Laboratorio de Ondas y Calor

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Laboratorio de Ondas y Calor

PRCTICA DE LABORATORIO N 04MOVIMIENTO ARMNICO.

1. OBJETIVOS1) Verificar las ecuaciones correspondientes al movimiento armnico simple.2) Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilacin del sistema.

3) Verificar las ecuaciones dinmicas y cinemticas que rigen el movimiento armnico para el sistema masaresorte.4) Ser capaz de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar un anlisis grfico utilizando como herramienta el software PASCO CapstoneTM.

5) Utilizar el software PASCO CapstoneTM para verificacin de parmetros estadsticos respecto a la informacin registrada.2. MATERIALES

Computadora personal con programa PASCO CapstoneTM instalado

02 Interfase USB Link

01 Sensor de movimiento 01 Sensor de fuerza

03 Resortes 06 Pesas con porta pesas 01 Regla metlica 01 Balanza. (por ambiente)3. FUNDAMENTO TERICO

Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente proporcional a la deformacin, siempre que esta ultima no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como La Ley de Hooke, que en trminos matemticos predice la relacin directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformacin producida.

F = - k x

(1)donde k es la constante elstica del resorte y x es la elongacin del resorte.El signo negativo en el lado derecho de la ecuacin (1) se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento.3.1. Sistema masa-resorte.Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura 3.1.1. si se aplica una fuerza al cuerpo desplazndose una pequea distancia y luego se le deja en libertad, oscilara ambos lados de la posicin de equilibrio entre las posiciones +A y A debido a la seccin de la fuerza elstica.

Figura. 3.1.1. Sistema masa-resorte.

Este movimiento se le puede denominar armnico, pero se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como Movimiento Armnico Simple (MAS).

Si aplicamos la Segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuacin (1), podemos escribir:

-k x = m a

(2)Luego si consideramos que:

(3)Entonces

(4)En este punto introduciremos la variable(, tal que:

(5)Por lo cual la ecuacin (4) se modifica, transformndose en la siguiente expresin:

(6)La solucin de (5) es una funcin sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera:

X = A cos ((t + ()

(7)donde A, es la amplitud de oscilacin.

La amplitud representa el desplazamiento mximo medido a partir de la posicin de equilibrio, siendo las posiciones A y +A los limites del desplazamiento de la masa. ((t+() es el ngulo de fase y representa el argumento de la funcin armnica. La variable ( es la frecuencia angular y nos proporciona la rapidez con que el ngulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad ( se denomina constante de fase o fase inicial del movimiento, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo (t = 0). Tambin puede evaluarse cuando se conozca otra informacin equivalente.Como el movimiento se repite a intervalos iguales, se llama peridico debido a esto se puede definir algunas cantidades de inters que facilitaran la descripcin del fenmeno.

Frecuencia (f), es el nmero de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, esta relacionado con la frecuencia angular por medio de la relacin:

( = 2 ( f

(8)Periodo (T), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilacin o un ciclo completo, esta relacionado con f y (, por medio de la relacin:

(9)

Las expresiones para la velocidad y aceleracin de un cuerpo que se mueve con movimiento armnico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuacin (6) usando las relaciones cinemticas de la segunda Ley de Newton.

Velocidad de la partcula (v), como sabemos por definicin que: , podemos usar la ecuacin (6), para obtener lo siguiente:

V = - ( A sen ( ( t + ()

(10)Aceleracin de la partcula (a), como sabemos por definicin que: , podemos usar la ecuacin (10) para obtener lo siguiente:

A = - (2 A cos ((t + ()

(11)La ecuacin (11) nos indica que en el MAS, las aceleracin es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento.

Respecto al periodo de oscilacin, es posible sealar algo adicional; su relacin con la masa y la constante elstica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuacin (9) y la definicin de (, que se emple para llegar a la ecuacin (6).Dicha relacin se escribe de la siguiente forma:

(12)

Transformada de Fourier

Es un tratamiento matemtico para determinar las frecuencias presentes en una seal. La computadora puede obtener el espectro de frecuencias, pero no por el uso de filtros, sino por esta tcnica. Dada una seal, la transformada de Fourier da el espectro de frecuencias. El algoritmo se llama la transformada rpida de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform).

4. PROCEDIMIENTO

Determinacin de la constante de elasticidad.

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y grfica y seguidamente reconocer el dinammetro y el sensor de movimiento, previamente insertado a la interfase 850 Universal Interface.

Seguidamente arrastre el icono GRFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro positivo, 2 decimales), elabore una grfica fuerza vs desplazamiento.

Haga el montaje de la figura 4.1, mantenga siempre sujeto con las manos el montaje de los sensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas errneas.

Con el montaje de la figura slo hace falta que ejercer una pequea fuerza que se ir incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operacin, su compaero grabar dicho proceso.

( No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado, no deje el equipo suspendido del resorte.

Figura. 4.1. Primer montaje.

La relacin de la grfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta grfica obtenga el valor de k.

Repita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante k en la tabla 4.1.

TABLA 4.1. Coeficientes de elasticidad k.

Resorte N123

Constante k terica (N/m)5 N/M8 N/M70 N/M

Constante k (N/m)5.3 N/M7.97 N/M73.1 N/M

E(%)6%0.37%7.42%

Determinacin del periodo y la frecuencia de oscilacin.

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y grfica y seguidamente reconocer el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase 850 Universal Interface.

Seguidamente arrastre el icono GRFICO sobre el sensor de movimiento, elabore una grfica posicin, velocidad y aceleracin vs tiempo.

Haga el montaje figura 4.2.1, deber hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operacin su compaero grabar los datos resultantes de hacer dicha operacin.

Masa adicional para el resorte 1: 49.5____ g

Masa adicional para el resorte 2: 49.5__ g (Consultar al docente)Masa adicional para el resorte 3: ________ g

( Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado, cuide que la masa suspendida no caiga sobre el sensor de movimiento.

Figura. 4.2.1. Segundo montaje.

Detenga la toma de datos despus de 10 segundos de iniciada. Es importante que la masa slo oscile en direccin vertical y no de un lado a otro.

Repita la operacin para cada resorte y complete las tablas 4.2.1. al 4.2.9.Identifique y halle las variables solicitadas con la ayuda del icono puntos coordenados.

Borre los datos errneos, no acumule informacin innecesaria.RESORTE 1, k= 5N/MTABLA 4.2 Grafica posicin vs tiempo.

Masa suspendida (kg):123Promedio total

Amplitud (m)

0.02m0.02m0.02m00.02m

Periodo (s)

0.63s0.62s0.6s0.606s

Periodo terico (s)

0.625E%3.04%

x(t)

X(t)=0.02 cos(6.06+)

TABLA 4.3 Grafica velocidad vs tiempo

Masa suspendida (kg):123Promedio total

Amplitud (m/s)

0.2m/s0.2m/s0.2m/s0.2m/s

Periodo (s)

0.6s0.6s0.6s 0.6s

Amplitud terica (m/s)

0.197m/sE%1.52%

v(t)

TABLA 4.4 Grafica aceleracin vs tiempoMasa suspendida (kg):123Promedio total

Amplitud (m/s2)

2.13m/s22.13m/s22.14m/s22.13m/s2

Periodo (s)

0.60.62s0.6s0.606s

Amplitud terica (m/s2)

2.24m/s2E%4.91%

a(t)

RESORTE 2, k = 8N/M

TABLA 4.5 Grafica posicin vs tiempo.

Masa suspendida (kg):0.070123Promedio total

Amplitud (m)

0.01m0.01m0.01m0.01m

Periodo (s)

0.6s0.62s0.6s0.606s

Periodo terico (s)

0.58sE%4.48%

x(t)

V(t)=0.01cos(6.47+ )

TABLA 4.6 Grafica velocidad vs tiempo

Masa suspendida (kg):0.07123Promedio total

Amplitud (m/s)

0.105m/s0.11m/s0.105m/s0.16m/s

Periodo (s)

0.58s0.62s0.6s0.6s

Amplitud terica (m/s)

0.112m/sE%5.35

v(t)

V(t)=1.19sen((6.38+ )

TABLA 4.7 Grafica aceleracin vs tiempo

Masa suspendida (kg):0.0723Promedio total

Amplitud (m/s2)

1.07m/s21.07m/s21.08m/s21.07m/s2

Periodo (s)

0.66s0.62s0.62s0.613s

Amplitud terica (m/s2)

1.09m/s2E%1.83%

a(t)

A(t)-122.2cos(70+ )

RESORTE 3, k= 70n/m

TABLA 4.8 Grafica posicin vs tiempo.

Masa suspendida (kg):0.4513123Promedio total

Amplitud (m)0.015m0.015m0.015m0.015m

Periodo (s)0.6s0.6s0.6s0.6s

Periodo terico (s)0.57sE%5.26%

X(t)X(t)=0.015cos(7.47+ )

TABLA 4.9 Grafica velocidad vs tiempo

Masa suspendida (kg):0.4513123Promedio total

Amplitud (m/s)0.17m/s0.15m/s0.14m/s0.15m/s

Periodo (s)0.6s

0.6s0.6s0.6s

Amplitud terica (m/s)0.128m/sE%2.2%

V(t)V(t)=159sen(7.47+ )

TABLA 4.10 Grafica aceleracin vs tiempo

Masa suspendida (kg):0.451323Promedio total

Amplitud (m/s2)

1.61m/s21.57m/s21.56m/s21.58m/s

Periodo (s)

0.6s0.6s0.6s0.6s

Amplitud terica (m/s2)

E%16.2%

a(t)

A(t)-251cos(93.06+ )

5. CUESTIONARIO5.1 Halle la frecuencia natural terica del resorte. Con la ayuda de la Transformada rpida de Fourier halle la frecuencia experimental (realice un grafico para cada resorte). Calcule el error porcentual.

5.2 Utilizando la calculadora halle la variable elongacin desde la posicin de equilibrio, Realice un diagrama de fase (grafica velocidad versus elongacin) para cada uno de los resortes e interprete cada uno de los grficos y sus diferencias debido a la constante de los resortes.

5.3 Realice el ajuste senosoidal a la posicin y velocidad para cada uno de los resorte y escribe sus ecuaciones cinemticas.

5.4 Cul es el valor de la aceleracin de un oscilador con amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es mxima?

5.5 Qu magnitud caracteriza el periodo de un sistema resorte?

5.6 Compare el sentido de la aceleracin con la velocidad y posicin para un movimiento armnico simple. Tiene el mismo sentido o sentidos opuestos? Explique. 5.7 Realice un anlisis terico las condiciones necesarias para que el pndulo sea un pndulo simple y su semejanza con el sistema masa resorte.

5.8 En la experiencia realizada se consider un sistema masa resorte en la direccin vertical, se obvio la fuerza gravitacional (peso del objeto suspendido) Por qu no se consider? Explique.5.9 Cul es la importancia de estudio de movimiento armnico simple? Explique con ejemplos de aplicados en el ejercicio de su profesin.

6 PROBLEMAS6.1 A mass m = 2.4 kg is attached to two springs, and the springs are fastened to two walls as shown in Figure. The springs both have k = 400 N/m and are both in their relaxed states (unstretched and uncompressed) when the mass is centered between the two walls. What is the frequency of this simple harmonic oscillator? (Consider only the horizontal motion and ignore the effect of gravity.)6.2 Un tubo de vidrio en forma de U con un rea de seccin transversal, A, est parcialmente lleno con un lquido de densidad (. Una presin incrementada se aplica a uno de los brazos, lo cual resulta en una diferencia en la elevacin de L entre los dos brazos del tubo, como se muestra en la figura. Entonces, se retira el incremento de presin y el fluido oscila en el tubo. Determine el periodo de la oscilacin de la columna de fluido. (Usted tiene que determinar cules son las cantidades desconocidas.)7 OBSERVACIONES

7.1 __________________________________________________________________________________________________________________________

7.2 __________________________________________________________________________________________________________________________

8 CONCLUSIONES

8.1 __________________________________________________________________________________________________________________________

8.2 __________________________________________________________________________________________________________________________

9 BIBLIOGRAFIA (segn formato de la APA)40

39

_1422992095.unknown

_1422992236.unknown

_1422992265.unknown

_1422992277.unknown

_1422992108.unknown

_1180765005.unknown

_1183180843.vsdEquilibrio

masa

Amplitud

_1246185411.vsd

_1180765267.unknown

_1180764728.unknown

_1178430358.vsd