forjados reticulares

28/09/06 CONSTRUCCIÓN IV

FORJADOS RETICULARES.

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TEMA 1: FORJADOS RETICULARES I. CRITERIOS DE DISEÑO

Indice 1. DEFINICIÓN. 2. CLASIFICACIÓN DE LA PLACAS. 3. DEFINICIÓN DE ELEMENTOS DE UN FORJADO RETICULAR. 4. DIMESIONADO DE ELEMENTOS

4.1. SOPORTES 4.2.FORJADO RETICULAR

5. APERURA DE HUECOS EN FORJADOS RETICULARES. 5.1. NERVIOS DE BORDE DE HUECOS EN EL FORJADO



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TEMA 18: FORJADOS RETICULARES 1. DEFINICIÓN Un forjado reticular es una placa continua de hormigón armado, sometida a flexión en dos direcciones ortogonales. Esta placa puede ser maciza o aligerada y descansa directamente sobre soportes de hormigón armado, generalmente sin necesidad de vigas entre soportes. En edificación son más frecuentes las placas sin vigas ni capiteles para conseguir forjados planos. En edificios industriales, de aparcamientos y naves si aparecen capiteles y resaltos. Este tipo de forjado es rentable para luces comprendidas entre 5 y 8m. 2. CLASIFICACIÓN DE LAS PLACAS

ALIGERADAS CON VIGAS Y CAPITELES MACIZAS ALIGERADAS

PLACAS

SIN VIGAS NI CAPITELES MACIZAS

Las placas macizas requieren menor mano de obra y menor canto, tienen mejor aislamiento acústico y térmico. En España se emplean de manera más frecuente las placas aligeradas que suponen un ahorro de materiales (acero y hormigón).



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3. DEFINICIÓN DE ELEMENTOS DE UN FORJADO RETICULAR

CAPITEL: Es un ensanchamiento de la cabeza de un soporte en su unión con la placa. ABACO : Es una zona de la placa, alrededor de un soporte o su capitel, que se regruesa o maciza (si se trata de una placa aligerada), con objeto de aumentar su resistencia. RECUADRO: Zona rectangular de la placa limitada por las líneas que unen los centros de cuatro soportes contiguos. El recuadro puede ser: - Exterior: No tiene recuadro contiguo a uno de los lados de la dirección considerada. - Interior: Está situado entre dos recuadros en la dirección considerada. BANDA: Cada franja ideal paralela a la dirección considerada para calcular la placa, en que se dividen los recuadros o filas de recuadros.

- BANDA LATERAL: Está situada en el lateral de un recuadro o fila de recuadros. Tiene una anchura de ¼ de la luz del recuadro en la dirección considerada. - BANDA CENTRAL: Banda situada en el centro de un recuadro y limitada por dos bandas laterales. Tiene una anchura de 1/2 de la luz del recuadro en la dirección considerada. - BANDA DE SOPORTES: Está formada por dos bandas laterales contiguas pertenecientes a dos recuadros diferentes. - BANDA EXTERIOR: Está formada por una banda lateral exterior incluyendo los vuelos que esta pueda tener.

PÓRTICO VIRTUAL: Elemento ideal que se adopta para el cálculo de la placa, según la dirección de cálculo y que va de eje a eje de recuadro contiguo.

CAPITELÁBACO SIN RESALTO

ÁBACO CON RESALTO

ÁBACO

CAPITEL



4

a1 a3 a4a2

PORTICO VIRTUAL

BANDA EXTERIORDE SOPORTES

BANDA CENTRAL

BANDA DE SOPORTES

RECUADRO

b1/4

b1/4

b2/4

b1/2b1

b2

b3

y

x

INTERIOR EN X-XEXTERIOR EN Y-Y



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6. DIMENSIONADO DE ELEMENTOS 4.1. SOPORTES

PREDIMENSIONADO DE SOPORTES

ho: Canto del forjado h1: Resalto (si lo hay) del ábaco Es conveniente que los soportes estén situados en una retícula para poder aplicar en el cálculo del forjado el “método

directo”. En este caso la desviación máxima del eje del soporte con respecto a la retícula debe ser menor que un 10% de la luz del vano.

20a

a

hhacm25a

max0

100

0

≥

+≥≥

20b

b

hhbcm25b

max0

100

0

≥

+≥≥

a3a2a1

INTERIOR X-XEXTERIOR Y-Y

b2

b1

y

x

EXTERIOR X-XEXTERIOR Y-Y

S. INTERIOR

b0

a0

< 0,1b2

<0,1a2



6

PREDIMENSIONADO DEL CAPITEL h0: Canto total de forjado h1: Resalto del ábaco

º459L

a10L

≤ϕ

≤≤

a0

h1

h0

v

a

45º

a

45º

NO ÚTIL A EFECTOSRESISTENTES



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6.2. FORJADO RETICULAR (A) CANTO DEL FORJADO - Placas aligeradas - Placas macizas PREDIMENSIONADO DEL CANTO:

- Limitación EHE-98 (Art.56.2.) :

- Limitación Jiménez Montoya - Limitación de flecha

(Art.50.2-Tabla50.2.1) Nota: Se recuerda que para un forjado sobre el que apoyan elementos lineales rígidos la limitación de flecha según la FL-90 es de 1/500L. Si se quiere determinar cual es la flecha de un forjado reticular (flecha máxima en el centro de un recuadro) se puede utilizar la siguiente formulación para obtener la flecha total en el centro del recuadro:

Donde: e: Intereje In: Inercia de un nervio Q : Concargas + sobrecargas E: Módulo de elasticidad

28L

h max0 =

25L

h max0 =

22d

Lmax ≤

( )42

41

Nt LL

IEeQ0092.0

F +=



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L1 ; L2 : Luces del recuadro Nota: En general se suele tomar ho = L /20 Para PLACAS MACIZAS podemos utilizar la siguiente fórmula de predimensionado de canto: Hay dos tipos de forjados reticulares: (¡) Con casetón o bovedillas perdidas (2) Con bovedillas recuperables

(B) CAPA DE COMPRESIÓN Normalmente en edificios de viviendas se emplean bovedillas perdidas ya que consiguen un mayor aislamiento. Los forjados con bovedillas recuperables necesitan mayor espesor de la capa de compresión. (Art.56.2.) EHE-98: La capa de compresión debe tener un espesor e≥5 cm

32L

h max0 =

s

h0

b1

# 6 a 15 cm

h'

e

FORJADO CON CASETONES O BOVEDILLAS PERDIDAS FORJADO CON CASETONES O BOVEDILLAS RECUPERABLES

# 6 a 15 cm

s

h0h'

b1

e

bx



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≥ 5cm :Bovedillas perdidas ≥ bx/10

CAPA DE COMPRESIÓN

≥ 7cm Bovedillas recuperables

La capa de compresión para evitar la fisuración de debe llevar un mallazo de # 6 a 30 cm si existen cargas puntuales concentradas, en esa zona del forjado se colocará un mallazo # 6 a 15 cm (C ) SEPARACIÓN ENTRE EJES DE NERVIOS Limitación: s≤100cm Los intereje más usuales son: S: 50; 60;70;80;90;100 cm Cuanto más separados estén los nervios (Para el mismo canto) más armados irán los mismos. La EH-91 indicaba que como mínimo en cada recuadro habrá 6 nervios. La EHE-98 no dice nada al respecto, pero pensamos que esta sigue siendo una buena norma. (D) LIMITACIONES DEL ANCHO DEL NERVIO

7cm bx /7

b1≥

h’/4 (h’: altura de la bovedilla) Lo normal es tomar b1≥ 10cm para forjados con bovedillas perdidas. Con bovedillas recuperables se toma b1 ≥12cm (D) PIEZAS DE ENTREVIGADO Como piezas de entrevigado en un forjado reticular se utilizan bovedillas o casetones Estas pueden ser:



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- Pérdidas : - Hormigón ligero - Cerámicas - Poliestireno expandido EPS (Sistema FOREL www.forel.es o SISTEMA POLISUR www.polisur.es )

- Recuperables - PVC (ALSINA)

Las bovedillas perdidas que normalmente se utilizan son las de EPS (poliestireno expandido) o de hormigón ligero. El hecho de que las bovedillas se presenten módulos de 2,3, o 4 permite dividir los casetones del forjado. En el caso de bovedillas recuperables, suelen existir piezas completas y medias bovedillas. Al final de este tema se dan unas tablas de casetones con dimensiones y configuraciones de casetones tanto perdidos de EPS como recuperables de PVC

35

70

20

30

MÓDULO 70X70 MÓDULO 60X60

60

60

BOVEDILLAS PERDIDAS

A A/2

A

h

BOVEDILLAS RECUPERABLES (PVC)



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(E) ÁBACOS El ábaco es una zona maciza en torno al soporte. La dimensión mínima del ábaco en cada dirección será: 15%L Eso significa que el ábaco no tiene porque ser simétrico con respecto al eje del pilar. El ábaco resuelve los problemas de punzonamiento del pilar en el forjado y de cortante. En el ábaco se producen dos situaciones: (A) Punzonamiento del pilar en el ábaco (B) Punzonamiento del ábaco en la placa, o lo que es lo mismo, cortante

de los nervios de la placa. Los ábacos podrán siempre agrandarse, por motivos constructivos, a partir de la dimensión mínima que les corresponde ( 0,15L).

(F) DIMENSIONADO DEL NERVIO DE BORDE Un forjado reticular siempre está rodeado en su perímetro por un nervio de borde. Si el forjado tiene voladizos estos también irán rematados por un nervio de borde. El nervio de borde de un forjado además de estar sometido a esfuerzos de flexión y de cortante, también estará sometido a torsión por los nervios que acometen a él en sentido perpendicular. También aparecerán nervios de borde cada vez que se abran huecos en el forjado.

0.15a2

b1

0.15b2

0.15b1

b2

0.15a0

a2a1

NERVIOS

CASETONES

ÁBACO

A'

A

NERVIO DE BORDE



12

h0

b ≥ h0

h0

b ≥ h0

NERVIO DE BORDE

h0

b ≥ h0

DIMENSIONES Y ARMADO DE LOS NERVIOS DE BORDE

El nervio de borde del forjado además de estar sometido a flexión y a cortante también está solicitado a torsión por los nervios que acometen a él en sentido perpendicular. Para soportar bien esta torsión es importante que el cerco del nervio sea cerrado y que el nervio tenga la correspondiente armadura en cara lateral. En el siguiente capítulo dedicado a armado veremos como se calcula la armadura en función de las solicitaciones a que esté sometido el mismo. Sin embargo aquí es importante destacar que el ancho del nervio de borde debe ser mayor o igual que el canto del forjado A.TORSIÓN: - A. Longitudinal: Dispuesta simétricamente en el perímetro de la viga. - A. Transversal: cercos



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5. APERTURA DE HUECOS EN FORJADOS RETICULARES

Hay ciertos huecos que se pueden abrir en un forjado reticular, sin que afecten al funcionamiento estructural del mismo. Dependiendo de la zona del forjado donde se abra el hueco, este podrá tener una dimensión mayor o menor. Siempre lo más desfavorable será abrir huecos cerca de los ábacos. Los huecos mayores se podrán abrir en el centro de los vanos y las limitaciones del tamaño del hueco serán mayores a medida que estos se acerquen a los soportes. En la figura se muestra las limitaciones de apertura de huecos según CODIGO ACI (Recogido en J. Montoya). En el centro de un recuadro se podrá abrir un hueco que ocupe toda la intersección de las bandas centrales. Por supuesto, este hueco deberá tener un nervio de borde. Las medidas más restrictivas son para huecos situados en la intersección de dos bandas de soportes.

ac

a

a/2

Sin limitación

as

a/4

b b/2

≤ as/8

≤ bs/8b/4

b/4

as

a/4

≤ bc/4bc

bs

≤ as/4

bs



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En cuanto a huecos pequeños destinados al paso de instalaciones (de ventilación, bajantes…) se recomienda sacarlos fuera del entorno de rotura de punzonamiento del pilar. Si están dentro del entorno < 6d del pilar, se descontará la parte indicada en el dibujo del perímetro critico de punzonamiento. Art.46.1. Como recomendación no se situarán bajantes de diámetro mayores a 120 mm cerca del pilar (a menos de d/2).

φ ≥ 120 mm

6d

A descontar del perímetro crítico

2d

d/2

φ <120 mm

PERÍMETRO CRÍTICO

APERTURA DE HUECOS EN EL ENTORNO DEL PILAR



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5.1. NERVIOS DE BORDE DE HUECOS EN EL FORJADO

A) hueco que cumple con la limitación de dimensiones especificadas en el CÓDIGO ACI. Los huecos que cumplan las limitaciones antes mencionadas llevaran un nervio de borde (Aunque de menor tamaño y armado que el nervio de borde perimetral del forjado). El hueco corta a la armadura de los nervios. La armadura interrumpida se pondrá como refuerzo en los nervios de borde. Como mínimo este nervio de borde tendrá un ancho de 20 cm y una armadura: - A. longitudinal: 4 φ 12 - Cercos φ6 a 12 cm (B) Caso del que el hueco supere las dimensiones máximas admisibles.

φ1 φ1 φ1 φ1

2φi /2

φ1 φ1 φ1 φ1

lb,NETA

2φi /2

φ2

φ2

φ2

φ2

φ2

φ2

φ2

φ2

φ1φ1

2φ2 /2

2φ2 /2



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Este normalmente es el caso de un hueco de patio o del hueco para la losa de escalera. Solución 1: Vigas a pilares El hueco se resolverá mediante unas vigas que actuarán como nervios de borde. La armadura de estos nervios se anclará con su longitud correspondiente, a partir del eje del soporte dentro del ábaco. Por facilidad constructiva muchas veces se prolonga esta armadura hasta el final del ábaco, que suele superar su longitud de anclaje.

Solución 2: Brochales Otra forma de resolver el hueco es mediante un brochal. Los brochales provocan en las vigas grandes esfuerzos de torsión. La armadura del brochal deberá anclarse a partir del eje de la viga. Otra solución consiste en prolongar uno de los nervios que llegan al ábaco. Si el nervio queda fuera del ábaco se ampliara el tamaño de este para que recoja el nervio de borde. En definitiva, con esta solución se está embrochalando dos nervios de borde en otros dos nervios Nota: El método de calculo de “Pórticos virtuales” no admite el uso de brochales.

NERVIOS DE BORDE DEL PATIO

ANCLAJE DE ARMADURAEN EL ÁBACO

LB,NETA

LB,NETA

LB,NETA

ANCLAJE DE ARMADURA DE BROCHAL

BROCHAL



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VUELOS EN FORJADOS RETICULARES.

ÁBACO

NERVIO DE BORDEv



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ANEJO 1. CUADROS CON CASETONES PARA FORJADOS RETICULARES SISTEMA POLISUR (CASETONES DE EPS PERDIDOS) CONSUMOS Y POSIBLES CONFIGURACIONES NERVIOS EN RETICULAR 10,12,14,16 INTEREJES (55,60,68,70) hay que sumarles los nervios

ZONAS

ALIGERADAS

CANTO INTEREJE ANCHO CANTO CAPA CANTO AISLANTE CANTO CONSUMO PESO

NERVIO NERVIO CASETON COMPRES. ESTRUCTU. EPS ARQUITECTON. HORMION (l.) PROPIO (Kg.)

RETICULAR 65X65 CASETON 15 65 10 15 5 20 3 23 92 230 55X55 18 65 10 18 5 23 3 26 101 252 21 65 10 21 5 26 3 29 110 274 23 65 10 23 5 28 3 31 116 288 67X67 15 67 12 15 5 20 3 23 99 250 18 67 12 18 5 23 3 26 109 271 21 67 12 21 5 26 3 29 119 296 23 67 12 23 5 28 3 31 136 340 69X69 15 69 14 15 5 20 3 23 106 262 18 69 14 18 5 23 3 26 116 289 21 69 14 21 5 26 3 29 126 316 23 69 14 23 5 28 3 31 134 334 71X71 15 71 16 15 5 20 3 23 110 274 18 71 16 18 5 23 3 26 122 304 21 71 16 21 5 26 3 29 134 334 23 71 16 23 5 28 3 31 142 354 RETICULAR 70X70 CASETON 22 70 10 22 5 27 3 30 108 271 60X60 25 70 10 25 5 30 3 33 116 290



20

27 70 10 27 5 32 3 35 122 304 30 70 10 30 5 35 3 38 130 323 72X72 22 72 12 22 5 27 3 30 117 292 25 72 12 25 5 30 3 33 126 315 27 72 12 27 5 32 3 35 133 331 30 72 12 30 5 35 3 38 142 354 74X74 22 74 14 22 5 27 3 30 132 329 25 74 14 25 5 30 3 33 142 354 27 74 14 27 5 32 3 35 143 356 30 74 14 30 5 35 3 38 153 381 76X76 22 76 16 22 5 27 3 30 133 332 25 76 16 25 5 30 3 33 144 360 27 76 16 27 5 32 3 35 152 379 30 76 16 30 5 35 3 38 163 407 RETICULAR 78X78 CASETON 22 78 10 22 5 27 3 30 103 256 68X68 25 78 10 25 5 30 3 33 110 274 27 78 10 27 5 32 3 35 115 286 30 78 10 30 5 35 3 38 122 304 80X80 22 80 12 22 5 27 3 30 111 277 25 80 12 25 5 30 3 33 120 298 27 80 12 27 5 32 3 35 125 312 30 80 12 30 5 35 3 38 134 333 82X82 22 82 14 22 5 27 3 30 118 296 25 82 14 25 5 30 3 33 128 320 27 82 14 27 5 32 3 35 134 335 30 82 14 30 5 35 3 38 144 359 84X84 22 84 16 22 5 27 3 30 124 314



21

25 84 16 25 5 30 3 33 135 340 27 84 16 27 5 32 3 35 143 357 30 84 16 30 5 35 3 38 154 383 RETICULAR 80X80 CASETON 22 80 10 22 5 27 3 30 103 254 70X70 25 80 10 25 5 30 3 33 109 271 27 80 10 27 5 32 3 35 114 283 30 80 10 30 5 35 3 38 120 300 82X82 22 82 12 22 5 27 3 30 112 285 25 82 12 25 5 30 3 33 118 299 27 82 12 27 5 32 3 35 126 314 30 82 12 30 5 35 3 38 132 328 84X84 22 84 14 22 5 27 3 30 120 299 25 84 14 25 5 30 3 33 126 315 27 84 14 27 5 32 3 35 136 338 30 84 14 30 5 35 3 38 142 354 86X86 22 86 16 22 5 27 3 30 127 322 25 86 16 25 5 30 3 33 134 335 27 86 16 27 5 32 3 35 145 365 30 86 16 30 5 35 3 38 152 378



22

CASETONES DE PVC RECUPERABLES

CONFIGURACIONES DE 80X80 Y ANCHO DE NERVIOS DE (12,14,22)

A: Area de la sección transversal di: Distancia entre la fibra inferior y el centro de gravedad de la sección ds: Distancia entre la fibra superior y el centro de gravedad de la sección

I: Momento de inercia de la sección respecto al eje que pasa por el centro de gravedad. Wi: Módulo resistente inferior de la sección Ws: Módulo resistente superior de la sección.

80x80 80x80 80x80 80x80 INTEREJE (cm)

NERVIO(d4=cm) 12 14 14 22

CANTO Casetón (d1=cm) 20 25 30 35 40 25 30 30

Capa comp.

(d2) 8 28 33 38 43 48 33 38 38

10 30 35 40 45 50 35 40 40 12 32 37 42 47 52 37 42 42

Canto total. d3=cm 15 45 8 952 1052 1162 1280 1408 1.142 1238 1462

10 1112 1212 1322 1440 1568 1.302 1402 1622 12 1272 1372 1482 1600 1728 1.462 1566 1782

A = cm2 15 2022 8 19,7 23 26,2 29,2 32,3 22,3 25,7 23,9

10 21 24,4 27,7 30,9 34 23,74 27,3 25,4 12 22,3 25,8 29,2 32,4 35,6 25,08 28,7 26,8

di = cm 15 28,8 8 8,3 10 11,8 13,8 15,7 10,7 12,3 14,1 ds = cm

10 9 10,6 12,3 14,1 16 11,26 12,7 14,6



23

12 9,7 11,2 12,8 14,6 16,4 11,92 13,3 15,2 15 16,2 8 50.175 83.809 128.350 187.896 262.380 94.698 141.549 180.852

10 62.142 100.761 151.507 218.889 302.634 113.958 167.121 213.879 12 76.139 119.751 176.675 251.825 344.750 135.434 194.818 249.503

I = cm4 15 308.856 8 2.547 3.644 4.899 6.435 8.123 4.247 5.508 7.567

10 2.959 4.130 5.470 7.084 8.901 4.800 6.122 8.420 12 3.414 4.641 6.051 7.772 9.684 5.400 6.788 9.309

Wi = cm3 15 10.724 8 6.045 8.381 10.877 13.616 16.712 8.850 11.508 12.826

10 6.905 9.506 12.318 15.524 18.915 10.121 13.159 14.649 12 7.849 10.692 13.803 17.248 21.021 11.362 14.648 16.415

Ws = cm3 15 19065

8 150 172 195 220 246 188 204 249 10 170 192 215 240 266 208 224 269 12 190 212 235 260 286 228 244 289

**Volumen/Peso Unitario en zona de Retícula litros/m2 15 319

8 182 212 241 272 304 229 248 282 10 202 232 261 292 324 249 268 302 12 222 252 281 312 344 269 288 322

**Volumen/Peso unitario del forjado

(75% Retícula, 25% Abacos) litros/m2 15 352

RF-120 RF-120 RF-180

Dimensionado para resistencia al fuego de

** Para obtener Volumen en Kg/m2 deberá multiplicar por 2,5 120m. y 180m.

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