FILTRO 5 BANDAS

Universidad de Costa Rica

Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0502 Proyecto Eléctrico

Diseño e implementación óptima de un ecualizador a cinco bandas utilizando filtros de capacitores

conmutados en modo pasatodo

Por:

Joselyn Natalia Ovares López

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Julio del 2007

ii

Diseño e implementación óptima de un ecualizador a cinco bandas utilizando filtros de capacitores

conmutados en modo pasatodo

Por:

Joselyn Natalia Ovares López

Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica

de la Facultad de Ingeniería

de la Universidad de Costa Rica

como requisito parcial para optar por el grado de:

BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

Aprobado por el Tribunal:

_________________________________ Ing. Jorge A. Romero Chacón

Profesor Guía

_________________________________ _________________________________ Ing. Víctor Hugo Chacón Prendas Ing. Andrés Díaz Soto Profesor lector Profesor lector

ii

DEDICATORIA

Doy gracias infinitas a Dios

por que sin él nada hubiera sido posible.

A mi madre por ser mi guía, mi ejemplo y la

persona que más amo y admiro en el mundo.

A mi hermano y mi abuela

por haber sido un apoyo incondicional.

A mi familia que siempre estuvo a mi lado.

A mi novio y mis amigos por hacer de esta

etapa de mi vida algo inolvidable.

En memoria de mi bisabuela

María Láscarez Guerrero (1921-2006).

“Descansa en paz Gordis”

iv

RECONOCIMIENTOS

Agradezco a mi profesor guía Dr. Jorge Romero y a don José Barquero por toda su

ayuda brindada durante la realización del proyecto. A mis compañeros Jose David Rojas y

Jose Fernández por su colaboración.

Muchas gracias a todos los profesores por haberme brindado el conocimiento

necesario y por ayudarme a llegar aquí.

v

ÍNDICE GENERAL

DEDICATORIA.................................................................................................................. iii

RECONOCIMIENTOS.......................................................................................................iv

ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................7

ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................................... xii

NOMENCLATURA ...........................................................................................................14

RESUMEN ..........................................................................................................................16

CAPÍTULO 1: Introducción..............................................................................................17

1.1 Objetivos...............................................................................................................19

1.1.1 Objetivo general..................................................................................................19

1.1.2 Objetivos específicos ....................................................................................19

1.2 Metodología ..........................................................................................................19

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico .....................................................................................21

2.1 Filtros analógicos..................................................................................................21

2.2 Capacitores conmutados .......................................................................................22

2.3 Filtros de capacitores conmutados........................................................................27

2.4 Filtros pasatodo.....................................................................................................29

CAPÍTULO 3: Diseño ........................................................................................................32

3.1 Primera Parte: seleccionador de frecuencias ..................................................................33

3.1.1 Integrado MAX 274.............................................................................................34

3.2. Segunda Parte: Filtros pasatodo.....................................................................................56

3.2.1 Integrado MF10...................................................................................................56

CAPÍTULO 4: Implementación del ecualizador .............................................................70

4.1 Primera etapa ..................................................................................................................70

4.2 Segunda etapa: Señales de reloj......................................................................................93

6

4.3 Tercera etapa: Filtros pasatodo .......................................................................................96

4.3.1Primera sección (Frecuencias menores a 1kHz)..................................................96

4.3.2Segunda sección (frecuencias entre 850Hz- 2165Hz)........................................100

4.3.3Tercera sección (frecuencias entre 3000Hz- 5000Hz)......................................107

4.3.4Cuarta sección (frecuencias entre 49000 Hz-7900 Hz).....................................114

4.3.5 Quinta sección (frecuencias entre 5760Hz- 17600Hz).....................................121

4.4 Diagrama de conexión ..................................................................................................129

CAPÍTULO 5: Análisis de resultados.............................................................................134

5.1 Análisis de la primera etapa: Seleccionador de frecuencias .........................................134

5.2 Análisis de la segunda etapa: Señales de reloj..............................................................138

5.3 Análisis de la tercera etapa: Filtros pasatodo................................................................139

5.3.1 Análisis de la primera sección (Frecuencias menores que 1kHz)....................140

5.3.2 Análisis de la segunda sección (Frecuencias entre 850Hz-2165Hz)................142

5.3.3 Análisis de la tercera sección (Frecuencias entre 3000 Hz-5000Hz)..............144

5.3.4 Análisis de la cuarta sección (Frecuencias entre 4900 Hz-7900Hz)...............146

5.3.5 Análisis de la quinta sección (Frecuencias entre 5760 Hz-17600Hz)...............147

CAPÍTULO 6: Conclusiones y recomendaciones ..........................................................149

BIBLIOGRAFÍA ..............................................................................................................151

APÉNDICES .....................................................................................................................153

7

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.2.1 Configuración básica: dos transistores NMOSFET y un capacitor ........... 23

Figura 2.2.2 Señal de reloj que maneja los transistores NMOSFET ...................................... 23

Figura 2.2.3 Circuito de simulación del interruptor................................................................. 24

Figura 2.2.4 Circuito de simulación de la resistencia requerida.............................................. 25

Figura 2.3.1: Integrador RC...................................................................................................... 27

Figura 2.3.2: Grafica de Bode de magnitud .............................................................................. 28

Figura 2.3.3: Integrador de capacitores conmutados................................................................ 28

Figura 2.4.1: Dos ondas sinusoidales con un desfase de θ. .................................................... 29

Figura 2.4.2: Respuesta de un filtro pasatodo en función del factor Q .................................. 31

Figura 3.1: Esquema del ecualizador ........................................................................................ 32

Figura 3.1.1: Espectro audible de frecuencias........................................................................... 33

Figura 3.1.2: Bandas elegidas para el diseño del ecualizador................................................... 33

Figura 3.1.1.1: Distribución de los pines del MAX274 ............................................................. 35

Figura 3.1.1.2: Configuración interna de cada sección del circuito integrado [16].................. 36

Figura 3.1.1.3: Diagrama de conexión de los pines del MAX274 ............................................ 37

Figura 3.1.1.4: Filtro pasabajo .................................................................................................. 38

Figura 3.1.1.5: Diagrama de Bode para el filtro pasabajo. ....................................................... 41

Figura 3.1.1.6: Filtro pasabanda 1............................................................................................. 41

Figura 3.1.1.7: Diagrama de Bode para el filtro pasabanda 1. ................................................ 44

Figura 3.1.1.8: Filtro pasabanda 2............................................................................................. 45

Figura 3.1.1.9: Diagrama de Bode para el filtro pasabanda 2. ................................................ 48

Figura 3.1.1.10: Filtro pasabanda 3........................................................................................... 48

Figura 3.1.1.11: Diagrama de Bode para el filtro pasabanda 3. .............................................. 52

Figura 3.1.1.12: Filtro pasabanda 4........................................................................................... 52

Figura 3.1.1.13: Diagrama de Bode para el filtro pasabanda 4. .............................................. 56

Figura 3.2.1.1: Ejemplo de una señal creada por muestreo...................................................... 57

Figura 3.2.1.2: Diagrama de Bloques del MF10 ....................................................................... 58

Figura 3.2.1.3: Distribución de pines MF10 6 . 1........................................................................ 58

Figura 3.2.1.4: Configuración pasatodo del MF10.................................................................... 59

Figura 3.2.1.5: Respuesta (de fase) del filtro pasatodo 1........................................................... 61

8





Figura 3.2.1.10: Multivibrador CD4047 en modo astable ........................................................ 68

Figura 3.2.1.11: Características típicas de funcionamiento ..................................................... 68

Figura 4.1: Implementación del ecualizador............................................................................. 70

Figura.4.1.1 Diagrama de conexión para un MAX274 ............................................................ 70

Figura.4.1.2 Filtro pasabajo (f= 150 Hz) ................................................................................... 71

Figura.4.1.3 Filtro pasabajo ( f= 1014 Hz).............................................................................. 72

Figura.4.1.4 Filtro pasabajo ( f= 1269 Hz)............................................................................... 73

Figura.4.1.5 Barrido de frecuencias para el filtro pasabajo ..................................................... 74

Figura.4.1.6 Filtro pasabanda 1 ( f= 380 Hz).......................................................................... 75

Figura.4.1.7 Filtro pasabanda 1 ( f= 972 Hz).......................................................................... 76

Figura.4.1.8 Filtro pasabanda 1 ( f= 1000 Hz)........................................................................ 76

Figura.4.1.9 Filtro pasabanda 1 ( f= 1573 Hz)....................................................................... 77

Figura.4.1.10 Filtro pasabanda 1 ( f= 1961 Hz)..................................................................... 77


Figura.4.1.12 Barrido de frecuencias para el filtro pasabajo ................................................... 80



Figura.4.1.15 Filtro pasabanda 2 (f= 3045 Hz)...................................................................... 82



Figura.4.1.18 Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda 2 ............................................. 85




Figura.4.1.22 Filtro pasabanda 3 (f= 10000 Hz).................................................................... 87



Figura.4.1.25 Filtro pasabanda 4 ( f= 10010 Hz). .................................................................. 90

9




Figura.4.2.1 Señal de reloj (f= 51.70 kHz). ............................................................................ 93

Figura.4.2.2 Señal de reloj (f= 99 k Hz). ................................................................................ 94

Figura.4.2.3 Señal de reloj (f= 207.5 k Hz). ............................................................................ 94

Figura.4.2.4 Señal de reloj (f= 342.9 k Hz). ........................................................................... 95

Figura.4.2.5 Señal de reloj (f= 622.7 k Hz). ........................................................................... 95

Figura.4.3.1.1 Filtro pasabajos (f:637 Hz)............................................................................... 96

Figura.4.3.1.2 Filtro pasatodo 1 para Q = 1 (f= 637 Hz) ........................................................ 97

Figura.4.3.1.3 Filtro pasatodo 1 para Q = 2.2 (f= 637 Hz) ..................................................... 98

Figura.4.3.1.4 Filtro pasatodo 1 para Q = 4.7 (f= 637 Hz) ..................................................... 98

Figura.4.3.1.5 Filtro pasatodo 1 para Q = 8.17 (f= 637 Hz) .................................................... 99

Figura.4.3.1.6 Filtro pasatodo 1 para Q = 1 (f= 1000 Hz) ....................................................... 99

Figura.4.3.1.7 Filtro pasatodo 1 para Q = 2.2 (f= 1000 Hz) .................................................. 100

Figura.4.3.2.1 Filtro pasabanda 1 (f: 950 Hz)......................................................................... 100

Figura.4.3.2.2 Filtro pasabanda 1 (f: 2400 Hz)....................................................................... 101

Figura.4.3.2.3 Filtro pasatodo 2 para Q = 1 (f= 950 Hz) ..................................................... 102



Figura.4.3.2.6 Filtro pasatodo 2 para Q = 8.17 (f= 950 Hz) ................................................ 103

Figura.4.3.2.7 Filtro pasatodo 2 para Q = 1 (f= 1900 Hz) ................................................... 104



Figura.4.3.2.10 Filtro pasatodo 2 para Q = 2.2 (f= 2400 Hz)............................................... 105

Figura.4.3.2.11 Filtro pasatodo 2 para Q = 4.7 (f= 2400 Hz).............................................. 106

Figura.4.3.2.12 Filtro pasatodo 2 para Q = 8.17 (f= 2400 Hz)............................................ 106




Figura.4.3.3.4 Filtro pasatodo 3 para Q = 1 (f= 30000 Hz) ................................................ 108


1



Figura.4.3.3.8 Filtro pasatodo 3 para Q = 1 (f= 4000 Hz) .................................................. 111


Figura.4.3.3.10 Filtro pasatodo 3 para Q = 1 (f= 4500 Hz) ................................................. 112




Figura.4.3.4.1 Filtro pasabanda 3 (f= 5000 Hz)................................................................... 115



Figura.4.3.4.4 Filtro pasatodo 4 para Q = 1 (f= 5061)......................................................... 116

Figura.4.3.4.5 Filtro pasatodo 4 para Q = 2.2 (f= 5061) ...................................................... 117


Figura.4.3.4.7 Filtro pasatodo 4 para Q = 8.17 (f= 5061) .................................................... 118

Figura.4.3.4.8 Filtro pasatodo 4 para Q = 1 (f= 6750)......................................................... 119


Figura.4.3.4.10 Filtro pasatodo 4 para Q = 1 (f= 8000 Hz) ................................................. 120


Figura.4.3.5.1 Filtro pasabanda 4 (f: 7500 Hz)...................................................................... 121

Figura.4.3.5.2 Filtro pasabanda 4 (f: 12730 Hz).................................................................... 122

Figura.4.3.5.3 Filtro pasabanda 4 (f: 16000 Hz).................................................................... 122


Figura.4.3.5.5 Filtro pasatodo 5 para Q = 2.2 (f= 7500 Hz) ............................................... 124

Figura.4.3.5.6 Filtro pasatodo 5 para Q = 4.7 (f= 7500 Hz) ............................................... 124


Figura.4.3.5.8 Filtro pasatodo 5 para Q = 1 (f= 12730 Hz) ............................................... 126

Figura.4.3.5.9 Filtro pasatodo 5 para Q = 2.2 (f= 12730 Hz)............................................. 126

Figura.4.3.5.10 Filtro pasatodo 5 para Q = 1 (f= 16750 Hz)............................................. 127

Figura.4.3.5.11 Filtro pasatodo 5 para Q = 2.2 (f= 16750 Hz)........................................... 127


Figura.4.3.5.13 Filtro pasatodo 5 para Q = 8.17 (f= 16750 Hz).......................................... 128

1

Figura.4.4.1 Diagrama de conexión de la primera etapa ........................................................ 129

Figura.4.4.2 Diagrama de conexión de la segunda etapa ...................................................... 130

Figura.4.4.3 Diagrama de conexión de la tercera etapa......................................................... 131

Figura.4.4.4 Diagrama de conexión de la cuarta etapa.......................................................... 132

Figura.4.4.5 Diagrama de conexión de la quinta etapa.......................................................... 133

xi

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1.1 Tonos y sus frecuencias........................................................................................... 34

Tabla 3.1.1.1 Especificaciones del filtro pasabajo..................................................................... 38

Tabla 3.1.1.2 Valores de las resistencias.................................................................................... 39




Tabla 3.1.1.6 Especificaciones del filtro pasabanda 1 ............................................................... 41




Tabla 3.1.1.10 Valores de las resistencias.................................................................................. 44

Tabla 3.1.1.11 Especificaciones del filtro pasabanda 2 ............................................................. 45















Tabla 4.1.1 Barrido de frecuencias para el filtro pasabajo....................................................... 74

Tabla 4.1.2 Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda 1................................................. 79



xi


Tabla 4.2.1 Señales de reloj 1..................................................................................................... 93





14

NOMENCLATURA Ω

A

arctan

BW

C

CMOS

dB

dB/dec

ckf

GND

H(s)

Hz

Iprom

LC

NMOSFET

MAX274

MF10

MOS

MOSFET

Unidad de resistencia eléctrica. (ohms)

Unidad de intensidad de corriente eléctrica (amperios).

Función matemática arco tangente

Ancho de banda (bandwidth).

Capacitor.

Tecnología utilizada para crear circuitos integrados

(Complementary Metal Oxide Semiconductor, "Metal

Óxido Semiconductor Complementario")

Decibeles.

Decibeles por década.

Frecuencia de reloj.

Tierra

Función de transferencia.

Unidad de frecuencia (hertz).

Corriente promedio

Se refiere a los circuitos formados por capacitores e

inductores.

Transistor MOSFET con enriquecimiento de canal N.

Filtro activo continuo (circuito integrado).

Filtro de capacitores conmutados (circuito integrado).

Metal Óxido Semiconductor (Metal-Oxide-

Semiconductor)

Consiste en un transistor de efecto de campo basado en la

estructura MOS (Metal Oxide Semiconductor Field Effect

Transistor).

15

q

Q

R

RC

Rec

RLC

SPDT

ta

ω

ω0

ωck

V

Vdc

VLSI

Zc

Carga eléctrica.

Factor de calidad en los filtros

Resistencia

Se refiere a los circuitos formados por resistencias y

capacitores.

Resistencia equivalente.

Se refiere a los circuitos formados por resistencias,

capacitores e Inductores.

Interruptores de doble polo tiro sencillo

Periodo del multivibrador CD4047 en modo astable

Frecuencia central (medida en radianes por segundo)

Frecuencia (medida en radianes por segundo)

Frecuencia de reloj (medida en radianes por segundo)

Unidad para el potencial eléctrico, fuerza electromotriz y

voltaje. (Voltios)

Voltaje en corriente continua.

Integración en gran escala (Very large scale integrated).

Impedancia capacitiva.

16

RESUMEN

El objetivo general del proyecto fue diseñar e implementar un ecualizador a cinco

bandas utilizando como bloque básico filtros de capacitores conmutados. Se inició con la

búsqueda en libros, páginas de Internet, artículos publicados en revistas sobre como

diseñar un filtro de capacitores conmutados, sus ventajas y desventajas sobre otro tipo de

filtros.

Con esta información sobre el funcionamiento de estos filtros se amplió la búsqueda

ahora sobre un filtro continuo llamado MAX274 el cual se iba a encargar de separar las 5

bandas de frecuencias que requería el ecualizador.

Cuando se tenía listo todas las herramientas para poder diseñar el ecualizador, se

hizo una división en 3 etapas, la primera comprendió los filtros seleccionadores de

frecuencias, la segunda etapa fue el diseño de la señal de reloj que necesitaba el filtro de

capacitores conmutados MF10 para su funcionamiento y finalmente la tercera etapa

consistió en diseñar los filtros de capacitores conmutados.

Luego con el diseño listo se implementaron en el laboratorio las etapas por

separado, es decir, primero se armó la primera etapa, se probó y se le aplicó diferentes

pruebas para conocer su funcionamiento, lo mismo se hizo con las dos etapas siguientes.

Ya cuando todo funcionaba por separado se prosiguió a unir todas las etapas. En esta parte

se probaron ya todos los elementos juntos del ecualizador para así poder conocer su

comportamiento.

Se llegó a la conclusión que las discrepancias que se tuvieron entre la teoría de

diseño y la práctica se deben básicamente a la poca exactitud de los valores de los

componentes externos que se utilizaron para la implementación de todo el sistema. Además

esta falta de exactitud provocaba errores desde los inicios de la implementación los cuales

se van arrastrando, etapa por etapa, hasta que se notaban en la salida final del ecualizador.

Se recomienda buscar valores de componentes lo más cercanos posibles al diseño

además de procurar elegir bien el ancho de banda sobre el cual se va a diseñar cualquier

filtro.

17

CAPÍTULO 1: Introducción

El sonido ha sido de vital importancia para la evolución del hombre, ya que por este

medio logra conocer mejor su entorno y le permite desenvolverse en él, por eso se ha

dedicado a estudiar todos sus fenómenos, con el fin de poder manipular de manera más

eficiente y según sus necesidades, los beneficios que éste le puede brindar para su

desarrollo.

El sonido se define como “la sensación que experimenta el oído cuando está sometido a

la acción de vibraciones de frecuencias comprendidas entre 20 y 20.000 Hz.”1 Estas vibraciones

viajan a través del aire o por medio de cables especiales para dicho propósito.

Algunas veces el trayecto que tienen que pasar estas señales es muy largo y

complejo, además al no existir ningún canal de transmisión perfecto, siempre cabe la

posibilidad de que se produzca alguna distorsión en la señal transmitida, por esto se han

realizado varios estudios con el propósito de minimizar este problema; de aquí surge la

gran importancia que tiene el tratamiento de señales de audio, con el fin de poder establecer

una buena comunicación.

Actualmente el desarrollo tecnológico que envuelve al mundo hace que las

distancias entre los países se acorten y la comunicación que gobierna es aquella que se

realiza por medio de transmisión entre antenas, satélites, Internet y todo un sinfín de

posibilidades que existen actualmente, por lo que la que se realiza personalmente es

considerada secundaria; por esta razón es indispensable que al transmitir un mensaje este

llegue en perfectas condiciones a su destino, a partir de esta necesidad se han

implementado distintos mecanismos que se encargan de contrarrestar todas las pérdidas que

pueda tener una señal al pasar por este proceso.

Una señal de audio se puede manipular por medio de su frecuencia y magnitud, esto

se logra mediante filtros que según su diseño se encargan de separar en bandas la señal

original y así poder darle un tratamiento más especializado según sea necesario. El ruido es

1 Definición tomada de www.mailxmail.com/curso/vida/practicosonido [9]

18

una de las más grandes interferencias que hacen que la comunicación pueda ser deficiente

por esto se debe eliminar sin afectar el mensaje, por lo que se necesita que existan métodos

de separación de frecuencia en una señal, para poder detectar la parte superflua y

eliminarla.

Aquí es donde se introduce los ecualizadores, los filtros y demás tipos de

tecnologías que son utilizadas tanto en las grandes compañías encargadas de las

telecomunicaciones como en el hogar.

En el presente trabajo se investigará esencialmente los filtros de fase, los cuales,

como su nombre lo indica, modifican la fase sin alterar la magnitud de la señal; esto posee

gran ventaja ya que corrige errores a nivel de distorsión de retraso producido por otros

filtros o por el sistema de transición. Los filtros tradicionales como lo son los pasa altos,

pasa bajos, pasabanda y rechazabanda se encargan básicamente de trabajar sobre la

magnitud aumentándola o disminuyéndola (subir o bajar de volumen) pero inevitablemente,

afectan la fase de la señal de audio.

La configuración que se utilizará para la creación de estos filtros será de capacitores

conmutados en modo pasatodo. La gran ventaja que poseen estos filtros es que al ser un

circuito integrado ocupan poco espacio y ayudan con la optimización de los ecualizadores;

antes de estos se encontraban los filtros con inductancias, resistencias y capacitancias pero

conforme se necesitaba más capacidad se fueron convirtiendo en circuitos obsoletos por su

tamaño.

Básicamente se desea lograr un diseño de un ecualizador que posea las

características antes mencionadas y que permitan reunir en un solo circuito la tecnología

que presentan los circuitos integrados de capacitores conmutados trabajando en 5 bandas de

frecuencia audible para poder obtener un ecualizador de retraso.

19

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo general

Diseñar e implementar un ecualizador a cinco bandas utilizando como bloque

básico filtros de capacitores conmutados

1.1.2 Objetivos específicos

• Diseñar y construir del bloque básico pasatodo.

• Diseñar del sistema del ecualizador de fase con base en el bloque básico anterior

• Probar del ecualizador con una señal de entrada de audio.

1.2 Metodología

La metodología que se utilizó para la realización de este proyecto consistió en la

búsqueda de información sobre el tratamiento de señales de audio en la actualidad. Dicha

búsqueda se realizó en fuentes bibliográficas, artículos de revistas, artículos de Internet,

etc.

Inicialmente se investigó el tema de los ecualizadores, su funcionamiento y la

importancia que tienen los llamados “ecualizadores de fase”. Para abarcar este tópico se

indagó en los diferentes distribuidores que existen actualmente de este tipo de equipo para

conocer del estado actual de la tecnología.

Adicionalmente se investigó el tema de los filtros, como base fundamental en el

desarrollo del diseño que se desea elaborar. Específicamente se hizo una investigación de

la situación actual que se maneja acerca de este tema, esencialmente sobre los filtros de

capacitores conmutados los cuales son poco comunes, por esto se realizó toda una

explicación de su funcionamiento, características y diseño. Estas especificaciones se

encontraron revisando las hojas de fabricante de los diferentes proveedores que se

encargan de fabricar estos circuitos integrados.

20

Además se explicó la importancia de los ecualizadores que poseen filtros que

modifiquen la fase y no la magnitud como comúnmente se acostumbra, de esta manera se

realizó una investigación profunda de cómo influye este tipo de filtros en las señales de

audio y se justificó su uso y su importancia en este ámbito.

Con la información de los ecualizadores, los filtros de capacitores conmutados

(funcionando como pasatodo) se realizó el diseño de un ecualizador de capacitores

conmutados en forma pasatodo, se unió de esta manera toda la teoría recopilada y se hizo

un solo circuito que integró todas estas partes.

Finalmente se implementó el circuito y se realizó las pruebas respectivas para poder

asegurar su buen funcionamiento.

21

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico

2.1 Filtros analógicos

Los filtros eléctricos que se fabricaban originalmente eran del tipo RLC y se les

conoce como pasivos por estar formados por resistencias, capacitores e inductancias. Estos

filtros trabajan mediante el sistema de tiempo continuo, es decir que la señal de entrada

viaja a través del tiempo y pasa por el filtro para ser procesada sin necesidad de tener una

etapa de muestreo durante el proceso.

Uno de los objetivos que se perseguían inicialmente en el diseño de filtros era

implementar circuitos con pocas pérdidas. La resonancia LC introduce polos complejos y

determina las bandas de transición entre las bandas atenuadas y las pasantes. Otro aspecto

importante es que poseen la característica de que su frecuencia central (ω0) depende

estrictamente del producto de sus componentes, esto hace que el control de ω0 sea muy

complejo ya que no se puede manipular fácilmente con variables como la temperatura y el

tiempo como sí se lograría si dependiera solamente de la razón de los mismos.

Con el avance de la tecnología, los circuitos han tenido que ir reduciendo su

tamaño, especialmente si se trata de filtros para audio y tratamiento de señales, ya que su

principal mercado se encuentra en los equipos portátiles. Partiendo de este punto los

circuitos RLC presentan muchos inconvenientes, por ejemplo; las inductancias son muy

voluminosas, principalmente cuando se trabaja en baja frecuencia, poseen muchas

componentes parásitas, son pesados y costosos.

Con el fuerte crecimiento de la microelectrónica y la invención de los circuitos

digitales, los filtros analógicos tenían que unirse a los digitales bajo un mismo chip

(circuito integrado). Los circuitos VLSI , son integrados de pequeña área, por esta razón no

se pueden fabricar con valores altos de resistencias (103 a 106Ω) y capacitores (10-9 a 10-6

F) y mucho menos con inductores; además es casi imposible lograr exactitudes del 1% o

mejores.

22

Dada esta problemática, los filtros analógicos tuvieron que ser reemplazados por los

filtros activos RC, los cuales sustituyen a los inductores por amplificadores operacionales.

La ventaja del uso de amplificadores operacionales es que pueden liberar más energía de la

que absorben ya que poseen un suministro de potencia, esta energía es liberada por medio

de los resistores, por eso se les conoce como elementos activos.

Los filtros digitales tienen muchas ventajas sobre los analógicos, ya que estos

últimos poseen incompatibilidad con los procesos básicos en la realización de los circuitos

integrados y tienen poca capacidad de programación, es decir son poco flexibles en la

reconfiguración y repetición. Además poseen escasa precisión (alrededor de 30-50%) esto

está asociado a la gran dependencia de los parámetros propios del circuito con las

tolerancias del proceso de integración. La baja robustez y el tamaño de los resistores se

suman a esta lista ya que se necesitan resistencias con valores altos para ser utilizadas en

espacios muy pequeños.

Sin embargo el procesamiento analógico no fue desechado por completo, por el

contrario, se continuó con las investigaciones para poder resolver todos los inconvenientes

encontrados. De aquí surgieron los filtros analógicos de tiempo discreto como los llamados

filtros de capacitores conmutados (switched capacitors).

2.2 Capacitores conmutados

Los filtros de capacitores conmutados son filtros analógicos ya que no cuantifican la

señal y trabajan en tiempo discreto, es decir en el dominio de la transformada Z, con base

en el muestreo de la señal analógica que procesan.

Nacen alrededor de los años 80, respondiendo a la necesidad de sustituir las grandes

resistencias, las cuales eran imposibles de acomodar dentro de los integrados que cada día

reducían su tamaño y peso. De esta manera se fueron creando filtros con unas

configuraciones que presentan la opción de ser programables y sintonizables.

23

Su funcionamiento se basa en la simulación de resistencias mediante capacitores

MOS con interruptores de transistores MOSFET, poniéndolos a operar periódicamente. De

esta manera se logra que las constantes de tiempo dependan de las razones de las

capacitancias y así se puede tener un mejor control sobre ellas.

En síntesis, la configuración que describe el funcionamiento básico de los

capacitores conmutados es la siguiente:

Figura 2.2.1 Configuración básica: dos transistores NMOSFET y un capacitor

Los transistores NMOSFET (enriquecimiento de canal n) son controlados por dos

señales de reloj desfasadas de tal manera que no se traslapan (Ver figura 2.2.2)

Figura 2.2.2 Señal de reloj que maneja los transistores NMOSFET

Para estos transistores, cuando el voltaje de la compuerta es alto, la resistencia de

canal es baja, menor a los kilo ohmios. Por el contrario si se tiene un voltaje bajo, la

resistencia es elevada, alrededor de los tera ohmios. Visto de una manera práctica, los

transistores se pueden ver como interruptores de doble polo tiro sencillo (SPDT) ya que al

24

ser manejados por una señal de reloj de la forma que aparece en la figura 2.2.2 y con

valores de resistencia tan diferentes, se simula una razón de encendido y apagado, es decir

los transistores conducirán en medios ciclos alternados, de esta manera se tiene el siguiente

esquema:

Figura 2.2.3 Circuito de simulación del interruptor

Si se toma V1 > V2, para el primer semiciclo del reloj el capacitor se carga a V1 , en

el otro semiciclo cuando el interruptor se lleva al lado derecho, el capacitor se carga ahora

al valor de V2 pero como este ultimo es menor a V1 entonces se puede tomar como si el

capacitor se descargara, de esta manera se da una transferencia de carga neta de V1 a V2.

∆Q = C V1 −V2( ) (2.2-1)

Ahora bien, si se hace funcionar este interruptor a una frecuencia ckf , se crea una

corriente promedio que se describe como:

( )21 VVCfT

QI ckprom −=

∆= (2.2-2)

Si bien es cierto que la transferencia de corriente entre V1 y V2 no es continua ya que

es controlada por la conmutación del interruptor a una razón de ckf ciclos por segundo, si

se toma esta frecuencia muchísimo mayor a la frecuencia propia de los componentes del

circuito, entonces se puede considerar esta corriente como continua.

Por otro lado, teniendo ya una corriente y un interruptor, se puede hacer un ajuste

final y modelarlo como una resistencia que tiene la forma:

REC = V1 −V2

IPROM (2.2-3)

Sustituyendo (2) en (3) se obtiene

25

CK

EC CfR

1= (2.2-4)

Figura 2.2.4 Circuito de simulación de la resistencia requerida

Ventajas que ofrecen los capacitores conmutados

* Los filtros de capacitores conmutados son del tipo programables ya que la

frecuencia ω0 característica y propia del circuito es proporcional a la frecuencia del

reloj ckf . Esto quiere decir que cuando se varía ésta la respuesta se puede mover en

el espectro de frecuencias hacia arriba o hacia abajo.

* Se eliminan las resistencias en los circuitos integrados ya que es imposible su

fabricación con altos valores de resistencia, además estas últimas poseen

corrimiento térmico y grandes tolerancias.

* La frecuencia ωo ya no dependerá del producto de sus componentes sino esta va a

estar determinada por la razón entre las capacitancias.

* Poseen gran precisión.

* Tienen una constante de tiempo muy exacta.

* La distorsión armónica de la señal es muy pequeña

Desventajas que poseen los capacitores conmutados

26

* La limitación de la frecuenciackf : Viene demarcada por la calidad de los

interruptores MOS, la velocidad de los amplificadores operacionales, la fuga de los

interruptores MOS abiertos y las corrientes de polarización de los amplificadores

operacionales. Las dos primeras limitaciones corresponden al límite superior (por el

rango de los mega hertz), el límite inferior viene dado por las dos restantes

(aproximadamente hecta hertz ).

102 < ckf < 106 Hz (2.2-5)

* Opera en tiempo discreto en vez de tiempo continuo. La transferencia de carga que

se da con cada cambio del interruptor se da de manera discreta, provoca

incrementos en el voltaje de salida del circuito los cuales son graduales debido a que

la resistencia del interruptor no es cero.

* Como es un circuito que muestrea la señal; su límite superior de frecuencia debe ser

menor a la velocidad de muestreo, es decir, se cumple que ω << ωck, (ω debe ser

unas décadas menor que ωck).

* Posee un ancho de banda muy limitado

* Este tipo de integrados son costosos y esto varía según su precisión y la

especialidad para la que fueron diseñados.

27

2.3 Filtros de capacitores conmutados

Estos filtros se basan en la configuración de los capacitores conmutados en forma

de integradores RC. En la figura 5 se muestra la conexión básica de un integrador

.

Figura 2.3.1: Integrador RC

Esta configuración se caracteriza por tener el capacitor en la vía de la

retroalimentación; por esto si se analiza el voltaje de salida se tiene que:

ViRCs

ViR

ZcVo

1−=−= (2.3-1)

Donde la función de transferencia viene dada por:

RCs

sH1

)(−= (2.3-2)

Se sabe que cuando hay una integración en el dominio del tiempo es porque cuando

se trabaja en el dominio de la frecuencia se da una división por s, de aquí viene el nombre

de integrador.

Ahora si hacemos que s = jω y ωo=1/RC se obtiene:

o

jjH

ωω

ω 1)( −= =

oωω1

(2.3-3)

La gráfica de Bode de magnitud de un circuito integrador tiene la siguiente forma

28

Figura 2.3.2: Grafica de Bode de magnitud

Donde se logra observar la línea recta con una pendiente de -20dB/dec y con una

frecuencia de ganancia unitaria ωo.

A partir de la configuración anterior se implementa una nueva conexión con los

capacitores conmutados de la siguiente manera:

Figura 2.3.3: Integrador de capacitores conmutados

Donde la frecuencia de ganancia unitaria se convierte en

ωo = 2

1

RC (2.3-4)

Despejando Rec se obtiene

ckfC

R1

1= (2.3-5)

Entonces se tiene que:

cko fC

C

2

1=ω (2.3-6)

29

Cuando se utilizan filtros de capacitores conmutados se debe tomar en cuenta que

estos, en sus salidas, presentan una señal de ruido significativa básicamente debido a la

señal de reloj.

2.4 Filtros pasatodo

Los filtros pasatodo, también conocidos como filtros de desplazamiento de fase o de

retardo, no modifican el espectro en magnitud de la señal de entrada pues sólo trabajan

sobre la fase, lo que significa que no afectarán la amplitud de la señal a ninguna frecuencia,

siempre la mantendrán constante durante todo momento.

Su función principal es desfasar la señal de salida con respecto a la de entrada esto

quiere decir que la magnitud del voltaje de entrada es la misma que la del voltaje de salida,

pero este último estará desfasado con respecto al de entrada.

Figura 2.4.1: Dos ondas sinusoidales con un desfase de θ. 2

En la figura anterior se tienen dos ondas sinusoidales las cuales poseen un mismo

valor de amplitud (constante), lo único que varía es la fase que tienen (la señal de entrada es

la curva continua y la señal de salida es la curva intermitente).

Este tipo de filtros se utilizan para introducir un desfase a las señales, con el fin de

cancelar cualquier desfase producido antes a la onda, que se necesita corregir o eliminar, es

2 Tomado de Introducción a los filtros pasivos, activos y de capacitores conmutados. National Semiconductors [6]

30

decir; produce un retardo analógico, a este procedimiento se le conoce como: eliminar el

sobre tiro de una señal (problemas de fase). Los problemas de fase que puede tener una

onda es que cuando esta tiene que pasar por varios filtros y/o dispositivos electrónicos estos

tienden a desfasarlas y esto es lo que se busca corregir con un filtro pasatodo para que a la

salida de todo el circuito se pueda obtener la señal con la misma fase que entró al sistema.

La función de transferencia que responde a este tipo de filtro es:

1

1)(

2

2

+++−=

ss

sssH pasatodo (2.4-1)

Además de la respuesta que posee un filtro, estos involucran otras características

importantes a la hora del diseño, como lo son la ganancia de la banda de paso, la atenuación

de la banda de rechazo, la frecuencia central y un factor de calidad conocido como Q. Este

factor es la medida de exactitud que pueda tener la respuesta de amplitud. Ahora si

introducimos estos factores en la función de transferencia se obtiene:

2

002

20

02

)(

ϖϖ

ϖϖ

++

+−=

Q

ss

Q

ss

sH (2.4-2)

Si se cambia s por jω se tiene:

2

02

20

2

)(

ϖϖϖ

ϖ

ϖϖϖ

ϖ

++−

+−−=

Qj

Qj

sHO

O

(2.4-3)

Separando la parte real de la imaginaria:

Qj

Qj

jwHO

O

OO

ϖϖϖϖ

ϖϖϖϖ

+−

−−=

2

2

)( (2.4-4)

31

Para obtener la magnitud y la fase de la función:

( ) ( )( ) ( )

−∠

+−

−−

∠

+−

=

22

2222

22

2222

arctan

arctan

)(

ϖϖϖϖϖϖϖϖ

ϖϖϖϖϖϖϖϖ

o

oOO

o

oOO

QQ

QQsH (2.4-5)

Finalmente:

( )

−−∠=

22arctan21)(

ϖϖϖϖ

o

o

QsH (2.4.6)

Se puede observar que la ganancia de un filtro pasatodo es 1 y su desfase viene dado

por la formula anterior.

Por otra parte se puede observar que con variaciones de Q se obtienen distintos

desfases en la señal de salida, esto se ve en la siguiente figura:

Figura 2.4.2: Respuesta de un filtro pasatodo en función del factor Q 3

3 Tomada de las hojas del fabricante del MF10 National Semiconductor.

32

CAPÍTULO 3: Diseño

El diseño del ecualizador básicamente se dividió en dos etapas, las cuales tienen

como objetivo darle un tratamiento a la señal de entrada hasta obtener un ecualizador de

retardo.

La primera etapa se dedica a filtrar las 5 bandas sobre las cuales el ecualizador va a

trabajar, la segunda etapa introduce los filtros de capacitores conmutados en forma

pasatodo para poder manipular las bandas de frecuencias y proporcionarle desfases

variables (acción de ecualizar).

Figura 3.1: Esquema del ecualizador

33

3.1 Primera Parte: seleccionador de frecuencias

Primeramente se planteó el dilema de escoger las frecuencias de las bandas en las

cuales el ecualizador trabaja, en esta parte se presentó el problema de hacer una buena

selección de éstas ya que se necesita poder garantizar cierta simetría en el diseño. Se

investigó sobre los diferentes tipos de sonidos que son de importancia para el oído humano,

es decir se trató de dividir el espectro en tonos graves, medios y agudos para poder dar una

variedad de sonido, de esta manera se obtuvo que los tonos graves comprenden de 16 Hz

hasta 256 Hz, los medios 256 Hz a 2 KHz. y por ultimo los tonos agudos de 2 KHz. hasta

20 KHz.

Figura 3.1.1: Espectro audible de frecuencias

Dado este criterio se eligieron las cinco bandas siguientes:

Figura 3.1.2: Bandas elegidas para el diseño del ecualizador

34

Tabla 3.1.1 Tonos y sus frecuencias

Característica del tono Frecuencia Comprende los tonos graves y lo

medios bajos 20 Hz – 1 KHz.

Comprende los tonos medios altos y los agudos bajos

1 KHz. – 3 KHz.

Comprende los tonos agudos medios

3 KHz. – 5 KHz.

Comprende los tonos agudos altos 5 KHz. – 10 KHz. Comprende los tonos agudos altos 10 KHz. – 20 KHz.

Ya con las bandas de frecuencias definidas se necesitaba encontrar los tipos de

filtros que se ajustaran a los requerimientos. Para la banda de 20 Hz a 1 KHz. se utilizó un

filtro pasabajo ya que todas las frecuencias menores a 20 Hz el oído humano no las puede

escuchar entonces no hacía falta utilizar un filtro pasabanda, con un filtro pasabajo con una

frecuencia esquina de 1KHz se puede garantizar que todas las frecuencias menores a ésta

pasan sin ningún problema. Para los siguientes tres filtros de las frecuencias intermedias se

utilizaron pasabanda, con un ancho de banda adecuado para cubrir los tonos antes

propuestos. Para el último se pensó utilizar un filtro pasa altas pero se sabe que existe un

problema de gran ruido a altas frecuencias entonces se decidió utilizar un pasabanda

también con un ancho de banda muy bien definido que cubriera las últimas frecuencias que

el oído humano captará. De esta manera, va a rechazar aquellas señales con frecuencia

mayores a 20 kHz y así se logra atenuar el ruido a altas frecuencias.

Para la implementación de estos filtros activos se utilizó el integrado de la compañía

Maxim llamado MAX 274, el cual posee la facilidad de programarlo en forma pasabajo y

pasabanda mediante la variación de resistencias externas a este.

3.1.1 Integrado MAX 274

El integrado es un filtro activo de tiempo continuo, se encuentra constituido por 4

filtros de segundo orden por lo que puede proporcionar filtros de orden superior hasta el

octavo orden, para obtener filtros con mayor orden se deben conectar en cascada. Se puede

35

configurar para que la respuesta del filtro sea del tipo Butterworth, Bessel y Chebyshev,

como mejor convenga.

Para el caso de los filtros pasabajo y pasabanda 4 (banda superior) se implementó

una respuesta Butterworth , este tipo de filtro brinda una respuesta muy plana hasta la

frecuencia de corte es decir que no presenta rizado ni en la banda de paso ni en la de

rechazo, su inconveniente es que ocupa un gran ancho de banda ya que en la banda de

rechazo su atenuación se da muy lenta, es decir cae poco a poco. Por esta razón es que solo

se implementó para los extremos porque el ancho de banda ahí no era tan importante

porque a partir de ciertas frecuencias ya el oído humano no percibe estos sonidos.

Para el caso de los tres pasabandas del medio, se hizo un diseño que tuviera una

respuesta Chebyshev; ésta se caracteriza por tener una caída de pendiente más pronunciada,

porque se buscaba que los filtros tuvieran bastante fidelidad a sus bandas de paso y que

además se necesitaba un reducido ancho de banda. El inconveniente que posee este tipo de

filtro es que presenta rizado en su banda de paso y en ocasiones en su banda de rechazo.

Por otro lado el integrado MAX274 no requiere una señal de reloj (no así los filtros

de capacitores conmutados), es decir que no introduce el ruido que provocaría esta señal de

reloj. La frecuencia central puede ser hasta de 150 KHz, la distorsión armónica es mejor

que -86dB. La alimentación que necesita es de ±5 Vdc.

Su configuración de pines es la siguiente

Figura 3.1.1.1: Distribución de los pines del MAX274 4

4 Imagen tomada de las hojas de datos del integrado MAX274

36

Internamente el integrado tiene la siguiente configuración por sección:

Figura 3.1.1.2: Configuración interna de cada sección del circuito integrado [16]

Haciendo un análisis por etapas se observa que cada sección está constituida por un

integrador, un inversor, un sumador integrador y un sumador inversor, los cuales

interconectados responden a las siguientes funciones de transferencia:

Salida 4: Integrador

( )50002 44 +⋅⋅⋅⋅Π⋅

−=

RjCf

VV c (3.1.1-1)

Salida 3: Inversor

A

BA

R

VRV

⋅−=3 con RA= 50 K (3.1.1-2)

Salida 2: Sumador integrador

( )

+•

⋅⋅⋅Π⋅−=

22 2

1

R

V

R

V

CfV D

y

A (3.1.1-3)

Salida 1: Sumador inversor

⋅+⋅−=

411 R

RV

R

RVV x

cx

in (3.1.1-4)

37

Maxim ofrece un software gratuito denominado “ Maxim Filter Design Software”

el cual calcula el valor de las resistencias que se necesitan conectar para la configuración de

los filtros, la función de transferencia, etc. En la figura 3.1.1.3 se muestra el diagrama de

conexión del MAX274 donde las resistencias que aparecen ahí son las que más adelante se

obtendrán en el diseño. Cabe destacar que para efectos de la figura las secciones se

muestran separadas entre sí; es decir, no están conectadas en cascada para dar los filtros de

orden 8 que se necesitan.

El diagrama de conexión es el siguiente:

Figura 3.1.1.3: Diagrama de conexión de los pines del MAX274 5

Ya con el software se prosiguió a diseñar los filtros y con los datos obtenidos se

realizó una simulación en Matlab para poder tener una referencia y poder comparar los

resultados que se obtuvieron en la implementación del circuito con los teóricos.

Los filtros se alimentarán con una fuente de 5Vdc, y la señal de entrada tendrá un

voltaje de 3 V idealmente.

5 Imagen tomada de las hojas de datos del integrado MAX274

38

1. Filtro pasabajo

Figura 3.1.1.4: Filtro pasabajo

Tabla 3.1.1.1 Especificaciones del filtro pasabajo

Tipo de respuesta Butterworth Orden del filtro 8 Frecuencia de esquina (límite superior de la banda de paso) 1000 Hz Frecuencia de rechazo (límite inferior de la banda de rechazo)

2250 Hz

Atenuación máxima en la banda de paso 1 dB Atenuación mínima en la banda de rechazo 50.481 dB

Función de transferencia (por sección)

1. Primera sección

e74.67148649e4)s(1.3406996s

e74.67148649997260.0)(1

2 ++×=sH (3.1.1-5)

2. Segunda sección

e74.671486495e4)s(1.1365902s

e74.671486491)(2

2 ++×=sH (3.1.1-6)

3. Tercera sección

e74.671486495e3)s(7.5944532s

e74.671486491)(3

2 ++×=sH (3.1.1-7)

4. Cuarta sección

e74.671486494e3)s(2.6668173s

e74.671486491)(4

2 ++×=sH (3.1.1-8)

39

Para obtener la función de transferencia total

)(4)(3)(2)(1)( sHsHsHsHsH ×××= (3.1.1-9) Diseño de resistencias necesarias por sección:

1. Primera sección:

Fo = 1.097KHz Q = 513.032m Pin de salida = Lpo FC pin = Gnd Holp = 997.260mV/V

Tabla 3.1.1.2 Valores de las resistencias

Nomenclatura Valor de diseño

Valor comercial

más cercano

Tolerancia

R1A 365 KΩ 384KΩ 5% R2A 1.820 MΩ 1.796MΩ 2% R3A 187 KΩ 179.8 KΩ 2% R4A 1.820 MΩ 1.798 MΩ 2%

2. Segunda sección: Fo = 1.088KHz Q = 601.345m Pin de salida = Lpo FC pin = Gnd Holp = 1.000 V/V



Valor comercial

más cercano

Tolerancia

R1B 365 KΩ 401KΩ 5% R2B 1.82 MΩ 1.798MΩ 2% R3B 221 KΩ 218 KΩ 2% R4B 1.82 MΩ 1.796 MΩ 2%

3. Tercera sección Fo = 1.088KHz Q = 899.976m Pin de salida= Lpo

40

FC pin = Gnd Holp = 1.000 V/V



Valor comercial

más cercano

Tolerancia

R1C 365 KΩ 397KΩ 5% R2C 1.82 MΩ 1.798MΩ 2% R3C 324 KΩ 354KΩ 5% R4C 1.82MΩ 1.798 MΩ 2%

4. Cuarta sección

Fo = 1.088KHz Q = 2.563 Pin de salida = Lpo FC pin = Gnd

Holp = 1.000 V/V



Valor comercial más

cercano

Tolerancia

R1D 365 KΩ 406KΩ 5% R2D 1.82 MΩ 1.795MΩ 2% R3D 931 KΩ 1.020MΩ 1% R4D 1.82 MΩ 1.803MΩ 2%

Simulación en Matlab

Código:

s=tf('s') a=((4.67148649e7)*0.997260/(s^2+(1.3406996e4)*s+4.6 7148649e7)) b=((4.67148649e7)/(s^2+(1.13659025e4)*s+4.67148649e 7)) c=((4.67148649e7)/(s^2+(7.59445325e3)*s+4.67148649e 7)) d=((4.67148649e7)/(s^2+(2.66681734e3)*s+4.67148649e 7)) f=series(series(series(a,b),c),d); bode(f) grid on

41

Diagrama de Bode

Figura 3.1.1.5: Diagrama de Bode para el filtro pasabajo.

2. Filtro pasabanda 1

Figura 3.1.1.6: Filtro pasabanda 1

Tabla 3.1.1.6 Especificaciones del filtro pasabanda 1

Tipo de respuesta Chebyshev Orden del filtro 8 Frecuencia central 2000 Hz Ancho de la banda de paso 2000 Hz Límite inferior

1236 Hz

Límite Superior 3236 Hz Ancho de la banda de rechazo 6150 Hz Límite inferior 593.191 Hz Límite Superior 6743 Hz Atenuación máxima en la banda de paso 1 dB Atenuación mínima en la banda de rechazo 50.264 dB

42

Función de transferencia (por sección) 1. Primera sección

e76.111654270e2)s(9.7854515s

se29.785451507880.0)(1

2 ++⋅×=sH (3.1.1-10)

2. Segunda sección

e81.047882937e3)s(3.3771569s

se33.37715697602.1)(2

2 ++⋅×=sH (3.1.1-11)

3. Tercera sección

e82.379724557e3)s(5.0893018s

se35.08930187602.1)(3

2 ++⋅×=sH (3.1.1-12)

4. Cuarta sección

e84.080192733e3)s(2.5283769s

se32.52837693935.7)(4

2 ++⋅×=sH (3.1.1-13)

Para obtener la función de transferencia total ver la ecuación 3.1.1-9 Diseño de resistencias necesarias por sección:

1. Primera sección:

Fo = 1.233KHz Q = 7.673

Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd Hobp = 7.880 V/V


Nomenclatura Valor de

diseño Valor

comercial más cercano

Tolerancia

R1A 316 KΩ 326.7KΩ 5% R2A 1.620 MΩ 1.502MΩ 2% R3A 2.490 MΩ 2.716 MΩ 2% R4A 1.620 MΩ 1.494 MΩ 2%

43

2. Segunda sección: Fo = 1.629KHz Q = 3.031 Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd Hobp = gain at Fo = 1.602 V/V




cercano

Tolerancia

R1B 464.485 KΩ 466 KΩ 2% R2B 1.228 MΩ 1.273 MΩ 5% R3B 744.198 KΩ 694 KΩ 5% R4B 1.223 MΩ 1.262 MΩ 5%

3. Tercera sección

Fo = 2.455KHz Q = 3.031 Output pin = Bpo FC pin = Gnd Hobp = 1.602 V/V




cercano

Tolerancia

R1C 308.223 KΩ 328 KΩ 5% R2C 814.604 KΩ 812KΩ 2% R3C 493.835 KΩ 467KΩ 2% R4C 809.604 KΩ 813KΩ 2%

4. Cuarta sección

Fo = 3.215KHz Q = 7.989 Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd Holp = 1.000 V/V

44




cercano

Tolerancia

R1D 125.271 KΩ 120 KΩ 5% R2D 622.113 KΩ 608 KΩ 5% R3D 994.027 KΩ 1.022 KΩ 1% R4D 617.113 KΩ 559 KΩ 2%


Código:

s=tf('s') a=((9.78545150e2)*s*7.88/(s^2+(9.78545150e2)*s+6.11 165427e7)) b=((3.37715697e3)*s*1.602/(s^2+(3.37715697e3)*s+1.0 4788293e8)) c=((5.08930187e3)*s*1.602/(s^2+(5.08930187e3)*s+2.3 7972455e8)) d=((2.52837693e3)*s*7.935/(s^2+(2.52837693e3)*s+4.0 8019273e8)) f=series(series(series(a,b),c),d); w=2*pi*[20:0.1:10000]; bode(f,w) grid on

Diagrama de Bode:

Figura 3.1.1.7: Diagrama de Bode para el filtro pasabanda 1.

45




Tipo de respuesta Chebyshev Orden del filtro 8 Frecuencia central 4000 Hz Ancho de la banda de paso 2000 Hz Límite inferior 3123 Hz Límite Superior 5123 Hz Ancho de la banda de rechazo 6200 Hz Límite inferior 1961 Hz Límite Superior 8161 Hz Atenuación máxima en la banda de paso 1 dB Atenuación mínima en la banda de rechazo 50.561 dB


e83.880763018e3)s(1.3346199s

se31.33461998309.7)(1

2 ++⋅×=sH (3.1.1-14)

2. Segunda sección

e85.150756892e3)s(3.8028705s

se33.80287052577.1)(2

2 ++⋅×=sH (3.1.1-15)

3. Tercera sección

e87.746194302e3)s(4.6635883s

se34.66358832577.1)(3

2 ++⋅×=sH (3.1.1-16)

4. Cuarta sección

e91.028116479e3)s(2.1723020s

se32.17230209935.7)(4

2 ++⋅×=sH (3.1.1-17)

46

Para obtener la función de transferencia total ver la ecuación 3.1.1-9

Diseño de resistencias necesarias por sección: 1. Primera sección:

Fo = 3.142KHz Q = 14.297 Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd Hobp = 7.309 V/V



diseño Valor


Tolerancia

R1A 249 KΩ 266KΩ 5% R2A 634 KΩ 624KΩ 5% R3A 1.820MΩ 1.802MΩ 2% R4A 634.KΩ 688KΩ 5%

2. Segunda sección:

Fo = 3.612KHz Q = 5.968 Output pin = Bpo FC pin = Gnd Hobp =1.577 V/V



diseño Valor


Tolerancia

R1B 419.008 KΩ 409KΩ 5% R2B 553.700 KΩ 558KΩ 2% R3B 660.889 KΩ 679KΩ 2% R4B 548.700 KΩ 559KΩ 2%

3. Tercera sección

Fo = 4.430KHz Q = 5.968

47

Output pin = Bpo FC pin = Gnd Hobp = gain at Fo = 1.577 V/V



diseño Valor


Tolerancia

R1C 341.676 KΩ 346KΩ 5% R2C 451.508 KΩ 467KΩ 5% R3C 538.914 KΩ 560KΩ 2% R4C 446.508 KΩ 468 KΩ 5%

4. Cuarta sección Fo = 5.103KHz Q = 14.760 Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd Hobp = 7.330 V/V



diseño Valor


Tolerancia

R1D 157.833 KΩ 150.4KΩ 2% R2D 391.912 KΩ 393.9KΩ 2% R3D 1.157 MΩ 1.205MΩ 5% R4D 386.912 KΩ 391KΩ 2%


Código:

s=tf('s') a=((1.33461998e3)*s*7.309/(s^2+(1.33461998e3)*s+3.8 8076301e8)) b=((3.80287052e3)*s*1.660/(s^2+(3.80287052e3)*s+5.1 5075689e8)) c=((4.66358832e3)*s*1.660/(s^2+(4.66358832e3)*s+7.7 4619430e8)) d=((2.17230209e3)*s*9.150/(s^2+(2.17230209e3)*s+1.0 2811647e9)) f=series(series(series(a,b),c),d); bode(f) grid on

48

Diagrama de Bode:




49


Tipo de respuesta Chebyshev Orden del filtro 8 Frecuencia central 7500 Hz Ancho de la banda de paso 5000 Hz Límite inferior 5406 Hz Límite Superior 10406 Hz Ancho de la banda de rechazo 15300 Hz Límite inferior 3063 Hz Límite Superior 18363 Hz Atenuación máxima en la banda de paso 1 dB Atenuación mínima en la banda de rechazo 50.084 dB

Función de transferencia (por sección)

1. Primera sección

e91.165110595e3)s(3.0170021s

se33.01700215500.7)(1

2 ++⋅×=sH (3.1.1-18)

2. Segunda sección

e91.691133252e3)s(9.1504749s

se39.15047492584.1)(2

2 ++⋅×=sH (3.1.1-19)

3. Tercera sección

e92.915994492e4)s(1.2015672s

se41.20156722584.1)(3

2 ++⋅×=sH (3.1.1-20)

4. Cuarta sección

e94.232504005e3)s(5.7503030s

se35.75030305491.7)(4

2 ++⋅×=sH (3.1.1-21)

Para obtener la función de transferencia total ver la ecuación 3.1.1-9 Diseño de resistencias necesarias por sección: 1. Primera sección:

Fo = 5.442KHz Q = 11.225 Pin de salida = Bpo Hobp = 7.500 V/V

50



diseño Valor


Tolerancia

R1A 110 KΩ 109.9kΩ 5% R2A 365 KΩ 384.3kΩ 5% R3A 825 KΩ 815kΩ 2% R4A 365 KΩ 340.7kΩ 5%





diseño Valor


Tolerancia

R1B 173.433 KΩ 180.5kΩ 2% R2B 305.577 KΩ 335.1kΩ 5% R3B 274.661 KΩ 275.5kΩ 2% R4B 300.577 KΩ 283.8kΩ 5%

3. Tercera sección


51



diseño Valor


Tolerancia

R1C 132.077 KΩ 121.1kΩ 5% R2C 232.711 KΩ 224.9kΩ 5% R3C 209.166 KΩ 219.2kΩ 2% R4C 227.711 KΩ 218.8kΩ 2%

4. Cuarta sección




diseño Valor


Tolerancia

R1D 58.342 KΩ 56kΩ 5% R2D 193.157 KΩ 184.1kΩ 5% R3D 437.068 KΩ 467kΩ 5% R4D 188.157 KΩ 180.4kΩ 2%


Código: s=tf('s') a=((3.01700215e3)*s*7.500/(s^2+(3.01700215e3)*s+1.1 6511059e9)) b=((9.15047492e3)*s*1.584/(s^2+(9.15047492e3)*s+1.6 9113325e9)) c=((1.20156722e4)*s*1.584/(s^2+(1.20156722e4)*s+2.9 1599449e9)) d=((5.75030305e3)*s*7.491/(s^2+(5.75030305e3)*s+4.2 3250400e9)) f=series(series(series(a,b),c),d); bode(f) grid on

52

Diagrama de Bode:




53


Tipo de respuesta Butterworth Orden del filtro 8 Frecuencia central 15000 Hz Ancho de la banda de paso 10000 Hz Límite inferior 10811 Hz Límite Superior 20811 Hz Ancho de la banda de rechazo 50000 Hz Límite inferior 4155 Hz Límite Superior 54155Hz Atenuación máxima en la banda de paso 1 dB Atenuación mínima en la banda de rechazo 50.264 dB


e94.321256784e4)s(1.8623131s

se41.86231314731.2)(1

2 ++⋅×=sH (3.1.1-22)

2. Segunda sección

e96.436261939e4)s(5.7720027s

se45.77200279096.1)(2

2 ++⋅×=sH (3.1.1-23)

3. Tercera sección

e101.225888026e4)s(7.9659041s

se47.96590416096.1)(3

2 ++⋅×=sH (3.1.1-24)

4. Cuarta sección

e101.825889274e4)s(3.8281142s

se43.82811424785.2)(4

2 ++⋅×=sH (3.1.1-25)

Para obtener la función de transferencia total ver la ecuación 3.1.1.9 Diseño de resistencias necesarias por sección: 1. Primera sección:

Fo = 10.444KHz Q = 3.473

54

Pin de salida = Bpo FC pin = Gnd

Hobp = 2.731 V/V




cercano

Tolerancia

R1A 48.7 KΩ 47.1kΩ 5% R2A 191KΩ 183.3kΩ 5% R3A 133KΩ 120.2kΩ 5% R4A 187KΩ 180kΩ 2%


Fo = 12.768KHz Q = 1.390 Pin de salida= Bpo FC pin = Gnd Hobp = 1.096 V/V



diseño Valor


Tolerancia

R1B 39.712 KΩ 32.49kΩ 5% R2B 156.637 KΩ 150kΩ 2% R3B 43.542 KΩ 45.9kΩ 5% R4B 151.637 KΩ 150.5kΩ 2%

3. Tercera sección

Fo = 17.622KHz Q = 1.390 Pin de salida = Bpo Hobp = 1.096 V/V

55



diseño Valor


Tolerancia

R1C 28.775 KΩ 32.58kΩ 5% R2C 113.497 KΩ 111.6kΩ 5% R3C 31.550 KΩ 38.56kΩ 5% R4C 108.497 KΩ 108.8kΩ %

4. Cuarta sección




diseño Valor


Tolerancia

R1D 23.578 KΩ 21.56kΩ 5% R2D 92.998 KΩ 99.3kΩ 2% R3D 65.653 KΩ 68.2kΩ 5% R4D 87.998 KΩ 83.7kΩ 5%


Código:

s=tf('s') a=((1.86231314e4)*s*7.500/(s^2+(1.86231314e4)*s+4.3 2125678e9)) b=((5.77200279e4)*s*1.584/(s^2+(5.77200279e4)*s+6.4 3626193e9)) c=((7.96590416e4)*s*1.584/(s^2+(7.96590416e4)*s+1.2 2588802e10)) d=((3.82811424e4)*s*7.491/(s^2+(3.82811424e4)*s+1.8 2588927e10)) f=series(series(series(a,b),c),d); bode(f) grid on

56

Diagrama de Bode


3.2. Segunda Parte: Filtros pasatodo

3.2.1 Integrado MF10

El integrado de la Nacional Semiconductor está conformado por dos filtros de

capacitores conmutados de segundo orden; además poseen gran versatilidad, ya que según

como se diseñen los valores de las resistencias externas, se pueden obtener filtros del tipo

pasabajo, pasabandas, pasa altas, rechazabandas y pasatodo, además si se conecta en

cascada se puede obtener un filtro de cuarto orden. La frecuencia central depende de la

frecuencia del reloj únicamente (como lo es para el caso de la respuesta pasatodo) o de las

resistencias externas (caso del pasa bajo, pasabanda, pasa altas).

Es un dispositivo CMOS que se utiliza para implementar filtros precisos y de alto

orden que no requieren componentes reactivos.

Este dispositivo permite frecuencias centrales hasta de 20kHz, y la señal de reloj

máxima a la que puede operar es de 1MHz. Existe un pin (12) que según como se conecte

así va a ser la relación entre la frecuencia de corte y la del reloj; si se conecta al pin V+ la

57

frecuencia del reloj deberá ser 50 veces mayor que la central, ahora si se conecta a GND

(tierra), deberá ser 100 veces mayor; por esta razón para frecuencias mayores a 10kHz el

pin 12 debe ir conectado a la terminal positiva.

El reloj le determina a la frecuencia central el número de muestras que toma el

circuito para simular un comportamiento continuo (una muestra por cada ciclo del reloj) en

un ciclo de la frecuencia central.

Figura 3.2.1.1: Ejemplo de una señal creada por muestreo

Como la señal de salida puede presentar pequeños escalones debido al muestreo

esto se puede eliminar colocando un filtro pasabajo RC a la salida del MF10 sin afectar la

acción del mismo.

Entre las ventajas que tiene utilizar un integrado MF10 se encuentran: eliminar los

grandes capacitores que se requieren muchas veces para diseñar filtros de alto orden, reduce

el número de componentes que se deben utilizar, proporciona un fácil manejo de los

parámetros del circuito, por su versatilidad se puede diseñar para tener los cinco tipos de

filtros, además se puede obtener con él diferentes tipos de respuesta como lo son

Chebyshev, Bessel y Cauer.

En la figura siguiente se muestra el diagrama de bloque del MF10, en él se detalla

los pines que posee y el tipo de conexión interna que estos tienen.

58

Figura 3.2.1.2: Diagrama de Bloques del MF10 6

La distribución de pines del integrado aparece en la siguiente figura:

Figura 3.2.1.3: Distribución de pines MF10 6 . 1

6 y 6.1 Tomada de las hojas del fabricante de la compañía Maxim

59

Ya teniendo la información antes mencionada se busca el objetivo de este filtro y es

que sea del tipo pasatodo; revisando las hojas el fabricante de la Nacional Semiconductor

se encontró que el modo que opera como filtro pasatodo es el cuarto.

Este modo permite obtener desfases casi lineales con la variación de sus parámetros

de diseño; como todo filtro de este tipo la ganancia ya está condicionada a ser unitaria.

Figura 3.2.1.4: Configuración pasatodo del MF107

Las ecuaciones de diseño describen el comportamiento de este tipo de filtros y los

valores que se deben escoger para los componentes externos para obtener la respuesta

deseada.

Primeramente está la elección de la frecuencia central, esta se escoge como mejor le

convenga al diseño y queda totalmente sujeta al criterio del diseñador.

100

CLKo

ff = ó

50CLK

o

ff = (3.2.1-1)

La ganancia del filtro debe ser uno como antes se mencionó y viene dada por la

fórmula:

1

2

R

RH oap −= (3.2.1-2)

Haciendo R2= R1 se obtiene la ganancia unitaria. El fabricante recomienda que el valor

de R2 y R1 se encuentre entre 10Ω y 10 k Ω.

7 Tomada de las hojas del fabricante de la compañía Maxim

60

El factor de calidad en este modo de aplicación es de gran importancia ya que es el

parámetro que se variará para darle un desfase a la señal de salida con respecto a la de

entrada

2

3

R

R

BW

fQ o == (3.2.1-3)

Como se puede observar en la ecuación 3.2.1-3, al ser R2 un valor fijo (dada la

ecuación 3.2.1-2), para obtener variaciones de Q sólo se puede cambiar el valor de R3.

Dada la gráfica de fase de cómo varía la respuesta del filtro a pequeñas variaciones

del Q se observa que es este el parámetro que maneja el desfase que se desee en la señal de

salida y es este el mecanismo para obtener el resultado deseado (ver figura 2.4.2).

Ya con todos los parámetros definidos se prosiguió con el diseño de los filtros

pasatodo.

A) DISEÑO DE LOS FILTROS PASATODO

Como se mencionó anteriormente se van a diseñar 5 filtros pasatodo que tengan

como entradas las salidas de la primera etapa (selección de frecuencias) así que se

diseñaron según las bandas de frecuencias que correspondieran al filtrado anterior.

Los filtros se alimentarán con una fuente de 5Vdc, la señal de entrada tendrá un

voltaje de 3 V idealmente

1. Filtro pasatodo 1 (menores a 1KHz) -Frecuencia de corte fo= 1000 Hz

-Relación con la frecuencia de reloj 50CLK

o

ff =

-Frecuencia del reloj fCLK =50 kHz

-Valor de las resistencia R1=R2=100kΩ

- Factor de calidad Q= 2

3

R

R

BW

f o =

- Valores de resistencia: R3-1= 100KHz

61

R3-2= 220kHz

R3-3= 467KHz

R3-4=817KHz

Simulación en Matlab: %Filtro pasatodo 1 clear s=tf( 's' ); w0=1000*2*pi; Q=[1,2.2,4.67,8.17,]; w=[60:1:2e3]*2*pi; for j=1:length(Q), f=(s^2-s*w0/Q(j)+w0^2)/(s^2+s*w0/Q(j)+w0^2); [mag,phase]=bode(f,w); for i=1:length(w), g(i,j)=phase(:,:,i); end end length(w) length(g(:,1)) length(g(:,2)) length(g(:,3)) length(g(:,4)) plot(w/(2*pi),g(:,1),w/(2*pi),g(:,2),w/(2*pi),g(:,3 ),w/(2*pi),g(:,4)) title( 'Filtro pasatodo' ); xlabel( 'W (Hz)' ); ylabel( 'Fase (no se)' ); grid on

Figura 3.2.1.5: Respuesta (de fase) del filtro pasatodo 1

62

2. Filtro pasatodo 2 (850Hz- 2165Hz)

-Frecuencia de corte fo=1900 Hz


o

ff =

-Frecuencia del reloj fCLK = 95 kHz



3

R

R

BW

f o =


R3-2= 220kHz

R3-3= 467KHz

R3-4=817KHz

Simulación en Matlab:

%Filtro pasatodo 2 clear s=tf( 's' ); w0=1900*2*pi; Q=[1,2.2,4.67,8.17,]; w=[800:1:2800]*2*pi; for j=1:length(Q), f=(s^2-s*w0/Q(j)+w0^2)/(s^2+s*w0/Q(j)+w0^2); [mag,phase]=bode(f,w); for i=1:length(w), g(i,j)=phase(:,:,i); end end length(w) length(g(:,1)) length(g(:,2)) length(g(:,3)) length(g(:,4)) plot(w/(2*pi),g(:,1),w/(2*pi),g(:,2),w/(2*pi),g(:,3 ),w/(2*pi),g(:,4)) title( 'FILTRO PASATODO 1' ); xlabel( 'FRECUENCIA (Hz)' ); ylabel( 'FASE (grados)' ); grid on

63





o

ff =

-Frecuencia del reloj fCLK = 200 kHz



3

R

R

BW

f o =


R3-2= 220kHz

R3-3= 467KHz

R3-4=817KHz

Simulación en Matlab:

clear s=tf( 's' ); w0=4000*2*pi; Q=[1,2.2,4.67,8.17,]; w=[2900:1:5100]*2*pi;

64

for j=1:length(Q), f=(s^2-s*w0/Q(j)+w0^2)/(s^2+s*w0/Q(j)+w0^2); [mag,phase]=bode(f,w); for i=1:length(w), g(i,j)=phase(:,:,i); end end length(w) length(g(:,1)) length(g(:,2)) length(g(:,3)) length(g(:,4)) plot(w/(2*pi),g(:,1),w/(2*pi),g(:,2),w/(2*pi),g(:,3 ),w/(2*pi),g(:,4)) title( 'FILTRO PASATODO 3' ); xlabel( 'FRECUENCIA (Hz)' ); ylabel( 'FASE (grados)' ); grid on




-Relación con la frecuencia de reloj 50CLKf

fo =

-Frecuencia del reloj fCLK = 337.5 kHz

65



3

R

R

BW

f o =


R3-2= 220kHz

R3-3= 467KHz

R3-4=817KHz

Simulación en Matlab: clear s=tf( 's' ); w0=6750*2*pi; Q=[1,2.2,4.67,8.17,]; w=[4800:1:8800]*2*pi; for j=1:length(Q), f=(s^2-s*w0/Q(j)+w0^2)/(s^2+s*w0/Q(j)+w0^2); [mag,phase]=bode(f,w); for i=1:length(w), g(i,j)=phase(:,:,i); end end length(w) length(g(:,1)) length(g(:,2)) length(g(:,3)) length(g(:,4)) plot(w/(2*pi),g(:,1),w/(2*pi),g(:,2),w/(2*pi),g(:,3 ),w/(2*pi),g(:,4)) title( 'FILTRO PASATODO 4' ); xlabel( 'FRECUENCIA (Hz)' ); ylabel( 'FASE (grados)' ); grid on

66


5. Filtro pasatodo 5 (5760 Hz- 17600 Hz)



o

ff =

-Frecuencia del reloj fCLK= 636.450 kHz



3

R

R

BW

f o =


R3-2= 220kHz

R3-3= 467KHz

R3-4=817KHz

Simulación en Matlab: clear s=tf( 's' ); w0=12729*2*pi; Q=[1,2.2,4.67,8.17,]; w=[6500:1:18800]*2*pi; for j=1:length(Q),

67

f=(s^2-s*w0/Q(j)+w0^2)/(s^2+s*w0/Q(j)+w0^2); [mag,phase]=bode(f,w); for i=1:length(w), g(i,j)=phase(:,:,i); end end length(w) length(g(:,1)) length(g(:,2)) length(g(:,3)) length(g(:,4)) plot(w/(2*pi),g(:,1),w/(2*pi),g(:,2),w/(2*pi),g(:,3 ),w/(2*pi),g(:,4)) title( 'FILTRO PASATODO 4' ); xlabel( 'FRECUENCIA (Hz)' ); ylabel( 'FASE (grados)' ); grid on


B) DISEÑO DE LA SEÑAL DE RELOJ

La señal de reloj necesita tener un ciclo de trabajo del 50% para poder darle una

buena señal al MF10 y así asegurar una exactitud en la señal de corte. Para esto se utilizó el

multivibrador CD4047 en modo astable el cual proporciona un ciclo de trabajo del 50%

68

Figura 3.2.1.10: Multivibrador CD4047 en modo astable

Para generar la onda cuadrada que se necesitará se debe diseñar el capacitor y la

resistencia externa al integrado mediante la siguiente ecuación. Periodo de la onda: RCta 40.4= (3.2.1-4)

Frecuencia de reloj

RCt

fa

CLK 40.4

11 == (3.2.1-5)

Tomando valores de resistencia y capacitores guiándose por la tabla que aparece en las hojas del fabricante.

Figura 3.2.1.11: Características típicas de funcionamiento 8

8 Tomado de las hojas de fabricante del CD4047.

69

Se escogieron los siguientes valores:

* Reloj 1: Frecuencia: 50 kHz

R= 33.38k Ω C= 0.121nF


R= 11.87k+3.34kΩ C= 0.116n F


R= 2.15k Ω C= 0.217nF

* Reloj 4 : Frecuencia: 337.5 kHz

R= 6.89k+8K Ω C= 0.03nF

* Reloj 5 : Frecuencia: 636.450 kHz

R= 3.2k Ω C= 0.035n F

70

CAPÍTULO 4: Implementación del ecualizador Ya con el diseño listo, se implementó en el laboratorio las etapas propuestas. La

figura siguiente muestra como quedó finalmente todo el ecualizador.

Figura 4.1: Implementación del ecualizador

4.1 Primera etapa

Esta etapa corresponde a los filtros selectores de frecuencia los cuales como se

mencionó anteriormente tiene el fin de separar el espectro de frecuencias en bandas que

serán tratadas por los filtros pasatodo.

Figura.4.1.1 Diagrama de conexión para un MAX274 9

9 Tomado de las hojas del fabricante del integrado MAX274

71

Se armó el circuito de la figura anterior con los valores de resistencias más cercanos

que se encontraron a los diseñados. Los valores elegidos se encuentran en las tablas del

capítulo 3 con sus respectivos valores de tolerancias

Seguidamente se analizó filtro por filtro, sus comportamientos a distintas

frecuencias elegidas cuidadosamente para corroborar la respuesta que presentan. Ya con

estos datos se puede analizar los resultados, marcar las diferencias que siempre existen

entre el diseño y la implementación, debido a una serie de aspectos propios de la realidad

que se vive en un laboratorio de electrónica. Todo esto se discutirá en el capítulo de

análisis de resultados.

A. Filtro pasabajo

Para el filtro pasabajo se tomaron tres casos de valores de frecuencias para probar su

comportamiento. El primer valor se escogió en la banda de paso para conocer que estaba

sucediendo en esta sección. Seguidamente se sintonizó la frecuencia de corte que se había

diseñado para conocer su salida en el límite entre la banda de rechazo y la de paso.

Finalmente se buscó una frecuencia en la banda de rechazo, la cual mostró la atenuación

que presentaba la onda.

Caso 1: Banda de paso. Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.04 V Frecuencia: 150.4 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 2.16 V Frecuencia: 150.4 Hz

Figura.4.1.2 Filtro pasabajo (f= 150 Hz)

72

Mediante la ecuación:

=Ventrada

VsalidaDB 10log20 (4.1-1)

Se obtiene que la banda de paso presenta una atenuación de 2.9684 dB, un valor no tan

lejano del diseño (1dB).

Caso 2: Frecuencia límite

Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.04 V Frecuencia: 1014 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 2.20 V Frecuencia: 1014 Hz

Figura.4.1.3 Filtro pasabajo ( f= 1014 Hz)

De la misma manera se calcula la atenuación: 2.80 dB. Aquí la atenuación disminuyó

pero no es tan significativo el cambio, es decir que el filtro no posee rizado en la banda de

paso, esto por ser un filtro con respuesta Butterworth.

Caso 3: Banda de rechazo

Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3 V Frecuencia: 1269 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 800mV Frecuencia: 1269 Hz

73

Figura.4.1.4 Filtro pasabajo ( f= 1269 Hz)

Para este caso la atenuación es de 11.48 dB lo cual ya es bastante como para que se

considere que la señal se está atenuando hasta que llegue a tener una atenuación de 50 dB

que fue lo diseñado. Se debe recordar que por ser un Butterworth la pendiente de

atenuación de la banda de rechazo tiene muy poca inclinación; es decir, que va

disminuyendo muy lentamente y esto hace que la banda de rechazo vaya teniendo una

atenuación lenta pero de igual manera ya un voltaje de 800mV a una frecuencia tan cercana

a la de corte es casi despreciable para considerarlo como entrada del MF10.

Se realizó un barrido de frecuencias para poder mostrar el comportamiento del filtro

más detalladamente:

74

Tabla 4.1.1 Barrido de frecuencias para el filtro pasabajo

FILTRO PASABAJO (Voltaje de entrada: 3V)

Frecuencia (Hz) Voltaje de salida (V)

16,97 2,04 66,84 2,04 116,1 2,04 166,7 2,04 216,5 2,04 266,7 2,04 316,5 2,04 366,3 2,04 416,7 2,04 466,2 2,04 516,4 2,04 566,6 2,04 616 2,04

666,7 2,04 716,3 2,04 766,8 2,04 816,3 2,08 866,6 2,12 916,3 2,12 966,8 2,08 1016 2,04 1066 1,88 2016 0,08

Filtro pasobajo

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1000 2000 3000

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud (

V)

Figura.4.1.5 Barrido de frecuencias para el filtro pasabajo

75

B. Filtro pasabanda 1

De igual manera se realizó para este filtro, tomando muestras con más variedad de

frecuencias ya que como posee una respuesta del tipo Chebyshev y como se vio en los

resultados de la simulación, el filtro posee rizado en la banda de paso, así que la amplitud

que presenta no es constante.

Caso 1: Banda de rechazo inferior Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.04 V Frecuencia: 380 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 900 mV Frecuencia: 384 Hz

Figura.4.1.6 Filtro pasabanda 1 ( f= 380 Hz)

La atenuación que presenta es de: 10.57 dB, lo cual es un buen resultado para esta

banda.

Caso 2: Frecuencia donde se da una ganancia unitaria Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3 V Frecuencia: 972 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 3 V Frecuencia: 970 Hz

76


Para este caso se ha llegado a la banda de paso cuando la señal de entrada no presenta

atenuación, se da un corrimiento de frecuencia

Caso 3: Límite de diseño inferior de la banda de paso

Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.08 V Frecuencia: 1000Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 3.44 V Frecuencia: 1000Hz


En este momento más bien se tiene una ganancia no muy significativa en el inicio de la

banda de paso de 0.96 dB.

Caso 4: Frecuencia donde se da una mayor ganancia

77

Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.04 V Frecuencia: 1573Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 10.2 V Frecuencia: 1573Hz


El caso anterior se está obteniendo una ganancia de 10.51dB.

Caso 5: Frecuencia donde se vuelva a tener una ganancia de menos de 1dB.

Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.04 V Frecuencia: 1.961kHz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 3.24V Frecuencia: 1.961KHz


Para esta frecuencia se obtuvo que la ganancia es de 0.5534 dB, es decir muy cerca de

lo que se esperaba en la banda de paso. El gran inconveniente es que conforme se iba

78

aumentando la frecuencia el voltaje de salida iba atenuándose, saliéndose así de la reacción

que se esperaba para este caso.

Caso 6: Límite de diseño superior de la banda de paso Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.04 V Frecuencia: 3.000kHz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 720mV Frecuencia: 3.000KHz


Al llegar a este punto, se puede observar que a partir de una frecuencia de 1961 Hz

la señal empieza a atenuarse por lo que para una frecuencia de 3000Hz se tienen 12.51 dB;

lo que indica que se está comportando como si estuviera en la banda de rechazo.

Haciendo un análisis del filtro se puede reubicar la banda de paso ya no de 1kHz a

3kHz sino más bien de 900 Hz a 2075 Hz, este margen que se escogió es donde la

atenuación de la onda es despreciable (1.58 dB) y por eso se considera banda de paso, lo

cual va a generar un nuevo ancho de banda el cual es de 1175 Hz aproximadamente.



79

Tabla 4.1.2 Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda 1

FILTRO PASABANDA 1 (Voltaje de entrada: 3V)


510 1,04 607 1,2 707 1,44 800 1,76

900,9 2,36 1000 3,24 1101 4,96 1220 9,2 1319 9,8 1401 10,4 1512 10,4 1608 9,6 1701 7,2 1802 4,64 1901 3,52 2016 2,16 2105 2,24 2208 1,92 2304 1,6 2404 1,36 2500 1,2 2600 1,12 2717 0,8 2801 0,64 2903 0,64 3000 0,48

80

Filtro pasabanda 1

0

2

4

6

8

10

12

0 1000 2000 3000 4000

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(V

)

Figura.4.1.12 Barrido de frecuencias para el filtro pasabajo

C. Filtro pasabanda 2

Según el diseño de este filtro la banda de paso estaría idealmente entre 3kHz-

5kHz, según las pruebas a las que fue sometido el filtro se obtuvo que la verdadera banda

pasante se encuentra comprendida entre 2890 Hz – 4318 Hz. (BW= 1428 Hz)

Caso 1: Sobre la banda de rechazo Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.08 V Frecuencia: 2674 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 1.04V Frecuencia: 2674 Hz


81

Con una atenuación de 9.43 dB se puede afirmar que efectivamente se encuentra

dentro del área de rechazo.

Caso 2: Frecuencia donde se tienen una atenuación despreciable (0.22 dB)


Figura.4.1.14 Filtro pasabanda 2 ( f= 2962 Hz).

En este punto es donde ya se puede hablar de banda de paso ya que a partir de este

valor de frecuencia el filtro deja sin atenuación la señal de entrada.

Caso 3: Límite de diseño inferior de la banda de paso.


82

Figura.4.1.15 Filtro pasabanda 2 (f= 3045 Hz).

Con una ganancia de 1.22 dB se inicia la banda pasante de este filtro. Al aumentar la

frecuencia se observa que la mayor ganancia que tiene la banda de paso es de 4.91 dB es

decir el voltaje de salida es de 5.28 V para una frecuencia de 3500 Hz

Caso 1: frecuencia donde se tiene una ganancia despreciable de 0.22 dB Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.08 V Frecuencia: 4125 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 3.16V Frecuencia: 4125 Hz


83

Se puede decir que este es el límite superior de la banda de paso ya que a partir de él se

comienza a atenuar la señal. Pero si se es un poco flexible y se toma como en el caso

anterior las frecuencias donde la atenuación es despreciable (<1.58 dB) este límite se

correría hasta 4318 Hz

Caso 1: Límite de diseño superior ideal del filtro

Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.08 V Frecuencia: 5000 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 1.24V Frecuencia: 5000 Hz


Para esta frecuencia se tiene una atenuación de 7.90 dB lo cual indica que se

encuentra en la banda de rechazo; por esta razón, es que se tuvo que corregir los márgenes

del filtro ya que en el laboratorio las situaciones cambian y no se da un modelo tan ideal

como se espera



84


FILTRO PASABANDA 2 (Voltaje de entrada: 3.12 V)


2500 0,58 2605 0,78 2704 1,12 2806 1,62 2900 2,66 3003 3,28 3101 3,92 3200 4,72 3311 5,2 3401 5,2 3500 5,2 3600 5,2 3704 4,72 3805 4,4 3912 3,84 4000 3,52 4105 3,2 4200 2,88 4307 2,72 4401 2,24 4500 2 4613 1,76 4706 1,3 4816 1,2 4900 1,16 5000 1,12

85

Filtro pasabanda 2

0

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(V

)

Figura.4.1.18 Barrido de frecuencias para el filtro pasabanda 2

D. Filtro pasabanda 3

Al igual que los casos anteriores se tomaron muestras para medir el comportamiento

del filtro y los resultados fueron los siguientes:

Caso 1: Inicio de la banda pasante Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.08 V Frecuencia: 4859 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 2.92V Frecuencia: 4859 Hz


86

La atenuación es de 0.40 dB, por esto se marca como el inicio del tramo de frecuencias

que el filtro deja pasar sin dificultad

Caso 2: Límite de diseño inferior de la señal de paso Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.08 V Frecuencia: 5090 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 3.72V Frecuencia: 5090 Hz


La ganancia para esta frecuencia se encuentra en 1.63 dB, lo que indica que

efectivamente está dentro de la banda de paso.

Revisando la banda de paso se obtuvo que a una frecuencia de 6345 Hz se tiene un

voltaje de salida de 7.28 V, es decir, se da una ganancia de 7.70 dB , la cual es la máxima

de esta banda.

Caso 3: Límite superior de la banda de paso Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.04 V Frecuencia: 7530 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 3V Frecuencia: 7530 Hz

87


En 7530 Hz la señal salida de presenta una ganancia unitaria. A partir de este punto el

filtro atenúa la señal poco a poco hasta que para una frecuencia de 10kHz (límite de diseño

inferior de la banda pasante) se tiene el siguiente resultado:

5. Caso 4: Límite de diseño superior Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.04 V Frecuencia: 10000 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 1.16V Frecuencia: 10000 Hz


Ya para este momento la señal tiene una atenuación de 8.36 dB (se encuentra en la

banda de rechazo).Para este filtro los límites de la banda pasante son realmente 4780 Hz-

7900 Hz en donde la atenuación de los extremos es de 1.58 dB.

88

Se realizó un barrido de frecuencias para poder mostrar el comportamiento del filtro más

detalladamente:


FILTRO PASABANDA 3 (Voltaje de entrada: 3.24 V)


4019 0,94 4150 1,04 4300 1,22 4450 1,44 4607 1,8 4748 2,22 4920 3,12 5050 3,7 5200 4,8 5359 5,76 5514 6,72 5649 6,56 5812 6,56 5943 6,64 6125 6,96 6251 7,2 6410 7,12 6552 6,56 6701 5,76 6852 4,96 7003 4,32 7155 3,84 7300 3,44 7444 3,2 7606 2,8 7751 2,56 7924 2,48 8064 2,4 8209 2,24 8344 2,32 8505 2,24 8651 2,16 8803 2,08 8953 2 9107 1,84 9363 1,6 9519 1,6 9657 1,44 9800 1,36 9951 1,28

10103 1,12 10230 1,12 10416 1,12

89

Filtro pasabanda 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(V

)


E. Filtro pasabanda 4

Este filtro es el que presentó más problemas ya que aunque fue diseñado para que

tuviera una respuesta Butterworth, es decir, que no tuviera rizado en la banda de paso

siempre da un rizado bastante importante dato que se discutirá en el capítulo siguiente y se

darán unas recomendaciones en el capítulo 5.

Si se compara con el diseño, éste nos indica que va a darse un rizado cerca del valor

de 10kHz pero debería de ser menor al que en realidad se obtiene.

Caso 1: Límite inferior de la banda de paso Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.12 V Frecuencia: 6579 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 3.12 V Frecuencia: 6579 Hz

90


Caso 2: Límite de diseño inferior Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.16 V Frecuencia: 10010 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 10.6 V Frecuencia: 10010 Hz


La ganancia que se obtiene para este caso tan particular es de 10.51 dB lo cual es

mucho para la banda de paso. Este es el dato más crítico de todo el filtro ya que no

corresponde a lo diseñado. Además es la ganancia máxima de la banda de paso.

Caso 3: Límite superior de la banda de paso


91


La atenuación para 18710 Hz se encuentra en 1.76 dB. Este es un valor aceptable

para poder decir que la frecuencia es el límite superior de la banda pasante.(1300Hz por

debajo del límite esperado).

Caso 4: Límite de diseño superior Canal 1: Voltaje pico-pico de la señal de entrada: 3.12 V Frecuencia: 20160 Hz Canal 2: Voltaje pico-pico de la señal de salida: 1.84 V Frecuencia: 20160 Hz


Como era de esperarse a partir de los 18710 Hz la señal empieza a atenuarse y ya

para el valor de 20160 Hz posee una atenuación de 4.58 dB, por lo que se puede asegurar

que ya para este valor se encuentra en la banda de rechazo del filtro.

92




FILTRO PASABANDA 4

(Voltaje de entrada: 3.24 V)


4540 2 5061 2,16 5507 2,4 6030 2,64 6530 2,96 7013 3,36 7500 3,84 8040 4,6 8500 5,4 9000 6,64 9510 8,24

10016 10,6 10480 10,6 11060 10,6 11480 10,6 12010 10,6 12490 10,6 13090 9,4 13500 8,6 14000 7,6 14520 6,6 15010 6 15500 5,6 16070 5 16500 4,6 17000 4,4 17500 3,8 18000 3,4 18510 3,2 19000 3 19490 2,8 20000 2,4 20500 2,2 21150 2 21570 1,8

93

Filtro pasabanda 4

0

2

4

6

8

10

12

0 5000 10000 15000 20000 25000

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(V

)


4.2 Segunda etapa: Señales de reloj

Tabla 4.2.1 Señales de reloj 1

FCLK real = 51.70 kHz FCLK diseño = 50 kHz Fo real = 1034 Hz Fo diseño =1000 Hz

VSALIDA= 5.04 v R =33.42 kΩ C = 140 pF T =19.34 us

Figura.4.2.1 Señal de reloj (f= 51.70 kHz).

94


FCLKreal = 99 kHz FCLKdiseño = 95 kHz Fo real = 1980 Hz Fo diseño =1900 Hz

VSALIDA= 5.12 V R = Serie de (3.349 kΩ +11.88 kΩ ) =15.229Ω

C = 140 pF T = 10.09 us

Figura.4.2.2 Señal de reloj (f= 99 k Hz).


FCLK real= 207.5kHz FCLK diseño= 200 kHz

Fo real= 4150Hz Fo diseño= 4000Hz VSALIDA= 5.20V

R =2.66 kΩ C = 242 pF T =4.923us

Figura.4.2.3 Señal de reloj (f= 207.5 k Hz).

95


FCLK real = 342.9 kHz FCLK diseño= 337.5 kHz Fo real= 6858Hz Fo diseño= 6750 Hz

VSALIDA= 5.20 V R = Serie de (9.79 kΩ +6.90 k Ω ) = 16.69Ω

C = 52pF T = 2.916 us



FCLKreal = 622.7 kHz FCLKdiseño= 636.45 kHz Fo real= 12454Hz Fo diseño= 12729 Hz

VSALIDA= 4.88 V R = Serie de (1.18kΩ +3.295 k Ω ) = 4.475Ω

C = 54pF T = 1.606us


96

4.3 Tercera etapa: Filtros pasatodo

Se implementó en el laboratorio el circuito completo, ya con todas las etapas

conectadas para de esta manera ver su comportamiento. Con los resultados por secciones y

con toda la información del sistema ya se puede hacer un análisis de resultados sobre todo

el ecualizador en general.

4.3.1Primera sección (Frecuencias menores a 1kHz)

Primeramente se tomó una captura con el osciloscopio del comportamiento que

presenta el filtro pasobajos en las frecuencias que se van a analizar.

* Frecuencia: 637 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 3 V * Voltaje de la señal de salida: 2.12 V

Figura.4.3.1.1 Filtro pasabajos (f:637 Hz)

* Frecuencia: 1000 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 3.04V * Voltaje de la señal de salida:2.20 V

(Ver figura 4.1.3) Ya teniendo la señal de entrada para el MF10 y con la señal de reloj sintonizada a

una frecuencia de 51.70 kHz (valor real que se logró obtener en el laboratorio) (ver figura

4.2.1) se procede a conectar el integrado para ver como responde a las variaciones de Q

(R3)

97

* Frecuencia: 637 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.12 V * Voltaje de la señal de salida: 2.20 V * Q: 1 * R3: 100kΩ. * Ganancia de 0.32 dB. * Desfase de la señal de salida con respecto a la de entrada: 90°

Figura.4.3.1.2 Filtro pasatodo 1 para Q = 1 (f= 637 Hz)

* Frecuencia: 637 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.12 V * Voltaje de la señal de salida: 2.12V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ. * No tiene ganancia.

98

Figura.4.3.1.3 Filtro pasatodo 1 para Q = 2.2 (f= 637 Hz)

* Frecuencia: 637 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.12 V * Voltaje de la señal de salida: 2.12V * Q: 4.7 * R3: 470 kΩ. * No tiene ganancia.


* Frecuencia: 637 Hz * Voltaje de la señal de entrada: 2.12 V * Voltaje de la señal de salida: 2.12V * Q: 8.17 * R3: 817 kΩ.

99

* No tiene ganancia.


Seguidamente se ajustó la frecuencia de la señal de entrada al valor diseñado como

frecuencia central para corroborar que sin importar la variación del Q la señal no iba a

cambiar su desfase.

* Frecuencia: 1kHz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.12 V * Voltaje de la señal de salida: 2.08V * Q: 1 * R3: 100 kΩ. * Atenuación: 0.1654 dB


* Frecuencia: 1kHz.

100

* Voltaje de la señal de entrada: 2.08 V * Voltaje de la señal de salida: 1.96V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ. * Atenuación: 1.75 dB


4.3.2Segunda sección (frecuencias entre 850Hz- 2165Hz)

Primeramente se tomó una captura del comportamiento que presenta el filtro

pasabanda 1 para las distintas frecuencias elegidas, según sea la información que se

necesite observar.

* Frecuencia: 950 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 3 V * Voltaje de la señal de salida: 2.72 V

Figura.4.3.2.1 Filtro pasabanda 1 (f: 950 Hz)

101

* Frecuencia: 1900 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 3.04 V * Voltaje de la señal de salida: 3.24 V

(ver figura 4.1.9)

* Frecuencia: 2400 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 3.04 V * Voltaje de la señal de salida:3.24 V


Ya teniendo la señal de entrada para el MF10 y con la señal de reloj sintonizada a

una frecuencia de 99 kHz (valor real que se logró obtener en el laboratorio) (ver figura


(R3)

* Frecuencia: 950 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.84 V * Voltaje de la señal de salida: 2.84 V * Q: 1 * R3: 100kΩ. * No tiene ganancia.

102


* Frecuencia: 950 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.96 V * Voltaje de la señal de salida: 2.89V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ. * Atenuación: 0.207 dB


* Frecuencia: 950 Hz. * Voltaje de la señal de entrada:2.96 V * Voltaje de la señal de salida: 2.96 V * Q: 4.7 * R3: 470 kΩ.

103

* No tiene ganancia.


* Frecuencia: 950 Hz * Voltaje de la señal de entrada: 2.84V * Voltaje de la señal de salida: 2.84 V * Q: 8.17 * R3: 817 kΩ. * No tiene ganancia.


Seguidamente se ajustó la frecuencia de la señal de entrada a la que se diseñó como


cambiar su desfase.

104

* Frecuencia: 1.900kHz. * Voltaje de la señal de entrada: 3.08 V * Voltaje de la señal de salida:3.08 V * Q: 1 * R3: 100 kΩ. * No tiene ganancia.


* Frecuencia: 1.900kHz. * Voltaje de la señal de entrada:3.32 V * Voltaje de la señal de salida: 1.72V * Q: 2.2 * R3: 100 kΩ. * Atenuación: 5.71 dB * La señal de salida se encuentra distorsionada (se discutirá en análisis de

resultados)


105

Tomando un límite superior al de la frecuencia de corte se tienen:

* Frecuencia: 2400 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.12 V * Voltaje de la señal de salida: 2.04 V * Q: 1 * R3: 100kΩ. * Atenuación: 0.33 dB




106

* Frecuencia: 2400 Hz. * Voltaje de la señal de entrada:2.08 V * Voltaje de la señal de salida: 2.08 V * Q: 4.7 * R3: 470 kΩ. * No tiene ganancia


* Frecuencia: 2400 Hz * Voltaje de la señal de entrada:2.04 V * Voltaje de la señal de salida:2.00 V * Q: 8.17 * R3: 817 kΩ. * Atenuación: 0.17 dB


107

4.3.3Tercera sección (frecuencias entre 3000Hz- 5000Hz)

Primeramente, se tomó las capturas del comportamiento que presenta el filtro

pasabanda 2 para las distintas frecuencias elegidas según sea la información que se necesite

observar.

* Frecuencia: 3000 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 3.16 V * Voltaje de la señal de salida: 3.28V




* Frecuencia: 4500 Hz.

108

* Voltaje de la señal de entrada: 3.32 V * Voltaje de la señal de salida:1.76 V





(R3)



109

* Frecuencia: 3000 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.80 V * Voltaje de la señal de salida: 2.12V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ. * Atenuación: 2.41 dB.


* Frecuencia: 3000 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.40 V * Voltaje de la señal de salida: 2.08V * Q: 4.7 * R3: 470 kΩ. * Nota: voltaje de entrada del generador : 1.54 V * Atenuación: 1.24 dB

110


* Frecuencia: 3000 Hz * Voltaje de la señal de entrada: 2.44 V * Voltaje de la señal de salida: 2.08V * Q: 8.17 * R3: 817 kΩ. * Nota: voltaje de entrada del generador : 1.54 V * Atenuación: 1.38 dB


111



cambiar su desfase.

* Frecuencia: 4000 kHz. * Voltaje de la señal de entrada: 3.28 V * Voltaje de la señal de salida: 3.04 V * Q: 1 * R3: 100 kΩ. * Atenuación: 0.66 dB


* Frecuencia: 4000 kHz. * Voltaje de la señal de entrada: 2 V * Voltaje de la señal de salida:1.84 V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ * Nota: voltaje de entrada del generador: 2.36 V. * Atenuación: 0.72 dB

112



* Frecuencia: 4500 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 1.76 V * Voltaje de la señal de salida:1.64 V * Q: 1 * R3: 100kΩ. * Atenuación: 0.61 dB


* Frecuencia: 4500 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 1.72 V * Voltaje de la señal de salida: 1.60 V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ * Atenuación: 0.62 dB

113


* Frecuencia: 4500 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 1.28 V * Voltaje de la señal de salida: 1.20V * Voltaje de la señal de entrada del filtro pasabanda 2 : 1.96 V * Q: 4.7 * R3: 470 kΩ * Atenuación: 0.56 dB * La señal de salida se encuentra distorsionada (se discutirá en análisis de

resultados)


114

* Frecuencia: 4500 Hz * Voltaje de la señal de entrada: 700mV * Voltaje de la señal de salida: 600mV * Q: 8.17 * R3: 817 kΩ * Atenuación: 1.33


4.3.4Cuarta sección (frecuencias entre 49000 Hz-7900 Hz)

Primeramente se tomó las capturas del comportamiento que presenta el filtro


observar.


115

Figura.4.3.4.1 Filtro pasabanda 3 (f= 5000 Hz)




116





(R3)


Figura.4.3.4.4 Filtro pasatodo 4 para Q = 1 (f= 5061)

117

* Frecuencia: 5061 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 3.20 V * Voltaje de la señal de salida: 2.96 V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ. * Atenuación: 0.67 dB

Figura.4.3.4.5 Filtro pasatodo 4 para Q = 2.2 (f= 5061)

* Frecuencia: 5061 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 3.32 V * Voltaje de la señal de salida: 2.44 V * Q: 4.7 * R3: 470 kΩ. * Atenuación: 2.67 dB

118


* Frecuencia: 5061 Hz * Voltaje de la señal de entrada: 3.32 V * Voltaje de la señal de salida: 2.24V * Q: 8.17 * R3: 817 kΩ. * Atenuación: 3.41 dB




cambiar su desfase.

* Frecuencia: 6750 kHz.

119

* Voltaje de la señal de entrada: 2.44 V * Voltaje de la señal de salida: 2.28 V * Voltaje de entrada del filtro pasabanda 3: 1.20 V * Q: 1 * R3: 100 kΩ. * Atenuación: 0.5891 dB

Figura.4.3.4.8 Filtro pasatodo 4 para Q = 1 (f= 6750)

* Frecuencia: 6750 kHz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.22 V * Voltaje de la señal de salida:2.12 V * Voltaje de entrada del filtro pasabanda 3: 1.20 V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ * Atenuación: 0.40 dB


120

Tomando un límite superior al de la frecuencia central se tiene:

* Frecuencia: 8000 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.36 V * Voltaje de la señal de salida:2.20 V * Q: 1 * R3: 100kΩ. * Atenuación: 0.6097dB


* Frecuencia: 8000 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.16 V * Voltaje de la señal de salida: 1.96 V * Voltaje de la señal de entrada del filtro pasabanda 3 : 2.80 * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ * Atenuación: 0.84 dB

121


4.3.5 Quinta sección (frecuencias entre 5760Hz- 17600Hz)

Primeramente se tomó las capturas del comportamiento que presenta el filtro


observar.

* Frecuencia: 7500 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.92 V * Voltaje de la señal de salida: 3.56V



122

* Voltaje de la señal de entrada: 2.92V * Voltaje de la señal de salida:9 V


* Frecuencia: 16000 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.96 V * Voltaje de la señal de salida:3.92V




123


(R3)

* Frecuencia: 7500 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 4 V * Voltaje de la señal de salida: 3.92 V * Q: 1 * R3: 100kΩ. * Atenuación: 0.17 dB



124


* Frecuencia: 7500 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 3.92 V * Voltaje de la señal de salida: 3.52 V * Voltaje de la señal de entrada del filtro pasabanda 4: 2.80 V * Q: 4.7 * R3: 470 kΩ. * Atenuación: 0.93 dB

. Figura.4.3.5.6 Filtro pasatodo 5 para Q = 4.7 (f= 7500 Hz)

* Frecuencia: 7500 Hz * Voltaje de la señal de entrada: 3.92 V

125

* Voltaje de la señal de salida: 3.52V * Q: 8.17 * R3: 817 kΩ. * Atenuación:0.93 dB




cambiar su desfase.

* Frecuencia: 12730 kHz. * Voltaje de la señal de entrada: 1.44 V * Voltaje de la señal de salida: 1.44V * Q: 1 * R3: 100 kΩ. * No tiene ganancia.

126


* Frecuencia: 12730 kHz. * Voltaje de la señal de entrada: 1.32 V * Voltaje de la señal de salida:1.28V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ * Atenuación:0.26 dB




127

* Voltaje de la señal de entrada: 4.32 V * Voltaje de la señal de salida:4.24 V * Voltaje de la señal de entrada del filtro pasabanda 4: 2.84 V * Q: 1 * R3: 100kΩ. * Atenuación: 0.16 dB


* Frecuencia: 16750 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 2.04 V * Voltaje de la señal de salida: 2.04V * Voltaje de la señal de entrada del filtro pasabanda 4: 1.44 V * Q: 2.2 * R3: 220 kΩ * No tiene ganancia.

. Figura.4.3.5.11 Filtro pasatodo 5 para Q = 2.2 (f= 16750 Hz)

128

* Frecuencia: 16750 Hz. * Voltaje de la señal de entrada: 1.34 V * Voltaje de la señal de salida: 1.44 V * Voltaje de la señal de entrada del filtro pasabanda 2 : 1 V * Q: 4.7 * R3: 470 kΩ * Ganancia: 0.62 dB


* Frecuencia: 16750 Hz * Voltaje de la señal de entrada: 1.68V * Voltaje de la señal de salida:1.40V * Voltaje de la señal de entrada del filtro pasabanda 2 : 1.24 V * Q: 8.17 * R3: 817 kΩ * Atenuación: 1.58 dB


129

4.4

Dia

gram

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prim

era

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CD4047B

13

14

1011

9

12

8

6

5

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1

2

3 OSCOUT

VDD

QQ

EXTRST

RETRG

+TRG

-TRG

ASTBLE

ASTBLE

C

R

RCCOMN

0

R2A

1.796M

R3

2

1

0

C1

140p

R2100k

R3B

218k

0

V3 5 Vdc

V15 Vdc

V25 Vdc

R3C

354k

R1A384k

R1C

397k

0

R1 100k

R2B

1.798M

R3A

179.8k

R2D

1.795M

R4A1.798M

Señal de Entrada

V45 Vdc0

R2C

1.798M

0

R4C1.798M

V55Vdc

R1B

401k

R1D

406k

R3D

1.020M

U2

MAX274

3

10

1520

224

9

21

1

12

13

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11

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6

7 18

19

85 1716

BPIA

BPIB

BPICG

ND

BPIDBPOA

BPOB

BPOD

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LPOB

LPOC

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INB

INC

IND

LPIA

LPIB LPIC

LPID

FCV+ V-

BPOC

0

R4

33.42k

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2

4 17

19

6

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9

10 11

12

13

14

15

5 16

1 20

3 18

BPA

INVA INVB

BPB

SA/B

VA+

VD+

LSH

CLKA CLKB

50/100/CL

VD-

VA-

AGND

S1A S1B

LPA LPB

N/AP/HPA N/AP/HPB

R4B

1.796M

R4D

1.803M

130

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Dia

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V55Vdc

R2B

1.273 M

R3D

1.022k

R3

2

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0

R2D

608k

R4

15.229k

R1 100kR3A

2.716 M

R3C

467k

R4B

1.262 M

U2

MAX274

3

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20

224

9

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1

12

13

242

11

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6

7 18

19

85 17

16

BPIA

BPIB

BPIC

GN

D

BPIDBPOA

BPOB

BPOD

LPOA

LPOB

LPOC

LPODINA

INB

INC

IND

LPIA

LPIB LPIC

LPID

FCV+ V-

BPOC

0

V25 Vdc

0

MF10

2

4 17

19

6

7

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9

10 11

12

13

14

15

5 16

1 20

3 18

BPA

INVA INVB

BPB

SA/B

VA+

VD+

LSH

CLKA CLKB

50/100/CL

VD-

VA-

AGND

S1A S1B

LPA LPB

N/AP/HPA N/AP/HPB

R1B

466k

R1C

328k

0

R4A1.4 M

0

R4C813k

U5

CD4047B

13

14

1011

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2

3 OSCOUT

VDD

QQ

EXTRST

RETRG

+TRG

-TRG

ASTBLE

ASTBLE

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R

RCCOMN

R1D

120k

V15 Vdc

Señal de Entrada

V3 5 VdcR2A

1.502M

R4D

559k

0

R2100k

0

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131

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MAX274

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19

85 17

16

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BPIB

BPIC

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BPOB

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LPOB

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INC

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LPIA

LPIB LPIC

LPID

FCV+ V-

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CD4047B

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14

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9

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3 OSCOUT

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QQ

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RETRG

+TRG

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ASTBLE

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0

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R3C

560k

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V55Vdc

Señal de Entrada

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2.66k

R2C

467k V45 Vdc

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BPA

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BPB

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VD+

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CLKA CLKB

50/100/CL

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VA-

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S1A S1B

LPA LPB

N/AP/HPA N/AP/HPB

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1.802 M

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132

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MAX274

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16

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+TRG

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Señal de Entrada

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3 18

BPA

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VD+

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CLKA CLKB

50/100/CL

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LPA LPB

N/AP/HPA N/AP/HPB

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133

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183.3k

V45 Vdc

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4.475k

V3 5 Vdc

R3B

45.9k

R3C

38.56k

R3

2

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R2D

99.3k

R3D

68.2k

R1 100k

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CD4047B

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14

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9

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2

3 OSCOUT

VDD

QQ

EXTRST

RETRG

+TRG

-TRG

ASTBLE

ASTBLE

C

R

RCCOMN

MF10

2

4 17

19

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BPA

INVA INVB

BPB

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VD+

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CLKA CLKB

50/100/CL

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VA-

AGND

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LPA LPB

N/AP/HPA N/AP/HPB

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Señal de Entrada

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U2

MAX274

3

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224

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16

BPIA

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GN

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BPOB

BPOD

LPOA

LPOB

LPOC

LPODINA

INB

INC

IND

LPIA

LPIB LPIC

LPID

FCV+ V-

BPOC

V55Vdc

R2B

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0

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R1A47.1k R2100k

R1B

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R4B

150.5k

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0

R4D

83.7k

R3A

120.2k

0

134

CAPÍTULO 5: Análisis de resultados

A lo largo de este capítulo se desarrollará un análisis comparativo entre el diseño

que se propuso en el capitulo 3 y los resultados obtenidos en el laboratorio. El diseño

corresponde a la respuesta ideal que debería de tener un sistema; es decir, propone un

escenario casi sin pérdidas y con valores exactos de los componentes, lo que en la vida real

es casi imposible de obtener ya que siempre que se implementan los circuitos en los

laboratorios existen un sinfín de obstáculos que hacen que el diseño sea tomado como un

punto de comparación, un modelo, una meta que se intenta alcanzar y no como una verdad

absoluta.

5.1 Análisis de la primera etapa: Seleccionador de frecuencias

El primer filtro que se implementó (filtro pasabajo), fue el que tuvo el mejor

comportamiento de toda la etapa, esto se debe básicamente a que la respuesta que se utilizó

fue Butterworth y además por trabajar en bajas frecuencia es más fácil que su

comportamiento se ajuste al diseño.

Su banda de paso corresponde a todas las frecuencia menores a 1 kHz. En la

implementación se observó que para una frecuencia de 150.4 Hz se tenía una atenuación de

2.9684 dB lo cual no es un valor crítico para esta banda ya que con una caída de

aproximadamente 880mV, para el propósito del filtro no está mal aunque en el diseño se

haya propuesto una atenuación máxima de 1 dB para la banda de paso.

El problema que se presentó aquí, es que los valores resistivos que desplegó el

programa de Maxim no eran comerciales, entonces se tuvo que hacer una detallada

búsqueda de los valores que se disponían.

Al aumentar la frecuencia hasta 1014 Hz, el voltaje de salida era de 2.20 V, esto

corresponde a una atenuación de 2.80 dB. Ya para la frecuencia de 1269 Hz se contaba con

una atenuación de 11.48 dB lo cual si corresponde a una banda de rechazo.

135

Durante toda la banda de paso la respuesta del filtro fue muy fiel a las características

que tiene los filtros con respuesta Butterworth, ya que no presentaba rizado en ninguna

parte tal como lo predijo el diseño.

Dados estos resultados se puede decir que el filtro pasabajo cumplió con las

expectativas de diseño y no tuvo ningún corrimiento de la banda de paso.

Para el primer filtro pasabanda se esperaba que la banda de paso estuviera ubicada

entre 1000 Hz y 3000 Hz, pero en realidad cuando se probó en el laboratorio los resultados

fueron: para una frecuencia de 380 Hz presentaba una atenuación de 10.57 dB lo que si

corresponde a una banda de rechazo; conforme se fue aumentando la frecuencia la señal de

salida se iba atenuando; para 900 Hz se contaba con una atenuación insignificante de 1.58

dB, por esta razón y para efectos prácticos se tomará este valor de frecuencia como el inicio

de la banda de paso. Se continuó aumentando la frecuencia hasta el momento donde la

señal de salida no presentaba ni atenuación ni ganancia y esto fue a los 972 Hz, luego para

1000 Hz la salida es de 3.44 V de amplitud, lo que representa una ganancia de 0.96 dB. En

1573 Hz se da la ganancia máxima del filtro 10.51 dB lo que corresponde a un voltaje de

salida de 10.2 V, esto corresponde a un rizado que se esperaba cerca de esas frecuencias, si

se hace referencia al capítulo de diseño, en la primera sección de este filtro, se indica que

para frecuencias cercanas a ésta se esperaba una ganancia de 7.88 dB. Este rizado que se

presenta durante la banda de paso se debe exclusivamente a que la respuesta Chebyshev

posee rizado en esta banda.

Seguidamente se continuó aumentando la frecuencia hasta llegar al valor de 1961 Hz

donde la ganancia era de 0.5534 dB, como se puede notar a partir de la frecuencia anterior

la ganancia fue disminuyendo hasta llegar a este punto. Esta disminución continúa y ya

para el valor de 2075 Hz se habla de una atenuación de la señal de 1.58 dB lo cual para

todo el análisis será visto como una atenuación permitida dentro de la banda pasante.

Esto reubicó el ancho de banda del filtro y sus límites siendo estos ahora 900 Hz y

2075 Hz lo que corresponde a un ancho de banda (BW) de 1175 Hz.

136

De la misma manera se aumentó la frecuencia hasta 3000 Hz para conocer que estaba

pasando en el límite superior de diseño y se descubrió que la señal en este punto tenía una

atenuación de 12.51 dB lo cual corresponde de manera indiscutible a la banda de rechazo.

Para el filtro pasabanda 2 se da un comportamiento similar al anterior, la banda de paso

cambió su ancho de banda y corrió sus límites de frecuencias (adelantándolos con respecto

a los diseñados), esto gracias a la inexactitud de los valores escogidos para implementar el

circuito.

Como primer paso se trató de definir los nuevos límites de la banda pasante,

reconociendo primero cuales pertenecen a la banda de rechazo. Para una frecuencia de 2674

Hz se tiene una atenuación de 9.43 dB lo que ubica a este valor dentro de la banda antes

mencionada. Al aumentar la frecuencia se obtiene que para un valor de 2890 Hz se tiene

una atenuación de 1.58 dB lo que indica que este valor corresponde al límite inferior de la

banda de paso. Para no tener ganancia ni atenuación en la salida se tuvo que llegar al valor

de 2962 Hz. Ahora bien si se hace una recapitulación se encuentra que el valor de 3000 Hz

es el límite inferior de diseño, por eso se revisó el comportamiento que tiene el filtro en este

punto y se obtuvo que la señal presenta una ganancia de 1.22 dB. Si se compara este sector

de frecuencias con el de diseño se puede concluir que casi no hay corrimiento en el límite

inferior de la banda pasante, más bien tiene una muy buena aproximación a la realidad. La

mayor ganancia de este filtro es de 4.91 dB para un valor de frecuencia de 3500 Hz y

corresponde a 5.28 V. Al seguir aumentando la ganancia hasta llegar al límite superior de

diseño de la banda de paso 5000 Hz, la señal de salida se encuentra muy atenuada con 1.24

V (7.90 dB). Por esta razón se debe reubicar el límite superior buscando a que frecuencia

se tiene una atenuación máxima de 1.58 dB o lo que es lo mismo 2.50 V en la salida y esto

fue encontrado a la frecuencia de 4318 Hz. Por todos estos cambios en el comportamiento

del filtro se cuenta entonces con un ancho de banda de 1424 Hz. Analizando estos

resultados se llega a la conclusión que para este filtro no se corrió mucho el límite inferior,

sólo 110Hz, el límite superior se corrió 682 Hz, ésta es la parte más preocupante ya que es

un corrimiento bastante significativo.

137

Para el filtro pasabanda 3 los márgenes de diseño eran de 5000 Hz a 10000 Hz pero

dados todos los problemas que presenta una implementación con tantas resistencias y

además con valores poco exactos los límites reales son: 4780 Hz a 7900 Hz. El primer dato

interesante que se obtuvo fue que para 4780 Hz se tiene un valor de voltaje de salida de

2.50 V (límite permitido para la banda pasante). Para una frecuencia de 4859 Hz se tuvo

una atenuación de 0.40 dB, valor muy cercano al ideal (ganancia unitaria). Seguidamente se

ubicó el límite inferior de diseño (5090 Hz), donde se tiene una ganancia de 1.63 dB; es

decir, sí se encuentra dentro de la banda pasante aunque ya no es el límite inferior. Poco a

poco se fue aumentando la frecuencia hasta que se llegó a 6345 Hz donde el filtro posee

una ganancia máxima de 7.70 dB lo que equivale a 7.28 V en la señal de salida. A partir de

este punto la señal de salida empieza a disminuir hasta que vuelve a tener ganancia unitaria

al valor de 7530 Hz. El límite inferior del filtro como se mencionó anteriormente

corresponde al valor de 7900 Hz donde la señal de salida tiene una atenuación máxima de

1.58 dB. Para finalizar el análisis se capturó en el osciloscopio la respuesta del filtro para

una frecuencia de 10000 Hz (límite superior de diseño), y se encontró que el voltaje de

salida disminuyó a 1.16 V lo que corresponde a 8.36 dB (valor ya considerado dentro de la

banda de rechazo). Para este filtro el ancho de banda paso de ser idealmente de 5kHz a

3120 Hz.

Finalmente el filtro pasabanda 4 fue el más problemático de todos, ya que aunque fue

diseñado para que tuviera una respuesta Butterworth, presentó un rizado en la banda de

paso, además sus límites se alejaron considerablemente de lo que se había previsto.

Primeramente se tenía un límite inferior de diseño para la banda de paso de 10000 Hz, pero

en la realidad este límite se adelantó hasta 5760 Hz, es decir que se tuvo un corrimiento de

4240 Hz lo cual es un valor bastante crítico. Para el límite superior se esperaba que

estuviera ubicado a los 20000 Hz y en la realidad se obtuvo una atenuación máxima de 1.58

dB a los 18710 Hz; es decir, la banda pasante termina 1290 Hz antes de lo que se había

diseñado en el capitulo 3. Ahora bien, para la banda de paso se obtuvo que tiene una

ganancia máxima de 10.51 dB, lo que corresponde a 10.6 V de salida a los 10010 Hz. Este

dato es uno de los más críticos ya que no corresponde a la respuesta esperada. Por otro lado

138

se encontró que a una frecuencia de 6579 Hz el filtro no presenta ganancia ni atenuación a

la señal de salida. Luego para 18710 Hz se tiene una atenuación de 1.76 dB lo cual se puede

tomar como dentro de la frecuencia de paso y como límite superior real.

Un aspecto importante para tomar en cuenta en este filtro es que aunque se haya

diseñado para no tener rizado en la banda pasante el programa de Maxim había anticipado

que iba a existir diferentes ganancias alrededor de esta, pero máximo de 2.785 dB nunca un

valor tan alto como el que se encontró. Hay que tomar en cuenta que el ancho de banda de

este filtro es de 12950 Hz; si se compara con los demás filtros es un ancho de banda

enorme, lo que indica que el problema que presenta este filtro es por esta razón.

En general se pudo observar que al aumentar el ancho de banda de un filtro este

responde de manera más inexacta; a esto se le suma que a mayor frecuencia se tiende a dar

un corrimiento de los límites de la banda pasante.

Además como este integrado se puede manipular sólo por medio de los valores

resistivos y según estos así es su respuesta, entonces se nota que es muy crítica la situación

si no se cuenta con los valores adecuados.

Finalmente se pudo notar que el integrado MAX274 trabaja muy bien y es muy versátil

ya que aunque los resultados que se tuvieron en el laboratorio no son muy parecidos a los

que se diseñaron con el software se conocen las posibles causas a estas anomalías y se

pueden corregir fácilmente mediante caminos alternativos que puedan ofrecer una mayor

exactitud a los valores resistivos, además se deben escoger adecuadamente los anchos de

banda pasantes ya que como se notó entre mayor sea el ancho de banda mayor irregularidad

va a presentar la señal de salida de estos filtros.

5.2 Análisis de la segunda etapa: Señales de reloj

La importancia de obtener un reloj con gran precisión está en que en la mayoría de

los casos esta señal va a pautar el comportamiento del circuito al cual se le conecta, y este

caso no es la excepción ya que el integrado MF10 depende totalmente y de una manera

muy fuerte de la frecuencia que este le pueda brindar. Esta responsabilidad convirtió la

139

tarea de sintonizar los relojes en una parte muy delicada y cuidadosa en la implementación

ya que debía acercarse al valor que se diseñó; un pequeño error podía hacer que cambiara

la respuesta de toda la etapa siguiente.

A la hora de implementar los relojes se dio un problema, con los valores de las

resistencias y los capacitores de diseño no se obtuvo el valor de frecuencia que se

esperaba, por esto se tuvo que fijar un valor de capacitancia razonable, tomando los datos

que ofrece el fabricante como punto de partida de la figura 3.1.1.11, y se fue variando el

valor de las resistencias, en algunos casos se tuvo que usar resistencias en serie para poder

llegar a un valor cercano a la frecuencia que se esperaba .

Ya escogidos los valores de los componentes externos al multivibrador CD4047, el

cual se necesitaba que trabajara en modo astable para que proporcionara un ciclo de trabajo

del 50 %, se presentaron otros inconvenientes en las señales de reloj.

A bajas frecuencias la señal de reloj presenta una buena forma pero conforme se iba

aumentando la frecuencia, la señal se iba deteriorando. El ruido que posee la señal por si

sola se fue incrementando poco a poco; además, el ciclo de trabajo comenzó a tener

variaciones, las cuales, fueron imposibles de corregir ya que aunque se cambiara el

capacitor o las resistencias siempre presentaba el mismo problema; así que se decidió

continuar con la siguiente etapa y se analizaría el efecto que esto podría causar a la salida

final del ecualizador.

Además cabe destacar que aunque se encontraron frecuencias muy cercanas a las

diseñadas éstas no fueron exactas por lo que se va a sufrir un corrimiento en la frecuencia

central de los filtros pasatodo.

5.3 Análisis de la tercera etapa: Filtros pasatodo

Finalmente se conectaron todas las etapas para crear el ecualizador de fase que era

el objetivo que se debía alcanzar en este proyecto. Las salidas de los filtros de la primera

etapa van a ser ahora las señales de entrada para los filtros de capacitores conmutados. Las

señales de reloj antes analizadas serán una herramienta elemental ya que para esta clase de

filtros las frecuencias de reloj son básicas para un buen funcionamiento.

140

Para hacer un mejor análisis del producto final se dividirá este en las mismas 5

secciones que se dividió la implementación en el capitulo anterior.

Como se predijo en el diseño en todos los filtros pasatodo, las variaciones del

desfase se notan de una gran manera con valores pequeños de Q, mientras que si este se

aumenta el cambio entre los desfases varía muy poco entre uno y otro; por esta razón las

relaciones más importantes y las que afectan de mayor manera la respuesta del circuito son

los primeros tres valores escogidos para este factor de calidad (1, 2.2, 4.7).

Cabe destacar que todos los valores de desfase que se presentan durante toda la

implementación son aproximaciones, producto de la comparación entre la señal de entrada

y la de salida según lo muestra el osciloscopio. Además dado el diseño que se presentó en

el capitulo 3 se escogieron 3 frecuencias, una antes de la central, la frecuencia central y la

última una frecuencia mayor a la central, esto con el fin de dar un panorama completo de la

situación de los filtros sobre la banda que van a manejar.

Las frecuencias que se encuentran antes de la central poseen un desfase “negativo”;

es decir, la señal de salida es atrasada con respecto a la señal de entrada por eso se le

pondrá signo negativo a estos desfases en el análisis de resultados. Por otra parte si la

frecuencia es mayor a la central la onda saliente estará adelantada con respecto a su señal

de entrada y se le distinguirá posteriormente con un signo positivo. De esta manera se

diferenciaran los desfases según la frecuencia a la que se están dando.

5.3.1 Análisis de la primera sección (Frecuencias menores que 1kHz)

Como primer paso se tomaron las diferentes respuestas de los filtros de la primera

etapa a las frecuencias que se escogieron de manera ilustrativa para poder observar el

comportamiento de los filtros pasatodo. No se va a entrar en detalle en estas respuestas ya

que corresponde al análisis hecho anteriormente.

Seguidamente se tomó cada una de las frecuencias y se les aplicó las variaciones

del factor de calidad Q para poder observar la variación del desfase de la señal de salida

con respecto a la de entrada cada vez que se cambia este valor.

141

Primeramente se comenzó con la frecuencia de 637 Hz para un Q de 1 (R3=100 Ω).

Se observa que aunque un filtro pasatodo no debe presentar ganancia, este posee una de

0.32 dB la cual es despreciable y se le atribuye directamente a la razón entre las resistencias

externas del circuito ya que los valores escogidos no son exactos entre ellos (tolerancia ± 5

%), pero realmente no es tan importante en el análisis.

Por la claridad que se ve la relación entre la señal de entrada con respecto a la salida

se puede notar que esta última está desfasada con respecto a la primera -90°, este

corrimiento de fase mueve la señal de salida hacia la izquierda y la ubica en este valor.

Por otro lado cuando Q tiene un valor de 2.2 (R3 = 220 kΩ), el filtro pierde la

ganancia que había tenido anteriormente y ya se ajusta a la idealidad que se buscaba para

este filtro; ahora bien, se puede observar que ya para este caso el desfase es un poco mayor

aproximadamente -144°, lo cual es un cambio notorio en la respuesta del circuito.

Conforme se fue aumentando el Q al llegar a 4.7 se obtuvo un cambio menor que el

anterior pero de igual manera todavía se encuentra en un rango notorio; estamos hablando

que aumentó casi -30° para hacer un desfase total de -174°. La magnitud del voltaje de

entrada se mantuvo constante al valor de 2.12 V, es decir se conservó la característica

fundamental de los filtros pasatodo.

Para Q = 8.17 el aumento en el desfase es de -6° lo que estaría dando que la señal

se encuentre -180° desfasada, a partir de este punto las variaciones de Q no afectan de

manera significante al desfase de la señal de salida ya que conforme el valor de Q va

aumentando, el desfase disminuye. De igual forma que el caso anterior la magnitud se

mantuvo a un voltaje de salida igual al voltaje de entrada.

Luego se ajustó la frecuencia central (1000 Hz) y se le hicieron 2 variaciones de Q

para demostrar que aunque este cambie su valor en realidad el desfase no va a cambiar su

comportamiento.

Para un valor unitario de Q se puede observar que la onda de salida no presenta

ningún desfase (0° o -360°) con respecto a la de entrada. Ya para este caso se tiene una

atenuación de 0.1654 dB, lo que se considera despreciable y totalmente válido para ser una

implementación en un laboratorio.

142

Cuando se varió la resistencia R3 a un valor 220kΩ la señal de salida tuvo una

atenuación de 1.75 dB lo cual todavía se encuentra dentro del margen aceptable para este

filtro.

Finalmente se concluye que la primera etapa resultó muy exitosa en la respuesta del

sistema ya que se acercó de manera casi exacta a lo que se había diseñado. Esta respuesta

tan precisa se debió a aspectos como: la precisión de la señal de reloj ya que al tener una

baja frecuencia su ciclo de trabajo era del 50% y no presentaba variaciones en él. Además

la señal de entrada del filtro pasatodo (salida del filtro pasabajo) tenía un buen

comportamiento de hecho fue la mejor salida que se obtuvo, sin rizado en su banda de paso

y con una aproximación de los márgenes de esta muy cercanos a los que se necesitaban.

5.3.2 Análisis de la segunda sección (Frecuencias entre 850Hz-2165Hz)

Se inició con la frecuencia de 950 Hz para un valor de uno en el factor de calidad, se

presentó que la amplitud de la señal de salida era igual a la de entrada por lo que se dice

que se tuvo una buena respuesta del sistema para esta combinación de elementos.

El desfase que se puede observar en la figura 4.3.2.2 es aproximadamente de -100°,

recordemos que un filtro pasatodo introduce desfases de ± 90° conforme se varíe el factor

de calidad; por esta razón un desfase de casi -90° para el valor de Q entero más pequeño

que se le puede dar, corresponde muy bien a lo que dice la teoría.

Ahora con un factor de calidad de 2.2 se tuvo una atenuación de 0.207 dB lo cual es

totalmente insignificante y despreciable. Analizando el desfase se tiene que presentó -50°

más que para un factor unitario. Esto da un desfase total de -150° para la onda saliente.

Si se varía la resistencia a 470kΩ el voltaje de salida es igual al voltaje de entrada,

y presenta un desfase de -175°; es decir, se da un aporte de -25°.

Haciendo ya el último cambio para R3 con un valor de 817 kΩ se produce una

pequeña variación en el desfase de la onda saliente de -5° lo que corresponde a un desfase

final de -180°. Ya para valores mayores a Q la variación de este no produce ningún aporte

al desfase total del sistema.

143

Como paso siguiente se ajustó la frecuencia central para corroborar que aunque se

varíe el factor de calidad a cualquier valor esta tendrá siempre 0° (-360°) de desfase con

respecto a la señal de entrada.

Para R3= 100kΩ el voltaje de salida se mantiene igual al voltaje de entrada (3.08

V). Analizando la figura 4.3.2.5 se puede observar que la señal de salida es completamente

igual a la señal de entrada por lo que se puede afirmar que corresponde con lo esperado y

con una muy buena respuesta.

Para R3= 220 kΩ se tiene un voltaje de entrada de 3.32 V y un voltaje de salida de

1.72 V lo que indica que la señal se atenuó 5.71 dB. Esto corresponde a una respuesta

totalmente alejada de lo que se quería obtener. Se trató de solucionar el problema

disminuyendo el voltaje de entrada y no se obtuvo mejor resultado, finalmente se puede

decir que el filtro a esta frecuencia presenta un fallo en su respuesta posiblemente por la

relación de las resistencias que se utilizaron y como responden esas combinaciones a una

frecuencia de tal magnitud.

Seguidamente se tomó una frecuencia mayor a la central para conocer el

comportamiento del filtro en esas bandas. La frecuencia escogida fue de 2400 Hz donde

para un Q= 1 se tiene que la señal de salida presenta una atenuación de 0.33 dB (también

considerada despreciable).

En este punto pasa algo interesante, se notó que para frecuencias mayores a la

central el desfase era positivo; es decir, que la señal de salida está adelantada con respecto a

la señal de entrada. Esto quiere decir que el comportamiento es totalmente opuesto a lo que

se había venido dando en los filtros anteriores.

Para un factor de calidad unitario el desfase se tuvo que era de +72°, lo que

corresponde a un adelantamiento de la señal de salida con respecto a la de entrada. La

atenuación para este caso corresponde a 0.33 dB.

Para un factor de calidad de 2.2 se presentó una atenuación de 0.08 voltios es decir

0.34 dB y el desfase correspondió a +90°. Como se puede observar ahora entre mayor sea

el Q más desfase va a existir en la onda saliente, comportamiento totalmente contrario para

144

las frecuencias que se encuentran antes de la frecuencia central donde a mayor factor de

calidad menor iba a ser el desfase entra las ondas.

Para un valor de R3 de 470 kΩ, el voltaje de entrada es igual al de salida 2.08 V y el

desfase se ubica a 36 grados más que el caso anterior lo que quiere decir que se va a tener

un desfase total de +126°.

Para un valor de R3 de 817 kΩ, el voltaje de entrada es de 2.04 V y el de salida de 2

V, esto corresponde a una atenuación de 0.17 dB. Por otro lado para este valor de Q se tiene

un desfase 170° (casi 180°), por esto se puede afirmar que tiene un comportamiento muy

similar al diseñado.

Finalmente se llegó a la conclusión que el filtro pasatodo 2 tuvo un buen

funcionamiento, muy apegado al diseño, casi no presentó atenuación en sus repuestas,

excepto en el caso de la 2 para la frecuencia central, donde el valor de Q era igual a 2.2 se

tuvo problemas para poder tener un resultado óptimo.

5.3.3 Análisis de la tercera sección (Frecuencias entre 3000 Hz-5000Hz)

Inicialmente se analizó la frecuencia de 3000Hz, con una resistencia R3 de 100 kΩ,

para este caso se tiene una atenuación de la onda de salida de 0.55 dB. El desfase que se dio

en esta parte es de -90° como era de esperarse para un valor unitario del factor de calidad y

para una frecuencia antes de la central, así que respondió como se esperaba.

Para un factor de calidad de 2.2 la señal de salida se atenúa bastante en comparación

con los resultados que se han venido obteniendo; se obtiene un valor de 2.41 dB es decir la

señal de salida tiene 680mV menos que la entrada. Este dato aunque no es muy alentador,

no está tan alejado de la realidad, De la misma manera se nota que al igual que el filtro

anterior para una resistencia de 220 k Ω el filtro se comporta de manera diferente a como lo

venía haciendo. El desfase que se obtuvo en este punto es de -144° aproximadamente.

Para el caso de Q= 8.17 se dio el mismo problema con la señal de salida que se

presentó en la sección anterior. Para el valor de Q= 2.2; la única diferencia fue que

reduciendo el valor del voltaje de la señal de entrada se puedo arreglar la onda de salida y

145

se comportó de manera que se esperaba. Ahora ya con un voltaje de entrada de 2.40 V, el

voltaje de salida era de 2.08 V; es decir, que tenía una atenuación de 1.24 dB, el desfase se

comportó como debía ya que se tenía que era de -174, casi cercano al valor de -180°.

Los -180° de desfase se obtuvieron en el valor de factor de calidad que se había

previsto y como se han venido comportando los filtros anteriores. Para un Q de 8.17 ya la

onda se encuentra totalmente desfasada en su punto máximo y aunque se tuvo que reducir

el voltaje de entrada a 2.44 V el filtro trabajó de una muy buena manera y presentaba una

atenuación de 1.38 dB, valor totalmente despreciable.

Como se ha venido haciendo se localizó la frecuencia central para analizar su

comportamiento a variaciones de Q. Se está hablando de una frecuencia de 4000kHz; para

la cual, con un factor de calidad unitario, se obtuvo una atenuación de la señal de salida de

0.66 dB. Si se hace referencia a la figura 4.3.3.5 se puede notar que la onda presenta un

pequeño desfase de 5°. En realidad este desfase se debe a que se corrió la frecuencia central

del filtro, esto producto de una pequeña variación sufrida en la señal de reloj (recordemos

que las señales de reloj son aproximaciones de las frecuencias de diseño). El filtro da a la

señal una atenuación de 0.66 dB lo que está dentro del rango que se ha venido discutiendo.

El mismo comportamiento se presentó al variar R3 por 220 kΩ, la señal se encuentra

desfasada la misma cantidad de grados lo que apoya lo dicho anteriormente de que es

consecuencia exclusiva de la calibración de la señal de reloj. En este caso se tuvo que bajar

el voltaje de entrada del MF10 a 2 V y con ese cambio se obtuvo una señal de salida de

1.84 V es decir se dio una atenuación de 0.72 dB.

Ahora bien para una frecuencia de 4500 Hz y un factor de calidad unitario se obtuvo

que la onda casi no presentaba desfase por lo que se podía decir que la frecuencia central

estaba cerca de este valor, ya que tenía un comportamiento como si este corrimiento

hubiera redefinido esta frecuencia de 4000 a 4500 Hz. Además la respuesta de magnitud es

de 0.61 dB de atenuación lo que corresponde a un buen dato obtenido.

Para una resistencia de 220 kΩ se tuvo una atenuación de 0.62 dB con un desfase de

0°, este dato corrobora lo que anteriormente se afirmó de que la frecuencia central se corrió

hasta este valor.

146

Para los otros dos valores de resistencias 470 kΩ y 817 kΩ el filtro presentó un

comportamiento inadecuado ya que se tuvo que bajar mucho el voltaje de entrada del

integrado (1 V y 700mV) para que pudiera tener una respuesta aceptable. Por ejemplo para

R3= 470 kΩ la señal de salida no tenía un buen aspecto, aunque la señal tenía una

atenuación de 0.56 dB la onda se notaba distorsionada (ver figura 4.3.3.9), pero el desfase

si lo conservó como debía +90°. Por otro lado para la resistencia de 817 kΩ para que diera

una buena respuesta se tuvo que bajar el voltaje de entrada a 700mV lo cual hace que se

tenga un voltaje de salida de 600mV es decir presenta una atenuación de 1.33 dB. El

desfase que presenta es menor que 90°. Dado este problema no se puede tomar en cuenta

esta última respuesta ya que una señal tan pequeña es totalmente despreciable.

En términos generales los filtros van presentando más problemas conforme se ha

ido aumentando la frecuencia del reloj y esto trae problemas con la respuesta que el filtro

pasatodo tiene; además las relaciones entre los valores de resistencia hacen que la señal se

vea afectada y que se produzcan tantos inconvenientes a la hora de la respuesta final. Se

debe recordar además que las salidas del filtro pasabanda 2 presentaba un rizado importante

en su banda de paso por lo que fue necesario variar el voltaje de entrada del sistema en

general para poder obtener una entrada al MF10 según se planteó en el diseño.

5.3.4 Análisis de la cuarta sección (Frecuencias entre 4900 Hz-7900Hz)

Al igual como se ha venido haciendo se escogieron tres frecuencias las cuales son:

5061 Hz, frecuencia central de 6750 Hz y finalmente 8000 Hz.

Para 5061Hz y un Q unitario se obtuvo una atenuación de la onda saliente de 0.76

dB y como se muestra en la figura 4.3.4.4 el desfase que produce este valor de R3 es de -

90° lo que corresponde a una buena respuesta que coincide con el comportamiento

esperado.

Si se cambia el Q al valor de 2.2 se obtuvo una atenuación de 0.67 dB y un desfase

de 144°. Lo cual corresponde al valor deseado para este punto.

147

Para una resistencia R3 de 470 kΩ se produce un desfase de -174°, pero la

atenuación en la onda de salida es de 2.67 dB, aunque es un valor alto no es tan

preocupante porque en realidad no es tan drástica la caída de voltaje como para

considerarlo una mala respuesta.

Para el caso siguiente se obtuvo que la atenuación aumentó hasta 3.41 dB lo que

corresponde a una caída de poco más de un voltio. El desfase que se tiene ya en esta parte

es de -180°, valor que corresponde exactamente a lo que se esperaba.

Analizando la frecuencia central se puede observar que para un factor de calidad

unitario hay un desfase de la señal de salida con respecto a la entrada, lo cual indica que la

frecuencia central se encuentra corrida y este no es el valor exacto pero de igual forma se

va que casi llega a tener un desfase de 0°, esto quiere decir que la frecuencia central se

encuentra en un valor muy cercano a este.

Para el caso de R3 igual a 220 kΩ se tiene una atenuación de 0.40 dB y para este

punto se tiene un desfase de +80° lo que indica que efectivamente esta no es la frecuencia

central del filtro.

Analizando la frecuencia de 8000 Hz para un factor de calidad unitario se obtiene

que la señal de salida presenta una atenuación de 0.60 dB y el desfase en este punto es de

0° lo que indica que esta puede ser la frecuencia central del filtro (según la frecuencia del

reloj que se está obteniendo en ese momento).

Para un Q=2.2 se da un voltaje de entrada de 2.16 V y un voltaje de salida de 1.96 V

lo que corresponde a una atenuación de 0.84 dB, el desfase se mantiene en -0°, lo que hace

que se afirme que se trata de la frecuencia central, lo cual quiere decir que no importan las

variaciones del factor de calidad la señal de salida no va a tener desfase.

5.3.5 Análisis de la quinta sección (Frecuencias entre 5760 Hz-17600Hz)

Se inició con una frecuencia de 7500 Hz, para el factor de calidad unitario se obtuvo

una atenuación de 0.17 dB con un desfase de 100°. Se puede observar aquí que la señal de

entrada del MF10 es de 4 V lo que indica que se está teniendo una ganancia en el filtro

148

pasabanda 4 lo que llama la atención es que no se tuvo que bajarse el voltaje para que el

filtro respondiera adecuadamente. Esto se puede deber a la relación entre las resistencia

externas y al ciclo de trabajo al cual está trabajando el reloj.

Para un factor de calidad de 2.2 se tiene un voltaje de entrada de 4.16V y un voltaje

de salida de 3.92 V; es decir, presentó una atenuación de 0.51 dB con un desfase de 174°,

lo cual es una buena respuesta del filtro pasatodo 5.

Para los valor 4.7 y 8.17 del factor de calidad se obtuvo la misma respuesta, una

atenuación de 0.93 dB con un desfase de 180°, esto indica que ya para esta frecuencia el

valor de desfase no varia de manera significativa conforme se cambia el valore de Q.

Seguidamente se ajustó la frecuencia central al valor de 12730 Hz y es aquí donde

para un factor de calidad unitario se obtuvo una atenuación de 0.26 dB, o sea totalmente

insignificante, además la señal saliente no presenta desfase, por lo que se concluye que la

frecuencia central se encuentra bien ubicada ya que para este valor se tuvo el

comportamiento que se diseñó.

Para la misma frecuencia central y variando la resistencia R3 a un valor de 220 kΩ

se tuvo una atenuación de 0.26 dB y el desfase se mantuvo en 0°, lo que comprueba que sí

se trataba de la frecuencia central y que el filtro se comporta de manera ideal.

Para concluir el capitulo de análisis de resultados cabe destacar que los filtros en

forma general actuaron de una muy buena manera y no tan lejana del diseño que se propuso

en el capítulo 3 por lo que se cumplió satisfactoriamente con el objetivo del proyecto.

Las conclusiones y recomendaciones obtenidas a la hora de comparar la teoría con

la práctica se mencionarán en el capítulo siguiente.

149

CAPÍTULO 6: Conclusiones y recomendaciones

* La diferencia entre el diseño y los resultados obtenidos se debe básicamente a los valores

de resistencias que se emplearon en el circuito; éstas poseen una tolerancia del 5%, la

cual para aplicaciones donde la exactitud del valor de las resistencias es tan importante, se

convierten en un problema; esto implica una variación en el comportamiento de los

filtros.

* Cuando se diseñan con valores no comerciales de resistencias siempre se corre el riesgo

que la respuesta del circuito tenga sus variaciones con respecto a lo que se desea realizar.

* Cuando a un integrado se le debe conectar tantas resistencias (como es el caso del

MAX274 que necesita 16), se recomienda buscar soluciones alternas a la escogencia de

resistencias como lo son potenciómetros o trimmers pero evitar hacer conexiones en serie

o paralelo porque aumentaría el número de elementos conectados y así se introduciría

mayores pérdidas al sistema.

* Cuando se aumenta el factor de calidad al integrado MF10, se disminuye el ancho de

banda donde el filtro funciona como pasatodo.

* La distorsión presentada a ciertos voltajes de entrada, se debe a la saturación que sufren

los amplificadores operaciones por esta manera es necesario disminuir el voltaje de

entrada.

* Para obtener mayor precisión y funcionalidad en los filtros se debe aumentar el orden de

los mismos (a mayor orden mayor exactitud).

* Para las señales de reloj se recomienda utilizar cristales de cuarzo que dan una onda

cuadrada más estable de lo que puede ofrecer un multivibrador ya sea el CD4047 o el

LM555. También están en el mercado unos dispositivos digitales que Nacional

Semiconductor recomienda para esta función.

* El ruido que se encuentra presente en la salida del sistema producto de la señal de reloj se

puede eliminar colocando un filtro RC pasabajo en la salida del mismo sin alterar el

funcionamiento del mismo.

150

* Cuando se tiene una señal muestreada la frecuencia del circuito queda limitada de tal

manera que ésta necesita ser 50 veces menor que la frecuencia con la que se muestrea

para que se pueda dar un buen funcionamiento.

* Se recomienda utilizar el integrado MF10 para aplicaciones donde se necesite variar la

frecuencia central sin cambiar ningún componente externo; en la conexión lo único que se

debe variar es la frecuencia de reloj.

* Se recomienda corregir el rizado de la banda de paso de los filtros selectores de

frecuencia para evitar errores en los filtros pasa todo

* No se recomienda utilizar el integrado MF10 para aplicaciones donde el offset del

integrado sea intolerable ya que este es una de las grandes debilidades que posee, o sino

se puede corregir esto con un corrector de offset a la salida del integrado.

* Se recomienda por su naturaleza de muestreo que para aplicaciones de audio muy finas se

utilice un filtro continuo.

151

BIBLIOGRAFÍA

Artículos de revistas:

2. R. Saint-Nom y D. Jacoby. “Switched capacitors: a bridge between analog and

digital SP”, Proceeding of the International Symposium on Circuits and System

(ISCAS). Volume I, pp. 841-844, 2004.

Libros:

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4. Franco, Sergio. “Diseño con amplificadores operacionales y circuitos

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5. Boylestad, R; Nashelsky,L.“Electrónica Teoría de Circuitos”. 5ta Edición. Prentice Hall. México. 1994

Páginas web:

6. Miyara, Federico. Filtros activos. http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3/filtros-t.pdf

7. Nacional Semicondustors Introducing the MF10: A versatile Monolithic

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8. Nacional Semicondustors A basic introduction to filters-active,passive,and

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9. Ruiz, R. Electrónica Básica para Ingenieros. http://grupos.unican.es/

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10. http://www.mailxmail.com/curso/vida/practicosonido.

11. http://www.tdx.cbuc.es/TESIS_UPC/AVAILABLE/TDX-0921104-173321//03Hmg03de11.pdf .

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13. http://www.imse.cnm.es/~elec_esi/asignat/ASC/pdf/tema2.pdf.

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APÉNDICES

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