Figura Bielas

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Universidade Federal do Rio de Janeiro

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATASRÍGIDAS

Wendel Silva Rodrigues Vieira

2014


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DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS RÍGIDAS


Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientadores: Gustavo Vaz de Mello GuimarãesFernando Artur Brasil Danziger

Rio de Janeiro

Agosto de 2014


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DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS RÍGIDAS


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DEENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERALDO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA AOBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

Prof.Gustavo Vaz de Mello Guimarães, M. Sc.

Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D. Sc.

Prof. Francisco de Rezende Lopes,Ph. D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO DE 2014


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Vieira, Wendel Silva Rodrigues

Dimensionamento geotécnico e estrutural de sapatas

rígidas / Wendel Silva Rodrigues Vieira – Rio de Janeiro:UFRJ/Escola Politécnica, 2014.

VII, 76 p.: il.; 29,7 cm

Orientadores: Gustavo Vaz de Mello GuimarãesFernando Artur Brasil Danziger

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/Curso de Engenharia Civil, 2014.

Referências Bibliográficas: p.761. Dimensionamento geotécnico e estrutural. 2.

Sapatas Rígidas. I. Guimarães, Gustavo Vaz de Mello, etal. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, EscolaPolitécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Título


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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ comoparte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATASRÍGIDAS


Agosto/2014

Orientador: Gustavo Vaz de Mello GuimarãesFernando Artur Brasil Danziger

Curso: Engenharia Civil

Este trabalho tem por objetivo o dimensionamento geotécnico e estrutural de sapatasrígidas com dimensões usuais de projetos de residências unifamiliares. Para fins dedimensionamento estrutural foram comparados os critérios utilizados nas normas NBR6118:2014 e NBR 6122:2010 e um programa comercial muito utlizado na prático deprojetos.

Palavras-chave: Dimensionamento Geotécnico e Estrutural, Sapatas Rígidas.


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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillmentof the requirements for the degree of Engineer.

GEOTECHNICAL AND STRUCTURAL DESIGN RIGID OF SPREADFOOTINGS FOUNDATION


August/2014

Advisors: Gustavo Vaz de Mello Guimarães

Fernando Artur Brasil DanzigerCourse: Civil Engineering

This work has as objective the geotechnical and structural desing of rigid spreadfootings foundation with usual dimensions of projects of single-family residences. Forpurposes of structural design were compared the criteria used in NBR 6118:2014 andNBR 6122:2010 and a commercial program very used in design practice.

Keywords: Geotechnical and estructural Design, Rigid Spread footing foundation.


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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 12. CONCEITO DE SAPATA 12.1 Conceitos gerais 12.2. Definição 22.3. Classificações 22.4. Recalque 53. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO 93.1. Apresentação do projeto 93.2. Dados da superestrutura 93.3. Dados do solo 93.4. Dados da fundações 103.5. Carregamentos 103.5.1. Alvenaria 103.5.2. Sobrecarga 113.5.3. Revestimento 11

3.5.4. Vento 113.5.5. Combinações 114. DESCRIÇÃO DOS MÉTODOS CLÁSSICOS PARA ANÁLISE DE SAPATAS 115. DESCRIÇÃO DOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO SOFTWARE 156. ANÁLISE DE CASO PELO SOFTWARE 167. ANÁLISE DE CASO PELO MÉTODO CLÁSSICO 228. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS 239. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES DE USO DO SOFTWARE 2510. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS 2511. APÊNDICES 2611.1. Plantas baixas da edificação 2611.2. Plantas de locação de pilares 27

11.3. Perfil geológico geotécnico do terreno 2811.4. Relatório de verificações efetuadas em cada sapata pelo software 2911.5. Detalhamento da fundação pelo software 4911.6. Memória de cálculo pelo método das bielas 5811.7. Detalhamento da armadura pelo método clássico 7312. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 76


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1. INTRODUÇÃO

A régua de cálculo deu lugar a calculadora. Agora são os softwares queconduzem a engenharia de estruturas. Programas cada vez mais sofisticados são asferramentas do cotidiano do engenheiro civil para o dimensionamento estrutural. Não

há quase espaço para a forma tradicional de calcular uma estrutura. Agora ossoftwares calculam, dimensionam e detalham todo o projeto em questões deminutos, mas até que ponto essas soluções automatizadas estão corretas? Existeum consenso entre os engenheiros que este programas super dimensionam aestrutura, entretanto os seus fabricantes garantem que seus programas somentecumprem a rigor todas as recomendações que a normas determinam. Este trabalhotem por objetivo principal comparar a solução calculada por um software comercialcom a solução calculada através de um método clássico consagrado na literaturapara o dimensionamento das sapatas de uma edificação unifamiliar de 2 pavimentos.

O software comercial em questão é o Cypecad 2012 que é um software paracálculo, dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto armado eestruturas mistas concreto-aço. Sendo possível trabalhar com ampla gama deelementos estruturais, verificando a estrutura em diversas situações, fornecendo aoengenheiro uma solução completa sem a necessidade de calcular manualmentesituações como: reservatórios, estruturas mistas, alvenaria estrutural, consolos eoutros. O software é composto por vários módulos que possibilitam ao profissionalanalisar vários tipos de estruturas ou avaliar diversas soluções estruturais alternativas.

O dimensionamento é realizado de acordo com as seguintes normas:

Concreto armado - NBR 6118

Fundações - NBR 6122 Carregamentos - NBR 6120 Vento - NBR 6123 Barras - NBR 7480 Ações e Combinações - NBR 8681

2. CONCEITO DE SAPATA

2.1. Conceitos gerais

Fundação é o elemento estrutural responsável por transmitir as cargas daestrutura para o solo, devendo esta transmissão ser feita de forma adequada, ou seja,

sem gerar problemas de qualquer natureza para a estrutura.

Os dois requisitos que toda fundação deve atender são:

Segurança com relação da ruptura do solo e do próprio elemento estrutural,embora, a maioria dos acidentes relacionados a fundações são muito maisrelativos ao terreno de fundação do que à estrutura da fundação;

Recalques compatíveis com a estrutura.

As fundações são geralmente divididas em dois grandes grupos: o primeiro

relativo às fundações superficiais (também chamadas de diretas, rasas ou emsuperfície) e o segundo às fundações profundas.


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As fundações superficiais possuem duas características principais:

A primeira, a sua profundidade de assentamento que é limitida segundo aocritério de Terzaghi (1943), à menor largura da fundação ou ao dobro da menordimensão da fundação, segundo a NBR 6122:2010;

A segunda, diz respeito à forma de transferência da carga ao terreno, que sedá exclusivamente pela base. Neste tipo de fundação se incluem as sapatas,blocos, radiers, vigas de fundação, sapatas associadas e sapatas corridas.

As fundações profundas são peças em geral de comprimento muito maior quea largura e de acordo com a NBR 6122:2010 transmite a carga ao terreno ou pelabase (resistência de ponta) ou por sua superfície lateral (resistência do fuste) ou poruma combinação das duas, devendo sua ponta ou base estar assente emprofundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo 3,0metros. Neste tipo de fundação se incluem as estacas e os tubulões.

2.2. Definição

De acordo com a NBR 6122/2010, sapata é o “elemento de fundaçãosuperficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração neleresultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta paraesse fim".

2.3. Classificações

Quanto a altura, as sapatas de fundação podem ter altura constante ouvariável, como se observa na figura 01. A adoção de altura variável proporciona uma

economia considerável de concreto nas sapatas maiores. Em planta, as sapataspodem tomar as formas mais diversas, desde retângulos e círculos até polígonosirregulares.

Figura 01 - (a) Elevação/Corte (b) Elevação

Quanto a rididez, a sapatas podem ser classificadas como rígidas ou flexíveis.De acordo com a NBR 6118:2014, quando se verifica a expressão a seguir, nas duasdireções, a satapa é considerada rígida. Caso contrário, a sapata é consideradaflexível:

h ≥ (a - ap)/3


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Onde:

h é altura da sapata;a é a dimensão da sapata em uma determinada direção;ap é a dimensão do pilar na mesma direção.

Pode-se admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapata-solo, para as sapatas rígidas, na ausência de informações mais detalhadas a respeito.Essa hipotese deve ser revista, paras sapatas flexiveis ou em casos extremos defundação em rocha, mesmo com sapata rígida.

Na prática do projeto de edifícios as sapatas, em geral, têm rigidez elevada.Geralmente se adota uma altura para as sapatas (considerando que a distância entreo eixo da armação e o fundo da sapata é de 5 cm) de:

h ≥ d/2 + 5 cm

Caracteriza-se o comportamento estrutural das sapatas rígidas por:a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas,

a tração na flexão seja uniformemente distribuida na largura correspondente dasapata. Essa hipotese não se aplica à compressão na flexão, que se concentra maisna região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de sapatasmuito alongadas à forma do pilar;

b) trabalho ao cisalhamento tambem em duas direções, não apresentandoruptura por tração diagonal, e sim por compressão diagonal onde deve-se verificar atensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica de ligaçãopilar-sapata. Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone

hipotético de punção, não havendo, portanto, possibilidade física de punção.

As sapatas flexíveis, embora de uso mais raro, são utilizadas para fundaçõesde cargas pequenas e solos relativamente fracos. Caracteriza-se seu comportamentopor:

a) trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração naflexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. Aconcentração de flexão junto ao pilar deve ser, em príncipio, avaliada.

b) trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno de punção.

A distribuição plana de tensões no contato sapata-solo deve ser verificada. Aflexibilidade da fundação pode a esforços internos diferentes, ao mesmo tempo querecalques desiguais.


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Figura 02 - Sapata sem consideração de flexibilidade.

Não de pode afirmar, a priori, se os diagramas de esforços internos com ahipótese de sapata rigida são a favor ou contra a segurança.

Figura 03 - Sapata com consideração de flexibilidade.

A consideração da flexibilidade deve ser realizada através da análise deinteração solo-fundação.

As tensões de contato são as tensões de contato na interface solo-fundação. Através das tensões de contato são calculados os recalques e os esforços internospara o dimensionamento estrutural da sapata.

As tensões de contato dependem principalmente:

das características das cargas aplicadas; da rigidez relativa solo-fundação;

das propriedades do solo; da intensidade das cargas.


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As tensões de contato podem ser calculadas segundo vários critérios, osprincipais estão listados abaixo:

Hipótese de Winkler; Considerando a área efetiva;

Como um meio elástico.2.4. Recalque

Segundo Terzaghi (1943), se o fator de segurança de uma massa de solo émaior do que algo em torno de 3 em relação à sua plastificação (ruptura), o estado detensões no interior do solo é provalvemente semelhante ao estado de tensõescomputado segundo a asserção de que o solo é elástico. Assim nestas condições oestado de tensões no interior do pode ser estimado com base na teoria daelasticidade.

As teorias que abordam problemas de tensões são baseadas na hipótese de

que o solo é homogêneo e isotrópico ou que o afastamento em relação a essascondições pode ser descrito por equações simples. A grande maioria das teorias quetêm finalidade de estimar recalques de fundações é baseada na hipótese de que osolo é homogêneo e isotrópico.

Quando se aplica uma carga na superfície de um dado terreno, são geradastensões em seu interior. Se as tensões de igual valor forem unidas por curvas , taiscurvas serão designadas por isóbaras (mesma pressão). Denomina-se bulbo depressões a região limitada pela isóbara de 10% da pressão aplicada no nível doterreno, sendo esta a região do terreno mais influenciada pelo carregamento aplicada.


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Figura 04 - Isóbaras sob ação do carregamento de uma sobrecarga uniformemente distribuída na superfície de semi-espaço infinito, homogêneo e isotrópico, representando carregamento de uma fundação atuando no nível do terreno.

Observa-se da figura 04 que o bulbo de pressões, no caso da sapata quadrada(ou circular), atinge uma profundidade da ordem de 2B, sendo B a largura (oudiametro) da fundação. Entretanto, à medida que a relação L/B (sendo L ocomprimento da fundação) cresce, o bulbo atinge profundidades maiores. A tabela 01fornece os valores de α (segundo Barata, 1983), sendo αB a profundidade atingidapelo bulbo de pressões.


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Relação L/B Valor aproximado de α 1 2,0

1,5 2,52 3,03 3,5

4 4,55 4,2510 5,2520 5,50

infinito 6,50Tabela 01 - Valores de α para a estimativa da profundidade atingida pelo bulbo de pressões (na seção central) de uma

fundação de comprimento L e largura B.

Várias são as formas de se classificar os recalques de uma fundação. O termorecalque é relativo ao movimento vertical para baixo da fundação, embora o termo porvezes seja utilizado, de forma inadequada, para outras modalidades de deslocamento.

Os recalques são classificado em:

recalque absoluto: é o recalque de uma fundação, ou ainda, de um ponto deum fundação, no caso de fundação com grandes dimensões;

recalque diferencial: é a diferença entre dois recalques absolutos de duasfundações ou de dois pontos de uma mesma fundação, no caso de fundaçõesde grandes dimensões;

recalque distorcional, recalque diferencial específico ou distorção angular: é arelação entre o recalque difenrecial e a distãncia correspondente, dado emgeral em função de uma fração cujo numerador é unitário (exemplo: 1:500).

Os danos causados as estruturas podem ser estruturais, funcionais e estéticos.

Os danos estruturais estao fundamentalmente relacionados ao recalquedistorcional, uma vez que estão associados à questão da flexão das peças daestrutura.

Os recalques absolutos estão relacionados a danos funcionais e estéticos(ruptura de tubulões, por exemplo), enquanto os recalques diferenciais podem estarassociados tanto os danos estruturais (através dos recalques distorcionais) comofuncionais e estéticos (modificação de caimentos, inclinação do prédio, etc).

Quanto ao tempo de ocorrência, os recalques podem ser rápidos (às vezes

chamados de imediatos) ou lentos.

Os recalques rápidos demoram horas ou dias para ocorrer. De uma maneirageral, quando uma determinada obra é concluída, recalques desse tipo praticamentedeixam de ocorrer ao final da construção (para o peso próprio, naturalmente, restandoainda os recalques correspondentes à ocupação do prédio). Já os recalques lentosdemoram meses ou anos para ocorrer e ainda existe uma parcela dos recalques paraocorrer quando a obra é concluída.

Muitas vezes há uma associação dos dois tipos. No caso de materiais argilosossaturados, por exemplo, uma parcela se dá de forma rápida, não drenada (deformaçãoa volume constante), enquanto outra se dá de forma drenada, com saída de água dosvazios (processo de adensamento).


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Quando há um perfil composto de camadas de areia e argila, por exemplo, hánecessidade de se calcular os recalques rápidos na areia, os quais se somarão aosrecalques lentos por adensamento na argila.

O cálculo de recalques das sapatas é feito como um elemento isolado rígido,ou seja, sem necessidade de uma análise posterior de flexibilidade da fundação (ou dainteração solo-fundação). Caso haja excentricidade no carregamento, o momentodecorrente dessa excentricidade provocará rotação da sapata, que deverá superpor-seao recalque calculado com a carga vertical suposta centrada.

Pode-se separar os métodos de previsão de recalques em três grandes grupos:

Métodos racionais;

Métodos semiempíricos; Métodos empíricos.

Nos métodos racionais, os parâmetros de deformabilidade, obtidos em

laboratório ou in situ (ensaio pressiométrico e de placa), são combinados a modelosde para previsão de recalques teoricamente exatos. Os procedimentos de cálculo derecalques podem ser separados em dois grupos:

Cálculos diretos - o recalque é fornecido diretamente pela solução empregada; Cálclulos indiretos - o recalque é fornercido por cálculo (à parte) de

deformações específicas, posteriormente integradas.

Nos métodos semiempíricos, os parâmetros de deformabilidade, obtidos porcorrelação em ensaios in situ de penetração (estático, CPT, ou dinâmica, SPT), sãocombinados a modelos para previsão de recalques teoricamente exatos ou

adaptações deles. Dentre os principais métodos pode se citar os de: Terzaghi e Peck;

Meyerhof; Buisman; Schmertmann; Barata.

Pode-se chamar de método empírico o uso de tabelas de valores típicos detensões admissíveis para diferentes solos. Embora as tabelas não forneçamrecalques, as tensões ali indicadas estão associadas a recalques aceitos em

estruturas convencionais. Alguns códigos e normas de fundações apresentam tabelasde pressões admissíveis que podem ser utilizadas em anteprojetos e obra de pequenoporte. Embora essas tabelas sejam quase sempre conservadoras, sua utilizaçãorequer cuidado na análise do perfil do terreno. A tabela de pressões básicas(admissíveis) da NBR 6122:2010 é um exemplo deste método e será usada nopresente trabalho.


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3. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO

3.1. Apresentação do projeto

O projeto consiste em dimensionar as sapatas de uma residência unifamiliarde 2 pavimentos de duas formas distintas conforme descrito na introdução. Nopresente trabalho, optou-se por analisar as sapatas centradas.

As plantas baixas da edificação se encontram no apêndice.

3.2. Dados da superestrutura

Adotou-se um fck de 30 MPa para o concreto e aço CA50 e CA60 para asarmaduras de todos os elementos estruturais da superestrutura. Entretanto, como nãoé o foco deste trabalho, não será apresentado nenhum detalhamento dos elementosestruturais da superestrutura. A planta de locação dos pilares se encontram noapêndice. Todos os pilares têm dimensão 12x30 cm cada um conforme sua orientaçãoem planta.

3.3. Dados do solo

Segundo Giacheti et al, em geotecnia, o procedimento ideal para investigaçãoé utilizar um método de ensaio de campo que possibilite fazer a perfilagem do subsoloe a estimativa dos parâmetros mecânicos de cada camada. A partir dessainvestigação, se for necessário ao projeto, identificam-se as camadas críticas, paraque sejam feitos ensaios específicos, no laboratório ou no próprio campo, paradeterminação dos parâmetros mecânicos de interesse.

Especialmente na engenharia de fundações as investigações realizadas sãoquase que exclusivamente sondagens SPT. Em geral, o projeto é feito segundo umaabordagem direta, correlacionando o comportamento do elemento de fundação comresultados do SPT.

De posse de perfil geológico geotécnico obtido através de ensaio SPT (noapêndice), deve se estabelecer uma profundidade de assentamento das sapatas.Geralmente, em um projeto de fundações em sapatas é adotada uma mesmaprofundidade de assentamento para todas as sapatas da obra.

Sempre que possível, deve-se procurar implantar as fundações acima do níveld’água. Isso decorre não em função da impossibilidade de o nível d’água ser

considerado nos requisitos de projeto, mas de aspectos relativos à execução. Apresença do nível d’água demanda a necessidade de rebaixamento do lençol freático(caso de materiais granulares) ou esgotamento da água que chega à escavação (casode materiais argilosos).

Avaliando o perfil do terreno adotou-se a profundidade de assentamento dassapatas de 1,80 m.

Uma vez estabelecida a profundidade de assentamento, o passo seguinte é aadoção de uma pressão admissível. Existem diferentes maneiras de se obter estapressão. A maneira aqui adotada consiste em se utilizar a tabela de pressões básicasda norma brasileira (tabela 01). Ou seja, deve-se procurar na tabela o tipo de solo que

corresponde à região abrangida (grosseiramente) pelo bulbo de tensões dasfundações e verificar a pressão básica recomendada pela tabela. Não se deve


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esquecer que, caso haja alguma camada de menor resistência e maiorcompressibilidade abaixo da região abrangida pelos bulbos de tensões das sapatasconsideradas isoladamente, deve-se considerar a interação entre as sapatas sobreaquela camada.

Avaliando o perfil do terreno adotou-se a pressão admissível de 0,3 MPa.

Tabela 02: Tabela de pressões básicas (admissíveis) da NBR 6122:2010

Como se trata de uma obra de pequeno porte e de uma estrutura convencional,o cálculo do recalque absoluto de cada sapata não será avaliado uma vez que apressão admissível adotada está associada recalques aceitos em estruturasconvencionais.

3.4. Dados da fundações

Adotou-se um fck de 30 MPa para o concreto e aço CA50 para as armadurasde todas as sapatas.

3.5. Carregamentos

Adotou-se valores usuais de projeto, conforme cada item abaixo.

3.5.1. Alvenaria

Adotou-se para as alvenarias internas e externas a carga de 7,00 KN/m. Para aalvenaria do beiral adotou-se a carga de 3,45 KN/m.


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3.5.2. Sobrecarga

Adotou-se para a sobrecarga de lajes de uso geral 1,50 KN/m² e para a laje daárea de serviço adotou-se a sobrecarga de 2,00 KN/m². Para a laje em que seráinstaladas as caixas d'água adotou-se a sobrecarga especial de 7,00 KN/m².

3.5.3. Revestimento

Adotou-se para o revestimento cerâmico a sobrecarga de 0,70 KN/m².

3.5.4. Vento

Não foi considerada a ação do vento.

3.5.5. Combinações

As combinações foram feitas conforme a NBR 8681.

4. DESCRIÇÃO DOS MÉTODOS CLÁSSICOS PARA ANÁLISE DE SAPATAS

De acordo com Martha (2010) em um modelo estrutural, uma representaçãorazoável para um bloco de fundação com oito estacas pode ser um engaste, pois estetipo de fundação praticamente impede todos os tipos de deslocamentos e rotações.Por outro lado, a fundação em sapata oferece pouca resistência ao giro, podendo serrepresentada no modelo de cálculo por um apoio de segundo gênero. Mas existemcasos intermediários, como o bloco de duas estacas. A restrição ao giro imposta poressa fundação pode ser parcial. Na verdade, todos os apoios da figura 05 impõemrestrições parciais porque não existe uma fundação real com rigidez infinita nem existeuma sapata que libere completamente a rotação. Para essas fundações, as

considerações de engaste e apoio de 2° gênero são hipóteses razoáveis adotadas nomodelo estrutural. Assim sendo, no presente trabalho, adotou-se a hipótese de apoiode 2° gênero no modelo de cálculo das sapatas.

Figura 05 - Fundações em bloco de oito estacas, em bloco de duas estacas e em sapata.

De posse das cargas na fundação (cargas não majoradas), deve-se entãocalcular as dimensões em planta de cada sapata. No presente trabalho optou-se por


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usar o critério de balanços iguais, onde as distâncias entre as faces dos pilares e dassapatas são as mesmas nas duas direções. Ao se fazer esse procedimento, uma vezque as sapatas são dimensionadas estruturalmente a partir das tensões atuantes nabase e como se fossem estruturas em balanço, o que resulta é a mesma armação nasduas direções. Ou seja, pode-se dizer que este é um critério relacionado a facilidadesconstrutivas, nada tendo a ver com a questão geotécnica. Vale ressaltar que o usodeste critério conduz a armaduras iguais (aproximadamente iguais, pois adota-se asdimensões da fundações múltplos de 5 cm, assim sendo, há alguma diferençanumérica no cálculo da seção de aço de cada direção) nas duas direções sempre queas dimensões calculadas são maiores que 60 cm, que é a menor dimensão de sapatapermitida pela norma, caso ao se calcular as dimensões da sapata por este critério umlado da sapata fique menor que 60 cm, automaticamente deve-se atribuir a este lado ovalor de 60 cm, o que resultará numa diferença de área de aço entre as duas direções.Sob o aspecto geotécnico, a sapata poderia ter qualquer relação entre largura ecomprimento, bem como qualquer forma, desde que naturalmente suas dimensõesfossem levadas em conta nas verificações correspondentes.

Dessa forma, temos:B = b + 2xL= l + 2x

Figura 06 - Sapata com balanços iguais.

Conhecida as dimensões em planta das sapatas de cada pilar, o próximopasso é calcular as tensões de contato para cada fundação retangular centradasubmetida a carga vertical. Nesta etapa, deve se acrescentar a carga vertical o pesopróprio da sapata, como este não é conhecido, pode-se considerá-lo multiplicando ovalor da carga vertical por 1,05 ou 1,10.

Agora conhecida a tensão de cálculo de cada sapata e a tensão admissível doterreno, pode-se dimensioná-las estruturalmente, desde que atendida a condição:

tensão de contato ≤ tensão admissível do terreno

Sendo a tensão admissível definida pela NBR 6122:2010 "a tensão adotada emprojeto que, aplicada ao terreno pela fundação ou pela base de tubulão, atende com

coeficientes de segurança predeterminados, aos estados-limites últimos (ruptura) e de


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serviço (recalques, vibrações etc.). Esta grandeza se trabalha com ações em valorescaracterísticos".

De acordo com a NBR 6118:2014 para o dimensionamento estrutural da sapataesta deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque. Ocomprimento de ancoragem necessário pode ser calculado pela expressão do item9.4.2.5. desta norma. Entretanto para fins de dimensionamento prático utiliza-se atabela abaixo para barras de até 32 mm. Ao comprimento de ancoragem necessáriodeve se somar o cobrimento adotado das armaduras para se obter a altura da sapata.

Tabela 03 - Comprimento de ancoragem de barras de aço.

Também a verificação da tensão resistente de compressão diagonal doconcreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar deve ser feita conforme item19.5.3.1 desta norma:

A condição deve ser satisfeita:

δSd ≤ δRd2

Onde:

δSd é a tensão de cisalhamento de cálculo no contorno do pilarδRd2 é a tensão de cisalhamento resistente de cálculo

A Tensão δSd é calculada por:

δSd = Fsd ud

Onde:

Fsd é a força ou reação concentrada de cálculou é o periímetro do contorno C (perímetro do pilar)d é a altura da sapata no contorno C (na ligação sapata-pilar)

A tensão δRd2 é calculada por:

δRd2 = 0,27. αv. f cd


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Onde:

αv é um adimensional determinado por:

αv = 1 - fck com fck em MPa250

Para o cálculo e dimensionamento de sapatas, devem ser utilizados modelostridimensionais lineares ou modelos biela-tirante tridimensionais, podendo, quando foro caso, ser utilizados modelos de flexão. No presente trabalho, adotou-se o métododas bielas, entretanto outros métodos clássicos também poderiam ser adotados comoo momento na face do pilar ou o critério da ACI (American Concrete Institute).

O método das bielas consiste em calcular um elemento estrutural rígido. Acarga é transferida do pilar para a base da sapata por meio de bielas de concretocomprimido, que induzem tensões de tração na base da sapata, que devem ser

resistidas por armadura.

Figura 07 - Bielas de compressão na sapata

As condições a serem atendidas são:

Figura 05 - (a) Planta da sapata (b) Corte da sapata.


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a - a04

d ≥ b - b04

1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 f ck 1,96

A seguir, calcula-se a tração nas duas direções através das equações:

Ta = P (a - a0)8d

Tb = P (b - b0)8d

E finalmente obtem-se a área de aço através das equações:

Asa = 1,61 Ta (armadura paralela ao lado a)f yk

Asb = 1,61 Tb (armadura paralela ao lado b)f yk

5. DESCRIÇÃO DOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO SOFTWARE

O software Cypecad efetua o cálculo de sapatas de concreto armado de doistipos:

Sapatas de altura constante Sapatas de altura variável ou piramidal

Em planta classificam-se em:

Quadradas Retangulares centradas Retangulares excêntricas

Os esforços transmitidos a sapata podem ser:

N: Axial (Esforço Normal) Mx: Momento x (Momento fletor em torno de Y) My: Momento y (Momento fletor em torno de X) Qx: Esforço transverso x (Esforço cortante na direção X) Qy: Esforço transverso y (Esforço cortante na direção Y) T: Torsor (Momento Torsor)

As ações consideradas podem ser:

Permanente Sobrecarga Vento Neve Sismo


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Os estados verificados são:

Tensões sobre o terreno Equilíbrio da sapata Concreto (flexão e esforço cortante)

A verificação consiste em verificar os aspectos normativos da geometria earmadura da sapata.

6. ANÀLISE DE CASO PELO SOFTWARE

Depois de resolvida a supra estrutura com todas as cargas de projeto e asdevidas verificações, inicia-se o processo de lançamento das sapatas.

Figura 08 - Modelo tridimensional da estrutura sem sapatas.

Primeiramente devemos introduzir nos dados da fundação os dados do terreno já determinados através da avaliação criteriosa do perfil geológico geotécnico doterreno. Fazemos isso através da opção: Obra>Dados gerais>Dados da fundação. Na janela "Elementos de fundação com vínculo externo" que se abrirá, em "Combinaçõesfundamentais " e "Combinações acidentais" introduzimos a pressão admissível deprojeto. As "Combinações acidentais" são utilizadas em combinações com ação desismo, que foge do escopo deste trabalho.


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Figura 09 - Introdução de dados gerais.

Figura 10 - Introdução da pressão adimissível.

Através da opção: Fundação>Elementos de fundação>Definição de novoelemento>Tipo de sapata escolhemos o tipo denominado "sapata retangular centradapiramidal". Em cada pilar da edificação atribui-se este tipo de sapata.


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Figura 11 - Lançamento das sapatas.

Como o objetivo deste trabalho é analisar apenas sapatas centradas, nãohaverá a necessidade de introduzir o elemento estrutural viga de equilíbrio pois nãohaverá sapata de divisa.

Figura 12 - Sapatas lançadas.

O passo seguinte é calcular a obra através da opção: Calcular>Calcular a obra(inclusive fundação).


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Figura 13 - Opção "Calcular obra (inclusive fundação)".

A "obra" então será calculada, inclusive toda a supra estrutura novamente. Nofinal da cálculo, o programa gera um relatório denominado "erros de cálculo da obra"que não necessariamente são erros, muitos destes "erros" são apenas avisos erecomendações.

Figura 14 - Processamento do cálculo da estrutura.


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O próximo passo é verificar individualmente cada solução proposta em cadasapata da edificação, fazemos isso através da aba inferior "Resultados". Caso algumasapata apareça contornada em vermelho, em principio, esta apresenta algum tipo de"erro".

Através da opção: Fundação>Elementos de fundação>Editar podemosvisualizar o detalhamento proposto para cada sapata. Ao escolhermos umadeterminada sapata, uma janela se abre com o detalhamento da sapata e um relatóriocompleto de verificações efetuadas pode ser consultado.

Figura 15 - Opção de edição de sapata.

Figura 16 - Detalhamento de uma sapata.

Ao acessar um destes relatórios vamos nos deparar com os critériosestabelecidos pela norma brasileira e alguns critérios propostos pelo fabricante dosoftware, estes últimos não necessariamente devem ser atendidos.


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Figura 17 - Relatório de verificações de uma sapata.

Feita analise da solução apresentada para cada sapata, as plantas podem sergeradas em arquivo .dxf ou .dwg para posterior impressão. O relatório de verificação eo detalhamento de cada sapata estão no apêndice.

Figura 18 - Modelo tridimensional da estrutura com sapatas.


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7. ANÁLISE DE CASO PELO MÉTODO CLÁSSICO

Primeiramente devemos conhecer as cargas que atuam na fundação de cadapilar. Estas cargas podem ser obtidas através da opção: Desenhos da obra>Edição dedesenho>Cargas na fundação.

Figura 19 - Opção de edição do desenho.

Vale ressaltar que estas cargas não estão majoradas. Abaixo estão listadas ascargas na fundação de cada pilar.

PILAR HIPÓTESE AXIAL(kN)

Mx(kN.m)

My(kN.m)

P1 PERMANENTESOBRECARGA

51,992,74

0,000,00

0,000,00


116,3611,28

0,000,00

0,000,00


76,896,58

0,000,00

0,000,00


94,4219,09

0,000,00

0,000,00


195,0145,05

0,000,00

0,000,00

P6 PERMANENTESOBRECARGA 118,7515,15 0,000,00 0,000,00P7 PERMANENTE

SOBRECARGA78,5315,86

0,000,00

0,000,00


151,2026,81

0,000,00

0,000,00


68,246,95

0,000,00

0,000,00

Tabela 04 - Tabela de cargas na fundação.


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Para cada sapata foi feito o seguinte roteiro de cálculo:

Dimensionamento geotécnico para obtenção da área da base da sapata. Definição dos lados da sapata pelo critério dos balanços iguais. Cálculo do comprimento de ancoragem do arranque do pilar.

Dimensionamento estrutural pelo método das bielas. Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na

superfície crítica C da ligação sapata-pilar.

Agora conhecida a área de aço, escolheu-se as barras de aço e oespaçamento entre elas, não maior que 20 cm. A memória de cálculo de cada sapatase encontra no apêndice.

8. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS

Primeiramente deve se ressaltar que o cálculo, dimensionamento e

detalhamento das sapatas através do software Cypecad foi feito usando a norma NBR6118:2003, uma vez que a versão do programa é do ano de 2012 e a revisão maisatual desta norma é do ano de 2014.

Também vale salientar que a solução obtida pelo uso do software e aquiapresentada é a solução "default", ou seja, aquela que o software apresenta sem quehaja intervenção do usuário nas dimensões das sapatas.

A analise comparativa será feita individualmente para cada sapata e ao finalserá apresentado um resumo feito com todas as sapatas.

Sapata do pilar P1

Área da base(m²)

Volume deconcreto (m³)

Peso de aço(kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26Método das

Bielas0,36 0,089 1,57

Variação (%)* 236,11 230,34 589,81

Sapata do pilar P2

Área da base(m²)


Peso de aço(kg)


Bielas0,48 0,118 2,01

Variação (%)* 177,08 173,73 460,70

Sapata do pilar P3

Área da base(m²)


Peso de aço(kg)


Bielas

0,39 0,096 1,62

Variação (%)* 217,95 213,54 571,60


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Sapata do pilar P4

Área da base(m²)


Peso de aço(kg)


Bielas0,45 0,110 1,95

Variação (%)* 188,89 186,36 474,87

Sapata do pilar P5

Área da base(m²)


Peso de aço(kg)


Bielas0,85 0,205 6,67

Variação (%)* 0 0 138,83

Sapata do pilar P6

Área da base(m²)


Peso de aço(kg)


Bielas0,48 0,118 2,01

Variação (%)* 177,08 173,73 460,70

Sapata do pilar P7

Área da base(m²)


Peso de aço(kg)


Bielas0,42 0,103 1,67

Variação (%)* 202,38 199,03 554,49

Sapata do pilar P8

Área da base(m²)


Peso de aço(kg)


Bielas0,675 0,164 4,33

Variação (%)* 125,93 125,00 213,86

Sapata do pilar P9

Área da base(m²)


Peso de aço(kg)


Bielas0,36 0,089 1,57

Variação (%)* 236,11 230,34 589,81


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Resumo

Área da base(m²)


Peso de aço(kg)

Variaçãomédia (%)**

173,50 170,23 450,52

Desvio padrão(%)

73,55 71,80 165,16

* Variação (%) = valor obitido pelo software x 100valor obitido pelo método clássico

** Média aritmética das variações individuais de cada sapata.

9. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES DE USO DO SOFTWARE

Tendo em vista os resultados obtidos no presente trabalho, conclui-se que odimensionamento feito pelo software Cypecad considerando a solução "default" é emmédia 173,50 % maior para o cálculo da área das sapatas, 170,23 % maior para ocálculo do volume de concreto e 450,52% maior para o cálculo do peso de aço emrelação ao dimensionamento feito pelo método das bielas.

Apenas a sapata do pilar P5, o pilar mais carregado, teve as dimensõescalculadas muito próximas tanto pelo software Cypecad quanto pelo método dasbielas. Inclusive estas dimensões foram adotadas para as demais sapatas pelosoftware.

Entretanto, o software Cypecad permite a edição da geometria da sapata e

baseado nos resultados obtidos da análise comparativa recomenda-se para umdimensionamento mais econômico das sapatas de uma edificação com característicassemelhantes a esta do presente trabalho um pré-dimensionamento à parte dasdimensões das sapatas, obtendo-se a área de cada sapata pelo dimensionamentogeotécnico, o comprimento e a largura pelo critério dos balanços iguais e a altura pelocritério do arranque do pilar. Feito isso, deve-se alterar as dimensões sugeridas pelosoftware pelas dimensões obtidas pelo pré dimensionamento e executar asverificações com as novas medidas.

10. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

Visando a continuidade do presente trabalho, são propostos os seguintes

temas:

- Análise comparativa de dimensionamento estrutural de sapatas excêntricascom vigas de equilíbrio calculado por um software comercial com a solução calculadaatravés de um método clássico consagrado na literatura.

- Análise comparativa de dimensionamento estrutural de sapatas corridascalculado por um software comercial com a solução calculada através de um métodoclássico consagrado na literatura.


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11. APÊNDICES

11.1. Plantas baixas da edificação


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11.2. Plantas de locação de pilares


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11.3. Perfil geológico geotécnico do terreno


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11.4. Relatório de verificações efetuadas em cada sapata pelo software

Referência: P1

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30

Verificação Valores Estado Ângulo máximo talude:

Critério da CYPE IngenierosMáximo: 30 grausCalculado: 18.4349 graus Passa

Tensões sobre o terreno:

Critério da CYPE Ingenieros

- Tensão média em combinaçõesfundamentais:

Máximo: 3.0581 kgf/cm²Calculado: 0.718 kgf/cm² Passa

- Tensão máxima em combinaçõesfundamentais:


Tombamento da sapata:

Se o % de reserva de segurança é maior quezero, pode ser dito que os coeficientes desegurança ao tombamento são maiores queos valores exatos exigidos para todas ascombinações de equilíbrio.

- Na direção X: Reserva segurança: 79361.1 % Passa

- Na direção Y: Reserva segurança: 7355.6 % Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X: Momento: 0.68 t·m Passa

- Na direção Y: Momento: 0.63 t·m Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X: Cortante: 1.00 t Passa

- Na direção Y: Cortante: 0.76 t Passa

Compressão oblíqua na sapata:

- Combinações fundamentais:

Critério da CYPE IngenierosMáximo: 436.87 t/m²Calculado: 36.1 t/m² Passa

Altura mínima:

Critério da CYPE IngenierosMínimo: 15 cmCalculado: 20 cm Passa

Espaço para ancorar arranques na fundação:

- P1:Mínimo: 10 cmCalculado: 25 cm Passa

Quantia geométrica mínima:

Critério da CYPE Ingenieros Mínimo: 0.001

- Armadura inferior direção X: Calculado: 0.0016 Passa

- Armadura inferior direção Y: Calculado: 0.0016Passa


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Referência: P1

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20

Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30

Verificação Valores Estado

Quantia mínima necessária por flexão:Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003) Mínimo: 0.0003


- Armadura inferior direção Y: Calculado: 0.0016 Passa

Diâmetro mínimo das barras:

- Malha inferior:

Critério da CYPE IngenierosMínimo: 10 mmCalculado: 12.5 mm Passa

Espaçamento máximo entre barras:

Critério da CYPE Ingenieros Máximo: 30 cm- Armadura inferior direção X: Calculado: 30 cm Passa

- Armadura inferior direção Y: Calculado: 30 cm Passa

Espaçamento mínimo entre barras:

Recomendação do livro "Cálculo deestructuras de cimentación", J. Calavera. ed.INTEMAC, 1991 Mínimo: 10 cm

- Armadura inferior direção X: Calculado: 30 cm Passa


Comprimento de ancoragem:

Critério do livro "Cálculo de estructuras decimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,1991

- Armadura inf. direção X para dir: Mínimo: 27 cmCalculado: 39 cm Passa

- Armadura inf. direção X para esq: Mínimo: 27 cmCalculado: 39 cm Passa

- Armadura inf. direção Y para cima: Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm Passa- Armadura inf. direção Y para baixo: Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm Passa

Comprimento mínimo das dobras: Mínimo: 15 cm

- Armadura inf. direção X para dir: Calculado: 26 cm Passa

- Armadura inf. direção X para esq: Calculado: 26 cm Passa

- Armadura inf. direção Y para cima: Calculado: 26 cm Passa

- Armadura inf. direção Y para baixo: Calculado: 26 cm Passa

Todas as verificações foram cumpridas

Informação adicional:


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Referência: P1

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))

- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.16

- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.19- Cortante de esgotamento (Na direção X): 6.82 t

- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 5.70 t

Referência: P2

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20



Ângulo máximo talude:Critério da CYPE Ingenieros

Máximo: 30 grausCalculado: 18.4349 graus Passa











Flexão na sapata:


- Na direção Y: Momento: 1.58 t·m PassaCortante na sapata:






Altura mínima:



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Referência: P2

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20



Espaço para ancorar arranques na fundação:- P2: Mínimo: 10 cmCalculado: 25 cm Passa





Quantia mínima necessária por flexão:

Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003) Calculado: 0.0016

- Armadura inferior direção X: Mínimo: 0.0007 Passa- Armadura inferior direção Y: Mínimo: 0.0006 Passa


- Malha inferior:



Critério da CYPE Ingenieros Máximo: 30 cm


- Armadura inferior direção Y: Calculado: 30 cm PassaEspaçamento mínimo entre barras:





Critério do livro "Cálculo de estructuras de

cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,1991



- Armadura inf. direção Y para cima: Mínimo: 27 cmCalculado: 39 cm Passa

- Armadura inf. direção Y para baixo: Mínimo: 27 cmCalculado: 39 cm

PassaComprimento mínimo das dobras: Mínimo: 15 cm


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Referência: P2

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20











- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.38

- Cortante de esgotamento (Na direção X): 5.70 t- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 6.82 t

Referência: P3

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



Ângulo máximo talude:


Tensões sobre o terreno:Critério da CYPE Ingenieros






Se o % de reserva de segurança é maior quezero, pode ser dito que os coeficientes desegurança ao tombamento são maiores que

os valores exatos exigidos para todas ascombinações de equilíbrio.



Flexão na sapata:



Cortante na sapata:



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Referência: P3

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



-Na direção Y: Cortante: 1.11 t Passa




Altura mínima:




Quantia geométrica mínima:Critério da CYPE Ingenieros Mínimo: 0.001





- Armadura inferior direção X: Mínimo: 0.0004 Passa

- Armadura inferior direção Y: Mínimo: 0.0005 Passa

Diâmetro mínimo das barras:- Malha inferior:














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Referência: P3

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



- Armadura inf. direção X para esq:

Mínimo: 27 cmCalculado: 39 cm Passa


- Armadura inf. direção Y para baixo: Mínimo: 29 cmCalculado: 41 cm Passa




- Armadura inf. direção Y para cima: Calculado: 26 cm Passa- Armadura inf. direção Y para baixo: Calculado: 26 cm Passa







Referência: P4

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20







- Tensão média em combinaçõesfundamentais: Máximo: 3.0581 kgf/cm²Calculado: 1.423 kgf/cm² Passa




Se o % de reserva de segurança é maiorque zero, pode ser dito que os coeficientesde segurança ao tombamento são maioresque os valores exatos exigidos para todasas combinações de equilíbrio.



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Referência: P4

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



-Na direção Y: Reserva segurança: 28128.5 % Passa

Flexão na sapata:



Cortante na sapata:




- Combinações fundamentais:Critério da CYPE Ingenieros

Máximo: 436.87 t/m²Calculado: 74.89 t/m² Passa

Altura mínima:


Espaço para ancorar arranques nafundação:











- Malha inferior:Critério da CYPE Ingenieros

Mínimo: 10 mmCalculado: 12.5 mm Passa






Recomendação do livro "Cálculo deestructuras de cimentación", J. Calavera.

ed. INTEMAC, 1991 Mínimo: 10 cm


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Referência: P4

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20















- Armadura inf. direção Y para baixo: Calculado: 26 cm PassaTodas as verificações foram cumpridas

Informação adicional:- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))




Referência: P5

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20







- Tensão média em combinações

fundamentais:

Máximo: 3.0581 kgf/cm²

Calculado: 2.94 kgf/cm² Passa


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Referência: P5

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20



-Tensão máxima em combinaçõesfundamentais:






Flexão na sapata:- Na direção X: Momento: 2.72 t·m Passa


Cortante na sapata:






Altura mínima:













- Malha inferior:

Critério da CYPE IngenierosMínimo: 10 mmCalculado: 12.5 mm

Passa


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Referência: P5

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20



Espaçamento máximo entre barras:Critério da CYPE Ingenieros Máximo: 30 cm






- Armadura inferior direção Y: Calculado: 30 cm PassaComprimento de ancoragem:

















Referência: P6



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Flexão na sapata:



Cortante na sapata:






Altura mínima:



- P6:Mínimo: 12 cm

Calculado: 25 cm PassaQuantia geométrica mínima:









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Referência: P6

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20















- Armadura inf. direção X para dir: Mínimo: 27 cm

















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Referência: P7














- Na direção Y: Reserva segurança: 20106.8 %PassaFlexão na sapata:



Cortante na sapata:




-Combinações fundamentais:


Altura mínima:






- Armadura inferior direção X: Calculado: 0.0016 Passa- Armadura inferior direção Y: Calculado: 0.0016 Passa


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Referência: P7

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



Quantia mínima necessária por flexão:Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003) Mínimo: 0.0005




- Malha inferior:



Critério da CYPE Ingenieros Máximo: 30 cm- Armadura inferior direção X: Calculado: 30 cm Passa










- Armadura inf. direção Y para cima: Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm Passa- Armadura inf. direção Y para baixo: Mínimo: 29 cm










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Referência: P7

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20







Referência: P8

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20



Ângulo máximo talude:Critério da CYPE Ingenieros

Máximo: 30 grausCalculado: 18.4349 graus Passa











Flexão na sapata:


- Na direção Y: Momento: 2.21 t·m PassaCortante na sapata:






Altura mínima:



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Referência: P8

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20



Espaço para ancorar arranques na fundação:- P8: Mínimo: 10 cmCalculado: 25 cm Passa







- Armadura inferior direção X: Mínimo: 0.0009 Passa- Armadura inferior direção Y: Mínimo: 0.0008 Passa


- Malha inferior:





- Armadura inferior direção Y: Calculado: 30 cm PassaEspaçamento mínimo entre barras:





Critério do livro "Cálculo de estructuras de

cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC,1991




- Armadura inf. direção Y para baixo: Mínimo: 27 cmCalculado: 39 cm

PassaComprimento mínimo das dobras: Mínimo: 15 cm


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Referência: P8

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20













Referência: P9

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20





Tensões sobre o terreno:Critério da CYPE Ingenieros






Se o % de reserva de segurança é maior quezero, pode ser dito que os coeficientes desegurança ao tombamento são maiores que

os valores exatos exigidos para todas ascombinações de equilíbrio.



Flexão na sapata:



Cortante na sapata:



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Referência: P9

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



-Na direção Y: Cortante: 1.02 t Passa




Altura mínima:




Quantia geométrica mínima:Critério da CYPE Ingenieros Mínimo: 0.001




Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003) Mínimo: 0.0004

















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Referência: P9

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



- Armadura inf. direção X para esq:

Mínimo: 27 cmCalculado: 39 cm Passa






- Armadura inf. direção Y para cima: Calculado: 26 cm Passa- Armadura inf. direção Y para baixo: Calculado: 26 cm Passa








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11.5. Detalhamento da fundação pelo software


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11.6. Memória de cálculo pelo método clássico

Sapata do pilar P1

Dimensionamento geotécnico

- Cálculo da área da sapata

N = 1,05x (51,99+2,74) = 57,47 kNPadm = 0,3 MPa

Padm = N/Area

Area = N/Padm

Area = 149,8/ (0,3 x 1000) = 0,19 m²

Dimensionamento estrutural- Cálculo dos balanços iguais

B = b + 2x = 0,30 + 2x

L= l + 2x = 0,12 + 2x

B.L = Area

(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,194x² + 0,84x + 0,036 = 0,19

Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se:

x = 0,11 m

B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,52 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)

L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,34 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)

- comprimento de ancoragem necessário do arranque

adotando-se barras de 10 mm, tem-se:

23Ф = 23 x 10 = 230 mm

h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm)

- método das bielas

* cálculo da altura da sapata

1) d ≥ a - a0 ≥ 60 - 30 ≥ 7,5 cm4 4

2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm4 4


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3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa1,96

d ≥ 1,44 (57,47/(13,01x1000))¹/² ≥ 9,6 cm

h = 9,6 + 5 = 14,6 cm

* altura adotada da sapata

h adotado = 30 cm

* cálculo da área de aço

Ta = N (a - a0) = 57,47 (0,6 - 0,3) = 8,64 kN8d 8.0,25

Tb = N (b - b0) = 57,47 (0,6 - 0,12) = 13,79 kN8d 8.0,25

Asa = 1,61 Ta = 0,28 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)fyk

Asb = 1,61 Tb = 0,44 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm)fyk

- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfíciecrítica C da ligação sapata-pilarδsd = 57,47/0,84.0,3 = 228,06 KPa

δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa

δsd


67/83

60

(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,474x² + 0,84x + 0,036 = 0,47


x = 0,24 m

B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,78 m = 0,80 m (adota-se múltiplos de 5 cm)




23Ф = 23 x 10 = 230 mm




1) d ≥ a - a0 ≥ 80 - 30 ≥ 12,5 cm4 4

2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm4 4

3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa

1,96d ≥ 1,44 (134,00/(13,01x1000))¹/² ≥ 14,5 cm

h = 14,5 + 5 = 19,5 cm


h adotado = 30 cm


Ta = N (a - a0) = 134,00 (0,8 - 0,3) = 33,50 kN

8d 8.0,25Tb = N (b - b0) = 134,00 (0,6 - 0,12) = 20,10 kN

8d 8.0,25

Asa = 1,61 Ta = 1,08 cm² (5 Ф 6,3 com 100 cm a cada 17,5 cm)fyk

Asb = 1,61 Tb = 0,65 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17,5 cm)fyk

- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfíciecrítica C da ligação sapata-pilar

δsd = 134,00/0,84.0,3 = 531,75 KPa


68/83

61

δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa

δsd < δRd2 (ok)

Sapata do pilar P3



N = 1,05x (76,89 + 6,58) = 87,64 kNPadm= 0,3 MPa

Padm = N/Area

Area = N/Padm Area = 87,64 / (0,3 x 1000) = 0,29 m²

Dimensionamento estrutural

- Cálculo dos balanços iguais

B = b + 2x = 0,30 + 2x

L= l + 2x = 0,12 + 2x

B.L = Area

(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,294x² + 0,84x + 0,036 = 0,29


x = 0,17 m





23Ф = 23 x 10 = 230 mm




1) d ≥ a - a0 ≥ 65 - 30 ≥ 8,75 cm


69/83

62

4 42) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm

4 43) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa

1,96d ≥ 1,44 (87,64/(13,01x1000))¹/² ≥ 12,0 cm

h = 12 + 5 = 17,0 cm


h adotado = 30 cm


Ta = N (a - a0) = 87,64 (0,65 - 0,3) = 21,04 kN8d 8.0,25

Tb = N (b - b0) = 87,64 (0,60 - 0,12) = 15,34 kN8d 8.0,25

Asa = 1,61 Ta = 0,67 cm² (4 Ф 6,3 com 85 cm a cada 18,5 cm)fyk


- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície

crítica C da ligação sapata-pilar

δsd = 87,64/0,84.0,3 = 347,78 KPa

δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa

δsd < δRd2 (ok)

Sapata do pilar P4



N = 1,05x (94,42 + 19,09) = 119,19 kNPadm = 0,3 MPa

Padm = N/Area

Area = N/Padm

Area = 119,19 / (0,3 x 1000) = 0,40 m²

Dimensionamento estrutural


70/83

63

- Cálculo dos balanços iguais

B = b + 2x = 0,30 + 2x

L= l + 2x = 0,12 + 2x

B.L = Area

(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,404x² + 0,84x + 0,036 = 0,40


x = 0,22 m


L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,56 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma)- comprimento de ancoragem necessário do arranque


23Ф = 23 x 10 = 230 mm




1) d ≥ a - a0 ≥ 75 - 30 ≥ 11,25 cm4 4

2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm4 4

3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa1,96

d ≥ 1,44 (119,19/(13,01x1000))¹/² ≥ 14,0 cm

h = 14 + 5 = 19,0 cm


h adotado = 30 cm


Ta = N (a - a0) = 119,19 (0,75 - 0,3) = 26,82 kN8d 8.0,25

Tb = N (b - b0) = 119,19 (0,6 - 0,12) = 28,6 kN8d 8.0,25

Asa = 1,61 Ta = 0,86 cm² (5 Ф 6,3 com 90,5 cm a cada 16,5 cm)


71/83

64

fyk


- Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfíciecrítica C da ligação sapata-pilar

δsd = 119,19/0,84.0,3 = 472,98 KPa

δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa

δsd < δRd2 (ok)

Sapata do pilar P5

Dimensionamento geotécnico- Cálculo

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Figura Bielas