Fin de Líneas 3a

8/18/2019 Fin de Líneas 3a

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LÍNEAS DE TRANSMISION.CON PÉRDIDAS

1. INTRODUCCION, Ondas incidente y Reflejadas

1. Impedancia en cualquier punto de la LT.. L!nea de Transmisi"n Ondas de Tensi"n y Corriente reflejadas e incidentes.

#. Coeficiente de Refle$i"n %& '(.

). Ra*"n de Onda +stacionaria de Tensi"n %RO+(

. Impedancia la impedancia en cualquier punto de una LT.-. Determinaci"n de la Impedancia Caracter!stica a partir de las mediciones de

sc y oc

1. INTRODUCCION, Ondas incidente y Reflejadas.

Con referencia en la carga x=0 !"# $e"%la&'n$o"e en $irecci(n $el e)e x. De la ec*aci(n

11# el !+rino V 1 e x

re%re"en!a *na on$a $e !en"i(n con ,alor fa"orial -1 c*an$o x= 0#

a,an&an$o en la $irecci(n $e increen!o $e x# α e" %o"i!i,o x e" ,alor %o"i!i,o con *na,eloci$a$ $e fa"e v p = / o v p = f 2 # !iene a%li!*$ a*en!a$a ex%onencialen!e en la

e$i$a 3*e ,iene a,an&an$o $e la f*en!e# $e ac*er$o al !+rino e x

. E"!e !+rino $e la

ec 4115 e" referi$o coo onda incidente. Siilaren!e# el !+rino $e la fora V 2 e− z


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re%re"en!a *na on$a $e !en"i(n con ,alor fa"orial V 2 c*an$o x = 0# α e" %o"i!i,o a,an&an$o en $irecci(n $ecrecien!e $e x# $i"in*en$o ex%onencialen!e a e$i$a 3*ea,an&a# $e ac*er$o con el !+rino e α46x5 . E"!e !+rino re%re"en!a *na onda reflejada. V 1 +V 2 = V, e" la !en"i(n fa"orial en la" !erinale" $e en!ra$a $e la l7nea. E"!e co%or!aien!o"e a%lica i$+n!icaen!e a on$a" $e corrien!e.

Exi"!ir'n on$a" refle)a$a" "i en el ex!reo $e la l7nea 4x = l5# la i%e$ancia !erinal $ecarga 8T re3*iere relacione" $e agni!*$ fa"e en!re la !en"i(n la corrien!e# $iferen!e" $ela" relacione" 3*e exi"!en %ara la" on$a" 3*e llegan. Lo" ,alore" fa"oriale" $e la" on$a"refle)a$a" "er'n !ale" 3*e c*an$o +"!a" "e co9inan con lo" ,alore" fa"oriale" $e la" on$a"inci$en!e"# "e "a!i"facen la" con$icione" $e 9or$e en la !erinaci(n# i%*e"!a" %or lai%e$ancia 8T.C*an$o *na l7nea !erina en *na i%e$ancia 8T $i"!in!a $e 80 :a9r' "ie%re on$a"refle)a$a" la i%e$ancia en c*al3*ier %*n!o $e la l7nea $iferir' $e 8 0.

1. Impedancia en cualquier punto de la LT.

Se $efine coo la i%e$ancia $e en!ra$a $e la "ecci(n $e l7nea $el la$o $e la carga !erinal$el %*n!o# c*an$o la %orci(n $e l7nea $el la$o $el genera$or "e :a eliina$o.

Sa9eo" 3*e; V = Vinc +Vref

V = V 1 e x

+V 2 e− z

66666 415

Deri,an$o;

< !a9i+n# 4ec. 5

66666 4>5

Ig*alan$o $e"%e)an$o I4x5;

666664 ? 5

Por lo !an!o;


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666664 @ 5

La 8 en c*al3*ier %*n!o $e la l7nea "er' la ra&(n en!re la !en"i(n 4 1 5 la corrien!e 4 @ 5.En el ex!reo !erinal 4& = l 5# e"!a relaci(n "er' ig*al a la 8. E"!o i%lica;

666664 5

El !+rino V 2 e− z

re%re"en!a el ,alor fa"orial en & = l # $e *na on$a refle)a$a 3*e a,an&a

en $irecci(n $ecrecien!e $e 8. E"!a reflexi(n e" f*nci(n $e la i%e$ancia 8.

Coeficiente de Refle$i"n 4B ,5 .6

Se $efine coo el cocien!e $el ,alor fa"orial $e la !en"i(n refle)a$a el ,alor fa"orial $e la!en"i(n inci$en!e# en el %*n!o $e reflexi(n# e"!o e"# en la carga !erinal. 4x5

A"7 en!once"; 666664 5

Di,i$ien$o lo" !+rino" $e la $erec:a $e 4 @ 5 en!re V 1 e∝ x

"e o9!iene;

666664 5

La relaci(n 8L 80 "e $enoina valor normali*ado $e 8n# e" el ,alor *!ili&a$o en lo"c'lc*lo" e$ian!e la Car!a $e Si!:.

El Coeficien!e $e Reflexi(n en f*nci(n $e la 8n norali&a$a e";

66666 4 5

#. Ra*"n de Onda +stacionaria de Tensi"n 4ROE5 .6

En ingl+"; -ol!age S!an$ing a,e Ra!io 4-SR5F "e $efine coo la relaci(n en!re laagni!*$ 'xia $e la !en"i(n a la agni!*$ 7nia# en referencia a la on$a e"!acionaria$e la !en"i(n.


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E"!o e"; ROE = G - ax G G - in G

En f*nci(n $el Coeficien!e $e Reflexi(n;

66666 4 H 5

Coo rT !en$r' ,alore" en!re cero *no# la ROE lo" !en$r' en!re 1 e . La ROE e" f*nci(n$e la agni!*$ $el Coeficien!e $e Reflexi(n# ien!ra" 3*e la locali&aci(n $e lo" 'xio" 7nio" $e !en"i(n "on f*nci(n $el 'ng*lo $e fa"e $e $ic:o coeficien!e.

E)ercicio 1.6

Jna LT con *na 80 $e 0 K ) 0 O:"# e"!' !erina$a en *na i%e$ancia $e carga $e > ) O:". C*'l e" el coeficien!e $e reflexi(n $e la" on$a" $e !en"i(n en la !erinal $ecarga $e la l7nea Enc*en!re !a9i+n la ROE.

Re"ol*ci(n.6

De la ec.4 5;

De la ec*aci(n 4H5 ;

E)ercicio >.6

Con lo" $a!o" $el e)e%lo an!erior enc*en!re el ,alor norali&a$o $e la i%e$ancia!erinal enc*en!re el coeficien!e $e reflexi(n.

Re"ol*ci(n;La i%e$ancia norali&a$a e";

De 4 5;

# coo an!erioren!e.

Re"ol,er a:ora *!ili&an$o Car!a $e Si!:# e%lean$o el ,alor $e 8n norali&a$a.


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E)ercicio ?.6

El coeficien!e $e reflexi(n %ro$*ci$o %or *na i%e$ancia !erinal e" $e 0. K ) 0.>. Lai%e$ancia carac!er7"!ica e" $e > K ) 0 O:". Enc*en!re el ,alor $e la i%e$ancia $ecarga.

De la ec 4 5;

Re"ol,er e$ian!e Car!a $e Si!:; r = 60. K) 0.> = 0.H 1.H F a%rox=0. 1H .Al graficar "e o9!iene *na 8T norali&a$a $e 0.1 K ) 0.1 O:".......

). Impedancia la impedancia de entrada en cualquier punto de una LT./

De la" ec*acione" 4115 4>@5# la i%e$ancia $e en!ra$a en c*al3*ier %*n!o "eex%re"a e$ian!e;

E"!e !+rino $e la ec 4,115 e" referi$o coo onda incidente. Siilaren!e# el !+rino $e

la fora Di,i$ien$o n*era$or $enoina$or en!re -1 e x

# "*"!i!*en$o $e"%*+" ρv

e−2 x

= -> e− x

-1 e

x

Tomando la ecuación 415 V = V 1

e x

+V 2

e− z

< la ec*aci(n 4@5

con"i$eran$o la" ec*acione" en la carga V = V 1 +V 2 y

666666 o9!eneo"

S*an$o "e o9!iene


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$on$e

666664 10 5

Re"!an$o "e o9!iene

$on$e

666664 11 5

S*"!i!*en$o la" ec*acione" 10 11 en V = V 1 e x

+V 2 e− z

F "e !iene;

$on$e

F "e !iene;

66666 41>5

Para la corrien!e !oan$o la ec*aci(n

66666 41?5

La i%e$ancia $e en!ra$a "e enc*en!ra en *na coor$ena$a d e$i$a $e"$e la !erinal $ecarga# a"7 en!once" c*al3*iera $e la" ex%re"ione" an!eriore" 41?5# 41@5 415# ex%re"ar' la8in norali&a$a "i la coor$ena$a d "e "*"!i!*e %or l . A"7 en!once"# $e la ec 41@5 "e !iene;


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66666 4 1@ 5

e%lean$o $i,i$ien$o n*era$or $enoina$or con I L cos h ( γ x

66666 415 66666 415

La ex%re"i(n 415 $e!erina en!once" la I%e$ancia $e en!ra$a norali&a$a &n $e *na

l7nea $e !ran"i"i(n $e c*al3*ier longi!*$ l.

66666 415

. Determinaci"n de la Impedancia Caracter!stica a partir de las mediciones de

sc y oc.A %ar!ir $e la ec*aci(n an!erior# "e %*e$e $e!erinar la i%e$ancia $e en!ra$a %ara lo"ca"o" $e !erinaci(n en cor!o circ*i!o a9ier!o# $e la "ig*ien!e anera# "*"!i!*en$o;

Con !erinaci(n en cor!o circ*i!o# e" $ecir 8T = 0# "e !en$r';

666 415

Si a:ora "e !erinara en circ*i!o a9ier!o con 8T = infini!o# la ec*aci(n 3*e$ar7a;

666 41H5

Si a9a" i%e$ancia" "e i$en a la i"a frec*encia# en!once" 80# a# 9 l !en$r'n lo"

i"o" ,alore" en a9a" ec*acione". M*l!i%lican$o a9a"; 8"c 8oc = 80>

E"!o e";

666 4>05

Coo "e :a97a ex%re"a$o an!erioren!e en la %ar!e > $e e"!o" a%*n!e". A con!in*aci(n,ereo" o!ra a%licaci(n in!ere"an!e $e la i"a ex%re"i(n.


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Determinaci"n del 0actor de ropa2aci"n a partir de las mediciones de sc y oc.6

Al $i,i$ir la" ex%re"ione" corre"%on$ien!e" a 8"c 8oc "e !iene;

coo;

"e o9!iene;

$e a3*7 !eneo";

finalen!e $e"%e)an$o g e$ian!e logari!o na!*ral;

66666 4 ?@ 5

A"7 "e o9!iene el fac!or $e %ro%agaci(n a %ar!ir $e lec!*ra" $e i%e$ancia" en cor!o circ*i!o a9ier!o. Se !iene cier!a co%licaci(n %ara el c'lc*lo $el fac!or $e fa"e# coo "e,er' en el e)e%lo "ig*ien!e.

E)ercicio @.6

A >0 MQ la i%e$ancia $e en!ra$a $e *na "ecci(n $e LT coaxial flexi9le $e ?> !". "e :ae$i$o !erina$a en cor!o en circ*i!o a9ier!o# o9!enien$o lo" "ig*ien!e" ,alore"; 8 "c = 1K ) 1H.@ # 8oc = 11 ) 1? . Enc*en!re la 80# el fac!or $e a!en*aci(n el fac!or $efa"e.

Re"ol*ci(n;


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Con"i$eran$o 3*e;ln A e )3 = ln A K ) 43 K>n% 5

El coeficien!e $e a!en*aci(n e" ig*al a;

α = .1H x 106? N+%ere!ro.

El coeficien!e $e fa"e e" ig*al a;

A"7 en!once"# $e ac*er$o a la ec*aci(n an!erior# !eneo" ,ario" ,alore" %o"i9le" %ara #coo "e in$ican en la "ig*ien!e !a9la %ara $i"!in!o" ,alore" $e n.

n

00.00H>

1 0.10

> 0.>0

? 0.?0?

@ 0.@0>

0.

0.H

0.H

0.H@


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Po$eo" $e"car!ar alg*no" ,alore" con"i$eran$o 3*e = >%l. A*n3*e no "e conoce lalongi!*$ $e on$a en la l7nea# a %ar!ir $e la longi!*$ $e on$a en el e"%acio li9re "e %*e$e:acer *na e"!iaci(n %ara ;

20 = c f = ? x 10 >0 x 10 = 1 e!ro".

De a3*7;

= >% 1 = 0.@1H ra$e!ro.

< coo 2 20 # el ,alor $e $e9e "er aor 3*e 0.@1 ra$e!ro. De e"!a fora "e$e"car!an lo" ,alore" $e n $e"$e 0 :a"!a @. A:ora 9ien# con"i$eran$o *na longi!*$ $e on$a$e la l7nea en!re *n ?0 0 enore" a 20# "e !en$r7an ,alore" en!re 0.@ 0.> %ara .

Para lograr *n e)or cri!erio "e $e9en efec!*ar e$icione" "o9re o!ra "ecci(n $e l7nea '"cor!a. S*%onien$o o!ra e$ici(n %ara *na "ecci(n $e 1. e!ro" con lo" "ig*ien!e" ,alore";

8"c = 0 K ) 8oc = 0 ) > # "e efec!Uan lo" i"o" c'lc*lo"# o9!enien$o;

• Jn ,alor $e .@ %ara 80# %r'c!icaen!e ig*al al c'lc*lo an!erior.

• Jn ,alor α = 0# %*e" la l7nea e" * cor!a %ara o9!ener *n ,alor rele,an!e. E"!o "e %*e$e a%reciar $el "ig*ien!e $e"arrollo;

Pero a:ora el fac!or $e fa"e "er' ig*al a;

A %ar!ir $e e"!a n*e,a ec*aci(n# "e !en$r7a *na !a9la "iilar a la an!erior;

n

0 0.1

1 >.0@

> @.H

El ,alor $e >.0@ 4 aore"5 %ara 9 no "on fac!i9le" %*e" el %riero i%licar7a *nalongi!*$ $e on$a $e >.?> e!ro"# con *na ,eloci$a$ $e fa"e $e "olaen!e el 1. $e la,eloci$a$ $e la l*&. A"7 en!once" el Unico ,alor %o"i9le $e e"!a !a9la e" el $e 9 = 0.1F el,alor corre"%on$ien!e '" cercano 3*e "e o9"er,a $e la %riera !a9la e" = 0.H# 3*e e"el ,alor correc!o# %ara n = .


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En e"!e ca"o# l = 10. e!ro" v p = >.1 x 10 e!ro""eg.

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