1Capital sin riesgo

Finanzas II

Mas Vale Pajaro en Mano queCiento Volando

Esto es Cierto... peroSolo al Costo de Oportunidad

Apropiado

Valor del Dinero en el Tiempo ...

2Tasas de Inters

Costo de tener el dinero en este momento en vez de en elfuturo.

Cantidad que se paga por emplear el dinero ajeno. Compensar oportunidad usarlo en otra actividad:rendimiento

financiero. Repone el retorno que el dueo ganara de hubiese invertido

en vez de prestarlo. Bancos pagan sobre dineros depositados, y cobran por

prestarlo. Para analizar efectos de dinero en el tiempo: 2 esquemas: Prestamista prestatario, el inters toma el nombre de Costo

de Capital. Inversionista proyecto, el inters toma el nombre de Tasa de

retorno o Rentabilidad

Tasa de Inters Simple

Cantidad a pagar: Interes + Valor original. Relacin interes / Valor Original: Tasa de Inters:

Despejando podemos obtener la frmula de Valor Futuro:

VF: valor futuro del dinero VA: Valor Actual i: tasa de inters

3Tasas de Inters SimpleEjemplos

Cual es el interes que cobra un banco si, por prestarnos $100,debemos devolver $120 despues de un ao?:

Colocamos $100 por un ao en un depsito que paga el 12%de inters simple anual, el valor que recibiremos despus de unao es de

Tasa de Inters Compuesto

En el ejemplo anterior supongamos que al pasar el primer aocolocamos el total del dinero por otro ao mas:

o, lo que es lo mismo:

Generalizando, la frmula del valor futuro con interscompuesto:

n= nmero de perodos Inters Simple es un caso especial en donde n=1

4Tasa Nominal y Efectiva

Caso especial: Periodo Capitalizacin Periodo de tasa inters

ej: Capitalizacin Trimestral y Tasa de Inters Anual Ud Deposita $1 a un ao plazo a una tasa del 20% nominal, con

Capitalizacin trimestrales (4 periodos por ao). Inters de 20% 4 = 5% trimestral Aplicando la Frmula Anterior:

VF= 1 x (1+0.05)4 =$1.2155

lo que equivale a un inters real o efectivo del

Costo de Oportunidad

El costo que tengo al no invertir mi dinero en una oportunidadque tengo actualmente

ej: oportunidad de colocar $100 en banco con 12% inters. Cualquier oportunidad de inversin compararla con esta

oportunidad. Rentabilidad real = diferencia entre las dos

Esquema Inversionista Proyecto: Invertir: Retorno del Proyecto > Tasa Mnima de Retorno Tasa Mnima de Retorno (Costo de Oportunidad) es punto de

aceptacin o rechazo de una inversin Esquema Prestamista prestatario:

Prestar:Tasa Inters < Costo de Oportunidad

...

5Costo de Oportunidad (cont.)

Costo de oportunidad depende de muchos factores: Riesgo Situacin macroeconmica Estado econmico del sector de operacin Nivel de oportunidades del inversionista Posicin frente al riesgo Nivel de inversin etc...

En cada instante, para cada proyecto y para cada inversionistapuede existir un costo de oportunidad diferente..

Equivalencia

Valor del Dinero en el Tiempo, y Costo de Oportunidad: llevan aconcepto de equivalencia.

Distintas cantidades de dinero, en distintos momentos deltiempo pueden tener igual valor financieramente

Ej: Si su costo de oportunidad es del 15% $100 hoy = $115 despus de un ao De cualquier forma al siguiente ao tendr los $115

6Flujo de Caja yDiagrama de Flujo de Caja

Flujo de caja: detalle de ingresos y egresos en el tiempo. Diagrama de Flujo de Caja: Representacin grfica.

Sobre una escala de tiempo horizontal Puntos equidistantes Ingresos Egresos Flechas proporcionales en longitud al valor. Se asume que flujo de efectivo ocurre solo al final de cada perodo. El primer punto se conoce como momento 0.

Invertir $100 hoy, recibir $30 / ao los siguientes 4 aos:

Prestar $100 hoy, pagar $30 / ao los siguientes 4 aos:

Diagrama de Flujo de Caja

-100

+100

+30 +30 +30 +30

-30 -30 -30 -30

7Valor Actual

No se puede comparar dinero en distintos puntos porque suvalor es distinto en cada punto.

Se usa un artilugio: Con el concepto de equivalencia. Convertir todos los futuros ingresos y egresos a unidades

presentes. Esto se conoce como Valor Actual o Valor Presente Valor Actual (VA) multiplicando el pago futuro por un Factor

de Descuento despejado de la frmula del inters compuesto:

r = Costo de Oportunidad o Tasa de Descuento

Flujo de Caja Descontado

Considerando r = 12%

Ao 0: -100/(1+0.12)0 =-100

Ao 1: +30/(1+0.12)1 =+26.8

Ao 2: +30/(1+0.12)2 =+23.9

Ao 3: +30/(1+0.12)3 =+21.4

Ao 4: +30/(1+0.12)4 =+19.1

8Valor Actual Neto

El concepto del flujo de caja descontado Valor ActualNeto (VAN) o Valor Presente Neto (VPN).

Suma de valores positivos y negativos del flujo de cajadescontado.

Utilidad (o perdida) en moneda de actual de una inversin.

Criterios de Evaluacin

Financiera y Econmica

Objetivo: Seleccin proyectos optimizen utilizacin recursospara lograr objetivos del inversionista. Inv. Privados: Generalmente la rentabilidad.

Criterios Mas usados para evaluacin Financiera: El valor actual neto La tasa interna de retorno El periodo de recuperacin de la inversin El periodo de recuperacin descontado La tasa de retorno contable La relacin entre el beneficio y el costo

9Valor Actual Neto

La regla del Valor Actual Neto (VAN) es el principal criterio deseleccin.

Regla: Se deben de Aceptar Proyectos que tienen VAN Positivo.

Decidiendo entre Varios Proyectos, Se escoger el que tengamayor VAN

Tasa Interna de Retorno (TIR)

La tasa de descuento que hace que VAN = 0 La tasa de descuento a la que el prroyecto sera apenas rentable

Generalmente indica la rentabilidad esperada del proyectoRegla: Se aceptan Proyectos que tienen TIR > Costo de Oportunidad Decidiendo entre Varios Proyectos, Se escoger el que tenga

mayor TIR

Cuando es un solo proyecto, y VAN funcin continuadecreciente TIR y VAN dan igual resultado

TER o TIR? Usar TIR como regla principal presenta algunos problemas:

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TIR, Problema 1.-No reconoce el monto de la Inversin

El resultado del TIR nos indica porcentualmente unarentabilidad, y no el valor que se espera del proyecto.

Si tenemos los siguientes proyectos excluyentes entre s:

TIR : Proyecto A VAN: Proyecto B

TIR, Problema 2.-Hay Flujos Que No Tienen TIR

Hay flujos (mas de un cambio de signo) que no tienen TIR No hay tasa de descuento que haga cero al VAN

Por ejemplo el Siguiente Projecto:

Al aumentar la tasa de descuento desde 0, su VAN disminuye,hasta que en alrededor de 145% llega a un mnimo de cerca de7, luego de lo cual vuelve a subir :

...

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TIR, Problema 2.-Hay Flujos Que No Tienen TIR

TIR, Problema 3.-No todos los Flujos Declinan al aumentar la

Tasa de Descuento La TIR solo nos indica en donde la ecuacin del VAN cruza el

eje x. No distingue si va subienddo o bajando

Por ejemplo el Siguiente Projecto:

Prestando Dinero deseamos una tasa menor. Aqu, el VAN y la tasa de descuento son proporcionales:

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TIR, Problema 3.-No todos los Flujos Declinan al aumentar la

Tasa de Descuento

TIR, Problema 4.-Hay Flujos con mas de una TIR

Calculando Matemticamente:

y remplazando:

despejando:400(1 + r )2 - 2500(1 + r )+ 2500 = 0

...

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TIR, Problema 4.-Hay Flujos con mas de una TIR

Lo que corresponde a una ecuacin del tipo:a x2 + b x + c = 0

En donde :

o sea:

Teniendo entonces: r1 = (2500 +1500)/800 1 = 400% r2 = (2500 - 1500)/800 1 = 25%

TIR, Problema 4.-Hay Flujos con mas de una TIR

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TIR, Problema 5.-No Considera Reinversiones a

Costo de Oportunidad

Regla de la TIRProyecto B Regla del VAN depende de Costo de Oportunidad

r< 23% Proyecto A 23%> r< 30% B. r > 30% Ninguno

TIR asume reinvercin excedentes de flujo a una tasa igual a laTIR

Inversionista eficiente reinvierte excedentes del primer ao a sutasa de oportunidad

TIR, Problema 5.-No Considera Reinversiones a

Costo de Oportunidad

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Periodo de Recuperacin de Inversin Muchos inversionistas requieren que la inversin inicial en un proyecto

sea recuperada en un periodo de tiempo especifico. El periodo derecuperacin de la inversin de un proyecto se encuentra contando elnmero de aos que se requiere para que el flujo de caja acumuladoproyectado sea igual a la inversin original. El indicador de periodo derecuperacin escoge los proyectos cuyo periodo de recuperacin seamenor que el periodo de recuperacin establecido como poltica de laempresa.

Hay informacin que no se toma en cuenta en el indicador del periodode recuperacin. No se contemplan los beneficios (o costos)generados despus de haber recuperado la inversin inicial. Adems,el criterio no reconoce el costo de oportunidad del dinero, asumiendoque el dinero desembolsado o recibido en distintos momentos tiene elmismo valor. En realidad considera igual ponderacin a todos los flujosde efectivo antes de la fecha de recuperacin, y no asigna ninguna alos que se encuentran despus de esta.

El periodo de recuperacin es un criterio sencillo y que ha sidoutilizado ampliamente. Mas que para determinar la eficiencia de unainversin, este mtodo est inspirado por una poltica de liquidezacentuada y podra usarse en situaciones de alto riesgo, en donde esconveniente recuperar la inversin lo antes posible.

Periodo de Recuperacin de Inversin

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Periodo de Recuperacin Descontado Como vimos, uno de los problemas del periodo de recuperacin es

que no considera una tasa de descuento para los flujos de efectivo.Este problema puede ser en parte solucionado utilizando el periodo derecuperacin descontado, el cual es el nmero de aos que serequiere para que el flujo de caja acumulado proyectado sea igual a lainversin original, en unidades monetarias actuales, o en otraspalabras, es un periodo de recuperacin que considera el costo deoportunidad del dinero.

El clculo del periodo de recuperacin descontado se lo hace de lamisma forma que el del periodo de recuperacin, pero utilizando unflujo descontado.

A pesar de no tener el problema de considerar iguales a las unidadesmonetarias a travs del tiempo, este mtodo sigue ignorando el valorde flujos posteriores al periodo de recuperacin.

Bajo este criterio de seleccin se aceptan aquellos proyectos cuyoperiodo de recuperacin descontado sea menor que el periodo derecuperacin descontado establecido como poltica de la empresa.

Periodo de Recuperacin Descontado

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Periodos de Recuperacin

Tasa de Retorno Contable Un mtodo que se ajusta bien a la informacin contable. Relaciona utilidad neta anual promedio que genera contablemente el

proyecto con la inversin promedio:

La utilidad promedio se obtiene sumando las utilidades contables decada ao y dividiendo el total entre el numero de aos. El clculo de lainversin promedio se obtiene sumando el valor contable de lasinversiones al final de cada ao y dividiendo esta suma por el nmerode aos.

La relacin Rc es comparada con la tasa de retorno contable mnimaaceptada por la empresa. Si el valor de Rc es mayor, entonces elproyecto de inversin se considera aceptables, de lo contrario no.

Las debilidades de este mtodo son bastante claras. En primer lugar,utiliza el concepto de utilidades contables y no el de flujo de caja. Ensegundo lugar, la rentabilidad contable considera igual valor del dineroen el tiempo, es decir considera igual una utilidad en el primer ao queuna en el quinto ao.

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Relacin Beneficio / Costo

Otro criterio de seleccin es la llamada relacin beneficio/costo.Que ms que un nuevo mtodo de evaluacin es uncomplemento o extensin de la regla del VAN.

Antes de calcular una relacin de beneficio costo, todos losbeneficios y costos que se utilizarn en el clculo deben deconvertirse a una unidad monetaria comn, en otras palabrasdescontarse con el costo de oportunidad. La relacin beneficiocosto se puede definir como la relacin que resulta de dividir elvalor actual de todos los beneficios brutos por el valor actual detodos los costos brutos.

La regla del ndice de relacin beneficio/costo nos dice que hayque aceptar un proyecto cuando su RBC es mayor que 1, esdecir, cuando el valor actual de todos los beneficios es mayorque el valor actual de todos los costos, y que debemos depreferir los proyectos que mayor RBC tengan. Una relacin debeneficio costo mayor a 1 solo se da cuando el VAN es positivo,

Recomendaciones Sobre Uso Del VAN

En las decisiones financieras con la regla del valor actual neto,es importante considerar algunos aspectos.

En el problema de lo que se debe descontar en la evaluacin deun proyecto se recomienda seguir las siguientes tres reglas: Solamente el concepto de flujo de caja es relevante Siempre estime flujos de caja en una base incremental Sea consistente en su tratamiento de la inflacin

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Solo el Flujo de Caja es Relevante

El primer punto y el mas relevante en la regla del VAN es elconcepto de flujo de caja. Diferencia entre sucres recibidos y sucres pagados. Mucha gente confunde flujo de caja con estado de prdidas y

ganancias. Los contadores empiezan con Sucres que entran y Sucres

que salen, pero para obtener ingresos contables ellos ajustanla informacin en dos maneras importantes. Primero tratan demostrar como se obtienen las utilidades en lugar de indicarcuando la empresa y sus clientes pueden pagar sus cuentas.Segundo, tratan de clasificar los flujos de caja en doscategoras: gastos corrientes y gastos de capital.

Solo el Flujo de Caja es Relevante

Los gastos corrientes se deducen cuando se calculan utilidades perono se deducen los gastos de capital. Los gastos de capital sedeprecian sobre un nmero de aos y se deduce el asiento contablede la depreciacin anual de las utilidades. Como resultado de estosprocedimientos, las utilidades incluyen parte de los flujos de caja yexcluyen otra parte y, adems son reducidas por valores dedepreciacin, que en realidad no constituyen parte de los flujos decaja.

Se debe de estimar siempre los flujos de caja despus del pago deimpuestos. Algunas empresas no deducen los pagos de impuestos ytratan de corregir este error descontando los flujos de caja a una mayortasa de costo de oportunidad. Desgraciadamente no existe una frmulaconfiable para realizar tales ajustes a la tasa de descuento. Paraefectos del clculo de impuestos, debe de considerarse el efecto quetiene la depreciacin y amortizaciones en estos, pero no debe deconsiderrselos como egresos.

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Solo el Flujo de Caja es Relevante Es importante registrar los flujos de caja solamente cuando ellos

ocurren y no cuando se realiza su asiento contable o se realiza laventa. Por ejemplo, los impuestos deben de ser descontados desde sufecha actual de pago y no desde la fecha cuando se registra su asientocontable.

Se puede encontrar equivalencias entre el estado de prdidas yganancias contable y el flujo de caja del proyecto, sumando a lautilidad neta los ajustes por gastos no desembolsados (como ladepreciacin, amortizacin, provisiones o valor en libros de un activoque se vende), restndole los egresos no sujetos a impuesto (porejemplo las inversiones de capital, compras para aumento deinventario de materiales o productos, pagos de gastos yaprovisionados, etc.) y sumndole los beneficios no sujetos a impuestos(como el valor de desecho del proyecto y la recuperacin del capital detrabajo).

Resulta ms sencillo e incluso mas realista el construir el flujo de cajafinanciero por separado del estado de prdidas y ganancias.

Estime Flujos de Caja en unaBase Incremental

Esto es, que efecto adicional tiene la inversin que se est haciendo.El valor de un proyecto depende de todos los flujos de efectivoadicionales que se generen despus de la aceptacin de un proyecto.A continuacin se mencionan algunas sugerencias a tener en cuentacuando se deba decidir que flujos de caja deben de ser incluidos en laevaluacin de un proyecto.

No confunda retornos promedio con ganancias incrementales.Algunos inversionistas son reacios a invertir mas dinero en una lneade negocios que produce prdidas. Pero, a veces, se puede encontraroportunidades en las que el VAN incremental en una inversin en unadivisin no rentable es altamente positivo. De la misma manera, nosiempre es buena poltica invertir ms fondos en una divisin rentable,porque se puede llegar al punto en donde ya no hay buenasoportunidades de rentabilidad.

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Estime Flujos de Caja en unaBase Incremental

Por ejemplo suponga un cultivo de peces que no sea muy rentablepero que necesite una inversin en un pozo de agua para seguiroperando. El beneficio incremental aqu ser toda la produccin depeces que se generar versus la no produccin de peces. El VANincremental puede ser enorme. Por supuesto, estos beneficios debende ser netos de todos los costos e inversiones subsiguientes, de locontrario la empresa puede embarcarse en la reconstruccin parte aparte de una lnea no rentable.

Incluya todos los efectos relacionados. Es importante incluir los efectosque el proyecto va a tener en el resto de los negocios. Por ejemplo,una inversin en una finca de cultivo puede no ser muy rentable, peropuede generar beneficios importantes al aumentar el volumen deproceso en la planta y el nivel de ventas.

No se olvide de los requerimientos de capital de trabajo.

Estime Flujos de Caja en unaBase Incremental

Olvdese de los costos incurridos en el pasado que no sean pertinentescon el proyecto (Costos hundidos). Estos, son egresos pasados eirreversibles, por lo que no pueden ser afectados por la decisin deaceptar o rechazar un proyecto y, por lo tanto, deben de ser ignorados.Un ejemplo de esto es por ejemplo ciertas camaroneras que estuvieronparalizadas durante el periodo del Sndrome de Taura. Durante estetiempo, no se poda vender dichas camaroneras al precio que se lascompr, por lo que, si se pensaba realizar otro cultivo distinto endichas instalaciones, no se deba de castigar con la totalidad de esteegreso ya realizado al proyecto nuevo, si no solamente con lo que lecorresponda.

Incluya los costos de oportunidad. El costo de un recurso puede serrelevante a la decisin de invertir an cuando no se produzca unintercambio de efectivo. Suponga en el caso anterior que si se hubierapodido vender dichos activos. En este caso se debera de considerareste valor como parte de la inversin.

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Estime Flujos de Caja en unaBase Incremental

Est atento a los gastos generales imputados a un proyecto. Estosincluyen tems tales como sueldos administrativos, gastos desupervisin, alquileres, etc. Estos no estn relacionados con ningnproyecto en particular pero deben de ser cargados a algn lugar, por loque se los asigna con base en algn porcentaje. El principio de flujosde caja incrementales dice que en el anlisis de una inversindebemos de incluir solamente los gastos adicionales que resulten delproyecto considerado. El proyecto puede o no generar gastosgenerales adicionales, y por lo tanto debemos de estar atentos a laasignacin contable de este tipo de gastos. Por ejemplo suponga queuna empresa con alta carga administrativos y con una poltica deasignar dichos gastos con base en las hectreas est evaluando laadquisicin de una camaronera extensiva de gran tamao. Debido a suhectareaje, puede que se le asigne a esta finca ms gastosadministrativos de los que verdaderamente va a generar adicionales alos que actualmente existen.

Sea Consistente en su Tratamiento de la Inflacin Las tasas de inters se cotizan en trminos nominales y no en trminos reales. Por

ejemplo, supongamos que la tasa de inters de un bono de $100 es del 8%, y que latasa esperada de inflacin es del 6%. Si uno compra este bono, despus de un aorecuperaremos el principal mas los intereses generados, esto es $1,080. Pero siquisiramos saber el poder de compra de estos $1,080, tendramos que compararestos dlares a recibir dentro de un ao con el poder adquisitivo de los dlaresactuales (1080/1.06)=$1,019, por lo que el retorno real sera del 1.9%. El retornonominal es cierto pero el retorno real es solamente esperado. El retorno real efectivosolo puede calcularse despus de un ao cuando sepamos la tasa de inflacin a esafecha.

Las tasas de inters contienen dentro de ellas un premio a la inflacin, un premio alriesgo y un crecimiento real. El crecimiento real es de alrededor de 0.4%, y es el quedan los papeles del tesoro de los Estados Unidos. El premio al riesgo varia deacuerdo al tipo de inversin. Por ejemplo los papeles del tesoro, al no tener riesgotienen un premio de 0. Los bonos del gobierno tienen alrededor de 1%, los bonoscorporativos cerca de 1.7% y las acciones comunes alrededor de 8.4%

Si la tasa de descuento est estipulada en trminos nominales, entonces se requiereque todos los flujos de caja sean estimados en trminos nominales, tomando encuenta las tendencias en precios de venta, costos, mano de obra y materiales.Igualmente, la tasa de descuento depende de la moneda con que se trabaja. Si setrabaja en sucres con inflacin se usar una tasa en sucres con inflacin, si setrabaja en sucres sin inflacin, se usar una tasa de descuento mucho ms baja. Sitrabajamos en dlares con inflacin, se usar una tasa de descuento en dlares coninflacin, y si se trabaja con dlares sin inflacin se usar una tasa ligeramentemenor.

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Toma de Decisiones Bajo Riesgo e Incertidumbre Entre las decisiones que deben tomar los inversionistas, una de las mas difciles es

la de elegir entre varias posibles alternativas de inversin. Esto no es debido a laestimacin del retorno a la inversin en cada proyecto, una vez adoptadas ciertassuposiciones y la asignacin de recursos a los distintos proyectos que cumplen lasexpectativas del inversionista, sino a las dificultades que traen los supuestos que seaceptan respecto al futuro.

Cada suposicin en un proyecto de inversin presenta un cierto grado deincertidumbre y la acumulacin de todas las incertidumbres parciales puede llegar atener proporciones crticas, que luego pueden afectar severamente la rentabilidad deun proyecto. En cada proyecto existe un riesgo, el cual es preciso evaluar de algunamanera y considerar en el anlisis del mismo.

Cuando se tiene pleno conocimientos sobre los sucesos del futuro se tiene certezadel resultado que producir una accin. Las decisiones sobre proyectos de inversinque se toman bajo estas condiciones se conocen como decisiones determinsticas.Estas decisiones contemplan un solo resultado futuro independiente de que lassuposiciones asumidas sean ciertas o falsas.

En las situaciones en donde se prevn una gama de resultados posibles, la decisinde inversin se vuelve incierta. Si se conocen todos los resultados posibles con suscorrespondientes probabilidades, se conoce el riesgo asociado con la decisin. Estetipo de decisin se conoce como decisin bajo riesgo.

Los conceptos fundamentales sobre el riesgo son: la prediccin de los sucesos oeventos y la medicin del riesgo. Se predice la ocurrencia de un suceso y se estimasu posible ocurrencia con valores probabilsticos, que tambin tienen que serestimados.

En el mundo de los negocios, las probabilidades raramente pueden estimarseanalticamente. Casi siempre, el calculo de probabilidades se efecta a partir dedatos reales histricos. Si se conocen todos los resultados posibles de un proyecto yse dispone de datos histricos sobre los mismos, se pueden estimar lasprobabilidades de ocurrencia de los eventos a partir de las frecuencias relativas decada suceso. En este caso tendremos un suceso bajo riesgo.

Cuando los resultados posibles de un proyecto de inversin son parcialmenteconocidos, pero no as su probabilidad de ocurrencia, las decisiones se toman bajoincertidumbre. La incertidumbre surge por falta de informacin relacionada con elproyecto considerado, la informacin de que se dispone no permite predecir todos losresultados posibles, ni estimar sus riesgos asociados.

Contrariamente a lo que sucede con el riesgo, la incertidumbre no puedeincorporarse con facilidad en la toma de decisiones de inversin. La incertidumbreconvierte el problema en una decisin bajo riesgo subjetivo, pues el analista se veobligado a asignar subjetivamente a cada evento una probabilidad de ocurrencia.

En la decisin de inversin generalmente se trata de escoger entre variasalternativas. Si la seleccin de alternativas no produce consecuencias de importanciapara la empresa, el procedimiento de seleccin carece de importancia. Para queexista una verdadera decisin, debe de haber diferentes resultados en cadaalternativa. Estos mejores o peores resultados implican un riesgo en cada una deestas alternativas. Para que el proceso de seleccin del curso de accin en cadaproyecto sea ptimo, sera deseable conocer todos los resultados que cadaalternativa implica. Sin embargo, generalmente esto no es posible, por lo quetenemos que usar una aproximacin de lo que puede suceder. Esto nos obliga apronosticar las consecuencias futuras de cada alternativa de inversin

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Anlisis de Sensibilidad El anlisis de un proyecto resulta ms valioso si se efecta un anlisis de

sensibilidad de las variables importantes. El anlisis de sensibilidad es unestudio para determinar como se puede alterar la decisin econmica sivaran ciertos factores.

En la evaluacin de proyectos de inversin se sigue generalmente unmtodo determinista que significa que se escoge para los parmetros unconjunto de nmeros, que se consideran como los ms probables, y quedebe de ser considerado en las proyecciones para el anlisis. Lasproyecciones e ndices financieros resultantes, representan un resultadoposible del proyecto dentro de un sinnmero de otros resultados posibles.Cuando se emplea este mtodo se requiere el anlisis de sensibilidad paraprobar distintas alternativas y determinar como afectara al resultado uncambio en estas variables.

Mediante un anlisis de sensibilidad de las variables ms importantes sepuede superar algunas de las deficiencias del mtodo determinista. Esteanlisis tiene como objeto modificar los supuestos relativos a variablesclaves y observar como cambian el VAN y la TIR del proyecto, y de estaforma juzgar el grado de riesgo del mismo bajo distintos supuestos. Aspodremos evaluar con bastante exactitud los puntos fuertes y los puntosdbiles de un proyecto de inversin, observando la reaccin de lasvariables ms importantes, bajo distintos escenarios probables.

Simulacin El anlisis de sensibilidad considera el efecto de una variacin

en una variable a la vez. Cuando se tienen escenariosalternativos de un proyecto, podemos analizar el efecto de unnmero limitado de combinaciones posibles de variables. Latcnica de simulacin es una herramienta para considerar todaslas combinaciones posibles.

Se entiende por simulacin a la reproduccin de situacionesreales mediante el uso de modelos, siendo estos ltimos,representaciones simplificadas de un proceso real, mediante eluso de operaciones matemticas que reflejan el conjunto derelaciones existentes entre las variables que intervienen.

Para este proceso se necesita conocer los conceptos deprobabilidad, por lo que se sugiere leer el Anexo 3.

En la puesta en prctica de un proceso de simulacin sepueden distinguir los siguientes pasos:

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Simulacin.-Modelo del Proyecto

En este primer paso de cualquier simulacin es necesarioprecisar un modelo del proyecto para uso en la computadora, loque implica conocer las variables que intervienen en el procesoque se intenta modelar, as como las interrelaciones que existanentre ellas, para convertir estas en ecuaciones matemticas.

En este paso se debe decidir sobre cuales son las variables queescogeremos para la simulacin.

Simulacin.-Especificacin de Probabilidades

Este es el paso ms difcil de esta tcnica. En este puntodebemos de determinar las distribuciones de probabilidad quems se apeguen a las esperanzas de ocurrencia de nuestravariable. Para esto podemos utilizar informacin histrica sobrela variable en cuestin, aunque debemos de recordar que nosiempre lo que ha ocurrido en el pasado suceder en el futurode la misma forma.

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Simulacin.-Simulacin de los Flujos de Caja

Esto es realizar un muestreo repetido de las variables crticas,tomando como base sus probabilidades de ocurrencia, calcularel modelo y estimar los resultados financieros (VAN y/o TIR)correspondientes a cada combinacin de valores de lasdiferentes variables obtenidas en cada muestra. Con losresultados obtenidos elaboramos una tabla de frecuenciasrelativas de los valores del VAN y/o TIR obtenidos, la cual nosrepresentar la probabilidad de ocurrencia de los mismos.

Mtodos Probabilsticos En el anexo 3 podemos ver como se calcula el valor esperado de un

suceso, pero los casos que tratamos se referan a alternativas de unaetapa, en el sentido que ninguna decisin a futuro depender de ladecisin que tomemos ahora. En esta seccin consideraremos unproceso de decisin de mltiples etapas, en el cual se tomandecisiones dependientes unas de otras. Para facilitar los clculos y elentendimiento de este modelo se suele usar una herramienta grficaconocida como rbol de decisin. Esta representacin facilita elproceso de toma de decisiones.

Un rbol de decisin es una representacin grfica del problemamediante lneas y nodos. Existen 2 tipos de nodos:

.Los Nodos de Decisin (), que representan alternativas sobrelas cuales debemos de tomar alguna decisin. Aqu cadaalternativa lleva asociada un costo Ci.

.Los Nodos Probabilsticos (o), que representan los distintoseventos que son probables que ocurran en dicho evento. Aqucada evento lleva asociado una probabilidad Pi, donde la sumade las probabilidades de todos los eventos debe de ser igual a1. A cada Nodo probabilstico se lo califica con su valoresperado CiPi.

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Adems, el rbol de decisin tiene lneas que representan lasalternativas o eventos.

El proceso de este mtodo empieza con la construccin delrbol, partiendo de un nodo de decisin actual, del cual partenlas distintas alternativas (lneas) entre las cuales debemos dedecidir en este momento. De estas alternativas, pueden nacernodos de decisiones sobre alternativas futuras o de posibleseventos futuros.

Una vez que se representaron todas las alternativas y eventos,empezamos colocando los costos de las ltimas alternativas, ydel final al comienzo vamos colocando las probabilidades encada evento, y calculando los valores esperados en cada nodoprobabilstico, en caso de encontrar un nodo de decisin, elvalor de dicho nodo va a ser la decisin ms conveniente (la demenor costo). Esto lo realizamos hasta llegar a las alternativasdel nodo de decisin inicial, en donde podemos tomar la quems nos convenga.