FALLA BALANCEADA

De la semejanza de triángulos en el Diagrama de Deformaciones:

Sabemos que

Reemplazando:

1

Diagrama de Deformación

Diagrama de Esf. Reales

Diagrama de Esf. Equivalentes de WHITNEY

Así mismo:

Del equilibrio de fuerzas horizontales:

Cb= Tb

Reemplazando:

Teniendo en cuenta que: y reemplazando:

Reemplazando c b para la cuantía balanceada se tendrá:

La N.T.E E060-2009, establece:

2

en la que : = 0.90

Otra forma de hallar es considerar que la cuantía balanceada es la cuantía límite de la Falla Dúctil:

en la que = 0.90

FALLA POR COMPRESION DEL CONCRETO(Falla por aplastamiento del concreto - Falla Frágil)

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De la semejanza de Triángulos en el Diagrama de deformaciones:

Aplicando ley de Hook:

Hacemos equilibrio de fuerzas horizontales

C = T

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Diagrama de Deformación

Diagrama de Esf. Reales

Diagrama de Esf. Equivalentes de WHITNEY

ÁREA MÍNIMA DE REFUERZO EN VIGAS

La finalidad de colocar un área de Refuerzo Mínima es evitar que la sección de concreto armado tenga el comportamiento de una sección de concreto simple.

Si el Momento Resistente de la sección es menor que el Momento de Agrietamiento ocurrirá el colapso violento sin aviso de la falla.

Momento Resistente Momento de Agrietamiento

Mn Mcr

5

=

=

=

Para evitar el colapso violento, el ACI – 2008 y la Norma E.060 – 2009 , en su Art. 10.5 , establece que:

...”El área de acero mínima que se proporcione, será la necesaria para que el Momento Resistente de la sección ( Mn ) sea por lo menos 1.2 veces el Momento de Agrietamiento de la sección bruta ( Mcr )”...

Momento Resistente 1.2 Momento de Agrietamiento

Mn 1.2 Mcr

La aplicación de este requerimiento a secciones rectangulares resulta:

Asmin fy 1.2 2

Asmin fy

Si consideramos a = 0.10 d y reemplazamos, se tiene:

Asmin fy

Asmin

Si asumimos: = 1.10 y reemplazamos, tendremos:

Asmin

Asmin 0.708 b d

6

Basado en este resultado la Norma E.060 – 2009 , en su Seccion 10.5 , especifica:

Asmin = bd

Si esta área mínima de refuerzo es muy grande la Norma E.060-2009, alternativamente establece:

Asmin As diseño

Diagrama de Flujo para la Verificación en Flexión de secciones Rectangulares Simplemente Reforzadas

7

Inicio

Datos: b, d, As , fc, fy

Asumir: Es = 2 x 106 kg/cm²

Obtenga

> min

La sección no es satisfactoria

aumente

1= 0,85 para f < 280 kg/cm²

1 = 0,85 – 0,05

para 280 kg/cm² < fc < 560 kg/cm²

1 =0,65 para fc > 560 kg/cm² < 0,75b

La sección no es adecuada, aumente

la sección Mu = . Mn Fin

EXPRESIONES PARA EL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES QUE TIENEN FALLA DÚCTIL.

En secciones rectangulares por equilibrio de fuerzas se tiene:

- El momento resistente de la sección esta dado por:

- La relación entre área de acero y cuantía es:

- La altura del bloque rectangular a es:

8

- Reemplazando en Mn tenemos

Hacemos Mn= Mu

9

Diagrama de Flujo para el Diseño en Flexión de Secciones Rectangulares Simplemente Reforzadas

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Inicio

Datos b, d, fy , Mu

1= 0,85 para f < 280 kg/cm²

1 = 0,85 – 0,05

para 280 kg/cm² < fc < 560 kg/cm²

1 =0,65 para fc > 560 kg/cm²

<max

La sección no es adecuada,

aumente la sección As = . b . d

Fin

LOSAS APOYADAS EN LOS BORDES

En las construcciones de concreto armado las losas se utilizan para conseguir superficies planas.

Una losa es un diafragma plano, generalmente horizontal, de espesor uniforme.

Puede estar apoyada en:

1. Vigas de concreto reforzado vaciadas en forma monolítica con la losa.

2. Muros de mampostería o de concreto armado.3. Elementos de acero estructural.4. Directamente en columnas.

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TIPOS DE LOSAS

Es posible que haya vigas en los cuatro bordes, como en la figura, de modo que se obtiene una acción de losa en dos direcciones.

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Pueden colocarse vigas intermedias, como aparece en la figura.

Si la relación entre el lado largo y el lado corto de un paño de losa es mayor que 1.5, la mayor parte de la carga se transmite hacia las vigas en la dirección corta y se obtiene efecto en una dirección, aunque existan apoyos en los cuatro lados.

13

Las losas de concreto se pueden apoyar directamente sobre columnas, como en la figura, sin la utilización de vigas.

Estas losas se identifican como placas planas y se utilizan cuando las luces no son grandes ni las cargas son pesadas.

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Las losas tipo flat - slab, ilustrada en la figura tampoco incluye vigas pero incorporan una región con un sobre espesor de losa alrededor de la columna y emplea con frecuencia columnas con capiteles en la parte superior.

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Ambas son formas de reducir los esfuerzos generados por cortante y flexión negativa en las losas, alrededor de las columnas.

Por lo general se les denomina paneles con ábacos y capiteles, respectivamente.

En estrecha relación con la losa plana está la losa con viguetas en dos direcciones o losa nervada que ilustra la figura con el fin de reducir la carga muerta debida a peso propio.

Para reducir la carga muerta se forman vacíos usando como encofrado elementos construidos en metal o en fibra de vidrio.

Se obtiene así una losa nervada en dos direcciones.Pega figura falta

Las losas de los tipos expuestos se diseñan siempre para cargas distribuidas de manera uniforme sobre la totalidad de uno de los paños de losa, limitadas por las vigas de apoyo o por los ejes entre centros de columnas.

Las pequeñas cargas concentradas pueden absorberse mediante la acción en dos direcciones del refuerzo, acero a flexión en dos direcciones para sistema de losa en dos direcciones o acero a flexión en una dirección más acero de repartición trasversal para sistema en una dirección.

Por lo general, las grandes cargas concentradas requieren vigas que les sirvan de sustento.

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LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN

Las losas armadas en una dirección son diafragmas (tableros) estructurales de concreto en las cuales la relación de la luz larga a la luz corta es igual o mayor de 1.5.

Las losas se pueden apoyar sólo en dos lados opuestos, como en la figura, caso en que la acción estructural de la losa es fundamentalmente en una dirección.

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La losa armada en una dirección se diseña como una viga simplemente reforzada de 1m de ancho, utilizando el mismo procedimiento de análisis y diseño discutido con anterioridad para vigas simplemente reforzadas.

En la figura se muestra un paño de losa continua en una dirección.

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Las cargas sobre las losas se especifican en Kg/m2.

Las losas apoyadas generalmente no requieren de refuerzo por cortante para las cargas convencionales.

Deberá proporcionarse refuerzo transversal perpendicular a la dirección de la flexión a fin de resistir los esfuerzos de contracción de fragua y temperatura.

El acero de refuerzo de las losas se coloca paralelo a las superficies de las losas.

A menudo se utilizan barras de refuerzos rectas también se utilizan mallas electro soldadas de alambrón para losas.

Para el mayor refuerzo requerido algunas veces en losas de carretera o pistas de aeropuerto pueden utilizarse barras o mallas de varillas.

El refuerzo por contracción de fragua y temperatura es considerado también As min y deberá cumplir la siguiente especificacion de la Norma E060 – 2009.

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ÁREA MÍNIMA DE REFUERZO EN LOSAS

En losas el Área mínima del refuerzo coincide con la requerida por temperatura y contracción de fragua.

La Norma N.T.E. E060 –2009 para el acero por temperatura establece:

Losas donde se usan barras lisas.

Ast = 0.0025 b t

Losas donde se usan barras corrugadas con límites de esfuerzo de fluencia menores de 4200 Kg/cm2.

Ast = 0.0020 b t

Losas donde se usan barras corrugadas o malla de alambre que tenga intersecciones soldadas, con límite de esfuerzo de fluencia de 4200 Kg/cm2.

Ast = 0.0018 b t

Losas donde se usan barras corrugadas con limite de esfuerzo de fluencia mayores que 4200 Kg/cm2 medidas a una deformación unitaria de fluencia de 0.35%.

Ast = 0.0018 ( 4200 / f y ) b t 0.0014 b t

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TABLA 9.1PERALTES O ESPESORES MÍNIMOS DE VIGAS NO PREESFORZADAS O LOSAS REFORZADAS EN UNA DIRECCIÓN A

MENOS QUE SE CALCULEN LAS DEFLEXIONES

Espesor o peralte mínimo, h

Simplemente apoyados

Con un extremo continuo

Ambos extremos continuos

En voladizo

Elementos

Elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos no estructurales susceptibles de dañarse debido a deflexiones grandes.

Losasmacizas enuna direcciónVigas o losas nervadas en una dirección

Notas:Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peso normal (alrededor de 2300 Kg/m3) y refuerzo con fy igual a 420 MPa. Para otras condiciones, los valores deben modificarse como sigue:

21

(a) Para concreto liviano estructural con densidad dentro del rango de 1450 a 1900 Kg/m3, los valores de la tabla deben multiplicarse por (1,65 – 0,0003 wc), pero no menos de 1,09

(b) Para fy distinto de 420 MPa, los valores de la Tabla deben multiplicarse por (0,4 + fy / 700).

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METODO SIMPLIFICADO DE LOS COEFICIENTES

- Para el diseño de vigas continuas y losas armadas en una dirección.

- Para el análisis por cargas de gravedad.

- Se obtienen los Momentos Flectores y Fuerzas Cortantes siempre que se cumplan las siguientes condiciones:

a) Existen dos o más tramosb) Los tramos sean aproximadamente iguales sin que la

mayor de las luces adyacentes exceda en más de 20% a la menor

c) Las cargas sean uniformemente distribuidasd) La carga viva no exceda en tres veces la carga muerta e) Los elementos son prismáticos de sección constante.

Momento positivo

(a) Tramos extremos

El extremo discontinuo no está restringido : (1/11) qln²

El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo: (1/14) qln²

(b) Tramos interiores: (1/16) qln²

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Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior

(a) Dos tramos: (1/9) qln²

(b) Más de dos tramos: (1/10) qln²

Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores:

(1/11) qln²

Momentos negativos en la cara de todos los apoyos para losas con luces que no excedan de 3m. y vigas en las cuales el cociente entre la suma de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga exceda de 8 en cada extremo del tramo:

(1/12) qln²

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Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores para elementos construidos monolíticamente con sus apoyos:

Cuando el apoyo es una viga de borde : (1/24) qln²

Cuando el apoyo es una columna o muro: (1/16) qln²

Fuerza cortante

Cara exterior del primer apoyo interior 1.15 (1/2) qln

Cara de todos los demás apoyos (1/2) qln

El valor de ln es la luz libre del tramo. Para el cálculo de los momentos negativos en las caras de los apoyos interiores, ln se tomara como el promedio de las luces libres adyacentes.

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LOSA ALIGERADA

Es un sistema estructural formado por viguetas paralelas

generalmente de forma rectangular.

Espaciadas regularmente en una o dos direcciones, sobre las

cuales descansa una losa de pequeño espesor.

Entre viguetas se colocan en fila, ladrillos huecos, que cumplen la

finalidad de reemplazar al concreto, separar las viguetas y

proporcionar una superficie inferior horizontal, fácil de revestir.

La Norma E060-2009 y el ACI, tratan estas estructuras con la

denominación de “Losas Nervadas”.

26

27

Requerimientos de la Norma E060-2009; acerca de las viguetas en losas nervadas.

Espaciamiento : S 0.75 m

Ancho de alma : bw 0.10 m

Altura de losa : h 3.5 bw

Espesor de losa :

LOSA ALIGERADA

DIMENSIONES Y PESOS DE LOSAS ALIGERADAS ESTÁNDAR

h

(cm)e

altura ladrillo h’(cm)

peso propio(kg/m2)

17 5 12 270

20 5 15 300

25 5 20 350

30 5 25 420

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Ladrillo Típico

Ejm.- Diseñar la losa aligerada de dos tramos, de 0.20 m de espesor, apoyada sobre muros de albañilería de 0.30 m. de ancho , considerar la losa solicitada por una sobrecarga de 200 kg/m2.

El concreto tiene resistencia: f’c =210 kg/cm2 y el acero esfuerzo de fluencia: fy = 4200 kg/cm2 (Grado 60).

29

DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS

Carga permanente

p. propio 1.00 x 300 = 300

p. acabado 1.00 x 100 = 100

= 400 kg/m

Carga viva

Sobre carga 1.00 x 200 = 200

= 200 kg/m

Carga última ( carga requerida ):

qu = 1.4 (400)+1.7 (200) = 900 kg/m

Carga última por cada vigueta:

qu= 360 kg/m

30

5.00+0.20=5.20

5.30

5.20+0.20=5.40

5.50

5.20

5.20

5.30 5.40

5.40

-405.60

+884.95

- 437.40

+954.33

MÁXIMO MOMENTO RESISTENTE POSITIVO DE LA SECCIÓN

31

Luz de cálculo

Coef.

lnMu

Mu

- 1123.60

Ancho de la fibra mas deformada por compresión para Momento

Positivo: b = 0.40 m

Si queremos que la sección se comporte como rectangular

c 0.05 m.

Para c = 0.05 m, tendremos el mayor momento positivo que la

sección puede soportar sin dejar de ser rectangular

Despejando :

32

Falla dúctil

(0.90) (210) (0.40) (17)2 (0.21) 1-0.59 (0.21)

(0.31875)

Considerando f’c 210 1 = 0.85

“Este momento es mucho mayor que cualquiera de los momentos

positivos requeridos luego, para tales momentos, la sección será

rectangular”.

MÁXIMO MOMENTO RESISTENTE NEGATIVO DE LA SECCIÓN

En este caso el tope para “c” es muy grande (15 cm). por lo que

usaremos =0. 31875

33

“Este momento es mayor que cualquiera de los momentos

negativos requeridos luego, para tales momentos, la sección será

rectangular”.

Distribución del Acero cuando se usa el Método de Coeficientes

34

(0.90) (210) (0.10) (17)2 (0.31875) 1-0.59 (0.31875)

Distribución del Acero para cada vigueta

35

(-).0778

(+).0415

(-).0843

(+).0449(-).0.0389

(+).00208

(-).00422

(+).00225(-)0.66

(+)1.41

(-)0.72

(+)1.53(-)0.41

(+)0.41

(-)0.41

(+)0.413/8

23/8

3/8

1/2 + 3/8

(-).2394

(-).01197

(-)2.04

As

As min (-)0.41

1/2 + 3/8

36