fase comarcal, correrán a cargo de los participantes.

D. A la fase autonómica acudirán un máximo de 30 alumnos/as, conforme a los siguientes criterios:

d.1 Doce alumnos/as correspondientes al primer clasifica-do/a de cada sede.

d.2 Seis alumnos/as que se clasificarán proporcionalmen-te al número de presentados en cada sede.

d.3 Doce alumnos/as, no clasificados en los procesos ante-riores, se clasificaránconforme a la puntuación obte-nida.

Las sedes podrán refundirse si el número de participantes,en alguna de las zonas no es significativo, la plaza correspon-diente de clasificación directa d.1 de la sede refundida, seincrementará al apartado de clasificación d.3

Los gastos de estancia y desplazamiento en esta fase co-rrerán a cargo de la Organización.

DESARROLLO:

A. La prueba de la primera fase consistirá en la resoluciónindividual de cuatro problemas, o actividades matemáticas.Se celebrará simultáneamente en todas las sedes. El control yel fallo de la prueba correrá a cargo de una comisión nombra-da por la Sociedad Extremeña de Educación Matemática «Ven-tura Reyes Prósper».

Solamente se hará pública la relación de seleccionados parala fase autonómica, que será enviada a todos los centros parti-cipantes.

B. Para la realización de las pruebas, los alumnos/as pueden irprovistos de calculadora y material de dibujo.

C. La fase autonómica se celebrará los días 29, 30 y 31 deMayo de 2009, en Mérida (Badajoz), alternándose pruebas yconvivencia. Los alumnos clasificados para esta fase deberánparticipar en todas las actividades programadas por la organi-zación de la Olimpiada.

D. Las pruebas serán dos: Una por grupo de tres alumnos/as yotra individual consistentes en la resolución de varios pro-blemas o actividades matemáticas. Los tres primeros clasifi-cados representarán a Extremadura en la XX Olimpiada Na-cional que se celebrará a finales de Junio de 2009 en Cana-rias.

E. Todos los participantes recibirán un diploma. Además, alos profesores que intervengan en la preparación y desarrollode la actividad educativa propuesta en la presente convoca-toria se les reconocerá un crédito de formación por su partici-pación en la fase comarcal, y otro crédito más, acumulable alanterior, a aquéllos que también colaboren en la preparacióny desarrollo de dicha actividad en la fase autonómica.

F. La interpretación de las presentes normas correrán a cargode la Comisión Organizadora de la Olimpiada y su fallo seráinapelable.


I N S C R I P C I Ó NEl periodo de inscripción será el que indique la convocatoria del D.O.E.

Los centros formalizarán la solicitud con la relación de participantesaccediendo a la dirección de internet:

http://www.educarex.es/olimpiadamat

Deberán cumplimentar en su totalidad la hoja de inscripción,imprimirla y enviarla a la siguiente dirección:

CONSEJERÍA DE EDUCACIÓNDirección General de Política Educativa

Olimpiada Matemáticac/ Delgado Valencia 6, 3ª planta

06800 Mérida (Badajoz)

* Para resolver cualquier duda respecto a la hojade inscripción,

llamar al teléfono 924 006 739

«1ª Bienal de fotografía matemática»Segundo Premio C a Múltiplos de Tres, múltiplos de cuatro


SEDES FASE COMARCAL XVIIISEDE CENTRO DE CELEBRACIÓN COORDINADOR/A TFNO.

ALMENDRALEJO I.E.S.O. de La Parra Esteban Díaz Barco(LA PARRA) CPR de Almendralejo

[email protected] 924 017600

BADAJOZ I.E.S. Ciudad Jardín Hernán Cortes Villalobos(BADAJOZ) I.E.S. «San Roque»


BARCARROTA I.E.S. El Pomar Raquel Muñoz Vara(JEREZ DE LOS CABALLEROS) C.P.R. de Badajoz


CÁCERES I.E.S. Luis de Morales Antonio Molano Romero(ARROYO DE LA LUZ) I.E.S. Profesor Hernandez Pacheco

(Cáceres)[email protected] 927 010988

CORIA I.E.S. Alagón José Pedro Martín Lorenzo (CORIA) I.E.S.O. «Vía Dalmacia»Torrejoncillo


DON BENITO I.E.S. José Manzano Arturo Mandly Manso(DON BENITO) I.E.S. «José Manzano» (Don Benito)

Eugenia López CáceresDirección Provincial de [email protected] 924 021832

LLERENA I.E.S. Fernando Robina Juan Guerra Bermejo(LLERENA) I.E.S. Fernando Robina. (Llerena)

Juan Guardado Garcia.I.E.S. «Bembezar».(Azuaga)


MÉRIDA I .E.S. Extremadura José Antonio Sánchez Guillén(MÉRIDA) I .E.S. Extremadura (MÉRIDA)


PLASENCIA Complejo Educativo Juan J. Manuel Fernández Caballero(PLASENCIA) C.P. Santiago Ramón y Cajal


SAN VICENTE I.E.S. Loustau-Valverde Ángel Francisco Ambrojo AntúnezDE (VALENCIA DE ALCÁNTARA) I.E.S. «Luis de Morales»(Arroyo de La Luz)ALCÁNTARA I.E.S. Castillo de Luna


SIRUELA I.E.S.O. Virgen de Altagracia Pedro Rico González(SIRUELA) I.E.S.O. Virgen de Altagracia


ZAFRA I.E.S. Maestro Juan Calero José Macias Marín(MONESTERIO) I.E.S. Cristo del Rosario (Zafra)


MÉRIDA I.E.S. Extremadura José Antonio Sánchez GuillénI.E.S. Extremadura (Mérida) [email protected] 924 003 000

SEDE FASE AUTONÓMICA

- Miguel Ángel Moreno Redondo ([email protected]) I.E.S. Joaquín Sama, San Vicente de Alcántara (Badajoz)- Pedro Corcho Sánchez ([email protected])- Pedro Bravo ([email protected])

COORDINACIÓNREGIONAL:{

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Extremadura 2009 FASE COMARCALplatea.pntic.mec.es/jcarpint/olimpiadas/olimpiada_2009/revista2009.pdfXVIII Olimpiada Matemática. Extremadura 2009 Pág • 2 ... •Problemas Fase Nacional