C.B.T.I.S #243 Nombre de la alumna:

Mayra Lizbeth Pérez Pérez

Nombre del profesor:

Mauro Joseim Gómez Roblero

Especialidad:

Ofimática

Semestre y grupo:

5to “A”

Asignatura:

Física 2

Investigación:

Hidrodinámica Gasto volumétrico

Teorema de Bernoulli Ecuación de continuidad Teorema de Torricelli

Fecha de entrega:

28 de octubre de 2015

Índice:

1

Objetivos…………………………………………………………2

Introducción………………………………………………………3

Hidrodinámica……………………………………………………4-6

Gasto o flujo volumétrico………………………………………7-8

Teorema de Bernoulli……………………………………………9-14

Ecuación de continuidad…………………………………………15-18

Teorema de Torricelli……………………………………………19-20

Conclusión……………………………………………………….21

Referencias consultadas……………………………………….22

OBJETIVOS

2

Los objetivos al realizar esta investigación:

1. Aprender más sobre la física

2. Como la física influye en los liquitos y cosas que menos pensamos

3. Atreves de esta investigación generar información a nosotros mismos

4. Aprender las fórmulas de cada tema para poder practicar y tener una idea una que se nos presente un problema de esos casos

3

INTRODUCCIÓN

Lo que aprenderemos durante esta investigación son cosas nuevas relacionadas a

la física los conceptos llevados a cabo en este archivo son relacionados a los

líquidos y fluidos relacionados con los temas de la hidráulica, gasto volumétrico,

ecuación de continuidad como también el teorema de Bernoulli y Torricelli y cada

tema con sus respectivas definiciones ejemplos en nuestra vida diaria y algunos

ejercicios resueltos para poder entender un poco más sobre los temas.

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HIDRODINAMICA.

Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en

movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y

el gasto del líquido.

En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la

conservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma

de las energías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un

punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera.

La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es decir,

a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia la presión

ejercida sobre ellos.

Cuando un fluido se encuentra en movimiento una capa se resiste al movimiento de

otra capa que se encuentra paralela y adyacente a ella; a esta resistencia se le llama

viscosidad.

Para que un fluido como el agua el petróleo o la gasolina fluyan por un tubería desde

una fuente de abastecimiento, hasta los lugares de consumo, es necesario utilizar

bombas ya que sin ellas las fuerzas que se oponen al desplazamiento ente las

distintas capas de fluido lo impedirán.

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Aplicación de la Hidrodinámica

el diseño de canales

puertos

prensas

cascos de barcos

hélices

turbinas

ductos en general.

El gasto se presenta cuando un líquido fluye atreves de una tubería, que por

definición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un

conducto y el tiempo que tarde en fluir.

G= v/t

Donde:

G= Gasto en m3/s

v= volumen del líquido que fluye en m3

t= tiempo que tarda en fluir el líquido en s

El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el área de

la sección trasversal de la tuviera.

Para conocer el volumen del líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería, basta

multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por

los puntos.

V= Avt

Y como G=v/t sustituyendo se tiene:

G= Av

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En el sistema CGS es gasto se mide en cm/s o bien en unidad practica como lt/s.

Ejemplos

EJEMPLO 1

Calcular el gasto de agua por una tubería al circular 1.5 m3 en un 1/4 de minuto:

G= v/t

G=1.5/15= 0.1 m3/s

Ejemplo 2

Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10 m3 al

suministrarle un gasto de 40lt/s

40lt/s 1m3/1000lt = 0.04m3/s

t=v/G

t= 10/0.04

t= 250 s

7

GASTO O FLUJO VOLUMÉTRICO:

Se acepta que el flujo volumétrico significa el volumen de un medio que se mueve a

través de una sección transversal dentro de un período de tiempo dado.

Q: flujo volumétrico en [m³/s], [l/min], [m³/h]

V: volumen en [cm³], [dm³], [m³]

T: tiempo en [s], [min], [h],

Velocidad de flujo en un tubo

La siguiente relación aplica adicionalmente a líquidos y gases:

V: flujo volumétrico en [m³/s]

C: velocidad de flujo media en [m/s]

A: sección transversal en el punto pertinente en [m²]

Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se puede

usar esta fórmula para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida la velocidad

del flujo.

Como la velocidad de flujo a través de una sección transversal no es constante

(véase la representación), la velocidad de flujo media c se determina por integración

(véase cálculo integral):

C: velocidad en un punto de la sección transversal (función del emplazamiento =>

f(xy) si la dirección del flujo es = z)

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Ejemplos en la vida diaria

Gas natural

Los consumidores que usan gas natural pagan sus cuentas sobre la base de miles

de metros cúbicos. Dado que la masa o el peso, una función básica del número real

de moléculas de gas natural o cualquier gas varía como una función de la presión de

flujo y la temperatura, la expresión volumétrica de miles de pies cúbicos se expresa

siempre en condiciones estándar, que por convención para la industria del gas en

América del Norte es de Ps = 14,73 psia y Ts = 60 grados F (15 grados Celsius).

Esto fija el número exacto de moléculas por metro cúbico para que pies (30,48 cm)

cúbicos signifique lo mismo sin importar dónde se compra el gas, ya que una presión

más alta con un fijo volumen significaría más moléculas y una temperatura más alta

con el volumen fijo significaría menos moléculas.

Otros gases

El flujo se expresa generalmente como el volumen estándar que fluye más allá de un

área de sección transversal conocida a una velocidad media dada. Así que si la

velocidad promedio del aire que pasa por una sección de 1 pie (30,48 cm) cuadrado

de conducto es de 60 pies (18,29 m) por minuto, la velocidad de flujo volumétrico

sería 60 pies (18,29 m) cúbicos en un minuto, o 1 pie (30,48 cm) cúbico por

segundo.

Líquidos

Los caudales volumétricos líquidos son algo más fáciles de entender, debido a la no

compresibilidad básica de los líquidos en comparación con los gases, aunque la

mayoría de las expresiones volumétricas de líquidos también se calculan en

condiciones normales, debido a ligeras variaciones en la masa como los cambios de

temperatura.

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TEOREMA DE BERNOULLI

Flujos incompresibles y sin rozamiento. Estos flujos cumplen el llamado teorema de

Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema

afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin

rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente

son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en

cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las

partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre

los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad

aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida

de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un

ala en vuelo.

     Teorema de Bernoulli, principio físico que implica la disminución de la presión de

un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado

en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por

Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con

flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede

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demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido

debe verse compensado por una disminución de su presión.

     El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las

hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con

mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la

presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión

proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice

también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la

diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que

impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde

se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de

presión. Asimismo se aplica en los caudal metros de orificio, también llamados

Venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa

por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor

diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

Cuando una pelota se tira con efecto, su trayectoria se curva debido a las fuerzas

que surgen al girar sobre sí misma. La superficie rugosa arrastra el aire adyacente y

lo hace girar. Esto crea una zona de alta presión en un lado y de baja presión en el

otro; la diferencia de presiones hace que su trayectoria se curve.

La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones

variantes y tiene la forma siguiente:

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Aplicaciones del teorema en la vida diaria

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más

constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el

viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la

diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en

consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que

si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad

del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las

manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor

propulsión.

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del

cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al

disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente

de aire.

La tasa de flujo de fluido desde un tanque está dada por la ecuación de

Bernoulli.

En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto

utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de

Bernoulli.

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EJERCICIO

El tubo de Venturi es una aplicación del Principio de Bernoulli.

Calcular las velocidades en las secciones 1 y 2 y el caudal.

Datos del problema:

    - z1 = z2 = 1 m

    - R1 = 2 cm

    - R2 = 4 cm

Para resolver el problema tomamos un punto en la sección 1 y otro en la sección 2

de una línea de corriente que pase justo por el centro de la tubería, usando el

Principio de Bernoulli podemos obtener las velocidades en ambas secciones.

(1)

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Donde γ = ρg.

Como z1 = z2,  se cancelan y además los términos de altura de presión pueden ser

reemplazados por la diferencia de altura de agua entre ambas secciones.

Reemplazando en (1)

Sabemos que el caudal de agua se conserva, ya que es incompresible ( )

Por lo tanto obtenemos una expresión para v2:

Reemplazando v2 en la ecuación (1)

Haciendo un poco de algebra

Luego con los datos que nos dan obtenemos:

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Finalmente

Con este resultado, lo más importante es que podemos obtener el caudal que lleva

la tubería solamente conociendo la geometría de la tubería.

Comprobamos que como existe una diferencia de presiones es necesario que existe

una diferencia de velocidades  también, para que de esta forma la carga total se

mantenga constante:

Una aplicación del tubo de Venturi puede ser para mezclar dos fluidos, como agua

con un insecticida y así regar las plantas. En la sección del medio, la presión es más

baja, por lo tanto se crea un vacío y por lo tanto el líquido en el recipiente es

succionado hacia el regador.

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Una conclusión importante del Principio de Bernoulli es que las presiones

disminuyen cuando aumenta la velocidad.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia

debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.

En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la

velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la

superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de

conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer

constante a lo largo de toda la conducción.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto

por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una

misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del

conducto.

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v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo

largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo

aumenta en la misma proporción y viceversa.

En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2.

Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo

que se reduce la sección.

Entrando en la ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:

1.- El fluido es incompresible.

2.- La temperatura del fluido no cambia.

3.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del

tiempo.

4.- El flujo es laminar. No turbulento.

5.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo

irrotacional.

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6.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay

viscosidad.

Ejemplos en la vida diaria:

Supongamos que vamos un día al centro comercial, calzados con zapatos de goma y

cogemos un carro de la compra. Es muy común que la persona que lleva el carro

vaya dando calambrazos a los que van con él cada poco. Esto se debe a que el carro

va cogiendo la carga del suelo de forma paulatina, ya que al ser el carro de metal se

transmite con facilidad a nuestro cuerpo que se va cargando.

Nosotros vamos sobre un material aislante y por eso no cerramos el circuito, vamos

acumulando carga hasta que nos tocamos con otra persona que como no está

cargada, está a un potencial inferior y la corriente va del potencial más alto al más

bajo, luego ahí aparece el vector j en dirección a nuestro amigo, que sufrirá una breve

descarga cuyo objeto es compensar la nuestra con la suya.

Al final, los dos quedamos cargados pero de tal modo que la carga neta es la misma

siempre, esté en el suelo, esté sobre mí o esté sobre el suelo, sobre mí y sobre otra

persona.

Ya para terminar, decir que el hecho de que podamos imaginarnos los circuitos

eléctricos como circuitos hidráulicos ayuda mucho a visualizarlo, pero no es

casualidad, se debe precisamente a esta ecuación diferencial, la ecuación de

continuidad.

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Ejercicio:

Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a una velocidad de 0,5 m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de tener tubería que conectemos a la anterior?

Aplicando la ecuación de continuidad:

Sustituyendo por la expresión de la superficie del círculo:

Simplificando y despejando:

Sustituyendo:

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TEOREMA DE TORRICELLI

Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido

en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A

partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por

un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que

tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del

líquido hasta el centro de gravedad del orificio":

Teorema de Torricelli

Cuando un líquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecerá

estático y sin ningún cambio físico hasta que un factor afecte tales condiciones. El

factor más común la aplicación de una fuerza externa al arreglo, ya sea un poco de

viento tocando la superficie del líquido, un insecto, una bomba que se ha encendido,

etc. Al existir tal fuerza, se puede ver que el líquido se deforma muy fácilmente y si

una parte de este, o todo, cambia de posición continuamente se dice que está

fluyendo. Otro factor interesante para que exista el flujo de un líquido es la presión

ejercida entre sus moléculas sobre el recipiente que lo contiene; imagínese que se

perfora un orificio en alguna parte del recipiente y por debajo del nivel del líquido,

este empezará a fluir como producto del empuje de las moléculas que se encuentran

por arriba. Por otro lado, ese flujo tendrá una velocidad proporcional a la presión

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ejercida por el líquido; es fácil darse cuenta como un líquido sale más rápidamente

cuando existe más cantidad de este que cuando un recipiente está casi vacío.

Evangelista Torricelli se dio cuenta de tal situación y experimentó cómo la velocidad

de un fluido era cada vez mayor mientras la presión lo era por igual, a esto enunció

el siguiente teorema:

La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es

directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración

de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a

partir del agujero.

Matemáticamente se tiene:

v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h)

Aplicación en la vida diaria del teorema

1- A un envase de cartón de un litro de Capacidad, hazle con un clavo tres orificios

del mismo tamaño a diferentes alturas. Tapa los orificios con cinta adhesiva y llena

totalmente con agua el envase de cartón. Retira la cinta adhesiva y observa la salida

del agua por cada orificio.

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CONCLUSIÓN:

Como pudimos observar en esta investigación todo es relacionado con la hidrodinámica, fluidos, líquidos en si la investigación es una sola todo está relacionado con todo, al analizar esto pudimos observar que lo que nos rodea tiene relación con la física en la más mínima parte.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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http://abrahamemmanuelcbtis121.blogspot.mx/2008/06/hidrodinamica_08.html

http://html.rincondelvago.com/hidrodinamica_1.html

https://www.google.com.mx/#q=GASTO+VOlumetrico

http://www.ingenieriaycalculos.com/fisica/mecanica/fluidos/calculadora/flujo-volumetrico

http://www.academiatesto.com.ar/cms/medicion-del-flujo-volumetrico

https://www.google.com.mx/#q=teorema%20de%20bernoulli

http://rabfis15.uco.es/MecFluidos/Programa/Untitled-19.htm

https://www.google.com.mx/#q=ECUACion+de+continuidad

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4918/html/22_ecuacin_de_continuidad.html

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https://www.google.com.mx/#q=teorema+de+torricelli

https://fisicaeccifab.wordpress.com/segundo-corte/principio-de-bernoulli/teorema-de-torricelli/