25-2-2015

Prctica 1:

Fluidosttica Mecnica de Fluidos

Manuel Jess Lpez Bruque y Jos Snchez Campos LINARES, 2015

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Contenido

1. Introduccin ................................................................................................................ 2

1.1 Objetivo ..................................................................................................................... 2

1.2 Contexto terico ....................................................................................................... 2

1.3 Equipo utilizado ......................................................................................................... 4

2. Procedimiento de medida ........................................................................................... 5

3. Demostracin de formulas .......................................................................................... 6

4. Tablas de datos ........................................................................................................... 8

5. Grafica ....................................................................................................................... 10

6. Incidencias................................................................................................................. 11

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1. Introduccin

1.1 Objetivo Con esta prctica queremos comprobar y determinar el momento que ejercen las

fuerzas de presin del agua sobre un bloque parcialmente sumergido en ella,

concretamente sobre la superficie vertical. El bloque consiste en un cuarto de corona

circular cuya seccin est determinada por a (altura) y L (envergadura).

1.2 Contexto terico Las fuerzas que aparecen en nuestro experimento que son capaces de contrarrestar

la fuerza que ejercen las pesas, se denominan fuerzas hidrostticas, que estn aplicadas

sobre las superficies slidas en contacto con el fluido. Estas fuerzas estn relacionadas

con el efecto del peso del fluido sobre las superficies que lo contienen.

Sabemos que la resultante de las fuerzas de presin que actan sobre una superficie

arbitraria de orientacin normal viene dada por la integral:

=

y el momento total que las fuerzas de presin ejercen respecto a un punto arbitrario viene dado por la integral:

= ( )

Nuestra superficie es plana, por lo tanto el clculo de la resultante de las fuerzas

de presin exige la integracin de una funcin lineal:

= ( )

=

donde solo tenemos que calcular el mdulo de F porque el vector es constante. De igual manera el clculo del momento respecto a un punto arbitrario es:

= ( ) ( ) [( )]

Todas las caras en nuestro experimento son planas, pero lo cierto es que slo

podramos estudiar el momento que produce las fuerzas hidrostticas sobre una

superficie, la vertical:

Las dos caras laterales verticales estn sometidas a las mismas fuerzas de

presin del agua pero de direccin contraria por lo tanto se anulan la una a la

otra.

El bloque est diseado de tal manera que el centro de curvatura de las caras

curvas superior e inferior sean el mismo. Como sabemos que las fuerzas de

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presin sobre caras curvas son radiales, estas se equilibrarn porque su

direccin coincide con los radios de ambas caras, y pasan por el centro de

curvatura por lo tanto no generan momento.

La fuerza que ejerce la presin atmosfrica sobre la cara plana superior se

equilibra por la ejercida sobra la cara vertical

Por lo tanto ya sabemos que nuestro caso se trata de una superficie plana y vertical,

calculemos por lo tanto la fuerza ejercida por el agua en reposo en presencia de la

gravedad sobre nuestra placa. Tomaremos el origen de z en la base de la placa. La

distribucin de presiones se podr expresar de la forma:

+ = +

Ilustracin 1.Fuerzas de presin sobre una superficie plana vertical

P0 representa la presin en el punto ms hondo de la placa. La presin crece linealmente

con la profundidad hasta alcanzar su valor mximo en la base de la cara. De esta manera

podremos dividir el campo de presiones sobre la placa en dos distribuciones I y II.

La fuerza ejercida por el agua sobre el lado derecho de la placa viene dada por la

suma de las resultantes de las dos distribuciones:

= +

( )

= + 2 = +

El momento respecto a la base de la superficie ser:

= = !2 + "6 = 2 + 3 Una vez obtenidas la resultante F y el momento neto M0 podramos obtener la

posicin zCP del centro de presiones, punto donde actuar la resultante de las fuerzas de

presin, solo deberamos imponer que el momento debe ser igual al producto de la fuerza

resultante por el brazo de momento respecto al punto 0, = %& y sustituir en las ecuaciones anteriores.

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1.3 Equipo utilizado

Utilizaremos un bloque de seccin rectangular de envergadura L y altura a, cuya

forma es de un cuarto de crculo. La distancia que separa la curva exterior del bloque al

centro del pivote es R y b es la separacin entre el centro del pivote y el punto exacto

donde pondremos las pesas. Las pesas que usaremos tienen valores de 10, 20, 25, 50 y

100 gramos que combinndolas entre s aplicaremos 450 gramos inicialmente y lo iremos

disminuyendo.

b(mm) R(mm) a(mm) L(mm)

275 200 100 85

Para la obtencin de las medidas anteriores usamos un pie de rey. El bloque es de

plstico y lleva incorporada una regla para que sea podamos medir la altura del agua con

respecto a la base del recipiente. Del recipiente sale una pequea tubera por la parte

lateral inferior con una llave que nos permita vaciar cuidadosamente el recipiente de

agua.

Ilustracin 2. Esquema de la instalacin

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2. Procedimiento de medida

1. Fase inicial. Como vemos en la ilustracin 2, tenemos el bloque dentro del

recipiente, totalmente vaco de agua, y en la varilla no tenemos ninguna pesa

puesta. Lo primero que tenemos que hacer es conseguir equilibrar el peso de

la varilla y el propio bloque variando la distancia a la que se encuentra el

contrapeso del pivote. Sabemos que alcanzamos la situacin de equilibrio

gracias a un nivel de burbuja dispuesto en la varilla.

Ilustracin 3. Fase inicial

2. Llenamos el recipiente de agua, prcticamente a rebosar, y ponemos 450

gramos de peso en extremo de la varilla. Tenemos que volver a buscar el

equilibrio pero ya el contrapeso no puede variar, en este paso variaremos la

cantidad de agua que hay en el recipiente con ayuda de la llave de la pequea

tubera. Al ser una tubera de radio relativamente pequeo conseguiremos

una buena precisin para ajustar la burbuja en el centro de la esfera. Cuando

alcancemos el equilibrio significar que la presin que ejerce el agua se anula

con los 450 gramos de las pesas.

Ilustracin 4. Fase 2

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3. Anotamos el valor de la altura del agua con respecto a la base del recipiente

y ya podemos proceder a bajar el valor de las pesas y volver a repetir el

proceso. Como la regla integrada en el bloque mide mnimo 40 mm, cuando

la altura llegue a este valor finalizaremos la captacin de medidas.

3. Demostracin de formulas

' = ( * ++, = -^

/0 = !++++,! = 00 = "++++," = 0

' = 2 * 3++++,4

/ = 5 733= 78 = 9 * =

' = 2 * 3++++,4 ' = 5 7:2 784 9

' = 5 7:2 784 9 ' = 5 7;4 9 ' = 97; 5 4

7

' = 97; 5 + 5 + !4

' = 97; [5 125! 12! + 13 !]4 A partir de aqu hay que diferenciar entre dos casos diferentes uno es cuando >(x) y otro > (y) y por este hecho la integral Mp se divide en dos diferentes

En el primer caso, cuando > (x), los lmites de integracin estarn comprendidos entre 0 y h.

' = 97; [5 125! 12" + 13 "]4 = 97; @125! 16"A ' = 129! B5 13C 7; >

Cuando el nivel del agua es mayor que a, los lmites de integracin estn comprendidos

entre a y h.

' = 97; [5> 125>! 12>! + 13>"]4 = 97;> E5 B5 + 2 C> + >!3 F

' = >9 E>!3 + B5 + 2 C> + 5F >

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4. Tablas de datos

A continuacin se muestran las distintas tablas obtenidas de la realizacin de la prctica.

MOMENTOS CALCULADOS A PARTIR DE LOS DATOS TERICOS:

Los momentos de la siguiente tabla han sido calculados a partir de las ecuaciones

expuestas a continuacin, utilizando una u otra ecuacin, dependiendo de la altura

alcanzada por la columna de agua. Las ecuaciones son las siguientes:

' = 9> E>!3 >52 + G5 >2H F , >

En esta primera ecuacin, calculamos el momento cuando el nivel de la columna

de agua es superior a la altura de la pared de nuestro bloque, como indicamos en la

condicin ha. Mediante dicha ecuacin calculamos algunos de los valores de nuestra tabla y con la siguiente, los dems valores.

' = 9!2 B5 3C , >

En esta otra, el condicionante sigue marcado por la altura de la columna de agua

con respecto a la pared de nuestro bloque, pero en este caso es cuando, el nivel

de agua, es menor que la altura mxima de nuestro bloque, es decir, >.

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Masa (Kg)

h (m)

M Practico (Nm)

0,45 0,154 1,3702935

0,4 0,145 1,25772375

0,35 0,134 1,1201385

0,3 0,122 0,9700455

0,25 0,111 0,83246025

0,225 0,104 0,744906

0,2 0,099 0,682409081

0,19 0,092 0,597552475

0,18 0,089 0,562519518

0,17 0,086 0,528319577

0,15 0,08 0,4625088

0,125 0,074 0,400300255

0,1 0,067 0,332516727

0,075 0,053 0,213538284

0,05 0,044 0,149594914 Tabla 1-Momentos calculados a partir de los datos prcticos

MOMENTOS CALCULADOS A PARTIR DE LOS DATOS PRCTICOS:

A continuacin, calculamos los datos tericos, a partir de la siguiente

ecuacin:

J8' = K En donde W es la masa elegida para nuestro experimento.

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Masa (Kg)

h (m)

M Tericos (Nm)

0,45 0,154 1,2139875 0,4 0,145 1,0791 0,35 0,134 0,9442125 0,3 0,122 0,809325 0,25 0,111 0,6744375

0,225 0,104 0,60699375 0,2 0,099 0,53955 0,19 0,092 0,5125725 0,18 0,089 0,485595 0,17 0,086 0,4586175 0,15 0,08 0,4046625

0,125 0,074 0,33721875 0,1 0,067 0,269775

0,075 0,053 0,20233125 0,05 0,044 0,1348875

Tabla 2-Momentos calculados a partir de los datos tericos

5. Grafica

En este apartado, compraremos los resultados prcticos y tericos obtenidos en

las tablas anteriores mediante una grfica. En ella, mostraremos el momento que ejerce

el agua sobre el bloque frente al nivel de agua, h.

Mostramos los datos experimentales Mexp frente a la altura mediante puntos y los

datos tericos, mediante una curva, frente a la altura, de los datos obtenidos en la tabla

de momentos calculados a partir de los datos prcticos.

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Grfica 1. Momento frente a la altura

En la tabla anterior, observamos como los datos llevan una cierta similitud entre

s, aunque en la curva terica, los momentos, muestran un valor un poco ms elevado que

los datos prcticos. En la primera parte de la grfica, vemos como el crecimiento describe

una curva, debido a que la frmula es de orden 3, cuanto ms vamos aumentando la altura

de la columna de agua, vemos que el crecimiento es lineal. En esta parte de la grfica, la

ecuacin es de orden 1.

Tras analizar la grfica y comprobar los resultados podemos concretar que las

ecuaciones describen fielmente los momentos prcticos analizados durante el

experimento.

6. Incidencias

Durante el experimento, hubo una manipulacin indebida del contrapeso,

quedando invalidado el experimento y, debido a este hecho, se tuvo que comenzar de

nuevo, ya que no se poda manipular el contrapeso una vez nivelado. Tras este

acontecimiento, el experimento se desarroll sin ninguna incidencia ms.

Podemos incluir, a modo de observacin y como ya hemos comentado antes, que

nuestra regla en el experimento llegaba a su fin a la altura de 40 mm, siendo esta la altura

mnima registrable en l y concluyendo as al llegar a esta medida nuestro experimento.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18

M (

Nm

)

h (m)

Momentos Frente a la altura del agua

Curva teorica Datos prcticos