Moiss Villena
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Elipsoide: ( ) ( ) ( )2 2 2
2 2 2 1x h y k z la b c + + =
Esfera: ( ) ( ) ( )2 2 2 2x h y k z l r + + =
Hiperboloide de una hoja
SUPERFICIES CUADRICAS 2 2 2 0Ax By Cz Dx Ey Fz G+ + + + + +
=
x
z
y
2 2 2
2 2 2 0x y za b c
+ =
Doble cono
Paraboloide
2
2
2
2
by
axz +=
Paraboloide hiperblico 2 2
2 2
y xzb a
=
Hiperboloide de dos hojas
Superficies Cilndricas( ), 0f x y = Curva Generatriz
perteneciente al plano xy ,
Rectas Generatrices paralelas al eje z.
( , ) 0f x z = Curva Generatriz perteneciente al plano xz ,
Rectas Generatrices paralelas al eje y. ( ), 0f y z = Curva
Generatriz perteneciente al plano yz , Rectas Generatrices
paralelas al eje x.
Superficies de Revolucin ( ) 22 2x z f y+ = CURVA GENERATRIZ
)(zfx = O )(zfy = ,
ALREDEDOR DEL EJE z . ( ) 22 2x y f z+ = CURVA GENERATRIZ )(yfx
= O )(yfz = ,
ALREDEDOR DEL EJE y .
[ ]22 2 ( )y z f x+ = CURVA GENERATRIZ ( )y f x= O ( )z f x= ,
ALREDEDOR DEL EJE x .
Distancia de un punto a una recta: ( )0 , V SSd P l=
Distancia entre Rectas Alabeadas: ( ) ( )1 21 21 2
,V S SS S
d l l =
Ecuaciones Paramtricas:0
0
0
x x aty y btz z ct
= + = + = +
0 0 0x x y y z za b c = =
Recta vertical, paralela al eje z: 0
0
0
:x x
l y yz z ct
= = = +
Paralela al plano xy: 0
0
0
:x x at
l y y btz z
= + = + =
Un punto ( )0000 ,, zyxP y un vector paralelo ( ), ,S a b c=
Dos puntos
12
1
12
1
12
1
zzzz
yyyy
xxxx
=
=
RECTAS UN PUNTO ( )0000 ,, zyxP Y UN VECTOR PERPENDICULAR ( ),
,n a b c=
ECUACIN GENERAL.
PLANOS
( ) ( ) ( )0 0 0 0a x x b y y c z z + + = 0ax by cz d+ + + =
Pasan por el origen: 0ax by cz+ + =
Paralelo al eje z: 0ax by d+ + =
PARALELO AL PLANO xy : z C= DISTANCIA DEL PUNTO AL PLANO:
( ) 0 0 00 2 2 2, ax by cz dd P a b c+ + += + +
