Folleto No. 10

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

CENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTE

FACULTAD DE INGENIERIA

ESTADSTICA 1

Folleto No. 10

1. Anlisis de varianza

Aunque el anlisis de varianza (anlisis of variance, ANOVA) tiene como propsito hacer pruebas para hallar las diferencias en las medias poblacionales, implica un examen de varianzas muestrales, de all el trmino anlisis de varianza, ms conocido como ANOVA por sus siglas en ingls.

En estos casos se utiliza la distribucin F, esta distribucin probabilstica se utiliza como estadstico de prueba para demostrar la hiptesis de que la variancia de una poblacin normal es igual a la variancia de otra poblacin normal, as, la prueba es til para determinar si una poblacin normal tiene o no ms variacin que otra. Lo interesante es que esta prueba puede servir para comparar dos o ms poblaciones.

Sus principales caractersticas son:

a. Son una familia de distribuciones F, cada curva F esta determinada por dos parmetros: los grados de libertad (g.l.) en el numerador y los grados de libertad (g.l.) en el denominador.

b. El valor de F no puede ser negativo.

c. La distribucin F es una distribucin continua.

d. La curva que representa la distribucin F tiene un sesgo positivo.

e. Sus valores varan de 0 a . A medida que aumenta el valor de F, la curva se aproxima al eje X, pero nunca la toca.

El anlisis de varianza comnmente se utiliza para determinar si cuando se utiliza un tratamiento en particular en una poblacin, este tendr un impacto significativo en su media. Un tratamiento es la causa o fuente especfica de variacin en un conjunto de datos.

El uso de ANOVA se origin en el campo de la agricultura, en donde el trmino tratamiento se utiliza de la misma manera que cuando se tratan varias parcelas de tierra con diferentes fertilizantes y se notan las diferencias en los rendimientos promedio de los cultivos. En la actualidad el trmino tratamiento se utiliza ampliamente, para referirse indistintamente al tratamiento de los clientes con relacin a un despliegue publicitario, al tratamiento de tres grupos de empleados ante tres tipos diferentes de programas de capacitacin, etc., en general, ante toda situacin en la que se desea una comparacin de las medias.

En un estudio de ANOVA las unidades experimentales son los objetos que reciben el tratamiento, el factor es la fuerza o variable cuyo impacto se desea medir en las unidades experimentales. Ejemplo: si se desea medir los efectos relativos en la produccin de los empleados de tres programas de capacitacin, en este caso, capacitacin es el factor de inters, y los tres tipos de capacitacin constituyen los tratamientos del factor capacitacin.

En pocas palabras, el anlisis de varianza emplea la informacin proveniente de muestras para determinar si los tratamientos de un factor producen o no resultados diferentes.

2. Anlisis de varianza de una va: diseo completamente aleatorizado

El trmino anlisis de varianza de una va proviene del hecho de que varios sujetos o unidades experimentales se asignan aleatoriamente a diferentes niveles de un solo factor, para aclarar, el siguiente ejemplo: varios empleados (unidades experimentales) pueden seleccionarse aleatoriamente para participar en tres diferentes tipos (tratamientos) de un programa de capacitacin (factor). Cada uno, de los diferentes tratamientos, son tratados, independientemente entre s, como muestras separadas.

a. Fundamentos del anlisis de varianza o ANOVA

Para poder establecer si los tratamientos de un factor tienen efectos diferentes en sus respectivas muestras, es necesario hacer una comparacin entre la variacin dentro de las muestras y la variacin entre muestras.

El anlisis de varianza se basa en una comparacin de la cantidad de variacin en cada uno de los tratamientos. Si de un tratamiento al otro la variacin es significativamente alta, puede concluirse que los tratamientos tienen efectos diferentes en las poblaciones. Se pueden identificar tres tipos de variacin:

a. Variacin total: que es la variacin entre el nmero total de las observaciones. La que es igual: variacin total = variacin del tratamiento + variacin del error o entre muestras.

b. Variacin entre muestras: existe variacin entre los diferentes tratamientos (muestras), por ejemplo: es posible que los elementos experimentales del tratamiento 1 no tengan el mismo puntaje que los elementos experimentales del tratamiento 2 y 3, y que por lo tanto, exista variacin entre ellos.

c. Variacin dentro de la muestra: dentro de una misma muestra no todos los elementos obtienen el mismo puntaje.

Es al comparar estas fuentes diferentes de variacin que se puede utilizar el anlisis de varianza para probar la igualdad de las medias de las poblaciones diversas, toda diferencia que los tratamientos puedan tener en la productividad de los elementos experimentales, se detectar mediante una comparacin de estas formas de variacin.

i. La suma de cuadrados

Cada tipo de variacin produce una suma de cuadrados, que esta expresada por la siguiente formula:

SCT = SCTR + SCE

En donde

SCT=Suma de cuadrados total

SCTR=Suma de cuadrados de los tratamientos

SCE=Suma de cuadrados de error

La suma de cuadrados total, SCT, esta dada por la siguiente frmula:

En donde

SCT=Suma de cuadrados total

Xij=Observaciones de i hasta j

=Media de medias

La suma de cuadrados de los tratamientos es SCTR, y esta dada por la siguiente formula:

En donde

SCTR=Suma de cuadrados de los tratamientos

=Media de las muestras

=Medida de medias

La suma de cuadrados del error, SCE, se expresa como:

En donde

SCE=Suma de cuadrados de error o variacin entre la muestra dentro de su propia media.

=Cada elemento observado dentro de la muestra

=Media de cada muestra

ii. Cuadrados medios

Al igual que la formula de varianza muestral,

En el anlisis de varianza, despus de obtener la suma de cuadrados, cada uno de los valores obtenidos se divide por sus grados de libertad. Una suma de cuadrados dividido dentro de sus grados de libertad produce un cuadrado medio. Simplemente para recordar, tenemos que grados de libertad, g.l., es el nmero total de observaciones del conjunto de datos menos toda restriccin que pueda aplicarse. Siendo una restriccin todo valor que se calcula a partir del conjunto de datos.

La formula para los grados de libertad es la siguiente:

g.l. para SCT = g.l. para SCTR + g.l. para SCE

n 1 = c 1 + n c

En donde

n=Nmero de datos

c=Nmero de medias

Esto es debido a:

Para SCT los g.l. son n 1, ya que se utiliz todo el conjunto de datos de n observaciones para calcular un valor. Ese valor nico era la gran media de medias, , la cual representa una restriccin, por tanto para SCT, tiene n 1 grados de libertad.

Para SCTR los g.l. son c 1, porque su clculo involucra el uso de c, la que es igual al nmero de medias muestrales, de las cuales se puede calcular la gran media. Las medias muestrales por tanto se ven como puntos de datos individuales y la gran media se toma como restriccin. SCTR tiene entonces c 1 grados de libertad.

Para SCE los g.l. son n c, ya que para calcularla se hace a travs de la desviacin de n observaciones de c medias muestrales, por eso SCE tiene n c grados de libertad.

Debido a que una suma de cuadrados dividida por sus grados de libertad produce un cuadrado medio, se tiene lo siguiente:

Cuadrado medio total

Cuadrado medio del tratamiento

Cuadrado medio del error

Estos cuadrados medios, por ser sumas de cuadrados divididas sus grados de libertad respectivos, son varianzas, siendo la razn de los dos ltimos cuadrados medios utilizadas como base del anlisis de varianza para probar la hiptesis respecto a la igualdad de medias, esta razn se ajusta a la distribucin F, y se expresa como, una razn F para una prueba de medias, de la siguiente manera:

b. Explicacin prctica del anlisis de variancia

El Gerente de Ventas de Cofio Stall, desea promover a uno de sus tres vendedores de la sala principal de ventas como supervisor de ventas, los tres vendedores tienen similar antigedad, atencin a los detalles, preparacin, etc. Para poder hacer una decisin ms justa, fue sugerido por el Gerente General examinar los ltimos 6 meses de registros de ventas de vehculos de cada uno con un nivel de significacin del 5%, para hacer una eleccin ms justa, para verificar si existe diferencia entre las ventas de cada uno de los vendedores, que optarn al cargo de supervisor de ventas.

Para el procedimiento de ANOVA es necesario seguir el mismo mtodo de prueba de hiptesis que fue enseado en clase.

Paso 1:

Ho: 1 = 2 = 3; es decir Ho expresa que no hay diferencia significativa entre las ventas medias de los tres vendedores.

H1: 1 2 3, H1 plantea que las medias son diferentes, o al menos una media con respecto a las dems.

Paso 2:

Nivel de significacin de 0.05.

Paso 3:

El estadstico de prueba es la distribucin F, la cual es la razn de dos variancias:

F = (variancia poblacional estimada segn variacin entre medias muestrales)/(variancia poblacional estimada segn la variacin en las muestras)

La terminologa usada para el numerador es variancia entre muestras, para el denominador es variancia en las muestras

Paso 4:

Formular la regla de decisin: la distribucin F y la curva correspondiente dependen de: a) el nmero de tratamientos c, y b) del nmero total de observaciones n. Para este problema hay tres tratamientos, por lo que los grados de libertad son: g.l. = c 1 = 3 1 = 2, en el numerador. Existen 15 observaciones, por tanto, los grados de libertad g.l.: 15 3 = 12, en el denominador.

Debe de recordarse que los grados de libertad para el denominador, o sea para la variancia en las muestras, se encuentran en la columna de la izquierda.

Los grados de libertad para el numerador, o sea para la variancia entre las muestras, se encontrar horizontalmente, en la interseccin de las filas y columnas se encontrar el valor crtico. En este caso es 3.89, tal y como se muestra en la siguiente tabla, donde encontrar una porcin de los valores crticos de la tabla de la distribucin F, al nivel de significacin del 5%, es decir, =0.05.

En este caso al nivel predeterminado del 0.05 de significancia, la regla de decisin es la siguiente: no rechazar la hiptesis nula Ho si el valor calculado de F es menor que o igual a 3.89; se rechaza la hiptesis nula Ho, y no se rechaza H1, si el valor calculado de F es mayor que 3.89.

No rechazar Ho si F 3.89

Rechazar Ho si F > 3.89

Paso 5:

Calcular f, y tomar una decisin. Para esto es necesario organizar una tabla de decisin de ANOVA, pues es una forma conveniente de registrar la suma de cuadrados y otros clculos.

Las siguientes tablas detallan la operatoria necesaria para obtener las sumas de cuadrados:

Sustituyendo valores en la tabla de anlisis de varianza generalizada tenemos:

La regla de decisin establece que si el valor calculado de F es menor que o igual al valor crtico de 3.89, la hiptesis nula no se rechaza. Si el valor de F es mayor que 3.89, Ho se rechaza, y H1 no se rechaza.

Puesto que 3.44 < 3.89 la hiptesis nula no se rechaza a un nivel de significancia = 0.05, en otras palabras, las diferencias en las ventas medias mensuales se pueden atribuir al azar (muestreo). Desde el punto de vista estadstico, los niveles de ventas de los tres vendedores que se consideran para el puesto de supervisor de venas son iguales. Lo cual significa que no puede tomarse una decisin respecto al puesto, sobre la base de las ventas mensuales. El Gerente de Ventas de Confio Stall, deber buscar otro factor para asignar el cargo de supervisor de ventas de Cofio Stall.

3. Ejercicio de anlisis de varianza

Usted es el Encargado de Recursos Humanos, y desea determinar si existen efectos diferentes en el desempeo, y si se mejoraron los niveles de productividad de los empleados sometidos a tres diferentes programas de capacitacin, con la finalidad de escoger el que de mejores resultados. Se ha seleccionado aleatoriamente 14 empleados y son asignados a cada uno de los tres programas. Colocndose cuatro empleados en el primer programa de capacitacin, y cinco en cada uno de los programas restantes. Cada uno de los tres grupos de empleados se tratan de manera independiente como muestras separadas. Al final de la capacitacin, son sometidos cada uno a una prueba, y los puntajes se muestran a continuacin. Con un nivel de significancia del 0.05, determine si existe diferencia en la productividad de los empleados sometidos a los programas de capacitacin.

Paso 1:

Ho: 1 = 2 = 3; es decir Ho expresa que no hay diferencia significativa entre los resultados de los programas de capacitacin.

H1: 1 2 3, H1 plantea que las medias son diferentes, o al menos una media con respecto a las dems.

Paso 2:

Nivel de significacin de 0.05.

Paso 3:

El estadstico de prueba es la distribucin F, la cual es la razn de dos variancias:

F = (variancia poblacional estimada segn variacin entre medias muestrales)/(variancia poblacional estimada segn la variacin en las muestras)

La terminologa usada para el numerador es variancia entre muestras, para el denominador es variancia en las muestras

Paso 4:

Formular la regla de decisin: la distribucin F y la curva correspondiente dependen de: a) el nmero de tratamientos c, y b) del nmero total de observaciones n. Para este problema hay tres tratamientos, por lo que los grados de libertad son: g.l. = c 1 = 3 1 = 2, en el numerador. Existen 14 observaciones, por tanto, los grados de libertad g.l.: 14 3 = 11, en el denominador.

Debe de recordarse que los grados de libertad para el denominador, o sea para la variancia en las muestras, se encuentran en la columna de la izquierda.

Los grados de libertad para el numerador, o sea para la variancia entre las muestras, se encontrar horizontalmente, en la interseccin de las filas y columnas se encontrar el valor crtico. En este caso es 3.98, tal y como se muestra en la siguiente tabla, donde encontrar una porcin de los valores crticos de la tabla de la distribucin F, al nivel de significacin del 5%, es decir, =0.05.

En este caso al nivel predeterminado del 0.05 de significancia, la regla de decisin es la siguiente: no rechazar la hiptesis nula Ho si el valor calculado de F es menor que o igual a 3.98; se rechaza la hiptesis nula Ho, y no se rechaza H1, si el valor calculado de F es mayor que 3.98.

No rechazar Ho si F 3.98

Rechazar Ho si F > 3.98

Paso 5:

Calcular f, y tomar una decisin. Para esto es necesario organizar una tabla de decisin de ANOVA, pues es una forma conveniente de registrar la suma de cuadrados y otros clculos.

Las siguientes tablas detallan la operatoria necesaria para obtener las sumas de cuadrados:

Sustituyendo valores en la tabla de anlisis de varianza generalizada tenemos:

La regla de decisin establece que si el valor calculado de F es menor que o igual al valor crtico de 3.98, la hiptesis nula no se rechaza. Si el valor de F es mayor que 3.98, Ho se rechaza, y H1 no se rechaza.

Puesto que 1.94 < 3.98 la hiptesis nula no se rechaza a un nivel de significancia = 0.05, en otras palabras, las diferencias en los resultados de los programas de capacitacin se pueden atribuir al azar (muestreo). Desde el punto de vista estadstico, los resultados de la capacitacin en los empleados son iguales. Lo cual significa que la decisin de escoger un programa de capacitacin para implementarlo a nivel general deber depender de otros factores, como el econmico. .

4. Fin

Pgina 20 de 20

_1116437962.unknown

_1116439723.unknown

_1116483672.xlsHoja1

(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)

MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola

Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216

Media muestral111216

Media de medias13

Suma de cuadrados total

Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)

151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206

Suma de cuadrados de los tratamientos

# de observaciones

en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)

61113-2424

61213-116

616133954

SCT84

Suma del cuadrado del error

ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2

Muestra 1

1511416

1011-11

911-24

511-636

1611525

Muestra 2

151239

1012-24

121200

1112-11

121200

Muestra 3

191639

1216-416

161600

161600

171611

SCE122

Hoja2

g.l. del numerador

g.l. del denominadorg.l.12345

1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3

TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA

Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de

cuadradoslibertadsiglasmedioF

Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME

Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)

Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)




Entre muestras (tratamiento)702.00CMTR35.003.44

Dentro de muestras (error)12212.00CME10.17

Variacin total20614.00CMT14.71

Donde c =3

Donde n =15

2ejercicio

Columna de(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)

mediasPrograma 1Programa 2Programa 3

85.0080.0082.00

72.0084.0080.00

83.0081.0085.00

80.0078.0090.00

82.0088.00

Media muestral80.0081.0085.00

Media de medias82.14



85.0082.142.868.16

72.0082.14-10.14102.88

83.0082.140.860.73

80.0082.14-2.144.59

80.0082.14-2.144.59

84.0082.141.863.45

81.0082.14-1.141.31

78.0082.14-4.1417.16

82.0082.14-0.140.02

82.0082.14-0.140.02

80.0082.14-2.144.59

85.0082.142.868.16

90.0082.147.8661.73

88.0082.145.8634.31

SCT251.71


# de observaciones


480.0082.14-24.5918.37

581.0082.14-11.316.53

585.0082.1438.1640.82

SCT65.71



Muestra 1

85.0080525

72.0080-864

83.008039

80.008000

Muestra 2

1581-664356

1081-715041

1281-694761

1181-704900

1281-694761

1281-694761

Muestra 3

1985-664356

1285-735329

1685-694761

1685-694761

1785-684624

1685-694761

SCE57270

_1117526586.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Media de medias13


Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)(Xij-MdeM)2

151324

1013-39

913-416

513-864

161339

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

SCT192

Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3

_1117528511.unknown

_1117532496.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Media de medias13



151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206


# de observaciones

en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)(M - MdeM)2r(M - MdeM)2

61113-2424

61213-116

616133954

SCT84



Muestra 1

1511416

1011-11

911-24

511-636

1611525

111100

Muestra 2

151239

1012-24

121200

1112-11

121200

121200

Muestra 3

191639

1216-416

161600

161600

171611

161600

SCE122

Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3













Donde c =3

Donde n =15

2ejercicio



85.0080.0082.00

72.0084.0080.00

83.0081.0085.00

80.0078.0090.00

82.0088.00





151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206


# de observaciones


68082-24.591836734727.5510204082

68182-11.3061224497.8367346939

6858238.163265306148.9795918367

SCT84.3673469388



Muestra 1

1580-654225

1080-704900

980-715041

580-755625

1680-644096

1180-694761

Muestra 2

1581-664356

1081-715041

1281-694761

1181-704900

1281-694761

1281-694761

Muestra 3

1985-664356

1285-735329

1685-694761

1685-694761

1785-684624

1685-694761

SCE85820

_1116483989.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Media de medias13



151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206


# de observaciones


61113-2424

61213-116

616133954

SCT84



Muestra 1

1511416

1011-11

911-24

511-636

1611525

Muestra 2

151239

1012-24

121200

1112-11

121200

Muestra 3

191639

1216-416

161600

161600

171611

SCE122

Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3













Donde c =3

Donde n =15

2ejercicio



85.0080.0082.00

72.0084.0080.00

83.0081.0085.00

80.0078.0090.00

82.0088.00





85.0082.142.868.16

72.0082.14-10.14102.88

83.0082.140.860.73

80.0082.14-2.144.59

80.0082.14-2.144.59

84.0082.141.863.45

81.0082.14-1.141.31

78.0082.14-4.1417.16

82.0082.14-0.140.02

82.0082.14-0.140.02

80.0082.14-2.144.59

85.0082.142.868.16

90.0082.147.8661.73

88.0082.145.8634.31

SCT251.71


# de observaciones


480.0082.14-24.5918.37

581.0082.14-11.316.53

585.0082.1438.1640.82

SCTR65.71



Muestra 1

85.0080525

72.0080-864

83.008039

80.008000

Muestra 2

80.0081-11

84.008139

81.008100

78.0081-39

82.008111

Muestra 3

82.0085-39

80.0085-525

85.008500

90.0085525

88.008539

SCE186

_1116484192.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Media de medias13



151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206


# de observaciones


61113-2424

61213-116

616133954

SCT84



Muestra 1

1511416

1011-11

911-24

511-636

1611525

Muestra 2

151239

1012-24

121200

1112-11

121200

Muestra 3

191639

1216-416

161600

161600

171611

SCE122

Tabla F

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3













Donde c =3

Donde n =15

2ejercicio



85.0080.0082.00

72.0084.0080.00

83.0081.0085.00

80.0078.0090.00

82.0088.00





85.0082.142.868.16

72.0082.14-10.14102.88

83.0082.140.860.73

80.0082.14-2.144.59

80.0082.14-2.144.59

84.0082.141.863.45

81.0082.14-1.141.31

78.0082.14-4.1417.16

82.0082.14-0.140.02

82.0082.14-0.140.02

80.0082.14-2.144.59

85.0082.142.868.16

90.0082.147.8661.73

88.0082.145.8634.31

SCT251.71


# de observaciones


480.0082.14-24.5918.37

581.0082.14-11.316.53

585.0082.1438.1640.82

SCTR65.71



Muestra 1

85.0080525

72.0080-864

83.008039

80.008000

Muestra 2

80.0081-11

84.008139

81.008100

78.0081-39

82.008111

Muestra 3

82.0085-39

80.0085-525

85.008500

90.0085525

88.008539

SCE186

2ejercicioTabla analisis










Entre muestras (tratamiento)65.72.00CMTR32.851.94


Variacin total251.7113.00CMT19.36

Donde c =3

Donde n =14

_1117526585.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Media de medias13



151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206


# de observaciones


61113-2424

61213-116

616133954

SCT84



Muestra 1

1511416

1011-11

911-24

511-636

1611525

111100

Muestra 2

151239

1012-24

121200

1112-11

121200

121200

Muestra 3

191639

1216-416

161600

161600

171611

161600

SCE122

Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3













Donde c =3

Donde n =15

_1116484019.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Media de medias13



151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206


# de observaciones


61113-2424

61213-116

616133954

SCT84



Muestra 1

1511416

1011-11

911-24

511-636

1611525

Muestra 2

151239

1012-24

121200

1112-11

121200

Muestra 3

191639

1216-416

161600

161600

171611

SCE122

Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3













Donde c =3

Donde n =15

2ejercicio



85.0080.0082.00

72.0084.0080.00

83.0081.0085.00

80.0078.0090.00

82.0088.00





85.0082.142.868.16

72.0082.14-10.14102.88

83.0082.140.860.73

80.0082.14-2.144.59

80.0082.14-2.144.59

84.0082.141.863.45

81.0082.14-1.141.31

78.0082.14-4.1417.16

82.0082.14-0.140.02

82.0082.14-0.140.02

80.0082.14-2.144.59

85.0082.142.868.16

90.0082.147.8661.73

88.0082.145.8634.31

SCT251.71


# de observaciones


480.0082.14-24.5918.37

581.0082.14-11.316.53

585.0082.1438.1640.82

SCTR65.71



Muestra 1

85.0080525

72.0080-864

83.008039

80.008000

Muestra 2

80.0081-11

84.008139

81.008100

78.0081-39

82.008111

Muestra 3

82.0085-39

80.0085-525

85.008500

90.0085525

88.008539

SCE186

_1116483916.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Media de medias13



151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206


# de observaciones


61113-2424

61213-116

616133954

SCT84



Muestra 1

1511416

1011-11

911-24

511-636

1611525

Muestra 2

151239

1012-24

121200

1112-11

121200

Muestra 3

191639

1216-416

161600

161600

171611

SCE122

Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

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85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3













Donde c =3

Donde n =15

2ejercicio



85.0080.0082.00

72.0084.0080.00

83.0081.0085.00

80.0078.0090.00

82.0088.00





85.0082.142.868.16

72.0082.14-10.14102.88

83.0082.140.860.73

80.0082.14-2.144.59

80.0082.14-2.144.59

84.0082.141.863.45

81.0082.14-1.141.31

78.0082.14-4.1417.16

82.0082.14-0.140.02

82.0082.14-0.140.02

80.0082.14-2.144.59

85.0082.142.868.16

90.0082.147.8661.73

88.0082.145.8634.31

SCT251.71


# de observaciones


480.0082.14-24.5918.37

581.0082.14-11.316.53

585.0082.1438.1640.82

SCT65.71



Muestra 1

85.0080525

72.0080-864

83.008039

80.008000

Muestra 2

80.0081-11

84.008139

81.008100

78.0081-39

82.008111

Muestra 3

82.0085-39

80.0085-525

85.008500

90.0085525

88.008539

SCE186

_1116441471.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217


Media de medias195

Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3

_1116441940.unknown

_1116483241.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3

_1116441658.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Media de medias13



151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206


# de observaciones


51113-2420

51213-115

516133945

SCTR70

Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3

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_1116441233.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Media de medias13



151324

1013-39

913-416

513-864

161339

1113-24

151324

1013-39

1213-11

1113-24

1213-11

1213-11

1913636

1213-11

161339

161339

1713416

161339

SCT206


# de observaciones


61113-2424

61213-116

616133954

SCT84



Muestra 1

1511416

1011-11

911-24

511-636

1611525

111100

Muestra 2

151239

1012-24

121200

1112-11

121200

121200

Muestra 3

191639

1216-416

161600

161600

171611

161600

SCE122

Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3







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_1116439284.unknown

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_1116437217.unknown

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_1116435238.xlsHoja1



Enero151519

Febrero101012

Marzo91216

Abril51116

Mayo161217

Junio111216


Hoja2

g.l. del numerador


1161.00200.00216.00225.00230.00

218.5019.0019.2019.2019.30

310.109.559.289.129.01

47.716.946.596.396.26

56.615.795.415.195.05

65.995.144.764.534.39

75.594.744.354.123.97

85.324.464.073.843.69

95.124.263.863.633.48

104.964.103.713.483.33

114.843.983.593.363.20

124.753.893.493.263.11

134.673.813.413.183.03

144.603.743.343.112.96

154.543.683.293.062.90

Hoja3

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Documents

Folleto No. 10