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67 68COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Ao Secundaria FSICA4to Ao Secundaria

1. MAGNI!D VECORIAL

Es aquella magnitud que aparte de

conocer su valor numrico y suunidad respectiva, es necesarioconocer tambin la direccin ysentido para que as dicha magnitudlogre estar perfectamentedeterminada.

eamos un e!emplo sencillo"#i una persona desea disparar una$echa al blanco, ella debe conocerla fuer%a &mdulo' mnima que debeaplicar a la $echa para que sta seincruste en el tablero( perosupongamos que a dicha personadespus de conocer la distancia deella al blanco, le tapan los o!os.)#abr* a donde apuntar+, larespuesta es no, pues conocer*cuanto debe tirar de la cuerda perono sabr* hacia donde. )u falta+ lefalta la ubicacin del blanco&direccin y sentido'. uedademostrado entonces que la fuer%aes una magnitud vectorial, pues aparte del valor y unidad respectiva,se necesita la direccin y sentido.

". VECOR

Es un segmento de lnea rectaorientada que sirve para representara las magnitudes vectoriales.

-- = ( se lee vector -

--- == ( se lee" dulo

del vector -.

A. ELEMENOS DE !N VECOR#a$ %unto de a&'icaci(n#Est* dado

por el origen del vector.)$ Inten*idad+ ,(du'o o

,a-nitud# Es e l valor delvector, y generalmente, est*dado en escala. E!emplo" /unidades de longitud equivalen a/ 0 &si se tratase de fuer%a'.

c$ Sentido" Es la orientacin delector.

d$ Direcci(n#Est* dada por la lneade accin del vector o por todaslas lneas rectas paralelas a l.

. ALG!NOS I%OS DEVECORESa$ Vector co'inea'e*

#on aquellos vectores que est*ncontenidos en una misma lneade accin.

- 1 23 3 3

-, 1 y 2 son colineales3 3 3

)$ Vectore* concurrente*#on aquellos vectores cuyaslneas de accin, se cortan en unsolo punto.

-, 1 y 2 son concurrentes3 3 3

-

1

23

3

3

c$ Vectore* co&'anare*#on aquellos vectores que est*ncontenidos en un mismo plano.

AB

C

__

_

d$ Vectore* i-ua'e*#on aquellos vectores que tienenla misma intensidad, direccin ysentido.

_

A

B_

e$ Vector o&ue*to /0 - $

#e llama vector opuesto &4 - '

de un vector - cuando tienen

el mismo mdulo, la mismadireccin, pero sentido contrario.

-3

5 -3

. %ROD!CO DE !N VECOR %OR!N ESCALAR2uando un vector se multiplica porun escalar, resulta otro vector en lamisma direccin y de mdulo igual a

tantas veces el escalar pomdulo del vector dado.E!emplos"

A

(-2) A

_

A

_

_

unidades un idades 8 un idades

4. O%ERACIONES VECORIALES

A. ADICI2N DE VECORES#umar dos o m*s vectoresrepresentarlos por uno llamado resultante. Este veresultante produce los misefectos que todos !untos. que tener en cuenta que la svectorial no es lo mismo qusuma aritmtica.

:21-; +++=

1 > 23 3 3 3

-1

2

;

3

3

3

3

En el caso de que el origen delprimer vector coincida con ele?tremo del =ltimo, el vectorresultante es nulo( y al sistemase le llama @polgono cerradoA.

23

E3

-3

:3

E

3

:3 1

3

23

-3

13

3 3 3; < - > 1 > 2 > : > E < B

3 3 3 3

OSERVACIONES#5 En la adicin de vectores se

cumplen varias propiedades,stas son"

%ro&iedad Con,utati8a

-3

13

< -3

13

> >

%ro&iedad A*ociati8a

( ) ( )21-21-21- ++=++=++

ADICI2N DE VECORES 0 M3ODOANALICO

a$ Su,a de Vectore* Co'inea'e*En este caso la resultante sedetermina mediante la sumaalgebraica de los mdulos de losvectores, teniendo en cuenta lasiguiente regla de signos.

y

?

>

>

3

3

E9e,&'o" :eterminar laresultante de los siguientesvectores.

-3

13

23

:3

#abiendo"

-< ( 1< C( 2< C( :<

So'uci(n":21-; +++=

Deniendo en cuenta la regla designos"

; < 4 C 4 C > ; < 4

El signo negativo indica que elvector esta dirigido hacia lai%quierda.

)$ Su,a de Vectore*Concurrente* : Co&'anare*En este caso el mdulo de la

resultante se halla mediante lasiguiente frmula"

++= cos-11-;

RA

B

_

_

_

a direccin del vector resultante sehalla mediante la ley de senos.

=

=

sen1

sen

-sen

;

Ca*o %articu'ar

-3

. RES!LANE M;IMA < MNDE DOS VECORES

Re*u'tante M6=i,a:os vectores tendr*n una resultm*?ima cuando stos se encuenen la misma direccin y sentido BF'.

- 13 3

;ma?< - > 1

Re*u'tante M7ni,a:os vectores tendr*n una resultmnima cuando stos se encuenen la misma direccin( perosentidos contrarios &< 8BF'.

-3

13

n< - 4 1

C. S!SRACCI2N DE VECORES

a$ M5todo de' ri6n-u'oEn este caso se unen los vectores por sus orgenes y luse unen sus e?tremos, el vec

:A ser* el vector diferencia

S4FI31B El nuevo smbolo de una buena educacin... S4FI31B El nuevo smbolo de una buena educacin...

#i"< GBF

- > 1;<

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-3

13

1 1

-

3

:

3

3

-3

:3

3

1-: = -1: =

)$ M5todo de' %ara'e'o-ra,oEn este caso se invierte elsentido del vector que est*acompaHado del signo negativo(y luego se sigue el mismoprocedimiento para adicin devectores por el mtodo delparalelogramo.

A

_

B_

A

_

B_

-

D

_

180 -

1-: =

8cos&-11-: +=

+= cos-11-:

>. COM%ONENES DE !N VECOR

#e denominan componentes de unvector a todos aquellos vectores

que sumados por el mtodo delpolgono, dan como resultado undeterminado vector. 9ay que tomaren cuenta que un vector puedetener inInitas componentes.

-1

2

:;

33

3

3 3

son componentesdel vector ;

-, 1, 2 y :

- > 1 > 2 > : < ;

A. COM%ONENES RECANG!LA?

RES DE !N VECOR#on aquellos vectorescomponentes de un vector queforman entre s un *ngulo deGBJ.

A_

yAxAA +=

Ax = A cos

Ay= A sen

yA_

xA_ x

y

. VECOR !NIARIO

Es un vector cuyo mdulo es launidad y tiene por misin indicarla direccin y sentido de undeterminado vector. - dichovector se le llama tambin.

-

-K <

!-yi-?- >< /CJ

E9e,&'o de a&'icaci(nEn el sistema mostrado en la Igura,e?presa el vector L-L en trminos delos vectores unitarios rectangulares,

sabiendo que su mdulo es de CBunidades.

-

-

y

?

-3

3

3

y

?

-3

y

?

/CJ /CJ

!-yi-?-y-?-- +=+=

-?< - cos /CJ < CB

/

C-? / sen C7J 5B

< CB

/

> /

/

C5 B

;y < C &hacia arriba'

j23i6R += ( -hora ; . a Igura muestra tres vectores2y1- , . El vector resultante

de" -21 + , es el indicado

en la Igura por.

y

?

-3

13

23

a' b' c'y

?

y

?

y

?

y

?

y

?

d' e'

@. :eterminar la magnitud del vectorresultante si cada cuadrado tiene delado B m.

@B. #ea el vector - < &( 4 C'.:eterminar un vector unitario en la

direccin de-

.

@. #i" = !- (

= iC!1 ( = i2 .

2alcular" N21-N ++

@. a magnitud de la resultante de dosfuer%as vara desde un valor mnimo deC hasta un m*?imo de , a medida quevara el *ngulo comprendido entre lasfuer%as. :eterminar el valor de la mayorde las fuer%as.

1@. 9allar la resultante del sistemavectorial &mdulo'.

%

?

y

a

a

a

11. 9allar el mdulo de L M L paraque la resultante del sistema sea unfuer%a hori%ontal de 8B 0.

C7J

M

NN < 8B 03

_

1". :eterminar en la Igura que semuestra, el *ngulo LL para que laresultante quede en el e!e L?L.

T

T

?

y

CS

1. Kn !ugador de f=tbol est* corriendoa una velocidad de C mUs, hacia elnorte. :espus de una violentacolisin con otro futbolista, tiene unavelocidad de mUs, hacia el este.)2u*l de los vectores representa elcambio de su velocidad+ )Mor qu+

7/J

?

y

/CJ

C7J &1'

&2'

&E'&:'3 3

3

&-'3

3

14. En el siguiente con!unto devectores. )2mo deben ser lascomponentes del vector :, si laresultante del sistema de vectoreses cero+ -dem*s" - < /( 2 < CB y< 7J.

6J?

y

:3

1 < &5/( /'3

-3

23

1>. os vectores - y 1 forman un*ngulo LL. 9allar el *ngulo entre 4

- y 4 1 si" += iC-+= !i1

1. 9allar el mdulo de la result

del sistema mostrado./u NN

u

1B. 2alcular la e?presin vectorialvector :E para que la resultant

:1 , PV , :E &suma' sea nulo

b bN N N

-

21

:

E

P

1. #ea un vector - < &6( 8' encoordenadas ?y, determine

nuevas coordenadas del vector

en un sistema de coordenadas que resulta de girar el sistemanterior un *ngulo < 6Jsentido antihorario )u ocurreel mdulo+

1. 9allar" q 4 p( sabiendo que eparalelogramo -12: mostrado se cu1PC12-E/-2 == ; y ad

-1q-:pEP +=


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-

1 P 2

:E

"@. 9allar el mdulo de la resultantedel sistema.

6BJ/u

Cu

N N

333

3UU UU UUUU

AREA DOMICILIARIA

@1. a resultante mnima dedos vectores es cero y su resultantem*?ima igual a CB. )2u*l debe serel mdulo de su resultante cuando loscitados vectores formen un *nguloentre s de B6F+

Su-erencia# 2onsiderar el tri*ngulonotable 7 4 4/ .

@". En el sistema devectores mostrado en la Igura, laresultante mide LnL. )u *ngulohar* resultante con la vertical+

2onsiderar" |||||| cba ==

nc =||

cCBF

6BFb

a

Q ?

y

@. 9allar el valor de LL sila resultante de los vectores a ,

b y c es igual a cero. #e sabe

que" nba == ||||

c

C7F

b

a

Q ?

y

C7F

@4. )2u*l es el mdulo dela resultante del siguiente grupo devectores+

2onsiderar que" = Ca || (

= 8f ||

GBF

d

fc

b

a

@>. :esde uno de losvrtices de un cuadrado se tra%anvectores hasta los puntos medios decada lado. si la resultante tiene

como mdulo C , )2u*nto

mide un lado del cuadrado+

@. 2alcular el mdulode la resultante de los vectores

a y b . #e sabe que"

== 612a ;||-:12 // ( Munto medio

a b2

:-

1

BF

AREA DOMICILIARIA

@B. #ea el tri*nguloequil*tero M#, donde es puntomedio de M# y adem*s

KDK.D == . )2u*l ser* el

mdulo de la resultante de los seisvectores mostrados+

Domar

= CBM#

M

KD

#

@. 2alcular" N a > bN. #e sabe que"

M-1M = ( = 12 ( = C1- (

#21#=

a b

# 21

-

M

@. Mara el rect*ngulo-12:

2alcular" N a > b > c > d N< +

#e sabe que" 0:01 ==

b

ad

6c

8-

1 2

:

1@. 9allar el mdulo

vector resultante de los vectdispuestos en la circunferencia.

sabe que -1 < di*metro

/

/F- 1Q

11. 9allar" N a >

c > d N

ba

d

/c

/

1". Qbtener T si"

T < m. N a > b > c > d N

2uando" < 6

a

bc

d


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1. 9al lar el vectorunitario de"

N a > b > c > d > e > f >

g N(

#i" N a N', para la electricvtrea y el de negativa &5', paresinosa.


ELECROS

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. AISLADORES < COND!CORES.#e d ice que un cuerpo esai*'ador cuando no poseeelectrones libres y, por tanto noser* posible el despla%amientode carga elctrica libre a travsde estos cuerpos dielctricos omal conductores de la

electricidad. a porcelana, elcaucho, el vidrio, el pl*stico, elpapel, la madera, etc sone!emplos tpicos de sustanciasaislantes.

En cambio un cuerpo esconductor cuando poseeelectrones libres y es posible quela carga elctrica seatransportada por medio de ellos.Mor e!emplo" si unimos los polosde un acumulador de automvilpor medio de un alambre decobre, los electrones libres demetal se pone en movimiento,

despla%*ndose de un polo haciaotro.

C. FORMAS DE ELECRIHACI2N.:e acuerdo con losdescubrimientos reali%ados eneste siglo, se sabe que enrealidad el proceso dee'ectriaci(n consiste en latransferencia de carga elctricaentre los cuerpos que se frotan.Mero dicha transferencia no seefect=a mediante el $uidoelctrico que PranSlin imagin,sino por el &a*o de e'ectrone*de un cuerpo hacia el otro, esdecir, que sus *tomos ganan opierden electrones logrando deesta manera una electri%acinnegativa o positiva.

E?isten varios mtodos o formasde electri%ar un cuerpo, nosotrosslo estudiaremos tres" porrota,iento, p or inducci(n ypor &o'ariaci(n.

a. %or rota,iento. Este tipode electri%acin se logra alfrotar un cuerpo con otro de

diferente electronegatividad,logrando de esta manera unaganancia o prdida deelectrones &ver Ig.'.

> >> >

> >> >

> >idrioMierde"

Vanaelectrones

#eda

Ebonita

Vana"

Mierdeelectrones

ana>

>>

>

a barra de vidrio al serfrotada por la seda ha perdidoelectrones y a quedadoelectri%ada positivamente. oselectrones perdidos han sidoganados por la seda, que haquedado electri%adanegativamente( lo contrariocon la barra de ebonita. Morconsiguiente, todos loscuerpos se electri%an porfrotamiento positivamente onegativamente seg=n sunaturale%a.

>>

>>

>

>>

>

>

>>

> >>>>

>>

>>

>

>>

>

>

>>

> >>>>

- -

Onductor Onducido-

>

>>

>5

5 >

5

55

51

>>

>>

>

>>

>>

>>

> >>>>

5

5

5

55

55

5

5

55

55555

e

-pro?imacin#e reordenanlas cargas

Onductor Onducido

5

). %or Inducci(n. Kn cuerpo&inductor', no pierde carga yel inducido adquiere carga designo contrario al inductor.-l acercar el cuerpo inductor,ste atrae las cargas del signocontrario del inducido,de!ando la %ona m*s ale!adacon la misma carga que leinductor. #i dicha %ona seconecta a tierra, sede*car-ar6 luego el cuerpo

inducido con carga de signocontrario al inductor &ver Ig.'.2uando est* cargadopositivamente suben loselectrones de tierra hasta quealcance el equilibrio. #i est*electri%ado negativamente,los electrones que e?cedenba!an a tierra que los recibe.Esto se e?plica admitiendoque la tierra es un cuerpoconductor aislado cargadonegativamente capa% deceder o admitir electrones.

C. E'ectricidad &or%o'ariaci(n. 2omo losaisladores no poseenelectrones libres, no esposible la electri%acin porinduccin. #in embargo,cuando se acerca un cuerpo

cargado a un no conduproduce un despla%amide los e lectrones pequeHo &menor quedi*metro atmico', hacieque las molculas de cuerpo adquieran @&o'ariaci(nA. 0o movimiento de cargas

distancias grandes csucede cuando se desplen un conductor. reordenamiento de las caa un aislador debido apresencia de otro cucargado se denom&o'ariaci(n.


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ACIVIDAD E;%ERIMENAL

A. A*unto# E?periencia deelectri%acin.

. O)9eti8o# :eterminar las accionesmec*nicas de las formas deelectri%acin.

C. Materia'e*# Meine, tela de lana,

tro%o de papel de @unicelA, unpeda%o de pl*stico.

D. Dia-ra,aci(n#

E. %rocedi,iento#

1. Masa por tus cabellos variasveces un peine de pl*stico yacrcalos a los pequeHos tro%osde papel. Qbserva.

". :e!a escurrir un chorro Ino deagua a una llave y apro?ima aella el peine electri%ado.2ontesta"

a' )u sucede en ambos casos+b' )los peda%os de papel y el

Ilamento de agua seencontraban inicialmenteelectri%ados+

c' E?plica, )por qu fueron atradospor el peine+

. 2orta dos tiras de pl*stico de /cm. de ancho y / cm. de largo.

4. Prota estas tiras con un tro%o detela de lana. #ostn las tiras enforma que se muestra en la

Igura de esta e?periencia yobserva que se repelen. E?plicapor qu.

>. Ontroduce entre las tiras un peineque haya frotado en su cabello.Qbserva que sucede y e?plica.

. Mon ahora entre las tiras unaho!a de papel. E?plica lo queobserva. ;etira el ob!eto yobserva que sucede conaqullas. E?plica.

B. Estando electri%adas la tiras y,por lo tanto, ale!adas una deotra, acrcales una llama de uncerillo. :i"

a' )u sucede de inmediato+b' E?plica )por qu se cierranr*pidamente las tiras+

. )u deduce de estae?periencia+

D. ELECROSCO%IO#on instrumentos destinados areconocer si un cuerpo esta o nocargado elctricamente. En suforma m*s simple con*i*ten enun botn met*lico 1 aisladoelctricamente de la ca!a ,unido por una varilla, tambinmet*l ica, a dos laminasmet*licas delegadas y X,

usualmente de oro, estaHo oaluminio. El con!unto se encierraen una ca!a met*lica provistade una ventanilla de vidrio paraobservar las ho!as &ver Ig.'.#i se toca el e?tremo superior delelectroscopio con un cuerpo 2electri%ado, por e!emplo con unabarra de *mbar frotada, laslaminas se separan. Esto se debea que parte de la carga del*mbar pasa por contacto a labarra met*lica del electroscopio,las cuales, al adquirir carga delmismo signo, se repelen entres.

WW

1

W

1

55555

5555

55>2

>>>

>>

>

E'ectro*co&io.ACIVIDAD E;%ERIMENAL

A. A*unto# 2onstruccin de unelectroscopio.

. O)9eti8o# 2onstruir, describir yaplicar el electroscopio.

C. Materia'e*# Esfera met*lica, tapnmono5horadado, alambre met*lico,vidrio o pl*stico, tira de papel dealuminio.

D. Dia-ra,aci(n#

tapn

alambre met*lico

vidrio o pl*stico

tira de papel de alumi

esfera met*lica&de papel de alumino'

E. %rocedi,iento#

1. Vui*ndote por la descripcin quehicimos en el tema anterior y porla Igura de este e?perimento,construye un @electroscopio delaminillasA.

". impia y seca bien todas laspie%as que constituyen el

aparato.. Ksando el electroscopioconstruido, reali%a lase?periencias que tu profesor teindique.

%RCICA DE CLASE

@1. Entre cargas de electricest*tica

a' os negativos atraen a positivos

b' os negativos atraen a negativos

c' os negativos repelen a positivos

d' os positivos atraen a positivos

e' os negativos a veces repellos positivos

@". #i un ob!eto t iene C canegativas y cargas positivas, e

a' 2argado negativamenteb' 2argado positivamentec' 2argado positiva

negativamented' 0o tiene cargae' Paltan datos

@. Kn ob!eto tendr* una celctrica si"

a' Vana electronesb' Mierde electronesc' 0i a ni bd' Ya sea a be' 2umple la ley de la inercia

@4. #e cree que una corriente elces un movimiento de

a' Mrotones b' Electronesc' Electrones libres d' Mrot

libres

e' 0eutrones@>. -l acercar un cuerpo electri

negativamente a una esferita dpndulo elctrico, dicha esferitrepelida. Entonces la esferita podra"


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a' Estar cargada positivamenteb' Estar cargada negativamentec' Estar electri%ada o neutrad' Estar neutrae' 0inguna de las anteriores

@. #i un cuerpo se cargapositivamente

a' Van protones b' Merdi pesoc' -ument de pesod' 0o contiene iones positivose' 0inguna de las anteriores

@B. Ondicar lo correcto

a' En electricidad" @DierraA, act=acomo un inmenso manantial deelectrones.

b' #i un cuerpo cargadopositivamente se pone a tierraaumenta su peso y queda neutro.

c' El aire se convierte en semi5conductor con la humedad.

d' En las f*bricas de papel seacostumbra humedecer el

ambiente, para evitar losincendios.

e' 2on una varilla cargadapositivamente se toca a uncuerpo pequeHo aislado ydescargado, de!*ndolo luego concarga positiva, Inalmente lavarilla queda con carga negativa.

@. Kn electroscopio est* cargadopositivamente, si se le acerca uncuerpo, las ho!as disminuye suabertura )u carga cree que e?isteen el cuerpo+

a' Mositiva solamenteb' 0egativa solamente

c' 0egativa o neutrad' Mositiva o negativae' 0o se puede saber

EERCICIOS %RO%!ESOS N @"

@1. Ondicar la proposicin correcta

a' En el *tomo neutro, el n=mero deelectrones es igual al de losprotones

b' a carga m*s pequeHa deluniverso lo tiene el electrn

c' os conductores presentanelectrones libres

d' El aire seco es un aislantee' :os cuerpos que se recha%anelctricamente necesariamentetienen cargas positivas.

@". Kna esfera conductora cargadapositivamente se conecta a Dierramediante un cable met*lico.Entonces"

a' a Dierra gana electronesb' a esfera pierde electronesc' a Dierra gana protonesd' a esfera gana electronese' Dodas son falsas

@. #e tiene una buena cubierta concierto material aislante de la quecuelgan dos hilos met*licos. :e lassiguientes alternativas, cual escorrecta.

a' #i se acerca una carga positiva, se separan

b' #i se acerca una carga positivase acercan

c' 0o se muevend' #e separan sea cual sea el signo

de la cargae' 0. a .

@4. En relacin al siguientee?perimento, el conductor seencuentra inicialmente descargado"

2onductor1-

-islante#

& ' El sector - se cargapositivamente

& ' El sector 1 se carga

negativamente& ' El campo en el interior de es

nulo.

Ondicar verdadero &' o Palso &P'

a' P b' PP c' PPd' e' PPP

@>. En base al e!ercicio anterior y a ladisposicin mostrada en la Igura,procedemos a cerrar el interruptor#.

Entonces"

O' 1a!an electrones hacia DierraOO' El conductor queda con carga

positivaOOO' si ale!amos el inductor, se

descarga

#eHalar la&s' correctas"

a' O b' O O c' O O Od' O y O O O e' Dodas

@. Kn cuerpo @-A recha%a a un grupode sustancias, otro cuerpo @1Arecha%a a otro grupo de sustancias,

pero las sustancias de ambosgrupos se atraen entre s( entoncesseHale lo incorrecto"

a' - y 1 est*n cargadospositivamente

b' - y 1 est*n cargnegativamente

c' - est* cargado positivamentenegativamente o viceversa

d' - est* neutro y b est* cargpositivamente o viceversa

e' - y 1 est*n polar i%adodescargados

@B. 2onsidere dos cargas &como se indica" ):nde se colocar una tercera carga @qA que quede en equilibrio sobrlnea que une las cargas.

> >

a' En el punto medio de la distaque las separa

b' as cerca de entre amcargas

c' as cerca de entre amcargas

d' - la i%quierda de e' - la i%quierda de

@. #e tienen cinco pequeHas esfconductoras iguales y descargaKna de ellas se celctricamente con una cargaluego, el resto de esferas se poen contacto de una en una coprimera. Entonces, la carga elcInal de la primera esfera ser*"

a' qU b' qU c' qU8d' qU6 e' qUC


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AREA DOMICILIARIA

@1. )u es la electrost*tica+

@". )u diferencia e?iste entreelectricidad y carga elctrica+

@. )2u*ntos y cu*les son los tipos de

carga elctrica+

@4. )En qu condiciones e?isteatraccin entre dos cargaselctricas+ )Y en qu condiciones serepelen+

@>. )u diferencia hay entre unaislante y un conductor+ :are!emplos.

@. Prota una barra de goma o cauchocon lana, responde

a' )E l tro%o de lana quedelectri%ado+

b' )2u*l es el signo de la carga enla tela de lana+

c' )2u*l de los dos cuerpos recibielectrones+

d' )2u*l de los cuerpos qued cone?ceso de protones+

@B. )Mor qu un cuerpo ligero, noelectri%ado, es atrado por una barracargada+

@. )Mor qu el cuerpo ligero esrepelido despus de tocar la barra+

@. :escribe con tus propias palabrasel proceso de induccin

1@. )u es un electroscopio+ )En quconsiste+

1. LE 5

P < Tq qW

d

P < fuer%a de atraccin orepulsin entre las masas

q y qX

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:ebemos resaltar que todava se usa launidad elctrica denominada rany laconstante dielctrica respectiva"

franS

cm.dinT=

Problema 03. 9alla la relacin entre lafuer%a elctrica y la gravitatoria entre

protones.

Dato*#Puer%a elctrica Pe< +

Puer%a gravitatoria gP < +

2arga de un protn < ,6 ? B 4G2asa de un protn < ,66 ? B 47Tg

;elacionando la Pe entre gP tenemos"

ge d

WmmVP(

d

WqqTP ==

g

e

g

e

Vm

Tq

P

P

d

Wmm

V

d

WqqT

P

P==

C6

B?8C8,

B?CB,

g

eB?/C,

P

P6

8==

G

G

g

e

B?66,&Tg

0mB?67,6

B?66,&2

0mB?G

P

P

=

C6B?8C8,B?CB,

ge B?/C,P

P6

8

==

R&ta.# ,/C ? BC6. Este resultado nosindica

que la Pees ,/C ? BC6 veces mayorque Pg.

Problema 04.Dres cargas puntuales

de >C, 5/ y >C 2 , est*n situadas en

los vrtices de un cuadrado de / cm delado. 2alcula la fuer%a resultante sobre

una carga puntual de > 2 situada

en el centro del cuadrado.

Mara mayor comprensin de la solucindel problema ubicamos los datos en lasiguiente Igura"

- :

21

/cm/F

d

d

d

q C1

'C q < 5/2

q C3

21

3

'C

qW'C

'C

2alculamos d en el tri*ngulo rect*ngulo

-12, recto en 1, tenemos"

mB?/,Cd

mB?B7,7mB?/Bd

mB?/mB?/'d&

'mB?/&'mB?/&'d&

=

==

+=

+=

-nali%ando, observamos que lasfuer%as Py P Cse neutrali%an por seroriginadas por las mismas cargas,por estar a igual distancia y tenersentidos opuestos( por lo tanto nosqueda hallar la fuer%a P.

6

G

'mB?/,C&

?&'2B?/&2

0mB?G

P

d

WqqTP

=

=

= P 0G,C/

R&ta.# C/,G 0. En la gr*Ica notamosque P forma un *ngulo de /Fcon la hori%ontal.

Problema 05. as dos esferitas de 6gramos de masa cada una, penden dehilos de seda de CB cm de longitud. #itienen igual carga )2u*nto es dichacarga en coulomb+ &g

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]

D D

Dq

DU

uego del :2 de > q, vemos que porequilibrio en el e!e @[A se cumple que"

d

qqS]P

]P

D ===

R&ta. D

Problema 07. #e tiene un tri*ngulo

equil*tero de lado @qA. En cada uno delos vrtices de este tri*ngulo se ubicauna carga puntual 4q. #i queremos queel sistema permane%ca est*tico, quecarga &magnitud y signo' se debecolocar en el centro del tri*ngulo.

a' ,qC

Cpositiva b' ,qC positiva

c' C q, positiva d' ,qC

C

negativa

e' qCC

Re*o'uci(n#;esulta evidente que cada carga 4qrecibe fuer%as P de igual magnitud y derepulsin por parte de las otras dos, lasque se ubican en la prolongacin de loslados del tri*ngulo equil*tero, y que

por lo tanto forman entre s el mismo*ngulo 6BJ. -simismo, para evitar quecada uno salga despedida en formaradial hacia fuera, se necesita colocaruna carga de signo opuesto &positiva'que se encargue de atraerlas a todaspor igual con una fuer%a P^ queequilibre a la resultante ; de lasfuer%as P. uego, por teora de ectoresse sabe que"

5q

a

?P

;

?

5q 5q

P

PC;6BcosPPPP; =++=

y por equilibrio" P^ < ; P^ < C P

-hora, reempla%ando en &_' cadafuer%a por la re lacin &B.C',tendremos"

qC

C

a

qeSC?

q.eS ==

R&ta. A

%RCICA DE CLASE

@1. En relacin a la ley de 2oulomb seaIrma que"& ' #olo se cumple en el vaco& ' Es v*lido para todo cuerpo

cargado

& ' a constante Setiene un valorque depende del medio.

Ondicar verdadero &' o falso &P'

a' PP b' PP c' P

d' e' PPP

@". #e tienen tres esferitas iguales concargas >Be, 5Be y 8erespectivamente. #i las tres seponen en contacto, )qu sucede conla segunda esferita+

a' Mierde Be b' Vana 6ec' Vana Be

d' Mierde 6e e' Mierde 6e

@. #eHalar verdadero &' o falso &P'seg=n corresponda"

O. a ley de 2oulomb se aplica paracualquier par de cargaselctricas

OO. a constante elctrica en todomedio es S. 9allar la distancia entre dos cargasde / ? B5G2 y 8 ? B5G 2 que se

repelen con una fuer%a de 6B ? B

5/

0 en el vaco.

a' B,7B7 m b' , ? B5 mc' / ? B5C m d' ,7C me' ,6 ? B5 m

@. :os cargas separadas 8 cm evaco se repelen con una fuer%/ ? B5/ 0. Encontrar el valolas cargas si una de ellas es cuveces mayor que la otra. :acarga mayor.

a' ?B5G2 b' / ? B5G 2

c' B ? B5G 2 d' ,/ ? B5G 2

e' 8B ? B5G

2

@B. Dres cargas elctricas de UC ?2( UC ? B5G 2 y ? B5G 2 esituadas en el vaco sobre una rde modo que la distancia entreconsecutivas es de B cm. 9allfuer%a resultante que cada doellas e!ercen sobre la tercera. :menor resultante.

a' B,/ ? B57 0 b' ? B57 0c' B57 0 d' UC ? B57 0e' C ? B57 0

@. :os esferas - y 1, cada una

carga de CB ? B56 2, eseparadas 6 cm. a carga - e!una fuer%a elctrica sobre la c1.)- qu distancia se reduce dfuer%a a la mitad+

a' 6 cm b' 7,8 cm c' ,d' C cm e' 8,/ cm

@. 9allar la magnitud de la fuelctrica actuante sobre la cargen el diagrama de cargas elctmostrado en la Igura. 2onsid

26B?2q1q-q ===

>

>

1 -

2

6 cm

GBJ

C / cm


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a' 0 b' B 0 c'

0//

d' 06C e' G,6 0

1@. :os cargas puntuales est*nseparadas m centmetrosatrayndose con una fuer%a de B0. #i se duplica la distancia, )2onqu fuer%a se atraer*n+.

a' B 0 b' B 0 c' B 0d' / 0 e' 0

11. )- cu*ntos coulomb equivalen B? BGelectrones+

a' B,C b' B,6 c' C,d' B,8 e' C

1". Encontrar la fuer%a resultante &lamayor' que act=a sobre cada una delas cargas mostradas si"q < /B2( q< >B2( qC< 46B2

2onsiderar" 2 < microcoulomb

q

q

> > qC

m m

a' /G, 0 b' 8,6 0 c' B 0d' 6 0 e' C,6 0

1. ):e qu valor y signo debe ser lacarga , que al colocarse en elcentro del cuadrado, da lugar a quelas cargas del sistema formadoestn en equilibrio+

>

>

>

>

q q

qq

CU q c' 4CU q

d' >CU q e' D.a.

14. #e tiene un tri*ngulo rect*nguloissceles en el cual se han colocadocargas > sobre los *ngulos agudosy 4 sobre el *ngulo recto. 2alcularla fuer%a resultante sobre 4 si loscatetos miden CB cm y la carga vale B5/ 2.

a' 8,8 0 b' , 0 c' B,7B7 0d' 0 e' B

1>. 9allar la posicin de un puntosituado en la pro?imidad de doscargas puntuales"

28B?1qy28B-q

=+=(las cuales est*n separadas B cm yen donde se cumple que, al colocaruna tercera carga en dicho punto, lafuer%a elctrica resultante sea nula.

a' B,B m b' B,B8 m c' B,B md' m e' B,BC6 m

EERCICIOS %RO%!ESOS N @

@1. #e tiene dos cargas puntuales de62 y B2( separados por unadistancia de B cm. )2on qu fuer%a&en 0' se recha%an+

a' /76 b' c' C6d' , e' C,6

@". :os cuerpos cargados que est*nseparadas una distancia de B cm,se repelen con una fuer%a de /, 0.#i uno de los cuerpos est* cargadocon B,C2. :eterminar el valor de lacarga &en 2' del otro cuerpo.

a' B b' B c' CBd' B e' /B

@. :os cargas se repelen con unafuer%a de 6 0 )2on qu fuer%a serepelen cuando su distancia deseparacin se cuadruplique+

a' 0 b' 0 c' C 0d' 0 e' 8 0

@4. :os cargas iguales que distan CBmm. Est*n situados en el aire y serecha%an con una fuer%a de C6B 0.2alcular el valor de las cargas &en2'

a' C6 b' 6 c' GBd' 6B e' C

@>. a fuer%a de atraccin entre doscargas es CB 0. )2u*l ser* el nuevovalor de la fuer%a &en 0' si una seduplica, la otra se triplica y la

distancia se reduce a la mitad+

a' B b' /6B c' C6Bd' 7B e' /B

@. En la Igura las esferas - y 1tienen cargas de igual magnitud yde signos contrarios. #i @1A est* enequilibrio y su masa es B gramos,h*llese la carga &en 2'.&gq

5 q

d

a' B 0 b' B 0 c' /B 0d' 6B 0 e' 8B 0

@. 9allar la fuer%a total &en 0' soporta la carga"qC( si qB2( q

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a' SUmg b' mgUS c'

mgUS

d' mgUS e'

mgUS'U&

11. :eterminar la fuer%a resultantesobre la carga qC2ampoelctrico

La inten*idad de' cae'5ctrico es una fuer%a vectque el campo elctrico e!erce sla unidad de carga elctrica situen cualquier punto de la misma.

q

>

P

a intensidad del campo elctricrepresenta mediante un vector tiene la misma direccin y senque la fuer%a"


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E

2ampo de carga negativa

2ampo de dos cargas diferentes

P

2ampo de dos cargas iguales

as lneas de fuer%a presentansiguientes propiedades, tal comaprecian en la Igura /.5 #alen de cargas positivas y

hacia las negativas.5 a tangente a un lnea de fu

en un punto cualquiera

paralela a la direccin del Eese punto.

5 El numero &n' de lneas de fuque se originan o terminan ecarga es proporcional a la vde dicha carga.

5 a densidad de lneas de fues proporcional a la intensdel campo elctrico. &er Ig.

5 as lneas de fuer%a nuncacortan.

%RCICA DE CLASE

@1. :os cargas de > ? B562 y >B56 2 est*n separadas por distancia de m. )2u*l serintensidad de campo elctrico eambas cargas+

a' 2U0B?6,C b'

2U0B?C,6

c' 2U0B?C6 d'

2U0B?7

e' 2U0B?,

@". )2u*l es la intensidad de caelctrico en un punto situado a m de distancia de una carga6?B52+

a' BB 0U2 b' 6BB 0U2 c' /B d' 8B 0U2 e' B 0U2@. #e requiere una fuer%a de ?

0 para sostener una carga elcde ? B562 en cierto punto. )


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es la intensidad de campo elctricoen el citado punto+ #er* ....? B0U2

a' B,/ b' U c' /UGd' /U6 e' 7U

@4. )u carga elctrica produce uncampo de , ? B560U2 a / cm dedistancia en el vaco+ #er* ......... ?B562

a' U/ b' B,B8 c' C,CCd' B,6 e' UC

@>. :eterminar la fuer%a de un campoelctrico de 6,C 0U2 e!erce sobreuna carga de B,/2.

a' ,/ 0 b' 8 0 c' , 0d' C,7 0 e' /,/ 0

@. :os cargas de >?B562 y 4?B56

2 est*n separadas m. )En qupunto el campo es nulo+ )9abram*s de una solucin+

a' m b' m c' B,/ md' U/ m e' ,/ m

@B. En un campo elctr ico deintensidad igual a ,?B 0U2 secoloca un cuerpo cuya cargaelctrica es de 7?BC 2. 9allar lafuer%a e!ercida sobre esta carga.

a' 8, ? B7 0 b' C, ? B7 0c' 7,/ ? B7 0 d' 6, ? B7 0e' 0

@. )u aceleracin produce uncampo elctrico de B 0U2 sobre

una carga de 6 ? B56 2 queposee una masa de BB g+

a' , ? B5 mUs b' , ? B5C mUs

c' ,8 ? B5 mUs d' , ? B5C mUs

e' 0. a.

@. #eg=n la Igura, calcular el camporesultante en el punto M si"q< >?B582 q< 4 ?B582

>q

q

M

Cm 6m

a' CB 0U2 b' /B 0U2 c' / 0U2d' B 0U2 e' 0inguna

1@. 2alcular la intensidad de campoelctrico capa% de sostener unamasa de / g. a cual posee unacarga de ? B 52.

Domar g < B mUs

,

*

a' /B 0U2 b' BB 0U2 c' /6 0U2d' BB 0U2 e' CB 0U2

11. 2alcular la intensidad de campoelctrico &en S0U2' de una carga de8 n2 a una distancia de 6 cm.


1". :eterminar la intensidad decampo elctrico &en S0U2' resultanteen el punto @-A si / 2

-

Cm

Cm

a' / b' / c' /,

d' G e' /

1. ocali%ar un punto &en cm' a partirde la carga de la i%quierda, en larecta que los une, donde laintensidad de campo es nulo d < /Bcm.

G

d


14. :eterminar la tensin en lacuerda, si se sabe que el sistemaest* en equilibrio. as esferas tienenmasas iguales m < C Sg, y cargasde s ignos opuestos q < 62(adem*s el campo uniforme tieneintensidad E < / ? B60U2.

?

5q

>q

E

a' B 0 b' BB 0 c' 6B 0d' GB 0 e' B 0

1>. Kn esferita de masa m

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,

*a

a' CBJ b' C7J c' /Jd' /CJ e' 6BJ

@4. )2u*l debe ser la intensidad de uncampo elctrico capa% de sosteneruna carga de / g que posee unacarga de &5/UC' ? B5 2

a' CBB 0U2b' BB 0U2 c' /BB 0U2d' 6BB 0U2e' 0.a.

@>. En la Igura mostrada, determinarla intensidad de campo @EA en elvrtice &-', si < C 2, hallar lamagnitud de @5qA para que el camposea hori%ontal.

- E

2 1

> 5q

a'

TE = b'

TE =

26q = 28q =

c'8

TE = d'

6

TE =

2q = 2q =

e' 0.a.

@. #i la Igura muestra la carga @Aque genera en el centro delcuadrado un campo cuya intensidad

es / 0U2, determinar la

intensidad de campo resultante enel centro del cuadrado.

C

a' /B 0U2 b' BB 0U2 c' /B 0U2d' BB 0U2 e' 0.a.

@B. Kna esferita de peso ? B 50, decarga q' y masa @mA,se encuentre en equilibrio.

30

,

0

a' C

CmgE = b'

CmgE =

c'

CmgE = d' CmgE =

e' 0.a.

1@. Dres cargas son colocadas como semuestra en la Igura en los vrtices-, 2 y :. 2alcule @qA si el campoelctrico en 1 sigue la direccinmostrada.

- 1

2 :

B 2

CB 2

m m

q m

mE

a' < 7 2 b' < 7,/ 2

c' < 8 2 d' < 8,/ 2

e' 0.a.

AREA DOMICILIARIA

@1. )2u*l es la intensidad del campoelctrico en un punto en el que unapartcula a soporta una fuer%a deB, 0+

@". 2alcula la intensidad del campoelctrico, de manera que unelectrn colocado en el campo,

e?perimente una fuer%a elcigual a su peso.

@. 2alcula la magnitud deintensidad del campo elctcuando una carga de /BB franpositiva es repelida con una fude CB BBB dinas al colocarse epunto de un campo elctrico.

@4. 9allar la intensidad del caelctrico hori%ontal capa% mantener en equilibrio a una mde C g, cuya carga es igual aB56 2. Domar g < B ms5.

6BJ

9OQ

@>. En los vrtices de un tri*nrect*ngulo se han colocado cargas elctricas de magnitud /.B58 2 y 7.#eparados una distancia de B,como muestra la Igura. :etermla intensidad del campo elcresultante &en S0U2' en el vrtice

/CJ

m

-

a' 7B b' CBB c' C6Bd' /B e' 7B


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@. 2alcular la intensidad del campoelctrico en el vaco de CB cm deuna carga de / 02

1. Conce&to de %otencia' E'5ctrico.

2uando transportamos una cargapor el inter ior de un campodesarrollamos un traba!o contra lasfuer%as electrost*ticas, tal que estetraba!o lo almacena la carga y elcampo en el punto donde seestaciona. -s pues, cada punto delcampo posee una propiedad

energtica que llamaremospotencial elctrico, el cual por sunaturale%a escalar permite describirdicho campo sin recurrir a susoriginales aspectos vectoriales.

". %otencia' E'5ctrico A)*o'uto.

El potencial de un campo e?presa laenerga que presenta la unidad decarga puntual y positiva colocada endicho punto. #i el punto M de laIgura tiene un potencial de /Bvoltios &>M

campoP

q e?t.P&'

>5M

campoP

q e?t.P&C'

5>M

campoP

q e?t.P&'

55M

campoP

q e?t.P&'

Mara no olvidar"

ra)a9o de' ca,&o5 2uando el campo elctrico &2'empu!a una carga &q' desde elpunto M &donde el potencial es M'hasta el inInito &' habr* reali%adoun traba!o que viene dado as"

M.q2M

] =

5 2uando una carga &q' es empu!adadesde el inInito hasta el interior deun campo, ubic*ndose en un puntoM donde el potencial es Mel campohabr* reali%ado un traba!o cuyovalor est* dado por"

M.qM2] =

ra)a9o de' a-ente e=terno5 2uando el agente e?terno &E'empu!a a una carga &q' desde elpunto M &donde el potencial es M'hasta el inInito, se dice que dichoagente habr* reali%ado un traba!o

que viene dado por la siguienterelacin"

M.qEM

] =

5 2uando el agente e?ttransporta una carga &q' desdinInito hasta el punto M decampo &donde el potencial es dice que dicho agente ha reali%un traba!o que viene dado as"

M.qME] =

4. %rinci&io de Su&er&o*ici(n

%otencia*.Mor el mismo hecho que los camde varias cargas se superponenestablece que @El poteelectrost*tico creado por vcargas en un punto del campo dado por la suma escalar depotenciales creados por cadadicho lugar y de maindependienteA, establece que"

...M

M

Mtot ++=

>. en*i(n E'5ctrica.2uando liberamos una carga punq en el interior de un capasando del punto - dondepotencial es - a otro punto 1potencial 1, se veriIca quecampo habr* reali%ado un tra

21-

] , que vendr* dado as"

'1-&q2

1-] =

>>>>>

&5'&5' &5' &5' &5'

E

1q

-

Y llamamos tensin elctrica diferencia de potencial" - 4 -1^. 2uando compramos batera, o la pila, lo que estaadquiriendo de ellas es su ten


%OENCIAL

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elctrica, la misma que se e?presaen voltios.

O)*er8aci(n. ;esulta evidenteque un agente e?terno paratransportar la misma carga q desde1 hasta - efectuar* un traba!o

'1-&qE

-1] =

. Su&erQcie* Eui&otencia'e*.#on aquellas regiones de espacioubicados en el interior de un campoelctrico en donde todos los puntosque lo conforman poseen el mismopotencial elctrico. Estas superIciesresultan ser perpendiculares a laslneas de fuer%a del campo elctrico.

21- ==

E

En el caso de un campo uniforme,estas superIcies son plantas yparalelas entre s.

>

E

B. %otencia' creado &or una e*era

conductora e'ectriada.2omo ya hemos e?plicadoanteriormente, para c*lculose?teriores a la esfera podemosconsiderar que toda la carga seencuentra ubicada en su centro, de

modo que el potencial en punto M dela Igura estar* dado por"

;dd

eSM =

>>

>>>

>

>

>>>>>>

>

>>>>

M

;Q d

-1

;

. Q

.

adS

;e

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. Generador de Van de Graa.Kn dispositivo que permiteobtener volta!es muy elevadospara emplearlos en e?perienciases e l -enerador de Van deGraa. El nombre de esteaparato es en honor del fsicoestadounidense ;obert an deVraa, quien ide y construyo elprimer generador electrost*tico

de este tipo en GCB.

- continuacin presentamos losprincipios fsicos en los cuales sebasa el generador de an deVraa, haciendo una descripcindel aparato, e?plicando sufuncionamiento. Esta m*quinaest* constituida por una granesfera hueca E, de metal &verPig.', la que es sostenida por unacolumna( dentro de la esferahueca circula una fa!a P, dematerial aislador, !ebe o pl*stico,la cual es guiada por las poleas 1y :. a polea 1 se conecta a unmotor que la hace girararrastrando la fa!a.ediante un acumulador u otrosistema seme!ante, se electri%ala punta - positivamente, lascargas elctricas se cargan el lapunta - y saltan a la poleaaisladora la cual las trasladahacia la esfera hueca. as cargas&>' inducen al punto 2 cargas &5'y &>' en su e?tremo I!o con laesfera hueca, las cargas&5' delapunta 2 sa ltan a la fa!aaisladora que queda descargaday lista para recibir nuevas cargas

&>' de la punta -, y la esferahueca queda con carga &>'.

2

:P

))

)

))

)

)

))

)

)))

- 1

fuente dealta tensi

El generador de an de Vraa seusa para acelerar partculasatmicas elctricas &protones,electrones, iones, etc.', haciendoque adquieran grandesvelocidades. Dales partculas sonempleadas como proyectilespara bombardear n=cleosatmicos de diversos elementos,provocando reaccionesnucleares.

%ro)'e,a* Re*ue'to*

Problema 01.#e tiene una carga de< / ? B5/ 2, calcular el potencial en elpunto @-A.

Cm

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almacena como energa( ste es elcaso de los sistemas formados porcargas electrost*ticas. Mues bien, laenerga que almacenan dos cargas qyq ser* igual al traba!o que se debereali%ar para trasladar, digamos a q ysin acelerarlo, hasta una distancia @dAde la carga I!a q, donde ella genera unpotencial M. uego, de acuerdo con larelacin siguiente tenemos"

q q

M

doo

dq

eSMdonde(M.qE

2]K ===

'B./&

B.'&6B./&GB.Gd

qqeSK

==

K < ,8 ` ;pta. -

Problema 05. Dres cargas puntuales

positivas &>q' y tres cargas puntualesnegativas &5q' se ubican en los vrticesde un he?*gono regular de lado a,como se indica en la Igura. )utraba!o es necesario reali%ar para traeruna carga 4q desde un punto muydistante y colocara en el centro delhe?*gono+T < qUEo.

>q

>q

>q5q

5q

5q

a' SC b' S c' 5 S

d' S e' B

Re*o'uci(n#

:e acuerdo con las observacioneshechas el traba!o solicitado para traer ala carga &5q' desde el inInito ycolocarla en el centro del he?*gono

estar* dado as" 2'q&E

2] =

(

donde 2 < Motencial total en el centro&2 ' del he?*gono.

Y de acuerdo con el Mrincipio de

#uperposicin de Motencialesencontramos el potencial 2.

B2;

qeSC

;

qeSC2 =+==

Mor ello"

BE2

]'B'&q&E2

] ==R&ta. E

Problema 06. 9allar el traba!oreali%ado para mover la carga qo < C2desde @-A hasta @1A, < 6 2.

m m

1 -

qo

So'uci(n#

'-1&oq-1]oq-1]

-1 ==

=

=

TC

T

TC-1]

6?GB?G?C-1] =

`GB?/,B-1] =

Problema 07. En cierto campoelctrico el punto - est* a un potencialde /B volt. Y el punto 1 est* a 7/ volt.Mara mover una carga de B5C

coulombios de - hasta 1 se requiere untraba!o de"

1

E

-

m

C m

a' /B ergios b' /B !oules c' /.B5C

!oulesd' /B.B5C!oules e' 7/.B5C

!oulesRe*o'uci(n":e acuerdo con lo e?plicado en el itemB.Be, el traba!o reali%ado por unagente e?terno para trasladar unacarga @qA dentro de un campo elctricoy sin acelerarlo depende solo de lospotenciales de partida y de llegada, yello estar* dado por la relacin B..

7/.&2CB'-1&qE

1-] ==

`CB./E1-

] = R&ta. C

Problema 08. a Igura representaalgunas Iguras equipotenciales de un

campo electrost*tico, y los valores delos potenciales correspondientes.:etermine el traba!o reali%ado parallevar una carga negativa qB 5B>B

-

1

a' 6.B5/` b' 5 6.B5/`c' :epende del camino seguido

d' 6.B5/

` e' 6.B5/

`

Re*o'uci(n":e acuerdo con el esquema dadopodemos reconocer los potenciales de- y de 1" -B , y 1

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;egin O" EO. dO< &152' EO. &C.B5m' < &8 4 /' EO < BB Um

;egin OO"EOO. dOO< &1 5 2' EOO. &.B5m'

< & 4 8' EOO < BB Um R&ta. C

Problema 10.2alcular la energa queposee un n=cleo de litio &B,BC ? B5/ 2 situa

CB cm de otra carga 1 de 4B,B ?2. )2u*l es el potencial elctricun punto situado a / cm de - cm de 1+

a' C ? B b' / ? B5C c' /, ? B6 d' C,/ ? BC e' /,B ? B

1". 9allar el traba!o efectuado pocampo elctrico al transportar travs de una diferencia potencial de B .

a' CB b' 6B c' 8 d' 6 e' B

1. #e colocan tres cargas elctseg=n la Igura. 2alcular la enepotencial del sistema.S < constante de la ey de 2oulo


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> >

5q

d

>q

d

>qd

a' CSqUd b' 5SqUd c' 5 CSqUdd' SqUd e' 0.a.

14. 9allar el traba!o &en `' requeridopara acercar entre si dos protones auna distancia de ./6.B5CBm desdeuna separacin nIma.

a' G b' 7 c' /d' 7/ e' GB

1>. #e tienen dos cargas puntuales

@1. Elige las palabras para completarcorrectamente la oracin" @asl neas del campo elctricoson .................. a la superIcie de losconductores y tambin a lassuperIcies......................A.

a' Maralelas . dialcticas.b' Merpendiculares . dialcticas.c' Merpendiculares . equipotencialesd' Maralelas . equipotenciales.e' Dangentes . *speras.

@". En el siguiente esquema, y 0son cuerpos conductores.Onicialmente 0 tiene carga positiva y est* descargado. uego, es falsoque"

-

1

0

a' En - se induce carga positiva.b' En 1 se presenta una carga

positiva igual al que posee .c' En el interior de el campo es

nulo.d' El potencial en es uniforme.e' # i 0 toca a , se descarga

completamente.

@. :os esferas conductoras - y 1 seencuentran inicialmente cargadascon 4B e y >8 erespectivamente. uego de ponerseen contacto procedemos asepararlos. Entonces"

& ' 9abr* un $u!o de cargas hastaque los potenciales se igualen.

& ' @-A perder* electrones& ' @1A queda con carga negativa.

Ondicar verdadero &' o falso &P'

a' PP b' P c' d' P e' PPP

@4. El esquema muestra las lneas defuer%a de un campo elctrico.uego, es cierto que"

AB

)*

a' E- Z E1 b' - 1c' q se mueve de 1 hacia -d' E- < E1 e' - Z 1

@>. :e las proposiciones"

O' as superIcies equipotencialesson perpendiculares a las lneasde fuer%a.

OO' -l trasladar una carga entre dospuntos de una misma superIcie

equipotencial, el traba!o elctricoes nulo.OOO' -l mover una carga en una

trayectoria cerrada dentro de uncampo, el traba!o de la fuer%aelctrica es nula.

O' El traba!o del agente e?terno ydel campo son iguales si elmovimiento de la carga se hacecon velocidad constante.

Ondica cuantas aIrmaciones soncorrectas"

a' b' c' Cd' e' 0inguna

@. Mara el esquema mostrado escierto que"

..

-*R

)*

a' EM< B, M B b' E; < B

;< Bc' EM B, M< B d' E; < B

;< Be' EM< B , M B

@B. El potencial que genera una ca una distancia determinad es . )2u*l ser* el potencial genera a una distancia die% vemayor+

a' 7B b' CB c' /B d' 8B e' 0. a.

@. El traba!o reali%ado por una fue?terna en trasladar una carga 2 de 1 hasta a es GB `. Entoncediferencia de potencial 15-es

a' 4 C6 b' 4 CB c' 4 / d' 4 B e' 4 C/

@. El potencial elctrico a una cdistancia de una carga puntuade 6BB y la intensidad de caelctrico es de BB 0U2 )u vtiene la carga &en 2'+

a' b' B. c' B,Cd' B, e' B,C

1@. #e tiene 7 gotas de mercesfricas e idnticas cada unauna potencial de / , al !untpara formar una gota matambin esfrica )2u*l ser*potencial en voltios+


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a' /B b' / c' Bd' C/ e' CB

11. 9allar el traba!o reali%ado paratrasladar una carga de 8 2, desde@-A hasta @1A.

q< 8 ? B5G 2 q< 7 ? B5G2qC< 6 ? B5G2

8cm

cm

8cmcmB

-

1

q

q

qC

a' / 67B b' / 76B c' C 76B d' 6 7/B e' / 7BB

1". 9alle la carga que debe ubicarseen el pie de la altura de cm paraque el potencial total en el punto@MA sea cero.

/CJ C7J

cm

>Bst2 >CBst2

M

a' 56 st2 b' 56 st2 c' 5C6 st2d' 5B st2 e' B st2

1. #e tienen dos esferas de radiomuy pequeHas, con cargas de 8 ?B56y 6 ? B562. #iendo losradios diferentes, se les pone encontacto y luego se las separa /B

cm. 9allar el potencial elctrico enel punto medio de la recta que lassepara.

a' 86B BBB v b' 86B BBBv c' 68B BBB v

d' 86 BBB v e' 86 BBBv

14. :os gotas de agua aisladas der

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1. DEFINICI2N

#e llama capacidad elctrica ocapacitancia, a una magnitudescalar que indica cu*l es la cargaque puede almacenar un conductorpor unidad de potencial.

". CA%ACIDAD DE LOSCOND!CORES

a capacidad elctrica de unconductor, o de un con!unto deconductores, se mide por lacantidad de carga elctrica que sele aHade para elevar su diferenciade potencial en voltio. #ue?presin matem*tica es.

q2 =

Kn cuerpo tendr* la unidad decapacidad elctrica cuando alponerle una carga de un coulomb,adquiera una potencial de un volt(decimos entonces que su capacidad

es un aradio en el #istemaOnternacional.

2P

volt

coulombfaradio ==

Dambin se usan otras unidadesmuy importantes como"

K0:. #O#DE-2.V.#

#O#DE-.T.#

q2

franS D2'.e.v. D'.e.c. DP'

coulombvoltio

faradio

E!em"lo 1. )2u*l es la capacidadde un cuerpo al que cuando se lecarga con /BB coulombs adquiereun potencial de /B voltios+Dato*#

2

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variable est*n formados por unaserie de l*minas de aluminio deforma rectangular, que est*nI!as en un soporte.

a capacidad del condensadorser* mayor cuanto mayor sea el*rea de las l*minas mviles quepenetran entre las I!as. Kne!emplo cl*sico de condensador

variable es el usado en losaparatos de radio domsticos, enl se modiIca la capacitancia,para escoger la onda de radioque desea captar.

Capacitor variable.

CA%ACIANCIA DEL

CONDENSADORa capacitancia de un condensadorse obtiene dividiendo la carga q,establecida en sus armaduras, entrele vo lta!e que se aplica. #ue?presin matem*tica es"

1-

q2

=

En el SI, al medir la carga encoulomb u la tensin o la diferenciade potencial en volts, lacapacitancia resulta en faradio.

4. CA%ACIORES CONDIEL3CRICOS2uando introducimos un dielctricoentre las placas de un capacitorcargado, el dielctrico se polari%a&ver item B.6', lo cual provoca una

reduccin en la carga original de lasplacas. Este efecto se aprovecha enagregar m*s carga al capacitor, loque se interpreta como un aumentode su capacidad. -s si 2o y 2d sonlas capacidades del capacitor envaco y con dielctricorespectivamente, se veriIca que"2dZ2o, lo cual permite deInir unn=mero adimensional llamado

constante del dielctrico &T', talque"

o2d2T= , donde " T

pila

5>

dielctricoT

Entre los casos m*s comunestenemos"

1 Ca*o. #upongamos que seconecta un condensador decapacidad 2o a una pila KE Q2-;V- - K0- :OPE;E02O- :EMQDE02O- o, obteniendo unacarga o

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R&ta.#] 5

> 5? y8

P P

> 5

> 5x y

2

> 5

> 5

2

?y

Re*o'uci(n":e los datos reconocemos quecapacitores est*n conectados en sy que por lo tanto debe cumplirse las cargas qy qde ambos debeniguales, tal como se indic en el &,8a'.

q< q 2< 2&P'

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traba!o antes menciona produce uncambio en la energa cintica por loque emplearemos el Deorema deltraba!o y la energa cintica dada por larelacin &./'.uego"

q

>

>

>>

E

5

5

55

1-

-;pta.`7B.6,dE

'BB'&2GB.6,&dE.

-&qciEcfE2

1-]neto]

=

=

=

=

Problema 07.Kn conductor posee unacapacidad elctrica de P seencuentra cargado con C6 2 )Encuanto variar* su potencial elctricoabsoluto si su carga se incrementahasta 6B P+

a' b' c' C d' e' 0. a.

Re*o'uci(n"Ktili%ando la frmula para la capacidadelctrica, despe!aremos el potencial &'y tendremos para el caso lo siguiente"

/P

26B

2

CP

2C6

2

===

===

uego" < 4 < / 4 C

< R&ta. A

Problema 08. #i en la naturale%ae?istiera una esfera conductora del

tamaHo de la tierra. )2u*l sera eltamaHo de su capacidad elctrica enfaradios+ &considere" radio terrestre . Kn conductor cargado con 2,

posee un potencial de B. )2u*l essu capacidad en P+

@. 2alcula la capacidad de unconductor que con la carga de BBfranSlins eleva su potencial en 6BB.

@B. Kn condensador almacena B m`cuando se conecta a una batera de . 2alcula la capacidad delcondensador y la carga de la placa.

@. )u energa almacena uncondensador de 6B Mf cuando lacarga de sus armaduras es deB,BC2+

@. :os condensadores de C P y 8Pse conectan en paralelo y ambas auna fuente de BB . 2alcula"a' a carga de cada condensador.b' a energa que almacena el

sistema.1@. Kn capacitor con aire como

dielctrico, tiene CP. )ucapacidad tendr* si se acomoda un

dielctrico cuya constante es de,8+

CONE;I2N DE CA%ACIORES#

-sociar dos o m*s condensadores, esreempla%arlos por uno solo que tengalos mismos efectos. En la cone?in oasociacin de los circuitos elctricos,como el la radio, televisin, grabadora,ect., los condensadores puedeninstalarse o conectarse en serie oparalelo.

1. Ca&acitore* en *erie. 2uandovarios condensadores se conectanentre s en la forma como indica laIgura se dice que tenemos unagrupamiento de condensadores enserie. Qbservemos en la Igura que

=nicamente las armaduras o placase?tremas san las que se encuentranconectadas a la batera. :e estamanera, la diferencia de potencial-1 que e?iste entre las armadurasde e?tremo es la suma de losvolta!es e?istentes entre lasarmaduras de cada condensador.Mero cuando el primero recibe unacarga q, en todos los dem*s semaniIesta es misma carga.

> 5

> 5>q 5q

2 > 5

>q 5q

2 > 5

>q 5q

2 C C

&a'

> 5

>>

>>>

55

555

2ondensadoresequivalente

- 1

>q 5q

&b'

En /a$ *e &re*entan tre*conden*adore* conectada* e

*erie : en /)$ *e indica e'conden*ador eui8a'ente a au

cone=i(n.......qqqq CE ====

...... CE +++=

......2

2

2

2

CE+++=

......]]]] CE +++=

E< diferencia de potencial enty 1< diferencia de potencial ec 2< diferencia de potencial ec 2C< diferencia de potencial ec 2

Por lo tanto, en la conexin en sde conductores, el inverso dcapacitancia equivalente es igula suma de las inversas decapacidades de los condensadindividuales.

". Ca&acitore* en &ara'e'o. 2uase toma un con!unto condensadores y se conectan

armaduras en la forma indicada Igura ad!unta, decimos que econectadas en &ara'e'o.


67 68COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Ao Secundaria FSICA

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4to Ao Secundaria

Qbservaremos que todas lasarmaduras conectadas al polopositivo de la batera se encuentranconectadas entre s, lo cual tambinsucede con las negativas. Entonces,todos los condensadores tienenentre sus armaduras la mismadiferencia de potencial, que es laque e?iste entre los polos de labatera. Entonces, la frmulas

caractersticas en cone?in paralelason"

......qqqq CE +++=

...... CE +++=

......2222 CE +++=

......]]]] CE +++=

q

> 5&a'

> 5- 1

2

> 5

2

2

> 5

> 5

q

q

> 5

>>

>>>

55

555

2apacitorequivalent

- 1&b'

2

La Q-ura &re*enta en /a$ tre*ca&acitore* en &ara'e'o : en /)$e' ca&acitor eui8a'ente de e*ta

cone=i(n.

De esta manera, concluimos, que lacapacidad total es igual a la sumade las capacidades de losconductores conectados, siendo por

lo tanto, mayor que la capacitanciade cada uno.

%ro)'e,a* Re*ue'to*

%ro)'e,a @1. 9alla la capacidadequivalente de dos condensadores quese conectan en paralelo a ungenerador. Kno de ellos es de placasparalelas que son rect*ngulos de /Bcm que distan B, cm entres s, yentre ellas hay papel encerado &S

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4to Ao Secundaria

-pl icando

q]

= , para cada

condensador"

2

`

'B'&2B?,&]

2

'8B'&2B?,&]

C

C

=

=

e$Pinalmente, calculamos la energaque almacena el sistema, es decir, lasuma de las energas que acumulacada condensador"]t < B,C ` > B,BG ` ]t < B, `

- este valor se puede llegar usandola frmula para todo el sistema"

,B]

'CBB'&2B?,&]

C==

R&ta.#a' 2E < ,8 m(

b' q < q < q < &>'P

&'...6P2L =CJ 2A con P6 est*n en ser ie. #u

capacidad equivalente 2 ser*"

266

6?6

6L2

6?L2eq2 +

=+

=

J a carga elctrica del condensadorequivalente &q' ser*"

'B'&PC&?eq2q ==

q < C6B 2

/J 2omo en una asociacin en serie &6P

y 2A entre a y b' todos loscondensadores, as como sucondensador equivalente &2eq', tieneigual carga elctrica, entonces"

q < C6B 2 ;esultado

Problema 06. #e tiene doscondensadores 2 y 2 cargadas apotenciales diferentes"

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4to Ao Secundaria

PCfq

Pfq

2fq

2fqff

=

===

Cfq

fq = . . . &'

- continuacin aplicaremos el principiode conservacin de la carga"

>>>55 5

>>>

55 5

qf qf

&...fqfqiqiqqq +=+=antes despus

Y de &' en &'"

B.8&

Ciq

Cfqfq

Cfq

iq ==+=

26B.6fq = ;pta." 2

Problema 08. :eterminar la energa

en !oules que almacena el circuito decondensadores"

>

520V

B P

/B P

6B P

/ P / P

a' C ? B5C` b' ? B5C` c' ? B5C`d' / ? B5` e' 6 ? B5`

Re*o'uci(n#

En primer lugar reduciremos loscondensadores, utili%ando la mismaregla de puntos que empleamos en ele!ercicio anterior, con lo cual podemosestablecer los siguientes circuitos"

>

5

B

/B

6B

/

/

?

? y

y y

>

5

B

6B

/

?

y

/

/B

2

&' &'

20V

>

52o>

5

B

6B

?

y

2

2

o

&C' &'

En &' se aplica la regla de los puntos yse descubre que los condensadoresest*n en paralelo.En &'" 2 < />/>/B 2 < B PEn &C'"

PBe26B

B

B

6B

2

B

e2

=++=++=

Y en &', determinaremos la energaque almacena el capacitor equivalenteque es el mismo que almacena todo elcircuito, para lo cual emplearemos larelacin &.6'"

B.K'B'&PB&

e2

K ===

;pta." 2

%RCICA DE CLASE

@1. Encontrar la capacidad elctrica

total en un condensador de 6P yotro de P conectados en serie.

a' 6P b' B,8P c' ,Pd' P e' P

@". #abiendo que ?y < B,encontrar la carga total quealmacenan los capacitoresmostrados.

? y

C f 6 f

&a'? y

f6 f

&b'

f

@. #e tiene una batera de B

condensadores iguales, cada uno deP. 2alcular la capacidad resultantesi se conectan grupos en paralelocon / condensadores en serie cadauno.

a' B,/P b' ,6P c' Pd' B,8P e' P

@4. Dres condensadores de , C y 6Pse conectan en serie a una fuentede B . 9allar el n=mero de 2 decarga que tiene cada condensador.

a' b' 8,C c' B

d' 6 e' ,C

@>. Kn condensador que puedeacumular 2 cada dediferencia de potencial, se conectaen serie a otro condensador y alcon!unto se le aplica una diferenciade potencial de , por lo cual selogra acumular 8 2 en el segundocondensador. )u capacidad tieneeste segmento condensador+

a' B,/ P b' , P c' B,8 Pd' B ,7/ P e' ,/ P

@. )2u*l es la capacidad equivalente

entre los puntos - y 1 del circuitodado en la Igura+

-

1

P

P

P

a' P b' CP c' Pd' B,/P e' B,P

@B. 9allar la diferencia de potencia

uno de los condensadores.

! (

3 (

PKE0DE

2 ( CG

a' 6 b' G c' Cd' 8 e' 0. a.

@. 2on C condensadores de C6cada uno, se puede locapacidades de " .......... arcaincorrecta.

a' b' c' 6Bd' B8 e' /

@. 2alcular la capacidad equivaldel circuito.

a

3 (

#

175 (

3 (175 (

a' CP b' B,/P c' Pd' ,P e' P

1@. 9allar la relacin, entrecapacidad equivalente del sistmostrado y la capacequivalente cuando y 0 se umediante un conductor.



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4to Ao Secundaria

2

0

2

2 2

a' U b' UC c' CUd' e' U

11. Dengo B condensadores de igualcapacidad elctrica. 2onecto@cuatro gruposA en paralelo concinco condensadores en serie cadauno. )2u*l ser* la capacidadequivalente del circuito+ &2

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4to Ao Secundaria

7 8

6C

UC

a' b' C c' d' / e' 6

1@. Mara el circuito mostrado calcular

la capacidad &en P' delcondensador 2 para que lacapacidad equivalente vista desde ay b sea igual a la de dichocondensador.

a

b

8 2

a' / b' c' Cd' e'

11. 9allar la capacidad @2A &en P' delos capacitores mostrados, si la

diferencia de potencial, entre - y 1es de GB entre - y : es de / .

6

21

2:-

a' / b' c' Cd' e'

1". as placas de un capacitor planocargado son puestas a Dierra porturno. Entonces se puede aIrmarque"

a' #olo la placa &>' se descarga.b' #olo la placa &5' se descarga.c' El capacitor se descargar*.d' El capacitor se descargar*.

e' -mbas placas conservan sucarga inicial

1. 9allar la capacidad equivalenteentre - y 1, si se sabe que todos loscondensadores mostrados tienenuna capacidad de C P cUu.

- 1

a' /,6 P b' 6,6 P c' 6,/ Pd' 7,6 e' 0.a.

14. a capacidad equivalente delsistema acoplado de condensadores6 P, la diferencia de potencial es Cv. 9allar @2A y @qA.

q

> 5C

2

f

f

a' 2 < P b' 2 < GP < 6?B52 < 6?B52

c' 2 < 6P d' 2 < CP < 6?B52 < 6?B562

e' 0.a.

1>. )2u*l ser* la capacidad del

condensador equivalente cuando lallave # se cierre+ as capacidadesest*n dadas en P.

# 12

6 !

C

-

a' C P b' P c' / Pc' 6 P d' 0.a.

1. En la Igura mostrada, determinar

la carga a lmacenada por e lcondensador de 8 P.

20 6

10 6 8 6

! 6

120 6 ! 6

a' B 2 b' 6B 2 c' 8B 2d' /BB 2 e' 0.a.

AREA DOMICILIARIA

@1. #e tiene tres condensadores de ,Cy, 6P. 2alcula la capacidad cuandoson instalados en paralelo y enserie.

@". :os condensadores cuyascapacidades son , C y Prespectivamente, se conectan enserie entre si, y a travs de unalnea de CBB. )2u*l es la cada detensin producida por cadacondensados+

@. :os condensadores de capacidadC y 6 P est*n en serie y conectadosa una tensin de BBB . 2alcula"a. a carga total y la carga de cada

condensador.b. a ddp en las bomes de cada

condensador.c. a energa almacenada en el

sistema.

@4. En la Igura, cada condensadotiene CP y cada condensadotiene P. 2alcular la capacequivalente de la red comprenentre los puntos - y 1.

-

1

2

2C

2 2

2 2 2

2C 2C

@>. Encontrar la capacidad equivalen el sistema mostrado &2 <

?

yC2 2 C2

C2 2 C2

22

6262 C2

@. :eterminar la capacequivalente del sistema condensadores mostrados resp

de los terminales - y 1 &2 < P

-

1

2

/2 B2

2B2 62

62

@B. #e tiene C condensadores de C P y 6 P y una fuente de tende B . )u energa m*?impuede almacenar con dicondensadores+

@. 2alcular la carga almacenada ecircuito de condensadores mostsi ?y

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4to Ao Secundaria

? y

C C

SOL!CIONARIOEERCICIOS %RO%!ESOS N @1

' B T0 ' P C' B ' P?

' 2 ' - C' 2' E /' : 6' 27' 2 8' 1 G' 1B' 1 ' /76B`' 46 st2C' 86BBB

' G, ? B8 /'

;

r;o

EERCICIOS %RO%!ESOS N @

' 2 ' : C' -' E /' : 6' :7' - 8' E G' 2B' E ' 6 ? B562' / ? B5`

EERCICIOS %RO%!ESOS N @B

' : ' 1 C' 2' E /' 1 6' -

7' 1 8' E G' :B' 1 ' 1 ' E

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